摘" 要：在跨學(xué)科項目式教學(xué)中，設(shè)置驅(qū)動性問題能有效保障教學(xué)的高效執(zhí)行.本文以運動心率為項目主題，設(shè)計驅(qū)動性問題，選取項目主題，確定項目目標(biāo)，最后實施項目.隨著項目學(xué)習(xí)活動的展開，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語言的發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)、生物、體育等多學(xué)科知識方法分析解決真實情境中的問題.

關(guān)鍵詞：運動心率；驅(qū)動性問題；跨學(xué)科；項目式教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《2022課標(biāo)》）一經(jīng)發(fā)布就引起了社會各界的廣泛關(guān)注，也標(biāo)志著中小學(xué)即將迎來新的變革.與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》相比，《2022課標(biāo)》在教學(xué)理念、內(nèi)容結(jié)構(gòu)、呈現(xiàn)方式、課程要求等諸多方面都存在較大變化.［1］單從內(nèi)容結(jié)構(gòu)這個方面來看，“綜合與實踐”領(lǐng)域變化最大.《2022課標(biāo)》新設(shè)置了“主題活動”和“項目學(xué)習(xí)”這兩個概念，倡導(dǎo)以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)開展教學(xué)活動，表現(xiàn)為以現(xiàn)實情境下的實際問題為載體，以學(xué)生自主參與的學(xué)習(xí)活動為主，尋找數(shù)學(xué)學(xué)科和其他學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)，合理運用其知識和方法，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的全過程［2］，在這個過程中實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，即“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界”.另外，新課標(biāo)明確提出“各門課程用不少于10%的課時設(shè)計跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”的具體要求.［3］

數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)指以數(shù)學(xué)學(xué)科為中心，并確定一個中心主題［4］，圍繞該主題，跨越學(xué)科界限，注重數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科之間的內(nèi)在邏輯，整合多學(xué)科的知識和方法［5］，展開對中心主題所指向的實際問題進(jìn)行的教學(xué)活動.項目式教學(xué)是指以學(xué)生為中心［6］，教師和學(xué)生整合分析所學(xué)知識并設(shè)計一個學(xué)習(xí)項目，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷項目過程、展示項目結(jié)果，以小組活動方式進(jìn)行的較為長期的學(xué)習(xí)活動.項目式教學(xué)能夠提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、社會生存能力等.［7］

跨學(xué)科項目式教學(xué)是當(dāng)前國內(nèi)教育改革的趨勢，其特征表現(xiàn)為注重數(shù)學(xué)學(xué)科本位、強調(diào)多學(xué)科融合、以學(xué)生為中心、基于真實情境、以驅(qū)動問題為導(dǎo)向等.本文研究的跨學(xué)科項目式教學(xué)，是以驅(qū)動性問題為導(dǎo)向，采取項目式學(xué)習(xí)方式，以“函數(shù)”為主題項目，綜合運用體育、數(shù)學(xué)、生物等學(xué)科知識和方法，研究運動心率問題.

1" 運動心率項目的驅(qū)動性問題設(shè)計

對于數(shù)學(xué)跨學(xué)科項目式教學(xué)內(nèi)容的選擇一定要基于真實情境，以學(xué)科知識為中心，在有具體的邏輯框架中進(jìn)行，保證內(nèi)容的明確目的性.首先在數(shù)學(xué)教材中選定適合拓展且易于同其他學(xué)科聯(lián)系的內(nèi)容，然后在生活中選擇適合與之結(jié)合的某個真實情境，最后結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)以及互聯(lián)網(wǎng)中的資料，選取適合借鑒的教學(xué)案例進(jìn)行補充和再創(chuàng)造.

隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，人們對生命的長度和質(zhì)量有了更高的期待和要求.從學(xué)生開始，加強體育鍛煉，增強體質(zhì)成了一致的共識.“如何科學(xué)運動”自然成了廣大民眾關(guān)注的話題，“運動過程中如何維持正常的心率”這個話題也顯得尤為重要.

