摘要：

天然土體由于受到多因素的影響，土體參數(shù)存在著內(nèi)在的不確定性。為了更好地反映實(shí)際土體參數(shù)的分布情況，基于隨機(jī)場(chǎng)理論，在考慮黏聚力和內(nèi)摩擦角空間變異性的情況下，利用喬列斯基分解和隨機(jī)有限元模型相結(jié)合的方法，對(duì)地表和隧道變形進(jìn)行分析。研究結(jié)果表明：地表沉降曲線簇的波動(dòng)范圍隨著黏聚力和內(nèi)摩擦角相關(guān)距離的增大而增大，其豎直相關(guān)距離對(duì)地表沉降變形的影響更明顯；黏聚力和內(nèi)摩擦角的變異系數(shù)對(duì)地表沉降變形的影響強(qiáng)于其相關(guān)距離對(duì)地表沉降變形的影響；隧道變形值的分布隨著黏聚力和內(nèi)摩擦角變異系數(shù)的增大而逐漸離散，其中內(nèi)摩擦角變異系數(shù)對(duì)隧道變形值分布的影響更明顯；不考慮黏聚力和內(nèi)摩擦角的空間變異性將偏小地預(yù)測(cè)地表沉降和隧道變形，使設(shè)計(jì)偏于危險(xiǎn)。

關(guān)" 鍵" 詞：

隧道開挖； 地表沉降曲線簇； 隨機(jī)場(chǎng); 空間變異性; 相關(guān)距離； 隨機(jī)有限元模型

中圖法分類號(hào)： U451

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.07.030

收稿日期：

2023-05-29

；接受日期：

2023-08-29

基金項(xiàng)目：

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（41071049）;中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資助項(xiàng)目（2021D13）;黑龍江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（LH2023D022）

作者簡(jiǎn)介：

王" 勤，男，碩士研究生，主要從事巖土工程方面研究。E-mail：w2670275199@163.com

通信作者：

柳艷杰，女，教授，博士，主要從事凍土工程、工程力學(xué)等方面研究。E-mail：Lyj@sina.com

Editorial Office of Yangtze River. This is an open access article under the CC BY-NC-ND 4.0 license.

文章編號(hào)：1001-4179（2024） 07-0229-11

引用本文：

王勤，閻龍，張?，?，等.基于隨機(jī)場(chǎng)理論的隧道開挖后地表及隧道變形分析

［J］.人民長(zhǎng)江，2024，55（7）：229-239，253.

0" 引 言

巖土材料參數(shù)的變異性是巖土工程中的一個(gè)熱點(diǎn)問題。因?yàn)槭艿匠练e條件、應(yīng)力歷史以及風(fēng)化條件等因素的影響，天然土體參數(shù)中存在著內(nèi)在的不確定性［1］。在相關(guān)研究領(lǐng)域，隨機(jī)有限元和隨機(jī)有限差分方法是兩種常用的隨機(jī)場(chǎng)分析方法。使用隨機(jī)場(chǎng)方法進(jìn)行的工程問題分析主要集中在邊坡工程［2］、地基沉降［3］、基坑開挖［4］等領(lǐng)域。為了更加準(zhǔn)確地反映土體的空間變異性，Vanmarcke［5］提出了隨機(jī)場(chǎng)理論，把空間中任意點(diǎn)的巖土參數(shù)看作隨機(jī)變量，提出了一種新的方法，即用相關(guān)距離、相關(guān)函數(shù)描述隨機(jī)場(chǎng)中點(diǎn)對(duì)點(diǎn)之間的相關(guān)性，并將其與空間聯(lián)系起來。所謂關(guān)聯(lián)距離，就是兩個(gè)點(diǎn)之間的關(guān)系，在一定的關(guān)系范圍內(nèi)，這兩個(gè)點(diǎn)的關(guān)系較強(qiáng)，反之，就是關(guān)系較弱或沒有關(guān)系。張隆松等［6］提出考慮統(tǒng)計(jì)不確定性的基坑變形可靠度高效蒙特卡洛模擬方法，并將其應(yīng)用到臺(tái)北 TNEC 基坑變形可靠度分析中。易順等［7］采用隨機(jī)場(chǎng)描述基坑的土體剛度參數(shù)，研究了土體空間變異性對(duì)地表沉降和側(cè)向位移的影響。王曙光等［8］引入隨機(jī)場(chǎng)理論，考慮地基土體參數(shù)的空間變異性，對(duì)地基極限承載能力進(jìn)行上限有限元分析。

