摘要：特殊螺紋接頭是高溫高壓井油套管柱連接的重要部件，管內(nèi)流體壓力、流速的變化誘發(fā)管柱振動(dòng)，引起特殊螺紋接頭密封面發(fā)生微滑，表現(xiàn)為力與位移的剛度軟化與滯回等非線性特征，進(jìn)而導(dǎo)致接頭密封性能下降。為查明密封面的微滑機(jī)制，基于離散Iwan模型本構(gòu)關(guān)系，建立某錐面-錐面Φ88.9 mm×6.45 mm P110特殊螺紋接頭有限元分析模型，得到不同循環(huán)位移載荷下密封面處的力-位移滯回曲線，通過(guò)滯回曲線離散化分析，識(shí)別出離散Iwan模型的4組參數(shù)；構(gòu)建該特殊螺紋接頭等效Iwan模型，分析密封面間的微滑狀態(tài)；對(duì)比分析兩種模型滯回曲線的相似度，驗(yàn)證等效Iwan模型的準(zhǔn)確性。結(jié)果表明：構(gòu)建的特殊螺紋接頭等效Iwan模型與有限元分析模型的綜合相似度較高，滯回曲線面積重合度大于92%，位置誤差小于2%；利用特殊螺紋接頭等效Iwan模型得到的滯回曲線，能夠準(zhǔn)確描述密封面間黏著、滑移、宏觀滑移之間的轉(zhuǎn)化過(guò)程，從而為特殊螺紋接頭滯回曲線分析提供一種新方法。

關(guān)鍵詞：特殊螺紋接頭； 滯回曲線； Iwan模型； 參數(shù)識(shí)別； 能量耗散

中圖分類號(hào)：TE 931； O 343.5"" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

引用格式：竇益華，王子迪，李國(guó)亮，等.基于Iwan模型的特殊螺紋接頭密封面滯回曲線［J］.中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2024，48（6）：78-84.

DOU Yihua， WANG Zidi， LI Guoliang， et al. Hysteresis curve of premium connection sealing surface of oil tubing strings based on" Iwan model［J］.Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2024，48（6）：78-84.

Hysteresis curve of premium connection sealing surface of oil

tubing strings based on" Iwan model

DOU Yihua1， WANG Zidi1， LI Guoliang2， ZHANG Wei3， YU Yang1

（1.College of Mechanical Engineering， Xi an Shiyou University， Xi an 710065， China;

2.Well Test Company of CNPC Xibu Drilling Engineering Company Limited， Karamay 834000， China;

3.Oil and Gas Engineering Research Institute， PetroChina Tarim Oilfield Company， Korla 841000， China）

Abstract： Premium connections are important components for tubing strings used in high-temperature and high-pressure oil and gas wells. During production， vibration of the tubing strings can be induced because of fluid pressure and velocity variations inside the oil tube， resulting in micro slips between the sealing surfaces of the premium connections. Stiffness softening and hysteresis of the force and displacement can also appear due to the vibration. In this paper， a finite element analysis model （FEAM） for a cone to cone （Φ88.9 mm×6.45 mm P110） premium connection was established， and the force displacement hysteresis curves at the sealing surface under different cyclic loads were obtained using the model. The hysteresis curves were discretized and four sets of parameters for a discrete Iwan model were obtained， and then an equivalent Iwan model of the premium connection was constructed using the identified parameters， and the characteristics of the micro slips between the sealing surfaces were analyzed. Finally， the similarity of the hysteresis curves between the two models was compared and analyzed， verifying the accuracy of the equivalent Iwan model. The results demonstrate that the similarity of the area of the hysteresis curves between the two models is greater than 92%， with an error in position less than 2%. The transformation processes of stick， micro slip and gross slip between the sealing surfaces can be described accurately by the force displacement curves obtained using the equivalent Iwan model.

