單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)是各學(xué)科課堂教學(xué)改革實(shí)踐的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)的重要抓手。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《小數(shù)乘法》的教學(xué)實(shí)踐為例，探討基于內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)策略，構(gòu)建“分析與思考—規(guī)劃與設(shè)計(jì)—評(píng)價(jià)與反饋”的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)路徑，通過(guò)開展“單元—課時(shí)”系列化教學(xué)設(shè)計(jì)活動(dòng)，使學(xué)生在基于內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)中發(fā)展核心素養(yǎng)。

內(nèi)容結(jié)構(gòu)化；單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)；核心概念

本文系2023年湖南省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“基于內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)實(shí)踐研究”（項(xiàng)目編號(hào)：ND230747）的階段性研究成果。

胡蓉（1972—），女，湖南省沅江市芙蓉學(xué)校。

目前，如何有效開展單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)已成為各學(xué)科教學(xué)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題。數(shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的學(xué)科，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）在“課程實(shí)施”部分中提出，“推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)”。鑒于此，教師應(yīng)改變過(guò)于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，轉(zhuǎn)而在課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)前，先進(jìn)行單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，開展“單元—課時(shí)”系列化教學(xué)設(shè)計(jì)活動(dòng)。本文以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《小數(shù)乘法》單元為例，開展基于內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)探索。

一、分析與思考

（一）教材內(nèi)容分析，梳理邏輯關(guān)聯(lián)，建構(gòu)層級(jí)序列

教學(xué)內(nèi)容是落實(shí)教學(xué)目標(biāo)、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的載體。教材內(nèi)容分析不僅要了解教材的編排意圖，還要了解知識(shí)的產(chǎn)生與來(lái)源、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)、價(jià)值與意義，以及數(shù)學(xué)概念、原理與法則的本質(zhì)。

《小數(shù)乘法》這一單元是學(xué)生在學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法的基本概念與計(jì)算方法、因數(shù)與積的變化規(guī)律、小數(shù)的含義與性質(zhì)以及小數(shù)加減法等知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。小數(shù)與整數(shù)的計(jì)數(shù)方法相同，都是采用十進(jìn)制計(jì)數(shù)法；小數(shù)乘法的豎式書寫、運(yùn)算順序以及積的對(duì)位等規(guī)則都與整數(shù)乘法相同。因此，本單元的教學(xué)應(yīng)注意加強(qiáng)與整數(shù)乘法的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生將整數(shù)乘法的經(jīng)驗(yàn)遷移到小數(shù)乘法中來(lái)，分析并理解小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間的相似性與差異性，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（二）課標(biāo)內(nèi)容分析，厘清核心概念，對(duì)接核心素養(yǎng)

“小數(shù)乘法”是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中“數(shù)的運(yùn)算”的重要內(nèi)容，新課標(biāo)在“課程內(nèi)容”部分中指出，在小學(xué)階段，數(shù)的運(yùn)算重點(diǎn)在于理解算理、掌握算法，數(shù)與運(yùn)算之間有密切的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生經(jīng)歷算理和算法的探索過(guò)程，感悟數(shù)的運(yùn)算以及運(yùn)算之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性，形成運(yùn)算能力和推理意識(shí)。這說(shuō)明，新課標(biāo)對(duì)小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)提出了更高的要求。在小數(shù)乘法的教學(xué)中，促進(jìn)學(xué)生形成運(yùn)算能力并不能僅僅追求學(xué)生對(duì)計(jì)算方法的熟練掌握，還需要引導(dǎo)學(xué)生在探究過(guò)程中理解小數(shù)乘法的算理，逐步感悟數(shù)與運(yùn)算之間的密切關(guān)聯(lián)，并體會(huì)到乘法運(yùn)算在本質(zhì)上的一致性。在人教版教材中，小數(shù)乘法的教學(xué)通過(guò)乘法的基本概念（即幾個(gè)幾相加的和）、進(jìn)率是十的計(jì)量單位轉(zhuǎn)換以及積的變化規(guī)律等知識(shí)點(diǎn)切入，有效體現(xiàn)了小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了將未知轉(zhuǎn)化為已知。其中，“轉(zhuǎn)化思想”和“積的變化規(guī)律”作為核心的算理，體現(xiàn)了小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間的聯(lián)系，體現(xiàn)了算理與算法的一致性。但新課標(biāo)將“數(shù)與運(yùn)算”作為一個(gè)主題，旨在使學(xué)生整體理解數(shù)與數(shù)的運(yùn)算，在形成符號(hào)意識(shí)的同時(shí)發(fā)展運(yùn)算能力。顯然，人教版教材的內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒有站在“研究數(shù)與運(yùn)算之間的內(nèi)在聯(lián)系”的角度來(lái)設(shè)計(jì)，未能滿足核心素養(yǎng)整體性培養(yǎng)的要求。