盛建龍［9］等基于局部平均法等隨機(jī)場(chǎng)基本理論，結(jié)合有限差分強(qiáng)度折減法及可靠度分析方法，研究了隨機(jī)場(chǎng)模型的相關(guān)距離以及黏聚力變異系數(shù)對(duì)邊坡可靠度的影響。Griffiths等［10］研究了土體參數(shù)的波動(dòng)距離和變異系數(shù)對(duì)邊坡失穩(wěn)概率的影響。Cheng等［11］研究了不同的參數(shù)自相關(guān)結(jié)構(gòu)對(duì)邊坡風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的影響。針對(duì)邊坡失效概率分析，程紅戰(zhàn)等［12］開展了考慮土體參數(shù)旋轉(zhuǎn)各向異性相關(guān)結(jié)構(gòu)的邊坡穩(wěn)定性分析。綜上所述，科研工作者及工程人員在巖土體空間變異性方面進(jìn)行了大量的研究工作，但也有不足的地方：以上研究大多集中于邊坡工程、地基沉降、基坑開挖的領(lǐng)域，將隨機(jī)場(chǎng)理論運(yùn)用到隧道工程的研究較少；另一方面以上研究均是研究單一參數(shù)的空間變化特征，即研究參數(shù)的自相關(guān)性，并沒有考慮土體多元參數(shù)的空間變化特征對(duì)宏觀變形規(guī)律的影響。

鑒于此，為豐富隨機(jī)場(chǎng)理論在巖土工程領(lǐng)域的應(yīng)用場(chǎng)景，本研究將隨機(jī)場(chǎng)理論運(yùn)用到隧道工程并且進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，以變異系數(shù)和相關(guān)距離為主要研究參數(shù)，同時(shí)考慮了黏聚力和內(nèi)摩擦角的空間變異性對(duì)地表沉降變形規(guī)律以及隧道變形規(guī)律的影響。最后利用統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)不同工況下的地表變形值以及隧道變形值進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，也為后續(xù)隧道盾構(gòu)施工中的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供更科學(xué)合理的參數(shù)。

1" 隧道開挖隨機(jī)有限元模型

1.1" 土體參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)

隨機(jī)場(chǎng)理論是巖土力學(xué)研究領(lǐng)域中的一個(gè)重要分支［13］。從概率學(xué)的觀點(diǎn)來看，隨機(jī)場(chǎng)是一個(gè)隨機(jī)過程的空間擴(kuò)展。其中，均值、方差、自相關(guān)函數(shù)、參數(shù)波動(dòng)范圍和隨機(jī)變量的分布形式都是建立隨機(jī)場(chǎng)所必須的。本文利用喬列斯基分解的方法，對(duì)巖土進(jìn)行參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)建模。其步驟如下：

（1） 建立一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)樣本矩陣。因?yàn)槔〕⒎綐颖究删鶆虻馗采w到概率分布的極限值，所以本文采用拉丁超立方樣本構(gòu)成獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)樣本矩陣η。

η=［η1 η2 … ηi］（1）

式中：i表示隨機(jī)場(chǎng)單元的數(shù)目。

（2） 利用喬列斯基分解法［14］求解由各個(gè)隨機(jī)單元組成的相關(guān)系數(shù)矩陣C的下三角矩陣L。

在不同的地區(qū)和環(huán)境中，土體的水平和豎直相關(guān)長(zhǎng)度變化范圍差異較大。綜合文獻(xiàn)，本文內(nèi)摩擦角φ和黏聚力c的水平和豎直的相關(guān)長(zhǎng)度區(qū)間取為δx為10～40 m，δy為1～3 m。又由于任意兩點(diǎn)之間的相對(duì)距離低于1.5倍地波動(dòng)范圍時(shí)，不同的自相關(guān)函數(shù)之間存在著很大的差異，而在相對(duì)距離超過1.5倍地波動(dòng)范圍時(shí)，這種差異并不顯著，因此選取指數(shù)型自相關(guān)函數(shù)的計(jì)算比較簡(jiǎn)便。

指數(shù)型自相關(guān)函數(shù)如下：

ρ（τ1，τ2）=exp-2τ1δx+τ2δy（2）

式中：τ1和τ2分別為隨機(jī)場(chǎng)中任意兩個(gè)單元的中心點(diǎn)在水平和豎直方向上的相對(duì)距離；ρ（τ1，τ2）為隨機(jī)場(chǎng)的二維自相關(guān)函數(shù)。