Keywords： premium connection; hysteresis curve; Iwan model; parameter identification; energy dissipation

特殊螺紋接頭是高溫高壓井油套管柱連接的重要部件，與API接頭相比，特殊螺紋接頭密封面為主要密封結(jié)構(gòu)，螺紋與扭矩臺(tái)肩為輔助密封結(jié)構(gòu)，使其在高溫高壓環(huán)境中仍保持高密封性與高連接強(qiáng)度。特殊螺紋接頭在井下承受拉伸、壓縮、彎曲、內(nèi)外壓等復(fù)雜載荷，在微小軸向載荷作用下，接頭密封面間可能發(fā)生非線性剛度軟化，其過(guò)程包括黏著、滑移、宏觀滑移3個(gè)階段^［1］，表現(xiàn)為摩擦力-位移曲線剛度的變化，不同階段之間的轉(zhuǎn)化會(huì)產(chǎn)生能量耗散^［2-3］；特殊螺紋接頭密封面間的能量耗散長(zhǎng)期累積會(huì)引起微動(dòng)損傷^［4］，導(dǎo)致接頭密封性降低。為了解結(jié)合面之間在微小軸向循環(huán)位移載荷作用下的非線性剛度軟化與滯回非線性特征，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從不同角度出發(fā)建立了多種維像數(shù)學(xué)模型。對(duì)比多種維像數(shù)學(xué)模型，Iwan模型可以更為系統(tǒng)且完整地描述結(jié)合面間黏著、滑移和宏觀滑移之間的演化過(guò)程，同時(shí)Iwan模型可以通過(guò)調(diào)整Jenkins單元的概率密度函數(shù)改變黏著、滑移、宏觀滑移的分界點(diǎn)?；贗wan模型，康佳豪等^［5］研究了結(jié)合面上的跨尺度摩擦行為，求解了單自由度摩擦振子的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；Segalman^［6］建立了4參數(shù)Iwan模型，以速度作為參考變量重新推導(dǎo)了Iwan模型的恢復(fù)力方程，將Iwan模型應(yīng)用于螺栓連接，揭示了螺栓預(yù)緊力與結(jié)合面能量耗散之間的關(guān)系。張相盟等^［7］推導(dǎo)了Jenkins單元概率密度函數(shù)滿足均勻分布的情況下，處于局部滑移和整體滑移的Iwan模型的恢復(fù)方程式；王東等^［8-9］將螺栓結(jié)合面的有限元分析模型與Iwan模型相結(jié)合，研究恢復(fù)力和位移的滯回特性；張穎等^［10］基于能量耗散模型分析了不同振蕩載荷對(duì)于特殊螺紋接頭能量耗散的影響；Yu等^［11］基于Iwan模型構(gòu)建了錐面-錐面特殊螺紋接頭密封面的剪切層模型。與螺栓連接相比，特殊螺紋接頭有著更為復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)和載荷工況，現(xiàn)有研究將Iwan模型在螺栓連接結(jié)合面處的應(yīng)用已經(jīng)比較完善^{［5，12-13］}，但在特殊螺紋接頭密封面處的研究有待進(jìn)一步深入。筆者基于離散Iwan模型本構(gòu)關(guān)系，首先建立某錐面-錐面Φ88.9 mm×6.45 mm P110特殊螺紋接頭有限元分析模型，得到不同循環(huán)位移載荷下密封面處的力-位移滯回曲線，通過(guò)滯回曲線離散化分析，識(shí)別出離散Iwan模型的4組參數(shù)；構(gòu)建特殊螺紋接頭等效Iwan模型，分析密封面間的微滑狀態(tài)；最后通過(guò)對(duì)比分析兩種模型滯回曲線的相似度，驗(yàn)證等效Iwan模型的準(zhǔn)確性。

1 離散Iwan模型及恢復(fù)力-位移方程

針對(duì)結(jié)合面的滯回特性，Iwan W D提出Iwan模型用于分析結(jié)合面間能量耗散、表征滯回特性，此后Iwan模型被廣泛應(yīng)用于研究螺栓連接結(jié)合面間的黏著滑移過(guò)程，同樣適用于特殊螺紋接頭密封面。離散Iwan模型如圖1所示，離散Iwan模型由質(zhì)量塊m和N個(gè)Jenkins單元并聯(lián)構(gòu)成，Jenkins單元由一個(gè)彈簧ki和一個(gè)滑塊阻尼器f*i串聯(lián)構(gòu)成，所以此類Iwan模型也稱為并聯(lián)-串聯(lián)Iwan模型。當(dāng)Jenkins單元數(shù)量N→∞時(shí)稱為連續(xù)Iwan模型，文獻(xiàn)表明有限個(gè)Jenkins單元構(gòu)成的離散Iwan模型與連續(xù)Iwan模型相比已具有較高的相似度

