摘 要：在通信信號位置測向等領(lǐng)域中，多信號到達角（AOA）在實際應(yīng)用中存在多信號干擾的問題。本文著重研究了多種多信號AOA的估計算法，包括基于空間譜的方法、子陣劃分和處理、自適應(yīng)波束形成、深度學(xué)習(xí)方法和壓縮感知技術(shù)。經(jīng)過試驗，對不同估計算法的性能進行對比，這些結(jié)論可為多信號AOA估計應(yīng)用提供理論支持，其試驗數(shù)據(jù)可提供參考。

關(guān)鍵詞：多信號；干涉儀；壓縮感知；深度學(xué)習(xí)；自適應(yīng)波束形成

中圖分類號：TN 927" " " " 文獻標志碼：A

1 多信號AOA估計問題

1.1 問題陳述

多信號AOA問題可以描述為一個抽象模型，在該模型中存在1個天線陣列，其中包括M個天線，每個天線布置在不同的位置上，構(gòu)成1個接收器陣列[1]。同時存在K個信號源，每個信號源發(fā)射1個信號，這些信號利用空間傳送至接收器陣列。每個信號源的到達角表示信號傳播的方向，分別用θ1，θ2，...，θK表示，這些角度是相對接收器陣列的定向。接收器陣列接收來自不同信號源的信號，這些信號在天線陣列內(nèi)相互疊加形成混合信號。多信號AOA估計的目標是從接收的混合信號中準確估計每個信號源的到達角θ1，θ2，...，θK。

1.2 數(shù)學(xué)模型和符號表示

為了更詳細地描述多信號AOA估計問題，本設(shè)計引入以下數(shù)學(xué)模型和符號。假設(shè)每個信號源k（k=1，2，...，N），發(fā)射的信號為sk（t），其中t為時間。接收的混合信號為

x（t），其是所有信號源發(fā)射的信號在接收器陣列上疊加形成的，如公式（1）所示。

（1）

式中：τk為信號源k的傳播延遲，與到達角θK有統(tǒng)計學(xué)意義。

設(shè)計的目標是估計每個信號源的到達角θ1，θ2， ...，θK，即確定信號源相對接收器陣列的方向。

通常情況下，設(shè)計算法會從離散時間和離散角度進行估計，將問題轉(zhuǎn)化為在有限數(shù)量的離散采樣點上估計θ1，θ2，…，θK。建立以上數(shù)學(xué)模型和符號，可以更好地理解多信號AOA估計問題的本質(zhì)，并為開發(fā)有效的估計算法提供基礎(chǔ)。

2 算法設(shè)計

2.1 基于空間譜的方法

筆者在多信號AOA估計中，基于空間譜的方法，分析接收信號在陣列中的空間分布情況來估計信號的到達角[2]。多信號空間譜估計算法的設(shè)計步驟如下。

2.1.1 構(gòu)建接收信號矩陣

將接收的混合信號在不同天線上的采樣數(shù)據(jù)構(gòu)成接收信號矩陣X，其中每列代表1個采樣時刻，每行代表1個天線，如公式（2）所示。

（2）

式中：xi（tj）為在采樣時刻tj、天線xi的采用數(shù)據(jù)，i=1，2，…M為天線數(shù)，j=1，2，…I為采樣點數(shù)。

2.1.2 計算協(xié)方差矩陣

本設(shè)計通過計算接收信號矩陣X的協(xié)方差矩陣R，可以捕獲信號源之間的空間相關(guān)性。協(xié)方差矩陣R的維度為M×M，如公式（3）所示。

R=E[X·XH] " " " "（3）

式中：H為共軛轉(zhuǎn)置；E為期望操作。

2.1.3 構(gòu)建空間譜估計器

本設(shè)計利用協(xié)方差矩陣R構(gòu)建空間譜估計器，通常采用基于信號源數(shù)量N的模型。對單信號AOA進行估計，使用傳統(tǒng)的譜估計方法包括Capon、MUSIC以及ROOT-MUSIC等。對多信號AOA進行估計，可以擴展單信號的使用方法，例如ESPRIT算法、多維搜索算法等。

