在一位數(shù)學(xué)教授的指導(dǎo)下，美國弗吉尼亞大學(xué)游泳女隊(duì)迅速從校級強(qiáng)隊(duì)躍升到國家隊(duì)水平。在今年的巴黎奧運(yùn)會上，該校有6名校隊(duì)成員代表美國隊(duì)參賽。數(shù)學(xué)，在其中究竟扮演了怎樣的角色？

數(shù)學(xué)教授創(chuàng)造奇跡

事情要從美國游泳圈的“卷”說起。

在美國，游泳是非常熱門和“卷”的運(yùn)動。美國有3.3億多人口，每年卻有約300萬名兒童參與暑期游泳聯(lián)盟的活動。在美國的游泳圈有一條格言“吃飯，睡覺，游泳”，這也反映出這個(gè)游泳世界的自律和單調(diào)。

正因?yàn)閲鴥?nèi)的“卷”，美國的游泳隊(duì)成了世界強(qiáng)隊(duì)。根據(jù)2023年的一項(xiàng)世界排名，100米女子蛙泳的前5強(qiáng)里，4位是美國選手。

在世界級比賽上，強(qiáng)者之間的差距往往只有百分之一秒。為了爭分奪秒，一個(gè)美國大學(xué)校隊(duì)教練想到了請數(shù)學(xué)老師來“代課”。

這個(gè)教練就是美國體育強(qiáng)校弗吉尼亞大學(xué)游泳女隊(duì)的托德·德索博，而他請來的數(shù)學(xué)老師，則是鉆研數(shù)論的肯·小野。小野是該校數(shù)學(xué)系教授，“主業(yè)”是數(shù)論和模形式這類解析函數(shù)。

數(shù)學(xué)對游泳的貢獻(xiàn)到底有多大？那還是要用數(shù)學(xué)說話。

自從2020—2021年賽季小野成為弗吉尼亞大學(xué)游泳隊(duì)顧問后，這支隊(duì)伍不但獲得了第一枚國家級金牌，還一直衛(wèi)冕，開啟了全國四連冠的征程。近年來，每個(gè)在世界級比賽上摘金的美國女運(yùn)動員大都來自弗吉尼亞大學(xué)，也就是小野的隊(duì)伍。

運(yùn)動員們也在小野的指導(dǎo)下，頻頻刷新個(gè)人最好成績。

比如，幾年前加入弗吉尼亞大學(xué)泳隊(duì)的凱特·道格拉斯一開始的200米蛙泳個(gè)人紀(jì)錄是2分30秒，但她現(xiàn)在卻以2分19.3秒的成績成為美國紀(jì)錄的保持者。今年她在巴黎奧運(yùn)會的200米蛙泳項(xiàng)目上摘得金牌，還在4×200米自由泳接力賽中為美國隊(duì)贏得了一枚銀牌。另一名運(yùn)動員克萊爾·庫贊在從斯坦福轉(zhuǎn)學(xué)到弗吉尼亞大學(xué)后，只消幾個(gè)月的訓(xùn)練就刷新了50米、100米和200米蛙泳的個(gè)人最好成績。

總之，弗吉尼亞大學(xué)游泳隊(duì)的紀(jì)錄超過了美國其他任何大學(xué)。2023年在接受美國哥倫比亞廣播公司采訪時(shí)，小野自豪地說，弗吉尼亞大學(xué)在游泳方面的成就可以單獨(dú)算一個(gè)國家了。

奪金的關(guān)鍵

那么，運(yùn)動員怎么利用數(shù)學(xué)訓(xùn)練呢？

許多人不知道的是，游泳運(yùn)動員的成敗在很大程度上并不取決于他們“游”得如何，而取決于他們不游時(shí)的體態(tài)。如果在水下“滑行”時(shí)保持正確的姿勢，不但能減少阻力，還可以為自己爭取發(fā)力的時(shí)機(jī)。

這是因?yàn)槿祟惖纳眢w實(shí)際上并不適合游泳。比如，旗魚可以輕松達(dá)到每小時(shí)130千米的速度，但是奧運(yùn)選手的速度僅僅是旗魚的十分之一。而這主要是因?yàn)槿嗽谒逻\(yùn)動時(shí)并不如魚類那樣善于克服阻力。

小野稱，減少阻力就是奪金的關(guān)鍵。為此，運(yùn)動員們無所不用其極，比如剃光體毛或者穿特制的泳衣。由于水的阻力和物體的面積成正比，運(yùn)動員們必須要“雕刻”身體肌肉，減少阻力，所謂V型的游泳運(yùn)動員身材就是這么來的。為了讓身體更為流線，一些運(yùn)動員還會接受瑜伽訓(xùn)練，以便讓身體變得柔軟，能“拗”出阻力最小的姿勢。

不過，阻力最小的姿勢究竟是什么？這里就輪到數(shù)學(xué)上場了。

小野表示，他所用的分析手段的基礎(chǔ)是牛頓力學(xué)，并把相關(guān)公式用到運(yùn)動員身上。他需要測量的主要是加速度、減速度和阻力。

一開始，他用的是專門為鯊魚設(shè)計(jì)的加速計(jì)，然后把儀器用保鮮膜綁在運(yùn)動員的腰上。不過有些運(yùn)動員力量太大了，儀器總是會被擠出去，為此小野的夫人專門幫他制作了能放探測器的腰帶。一些探測器對光線敏感，因此還要用防紫外線的塑料膜包起來。