^{［7，14］}，為便于數(shù)值分析選擇離散Iwan進(jìn)行研究。

在受隨時(shí)間增大的外力F的過(guò)程中，當(dāng)F小于滑塊阻尼器的臨界滑移力時(shí)，構(gòu)成Iwan模型的Jenkins單元處于黏著階段，單元?jiǎng)偠葹閺椈蓜偠萲i；反之，Jenkins單元處于滑移階段，單元?jiǎng)偠葹?，Jenkins單元的恢復(fù)力-位移表達(dá)式^［15］為

fi=kix， 0lt;xlt;f*i/ki;

f*i， x≥f*i/ki.（1）

式中，fi為第i個(gè)Jenkins單元恢復(fù)力，N；x為施加在Jenkins單元右端的位移，mm；ki為第i個(gè)Jenkins單元的彈簧剛度，N/mm；f*i為第i個(gè)Jenkins單元的滑塊阻尼器臨界滑移力，N。

圖2所示為Jenkins單元在位移幅值A(chǔ)的循環(huán)載荷下的滯回曲線，在質(zhì)量塊首次從0到x*i正向運(yùn)動(dòng)（以彈簧伸長(zhǎng)的方向?yàn)檎颍┻^(guò)程中，彈簧受力小于滑塊阻尼器的臨界滑移力；

x*i到A的過(guò)程中滑塊阻尼器滑動(dòng)，Jenkins單元處于正向屈服滑移階段；當(dāng)位移從A到A-2x*i過(guò)程中，彈簧從正向的拉伸變?yōu)榉捶较虻睦?，同時(shí)滑塊阻尼器也從正向屈服向負(fù)向屈服轉(zhuǎn)變；反向運(yùn)動(dòng)從A-2x*i到-A的過(guò)程中滑塊阻尼器滑動(dòng)，Jenkins單元處于負(fù)向屈服滑移階段；反向運(yùn)動(dòng)從-A到-A+2x*i的過(guò)程中，彈簧從反向的拉伸變?yōu)檎虻睦?，同時(shí)滑塊阻尼器也從負(fù)向屈服向正向屈服轉(zhuǎn)變。

由N個(gè)Jenkins單元并聯(lián)構(gòu)成的離散Iwan模型，首次正向運(yùn)動(dòng)的恢復(fù)力-位移表達(dá)式^［15］為

F0（x）=∑li=1f*i+∑Ni=l+1kix.（2）

式中，F(xiàn)0為離散Iwan模型恢復(fù)力，N；x為施加在離散Iwan模型右端質(zhì)量塊m的位移，mm；l為離散Iwan模型中發(fā)生滑移的Jenkins單元數(shù)量；N為Iwan模型中Jenkins單元的總數(shù)量。

由式（2）繪制的恢復(fù)力-位移曲線也被稱為骨干曲線，對(duì)應(yīng)圖3中的ab段。在Iwan模型受外界載荷運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若部分Jenkins單元發(fā)生滑移則認(rèn)為離散Iwan模型發(fā)生局部滑移；若所有Jenkins單元發(fā)生滑移則認(rèn)為離散Iwan模型發(fā)生宏觀滑移。

當(dāng)離散Iwan模型的質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)到最大正向位置A后反向，在不考慮質(zhì)量塊重力與自身慣性的前提下，反向運(yùn)動(dòng)階段的恢復(fù)力-位移^［16］為

F1（x）=-∑li=1f*i+∑pi=l+1［k（x-A）+f*i］+∑Ni=p+1kix，" -A≤x≤A. （3）

式中，P為仍處于正向屈服滑移階段的Jenkins單元數(shù)量。

式（3）的曲線為卸載段曲線對(duì)應(yīng)圖3中的bcd段。當(dāng)質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)到最大負(fù)向位置-A后反向，其恢復(fù)力-位移方程^［16］為