（3） 根據(jù)式（3）建立相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)高斯分布隨機(jī)場(chǎng)HDx，y。

HDx，y=Lξ（3）

式中：x，y為隨機(jī)場(chǎng)空間中點(diǎn)的位置坐標(biāo)；L為自相關(guān)系數(shù)矩陣；ξ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)樣本矩陣。

（4） 建立相關(guān)非高斯分布隨機(jī)場(chǎng)。在實(shí)際的工程中，土體的參數(shù)一般服從非高斯分布，通過等概率變換的方法，將相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)高斯隨機(jī)場(chǎng)轉(zhuǎn)換為相關(guān)非高斯隨機(jī)場(chǎng)。對(duì)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)高斯隨機(jī)場(chǎng)取指數(shù)，得到土體參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)隨機(jī)場(chǎng)Hix，y。

Hix，y=expμlni+σlniHDix，y（4）

式中：μlni 和 σlni 分別為相應(yīng)正態(tài)變量lni的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。轉(zhuǎn)換關(guān)系如式（5）所示：

σlni=ln1+σiμi2μlni=lnμi-12σ2lni（5）

式中：σi和μi分別為變量i的標(biāo)準(zhǔn)差和均值。

1.2" 有限元模型的建立

以深圳某地鐵隧道為例，利用ABAQUS軟件建立盾構(gòu)隧道二維有限元模型，如圖1所示。隧道外徑為D=6 m，內(nèi)徑為5.7 m，襯砌厚度為0.3 m。考慮到模型的邊界效應(yīng)［15］，模型的長(zhǎng)取42 m（隧道中心線左右各21 m，3.5D），高取30 m，隧道軸線埋深H=15 m。建立土體模型時(shí)，需約束左右邊界水平方向位移，底面約束豎向和水平方向位移。

因?yàn)槟?庫(kù)侖屈服準(zhǔn)則仍然是數(shù)值計(jì)算中使用最多的一種方法，特別是在隨機(jī)場(chǎng)地計(jì)算過程中，所以將土體視為滿足摩爾-庫(kù)侖屈服條件的理想彈塑性材料，襯砌為線彈性材料［16］。各參數(shù)詳見表1。

1.3" 工況設(shè)置

為探究土體不同相關(guān)距離和其變異系數(shù)條件下地表和隧道變形的規(guī)律，本文利用控制變量法，分別改變內(nèi)摩擦角φ和黏聚力c的豎向相關(guān)距離、水平相關(guān)距離以及變異系數(shù)。需要注意的是，在進(jìn)行參數(shù)敏感性分析時(shí)取ρc，φ=0［17］。為保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，每個(gè)工況模擬1 000次。表2中工況如下：工況ISO-1～I(xiàn)SO-6改變黏聚力豎向相關(guān)距離，工況ISO-7～I(xiàn)SO-12改變黏聚力的水平相關(guān)距離，工況ISO-13～I(xiàn)SO-18改變內(nèi)摩擦角豎向相關(guān)距離，工況ISO-19～I(xiàn)SO-24改變內(nèi)摩擦角水平相關(guān)距離，工況ISO-25～I(xiàn)SO-28改變黏聚力的變異系數(shù)，工況ISO-29～I(xiàn)SO-32改變內(nèi)摩擦角的變異系數(shù)。

1.4" 隨機(jī)場(chǎng)模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述建立的隨機(jī)場(chǎng)模型的準(zhǔn)確性，通過選取某一隨機(jī)場(chǎng)參數(shù)進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)分析，隨機(jī)場(chǎng)抽樣次數(shù)為1 000次。將這層土隨機(jī)場(chǎng)內(nèi)摩擦角φ和黏聚力c的均值和其變異系數(shù)隨抽樣次數(shù)的變化曲線分別繪制在圖2中。隨抽樣次數(shù)的增加，土質(zhì)的均值及變異系數(shù)逐漸穩(wěn)定，內(nèi)摩擦角φ和黏聚力c收斂于表1中隨機(jī)場(chǎng)參數(shù)的給定值，變異系數(shù)也分別逐漸收斂于0.2和0.3，即側(cè)面驗(yàn)證了所建立的隨機(jī)場(chǎng)模型的準(zhǔn)確性。

