摘 要：人民幣匯率的波動受多方面因素的影響，為研究人民幣匯率的波動情況，進(jìn)一步預(yù)測人民幣匯率的變化，本文以2011年1月—2023年12月的人民幣兌美元的匯率中間價(jià)的月度數(shù)據(jù)作為研究對象，分別建立了求和自回歸滑動平均模型和門限自回歸模型，并對兩種模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比。結(jié)果表明：人民幣匯率的波動具有非線性特征，并且門限自回歸模型比求和自回歸滑動平均模型準(zhǔn)確度更高，在未來幾個(gè)月人民幣兌美元中間價(jià)略有下降，但能夠維持在相對穩(wěn)定水平，人民幣略有升值。

關(guān)鍵詞：求和自回歸滑動平均模型；門限自回歸模型；人民幣匯率；股份指數(shù)；ARIMA模型

中圖分類號：F822；F037.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-0298（2024）12（a）--06

在日常生活中，以時(shí)間為一個(gè)序列，通過利用事物發(fā)展的延續(xù)性，結(jié)合已有數(shù)據(jù)，可以預(yù)測事物將會發(fā)生的趨勢。最早開始興起的是線性自回歸（AR）模型，但隨著研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)自回歸模型在處理一些實(shí)際問題時(shí)具有局限性，大量宏觀經(jīng)濟(jì)序列存在非線性動態(tài)調(diào)整的特征，在經(jīng)濟(jì)預(yù)測中，增長率、通貨膨脹率、失業(yè)率等在不同商業(yè)周期呈現(xiàn)出不同的動態(tài)調(diào)整機(jī)制[1]，在資產(chǎn)定價(jià)中，股票價(jià)格、匯率、利率等金融時(shí)間序列均具有非線性的特點(diǎn)，這時(shí)使用自回歸模型進(jìn)行建模不再合適。

把ARMA模型推廣到允許其AR多項(xiàng)式以1作為特征根，則模型變成求和自回歸滑動平均模型。求和自回歸滑動平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，簡稱ARIMA模型）是一種單位根非平穩(wěn)的模型，慣用的方法是對其進(jìn)行差分化處理，使其變?yōu)槠椒€(wěn)的時(shí)間序列模型，進(jìn)一步可應(yīng)用ARMA模型研究其相應(yīng)性質(zhì)。

門限自回歸模型（Threshold Autoregressive Model，TAR）是一種非線性模型[2]，最初由H. Tong和Lim在1978年提出[3]，旨在處理具有明顯非線性特征的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，其思路是將非線性的時(shí)間序列劃分成多個(gè)區(qū)間，在每個(gè)區(qū)間內(nèi)建立線性的自回歸模型，利用門限的控制作用，保證了模型的穩(wěn)定性和廣泛適用性，與多元線性回歸、模糊分析、灰色模型等預(yù)測模型相比，門限自回歸模型更具有穩(wěn)定性和適用性[3]。

門限自回歸模型廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域，在經(jīng)濟(jì)預(yù)測方面，有劉玉鳳等（2014）[4]、石自忠等（2014）[5]所研究的牛肉與羊肉的價(jià)格預(yù)測，利用兩門限自回歸模型對價(jià)格同比指數(shù)序列進(jìn)行分析；在資產(chǎn)定價(jià)中，有周連強(qiáng)（2016）[6]以上海股票市場和深圳股票市場的每日收盤指數(shù)作為研究對象，探討兩種股份指數(shù)序列的非線性特征；同時(shí)，在匯率的非線性研究中，劉譚秋（2007）[7]利用線性的自我激勵閾值自回歸模型擬合人民幣實(shí)際匯率歷史數(shù)據(jù)，靳曉婷等（2008）[8]利用不同時(shí)間段匯率數(shù)據(jù)建立了門限自回歸模型，得出結(jié)論：2005年7月—2008年1月的人民幣匯率波動存在非線性特征。

匯率的波動會通過作用進(jìn)出口商品的價(jià)格，通過各種途徑影響到居民的消費(fèi)行為，匯率的短期預(yù)測對國家出臺相關(guān)貨幣政策、財(cái)政政策均具有重要意義，對企業(yè)的進(jìn)出口、投融資具有指導(dǎo)價(jià)值。