因此，對(duì)“數(shù)與運(yùn)算”主題的重組，不僅體現(xiàn)了內(nèi)容的整體性，還反映了由核心概念統(tǒng)領(lǐng)的學(xué)科本質(zhì)的一致性，指向的學(xué)科素養(yǎng)也具有一致性。其中，“計(jì)數(shù)單位”作為“數(shù)與運(yùn)算”的核心概念，可以幫助學(xué)生理解小數(shù)乘法的算理。小數(shù)可以用整數(shù)的計(jì)數(shù)單位來(lái)表達(dá)，如2.4是24個(gè)0.1、0.8是8個(gè)0.1，那么“2.4×0.8”的計(jì)數(shù)單位就是“0.1×0.1”，它的個(gè)數(shù)就是“24×8”個(gè)。這樣從計(jì)數(shù)單位的角度分析小數(shù)乘法的算理，體現(xiàn)了小數(shù)與小數(shù)乘法之間的聯(lián)系，“計(jì)數(shù)單位的累積”更簡(jiǎn)潔、抽象地表達(dá)了小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間的聯(lián)系。

（三）學(xué)生學(xué)情分析，把握學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)，確定學(xué)習(xí)起點(diǎn)

研究和分析學(xué)情是單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。學(xué)情分析的重點(diǎn)在于分析學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)及其可能遇到的困難。為更好地了解學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)乘法的起點(diǎn)，我們對(duì)剛進(jìn)入五年級(jí)的218名學(xué)生的小數(shù)乘法計(jì)算水平進(jìn)行了學(xué)習(xí)前測(cè)，從小數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)乘小數(shù)的算理理解、算法掌握程度以及運(yùn)算策略等方面進(jìn)行了調(diào)查。

前測(cè)題1：一個(gè)杯子3.5元，買3個(gè)這樣的杯子需要多少錢？

前測(cè)題2：請(qǐng)用你喜歡的方式計(jì)算0.3×0.2。

前測(cè)題1的測(cè)試結(jié)果顯示：計(jì)算“3.5×3”的正確率達(dá)到88.1％。絕大部分學(xué)生能利用乘法意義轉(zhuǎn)化、單位轉(zhuǎn)換、積的變化規(guī)律、乘法運(yùn)算定律等方法解決問題，學(xué)生對(duì)小數(shù)乘整數(shù)的算理理解很豐富。

前測(cè)題2的測(cè)試結(jié)果顯示：學(xué)生計(jì)算純小數(shù)乘純小數(shù)的正確率僅為26.6%，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為0.3×0.2的結(jié)果為0.6。從卷面反映學(xué)生的想法來(lái)看，一小部分學(xué)生嘗試用積的變化規(guī)律、直觀畫圖等方法來(lái)推算結(jié)果，但終無(wú)果。

根據(jù)兩道測(cè)試題的結(jié)果，可以看出小數(shù)乘法的難點(diǎn)集中在小數(shù)乘小數(shù)。測(cè)試后，我們通過(guò)與部分學(xué)生進(jìn)行訪談得知，學(xué)生計(jì)算小數(shù)乘整數(shù)的正確率較高，主要是因?yàn)橛幸欢ǖ闹庇^情境，可通過(guò)轉(zhuǎn)化聯(lián)系整數(shù)乘法和小數(shù)加法的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算；而當(dāng)兩個(gè)因數(shù)都變成小數(shù)后，學(xué)生難以找到相應(yīng)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)作為“橋梁”，錯(cuò)誤率自然上升。對(duì)此，在教學(xué)中，教師可以為學(xué)生提供小數(shù)乘小數(shù)問題的實(shí)際背景，引導(dǎo)學(xué)生有效思考。

