摘 要：地鐵網(wǎng)絡(luò)作為現(xiàn)代城市交通的重要組成部分，其運(yùn)行的可靠性和穩(wěn)定性對于城市的正常運(yùn)轉(zhuǎn)至關(guān)重要。然而，地鐵網(wǎng)絡(luò)可能面臨各種干擾和故障，如設(shè)備故障、自然災(zāi)害、人為破壞等，可能導(dǎo)致線路中斷、列車延誤和乘客服務(wù)中斷。因此，研究地鐵網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，即系統(tǒng)在面對這些干擾時的恢復(fù)能力，對于提高地鐵網(wǎng)絡(luò)的可靠性和抗干擾性具有重要意義。文章基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，綜合考慮地鐵網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、節(jié)點(diǎn)重要性和客流分布等因素，對地鐵網(wǎng)絡(luò)的魯棒性進(jìn)行定量分析。研究采用Space-L方法對杭州市地鐵網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性進(jìn)行分析，并分析了網(wǎng)絡(luò)的度、介數(shù)、聚類系數(shù)和最短路徑長度等網(wǎng)絡(luò)特性指標(biāo)。針對魯棒性分析，文章采用了隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊的9種不同攻擊策略，并對杭州市地鐵網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實例分析。研究結(jié)果表明，關(guān)鍵指標(biāo)的變化對地鐵網(wǎng)絡(luò)的魯棒性產(chǎn)生顯著影響。通過分析不同攻擊策略下的網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)，可以揭示系統(tǒng)中的脆弱節(jié)點(diǎn)和脆弱路徑。這些分析結(jié)果對于提高杭州市地鐵網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，增強(qiáng)其對干擾和攻擊的抵抗能力具有重要意義。

關(guān)鍵詞：Space-L方法；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；魯棒性；聚類系數(shù)；介數(shù)

中圖分類號：F532；U231 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.14.012

文章編號：1002-3100（2024）14-0059-05

Robustness Analysis of Subway Network Based on Complex Network Theory

SHI Baiying，CHENG Yuan，DING Dongyue，YANG Yulei，CUI Bowei

（Department of Transportation Engineering， Shandong Jianzhu University， Jinan 250101， China）

Abstract： As an important part of modern urban transportation， the reliability and stability of the metro network is crucial for the normal functioning of the city. However， metro networks may face a variety of disturbances and failures， such as equipment failures， natural disasters， and human damages， which may lead to line interruptions， train delays， and disruptions in passenger services. Therefore， it is important to study the robustness of metro networks， i.e. the ability of the system to recover in the face of these disturbances， to improve the reliability and anti-interference of metro networks. The paper quantitatively analyzes the robustness of the subway network based on complex network theory， taking into account the topology of the subway network， the importance of the nodes， and the distribution of passenger flow. This study uses the Space-L method to construct a passenger flow-weighted North Hangzhou metro network model， and analyzes the network characteristic indexes such as the degree， median， clustering coefficient， and shortest path length of the network. For robustness analysis， the article adopts nine different attack strategies of random attack and deliberate attack， and takes a case study of Hangzhou metro network . The results of the study show that the changes of the key indicators have a significant impact on the robustness of the subway network. By analyzing the network performance metrics under different attack strategies， vulnerable nodes and vulnerable paths in the system can be revealed. These analysis results are important for improving the robustness of Hangzhou metro network and enhancing its resistance to interference and attacks.

Key words： Space-L method; complex networks; robustness; clustering coefficient; median

0 引 言

地鐵網(wǎng)絡(luò)作為城市交通系統(tǒng)的核心組成部分，其可靠性和穩(wěn)定性對于城市居民的出行和城市的正常運(yùn)轉(zhuǎn)至關(guān)重要。然而，地鐵網(wǎng)絡(luò)面臨著各種干擾和故障的挑戰(zhàn)，如設(shè)備故障、自然災(zāi)害、人為破壞等，這些干擾可能導(dǎo)致線路中斷、列車延誤和乘客服務(wù)中斷。因此，研究地鐵網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，即其在面對這些干擾時的恢復(fù)能力，具有重要意義。

