摘 要：【目的】為準(zhǔn)確減小環(huán)形網(wǎng)狀天線(xiàn)展開(kāi)過(guò)程中所受沖擊并降低能耗，提出一種基于動(dòng)力學(xué)分析的天線(xiàn)展開(kāi)過(guò)程規(guī)劃策略?！痉椒ā渴紫?，采用Bezier函數(shù)擬合驅(qū)動(dòng)索的收納過(guò)程，獲得驅(qū)動(dòng)索的輸入軌跡；其次，采用Lagrange法、Bushing力法、等效作用力法建立具有繩索—滑輪的天線(xiàn)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并通過(guò)仿真分析驅(qū)動(dòng)索柔性、索網(wǎng)力對(duì)天線(xiàn)展開(kāi)過(guò)程的影響；最后，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建天線(xiàn)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)代理模型，并基于多島遺傳算法優(yōu)化獲得驅(qū)動(dòng)索的最優(yōu)輸入軌跡。【結(jié)果】?jī)?yōu)化結(jié)果表明，基于動(dòng)力學(xué)分析的天線(xiàn)展開(kāi)過(guò)程規(guī)劃策略，能夠在保證代理模型精度的條件下有效地降低天線(xiàn)展開(kāi)角加速度峰值和功率峰值?！窘Y(jié)論】提出的基于動(dòng)力學(xué)分析的天線(xiàn)展開(kāi)過(guò)程規(guī)劃策略，進(jìn)一步提高了天線(xiàn)的展開(kāi)可靠性，具有一定的工程借鑒意義。

關(guān)鍵詞：環(huán)形網(wǎng)狀天線(xiàn)；動(dòng)力學(xué)分析；代理模型；展開(kāi)過(guò)程規(guī)劃

中圖分類(lèi)號(hào)：V414" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " "文章編號(hào)：1003-5168（2024）11-0018-07

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.11.004

Dynamic Analysis and Trajectory Planning of the Deployment Process of Cable-driven Loop Mesh Antenna

WEI Xinpeng1，2 ZHANG Jieyu1，2

（1.The 39th Research Institute of CETC，Xi'an 710065，China；

2.Shanxi Key Laboratory of Antenna and Control Technology，Xi'an 710065，China）

Abstract：[Purposes] In order to accurately reduce the impact and energy consumption of the ring mesh antenna deployment process， this paper proposes a planning strategy for the antenna deployment process based on dynamic analysis.[Methods] Firstly， the Bezier function was used to fit the storage process of the driving cable， and the input trajectory of the driving cable was obtained; Secondly， the Lagrange method， Bushing force method， and equivalent force method were used to establish a dynamic model of an antenna system with a rope pulley. The influence of driving cable flexibility and cable mesh force on the antenna deployment process was analyzed through simulation; Finally， a dynamic surrogate model of the antenna system was constructed using a neural network model， and the optimal input trajectory of the driving cable was obtained through multi island genetic algorithm optimization.[Findings] The optimization results show the antenna deployment process planning strategy based on dynamic analysis can effectively reduce the peak value of antenna deployment angular acceleration and power peak under the condition of ensuring the accuracy of the proxy model.[Conclusions] In summary， the antenna deployment process planning strategy based on dynamic analysis proposed in this article further improves the reliability of antenna deployment and has certain engineering reference significance.

Keywords： loop mesh antennas；kinetic analysis；surrogate model；deployment process planning

0 引言

環(huán)形桁架式網(wǎng)狀可展開(kāi)天線(xiàn)［1］作為一種信號(hào)接收和發(fā)射的關(guān)鍵裝備，以其輕量化、易折疊、展開(kāi)穩(wěn)定性好、高收納比等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于軍事、航天、通信等［2］領(lǐng)域。

由于受到航天運(yùn)載工具容量的限制，在衛(wèi)星發(fā)射階段，天線(xiàn)收攏并固定在火箭整流罩內(nèi)，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道后，天線(xiàn)依靠驅(qū)動(dòng)繩索牽拉展開(kāi)至工作狀態(tài)。為保證天線(xiàn)在軌的順利展開(kāi)，要求該過(guò)程中天線(xiàn)的展開(kāi)角加速度峰值和驅(qū)動(dòng)功率峰值盡可能小。因此，對(duì)環(huán)形天線(xiàn)的展開(kāi)過(guò)程進(jìn)行合理規(guī)劃，有利于航天任務(wù)的完成。