1.5" 數(shù)據(jù)處理框架流程

圖3描述了空間變異性土體變形分析隨機(jī)有限元法的數(shù)據(jù)處理流程。

2" 考慮黏聚力空間變異性的地表和隧道變形分析

2.1" 黏聚力不同相關(guān)距離

圖4為ISO-1～I(xiàn)SO-6的參數(shù)分布云圖以及地表沉降曲線。地面沉降曲線中的灰色實(shí)線是隨機(jī)計(jì)算結(jié)果，紅色的粗實(shí)線是地面沉降位移的包絡(luò)線，紅點(diǎn)劃線是地面的平均沉降曲線，紅虛線是確定性計(jì)算的結(jié)果。確定性是把土體視為均勻介質(zhì)，也就是沒有考慮到土體的空間變異性。從圖中可以看出，每一次生成參數(shù)的隨機(jī)場(chǎng)都不一樣，所以地面沉降曲線也存在著一定的差別。與此同時(shí)，地表平均沉降曲線比確定性分析結(jié)果表現(xiàn)出了更大的沉降，因此可知不考慮c的豎直相關(guān)距離將導(dǎo)致較小的預(yù)測(cè)地表變形。而且當(dāng)c的豎直相關(guān)距離在1～3 m增大時(shí)，地表沉降曲線簇的波動(dòng)范圍逐漸增大，但其波動(dòng)范圍的變化并不明顯。

由圖5（a）可知，從ISO-1到ISO-6，各工況地表最大沉降值均值從1.902 mm下降到1.884 mm，下降了0.94%。c的豎直相關(guān)距離在1～3 m逐漸增大時(shí)，其地表最大沉降值的均值先是出現(xiàn)下降然后在豎直相關(guān)距離大于2.2 m后均值未發(fā)生明顯變化，這表明c的豎直相關(guān)距離在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，對(duì)地表沉降值的影響有限。由圖5（b）可知，隨著c的豎直相關(guān)距離逐漸增大，地表最大沉降值的變異系數(shù)從0.473 6增加到0.515 3，增加了8.80%，由此可見，地表最大沉降值的分布隨著c的豎直相關(guān)距離增大而逐漸離散。

同時(shí)，由圖5（c）和（d）可知，c的豎直相關(guān)距離在1～3 m變化時(shí)，隧道各監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形均值沒有出現(xiàn)明顯的變化。其監(jiān)測(cè)點(diǎn)B、C、D變形值的變異系數(shù)也沒有出現(xiàn)明顯波動(dòng)。但A點(diǎn)變形值的變異系數(shù)從0.108 0增加到0.115 3，增加了6.76%，出現(xiàn)了相對(duì)明顯的增長(zhǎng)，因此在實(shí)際隧道施工時(shí)對(duì)拱頂?shù)谋O(jiān)測(cè)應(yīng)更加密切。

圖6為ISO-7到ISO-12的參數(shù)分布云圖以及地表沉降曲線。從圖中可知，曲線簇形態(tài)跟圖4相似。隨著c的水平相關(guān)距離逐漸增大，地面沉降曲線簇分布逐漸離散，但都在其確定性分析結(jié)果附近隨機(jī)波動(dòng)，地表沉降曲線仍然符合正態(tài)分布曲線。地表平均沉降

曲線比確定性分析結(jié)果表現(xiàn)出了更大的沉降，由此可知不考慮c的水平相關(guān)距離將較小地預(yù)測(cè)地表變形。上述綜合分析表明，c的相關(guān)距離對(duì)地表沉降變形的影響并不明顯，本研究從其地表最大沉降值的均值和其變異系數(shù)能夠更直觀地看出地表沉降曲線簇中各曲線極小值點(diǎn)，即地表最大沉降值分布情況，從而推斷出地表沉降曲線簇的波動(dòng)范圍隨相關(guān)距離變化的規(guī)律。

由黏聚力的分布云圖可知，隨著相關(guān)距離的增大，參數(shù)云圖呈現(xiàn)出不同程度的變化。當(dāng)c的豎直相關(guān)距離在1～3 m逐漸增大時(shí)，其參數(shù)的豎向相關(guān)性逐漸增大，但是云圖變化不明顯，這跟其豎直相關(guān)距離波動(dòng)范圍較小有關(guān)。然而當(dāng)c的水平相關(guān)距離在10～40 m逐漸增大時(shí)，可以明顯看出參數(shù)水平向的連貫性及相關(guān)性有明顯的提升。