綜合以上各項(xiàng)分析，我們有如下思考：小數(shù)乘法的教學(xué)應(yīng)突出“計(jì)算計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)”這一方法，為學(xué)生搭建起小數(shù)乘法計(jì)算的“腳手架”，以此來(lái)溝通數(shù)與運(yùn)算、整數(shù)乘法與小數(shù)乘法之間的關(guān)聯(lián)。在教學(xué)中，教師需借助乘法的意義、計(jì)量單位的轉(zhuǎn)化、積的變化規(guī)律等多種方法與豎式之間的聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)到雖然各種方法的表達(dá)方式不同，但計(jì)算原理卻是相同的。同時(shí)，教師還需通過(guò)直觀表征助推算理的逐層理清，幫助學(xué)生理解“小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法”是“計(jì)數(shù)單位的累積”的本質(zhì)。

二、規(guī)劃與設(shè)計(jì)

（一）整合單元內(nèi)容，完善單元教學(xué)規(guī)劃

教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了基本的主題、內(nèi)容和結(jié)構(gòu)，但基于內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)不必完全拘泥于教材編排，可以根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、學(xué)習(xí)需求以及知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，打破教材原有編排，適當(dāng)進(jìn)行調(diào)整與重組。

為更好地從整體視角聚焦知識(shí)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，我們根據(jù)新課程理念，結(jié)合前文對(duì)新課標(biāo)、教材的解讀以及學(xué)情調(diào)研分析，制訂了以下《小數(shù)乘法》單元教學(xué)規(guī)劃。

1.“計(jì)數(shù)單位”是“數(shù)與運(yùn)算”主題的核心要素，乘法的基本概念是乘法算理的支撐。我們?cè)谛?shù)乘法教學(xué)前，用計(jì)數(shù)器上的算珠表示5×3、50×3、500×3，復(fù)習(xí)整數(shù)乘法的基本概念，讓學(xué)生體會(huì)到不同數(shù)位上的數(shù)有不同的位值，進(jìn)而從整體上把握數(shù)與運(yùn)算之間的關(guān)系，提前滲透計(jì)數(shù)單位的教學(xué)。

2.抓住不同的小數(shù)乘法計(jì)算類型教學(xué)，劃分重點(diǎn)課時(shí)。（1）小數(shù)乘整數(shù)聚焦“計(jì)數(shù)單位的累加”目標(biāo)，旨在豐富學(xué)生對(duì)運(yùn)算算理的理解，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。（2）純小數(shù)乘純小數(shù)聚焦“尋找新的計(jì)數(shù)單位”目標(biāo)，從“10×10”表示計(jì)數(shù)單位10的重復(fù)累加，產(chǎn)生新計(jì)數(shù)單位100，推導(dǎo)至“0.1×0.1”表示計(jì)數(shù)單位0.1不斷細(xì)分，產(chǎn)生新計(jì)數(shù)單位0.01。（3）帶小數(shù)乘帶小數(shù)聚焦“不同計(jì)數(shù)單位的累加”目標(biāo)，旨在深化學(xué)生對(duì)算理與乘法豎式表達(dá)的理解。

3.通過(guò)求積的近似數(shù)、估算、運(yùn)用乘法運(yùn)算進(jìn)行簡(jiǎn)算以及選擇合適的方法解決實(shí)際問題，進(jìn)一步深化整數(shù)乘法與小數(shù)乘法之間的關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力。

（二）主要學(xué)習(xí)活動(dòng)與核心問題設(shè)計(jì)

