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        基于動態(tài)五鄰域搜索的改進Astar算法路徑規(guī)劃研究

        2024-12-17 00:00:00王洋
        中國新技術(shù)新產(chǎn)品 2024年7期
        關(guān)鍵詞:路徑規(guī)劃

        摘 要:針對傳統(tǒng)Astar算法在復(fù)雜場景下的路徑規(guī)劃任務(wù)中存在路徑搜索效率低、路徑轉(zhuǎn)折次數(shù)多等問題,本文提出一種基于動態(tài)五鄰域搜索的改進Astar算法。通過改進算法的啟發(fā)函數(shù),將曼哈頓距離與歐式距離融合得到的距離度量代替?zhèn)鹘y(tǒng)Astar算法的單一距離度量,引入動態(tài)加權(quán)機制,并將傳統(tǒng)的固定八鄰域搜索策略改進為動態(tài)五鄰域搜索策略。通過剔除最終路徑的冗余節(jié)點并進行貝塞爾曲線平滑處理,使最終路徑更平滑。試驗表明,與傳統(tǒng)Astar算法相比,采用本文算法的路徑搜索時間減少了約69%,路徑拓展節(jié)點數(shù)減少了約66.35%,路徑包括節(jié)點數(shù)減少了約38.8%,路徑尋優(yōu)能力較好。

        關(guān)鍵詞:Astar;路徑規(guī)劃;貝塞爾平滑曲線;混合加權(quán);鄰域搜索

        中圖分類號:TP 393" " " " " 文獻標志碼:A

        路徑規(guī)劃是解決移動機器人導(dǎo)航問題的關(guān)鍵技術(shù)之一?,F(xiàn)階段路徑規(guī)劃方法主要分為2類,一類是以A*算法(Astar)[1]為主的靜態(tài)全局路徑規(guī)劃算法[2],另一類是以動態(tài)窗口算法(Dynamic Window Approach)[3]為主的動態(tài)局部路徑規(guī)劃算法[4]。

        Astar算法能在提升搜索效率的同時能兼顧尋找較優(yōu)路線,已經(jīng)成為機器人應(yīng)用中最普遍的全局路徑規(guī)劃算法[5]。但是Astar算法也有局限性,例如當(dāng)面對復(fù)雜場景時,由于障礙物增多,因此Astar算法會搜索大量非必要節(jié)點,導(dǎo)致搜索效率降低。

        針對傳統(tǒng)Astar算法存在的缺陷,國內(nèi)學(xué)者進行了廣泛研究,遠子涵等[6]提出一種12方向二十四鄰域搜索方式的改進Astar方法,該方法減少了搜索路徑的拓展節(jié)點,節(jié)約了搜索時間,但是其規(guī)劃路徑并非最優(yōu)路徑;孔繼利等[7]在傳統(tǒng)Astar算法中引入雙向搜索機制,減少了對拓展節(jié)點的搜索,但是未解決規(guī)劃路徑節(jié)點冗余、計算時間過長等問題。針對上述問題,筆者提出一種基于動態(tài)五鄰域搜索的改進Astar算法。該方法通過在啟發(fā)函數(shù)中融入混合距離度量和動態(tài)加權(quán)機制提高了節(jié)點的搜索效率,解決了在搜索過程中內(nèi)存消耗的問題,并對最終路徑進行平滑處理,使機器人行駛軌跡更平滑。

        1 傳統(tǒng)Astar算法

        1.1 Astar算法原理

        Astar算法利用啟發(fā)式函數(shù)來估計從當(dāng)前節(jié)點到目標節(jié)點的代價,從而引導(dǎo)搜索方向,減少搜索空間,提高搜索效率[8]。Astar算法結(jié)合了最佳優(yōu)先搜索和Dijkstra算法的特點,當(dāng)尋找起始節(jié)點至目標節(jié)點的路徑時,效率很高,應(yīng)用價值廣泛。

        用Astar算法的節(jié)點定義評估函數(shù)f(n),如公式(1)所示。

        f(n)=g(n)+h(n) " " " "(1)

        式中:g(n)為從起始節(jié)點到當(dāng)前節(jié)點的實際距離;h(n)為當(dāng)前節(jié)點到目標節(jié)點的啟發(fā)式估計距離[9]。

        Astar算法的關(guān)鍵是設(shè)計啟發(fā)式函數(shù)h(n)。在理想情況下,h(n)應(yīng)該精確反映從節(jié)點n到目標的成本。然而,在實際應(yīng)用中,Astar算法通常使用歐式距離、曼哈頓距離和切比雪夫距離來近似表示h(n)。

        1.2 Astar算法與WAstar算法比較

        Astar算法基于啟發(fā)式搜索的思想,估計從起始狀態(tài)到目標狀態(tài)的代價,并結(jié)合搜索路徑中已知的信息來指導(dǎo)搜索過程,以找到最優(yōu)路徑或者滿足特定條件的路徑。傳統(tǒng)Astar算法路徑規(guī)劃效果如圖1所示。WAstar算法是在Astar算法的基礎(chǔ)上添加啟發(fā)函數(shù)的權(quán)重因子,以路徑最優(yōu)性換取搜索速度,WAstar算法路徑規(guī)劃效果如圖2所示。

