摘 要：針對城市軌道交通車輛運用不均衡的問題，本文以單條城市軌道交通線路的車底接續(xù)方案為決策變量，已知車次計劃及相關設備設施參數(shù)，在考慮車次接續(xù)次數(shù)要求、前后節(jié)點接續(xù)車底相同、不允許車底空駛運行、節(jié)點接續(xù)時空約束以及回段整備時間約束的基礎上，構(gòu)建車底運用計劃優(yōu)化模型，使車底數(shù)量、接續(xù)時間、車底均衡性差距的綜合目標最小。利用蟻群算法對某條地鐵線路進行求解，結(jié)果表明應用模型能得到多目標最小的車底運用計劃。

關鍵詞：不均衡；車底；優(yōu)化模型

中圖分類號：U 29" " 文獻標志碼：A

根據(jù)中國城市軌道交通協(xié)會統(tǒng)計，截至2023年9月30日，中國內(nèi)地共有58個城市開通不同制式城軌運營線路308條，運營總里程為10841.59km，總體規(guī)模和建設速度都居世界第一。2022年全國城軌交通累計配屬車輛為10425列，比去年增加767列，增長7.94%。但在實際運營過程中，配屬車輛過剩、車輛運用不均衡問題比較突出，給各運營公司帶來巨大的資金壓力、“檢修延時”或“檢修提前”等問題。車底運用計劃決定了車輛數(shù)量和使用效率，對城市軌道交通的正常運營具有重要作用，其編制質(zhì)量對城軌運營的經(jīng)濟效益和服務質(zhì)量有重大影響。

較多學者研究列車開行計劃或時刻表，較少學者研究車底運用計劃[1-2]。國內(nèi)學者多在動車組運用研究的基礎上將車底運用問題轉(zhuǎn)換為TSP問題、商品流問題或路徑選擇問題，將車次任務接續(xù)轉(zhuǎn)化為時空接續(xù)網(wǎng)絡圖[3]。而國外學者對車輛調(diào)度問題研究較多，通常將車輛調(diào)度問題轉(zhuǎn)化為多商品網(wǎng)絡流問題，并設計了多種算法進行求解[4-5]。

1 車底運用問題描述

圖1為某地鐵某一時段的列車運行圖，在列車運行圖中詳細地描述了列車運行軌跡、規(guī)定了各次列車占用區(qū)間的順序以及列車在各車站的出發(fā)、到達時刻。該運行圖共8個車站，1個車場，車站A和車站H是終點站，其中A站連接車場，上行有006、008、010、012、014、016、018、020、022次共9個運行任務，從車站H開往車站A；下行有005、007、009、011、013、015、017、019、021次共9個運行任務，從車站A開往車站H。當同一個列車車底連續(xù)承擔兩個運行任務時，需要滿足的條件是后一個運行任務的始發(fā)車站和前一個任務的終到車站是同一個車站；后一個運行任務的始發(fā)時間應該比前一個運行任務的終到時間長，并且預留足夠的接續(xù)時間供列車清客、折返以及跨線等作業(yè)。例如上行運行任務018的開始時間與下行運行任務009的結(jié)束時間之差滿足折返時間的要求，那么該車底可以完成運行任務009后接續(xù)任務018，否則，需要考慮接續(xù)其他運行任務或者返回車場。如果某車底返回車場后須再出場，就必須滿足列車整備時間的要求。

本模型以單條城市軌道交通線路為研究對象，已知城軌線路的交路方案、全天的列車運行任務，運行任務的接續(xù)時間和地點、車底的使用方式、車底出入段以及整備時間等信息，按照兩個運行任務的接續(xù)原則，確定所有運行任務的接續(xù)方案，將車次任務組合成車次鏈，在完成全天運行任務接續(xù)后，將組合成的若干車次鏈分配給車底去執(zhí)行，在分配的過程中，一是要避免車底運用盡量要少，二是盡量均衡每個車底的運用。

2 模型

基本假設如下：1）地鐵車輛段和停車場中車底數(shù)量充足車底類型相同，編組固定，各車次的時空要素、線路的結(jié)構(gòu)、折返站的折返能力以及車場的布局等基礎信息均已知。2）不考慮運營過程中的突發(fā)事件應急處置情況，僅研究計劃運行圖包括的所有運輸任務，所有車次嚴格按照規(guī)定的時空要求運行，即在靜態(tài)條件下編制運用計劃。3）所配屬的車輛默認為新車，不考慮車底檢修等相關問題。4）只考慮各車次間的銜接，不考慮車場與車次間的銜接。5）上下行每個車次的運營里程是相等的。6）列車停站方案均為站站停，因此車底運用計劃編制過程中通常避免出現(xiàn)列車越行。

2.1 目標函數(shù)

城市軌道交通車底運用問題的初衷是減少運營成本以提高車底利用率，因此，本文主要從降低企業(yè)運營成本的角度出發(fā)，主要考慮車底固定使用成本和車底接續(xù)成本兩個方面的運營成本[6]。車底固定使用成本為每個車底運營所產(chǎn)生的固定費用與車底運用數(shù)量的乘積；車底接續(xù)成本為單位車底接續(xù)成本與接續(xù)次數(shù)的乘積。

此外，車底承擔交路段任務的多樣性會導致各車底累計運行里程的差異，當各車底累計運行里程差異較大時，即車底運用不均衡時，造成車底不均勻磨耗，會影響車底使用壽命[7]。因此，目標函數(shù)還考慮車底運用均衡性，用各車底運用的方差表示車底運用不均衡性，如公式（1）所示。