活動(dòng)一：用計(jì)數(shù)器上的算珠表示乘法算式

問題一：出示3組圓，每組5個(gè)，請(qǐng)看圖寫出乘法算式。

問題二：如果用計(jì)數(shù)器上的算珠表示圓，請(qǐng)?jiān)诿總€(gè)計(jì)數(shù)器圖中畫出算珠所在的位置。

問題三：請(qǐng)?jiān)谟?jì)數(shù)器圖中畫出算珠如何表示50×3、500×3。

問題四：如果要在計(jì)數(shù)器圖中畫出算珠表示0.5×3，該怎樣畫呢？

【設(shè)計(jì)意圖】用三組圓讓學(xué)生復(fù)習(xí)乘法的基本概念，再通過(guò)聯(lián)想類推，借助計(jì)數(shù)器的位值直觀，理解不同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)所表示的不同意義，并表示出不同的乘法算式，幫助學(xué)生感悟核心要素“計(jì)數(shù)單位”在“數(shù)與運(yùn)算”中的作用，初步體會(huì)“計(jì)數(shù)單位”在整數(shù)乘法與小數(shù)乘法的一致性、整數(shù)意義與小數(shù)意義的一致性中的關(guān)聯(lián)、溝通作用，為后續(xù)學(xué)習(xí)搭建“腳手架”。

活動(dòng)二：多角度理解9.5×3的算理

問題一：（根據(jù)教材情境列出算式）寫一寫、畫一畫，用你喜歡的方式求出計(jì)算結(jié)果。

問題二：（展示學(xué)生的不同算法）這道題你會(huì)用豎式算嗎？3應(yīng)該和誰(shuí)對(duì)齊？為什么要在豎式計(jì)算結(jié)果285點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)？

問題三：豎式計(jì)算與其他算法有怎樣的聯(lián)系？

問題四：0.72×5怎樣用豎式計(jì)算呢？

【設(shè)計(jì)意圖】利用已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生自主探索9.5×3，能得到不同的算法，體驗(yàn)算法的多樣化。對(duì)“3應(yīng)該和誰(shuí)對(duì)齊？”“285為什么要點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)？”的討論，是為了讓學(xué)生在說(shuō)理的過(guò)程中能借助乘法的意義和積的變化規(guī)律理解算理，突破小數(shù)的定位問題。最后讓學(xué)生在分析與比較中溝通各種算法與豎式之間的聯(lián)系，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的思想方法，體會(huì)多種算法的一致性。

活動(dòng)三：尋找新的計(jì)數(shù)單位

問題一：（出示小明家的平面圖）地磚的面積0.3×0.2怎么算？

問題二：0.3×0.2的結(jié)果到底是0.6還是0.06呢？說(shuō)一說(shuō)你的想法。

問題三：用一個(gè)正方形表示1，能不能在正方形中畫出0.3×0.2呢？

問題四：通過(guò)畫圖，你還有什么發(fā)現(xiàn)？

【設(shè)計(jì)意圖】抓住學(xué)生計(jì)算中“0.3×0.2是等于0.6還是0.06”的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究、討論的興趣；在討論、辨析中充分暴露學(xué)生的不同認(rèn)知，將不同方法背后的算理作為關(guān)注的重點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。借助幾何直觀，通過(guò)面積圖的表征，鏈接面積計(jì)算，新的計(jì)數(shù)單位呼之欲出，學(xué)生會(huì)逐步接近小數(shù)乘法的本質(zhì)，理解整數(shù)乘法和小數(shù)乘法是計(jì)數(shù)單位的累加和細(xì)分，達(dá)到整體上對(duì)乘法算理的一致理解。最后，教師適時(shí)結(jié)合面積圖，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“純小數(shù)與純小數(shù)相乘，積越乘越小，比1小”。

活動(dòng)四：計(jì)算小明家不同房間的面積，體會(huì)不同計(jì)數(shù)單位的累加

問題一：（出示浴室的長(zhǎng)、寬數(shù)據(jù)）判斷浴室的面積（1.3×1.2）比1.3大還是比1.3??？

問題二：請(qǐng)用你喜歡的方法證明你的判斷。

問題三：說(shuō)說(shuō)豎式計(jì)算1.3×1.2的每一步驟分別計(jì)算面積圖中的哪一部分。

問題四：用你學(xué)的方法計(jì)算小明家其他房間的面積。

【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合具體的情境和幾何直觀，再次通過(guò)分析豎式與直觀圖之間的聯(lián)系，明確小數(shù)乘法的實(shí)質(zhì)是計(jì)數(shù)單位的累加，用幾何直觀助推算理理解，從計(jì)數(shù)單位的角度溝通數(shù)與運(yùn)算、整數(shù)乘法與小數(shù)乘法之間的關(guān)聯(lián)，整體理解數(shù)與數(shù)的運(yùn)算，體會(huì)乘法運(yùn)算的一致性。