近年來，越來越多的研究關(guān)注地鐵網(wǎng)絡(luò)的魯棒性分析，并將客流加權(quán)作為重要考慮因素。加權(quán)客流考慮了不同站點(diǎn)和線路的乘客流量和乘客需求差異，更準(zhǔn)確地反映了地鐵網(wǎng)絡(luò)的實際運(yùn)行情況。基于加權(quán)客流地鐵網(wǎng)絡(luò)的魯棒性分析旨在評估地鐵網(wǎng)絡(luò)在面對節(jié)點(diǎn)故障、線路中斷或乘客需求突變等干擾時的表現(xiàn)，揭示系統(tǒng)中的脆弱性。在魯棒性分析中，研究者通常使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的方法，綜合考慮地鐵網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、節(jié)點(diǎn)重要性和客流分布等因素。網(wǎng)絡(luò)中斷實驗和脆弱性分析是常用的方法，用于評估地鐵網(wǎng)絡(luò)在不同干擾情景下的恢復(fù)時間、服務(wù)可用性和乘客滿意度等指標(biāo)。通過定量分析，可以量化地鐵網(wǎng)絡(luò)的魯棒性水平，并識別系統(tǒng)中的脆弱節(jié)點(diǎn)和脆弱路徑。

目前，國內(nèi)外已有很多學(xué)者將其應(yīng)用于城市軌道交通系統(tǒng)中。對于地鐵系統(tǒng)的拓?fù)洌旱萚1]對城市軌道交通系統(tǒng)的脆弱性進(jìn)行了研究；Deng等[2]對南京市城市軌道交通進(jìn)行了實證研究，發(fā)現(xiàn)城市軌道交通系統(tǒng)存在著“小世界”與“無尺度”特征；高鵬等[3]利用權(quán)重法對城市軌道交通系統(tǒng)的健壯性進(jìn)行了分析；Latora等[4]對波士頓地鐵系統(tǒng)的特點(diǎn)進(jìn)行了研究；Sun等[5]將城市軌道交通系統(tǒng)作為一個整體來分析其脆弱性；Angeloudisa等[6]對城市軌道交通系統(tǒng)的抗毀性進(jìn)行了研究。沈犁等[7]通過構(gòu)建地鐵-公共交通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，并對其級聯(lián)失效進(jìn)行模擬。陳峰等[8]從無權(quán)限和授權(quán)權(quán)限兩個角度，對杭州市軌道交通路網(wǎng)中的復(fù)雜參數(shù)進(jìn)行了研究，并對其在連續(xù)故障情況下的可靠性進(jìn)行了研究。張鐵巖等[9]利用耦合鏡像柵格技術(shù)，對地鐵網(wǎng)絡(luò)中的失效進(jìn)行了建模，并對其蔓延特性進(jìn)行了研究。賴強(qiáng)等[10]建立了城市公共交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?，對該方法的穩(wěn)健性進(jìn)行了研究，并對其進(jìn)行了優(yōu)化；張振江等[11]對多種攻擊方式下鐵路快速運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)相繼故障的穩(wěn)健性問題展開了深入的研究。

研究結(jié)果表明，加權(quán)客流地鐵網(wǎng)絡(luò)的魯棒性受到節(jié)點(diǎn)重要性和客流分布的影響。關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的故障或重要線路的中斷可能對地鐵網(wǎng)絡(luò)的整體性能產(chǎn)生顯著影響。此外，客流分布的變化也可能引起運(yùn)營效率下降和服務(wù)質(zhì)量下降。

1 杭州市地鐵網(wǎng)絡(luò)的特征指標(biāo)及復(fù)雜特性分析

1.1 網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

構(gòu)建地鐵網(wǎng)絡(luò)模型是研究地鐵網(wǎng)絡(luò)魯棒性的關(guān)鍵步驟。采用Space-L方法構(gòu)建拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特（如圖1所示）。

杭州地鐵運(yùn)營線路共12條，共設(shè)車站241座（換乘站不重復(fù)統(tǒng)計），換乘車站46座。本文中研究的杭州市地鐵網(wǎng)絡(luò)包括地鐵1至10、16、19號線，在這個模型中，有241個站點(diǎn)，可以構(gòu)建一個241×241的鄰接矩陣。當(dāng)兩個站點(diǎn)相鄰時，矩陣中對應(yīng)的元素為1，反之為0。這種方法能夠更真實地反映乘客的出行路徑長度，從而更準(zhǔn)確地描述地鐵網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。采用Space-L方法，我們可以得到一個具有復(fù)雜連接關(guān)系的杭州市地鐵網(wǎng)絡(luò)模型，如圖1所示。