        在圖1和圖2中,深色圓點為起點,深色叉號為終點,淺色叉號為搜索節(jié)點。從圖2可以看出,與傳統(tǒng)Astar算法相比,WAstar算法的搜索節(jié)點數(shù)量明顯減少,搜索速度更快,但是規(guī)劃的路徑并不是最佳路徑。

        2 改進Astar算法

        2.1 混合動態(tài)加權(quán)

        Astar算法的效率和準確性深受其啟發(fā)式函數(shù)h(n)的影響。盡管WAstar算法對h(n)進行了加權(quán)處理,與傳統(tǒng)的Astar算法相比,搜索效率有了很大程度提升,但是WAstar算法存在一定缺陷,例如無法根據(jù)當(dāng)前結(jié)點位置動態(tài)選擇合適的權(quán)重,在WAstar算法中的單一距離度量有一定局限性。

        基于上述問題,本文在改進的Astar算法的啟發(fā)函數(shù)中,引入動態(tài)加權(quán)機制,如公式(2)所示。

        f(n)=(1-α)·g(n)+α·h(n) (2)

        式中:α為動態(tài)加權(quán)因子,α隨當(dāng)前點的變化而改變,如公式(3)所示。

        (3)

        式中:Lstart_goal為起始點到目標節(jié)點的歐氏距離;h1(n)為當(dāng)前點到目標點的歐式距離。該方法使啟發(fā)函數(shù)能夠根據(jù)實際搜索情況動態(tài)調(diào)整權(quán)重。這種動態(tài)加權(quán)策略可以更好地平衡搜索的廣度和深度,從而提高搜索效率。針對傳統(tǒng)Astar算法中單一距離度量的局限性,筆者融合曼哈頓距離與歐式距離,作為新的啟發(fā)函數(shù)距離度量hEM(n),如公式(4)所示。

        (4)

        式中:h2(n)為當(dāng)前點到目標點的曼哈頓距離;h3(n)為起始點到目標點的曼哈頓距離;ω為可變倍數(shù)。

        曼哈頓距離和歐式距離各有特點,曼哈頓距離更適合網(wǎng)格狀地圖的路徑搜索,歐式距離更適合連續(xù)空間的路徑規(guī)劃。融合這2種距離度量方式,新的啟發(fā)函數(shù)能夠更全面地考慮路徑的特性和環(huán)境的幾何信息,生成更優(yōu)質(zhì)的路徑。改進后的Astar算法評估函數(shù)如公式(5)所示。

        f(n)=(1-α)·g(n)+α·hEM(n) (5)

        2.2 動態(tài)五鄰域搜索

        在Astar算法中,傳統(tǒng)的八鄰域搜索是在二維平面上的節(jié)點周圍考慮8個可能的移動方向。如果縮小這個范圍,只考慮以目標點為導(dǎo)向的5個方向(如圖3所示),則可以進一步減輕算法運算負擔(dān),從而提高Astar算法的整體運行效率。

        僅考慮以目標點為導(dǎo)向進行單一五鄰域搜索,當(dāng)5個鄰域方向均存在障礙物時,Astar算法會在該區(qū)域陷入死鎖狀態(tài),無法有效規(guī)劃路徑。為避免發(fā)生以上情況,引入動態(tài)五鄰域搜索理念,在搜索過程中,實時判斷當(dāng)前節(jié)點與目標點之間的相對位置關(guān)系,方向搜索規(guī)則見表1。再根據(jù)表1進行動態(tài)調(diào)整,避免Astar算法陷入死鎖狀態(tài),更集中地搜索可能包括最優(yōu)路徑的節(jié)點,從而提高搜索效率。

        表1 方向搜索規(guī)則

        當(dāng)前點與目標節(jié)點相對位置 保留搜索方向 舍棄搜索方向

        第一象限 O2,O3,O4,O5,O6 O1,O7,O8

        第二象限 O4,O5,O6,O7,O8 O1,O2,O3

        第三象限 O6,O7,O8,O1,O2 O3,O4,O5

        第四象限 O8,O1,O2,O3,O4 O5,O6,O7

        2.3 路徑平滑處理

        傳統(tǒng)的Astar算法規(guī)劃的最終路徑存在節(jié)點冗余、轉(zhuǎn)折點過多等問題,導(dǎo)致移動機器人當(dāng)沿該路徑導(dǎo)航時需要頻繁轉(zhuǎn)彎。因此,本文從最終路徑起始點開始刪除當(dāng)前節(jié)點與前一節(jié)點同向運動的節(jié)點,進而去除冗余節(jié)點。分段處理最終路徑,每4個節(jié)點1組進行三階貝塞爾曲線平滑處理,處理規(guī)則見表2。如果節(jié)點數(shù)﹤4個,則根據(jù)表2進行貝塞爾曲線平滑處理,從而提高規(guī)劃路徑的可行性。