F1（x）=∑li=1f*i+∑pi=l+1［k（x+A）-f*i］+∑Ni=p+1kix，"" -A≤x≤A.（4）

式（4）所獲取的曲線為加載段曲線，對(duì)應(yīng)圖3中的db段，式（2）～（4）共同構(gòu)成Iwan模型的恢復(fù)力-位移曲線，也稱滯回曲線。

Iwan模型滿足Masing遲滯準(zhǔn)則^［8］具有滯回特性，根據(jù)式（3）與（4）可知，影響Iwan模型恢復(fù)力-位移曲線的參數(shù)是Iwan模型中Jenkins單元的彈簧剛度ki與滑塊阻尼器的臨界滑移力

f*i。所以構(gòu)建特殊螺紋接頭密封面等效Iwan模型的關(guān)鍵在于Jenkins單元中參數(shù)ki與f*i的識(shí)別。

2 特殊螺紋接頭密封面等效Iwan模型4參數(shù)識(shí)別

特殊螺紋接頭密封面等效Iwan模型可由ANSYS有限元軟件中Combin40單元構(gòu)建， Combin40單元如圖4所示，需要設(shè)置的參數(shù)包括：質(zhì)量塊質(zhì)量M；滑塊阻尼器臨界滑移力Fslide；滑塊阻尼器串聯(lián)彈簧剛度K1；滑塊阻尼器并聯(lián)彈簧剛度K2；阻尼系數(shù)c。以上參數(shù)設(shè)置K1=ki，F(xiàn)slide=f*i，其余參數(shù)設(shè)置為0。本文中建立4個(gè)Combin40單元，將單元并聯(lián)得到特殊螺紋接頭等效離散Iwan模型即4參數(shù)等效Iwan模型。為識(shí)別Iwan模型中Jenkins單元的參數(shù)ki與f*i，首先建立特殊螺紋接頭有限元模型，于管體底部施加不同循環(huán)位移載荷，得到特殊螺紋接頭密封面處滯回曲線，再對(duì)滯回曲線進(jìn)行離散分析得到其相對(duì)應(yīng)的Jenkins單元參數(shù)。

2.1 滯回曲線獲取

以某錐面-錐面Φ88.9 mm×6.45 mm P110油管特殊螺紋接頭為研究對(duì)象，如圖5所示，該特殊螺紋接頭密封面為錐面-錐面密封結(jié)構(gòu)，密封面錐度為1∶10，螺紋為偏梯形，螺紋錐度為1∶16。特殊螺紋接頭有限元模型由管體與接箍?jī)刹糠謽?gòu)成，密封面過(guò)盈量為0.2 mm，密封面摩擦系數(shù)為0.02，材料的彈性模量為2.06×10⁵ MPa、泊松比為0.3、屈服強(qiáng)度為758 MPa，接觸屬性采用面對(duì)面接觸設(shè)置^［17］。

模擬井下的實(shí)際工況將邊界條件設(shè)置為：油管和接箍的內(nèi)壁施加壓力

p；接箍右端施加X(jué)方向約束；油管的左端施加軸向循環(huán)位移載荷Tx為

Tx=Asin（πt）， 0≤t≤4.（5）

參照文獻(xiàn)［18］，本文中A取值為30、25、20 μm，得到相同內(nèi)壓不同位移幅值下的特殊螺紋接頭密封面處滯回曲線，如圖6所示。由于施加的位移載荷作用在油管的左端，受油管長(zhǎng)度、油管材料屬性、螺紋連接等影響，密封面處的位移幅值相較于油管左端施加的循環(huán)位移載荷幅值A(chǔ)均有所降低，對(duì)應(yīng)的密封面處的位移幅值分別為14.41、12.36、9.72 μm。