（1）

式中：Z1為車底不均衡性；l為一個車次的運營里程；為各車底平均運營里程；i， j為第i或第j個車次，i，j∈V=（1，2...V），i≠j；V為單日所有車次任務節(jié)點的集合，V={vi|vi=（sio，sid，tio，sid）}；K為共有K個車底，k∈{1，2…K}；當車底k擔當車次i和車次j的接續(xù)時，xkij=1，否則xkij=0；計算方法為。

對車底固定使用成本和車底接續(xù)成本、車底運用不均衡性加權(quán)得到多目標函數(shù)如公式（2）所示。

（2）

式中：Cij為第i和第j個車次的接續(xù)成本；α為每一個車底運營所產(chǎn)生的固定費用；β為車底運用不均衡性的單位費用。

2.2 約束條件

2.2.1 車次接續(xù)次數(shù)要求

對任意的車次j來說，前續(xù)節(jié)點和后續(xù)節(jié)點均是一個車次，或是車場。即所有的車次，最多有一個前續(xù)車次與之連接，同時，最多有一個后續(xù)節(jié)點與之連接。如公式（3）和公式（4）所示。

（3）

（4）

2.2.2 前后節(jié)點接續(xù)車底相同

對每個車次任務節(jié)點來說，其前續(xù)節(jié)點和后續(xù)節(jié)點必須由同一個車底來串聯(lián)，不允許中途更換車底。如公式（5）所示。

（5）

2.2.3 不允許車底空駛運行

所有參與運營的車底，必須承擔車次運輸任務，至少承擔一個車次的運營，不能空駛運行。如公式（6）所示。

（6）

2.2.4 節(jié)點接續(xù)時空約束

車次任務節(jié)點j和車次任務節(jié)點i能接續(xù)的前提是：j節(jié)點的出發(fā)車站與i節(jié)點的到達車站相同，并且j節(jié)點的出發(fā)時間與i節(jié)點的到達時間之差能滿足折返時間的需要。車次任務節(jié)點間的接續(xù)成本如公式（7）所示。

（7）

式中：sio為第i節(jié)點的始發(fā)車站；sid為第i節(jié)點的終到車站；tio為第i節(jié)點的始發(fā)時間；tid為第i節(jié)點的終到時間；tzf為折返需要的時間；τi為第i車次所在時間段的行車間隔。

2.2.5 回段整備時間約束

如果列車不接續(xù)最近的滿足折返時間的要求的列車，就默認列車回段整備，需要滿足整備作業(yè)時間要求[8]，如公式（8）所示。

tjo-tid≥T整備+T回段+T出段，iftjo-tid≥τiandxkij=1，k （8）

式中：T整備為列車整備時間；T出段為列車出段時間；T入段為列車入段時間。

3 案例分析

某市新建了第一條城市軌道交通線路，該線路的車站分布情況如圖2所示，共13個車站，配備1個車輛段和1個停車場，線路的相關參數(shù)見表1。

6：00—22：40為線路運營時間，整理列車運行圖，得到各車次始發(fā)車站、始發(fā)時間、終到車站、終到時間等信息，部分列車運行數(shù)據(jù)見表2。

模型中的參變量取值見表3。

城市軌道交通列車車底運用優(yōu)化問題屬于組合優(yōu)化問題，當交路段任務較多時，求解難度較大。因此，本文考慮采用啟發(fā)式算法來求解。求解此類問題常用的啟發(fā)式算法有模擬退火算法[9]、禁忌搜索算法、蟻群算法等。

從對蟻群算法的現(xiàn)有研究可以看出，由于蟻群算法不但利用了正反饋機制，還采用分布式并行控制，因此發(fā)現(xiàn)較優(yōu)解的能力較強。蟻群算法還具有較好的魯棒性、優(yōu)越的分布式計算機制等優(yōu)點，在解決TSP問題方面效果較為理想，因此，本文選擇蟻群算法求解城軌車底運用問題。

表4是部分車底承擔的車次任務。需要使用16個車底，接續(xù)時間為214min，車底不均衡性為81.73，目標函數(shù)數(shù)值為190456。

將求解結(jié)果代入仿真軟件進行仿真驗證，結(jié)果是可行的，并且接續(xù)時間和車底運用不均衡性與計算結(jié)果一致。

4 結(jié)論

以某條城市軌道交通線路為研究對象，已知基本運行參數(shù)及相關設備設施參數(shù)，在滿足車次接續(xù)次數(shù)要求、前后節(jié)點接續(xù)車底相同、不允許車底空駛運行、節(jié)點接續(xù)時空約束、回段整備時間約束等條件下，使車底數(shù)量、接續(xù)時間、車底均衡性差距的綜合目標最小，建立車底運用計劃優(yōu)化模型。

以某條地鐵線路為例，代入相關數(shù)據(jù)及參數(shù)，并通過算法進行求解，得到最優(yōu)車底運用計劃，代入仿真系統(tǒng)，進一步驗證模型的可行性和有效性，并將計算結(jié)果與該地鐵現(xiàn)有的車底運用計劃進行對比，得出模型的應用效果。

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指導老師：安飛（1989-）男，漢族，河北交通職業(yè)技術學院教師，碩士研究生學歷，講師。

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