模型構(gòu)建說明如下。

a.每一個結(jié)點(diǎn)代表一個站點(diǎn)，一個邊代表一條路線。

b.考慮到換乘站與常規(guī)站的不同，將每個換乘站視為其自身線路上的車站，采用一個虛擬車站連接起來，換乘站的運(yùn)行過程如圖2所示。

c.沒有考慮列車運(yùn)行時間和車站間隔等影響。

d.以上、下段客流總和為邊權(quán)值，構(gòu)造了一種基于無向權(quán)的無向賦權(quán)法。

在地鐵網(wǎng)絡(luò)客流分配中，乘客通常會選擇最佳路徑出行。在可供選擇的繞行路徑中，一般情況下成本會高于最短路徑成本。因此，在地鐵網(wǎng)絡(luò)客流分配中，全有全無分配方法具有一定的適用性。本文假設(shè)乘客都選擇最短路徑出行，并且采用廣義出行費(fèi)用函數(shù)。通過改進(jìn)的Dijkstra算法搜索各起點(diǎn)—終點(diǎn)（OD）之間的最短路徑集，將OD需求按照最短路徑集分配到地鐵網(wǎng)絡(luò)上，從而得到各斷面的客流量。廣義出行費(fèi)用函數(shù)的具體形式可參見公式（1）。

（1）

其中：表示i與j之間的有效路徑為k條；表示所有乘客進(jìn)站總時間；表示乘客候車時間，這個時間為線路發(fā)車頻率的一半；表示各個區(qū)間內(nèi)的全部運(yùn)行時間；取1.86，表示為換乘懲罰系數(shù)；表示乘客在車站換乘的全部步行時間；表示乘客總體候車時間，這個時間為線路發(fā)車頻率的一半。

1.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性指標(biāo)

1.2.1 節(jié)點(diǎn)度ki

節(jié)點(diǎn)度（Node Degree）表示復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中某一節(jié)點(diǎn)與另一節(jié)點(diǎn)間的連通性。在一個無向網(wǎng)中，一個結(jié)點(diǎn)的個數(shù)等于和這個結(jié)點(diǎn)有直接連接的邊數(shù)。在有向網(wǎng)絡(luò)中，將結(jié)點(diǎn)的度劃分為內(nèi)向度和出度度，其中，內(nèi)向度是指到這個節(jié)點(diǎn)的邊數(shù)，而出度度是指從這個節(jié)點(diǎn)離開的邊數(shù)，度的計算公式如下。

（2）

其中：表示站點(diǎn)的度；若站點(diǎn)與站點(diǎn)連通，則=1，否則=0。

1.2.2 平均最短路徑長度

平均最短路徑長度（Average Shortest Path Length）是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析中的重要指標(biāo)之一，用于描述網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)對之間的平均最短路徑的長度。最短路徑指的是兩個節(jié)點(diǎn)之間連接最短的路徑，即通過最少的邊進(jìn)行傳遞的路徑。通過計算網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對之間的最短路徑長度，并取其平均值，可以得到平均最短路徑長度，平均最短路徑長度的計算公式如下。

，其中：表示網(wǎng)絡(luò)的總站點(diǎn)數(shù)量。 （3）

1.2.3 聚類系數(shù)

聚類系數(shù)衡量的是一個節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)之間形成閉合三角形的概率。具體來說，對于一個節(jié)點(diǎn)，它的聚類系數(shù)可以通過計算其鄰居節(jié)點(diǎn)之間的連接來確定。如果一個節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)之間有很多連接，則說明它們更有可能形成閉合的三角形結(jié)構(gòu)，其聚類系數(shù)就會較高。反之，如果一個節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)之間的連接較少，則說明它們很少形成閉合的三角形結(jié)構(gòu)，其聚類系數(shù)就會較低，聚類系數(shù)的計算公式如下。

，其中：Ei表示邊數(shù)。 （4）

1.2.4 介數(shù)

介數(shù)通常使用介數(shù)中心性（Betweenness Centrality）來衡量節(jié)點(diǎn)或邊的介數(shù)大小。介數(shù)中心性可以通過計算節(jié)點(diǎn)或邊的介數(shù)與所有可能的節(jié)點(diǎn)對之間的最短路徑數(shù)之比來確定。介數(shù)中心性較高的節(jié)點(diǎn)或邊在網(wǎng)絡(luò)中被認(rèn)為是具有重要的中介地位和影響力的，介數(shù)的計算公式如下。