由圖7（a）可知，ISO-7到ISO-12，地表最大沉降均值從 1.918 mm下降到1.884 mm，下降了1.77%。c的水平相關(guān)距離在10～40 m逐漸增大時(shí)，地表最大沉降值的均值整體出現(xiàn)下降，然而在其水平相關(guān)距離大于28 m后均值下降的速度開始減小。同時(shí)由圖7（b）可知隨著c的水平相關(guān)距離逐漸增大，地表最大沉降值變異系數(shù)從0.485 6增加到0.515 3，增加了6.12%。綜上所述，地表最大沉降值的均值隨c的相關(guān)距離增大而逐漸減小，水平相關(guān)距離對(duì)其均值的影響更大。由于其地表最大沉降值的變異系數(shù)能更好反映這一組數(shù)據(jù)的離散程度，因此本文研究地表變形的影響時(shí)主要考慮其數(shù)據(jù)變異系數(shù)的變化規(guī)律。c的豎向相關(guān)距離在1～3 m變化時(shí)地表最大沉降值變異系數(shù)增加了8.65%，而c的水平相關(guān)距離在10～40 m逐漸增大時(shí)，其地表最大沉降值的變異系數(shù)只增加了 5.97%。綜合前文數(shù)據(jù)對(duì)比可知，地表沉降變形受c的豎直相關(guān)距離的影響更明顯。

由圖7（c）和（d），可知c的水平相關(guān)距離在10～40 m變化時(shí)，隧道各監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形均值仍然沒有出現(xiàn)明顯的變化，綜上可知隧道監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形值受c的水平相關(guān)距離的影響較小。同時(shí)其監(jiān)測(cè)點(diǎn)B、C、D變形值的變異系數(shù)也沒有出現(xiàn)明顯的波動(dòng)。然而A點(diǎn)其變形值變異系數(shù)從0.110 6增加到0.115 3，增加了4.25%，出現(xiàn)了相對(duì)明顯增長(zhǎng)，因此在實(shí)際隧道施工時(shí)對(duì)拱頂?shù)谋O(jiān)測(cè)應(yīng)更加密切。

2.2" 黏聚力c不同變異系數(shù)

黏聚力c變異系數(shù)分別取0.1，0.2，0.3，0.4。對(duì)于每個(gè)值，采用喬列斯基分解法，隨機(jī)模擬1 000次作為一組算例［19］。圖8為黏聚力的分布云圖、模型豎向位移場(chǎng)及開挖后地面沉降曲線。

由圖8中云圖可知，當(dāng)變異系數(shù)從0.1增加到0.4時(shí)，其參數(shù)的不均勻性逐漸增加，隨機(jī)場(chǎng)的參數(shù)波動(dòng)范圍也出現(xiàn)明顯的增大。與此同時(shí)，隨著變異系數(shù)增大，其豎向位移場(chǎng)逐漸呈現(xiàn)明顯的不對(duì)稱性，即宏觀表現(xiàn)為地表沉降曲線的不對(duì)稱性。此外當(dāng)Cov c=0.1時(shí)隨機(jī)場(chǎng)模型得到的地面沉降曲線簇相對(duì)更為集中，然而隨著變異系數(shù)增大，地面沉降曲線簇逐漸離散。

由圖9（a）可知，工況ISO-25到ISO-28，地表最大沉降值均值從1.507 mm增加到1.918 mm，增加了27.27%。整體變化較大，特別是當(dāng)c的變異系數(shù)從0.2增加到0.3時(shí)，地表最大沉降值均值出現(xiàn)了明顯增長(zhǎng)，說明當(dāng)c的變異系數(shù)達(dá)到某一個(gè)特定的范圍時(shí)，地表沉降變形會(huì)發(fā)生較大變化。因此在實(shí)際工程中應(yīng)通過模擬計(jì)算找出這一特定范圍，才能更好地進(jìn)行隧道支護(hù)與設(shè)計(jì)。由圖9（b）可知隨著變異系數(shù)逐漸增大，地表最大沉降值的變異系數(shù)從0.478 8增加到0.523 1，增加了9.25%。可見最大地表沉降值的分布隨c的變異系數(shù)在0.1～0.4逐漸增加時(shí)也逐漸離散。綜合上述分析，地表沉降變形隨著c的變異系數(shù)和相關(guān)距離的變化呈現(xiàn)出不同的變形程度，其對(duì)Cov c的變化更為敏感。

