摘 要：本文介紹了薄壁殼體的液壓爆破試驗原理、試驗方法和相應理論計算，對該類殼體爆破的試驗具有指導意義。本文基于薄壁壓力容器模型，詳細分析了在承受均勻內壓過程中橢球封頭和中間筒體的應力狀態(tài)，推導了徑向和環(huán)向應力公式，確定了爆破發(fā)生的部位，深入認識了爆破發(fā)生的機理，并實測驗證了選用Faupel經驗公式進行理論爆破值的計算是準確的。

關鍵詞：壓力容器；爆破試驗；徑向應力；環(huán)向應力；理論爆破值

中圖分類號：TH 49" " " 文獻標志碼：A

某薄壁殼體材料采用優(yōu)質30CrMnSiA合金鋼，由前封頭、中間筒體和后封頭等組焊后機加成形。工作過程中殼體中化學能轉換成熱能和壓力能，殼體需要承受一定的壓力，屬于壓力容器類零件。在滿足生產需要的基礎上，壓力容器要安全、可靠，一旦失事，不僅會使容器和設備本身遭受破壞，還會破壞其他設備和建筑，甚至造成人身傷亡事故。由內部介質向外擴散帶來的化學爆炸、著火燃燒或者惡性中毒等連鎖反應更會造成不可估量的災難性破壞[1]。于是，為了保障安全性，需要驗證殼體的實際承載能力，每一批次殼體或者同批次殼體每生產50件進行一件液壓爆破試驗，并與理論爆破壓力值進行比較。如果實際爆破壓力值小于理論計算值，那么本批次殼體不合格。因此液壓爆破試驗是判斷殼體是否合格的重要指標之一。

1 殼體爆破試驗原理

殼體的結構簡圖如圖1所示。殼體的前、后封頭有開孔，不是一個完整的封閉結構。因此無論是做密封試驗還是液壓爆破試驗，均需要設計制作專用密封工裝將殼體前、后封頭開口密封，使密封后的殼體、水箱、增壓泵、單項閥、可調節(jié)流閥、安全溢流閥、截止閥和壓力表等構成一個靜液壓系統(tǒng)，其試驗原理如圖2所示。試驗介質為濃度1.5%～2.5%的四硼酸鈉水溶液，當系統(tǒng)無泄露后，關掉截止閥，按照一定速率向殼體緩慢增壓。當殼體材料受均勻內壓時不斷發(fā)生形變，直到達到承受極限壓力，殼體發(fā)生爆破。本試驗屬于高壓破壞試驗，具有一定危險性，增、泄壓操作與檢查都將采取隔離保護措施。

2 殼體應力分析

當殼體承受均勻內壓時，殼體材料產生內部應力，當內部應力達到承載極限值時發(fā)生爆破。為了深入認識爆破發(fā)生機理，需要對殼體進行應力分析。由圖1可知，將前、后封頭密封工裝與殼體封頭開口裝配后即構成一個封閉壓力容器。因此可將整個殼體簡化為一個中間為圓筒、兩端連接前/后橢球封頭的薄壁壓力容器模型，壓力容器殼體一般承受均勻的薄膜應力[1]。

2.1 橢球形封頭應力分析

對于橢球封頭徑向薄膜應力分析，需要取橢球封頭殼體上的任意橫截面，如圖3所示，并列出軸向整體力平衡方程式，如公式（1）所示。

2πRNψsinψ=πR2PZ" " " " " " " （1）

式中：R為橫截面半徑，m；Nψ為徑向力，N；ψ為截面與此曲面的第二曲率半徑r2與中心軸的夾角，°；PZ為殼體內壓力，Pa；r2為第二曲率半徑，m。

過遇轉曲面上任意點，做垂直于該點所在徑線的平面，使之與遇轉曲面相交得到一割線，割線在該點的曲率半徑即第二曲率半徑[2]。由公式（1）可得徑向力Nψ。

Nψ=RPZ/（2sinψ） " " " " " " " " " （2）

徑向薄膜應力等于徑向力除對應截面積，于是徑向應力如公式（3）所示。

σψ=Nψ/S1 " " " " " " " " " " " " （3）

式中：σψ為徑向薄膜應力，Pa；S1為截圓處的殼體徑向截面積，與Nψ垂直，m2。

對于環(huán)向薄膜應力分析，需要從橢球封頭殼體中取出一塊單元體，如圖4所示。徑向力Nψ、環(huán)向力Nθ共同作用，以平衡內壓PZ產生的向外載荷，于是可列出單元體的力平衡方程，如公式（4）所示。