在對人民幣匯率波動的研究中，鐘大勇和張恒（2021）[9]采用廣義自回歸條件異方差GARCH模型對人民幣匯率的波動進(jìn)行研究，李明軒和俞翰君（2020）[10]采用自回歸滑動平均ARMA模型與GARCH模型、EGARCH模型、TGARCH模型和GARCH-M模型對數(shù)據(jù)的波動性進(jìn)行研究；王藝柳（2024）[11]將求和自回歸滑動平均ARIMA模型與廣義自回歸條件異方差GARCH模型進(jìn)行組合建模，改良了ARIMA模型的預(yù)測準(zhǔn)確度；康寧，劉霆（2022）[12]通過建立門限分位數(shù)自回歸TQAR模型深入研究人民幣匯率的波動情況，研究結(jié)果表明人民幣匯率具有兩階段的非線性特征，同時(shí)呈現(xiàn)典型的異質(zhì)性；蘇玉華（2012）[13]比較了TAR模型、ARIMA模型及GARCH模型對人民幣匯率預(yù)測的準(zhǔn)確度，認(rèn)為TAR模型更具優(yōu)勢。

本文以2011年1月—2023年12月的人民幣兌美元的匯率中間價(jià)作為研究對象。首先，介紹ARIMA模型和TAR模型的相關(guān)理論知識；其次，分別應(yīng)用ARIMA模型和TAR模型對取對數(shù)后的匯率中間價(jià)進(jìn)行建模和預(yù)測；再次，比較ARIMA模型與TAR模型的預(yù)測結(jié)果，選出TAR模型作為最終應(yīng)用模型；最后，根據(jù)預(yù)測結(jié)果，給出相應(yīng)的分析結(jié)果與建議。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 ARIMA模型

ARIMA模型作為一種基本平穩(wěn)時(shí)間序列模型得到了廣泛應(yīng)用。但現(xiàn)實(shí)問題中，觀測序列{Xt}可能不是平穩(wěn)序列，此時(shí)不能應(yīng)用ARMA模型進(jìn)行建模，需對模型進(jìn)行平穩(wěn)化處理。序列差分后變?yōu)槠椒€(wěn)的時(shí)間序列，差分后的序列則可應(yīng)用ARMA模型進(jìn)行建模。此時(shí)原序列則為ARIMA模型。

求和自回歸滑動平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model），簡稱ARIMA模型，結(jié)合了AR模型與MA模型，可以更好捕捉到變化趨勢。該模型可表示為：

并記為ARIMA（p，d，q），其中c為常數(shù)項(xiàng)，d，ai，bj是差分階數(shù)，AR模型和MA模型的參數(shù)，εt為誤差項(xiàng)。

ARIMA模型建模流程：第一步，對序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)和白噪聲檢驗(yàn)，如果序列非平穩(wěn)，但經(jīng)過差分后序列平穩(wěn)且非白噪聲，則進(jìn)行下一步，此步可以確定ARIMA模型中的未知量d；第二步，通過觀察自相關(guān)系數(shù)圖和偏自相關(guān)系數(shù)圖進(jìn)行模型識別和參數(shù)估計(jì)；第三步，對構(gòu)造的模型進(jìn)行檢驗(yàn)；第四步，根據(jù)構(gòu)造模型進(jìn)行模型預(yù)測。

1.2 TAR模型

為限自回歸模型[14]，并記為TAR（l，d;τ1，…τi-1;p1，p2，…，pl）中τj， j=1，2，…，l-1限值，l為門限區(qū)間的個(gè)數(shù)，d為延遲步數(shù)。a0（j），pj分別為第j個(gè)門限區(qū)間的內(nèi)自回歸模型的系數(shù)和階數(shù)。

在建立TAR模型前首先需要進(jìn)行非線性檢驗(yàn)，其基本思想是：在線性假設(shè)下，一個(gè)合適確立的線性模型的殘差應(yīng)該是獨(dú)立的，任何對殘差獨(dú)立性的違背都說明現(xiàn)有模型包括線性的假設(shè)不合適[15]。

建立TAR模型的關(guān)鍵在于確定門限區(qū)間的個(gè)數(shù)l、門限值τ1，τ2，…，τl-1遲步數(shù)d，通過對門限個(gè)數(shù)l，門限值τ1，τ2，…，τl-1遲步數(shù)d尋優(yōu)確定模型參數(shù)。

1.3 三類常見的門限自回歸模型

常見門限自回歸模型（TAR）有單門限、雙門限和三門限模型。

1.3.1 單門限自回歸模型

單門限自回歸模型即l=2，門限值為τ1，由于不同門限區(qū)間可能有不同的自回歸系數(shù)和階數(shù)，故a0（1），p1記為第1個(gè)門限區(qū)間內(nèi)的系數(shù)和階數(shù)，a0（2），p2記為第2個(gè)門限區(qū)間內(nèi)的系數(shù)和階數(shù)，故單門限自回歸模型可以表示為