由圖9（c）和（d）可知，當(dāng)Cov c在0.1～0.4變化時(shí)對(duì)隧道變形均值的影響很小，綜合上述分析可知Covc的空間變異性對(duì)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形值均值影響較小。然而各監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形值的變異系數(shù)出現(xiàn)了明顯的變化，特別當(dāng)Cov c從0.2增加到0.3時(shí)，其監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形值變異系數(shù)出現(xiàn)了明顯的增長(zhǎng)，Cov A從0.091 6增加到0.118 2，Cov C從0.018 8增加到0.025 5，Cov B和Cov D從0.025 4增加到0.033 9，增長(zhǎng)百分比分別為29.04%，35.64%，33.46%。數(shù)據(jù)表明黏聚力c的變異系數(shù)對(duì)隧道變形有著重要的影響，在實(shí)際工程中要更加注重Cov c的測(cè)算工作。

3" 考慮內(nèi)摩擦角空間變異性的地表和隧道變形分析

3.1" 內(nèi)摩擦角不同相關(guān)距離

圖10為ISO-13到ISO-18的參數(shù)分布云圖以及地表沉降曲線。地表平均沉降曲線比確定性分析結(jié)果表現(xiàn)出了更大的沉降，由此可知不考慮φ的豎直相關(guān)距離將偏小地預(yù)測(cè)地表變形。隨著φ的豎直相關(guān)距離在1～3 m逐漸增大，地表沉降曲線簇的波動(dòng)范圍也出現(xiàn)了一定的增大，盡管這一變化并不明顯。

由圖11（a）可知，ISO-13到ISO-18，地表最大沉降均值隨著φ豎直相關(guān)距離在1～3 m增大時(shí)，地表最大沉降值從1.913 mm下降到1.884 mm，下降了1.51%。然而在其豎直相關(guān)距離大于2.2 m后均值沒有出現(xiàn)明顯的變化，這表明φ的豎直相關(guān)距離對(duì)其均值的影響有限。由圖11（b）可知，隨著φ的豎直相關(guān)距離逐漸增大，地表最大沉降值變異系數(shù)從0.421 0增加到了0.515 2，增加百分比為22.37%。上述分析表明，地表最大沉降值的分布隨著φ和c的豎直相關(guān)距離的增大而逐漸離散，但φ的豎直相關(guān)距離對(duì)地表最大沉降值的分布影響更大。

由圖11（c）和（d）可知，φ的豎直相關(guān)距離在1～3 m變化時(shí)，隧道各監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形均值沒有出現(xiàn)明顯的變化。其監(jiān)測(cè)點(diǎn)B、C、D的變形值的變異系數(shù)也沒有出現(xiàn)明顯的波動(dòng)。然而A點(diǎn)變形值變異系數(shù)從0.098 3增加到0.115 3，增加了17.30%，出現(xiàn)了更明顯的增長(zhǎng)，因此在實(shí)際隧道施工時(shí)對(duì)拱頂?shù)谋O(jiān)測(cè)應(yīng)更加密切，及時(shí)做好數(shù)據(jù)記錄工作。

圖12為ISO-19到ISO-24的參數(shù)分布云圖以及地表沉降曲線。從圖中可知，地表平均沉降曲線比確定性分析結(jié)果表現(xiàn)出了更大的沉降，此外隨著φ的相關(guān)距離逐漸增大，地面沉降曲線簇的分布逐漸離散。上述分析表明，φ的相關(guān)距離變化對(duì)地表沉降變形的影響要強(qiáng)于c的相關(guān)距離變化對(duì)地表沉降變形的影響。

由內(nèi)摩擦角的分布云圖可知，隨著相關(guān)距離的增大，參數(shù)云圖也同樣呈現(xiàn)出不同程度的變化。當(dāng)φ的豎直相關(guān)距離在1～3 m逐漸增大時(shí)其參數(shù)的豎向相

關(guān)性逐漸增大，但是云圖變化不明顯，這跟其豎直相關(guān)距離波動(dòng)范圍較小有關(guān)。然而當(dāng)φ的水平相關(guān)距離在10～40 m逐漸增大時(shí)，可以明顯從云圖看出參數(shù)水平向的連貫性及相關(guān)性有明顯的提升。