2.1.4 算法優(yōu)化增強思路

空間譜估計通常需要進一步優(yōu)化和增強。將接收器陣列劃分為多個子陣，分別估計每個子陣上的信號到達角，然后進行融合，以提高估計的分辨率、準確性和穩(wěn)健性。優(yōu)化權(quán)重系數(shù)，在設(shè)計算法中采用自適應(yīng)波束可以抑制干擾信號，提高多信號AOA估計的準確性。同時利用壓縮感知技術(shù)可以從稀疏測量中重建信號，以便對多信號AOA估計問題進行高效處理。深度學(xué)習(xí)技術(shù)（例如卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN））已經(jīng)在多信號AOA估計中取得了一些突破性成果，可以用于信號源分離和估計。綜合利用空間譜估計方法和增強技術(shù)，可以提高多信號AOA估計的性能，應(yīng)對復(fù)雜的干擾環(huán)境，實現(xiàn)準確的信號源測距。

2.2 子陣劃分和處理

2.2.1 子陣劃分算法

子陣劃分是多信號AOA估計中的一項關(guān)鍵技術(shù)，它將接收器陣列分割為多個子陣，每個子陣用于估計部分信號源的到達角。

2.2.1.1 均勻子陣劃分

本設(shè)計將整個天線陣列均勻地分為L個子陣，每個子陣包括M/L個天線，其中L通常為K（信號源數(shù)量）的估計值或倍數(shù)。說明每個子陣可以估計1個或多個信號源的到達角。

2.2.1.2 非均勻子陣劃分

在某些情況下，可以根據(jù)信號源分布的特性采用非均勻子陣劃分，以優(yōu)化估計性能。例如，如果某些信號源集中在某個方向上，就可以增加包括這些信號源的子陣的數(shù)量。

2.2.2 子陣信號處理策略

為了準確估計信號源的到達角，須對大型天線陣列系統(tǒng)的子陣信號進行處理，包括以下幾個方面。

2.2.2.1 子陣協(xié)方差矩陣估計

采集每個子陣內(nèi)的數(shù)據(jù)來估計其內(nèi)部的協(xié)方差矩陣。然后，使用這些子陣協(xié)方差矩陣來估計子陣內(nèi)信號源的到達角。這種方法的優(yōu)點是簡單，但是可能需要更多的數(shù)據(jù)來獲得準確的估計。

2.2.2.2 子陣SVD分解

在本方法中，對每個子陣可以進行奇異值分解（SVD），以提取信號子空間。提取子陣內(nèi)的信號子空間，可以估計信號源的到達角。這種方法通常用于提取主要信號成分，從而降低估計中的噪聲干擾。

2.2.2.3 子陣自適應(yīng)波束形成

每個子陣可以獨立應(yīng)用自適應(yīng)波束形成技術(shù)，以抑制干擾并提高信號源的估計精度。需要計算每個子陣的權(quán)重系數(shù)，以獲得最佳波束，從而提高信號源的分離性。

2.2.2.4 子陣聯(lián)合處理

在某些情況下，可以將不同子陣的估計結(jié)果進行聯(lián)合處理，以進一步提高估計的準確性。采用聯(lián)合處理的方法可以降低估計誤差，當(dāng)存在多個子陣時保證結(jié)果一致。

2.2.2.5 子陣擴展

在非均勻子陣劃分中，對包括多個信號源的子陣可以進一步劃分子陣內(nèi)的天線，以估計不同信號源的到達角。該方法可以提高多信號源場景下的估計準確性，能夠更好地區(qū)分不同信號源之間的角度差異。

通常在大型天線陣列系統(tǒng)中使用這些方法，以解決信號源到達角的估計問題。不同的應(yīng)用場景和信號條件可能需要不同的策略或它們的組合，以獲得最佳的性能。

子陣信號處理策略的選擇取決于應(yīng)用場景、信號源分布、計算復(fù)雜度和系統(tǒng)資源等因素。合理運用子陣劃分算法和相應(yīng)的信號處理策略，可以在多信號AOA估計中實現(xiàn)高性能、提升準確性。

2.3 自適應(yīng)波束形成

自適應(yīng)波束形成是多信號AOA估計中的一種強大技術(shù)，其可以抑制干擾信號并增強感興趣信號，從而提高信號源到達角的估計精度。本設(shè)計中采用一種常用的最小均方誤差（LMS）算法來調(diào)整天線陣列上的權(quán)重系數(shù)，從而最小化估計信號源與干擾信號之間的均方誤差。本文中選用的LMS自適應(yīng)算法具體步驟如下。