1.1" 驅(qū)動性問題設(shè)計原則

驅(qū)動性問題是指在項目式學(xué)習(xí)中，通過有趣的、親和的方式驅(qū)動學(xué)生關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)目標(biāo)和項目過程的問題.好的驅(qū)動性問題是順利開展項目學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，同時能夠有效發(fā)展學(xué)生的“三會”.設(shè)計驅(qū)動性問題的原則如下.

（1）驅(qū)動性問題需從現(xiàn)實出發(fā).首先要創(chuàng)設(shè)真實情境中的問題，搭建數(shù)學(xué)與生活的橋梁，有效激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突.［8］其次要基于學(xué)生的學(xué)情，不能陷入“一味追求高難度問題”的旋渦中，適度挑戰(zhàn)性的問題可以促進(jìn)學(xué)生之間的相互合作，共同發(fā)展.例如，“體育運動心率公式（220-年齡）·（60%～80%）以年齡作為唯一變量，從生活實際出發(fā)，思考此公式是否合理？”此問題將數(shù)學(xué)公式和生活實際聯(lián)系起來，式子中的唯一變量明顯與生活中的多因素變量產(chǎn)生了矛盾，能夠激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生對此問題的探究.

（2）驅(qū)動性問題能激發(fā)興趣.興趣是最好的老師，驅(qū)動性問題應(yīng)以激發(fā)學(xué)生興趣為出發(fā)點.高質(zhì)量的驅(qū)動性問題可以營造一個由求知欲驅(qū)動的學(xué)習(xí)氛圍，能有效調(diào)動學(xué)生的好奇心和探知欲［9］，引導(dǎo)他們自主探究，提高解決問題的能力.例如，“如何在運動中保持心率在適宜范圍內(nèi)？”此問題在一定程度上能給學(xué)生帶來思維沖擊，同時產(chǎn)生興趣.要解決這個問題，學(xué)生首先要調(diào)查影響運動心率的因素有哪些；其次要明確適宜心率范圍如何界定，并意識到不同人群心率范圍的區(qū)別；最后應(yīng)根據(jù)實際情況針對某類人群提出適宜的運動建議.

（3）驅(qū)動性問題必須注重數(shù)學(xué)本位.整個教學(xué)是以數(shù)學(xué)學(xué)科為中心的，驅(qū)動性問題需體現(xiàn)用數(shù)學(xué)的知識和思想方法解決問題，如果驅(qū)動性問題出現(xiàn)學(xué)科偏差，那么整堂課很可能收獲甚微.例如，“能用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和方法來處理實驗數(shù)據(jù)嗎？”項目式學(xué)習(xí)的主要載體是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，驅(qū)動性問題必然是基于數(shù)學(xué)核心知識設(shè)置的，是為探究數(shù)學(xué)活動而產(chǎn)生的.

（4）驅(qū)動性問題要體現(xiàn)多樣性.首先，項目學(xué)習(xí)具有綜合性，在設(shè)置驅(qū)動性問題時可以從不同角度設(shè)計.［10］其次，在解決驅(qū)動性問題過程中所使用的方式和方法可以多樣化［11］，從而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的靈活性以及綜合多學(xué)科知識與方法的意識.例如，“如何科學(xué)運動？”學(xué)生如果只調(diào)動某一領(lǐng)域的知識顯然是不足以回答這個問題，必然會主動調(diào)動一切學(xué)過的知識從各個角度探索問題，激發(fā)學(xué)習(xí)潛能.

1.2" 驅(qū)動性問題設(shè)計

基于該情境，依據(jù)驅(qū)動性問題設(shè)計的基本原則，確定整體性驅(qū)動問題為：如何科學(xué)運動？將該問題拆分成四個切實可行的子項目和對應(yīng)的驅(qū)動性子問題，具體問題設(shè)計如圖1所示.本設(shè)計中的四個驅(qū)動性子問題都屬于探究型驅(qū)動性問題，這四個子問題將運用于具體的教學(xué)流程中.