大部分環(huán)形網(wǎng)狀天線(xiàn)研究均是基于運(yùn)動(dòng)學(xué)分析規(guī)劃天線(xiàn)的展開(kāi)過(guò)程。Li［3］最早提出了勻加速－勻速－勻減速的天線(xiàn)展開(kāi)規(guī)劃策略，通過(guò)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系對(duì)驅(qū)動(dòng)繩索的收納速度作出規(guī)劃。該過(guò)程中天線(xiàn)的展開(kāi)角加速度呈現(xiàn)出不連續(xù)性，導(dǎo)致天線(xiàn)受到較大沖擊；為了解決這一問(wèn)題，李團(tuán)結(jié)等［4］進(jìn)一步提出基于五次多項(xiàng)式的天線(xiàn)展開(kāi)過(guò)程角速度規(guī)劃，但卻未合理控制天線(xiàn)的展開(kāi)角加速度峰值；Zhang等［5］提出了利用Bezier曲線(xiàn)擬合驅(qū)動(dòng)索的收納過(guò)程，并通過(guò)優(yōu)化的方法降低了天線(xiàn)的展開(kāi)角加速度峰值，保證了天線(xiàn)展開(kāi)過(guò)程的連續(xù)性。然而，環(huán)形網(wǎng)狀天線(xiàn)的實(shí)際展開(kāi)過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的，受驅(qū)動(dòng)索柔性、桿件間摩擦、索網(wǎng)力等多種非線(xiàn)性因素影響的過(guò)程［6-8］。因此，只有結(jié)合動(dòng)力學(xué)分析對(duì)天線(xiàn)的展開(kāi)過(guò)程作出規(guī)劃，才能確保其展開(kāi)的可靠性。

本研究基于ADAMS軟件建立口徑為1 m的環(huán)形網(wǎng)狀天線(xiàn)展開(kāi)過(guò)程動(dòng)力學(xué)模型；采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建天線(xiàn)展開(kāi)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)代理模型；并基于多島遺傳算法規(guī)劃其展開(kāi)過(guò)程。通過(guò)優(yōu)化前后的結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了該動(dòng)力學(xué)規(guī)劃策略的合理性及有效性。

1 模型建立

環(huán)形網(wǎng)狀天線(xiàn)主要由環(huán)形桁架、索網(wǎng)結(jié)構(gòu)和驅(qū)動(dòng)繩索組成。其中，環(huán)形桁架由一系列基本的平行四邊形單元組成，每個(gè)單元由兩種關(guān)鍵鉸鏈（三桿接頭及五桿接頭）、兩個(gè)橫桿、兩個(gè)豎桿、一組斜套桿共同組成，如圖1所示。驅(qū)動(dòng)繩索貫穿于平行四邊形單元的斜套桿中，如圖2所示。索網(wǎng)結(jié)構(gòu)在預(yù)張力的作用下張拉成形，環(huán)形桁架為索網(wǎng)結(jié)構(gòu)提供邊界支撐，如圖3所示。天線(xiàn)展開(kāi)過(guò)程中，驅(qū)動(dòng)電機(jī)通過(guò)收納驅(qū)動(dòng)繩索改變四邊形單元對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度，從而實(shí)現(xiàn)環(huán)形桁架的展開(kāi)。

在本研究構(gòu)建的六單元環(huán)形可展開(kāi)天線(xiàn)中，天線(xiàn)的口徑為1 m、整體高度為0.3 m、前后索網(wǎng)面焦距為0.45 m。根據(jù)環(huán)形天線(xiàn)單元內(nèi)各部件間的幾何關(guān)系，確定包含桿件、鉸鏈、滑輪及驅(qū)動(dòng)繩索在內(nèi)的各部分零部件的幾何參數(shù)見(jiàn)表1。

2 展開(kāi)過(guò)程動(dòng)力學(xué)分析

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)劃

根據(jù)環(huán)形網(wǎng)狀天線(xiàn)的展開(kāi)驅(qū)動(dòng)方式，可將驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速規(guī)劃轉(zhuǎn)化為對(duì)驅(qū)動(dòng)繩索收納過(guò)程的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃。本研究采用Bezier函數(shù)［9］定義驅(qū)動(dòng)索的收納長(zhǎng)度，依據(jù)驅(qū)動(dòng)索與天線(xiàn)展開(kāi)角之間的幾何關(guān)系合成驅(qū)動(dòng)索的輸入軌跡，如圖4所示。