1.3.2 雙門限自回歸模型

雙門限自回歸模型，即l=3，門限值為τ1，τ2，雙門限自回歸模型可以表示為

1.3.3 三門限自回歸模型

三門限自回歸模型，即l=4，門限值為τ1，τ2，τ3，三門限自回歸模型可以表示為

在實(shí)際應(yīng)用中，建立門限自回歸模型時(shí)，門限個(gè)數(shù)往往選擇1個(gè)、2個(gè)或3個(gè)，因?yàn)殚T限個(gè)數(shù)越多越復(fù)雜，越容易導(dǎo)致過擬合現(xiàn)象，在理論部分不限制門限個(gè)數(shù)。本文實(shí)證分析部分考慮用單門限自回歸模型對相應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模和預(yù)測。

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

人民幣匯率中間價(jià)的變動情況，尤其是對美元的匯率中間價(jià)，是觀察人民幣匯率走勢的重要指標(biāo)。本文實(shí)證分析使用國家外匯管理局給出的數(shù)據(jù)，標(biāo)價(jià)方法為直接標(biāo)價(jià)法，其含義為100美元所兌人民幣數(shù)量。這個(gè)價(jià)格對于指導(dǎo)市場預(yù)期、影響外匯交易及宏觀經(jīng)濟(jì)政策都有重要作用。

數(shù)據(jù)樣本選擇2011年1月—2023年12月的人民幣兌美元的匯率中間價(jià)的月平均值{Xt}建模數(shù)據(jù)，為減少數(shù)據(jù)波動，對數(shù)據(jù)全部采取對數(shù)化處理，生成新的數(shù)據(jù) {lnXt}。

2.2 建立ARIMA模型

建立ARIMA模型之前，首先需對模型進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

2.2.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

平穩(wěn)性檢驗(yàn)的方法包括時(shí)序圖判別法、自相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法、分段檢驗(yàn)法、單位根檢驗(yàn)法等。本文只介紹自相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法。自相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法的原理是：平穩(wěn)的時(shí)間序列是具有短期相關(guān)性的，其自相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)為截尾、拖尾的情形，即自相關(guān)系數(shù)會隨著延遲期數(shù)的增加快速的變?yōu)榱慊蛞灾笖?shù)形式向零衰減。

序列的自相關(guān)系數(shù)圖隨著滯后階數(shù)的增加快速下降為0，該序列為平穩(wěn)序列（此處省略了其自相關(guān)系數(shù)圖）。

2.2.2 模型建立

本文利用EViews10軟件，對ARIMA模型進(jìn)行定階，得到ARIMA（1，0，1）到ARIMA（19，0，1）共38個(gè)建模結(jié)果，通過比較每個(gè)模型對應(yīng)的AIC值，得到最優(yōu)模型為ARIMA（1，0，1），也就是模型估計(jì)為

lnXt=0.112+0.983lnXt-1+0.456εt-1（6）

TAR模型為本文主要考慮的模型，此部分省略了ARIMA模型的模型檢驗(yàn)與模型預(yù)測部分，感興趣的讀者可自行進(jìn)行檢驗(yàn)和預(yù)測。

2.3 建立TAR模型

2.3.1 非線性檢驗(yàn)

門限自回歸模型適用于非線性的時(shí)間序列，故在建模前，對時(shí)間序列進(jìn)行非線性檢驗(yàn)，以保證該序列適用門限自回歸模型。非線性檢驗(yàn)包括參數(shù)和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)量。非線性檢驗(yàn)的基本思想是：在線性假設(shè)下，一個(gè)合適確立的線性模型的殘差應(yīng)該是獨(dú)立的，任何對殘差獨(dú)立性的違背都說明現(xiàn)有模型包括線性的假設(shè)不合適，所以通過觀察殘差、殘差平方和的自相關(guān)系數(shù)圖和偏自相關(guān)系數(shù)圖可以確定殘差序列是否具有非線性特征，在顯著性水平為α=0.05，如果P值小于0.05則認(rèn)為殘差序列具有自相關(guān)性，即存在非線性特征。