跟前文的地表沉降曲線對(duì)比可知，由于其土體參數(shù)本身具有的空間變異性，多次隨機(jī)模擬得到的地表沉降曲線簇的波動(dòng)范圍各有不同，但地表沉降曲線的形態(tài)無顯著差異都符合正態(tài)分布曲線。結(jié)果表明，當(dāng)土體參數(shù)相關(guān)距離越大，地表下沉曲線的包絡(luò)線變化幅度越大。這是因?yàn)?，在較小的相關(guān)距離下，低強(qiáng)度區(qū)分布的空間較少，不能構(gòu)成完整的滑移面，但在較大的相關(guān)距離下，會(huì)出現(xiàn)大面積低強(qiáng)度區(qū)，進(jìn)而引起較大的變形。

由圖13（a）可知，ISO-19到ISO-24，各工況地表最大沉降值均值從1.956 mm下降到1.884 mm，下降了3.68%。當(dāng)φ水平相關(guān)距離在10～40 m逐漸增大時(shí)其地表最大沉降值均值出現(xiàn)了較大幅度的下降。由圖13（b）可知隨著φ的水平相關(guān)距離逐漸增大，地表最大沉降值的變異系數(shù)從0.457 2增加到0.515 3，增加了12.71%，整體出現(xiàn)明顯增長(zhǎng)，但在相關(guān)距離大于28 m后變異系數(shù)逐漸穩(wěn)定，說明φ的水平相關(guān)距離對(duì)地表最大沉降值分布影響有限，當(dāng)變異系數(shù)達(dá)到某一閾值后逐漸穩(wěn)定。

由圖13（c）和（d），可知內(nèi)摩擦角φ水平相關(guān)距離在10～40 m變化時(shí)對(duì)隧道變形均值的影響依然很小。其監(jiān)測(cè)點(diǎn)B、C、D的變形值的變異系數(shù)也沒有出現(xiàn)明顯的波動(dòng)。然而A點(diǎn)其變形值變異系數(shù)從0.105 2增加到0.115 3，增加了9.60%，出現(xiàn)了更明顯的增長(zhǎng)，因此在實(shí)際隧道施工時(shí)對(duì)拱頂?shù)谋O(jiān)測(cè)應(yīng)更加密切。通過前文對(duì)比可知，隧道監(jiān)測(cè)點(diǎn)A的變形值分布隨著φ的相關(guān)距離的增大而逐漸離散，而φ的豎直相關(guān)距離對(duì)其變形值的影響更大。

3.2" 內(nèi)摩擦角變異系數(shù)

內(nèi)摩擦角φ變異系數(shù)Cov φ分別取為0.1，0.2，0.3，0.4。對(duì)于每個(gè)Cov φ值，均采用喬列斯基分解中點(diǎn)法。隨機(jī)模擬1 000次作為一組算例。圖14為內(nèi)摩擦角φ分布云圖、模型豎向位移場(chǎng)及開挖后地面沉降曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)每一次生成參數(shù)的隨機(jī)場(chǎng)不同，地面沉降曲線簇的波動(dòng)范圍也有所差異，但仍然符合正態(tài)分布曲線。

由圖14的內(nèi)摩擦角φ云圖可知，當(dāng)Cov φ從0.1增加到0.4時(shí)，φ的數(shù)值波動(dòng)范圍出現(xiàn)了明顯的增大，與此同時(shí)隨著Cov φ的增大，其豎向位移場(chǎng)逐漸呈現(xiàn)明顯的不對(duì)稱性，即宏觀表現(xiàn)為地表沉降曲線的不對(duì)稱性。綜上所述，由不同土體參數(shù)變異系數(shù)得到的沉降曲線可知，隨著變異系數(shù)的增大，土體參數(shù)的不均勻性逐漸增加，地面沉降曲線簇分布逐漸離散。當(dāng)Cov φ=0.1時(shí)隨機(jī)模擬得到的地面沉降曲線更加集中于確定性計(jì)算結(jié)果附近，綜合前文分析可知，Cov φ對(duì)沉降曲線的影響最為明顯。具體而言，土體內(nèi)摩擦角的變異程度越大，對(duì)地表沉降曲線的影響越大。所以在實(shí)際的勘察以及設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，要更加注意施工區(qū)域內(nèi)φ的測(cè)算工作。