驅(qū)動性問題：如何科學(xué)運動？

驅(qū)動性子問題1

（1）如何找到適合自己的運動量？

（2）檢測運動量可以采用什么指標(biāo)？

驅(qū)動性子問題2

（1）最佳運動心率范圍是多少？

（2）影響運動心率的因素有哪些？

驅(qū)動性子問題3

（1）諸因素對運動心率的影響程度如何？

（2）是否能利用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識對其進(jìn)行研究？

驅(qū)動性子問題4

（1）怎樣設(shè)計實驗以獲取研究因素和心率的數(shù)據(jù)？

（2）通過建立的函數(shù)模型能得出什么樣的結(jié)論？

2" 項目設(shè)計

本次項目活動分為提出問題、設(shè)計流程、分析數(shù)據(jù)、成果展示4個部分，綜合運用體育、數(shù)學(xué)、生物等學(xué)科知識和方法，“運動心率”項目開展路徑如圖2所示.

2.1" 教學(xué)背景分析

從《2022課標(biāo)》來看，要求學(xué)生能畫一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象，并通過圖象了解其性質(zhì)，能解決相應(yīng)的實際問題；從知識來看，學(xué)生已經(jīng)掌握三類基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，且具備一定數(shù)據(jù)收集與分析的能力，可以通過簡單的數(shù)學(xué)建模解決真實情境中的問題；從研究課題來看，將體育、數(shù)學(xué)、生物等知識通過“函數(shù)”這一主題進(jìn)行交叉整合.值得注意的是，學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)較為陌生，需要教師適時引導(dǎo).

2.2" 項目教學(xué)目標(biāo)

（1）通過函數(shù)模型的設(shè)計，加深對函數(shù)概念和性質(zhì)的理解，了解統(tǒng)計、數(shù)據(jù)分析等探究問題的基本方法，認(rèn)識函數(shù)思想、模型思想等在其中的重要作用，初步體會利用真實數(shù)據(jù)建立函數(shù)模型的思路，積累相關(guān)活動經(jīng)驗.

（2）通過跨學(xué)科學(xué)習(xí)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)和生物、體育學(xué)科知識和方法的有機融合和應(yīng)用；通過項目化學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的眼光觀察真實情境中的問題，用數(shù)學(xué)的思維分析并解決實際問題，用數(shù)學(xué)的語言描述其中的數(shù)學(xué)邏輯.

（3）通過“運動心率”項目的完成，自主提煉問題的解決思路，了解運動過程身體機能的變化及心率變化，知道運動最佳心率對健康的重大意義，認(rèn)識科學(xué)運動的重要性，樹立健康生活理念.

2.3" 項目任務(wù)及教學(xué)流程

項目任務(wù)在項目教學(xué)目標(biāo)的指引下，依據(jù)項目中涉及驅(qū)動性問題解決的邏輯順序展開.本項目以“函數(shù)”為載體，以學(xué)生思考驅(qū)動性問題而開展活動.隨著驅(qū)動性問題的解決，加深了學(xué)生對函數(shù)的理解，促進(jìn)學(xué)生領(lǐng)會模型思想，自主提煉形成解決問題的基本思路，具體安排見表1.

環(huán)節(jié)1：課前準(zhǔn)備，發(fā)現(xiàn)問題.

問題驅(qū)動：在日常生活中大家一定做過各種形式的運動，如跳繩、短跑、打羽毛球、騎單車等.那么，如何科學(xué)運動呢？如何找到適合自己的運動量？做完一項運動時，最大的感受是什么？

預(yù)設(shè)回答：心跳加快，肌肉可能會有些酸痛.

教師追問：一分鐘的慢跑和快跑感覺一樣嗎？

預(yù)設(shè)回答：不一樣，快跑心跳得更快.

問題驅(qū)動：在體育中，我們知道有個專有名詞叫“心率”，即心臟每分鐘搏動的次數(shù).心率是反映機體心泵功能、評定身體狀況的重要指標(biāo)，也是科學(xué)監(jiān)控運動訓(xùn)練最簡易的方法.那么，最佳的運動心率范圍是多少？影響運動心率的因素有哪些？請大家在下次課前整理好相關(guān)資料.

預(yù)設(shè)回答：健康狀態(tài)下的運動心率范圍應(yīng)當(dāng)保持在（220-年齡）·（60%～80%）.影響運動心率的因素有年齡、性別、心理穩(wěn)定性、運動時長、運動強度、運動類型等.