Nψ/r2+Nθ/r1=PZ " " " " " " " " "（4）

式中：r1為橢圓面在截點的第一曲率半徑，m。

第一曲率半徑為徑線上任意點的曲率半徑，由公式（4）可得環(huán)向力Nθ，如公式（5）所示。

Nθ=r2（PZ-Nψ/r1） " " " " " " " " （5）

因此環(huán)向薄膜應力如公式（6）所示。

σθ=Nθ/S2 " " " " " " " " " " " " "（6）

式中：σθ為環(huán)向薄膜應力，Pa；S2為所取單元體環(huán)向截面積，m2。

如果a、b分別為橢圓的長短軸半徑，曲線方程為y2=b2-b2x2/a2，可以推算出任意點處第一曲率半徑和第二曲率半徑，分別如公式（7）、公式（8）所示。

r1=[a4-x2（a2-b2）]3/2/（a4b） " " " " " "（7）

r2=[a4-x2（a2-b2）]1/2/b" " " " " " " "（8）

由上述分析可知，橢球形封頭在內壓作用下受徑向和環(huán)向薄膜應力，沿徑線各點的應力是變化的，頂點處應力最大。徑向薄膜應力全為拉伸應力，而環(huán)向薄膜應力在靠近中心處，近似為在球面部分中產生環(huán)向拉伸薄膜應力，在封頭與中間筒體過渡區(qū)中產生環(huán)向壓縮薄膜應力。這種環(huán)向薄膜應力的分布規(guī)律可由標準橢圓封頭在內壓作用下的趨圓特征現象來理解。

2.2 中間筒體應力分析

中間筒體的應力情況與橢球面情況一樣，同樣承受徑向薄膜應力和環(huán)向薄膜應力。中間筒體徑向受力如圖5所示，由幾何結構可知截面處半徑R2為中間筒體的半徑，R2=D2/2，其與圓筒間的夾角ψ為90°，帶入公式（2）可以得出中間筒體的徑向薄膜力Nψ，如公式（9）所示。

由第一曲率半徑定義可知，該處的徑線為直線，因此r1為∞大，第二曲率半徑r2為中間筒體的橫截面半徑R2。由公式（4）和公式（5）可得中間筒體的環(huán)向薄膜力Nθ，如公式（10）所示。

Nθ=D2PZ/2=2Nψ " " " " " " " "（10）

將公式（9）和公式（10）分別帶入公式（3）和公式（6），可以分別求出中間筒體的徑向和環(huán)向薄膜應力σψ和σθ。

式中：δ為中間筒體的壁厚，δ=（D1-D2）/2，m。

由上述分析可知，中間筒體的環(huán)向應力是徑向應力的2倍，這種薄膜應力是平衡內部壓力所必須的，是由液壓壓力直接作用在圓筒上產生的應力，一旦發(fā)生屈服，就會造成整個筒體大變形。因此必須嚴格加以控制，其許用應力為1倍材料許用應力[3]，是殼體薄弱環(huán)節(jié)和容易發(fā)生爆破的部位。

2.3 加強部位應力分析

殼體開孔后，開孔的邊緣應力分布極不均勻，在離開孔邊緣較遠處，應力幾乎沒有變化，而增大的應力集中分布在開孔的邊緣[1]。由橢球封頭和中間筒體薄膜應力的分布可知，在內壓作用下，中間筒體和橢球封頭連接區(qū)域的應力不一致，會造成兩者連接點變形、不連續(xù)，在接頭處會產生邊界剪力和彎矩，同時也是焊接的薄弱區(qū)域。為了增強殼體的強度，如圖1所示，在前、后封頭中心開口處和中間筒體與橢球封頭連接過渡區(qū)域進行加強設計，安全系數高于其他部位。