當(dāng)然，后來他的條件就好多了，還在最近收獲了手部力傳感器這樣的高端裝備。

運(yùn)動的圖像也是必不可少的。小野拍攝了運(yùn)動員游泳時(shí)的高清視頻。除此之外，小野還記錄了運(yùn)動員的靈活性、疲勞程度、用不同節(jié)奏踢足時(shí)的表現(xiàn)等等。

利用這些數(shù)據(jù)，他們對每個(gè)運(yùn)動員進(jìn)行了剖析，比如找到那些沒必要減速的地方、頭部的不正確位置、疲勞對劃動的影響、發(fā)力的損耗，以及身體的運(yùn)行方向是不是正的。這些微小的細(xì)節(jié)可能只會造成百分之一秒的差距，但在奧林匹克競技場上，這將是決定勝負(fù)的關(guān)鍵。

為選手創(chuàng)建“數(shù)字雙胞胎”

小野還用數(shù)據(jù)創(chuàng)建了運(yùn)動員的“數(shù)字雙胞胎”。這些數(shù)字虛擬人能夠?qū)⑦\(yùn)動員的失誤量化，從而為真人訓(xùn)練提供具體而精確的指導(dǎo)方向。

比如在200米蛙泳項(xiàng)目中，一般來說選手會滑行4次。如果能調(diào)整滑行時(shí)的姿態(tài)從而減小阻力，那么將獲得0.4～0.6秒的進(jìn)步。

上文提到的道格拉斯一開始在滑行時(shí)頭部姿態(tài)不對，因此受到了較大的阻力。在虛擬人的幫助和36個(gè)月的訓(xùn)練后，道格拉斯每次滑行減少了0.11秒，在200米的蛙泳比賽中總共快了0.44秒。這個(gè)進(jìn)步看起來不大，但直接幫她打破維持了20年的美國紀(jì)錄。

有了數(shù)字雙胞胎后，在運(yùn)動員休息時(shí)，研究者也可以讓他們的分身參與各種“訓(xùn)練”，實(shí)施不同戰(zhàn)術(shù)。

比如，要不要增加“蝶式踢水”的次數(shù)，就能靠數(shù)字雙胞胎提供答案。

“蝶式踢水”是游泳比賽中一個(gè)非常耗能的動作。這個(gè)動作做好了能加速0.1秒，但是卻對有氧運(yùn)動能力的要求很高。這也是為什么傳統(tǒng)教練不建議進(jìn)行多次蝶式踢水，而世界頂級選手的蝶式踢水次數(shù)一般不超過20次。

但是小野的數(shù)字雙胞胎卻給出了不同的建議。比如弗吉尼亞大學(xué)女隊(duì)的庫贊在2020年的美國公開賽上就做了10+11次蝶式踢水，并取得了蝶泳冠軍。

有了數(shù)字雙胞胎，教練就可以評估運(yùn)動員有沒有能力加一次蝶式踢水，以及增加一次蝶式踢水后，成績能改善多少，從而制定新的訓(xùn)練方向。

在過去的七八年里，小野收集了超過100位頂級運(yùn)動員的游泳數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)制作的數(shù)字孿生子之間的對戰(zhàn)結(jié)果就可以測試不同的戰(zhàn)略，比如轉(zhuǎn)彎時(shí)手放在哪兒、換氣多少次。

數(shù)字模擬人還可以模擬比賽進(jìn)程。比如對手一開始可能更靠前，但是你能預(yù)測自己將在第三圈超越減速的他們。

利用小野給出的游泳“公式”，弗吉尼亞大學(xué)游泳隊(duì)大殺四方。小野自豪地表示，在美國大學(xué)生錦標(biāo)賽中，弗吉尼亞大學(xué)游泳隊(duì)擁有戰(zhàn)無不勝的優(yōu)勢。早在2021年的奧林匹克競技場上，4位美國選手就擁有數(shù)字雙胞胎“代訓(xùn)”，而他們每個(gè)人都收獲了獎牌。

更驚人的是，數(shù)字雙胞胎還可以成為選秀的利器。

實(shí)際上，在數(shù)學(xué)“伯樂”相中道格拉斯之前，她從沒考慮過蛙泳項(xiàng)目，因?yàn)樗谥袑W(xué)的蛙泳成績還到不了頂級水平。

但是憑借小野的分析技術(shù)，教練了解到她的體能和有氧代謝能力是世界級的，道格拉斯也因此突破了自己的極限，僅在36個(gè)月之后就刷新了蛙泳的美國紀(jì)錄。

關(guān)于未來，小野認(rèn)為，現(xiàn)在自己的團(tuán)隊(duì)使用的數(shù)據(jù)技術(shù)和測量手段將成為常態(tài)：“五年后，我們的故事就只是個(gè)故事了，到時(shí)候大家都會做我們正在做的事。”

作為理論數(shù)學(xué)家，小野的職業(yè)道路本來十分孤獨(dú)。但是當(dāng)數(shù)學(xué)老師來教體育課后，兩個(gè)世界的次元壁消失了，而它們各自都變得更有趣了。

（源自“返樸”，標(biāo)題有改動，內(nèi)容有刪節(jié)）

責(zé)編：潘茜