初始化權(quán)重向量W，通常初始化為均勻分布的值。

對每個時刻n來說，計算波束輸出Y（n），如公式（4）所示。

Y（n）=WH（n）X（n） （4）

式中：WH（n）為在時刻n的權(quán)重向量；X（n）為接收信號矩陣的列向量。

計算波束輸出與期望信號的誤差E（n），如公式（5）所示。

E（n）=S（n）-Y（n） " " " " " " （5）

式中：S（n）為期望信號，通常由信號源位置和到達角信息獲得。

更新權(quán)重向量W（n+1），如公式（6）所示。

W（n+1）=W（n）+μE（n）X（n） （6）

式中：μ為學(xué)習(xí)率，其作用是控制權(quán)重更新的步長。

重復(fù)步驟b到步驟d，直到達到收斂條件或最大迭代次數(shù)。

本文中的LMS算法根據(jù)誤差信號的反饋，逐步調(diào)整權(quán)重向量以最小化均方誤差，從而形成波束以增強感興趣信號，可以幫助抑制干擾信號，提高信號源到達角的估計準確性。

2.4 深度學(xué)習(xí)方法

本文采用的深度學(xué)習(xí)方法為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN），CNN是一種深度學(xué)習(xí)架構(gòu)，廣泛應(yīng)用于多信號AOA估計等信號處理任務(wù)。

輸入數(shù)據(jù)通常是混合信號，這些信號可以是時域或頻域的。在多信號AOA估計中，這些信號是來自不同天線或傳感器并混合在一起的。輸入信號包括信號源和噪聲。在進入CNN前，輸入數(shù)據(jù)通常需要進行一些預(yù)處理操作，以保證網(wǎng)絡(luò)能夠有效地學(xué)習(xí)信號的特征。設(shè)計中要包括信號分割、濾波、降噪等操作，以消除噪聲和提取關(guān)鍵信號特征。

卷積層是CNN的核心組成部分。系統(tǒng)設(shè)計通過卷積核（濾波器）來學(xué)習(xí)信號的空間特征。對多信號AOA估計，卷積核的設(shè)計和數(shù)量可能會根據(jù)問題的復(fù)雜性和所需的精確度進行調(diào)整。卷積核將在信號中滑動，計算特征映射，以捕獲信號源之間的空間關(guān)系。

池化層用于減少特征圖的維度，從而減少計算復(fù)雜性并提高效率。常見的池化操作包括最大池化和平均池化，其中最大池化通常用于保留最顯著的特征。這一步有助于減少特征圖的大小，同時保留關(guān)鍵信息。

全連接層用于將卷積層和池化層輸出的特征映射連接至輸出層。在多信號AOA估計中，全連接層可以用于學(xué)習(xí)信號源的到達角。輸出層的設(shè)計包括1個或多個神經(jīng)元，每個神經(jīng)元對應(yīng)1個要估計的信號源的到達角。輸出層的激活函數(shù)和損失函數(shù)通常會根據(jù)問題類型進行選擇。對AOA估計，本設(shè)計采用的激活函數(shù)是線性函數(shù)，損失函數(shù)是均方誤差，利用這些函數(shù)度量估計值和實際值之間的差距。

在系統(tǒng)設(shè)計中的CNN模型需要進行大量訓(xùn)練。訓(xùn)練CNN模型需要使用海量的標記訓(xùn)練數(shù)據(jù)。模型運用反向傳播算法來更新網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，從而學(xué)習(xí)特征和參數(shù)，以便準確估計信號源的到達角。該過程需要耐心和大量數(shù)據(jù)，以保證模型的泛化性能。訓(xùn)練好的CNN模型可用于對新接收的混合信號進行多信號AOA估計。模型將混合信號作為輸入，然后輸出每個信號源的到達角。由于設(shè)計系統(tǒng)能夠使深度學(xué)習(xí)方法在實時或離線情況下估計多個信號源的到達角，因此廣泛應(yīng)用于無線通信系統(tǒng)等領(lǐng)域。

2.5 壓縮感知算法

2.5.1 測量模型

本文采用的壓縮感知（Compressed Sensing， CS）技術(shù)是一種利用采集遠少于信號Nyquist采樣率的測量數(shù)據(jù)來恢復(fù)信號的方法。由于壓縮感知算法通過合適的測量矩陣將信號源的稀疏表示投影至測量向量中，使用恢復(fù)算法來估計信號源的稀疏表示。由于 CS技術(shù)能夠有效地處理高維數(shù)據(jù)并降低采樣或測量的成本，因此其在信號處理、成像和數(shù)據(jù)壓縮等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。在多信號AOA估計中，壓縮感知可以用于有效地獲取信號源的到達角信息。