三、評(píng)價(jià)與反饋

探索激勵(lì)學(xué)習(xí)和改進(jìn)的教學(xué)評(píng)價(jià)是新課標(biāo)的新理念，要求教師通過(guò)多元的評(píng)價(jià)主體和多樣的評(píng)價(jià)方式實(shí)現(xiàn)教、學(xué)、評(píng)一體化，促進(jìn)學(xué)生多元成長(zhǎng)。

（一）評(píng)價(jià)目標(biāo)

（1）根據(jù)學(xué)生基于已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法的情況，診斷學(xué)生對(duì)小數(shù)基本概念、乘法基本概念的理解水平。

（2）根據(jù)學(xué)生對(duì)小數(shù)乘小數(shù)算法、算理的表達(dá)，診斷學(xué)生對(duì)小數(shù)乘法算理的理解水平。

（3）根據(jù)學(xué)生對(duì)積的小數(shù)位數(shù)的判斷，診斷學(xué)生基于積的變化規(guī)律對(duì)乘法算理的理解，以及基于計(jì)數(shù)單位對(duì)整數(shù)乘法與小數(shù)乘法的一致性的理解。

（4）根據(jù)學(xué)生豎式計(jì)算小數(shù)乘法的情況，診斷學(xué)生的小數(shù)乘法算理理解、算法運(yùn)用水平。

（5）根據(jù)學(xué)生用小數(shù)乘法計(jì)算及運(yùn)算率解決問題的情況，診斷學(xué)生綜合運(yùn)用小數(shù)乘法知識(shí)的水平。

（6）根據(jù)學(xué)生課堂上表現(xiàn)、參與度以及班級(jí)優(yōu)化大師App的記錄，診斷學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握水平和參與數(shù)學(xué)探究的情感、態(tài)度、價(jià)值觀水平。

（二）評(píng)價(jià)任務(wù)與評(píng)價(jià)方式

評(píng)價(jià)任務(wù)1：寫一寫、畫一畫，用你喜歡的方式求出9.5×3的結(jié)果。（評(píng)價(jià)方式：課堂活動(dòng)觀察）

評(píng)價(jià)任務(wù)2：你能用自己喜歡的方式寫出或畫出你是怎樣理解0.5×0.4的嗎？（評(píng)價(jià)方式：課堂練習(xí)）

評(píng)價(jià)任務(wù)3：請(qǐng)根據(jù)63×15=945說(shuō)出0.63×1.5和6.3×1.5的積。（評(píng)價(jià)方式：階段性任務(wù)單）

評(píng)價(jià)任務(wù)4：豎式計(jì)算0.85×1.4和2.6×3.84。（評(píng)價(jià)方式：階段性任務(wù)單）

評(píng)價(jià)任務(wù)5：一個(gè)籃球的售價(jià)是40.5元，一個(gè)足球的售價(jià)是籃球的1.4倍。一個(gè)足球的售價(jià)比一個(gè)籃球貴多少元？（評(píng)價(jià)方式：?jiǎn)栴}解決）

其他評(píng)價(jià)方式：課堂觀察、學(xué)生自我評(píng)價(jià)等。

（三）評(píng)價(jià)結(jié)果反饋與改進(jìn)

基于內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的單元整體教學(xué)評(píng)價(jià)是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要依據(jù)，也是為教師提供教學(xué)反饋的重要依據(jù)。根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和反饋，教師能及時(shí)給予幫助和指導(dǎo)，對(duì)教學(xué)進(jìn)行反思和改進(jìn)，調(diào)整教學(xué)策略，確保學(xué)生達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

［參考文獻(xiàn)］

［1］教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：86.