通過觀察時(shí)間序列圖有助于發(fā)現(xiàn)時(shí)間序列的非線性特征，也可通過觀察現(xiàn)有模型的殘差和殘差平方和的自相關(guān)系數(shù)圖和偏自相關(guān)系數(shù)圖判斷是否具有非線性特征。這里對于通過時(shí)間序列圖觀測非線性特征部分不做贅述。

本文嘗試對時(shí)間序列建立AR（2）模型，通過觀察AR（2）模型的殘差和殘差平方和的自相關(guān)系數(shù)圖和偏自相關(guān)系數(shù)圖（圖1、圖2）可以看出存在P<0.05，即殘差之間存在自相關(guān)，故該序列具有非線性特征。

2.3.2 模型建立

建立TAR模型的關(guān)鍵在于確定門限區(qū)間的個(gè)數(shù)l、門限值τ1，τ2，…τl-1遲步數(shù)d，這是對門限個(gè)數(shù)l，門限值τ1，τ2，…τl-1遲步數(shù)d的尋優(yōu)過程。在每個(gè)門限區(qū)間，還需確定AR模型的階數(shù)p1，p2，…pl數(shù)尋優(yōu)時(shí)，可采用AIC準(zhǔn)則來選擇模型階數(shù)和最優(yōu)參數(shù)。因此，AIC是所有2l+1個(gè)參數(shù)的函數(shù)，即

AIC=f （p1，p2，…，pl，l，d，τ1，τ2，…τl-1）（7）

使AIC值達(dá)到最小參數(shù)，即最終的TAR模型的參數(shù)。

對于確定的時(shí)間序列{Xt，t=1，…，N}AR模型的常用參數(shù)估計(jì)方法具體步驟如下所示[14]：

（1）確定區(qū)間個(gè)數(shù)l、延遲步數(shù)d和每個(gè)區(qū)間AR模型階數(shù)p1，p2，…pl界L，D和P。其中，p1，p2，…pl每個(gè)pj的上界均可以不同，但為了方便起見，選擇公共的上界P，并且所確定區(qū)間個(gè)數(shù)一般為1～3個(gè)，即L不超過3。

（2）給出門限值τ1，τ2，…τl-1值，由于門限值的確定過程是逐步尋優(yōu)過程，可將已有的時(shí)間序列取值從小到大排列，分別取0.3n，0.4n，0.5n，0.6n，0.7n所對應(yīng)的值為門限值，從而確定（-∞，+∞）的剖分{Ωj}。

（3）把序列{Xt，t=1，…，N}按照Xt-d落在剖分{Ωj}中的情況分為l組。

（4）對于落在第j（1≤j≤l）個(gè)區(qū)間內(nèi)的序列，建立AR模型如下：

分別令其階數(shù)pj取值從1增大到P，可以得到AR模型的參數(shù)ai（j）， j=0，1，…，pj機(jī)誤差εt（j）的方差、AIC值，令A(yù)IC為P個(gè)AIC值中的最小值，相應(yīng)的區(qū)間的AR模型的階數(shù)，從而得到每個(gè)區(qū)間適用的AR模型。

對于落在第j（1≤j≤l）個(gè)區(qū)間內(nèi)AR模型的參數(shù)可由最小二乘法、矩估計(jì)和最大似然估計(jì)方法得到。

（5）各區(qū)間確定最小AIC值為AIC可以得到整個(gè)時(shí)間序列模型的最小AIC值之和為：

（6）對門限值尋優(yōu)：固定門限個(gè)數(shù)l和延遲步數(shù)d，按照迭代算法對確定的門限值τ1，τ2，…τl-1，每次迭代時(shí)，重復(fù)步驟3～5，并計(jì)算模型的AIC值，使得AIC值達(dá)到最小的參數(shù)值為給定l和d時(shí)的估計(jì)值，相應(yīng)AIC值記為。

（7）對延遲步數(shù)尋優(yōu)：固定門限個(gè)數(shù)l，讓d從1增大到D，重復(fù)步驟3～6，使得最小的d即為估計(jì)值應(yīng)的AIC值記為。

（8）對門限個(gè)數(shù)尋優(yōu)：讓l從2增大到L，重復(fù)步驟3～7，使得最小的l，即為估計(jì)值而得到每個(gè)參數(shù)的估計(jì)值。

在上述估計(jì)過程中，依次估計(jì)模型的不同參數(shù)，即先確定門限值τ1，τ2，…τl-1的估計(jì)值給定的情況下再確定延遲步數(shù)d的估計(jì)值后確定門限個(gè)數(shù)l的最佳取值。