壓縮感知模型的設(shè)計和應(yīng)用如下。測量模型是壓縮感知模型的核心，它將原始信號映射到測量域。對多信號AOA估計，測量模型如公式（7）所示。

y=φx （7）

式中：y為測量向量；φ測量矩陣是隨機生成的，此處采用高斯隨機矩陣；信號源的到達角為一個稀疏向量x，其中只有少數(shù)幾個元素是非零的，對應(yīng)于活躍信號源的到達角。這種稀疏反映了信號源的分布情況。

2.5.2 信號恢復(fù)算法

壓縮感知的目標是從測量向量y中反向恢復(fù)信號源的稀疏表示向量x。因此需要使用恢復(fù)算法，例如基于迭代壓縮感知（Iterative Compressed Sensing，ICS）的方法，包括OMP（Orthogonal Matching Pursuit）、CoSaMP（Compressive Sampling Matching Pursuit）、SP（Subspace Pursuit）等[3]。這些算法可以利用迭代優(yōu)化來估計x。本文選用OMP算法作為試驗數(shù)據(jù)獲取的信號恢復(fù)算法，具體步驟如下。

2.5.2.1 初始化

初始化估計的稀疏表示向量x為零向量。設(shè)置初始殘差r為測量向量y。

2.5.2.2 迭代過程

OMP算法利用一系列迭代來估計信號源的稀疏表示x。每個迭代步驟如下：1）選擇最相關(guān)的原子。在每個迭代中，從測量矩陣Φ的列中選擇一個與殘差r最相關(guān)的原子。計算r與每個列的內(nèi)積，選擇具有最大內(nèi)積的列。2）更新估計。將所選原子的估計值添加至當(dāng)前的稀疏表示向量x中。3）更新殘差。更新殘差r，以便在下一次迭代中更好地估計其他非零原子。4）檢查終止條件。在每次迭代后，可以檢查一個終止條件，例如達到預(yù)定的迭代次數(shù)或殘差小于某個閾值。

2.5.2.3 終止

一旦滿足終止條件，OMP算法結(jié)束。此時，通過估計所得的稀疏表示向量x應(yīng)該包括信號源的非零元素，其他元素為0。

2.5.2.4 信號恢復(fù)

利用估計的稀疏表示向量x，可以重構(gòu)信號源或進行進一步信號處理，例如多信號到達角估計。

3 試驗結(jié)果

在試驗中，對不同多信號AOA估計算法的性能進行對比，包括基于空間譜的方法、深度學(xué)習(xí)方法（CNN）、壓縮感知方法、子陣劃分和處理方法以及自適應(yīng)波束形成方法，算法性能對比見表1。

RMSE是度量估計值與真實值之間的誤差的指標。RMSE值較低說明估計的到達角更接近真實值。從RMSE的角度看，子陣劃分和處理方法表現(xiàn)最佳，估計誤差最小。壓縮感知和自適應(yīng)波束形成算法性能居中，而基于空間圖譜和CNN的性能較差。

平均估計誤差表示估計值與真實值的平均差距。較低的平均估計誤差表明估計值更準確。首先，與RMSE相同，子陣劃分和處理方法在平均估計誤差方面表現(xiàn)最佳，其次是壓縮感知，再次是自適應(yīng)波束形成，最后，基于空間圖譜和CNN的性能相對較差。

計算時間表示執(zhí)行每種方法所需的時間，以毫秒為單位。子陣劃分和處理方法的計算時間最長，其次是自適應(yīng)波束形成和CNN，而基于空間圖譜和壓縮感知的計算時間較短。

綜上所述，子陣劃分和處理方法在這個對比中RMSE和平均估計誤差最佳。盡管計算時間略長，但是壓縮感知方法在精度方面也表現(xiàn)出色。自適應(yīng)波束形成方法在性能和計算時間之間取得平衡。這些指標的選擇應(yīng)該根據(jù)特定應(yīng)用的需求和資源限制進行權(quán)衡。

4 結(jié)論

本文對干涉儀測向系統(tǒng)中的多信號AOA估計算法進行研究。該研究為干涉儀測向系統(tǒng)中的多信號AOA估計提供了理論分析和試驗支持，為相關(guān)領(lǐng)域的研究和應(yīng)用提供參考。筆者今后會針對具體應(yīng)用進行進一步研究，以應(yīng)對不同場景中的多信號AOA估計挑戰(zhàn)。

參考文獻

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[2]夏雄，王俊凌，陳嘟，等.AOA/LBI快速定位方法研究[J].電子信息對抗技術(shù)，2010，25（2）：45-48.

[3]田冰.線陣干涉儀解模糊算法研究[J].電子科技，2016，29（8）：114-116.