由圖6可見(jiàn)，相同位移幅值下特殊螺紋接頭密封面處加載與卸載階段滯回曲線的斜率逐漸降低，表明密封面間剛度隨著循環(huán)位移載荷的增大而減小^［18］，密封面間剛度為0時(shí)發(fā)生宏觀滑移。滯回曲線構(gòu)成的封閉圖形面積的物理意義為在一次循環(huán)載荷作用下能量耗散的值，特殊螺紋接頭密封面在相同內(nèi)壓與過(guò)盈量條件下施加的位移幅值越大，密封面間的能量耗散也越大。

2.2 等效Iwan模型4參數(shù)識(shí)別

以80 MPa內(nèi)壓、30 μm位移幅值有限元分析模型的滯回曲線為例進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，獲得特殊螺紋接頭密封面等效Iwan模型中4組Jenkins單元的參數(shù)ki與f*i。Iwan模型符合Masing遲滯準(zhǔn)則^［7］，在曲線的離散化處理中僅分析加載階段曲線，為便于離散化處理本文中使用四階最小二乘法對(duì)曲線進(jìn)行擬合，得到加載階段曲線函數(shù)表達(dá)式。如圖7所示，規(guī)定在相同橫坐標(biāo)下，水平直線（lEF）與滯回曲線加載段之間Y軸方向的距離之差等于0.1視為斜率發(fā)生變化的點(diǎn)，即宏觀滑移的產(chǎn)生點(diǎn)E。

將A0-E加載段曲線按照橫坐標(biāo)4等分，對(duì)應(yīng)等效Iwan模型的4組參數(shù)，其中A0、B、C、D、E的坐標(biāo)分別為A0（-14.41，-260.49）、B（-7.93，-30.61）、C（-1.45，161.33）、D（5.02，245.71）、E（11.5，254）。從A0-E過(guò)程中4個(gè)Jenkins單元逐漸達(dá)到正向屈服，B、C、D、E即為4個(gè)Jenkins單元的屈服位置；B、C、D、E點(diǎn)前后兩端直線斜率差值為Jenkins單元的剛度ki；Jenkins單元的屈服位移x^*為B、C、D、E點(diǎn)與A0點(diǎn)橫坐標(biāo)差的1/2，由此得出等效Iwan模型4參數(shù)的識(shí)別方法為

kAB=∑4i=1ki， kBC=∑4i=2ki， kCD=∑4i=3ki， kDE=k4;（6）

k1=kAB-kBC， x*1=12（xB-xA） ，F(xiàn)*1=k1x*1;（7）

k2=kBC-kCD， x*2=12（xC-xA）， F*2=k2x*2;（8）

k3=kCD-kDE， x*3=12（xD-xA）， F*3=k3x*3;（9）

k4=kDE， x*4=12（xE-xA）， F*4=k4x*4.（10）

參數(shù)識(shí)別結(jié)果如表1所示。

3 特殊螺紋接頭密封面等效Iwan模型驗(yàn)證

根據(jù)參數(shù)識(shí)別的結(jié)果結(jié)合Combin40單元構(gòu)建特殊螺紋接頭密封面等效Iwan模型，并對(duì)等效Iwan模型施加位移幅值為14.41、12.36、9.72 μm的軸向循環(huán)位移載荷，得到等效Iwan模型所產(chǎn)生的滯回曲線與特殊螺紋接頭有限元分析模型的滯回曲線對(duì)比，結(jié)果如圖8所示。

為評(píng)價(jià)特殊螺紋接頭密封面等效Iwan模型的準(zhǔn)確性，需要計(jì)算有限元分析模型和等效Iwan模型滯回曲線之間的誤差，定義從滯回曲線面積的重合度和曲線的位置誤差兩方面對(duì)等效Iwan模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行評(píng)價(jià)。滯回曲線面積的重合度由定義變量S12表示為