        表2 分段貝塞爾曲線平滑處理規(guī)則

        分段節(jié)點數(shù) 貝塞爾曲線策略

        4 三階貝塞爾曲線

        3 二階貝塞爾曲線

        lt;3 一階貝塞爾曲線

        三階貝爾塞爾曲線原理如圖4所示,選取平面內(nèi)任意4個節(jié)點P1、P2、P3和P4作為控制點,在線段P1、P2上選取點A,在線段P2、P3上選取點B,在線段P3、P4上選取點C,如公式(6)所示。

        (6)

        連接線段AB與線段BC,在線段AB上選取點D,在線段BC上選取點E,如公式(7)所示。

        (7)

        連接DE,在DE上選取點F,如公式(8)所示。

        (8)

        將所有滿足上述條件的點F相連接,生成的線段就是三階貝塞爾曲線平滑處理后產(chǎn)生的路徑。

        3 仿真驗證及結(jié)果

        為了提高 Astar算法的有效性,本文基于PC實驗平臺、Intel Core i7-7500U CPU、GPU NVIDIA GeForce 940MX和12 RAM,分別對傳統(tǒng)Astar算法、混合動態(tài)加權(quán)后的Astar算法和基于動態(tài)五鄰域搜索的改進Astar算法進行2組不同地圖下的仿真試驗,以避免由于改進后的算法更適用于某單一場景,因此導(dǎo)致試驗結(jié)果出現(xiàn)偶然性的情況。2組不同地圖的路徑規(guī)劃效果如圖5、圖6所示。同時對比3種算法在2組不同場景的路徑長度、搜索時間、路徑拓展節(jié)點數(shù)和路徑

        包括節(jié)點數(shù),對比結(jié)果見表3、表4。

        表3 不同場景的路徑長度與搜索時間數(shù)據(jù)對比

        Astar算法 路徑長度/m 搜索時間/s

        地圖一 地圖二 地圖一 地圖二

        傳統(tǒng)Astar 124.36 109.88 4.86 5.50

        混合動態(tài)加權(quán) 127.88 117.88 2.10 3.78

        動態(tài)五鄰域搜索 122.14 112.39 1.50 1.69

        由表3可知,使用混合動態(tài)加權(quán)改進傳統(tǒng)Astar算法的啟發(fā)函數(shù)后,與傳統(tǒng)Astar算法相比,混合動態(tài)加權(quán)算法的搜索時間平均縮短了44%,在混合動態(tài)加權(quán)的基礎(chǔ)上引入動態(tài)五鄰域搜索的改進Astar算法,與傳統(tǒng)Astar算法相比,搜索時間平均縮短了約69%。在路徑長度方面,當(dāng)面對場景較為簡單的地圖時,基于動態(tài)五鄰域搜索的改進Astar算法路徑長度優(yōu)于傳統(tǒng)Astar算法。

        表4 不同場景的路徑拓展節(jié)點數(shù)與路徑包括節(jié)點數(shù)數(shù)據(jù)對比

        Astar算法 路徑拓展節(jié)點數(shù)/個 路徑包括節(jié)點數(shù)/個

        地圖一 地圖二 地圖一 地圖二

        傳統(tǒng)Astar 505 620 52 46

        混合動態(tài)加權(quán) 238 424 55 50

        動態(tài)五鄰域搜索 164 216 32 28

        由表4可知,使用混合動態(tài)加權(quán)改進傳統(tǒng)Astar算法的啟發(fā)函數(shù)后,與傳統(tǒng)Astar算法相比,其搜索效率有顯著提升,路徑拓展節(jié)點數(shù)平均減少了42.24%。在混合動態(tài)加權(quán)的基礎(chǔ)上引入動態(tài)五鄰域搜索的改進Astar算法進一步提升了算法的搜索效率,與傳統(tǒng)Astar算法相比,路徑拓展節(jié)點數(shù)平均減少了約66.35%。經(jīng)過冗余節(jié)點剔除處理與貝塞爾平滑處理后,規(guī)劃路徑轉(zhuǎn)折點更少,平滑度更高,與傳統(tǒng)Astar算法相比,路徑包括節(jié)點數(shù)減少了38.8%。

        4 結(jié)論

        為提高Astar算法的搜索效率,本文提出在傳統(tǒng)Astar算法的基礎(chǔ)上優(yōu)化其啟發(fā)函數(shù),設(shè)置動態(tài)權(quán)重因子α,并將歐氏距離啟發(fā)函數(shù)替換為融合曼哈頓距離與歐氏距離優(yōu)勢的混合啟發(fā)函數(shù)hEM(n),縮短了尋優(yōu)時間,提高了搜索效率。

        將傳統(tǒng)Astar算法中八鄰域搜索改為動態(tài)五鄰域搜索,算法目標導(dǎo)向性增強,也避免了在定向五鄰域搜索中出現(xiàn)在復(fù)雜情況下找不到最優(yōu)路徑的問題。

        針對傳統(tǒng)Astar算法規(guī)劃的路徑節(jié)點冗余、轉(zhuǎn)折點過多和平滑度差等現(xiàn)象,對改進后的Astar算法進行三階貝塞爾曲線平滑處理,并剔除最終路徑冗余節(jié)點,減少了轉(zhuǎn)折點個數(shù),提高了路徑質(zhì)量。

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