本文考慮對建立單門限自回歸模型，即門限區(qū)間個(gè)數(shù)為l=2，即門限值個(gè)數(shù)為1，延遲步數(shù)上界D=2，每個(gè)區(qū)間AR模型的階數(shù)上界P=3。將樣本數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列，分別選擇0.3n、0.4n、0.5n、0.6n、0.7n所對應(yīng)的值作為門限候選值τ1，對于每一個(gè)確定的延遲步數(shù)，均可以得到5個(gè)門限值，如表1所示。

利用延遲步數(shù)d=1和d=2時(shí)的10個(gè)門限值分別確定剖分{Ωj}， 把序列{Xt，t=1，…，N}按Xt-1和Xt-2落在剖分{Ωj}中的情況分為2組，對以上區(qū)間的數(shù)據(jù)分別建立AR（1），AR（2），AR（3）模型，可以得到AR模型的表達(dá)式，并計(jì)算AIC值。

通過迭代法，延遲步數(shù)d=1時(shí)，最優(yōu)門限值為τ1=6.464911，此時(shí)AIC（2，1，6.464911），AIC（2）=-543.170；延遲步數(shù)d=2固定時(shí)，最優(yōu)門限值為τ1=6.45107時(shí)AIC（2，2，6.45107）=-944.866，AIC（1）=-334.636，AIC（2）=-610.230。

因?yàn)锳IC（2，1，6.464911）<AIC（2，2，6.45107）最優(yōu)延遲步數(shù)為d=1，最優(yōu)門限值為τ1=6.464911，得到預(yù)測方程：

2.3.3 模型檢驗(yàn)

模型的檢驗(yàn)包括兩種：

（1）對模型的有效性進(jìn)行檢驗(yàn)。合適的擬合模型應(yīng)該能提取觀測序列幾乎所有樣本的信息，即殘差序列應(yīng)為白噪聲序列。

（2）對參數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。對于參數(shù)aj的檢驗(yàn)，其原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

在給定的顯著水平α下，如果P<α，則可以1-α的置信水平拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該模型參數(shù)顯著；反之則該模型不顯著。

2.4 模型預(yù)測

根據(jù)以上得出的ARIMA模型（1）和單門限自回歸模型（2），可以得到預(yù)測結(jié)果（表2）。

由表2可得兩個(gè)模型的預(yù)測結(jié)果，并得到ARIMA模型的平均絕對誤差值為0.004571，TAR模型的平均絕對誤差值為0.003241，TAR模型的預(yù)測準(zhǔn)確性更高。

根據(jù)式（2）給出了模型的預(yù)測方程，可以得到模型的擬合與預(yù)測圖，當(dāng)lnXt-1≤6.464911合圖為圖4，當(dāng)lnXt-1> 6.464911合圖為圖5。

通過圖3和圖4可以看出，預(yù)測值和實(shí)際值擬合效果較好，通過表2可以看出，預(yù)測值的絕對誤差較小，說明該預(yù)測模型比較合適。

通過表2預(yù)測結(jié)果可以看到，2024年5月人民幣兌美元中間價(jià)為709.959552，6月人民幣兌美元中間價(jià)為709.742338，7月人民幣兌美元中間價(jià)為709.511709，8月人民幣兌美元中間價(jià)為709.299889。從短期來看，人民幣兌美元中間價(jià)較2024年初有所下降，人民幣升值，但整體維持在相對穩(wěn)定的水平，更有利于中國的經(jīng)濟(jì)和金融市場的穩(wěn)定發(fā)展。

3 結(jié)語

本文基于門限自回歸模型的基本理論，研究了人民幣匯率的波動預(yù)測模型，匯率的波動會通過作用進(jìn)出口商品的價(jià)格，通過各種途徑影響到居民的消費(fèi)行為[16]，預(yù)測人民幣匯率的波動并及時(shí)做出相應(yīng)政策調(diào)整，有利于企業(yè)和國家的進(jìn)一步發(fā)展。

通過對人民幣匯率的研究表明，在未來3個(gè)月，人民幣兌美元中間價(jià)略有下降，但將繼續(xù)穩(wěn)定在合理均衡水平，人民幣略有升值。有相關(guān)專家認(rèn)為這歸因于以下三個(gè)方面[17]：首先，2023年12月以來，通貨膨脹壓力減輕，全球多國央行停止加息，開啟降息周期，美元指數(shù)或繼續(xù)回落，人民幣升值；其次，美國經(jīng)濟(jì)顯現(xiàn)出韌性，中美貨幣政策仍存在一定程度的錯(cuò)位；最后，人民幣匯率中間價(jià)逆周期因子釋放信號，當(dāng)前在岸及離岸匯率較人民幣中間價(jià)偏離幅度較大，中間價(jià)或在美元強(qiáng)勢之下被動調(diào)整。