（5）

其中：表示站點(diǎn)與站點(diǎn)之間的最短路徑數(shù)目；為在站點(diǎn)與站點(diǎn)的最短路徑中經(jīng)過站點(diǎn)的路徑數(shù)目。

2 杭州地鐵的魯棒性仿真說明

2.1 魯棒性測量指標(biāo)

2.1.1 連通度

連通度是指網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間能夠通過路徑相互到達(dá)的程度。網(wǎng)絡(luò)的連通性越強(qiáng)，說明網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)更容易相互通信和交流。常用的連通性指標(biāo)包括網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長度和網(wǎng)絡(luò)的直徑。連通度的計算公式如下。

（6）

2.1.2 最大連通子圖相對大小

最大連通子圖的相對大小是其收到攻擊后最大連通子圖中的結(jié)點(diǎn)數(shù)目與開始時整個網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)數(shù)目的比值。最大連通子圖相對大小計算公式如下。

（7）

2.1.3 網(wǎng)絡(luò)效率

網(wǎng)絡(luò)效率是指網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間信息傳遞的速度和效率。在一個高效的網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)之間能夠快速傳遞信息，而不會因為節(jié)點(diǎn)的故障或干擾而導(dǎo)致信息傳遞的延遲或中斷。網(wǎng)絡(luò)效率計算公式如下。

（8）

2.1.4 圈數(shù)率

圈數(shù)率（Cyclomatic Complexity）是一種用于衡量軟件程序復(fù)雜性的指標(biāo)，用于評估程序中的決策路徑數(shù)量。圈數(shù)率的計算公式如下。

= （9）

2.2 攻擊策略

不同的攻擊策略會體現(xiàn)出網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)抗毀性的不同程度，為了更好地反映網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，本文從隨機(jī)攻擊、蓄意攻擊以及是否需再計算網(wǎng)絡(luò)屬性等角度，將攻擊策略劃分為9類。

a. IWB攻擊策略：根據(jù)加強(qiáng)介數(shù)的高低對初始網(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)進(jìn)行攻擊。

b. RD攻擊策略：每一次對網(wǎng)絡(luò)中具有最大度的站點(diǎn)進(jìn)行攻擊。

c. RB攻擊策略：每一次對網(wǎng)絡(luò)中具有最大介數(shù)的站點(diǎn)進(jìn)行攻擊。

d. RS攻擊策略：每一次對一個最密集的網(wǎng)站進(jìn)行攻擊。

e. R攻擊策略：任意選擇攻擊站點(diǎn)。

f. ID攻擊策略：根據(jù)站點(diǎn)的重要性對初始的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行攻擊。

g. IB攻擊策略：針對最初的網(wǎng)路，根據(jù)網(wǎng)站的介數(shù)大小來攻擊網(wǎng)站。

h. IS攻擊策略：對初始網(wǎng)絡(luò)按站點(diǎn)強(qiáng)度的大小攻擊站點(diǎn)。

i. RWB攻擊策略：每一次襲擊網(wǎng)路中具有最高權(quán)重的站點(diǎn)。

3 實例分析

杭州地鐵是以中國浙江省杭州市為中心的軌道交通體系，它的第一條杭州地鐵1號線在2012年11月24日正式運(yùn)營，杭州也因此成為華東第四座和浙江省第一座開通地鐵的城市。截止到2023年2月，杭州軌道交通共有12條線，241個車站和46個轉(zhuǎn)乘站。該線路的總長度為516km。

3.1 網(wǎng)絡(luò)特性指標(biāo)分析

利用MATLAB編程計算杭州市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特性指標(biāo)，匯總結(jié)果如表1所示。從表1中可以看出，杭州市地鐵一共有241個站點(diǎn)，270條邊，網(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)的平均度為2.241，表示網(wǎng)絡(luò)中每個站點(diǎn)平均與2.241個站點(diǎn)連接；平均最短路徑長度為13.972，表示起始站與目的站需要經(jīng)過13.972個站點(diǎn)才能實現(xiàn)連通，生成一個與杭州市地鐵網(wǎng)絡(luò)規(guī)模相當(dāng)?shù)碾S機(jī)網(wǎng)絡(luò)，并進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)杭州市地鐵網(wǎng)絡(luò)具有小世界網(wǎng)絡(luò)特性。與同規(guī)模的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)相比，杭州市地鐵網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長度和平均聚類系數(shù)都較大，這意味著杭州市地鐵網(wǎng)絡(luò)中的站點(diǎn)之間具有相對較短的平均距離和較高的群聚性。