由圖15（a）可知，ISO-29到ISO-32，最大沉降值均值從1.165 mm增加到2.707 mm，增大了2.32倍，

整體變化很大?？梢钥闯?，Cov φ對(duì)地表最大沉降值的均值影響很大。由圖15（b）可知隨著Cov φ在0.1～0.4變化時(shí)地表最大沉降值變異系數(shù)從0.461 3增加到0.503 0，增大了9.03%。但圖15（b）中的曲線是呈現(xiàn)先上升然后出現(xiàn)緩慢回落，說明當(dāng)Cov φ達(dá)到某一定值時(shí)，地表最大沉降值的變異系數(shù)也達(dá)到一個(gè)閾值。

由圖15（c）和（d）可知，Cov φ在0.1～0.4變化時(shí)，其監(jiān)測(cè)點(diǎn)B、C、D的變形值均值沒有出現(xiàn)明顯的變化，然而A點(diǎn)其變形值的均值出現(xiàn)了緩慢增長(zhǎng)。與此同時(shí)它們各點(diǎn)變形值的變異系數(shù)出現(xiàn)明顯的增大，Cov A從0.068 7增加到0.152 5，Cov C從0.013 6增加到0.045 9，Cov B和Cov D的均值也從0.017 4增加到0.058 8，增長(zhǎng)百分比分別為121.80%、237.5%、237.94%?？梢娮儺愊禂?shù)過大將提高隧道變形的風(fēng)險(xiǎn)。上述綜合分析表明，相比于c和φ的相關(guān)距離對(duì)隧道變形的影響，它們的變異系數(shù)對(duì)隧道變形有著更重要的影響，尤其是Cov φ的變化對(duì)隧道變形的影響最為顯著。

4" 結(jié) 論

本文利用隨機(jī)有限元模型分析黏聚力和內(nèi)摩擦角的空間變異性對(duì)隧道開挖的地表變形及隧道變形的影響，得到的主要結(jié)論如下：

（1） 地表沉降曲線簇的波動(dòng)范圍分別隨著黏聚力和內(nèi)摩擦角相關(guān)距離的增大而逐漸增大。相比水平相關(guān)距離，它們的豎直相關(guān)距離的變化對(duì)地表沉降變形的影響更大，尤其是內(nèi)摩擦角豎直相關(guān)距離對(duì)地表變形的影響更突出。

（2） 隨著黏聚力和內(nèi)摩擦角的變異系數(shù)的增大，地表沉降曲線簇的分布逐漸離散。但內(nèi)摩擦角的變異系數(shù)對(duì)地表變形的影響強(qiáng)于其相關(guān)距離對(duì)地表變形的影響。

（3） 黏聚力和內(nèi)摩擦角的相關(guān)距離和變異系數(shù)變化對(duì)隧道收斂變形的均值影響較小，而對(duì)隧道拱頂變形值的變異系數(shù)影響較為明顯。特別是黏聚力和內(nèi)摩擦角的變異系數(shù)的變化對(duì)4個(gè)控制點(diǎn)變形值的變異系數(shù)影響更大。

（4） 在實(shí)際隧道支護(hù)設(shè)計(jì)時(shí)，如果不考慮黏聚力和內(nèi)摩擦角的空間變異性將偏小地預(yù)測(cè)地表沉降和隧道變形，使設(shè)計(jì)偏于危險(xiǎn)。

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（編輯：鄭 毅）

Analysis on surface and tunnel deformation after tunnel excavation based on random field theory

WANG Qin，YAN Long，ZHANG Haiying，LIU Lijiao，LIU Yanjie

（College of Civil Engineering，Heilongjiang University，Harbin 150080，China）

Abstract：

Natural soil has inherent uncertainties due to the influence of multiple factors.In order to better reflect the distribution of actual soil parameters，a combination of Cholesky decomposition and stochastic finite element model was utilized to analyze the surface and tunnel deformation based on random field theory，in which the spatial variability of cohesion and internal friction angle were taken into account.The results indicated that the fluctuation range of the surface settlement curves cluster expanded with the increasing of related distance of cohesion and internal friction angle，and the effect of vertical related distance on surface settlement deformation was more significant.Furthermore，the influence of the cohesion variation coefficient and internal friction angle on surface settlement deformation was stronger than the effect of related distance.In addition，the distribution of the tunnel deformation values scattered with the increasing of the coefficient of variation of cohesion and internal friction angle，in which the coefficient of variation of internal friction had much influences.Neglecting the spatial variability of cohesion and internal friction angle could result in underestimating the predicted surface settlement and tunnel deformation，making the design more risky.

Key words：

tunnel excavation； ground surface settlement curve； random field； spatial variability； correlation distance； stochastic finite element model