摘 要：鋰電池的SOH和RUL可以判斷電池管理系統(tǒng)故障的幾率。文章提出一種預(yù)測SOH和RUL的混合模型。首先利用改進(jìn)的帶有自適應(yīng)噪聲的互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法（ICEEMDAN）分解容量信號(hào)，然后分別利用SVR算法、LSTM對高頻、低頻信號(hào)進(jìn)行預(yù)測，同時(shí)引入SSA優(yōu)化SVR參數(shù)以提高精度，最后將各分量預(yù)測信號(hào)重組作為最終的預(yù)測結(jié)果。仿真結(jié)果表明，在不同數(shù)據(jù)集上各項(xiàng)預(yù)測評估指標(biāo)均小于1%，該混合預(yù)測模型具有穩(wěn)定性好、精度高和魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，適用于預(yù)測電池SOH和RUL。

關(guān)鍵詞：鋰電池 健康狀態(tài) 剩余使用壽命 麻雀優(yōu)化算法 長短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1 緒論

鋰電池能量密度高、自放電率低和沒有記憶效應(yīng)，被廣泛應(yīng)用在電力輔助系統(tǒng)。但隨著充放電次數(shù)增加，電池性能會(huì)下降，因此預(yù)測SOH和RUL是電池監(jiān)控系統(tǒng)的一項(xiàng)主要任務(wù)[1]。目前的研究方法主要分為基于模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)兩大類方法。

基于模型的方法是利用經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)公式和粒子濾波來預(yù)測電池的SOH和RUL。Xing等人[3]將指數(shù)模型和多項(xiàng)式模型集成為一個(gè)退化模型，利用粒子濾波算法對模型參數(shù)進(jìn)行估算和調(diào)整來跟蹤電池老化的趨勢。Li 等人[2]提出了一個(gè)將混合高斯過程模型和粒子濾波算法結(jié)合在一起，在不確定的條件下對電池SOH進(jìn)行預(yù)測。但此算法隨著時(shí)間的增加會(huì)出現(xiàn)粒子退化現(xiàn)象，影響模型預(yù)測精度。

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)則無需固定模型。Zhao等[3]提出一種特征向量選擇和支持向量機(jī)組合模型的方法，但仍未能解決超參數(shù)尋優(yōu)的問題。Patil等[4]通過記錄電壓和溫度的一些相關(guān)特征參數(shù)，提出了一種基于多級支持向量機(jī)的方法用于電池RUL的估算。利用深度學(xué)習(xí)技術(shù)如Ma et al.[5]采用假最近鄰法尋找輸入窗口的大小，然后再利用由兩個(gè)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層和一個(gè)LSTM層構(gòu)成的混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對RUL估算。

本文提出一種混合模型解決以上問題。

2 相關(guān)技術(shù)及理論

2.1 麻雀優(yōu)化算法（SSA）

SSA算法源于麻雀覓食與反捕食行為，特點(diǎn)在于收斂快、精度高、穩(wěn)定性好，并成功應(yīng)用于實(shí)際工程。麻雀搜索算法用數(shù)學(xué)模型表示如下：

麻雀的位置可以用下面的矩陣表示：

式中，N是麻雀的數(shù)量，D為要優(yōu)化變量的維數(shù)。

追隨者的位置更新描述如下：

式中，XP是當(dāng)前探索者所占據(jù)的最優(yōu)位置；Xworst則表示整個(gè)麻雀種群中最差的位置；

2.2 支持向量回歸（SVR）

SVR是一種小樣本機(jī)器學(xué)習(xí)方法，該方法具有高效簡單、魯棒性較強(qiáng)的特點(diǎn)。給定一組數(shù)據(jù)?={（x1， y1）， （x2， y2），…（xn， yn）}，其中xn∈?n，yn∈?n。將訓(xùn)練樣本從原始空間映射到更高維空間，在特征空間中，劃分超平面所對應(yīng)的回歸模型可表示為：

（3）

式中，f（x）表示輸出值，（x）是非線性映射函數(shù)，w為權(quán)重向量，b是可調(diào)因子。

2.3 長短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM）

LSTM相比RNN結(jié)構(gòu)，LSTM引入了遺忘門It、輸入門Ft和輸出門Ot。長短期記憶門的輸入均為當(dāng)前時(shí)間步輸入Xt與上一時(shí)間步隱藏狀態(tài)Ht-1，輸出由sigmoid函數(shù)的全連接層通過計(jì)算得到。三個(gè)門元素的值域均為[0，1]。假設(shè)隱藏單元的個(gè)數(shù)為h，給定時(shí)間步t的小批量輸入Xt∈?n×d（樣本數(shù)為n，輸入個(gè)數(shù)為d）和上一時(shí)間步隱藏狀態(tài)Ht-1∈?n×h。時(shí)間步t的輸入門It∈?n×h、遺忘門Ft∈?n×h和輸出門Ot∈?n×h的計(jì)算公式如下：

式中，σlstm（·）為sigmoid函數(shù)，Wxi、Wxf、Wxo∈?d×h和Whi、Whf、Who∈?h×h為權(quán)重參數(shù)，bi、bf、bo∈?h×h為偏差參數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及預(yù)測詳細(xì)過程

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文所用電池老化測試數(shù)據(jù)來自于美國宇航局的開源數(shù)據(jù)集。電池型號(hào)為18650 電池，額定容量為2Ah。