式中：θ0與θ1分別為天線(xiàn)展開(kāi)的初始展開(kāi)角和終止展開(kāi)角，本研究取θ0=5°、θ1=90°。

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真算例

針對(duì)本研究建立的1 m口徑環(huán)形網(wǎng)狀天線(xiàn)，已知驅(qū)動(dòng)索初始長(zhǎng)度P0=0.640 3 m、終止長(zhǎng)度P10=0.467 1 m，選取n=10階的Bezier函數(shù)擬合并代入優(yōu)化模型式（8）中，獲得描述驅(qū)動(dòng)索收納長(zhǎng)度變化的最優(yōu)控制點(diǎn)參數(shù)，優(yōu)化結(jié)果為：P=（0.637 2，0.630 3，0.640 2，0.518 8，0.523 1）T。

將優(yōu)化后的控制點(diǎn)參數(shù)帶入式（3）至式（7）中，即可實(shí)現(xiàn)天線(xiàn)展開(kāi)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)劃，如圖5所示。

2.3 動(dòng)力學(xué)分析

環(huán)形網(wǎng)狀天線(xiàn)由許多剛性構(gòu)件組成，需要對(duì)其展開(kāi)過(guò)程進(jìn)行多體動(dòng)力學(xué)分析。取天線(xiàn)展開(kāi)角度[θ]為廣義坐標(biāo)系，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)方程都可表示為天線(xiàn)展開(kāi)角度、角速度和角加速度的函數(shù)。根據(jù)第二類(lèi)Lagrange方程，考慮天線(xiàn)展開(kāi)過(guò)程中的系統(tǒng)動(dòng)能、索網(wǎng)彈性勢(shì)能和阻尼耗散力見(jiàn)式（9）。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)劃將式（10）至式（13）帶入式（9）中，并求解，則可得出相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)。

2.4 動(dòng)力學(xué)仿真算例

基于上述的動(dòng)力學(xué)模型，采用ADAMS軟件建立1 m口徑環(huán)形網(wǎng)狀天線(xiàn)動(dòng)力學(xué)模型，以運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化后的繩索收納速度作為驅(qū)動(dòng)，通過(guò)仿真分析，對(duì)比索網(wǎng)力作用前后天線(xiàn)的展開(kāi)角加速度、繩索驅(qū)動(dòng)力及驅(qū)動(dòng)功率，如圖6至圖8所示。

由圖6至圖8可知，天線(xiàn)在展開(kāi)前期（0～0.7 s）時(shí)，驅(qū)動(dòng)索力先增后減，與規(guī)劃出的驅(qū)動(dòng)索速度變化過(guò)程（圖5（a））相關(guān)，該階段索網(wǎng)處于完全松弛狀態(tài)，摩擦力對(duì)桁架做負(fù)功；天線(xiàn)展開(kāi)中期（0.7～0.78 s），索網(wǎng)結(jié)構(gòu)部分索段張緊，索網(wǎng)和摩擦力共同對(duì)桁架做負(fù)功。受索網(wǎng)力在短時(shí)間內(nèi)加載的影響，天線(xiàn)展開(kāi)角加速度值出現(xiàn)明顯突變（[θ]max=672.2 deg/s2），驅(qū)動(dòng)功率的增長(zhǎng)幅度很大（Pmax=87.16 W）；天線(xiàn)展開(kāi)末期（0.78～1 s），索網(wǎng)結(jié)構(gòu)完全張緊，索網(wǎng)對(duì)桁架做正功，繩索驅(qū)動(dòng)力逐漸減弱；當(dāng)天線(xiàn)即將展開(kāi)到位時(shí)，繩索驅(qū)動(dòng)力出現(xiàn)反彈，說(shuō)明該階段摩擦力對(duì)桁架所做的負(fù)功大于索網(wǎng)對(duì)桁架所做的正功。

綜上所述，索網(wǎng)力的加載過(guò)程對(duì)天線(xiàn)展開(kāi)角加速度及驅(qū)動(dòng)功率的影響很大，因此，有必要結(jié)合動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果，對(duì)天線(xiàn)的展開(kāi)過(guò)程重新作出規(guī)劃。