杭州地鐵網(wǎng)絡(luò)的度分布圖（圖3）顯示了站點(diǎn)之間的連接方式和重復(fù)率的特征。其中，約4.61%的站點(diǎn)是首末站，它們的度為1，表示它們與一個相鄰站點(diǎn)直接連接，較為獨(dú)特。約76.15%的站點(diǎn)的度為2，表示與兩個相鄰站點(diǎn)直接連接，這是網(wǎng)絡(luò)中最普遍的情況。換乘站點(diǎn)共有46個，占17.69%的比例，它們的度大于3，起到連接不同線路的重要作用。僅有0.72%的站點(diǎn)具有最大度值5，這些站點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中扮演著樞紐角色。綜合而言，杭州地鐵網(wǎng)絡(luò)中的度分布特征揭示了站點(diǎn)連接方式的多樣性和重復(fù)率的降低。

如圖4所示，地鐵網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)的介數(shù)分布較為集中，大多數(shù)站點(diǎn)的介數(shù)值較小，表明站點(diǎn)的重要性相差不大。絕大多數(shù)站點(diǎn)的介數(shù)值分布在[0，0.1]之間，這表示大部分站點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的中介性較低，不扮演重要的中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)角色。只有少數(shù)站點(diǎn)的介數(shù)較大，可能是地鐵網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵的中轉(zhuǎn)或連接站點(diǎn)。綜合而言，地鐵網(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)的介數(shù)分布特征表明了站點(diǎn)之間的連接方式和重復(fù)率降低，大部分站點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中起到類似的作用，而只有少數(shù)站點(diǎn)具有更高的重要性。

如圖5所示，杭州市地鐵網(wǎng)絡(luò)的站點(diǎn)累計度分布服從冪律分布，擬合系數(shù)為R2=0.732 73，擬合度較好。擬合函數(shù)F（K）=1.086 78×k-1.071 3表明網(wǎng)絡(luò)中存在少數(shù)高度連接的站點(diǎn)，而大部分站點(diǎn)的連接度相對較低。這表明杭州地鐵網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性，其中少數(shù)站點(diǎn)起到關(guān)鍵的連接作用，而大部分站點(diǎn)的重要性相對較低。

如圖6所示，杭州市軌道交通的平均最短路線大致符合泊松分布，有35.5%的線路比平均最短路徑長度要小，超過了64.3%，說明大多數(shù)車站之間的最短路徑距離都比較大，最大網(wǎng)絡(luò)直徑是41。

3.2 魯棒性分析

魯棒性是城市軌道交通系統(tǒng)在遭受外部攻擊或失效時，仍能保持正常運(yùn)行的能力。

本文擬以杭州軌道交通為研究對象，通過隨機(jī)和蓄意攻擊兩種方法，分別用上述9種攻擊方案進(jìn)行攻擊，并在網(wǎng)絡(luò)效能差異方面進(jìn)行對比分析。

從圖7，圖8可知：網(wǎng)絡(luò)效率在蓄意攻擊的情況下所受到的影響比隨機(jī)攻擊要更大一些，通過對R、ID兩種攻擊方式進(jìn)行比較，在刪除50個站點(diǎn)時，網(wǎng)絡(luò)的效率僅為0.037、0.009，而最大連通子圖的比率為0.5、0.061。這說明早期的攻擊主要針對的是網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，如果刪除了這些節(jié)點(diǎn)，其他節(jié)點(diǎn)就會變成孤立節(jié)點(diǎn)，從而對整個網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生很大的影響。研究結(jié)果表明，杭州市軌道交通系統(tǒng)具有良好的抗隨機(jī)攻擊能力，并且對蓄意攻擊表現(xiàn)出脆弱性。