3 爆破試驗簡述

3.1 爆破過程分析

在殼體爆破過程中，塑性材料的應力/形變過程如圖6所示。OA段為彈性階段，殼體壁應力較小，會產生彈性變形。當壓力失去后，變形可恢復。隨著壓力增大，應力和變形不斷增加，A點表示內壁開始屈服，整個殼體的彈性行為到此終止。AB段為屈服階段，殼體材料從內壁向外壁屈服，形變增加，應力不隨之發(fā)生明顯改變，B點表示殼體已進入整體屈服階段。BC段為強化階段，此時塑性變形會使材料強化，導致承載能力提高，厚度不斷減少，造成承載能力下降，當達到極限承載壓力C點時，會發(fā)生爆破，對應的壓力值為爆破壓力值。CD段為爆破階段，對于塑性好的材料，在爆破過程中會裂開一條縫，裂口呈約45°剪切唇狀，無碎片產生。

3.2 理論爆破壓力值計算

現有的爆破壓力公式有多種，常用的是Faupel公式、中徑公式和基于扭轉-剪切數據的公式，其中Faupel公式計算簡單且在工程設計上應用方便，應用最廣，對筒體爆破壓力的計算有較高精度[4]，Faupel經驗公式如下。

式中：Pb為理論爆破壓力值，MPa；σs為材料屈服強度，MPa；σb為材料抗拉強度，MPa；K為外徑與內徑之比。

已知殼體材料30CrMnSiA的σs為835MPa，σb為1080MPa，中間筒體外徑D1為469.6mm，內徑D2為463mm，內、外橢球母線比分別為231.5/92.3和237/97，符合薄壁容器特征。由公式（12）可計算出中間筒體Pb為16.7MPa，橢球封頭最小理論爆破值Pb為27.8MPa。由于橢球封頭的壁厚大于中間筒體的壁厚，理論爆破壓力值大于中間筒體的理論值是符合設計要求的。因此由理論分析和計算可知，爆破的部位應在中間筒體相對薄弱部位，爆破的理論壓力值最小為16.7MPa。

3.3 試驗步驟和結果分析

試驗開始前檢查試驗設備和管路的完好性，將殼體注滿水并靜置，將液壓系統(tǒng)的進出口與殼體進出口連接。在殼體加壓前，應采用反復低壓加載，把受試殼體和承壓管道內的空氣全部排盡，并確認試驗系統(tǒng)無泄漏[5]。在壓力值升至2.0MPa±0.2MPa后，保壓5min，檢查殼體和管路接頭有無泄漏，無泄漏后繼續(xù)升壓至13.4MPa±0.2MPa，保壓1min。檢查殼體和管路接頭有無泄漏，如果無繼續(xù)升壓直至爆破，記錄最終爆破瞬間壓力值。

經多次爆破試驗實測，壓力值為16.8MPa～17.5MPa，表明殼體的實際承壓能力大于設計理論值且理論計算值與實測值相差＜5%，證明運用Faupel經驗公式計算理論爆破壓力值是準確的。而實際不同殼體爆破值的差異主要是殼體熱處理后材料力學性能有個體差異，原因是該殼體材料熱處理后需要滿足σb≥1080MPa，由公式（12）可知，σb越大，理論爆破壓力值相應增大，并且中間筒體內徑和外徑存在加工尺寸范圍，內、外徑比值K增大，理論爆破壓力值隨之增大。爆破裂口呈剪切唇狀，無碎片產生。爆破口在中間筒體中段位置，并沿徑向裂開，殼體的其他部位沒有主動開裂現象，爆破的部位和破口形態(tài)說明符合上述分析。

4 結論

該文分析了殼體爆破試驗的原理和試驗方法，主要介紹了當承受內壓時，殼體各部分的應力分布狀態(tài)，推導了相應的理論計算公式，預估了爆破發(fā)生的部位，并選用Faupel經驗公式來計算此類殼體的理論爆破壓力值。上述分析和計算具有以下3個方面的實際意義。1） 可指導此類殼體的爆破試驗，測定實際爆破壓力值，分析爆破部位，將其作為判斷批次性殼體是否合格的一個重要指標。2） 可指導該類殼體結構參數的優(yōu)化設計。3） 驗證了選用Faupel經驗公式來計算此類殼體的理論爆破壓力值是準確的。

參考文獻

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[4]周波，於孝春.標準橢圓形封頭爆破壓力的計算[J].工業(yè)安全與環(huán)保，2010，36（9）：43.

[5]全國氣瓶標準化技術委員會.氣瓶水壓爆破試驗方法：GB/T15385—2011[S].北京：中國標準出版社，2012.