S12=A1A2 .（11）

式中，A1和A2分別為等效Iwan模型和有限元分析模型滯回曲線的面積。

曲線的位置誤差定義變量r（l1，l2）為

r（l1，l2）=1-a1·a2a1a2 .（12）

式中，a1和a2分別為有限元分析模型和Iwan模型滯回曲線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成的向量，a1和a2的橫坐標(biāo)相同。

r（l1，l2）的值在0到1之間，越接近于0表明兩曲線之間的位置誤差越小。特殊螺紋接頭等效Iwan模型滯回曲線與有限元分析模型滯回曲線對(duì)比，位移幅值為20、25、30 μm時(shí)，對(duì)應(yīng)的接頭密封面等效Iwan模型和有限元分析模型的滯回曲線面積重合度分別為92.289%、95.479%、98.81%，均大于92%，位置誤差分別為1.867%、1.148%、0.8%，均小于2%。位移幅值為20 μm時(shí)滯回曲線面積的重合度相對(duì)較小、位置誤差相對(duì)較大，但由于此位移幅值下密封面間并未發(fā)生宏觀滑移，從未來(lái)對(duì)密封面密封性影響的角度出發(fā)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注宏觀滑移階段，此誤差對(duì)于研究的影響較小。整體評(píng)價(jià)，等效Iwan模型滯回曲線與有限元分析模型滯回曲線之間重合度較高，可以有效地模擬特殊螺紋接頭密封面的滯回特性。

利用等效Iwan模型在循環(huán)位移載荷作用下的滯回曲線，能夠準(zhǔn)確界定特殊螺紋接頭密封面間黏著、滑移、宏觀滑移階段之間的相互轉(zhuǎn)化。如圖9所示，以80 MPa內(nèi)壓、30 μm位移幅值下等效Iwan模型滯回曲線為例，結(jié)合表1中Combin40單元的屈服位移進(jìn)行分析。A0點(diǎn)橫坐標(biāo)通過(guò)Combin40（1）單元的屈服位移確定，O-A0階段等效Iwan模型中所有Jenkins單元都處于黏著階段；密封面間的剛度最大且保持不變，密封面間處于黏著階段。A0點(diǎn)后Combin40（1）單元發(fā)生滑移，等效Iwan模型發(fā)生局部滑移；密封面間剛度減小。B點(diǎn)橫坐標(biāo)通過(guò)Combin40（4）單元的屈服位移確定，A0-B段等效Iwan模型中Jenkins單元相繼發(fā)生滑移；密封面間剛度逐漸減小，該段曲線表明密封面間處于黏著、滑移共存階段，隨位移載荷的增大，密封面間由黏著向滑移逐漸轉(zhuǎn)變。B-C段所有Jenkins單元處于正向屈服滑移階段，等效Iwan模型發(fā)生宏觀滑移；密封面間處于宏觀滑移階段，密封面間剛度為0。D點(diǎn)橫坐標(biāo)通過(guò)C點(diǎn)橫坐標(biāo)減去Combin40（4）與Combin40（3）之間屈服位移的差值獲得，C-D段Jenkins單元從正向飽和階段逐漸恢復(fù)，等效Iwan模型的剛度恢復(fù)；密封面間處于黏著階段。D-E段所有Jenkins單元從正向屈服滑移階段緩慢恢復(fù)到負(fù)向屈服滑移階段；密封面間剛度逐漸減小。E-F段所有Jenkins單元處于負(fù)向屈服滑移階段，密封面間處于宏觀滑移階段。

4 結(jié) 論

（1）利用構(gòu)建的等效Iwan模型可得到任意幅值循環(huán)載荷下特殊螺紋接頭密封面的滯回曲線，直觀比較不同幅值循環(huán)載荷下的能量耗散，分析能量耗散變化規(guī)律。

（2）在特殊螺紋接頭內(nèi)壓和過(guò)盈量確定的條件下，不同位移幅值載荷下的等效Iwan模型和有限元分析模型所得的滯回曲線整體相似度較高，面積重合度大于92%，位置誤差小于2%，滯回特性相似度較高，構(gòu)建等效Iwan模型的方法可行。

（3）利用等效Iwan模型在循環(huán)位移載荷作用下的恢復(fù)力-位移曲線，能夠準(zhǔn)確界定特殊螺紋接頭密封面間黏著、滑移、宏觀滑移之間的相互轉(zhuǎn)化的階段，從而為特殊螺紋接頭滯回曲線分析提供一種新方法。

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（編輯 李志芬）