a.度攻擊。使用RD（隨機(jī)度）攻擊策略移除132個站點(diǎn)將導(dǎo)致地鐵網(wǎng)絡(luò)徹底崩潰，而使用ID（重要度度）攻擊策略則需要移除更多的198個站點(diǎn)才能達(dá)到同樣的效果。這說明RD攻擊對地鐵網(wǎng)絡(luò)的影響更為顯著，即使只移除少量的站點(diǎn)，也能對網(wǎng)絡(luò)造成致命的破壞。相比之下，ID攻擊策略需要更多的站點(diǎn)才能對網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生類似的破壞效果。因此，RD攻擊策略對地鐵網(wǎng)絡(luò)的魯棒性影響更大，這意味著地鐵網(wǎng)絡(luò)對于隨機(jī)攻擊相對脆弱。

b.介數(shù)攻擊。在移除40個站點(diǎn)后，RB（介數(shù)度）攻擊策略導(dǎo)致地鐵網(wǎng)絡(luò)的效率下降至0.015，而IB（介數(shù)重要度）攻擊策略導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)效率下降至0.006。此外，RB攻擊策略下的地鐵網(wǎng)絡(luò)最大聯(lián)通子圖比例為0.164，而IB攻擊策略下為0.019 4。這表明RB攻擊策略對地鐵網(wǎng)絡(luò)的破壞程度高于IB攻擊策略。

c.強(qiáng)度攻擊。根據(jù)RS攻擊策略和IS攻擊策略的結(jié)果，在移除33～49個站點(diǎn)時，兩種攻擊策略下的降低趨勢是相同的。然而，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)完全崩潰時，RS攻擊策略需要移除164個站點(diǎn)，而IS攻擊策略需要移除208個站點(diǎn)。這表明RS攻擊策略對網(wǎng)絡(luò)的魯棒性影響較大，高于IS攻擊策略。

d.加權(quán)介數(shù)攻擊。根據(jù)RWB攻擊策略，杭州市地鐵網(wǎng)絡(luò)在面對隨機(jī)攻擊時表現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性，但對蓄意攻擊則表現(xiàn)出脆弱性。因此，地鐵運(yùn)營部門需要特別關(guān)注網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵站點(diǎn)，以防止它們受到破壞并對整個網(wǎng)絡(luò)的正常運(yùn)行產(chǎn)生影響。這包括采取措施保護(hù)關(guān)鍵站點(diǎn)的安全性，加強(qiáng)監(jiān)控和安全措施，以及建立應(yīng)急響應(yīng)機(jī)制，以便在遭受攻擊時能夠快速應(yīng)對和恢復(fù)網(wǎng)絡(luò)功能。通過這些措施，地鐵運(yùn)營部門可以提高地鐵網(wǎng)絡(luò)的整體魯棒性，確保乘客的出行安全和便利。

4 結(jié) 論

對杭州市地鐵網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦赃M(jìn)行研究后發(fā)現(xiàn)，其具有無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)特性。

杭州市地鐵網(wǎng)絡(luò)在面對隨機(jī)攻擊時表現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性，但對蓄意攻擊則表現(xiàn)出脆弱性。因此，地鐵運(yùn)營部門需要特別關(guān)注網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵站點(diǎn)，以防止它們受到破壞并對整個網(wǎng)絡(luò)的正常運(yùn)行產(chǎn)生影響。這包括采取措施來保護(hù)關(guān)鍵站點(diǎn)的安全性，加強(qiáng)監(jiān)控和安全措施，以及建立應(yīng)急響應(yīng)機(jī)制，以便在遭受攻擊時能夠快速應(yīng)對和恢復(fù)網(wǎng)絡(luò)功能。通過這些措施，地鐵運(yùn)營部門可以提高地鐵網(wǎng)絡(luò)的整體魯棒性，確保乘客的出行安全和便利。

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收稿日期：2023-12-12

基金項目：“交通設(shè)計”課程教學(xué)案例庫建設(shè)（SDYAL2022158）

作者簡介：時柏營（1976—），男，山東濟(jì)南人，山東建筑大學(xué)交通工程學(xué)院，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向：智能交通；程 遠(yuǎn)（1998—），本文通信作者，男，山東泰安人，山東建筑大學(xué)交通工程學(xué)院碩士研究生，研究方向：道路交通運(yùn)輸。

引文格式：時柏營，程遠(yuǎn)，丁東玥，等．基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的地鐵網(wǎng)絡(luò)魯棒性研究[J]．物流科技，2024，47（14）：59-63.