環(huán)節(jié)2：自主探究，提出問題.

問題驅(qū)動：既然影響運動心率的因素有這么多，只以年齡作為唯一變量確定最佳運動心率范圍是否有失偏頗？同學(xué)們，不如結(jié)合自身實際情況，一起研究專屬于我們青少年的心率范圍，思考一下可以從什么角度入手？

預(yù)設(shè)回答：可以像做實驗一樣，控制變量，先研究其中一個因素對運動心率的影響及影響程度.

教師追問：獲得的數(shù)據(jù)如何處理才能確定最佳心率范圍呢？已經(jīng)學(xué)過的知識可以給我們提供幫助嗎？

預(yù)設(shè)回答：可以把數(shù)據(jù)填入表格，確定自變量和因變量（心率），再繪制出相應(yīng)的函數(shù)圖象.

教師引導(dǎo)：應(yīng)盡量選擇在實際操作中更容易測量和收集的數(shù)據(jù)作為自變量.

環(huán)節(jié)3：函數(shù)建模，分析問題.

師生交流：選擇運動時長作為自變量，心率作為因變量.測量心率時可以利用智能手環(huán)實時監(jiān)控，并做好相應(yīng)記錄，同時為避免實驗偶然性及保證實驗的準(zhǔn)確性，可以取多組數(shù)據(jù)的平均值.

問題驅(qū)動：在生物中，我們了解到運動初期會釋放去甲腎上腺素，當(dāng)運動到愉悅時，釋放出較多的睪酮，接下來身體開始感到疲勞，需要腎上腺素幫助克服，此時如果還不停止運動，就會釋放皮質(zhì)醇，大量的皮質(zhì)醇會破壞骨骼和皮膚，導(dǎo)致骨質(zhì)疏松.由此可見運動時長也不能設(shè)置過長，且要保證足夠的休息時間，如何把控運動時長呢？

各小組交流、設(shè)計并實施：各小組分別選擇一項有氧運動、一項無氧運動，另由教師帶隊進(jìn)行有氧無氧混合運動組的測試.在身體開始感到疲勞時停止記錄心率值，每人自測三組數(shù)據(jù)，小組收集整理數(shù)據(jù).

整理數(shù)據(jù)：選取運動時長為橫坐標(biāo)，心率數(shù)值為縱坐標(biāo)，分別作出三組實驗數(shù)據(jù)的圖象，教師引導(dǎo)學(xué)生對圖象進(jìn)行線性擬合，得出與圖象較符合的、相應(yīng)的函數(shù)模型及解析式.

環(huán)節(jié)4：交流成果，解決問題.

問題驅(qū)動：經(jīng)歷整個研究過程，如何科學(xué)運動呢？

預(yù)設(shè)回答：運動時間不能長于身體的疲勞閾值，可以在做完無氧運動之后接著做有氧運動，不至于使心率下降過快，損害身體.最佳運動心率范圍可以根據(jù)自己的靜息心率和最大心率數(shù)值確定，且在不同運動強度下的心率范圍不同，需要依據(jù)具體的體育活動稍微調(diào)整.

3" 結(jié)語

以“運動心率”為驅(qū)動性問題的項目式教學(xué)，是將源于真實情境且具有高探索性的數(shù)學(xué)實驗融入教學(xué)的嘗試，是對常規(guī)教學(xué)的突破.從數(shù)學(xué)實驗和跨學(xué)科原理揭示的視角為切入點，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)習(xí)的主動性，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性，提高實踐操作能力，完善自身的綜合素質(zhì)，有利于未來更好地面向社會，步入社會，融入社會.

跨學(xué)科項目式教學(xué)不僅對學(xué)生提出了更高的要求，對教師也是一次很大的挑戰(zhàn).以往的課堂都是數(shù)學(xué)教師一人的“獨角戲”，因此搭建一個跨學(xué)科的交流平臺就顯得尤為重要.在教學(xué)中應(yīng)用驅(qū)動性問題能夠啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生對生活實際問題與所學(xué)知識進(jìn)行關(guān)聯(lián)和整合，進(jìn)而有效擴充和豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識體系.

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