3.2 SOH和RUL的定義

SOH可以有效判斷電池是否達(dá)到壽命終止條件，本文應(yīng)用電池容量比來定義SOH。

式中，Cn表示第n次充放電循環(huán)中的電池實(shí)際容量；C0表示電池額定容量。

電池剩余壽命RUL可以用下式表示：

式中，RUL表示電池剩余循環(huán)次數(shù)，NEOL表示當(dāng)電池容量達(dá)到EOL閾值時(shí)的充放電循環(huán)次數(shù)，NECL表示當(dāng)前電池的電流充放電循環(huán)次數(shù)。

3.3 模型評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

為了評估模型預(yù)測電池容量的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，本文使用以下幾種流行的度量指標(biāo)對模型進(jìn)行驗(yàn)證：平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）和平均絕對百分比誤差（MAPE）。

式中，M為測試集中電池測試循環(huán)的總次數(shù)，yn*為第n次循環(huán)預(yù)測的電池容量，yn為第n次循環(huán)實(shí)際的電池容量。

對于電池RUL而言，本文使用相對誤差（RE）來評估模型的準(zhǔn)確性。

3.4 混合模型的完整預(yù)測流程

本文提出的預(yù)測流程步驟如圖2所示：

Step 1：利用ICEEMDAN信號(hào)分解算法將電池原始容量數(shù)據(jù)分解成若干個(gè)高頻信號(hào)（稱為固有模式函數(shù)IMFs）和一個(gè)低頻部分。

Step 2：利用SVR算法對分解后高頻信號(hào)進(jìn)行預(yù)測，利用LSTM算法對低頻信號(hào)進(jìn)行預(yù)測，為了尋找SVR的最佳懲罰系數(shù)c和核函數(shù)半徑g，引入SSA優(yōu)化算法對SVR算法的兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，以達(dá)到SVR算法的最佳預(yù)測性能。

Step 3：重構(gòu)每一個(gè)信號(hào)的預(yù)測結(jié)果，將其作為最終的容量預(yù)測結(jié)果。將指標(biāo)MAE、RMSE和MAPE用于評估電池SOH的預(yù)測性能，對電池RUL進(jìn)行計(jì)算和評估。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

該實(shí)驗(yàn)主要是驗(yàn)證混合模型對衰減容量的預(yù)測性能。

實(shí)驗(yàn)1：該實(shí)驗(yàn)主要是對B0005號(hào)電池分解后的容量數(shù)據(jù)集進(jìn)行仿真測試。其輸入窗口d設(shè)置為3，將前80次循環(huán)的容量數(shù)據(jù)設(shè)定為訓(xùn)練集，剩余的容量數(shù)據(jù)設(shè)定為測試集。LSTM算法的初始學(xué)習(xí)率設(shè)為0.005，每125次循環(huán)之后學(xué)習(xí)率下降因子設(shè)為0.2，采用L2正則化方法進(jìn)行擬合，系數(shù)為0.001。在仿真實(shí)驗(yàn)過程中將SSA-SVR預(yù)測模型定義為模型A，將LSTM預(yù)測模型定義為模型B，同時(shí)引入仿真時(shí)間TS作為預(yù)測模型的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，通過SSA-SVR五個(gè)模型得到的預(yù)測結(jié)果和相對誤差曲線基本上一致。LSTM算法的五個(gè)模型在每次仿真結(jié)束后得到的預(yù)測結(jié)果都穩(wěn)定在一個(gè)可控的范圍內(nèi)，評估指標(biāo)MAE和RMSE都在1%以內(nèi)。

實(shí)驗(yàn)2：為驗(yàn)證該算法最終的預(yù)測效果，現(xiàn)引入未加入ICEEMDAN信號(hào)分解算法的SSA-SVR和LSTM預(yù)測模型，以及加入信號(hào)分解算法的SSA-SVR和LSTM預(yù)測模型進(jìn)行對比。統(tǒng)計(jì)各種算法在不同窗口下的評估指標(biāo)，在三種不同的輸入窗口下，混合模型預(yù)測結(jié)果的各項(xiàng)評估指標(biāo)均小于其他模型，表明該混合算法相比于其他算法具有更高的估計(jì)精度。

實(shí)驗(yàn)3：為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提出算法在預(yù)測性能上的魯棒性和有效性，采用兩種不同開始循環(huán)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)四個(gè)編號(hào)電池的容量和RUL預(yù)測。以編號(hào)為6#的電池為例，當(dāng)開始的循環(huán)點(diǎn)為64和94兩種情況下的各項(xiàng)評估結(jié)果相差不大，說明所提出的混合模型對不同循環(huán)時(shí)刻開始預(yù)測具有很強(qiáng)的魯棒性。實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，所提出的混合模型的預(yù)測精度在不同的數(shù)據(jù)集上的各項(xiàng)評估指標(biāo)值都小于1%，這表明所提出的混合模型具備更好的精確性和魯棒性。

5 結(jié)論

本文提出一種ICEEMDAN-SSA-SVR-LSTM混合預(yù)測模型對NASA電池?cái)?shù)據(jù)集進(jìn)行壽命預(yù)測。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明相比于其他單一的算法，該混合算法在不同數(shù)據(jù)集上具有較高的預(yù)測精度，其各項(xiàng)預(yù)測評估指標(biāo)均小于1%。本文通過大量的仿真測試表明該混合預(yù)測模型具有穩(wěn)定性好、精度高和魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，可用于電池 SOH和RUL的預(yù)測。

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