人民幣匯率變化首先對進(jìn)出口的影響最大，人民幣升值，對于等值的外幣會兌換更少的人民幣，相關(guān)文獻(xiàn)[18]認(rèn)為人民幣升值會抑制我國企業(yè)的出口。其次，貨幣政策也會隨著人民幣匯率的變化而改變，人民幣升值，貨幣政策將延續(xù)強(qiáng)化逆周期和跨周期調(diào)節(jié)思路，繼續(xù)加大對實(shí)體經(jīng)濟(jì)的支持，刺激消費(fèi)、擴(kuò)大內(nèi)需[19]。人民幣升值還有利于擴(kuò)大國內(nèi)群眾對進(jìn)口產(chǎn)品的需求、增加居民消費(fèi)的多樣性，減輕企業(yè)進(jìn)口的成本，同時(shí)會對出口企業(yè)產(chǎn)生不良影響，有利于“倒逼”國內(nèi)企業(yè)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型升級。

參考文獻(xiàn)

聶思玥.門限自回歸模型的理論與應(yīng)用研究[D].南京：南開大學(xué)，2014.

孟慶斌，周愛民，靳曉婷.基于TAR模型的中國股市價(jià)格泡沫檢驗(yàn)[J].南開經(jīng)濟(jì)研究，2008（4）：46-55.

張亮.門限自回歸（TAR）模型及其在匯率波動問題中的研究[D].蕪湖：安徽工程大學(xué)，2013.

劉玉鳳，王明利，石自忠.基于門限自回歸的我國羊肉價(jià)格波動分析[J].廣東農(nóng)業(yè)科學(xué)，2014，41（17）：206-210.

石自忠，王明利，胡向東.我國牛肉價(jià)格波動的門限及政策研究[J].中國農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，19（4）：200-205.

周連強(qiáng).TAR模型在滬深股票市場研究中的應(yīng)用[J].商業(yè)時(shí)代，2010（21）：72-73.

劉潭秋.人民幣實(shí)際匯率的非線性特征研究[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2007（2）：11-18.

靳曉婷，張曉峒，欒惠德.匯改后人民幣匯率波動的非線性特征研究： 基于門限自回歸TAR模型[J].財(cái)經(jīng)研究，2008，34（9）：48-57.

鐘大勇，張恒.基于GARCH模型的人民幣匯率波動研究[J].中國物價(jià)，2021（10）：24-26.

李明軒，俞翰君.基于ARMA—GARCH模型的人民幣匯率波動性研究[J].時(shí)代金融，2020（33）：1-3+8.

王藝柳.基于ARIMA-GARCH模型的人民幣匯率波動研究[J].中國商論，2024（11）：9-12.

康寧，劉霆.基于門限分位數(shù)自回歸模型的人民幣匯率波動及預(yù)測研究[J].阜陽師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2022，39（2）：24-32.

蘇玉華.人民幣匯率預(yù)測模型與實(shí)證研究[J].時(shí)代金融，2012（26）：11-12.

周永道，王會琦，呂王勇.時(shí)間序列分析及應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2015.

Ruey S. Tsay.王輝，潘家柱.金融時(shí)間序列分析（第二版）[M].北京：人民郵電出版社，2009.

王姝睿.[2024年匯市展望]人民幣匯率2023年“先抑后揚(yáng)”2024年有望繼續(xù)升值[Z].https：//finance.sina.com.cn/money/forex/rmb/2024-01-03/doc-inaafauh4685461.shtml，2024-1-3.

姚進(jìn).人民幣匯率保持基本穩(wěn)定有堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)[N].經(jīng)濟(jì)日報(bào)，2024-3-28（11）.

金朝輝，朱孟楠.人民幣實(shí)際匯率變動對出口貿(mào)易的影響[J].國際貿(mào)易問題，2021（5）：143-160.

溫彬，張麗云，韓思達(dá)，等.關(guān)注央行的“新提法”： 2024年一季度貨幣政策執(zhí)行報(bào)告解讀[Z].https：//finance.sina.com.cn/jjxw/2024-05-14/doc-inavestp4338313.shtml，2024-5-14.