3 基于動(dòng)力學(xué)分析的軌跡規(guī)劃

3.1 優(yōu)化方法

環(huán)形網(wǎng)狀天線(xiàn)的展開(kāi)動(dòng)力學(xué)分析過(guò)程十分復(fù)雜，無(wú)法直接且精確地找到輸入與輸出變量之間的函數(shù)關(guān)系。本研究采用Isight多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件，建立包含試驗(yàn)設(shè)計(jì)、近似模型建立、優(yōu)化模型求解三個(gè)方面的優(yōu)化過(guò)程。其中，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［10］建立天線(xiàn)展開(kāi)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)代理模型，該模型具有很強(qiáng)的逼近復(fù)雜非線(xiàn)性函數(shù)的能力，以及極好的泛化能力。Isight中提供了諸如MIGA、ASA、PSO等多種全局優(yōu)化算法，相比于梯度優(yōu)化算法，全局優(yōu)化算法適應(yīng)性強(qiáng)，不依賴(lài)設(shè)計(jì)變量初始值的設(shè)置，能避免出現(xiàn)局部最優(yōu)解，并具有較強(qiáng)的連續(xù)性與適應(yīng)性。本研究采用多島遺傳算法［10］對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行全局搜索，獲得滿(mǎn)足約束條件的最優(yōu)解，優(yōu)化模型見(jiàn)式（14）。

3.2 優(yōu)化流程

針對(duì)1 m口徑的環(huán)形網(wǎng)狀天線(xiàn)，以決定驅(qū)動(dòng)繩索收納長(zhǎng)度的控制點(diǎn)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量；以通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真獲得的天線(xiàn)展開(kāi)角加速度峰值和驅(qū)動(dòng)功率峰值為輸出變量展開(kāi)優(yōu)化，具體步驟如下。

首先，試驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程采用拉丁超立方抽樣方法生成180組設(shè)計(jì)矩陣X=｛x1，x2，…，x5｝T，采用MATLAB編寫(xiě)命令流程序并聯(lián)合ADAMS獲得其響應(yīng)值[Y=y1，y2，…，y5T]，生成樣本空間矩陣（X，Y）；其次，根據(jù)樣本矩陣，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立天線(xiàn)展開(kāi)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)代理模型。通過(guò)計(jì)算模型近似誤差，驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)的效果。若近似模型的精度不夠，則需要增加更多的樣本數(shù)據(jù)更新模型；最后，調(diào)用多島遺傳算法（MIGA）對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行尋優(yōu)，直到滿(mǎn)足收斂條件為止。多目標(biāo)優(yōu)化流程，如圖9所示。

3.3 結(jié)果分析

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立的天線(xiàn)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)代理模型，對(duì)展開(kāi)角加速度峰值的擬合可信度為0.921，驅(qū)動(dòng)功率峰值的可信度為0.956。取其中20組樣本數(shù)據(jù)與代理模型擬合值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明；天線(xiàn)展開(kāi)角加速度的最大擬合誤差為4.307%，驅(qū)動(dòng)功率最大擬合誤差為0.32%，說(shuō)明該模型已具有良好的預(yù)測(cè)精度，如圖10所示。采用多島遺傳算法對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行全局搜索獲得的結(jié)果見(jiàn)表2。由表2可知，基于動(dòng)力學(xué)代理模型的優(yōu)化策略使得天線(xiàn)的展開(kāi)角加速度峰值和驅(qū)動(dòng)功率峰值分別下降了17.09%和12.018%。輸出變量的優(yōu)化值與真實(shí)響應(yīng)值進(jìn)行對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表3。由表3可知，誤差分別為0.315%和0.4%，再次驗(yàn)證了該近似模型具有較高的擬合精度。

兩個(gè)輸出變量的收斂過(guò)程，如圖11所示。結(jié)果顯示在經(jīng)過(guò)104次迭代后設(shè)計(jì)變量基本滿(mǎn)足一致性，并最終實(shí)現(xiàn)收斂，表明了該設(shè)計(jì)方法的可行性與有效性。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)考慮復(fù)雜因素影響下的星載天線(xiàn)展開(kāi)過(guò)程規(guī)劃問(wèn)題，本研究提出了多目標(biāo)設(shè)計(jì)優(yōu)化方法，克服了傳統(tǒng)基于運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法的局限性，有效地增強(qiáng)了天線(xiàn)展開(kāi)的可靠性。同時(shí)，對(duì)優(yōu)化結(jié)果的進(jìn)一步仿真分析，獲得了驅(qū)動(dòng)索力和力矩的變化規(guī)律，為之后驅(qū)動(dòng)電機(jī)的選擇奠定基礎(chǔ)。

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收稿日期：2024-05-05

作者簡(jiǎn)介：衛(wèi)鑫鵬（1996—），男，碩士，工程師，研究方向；大型天線(xiàn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及仿真；張潔鈺（1994—），女，碩士，工程師，研究方向：大型天線(xiàn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及工藝研究。