摘 要：為了研究開關磁阻電機傾斜氣隙偏心產生的不平衡徑向電磁力對電動汽車橫向動力學的負效應，提出電機傾斜偏心下的不平衡電磁力建模方法。首先，根據麥克斯韋應力法和氣隙磁導修正系數(shù)計算傾斜偏心下的不平衡電磁力，并設計實驗臺架對其進行測量。然后，建立輪轂電機驅動的電動汽車動力學模型，通過設定角階躍轉向工況和魚鉤轉向工況分析傾斜偏心對車輛動力學負效應的作用機理。結果表明，傾斜偏心產生的不平衡電磁力會以力矩的形式作用于車輪，車輛轉向時由于不平衡電磁力的干擾，其行駛軌跡會偏離駕駛員預期。更為重要的是，極限工況下傾斜偏心產生的不平衡電磁力會降低車輛的抗側翻特性，緊急轉向時會增大車輛側翻的可能性，嚴重威脅駕駛員的行車安全。

關鍵詞：車輛動力學；負效應；電機；傾斜偏心；電磁力；操縱穩(wěn)定性

DOI：10.15938/j.emc.2024.10.012

中圖分類號：TM352

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）10-0123-12

收稿日期： 2023-06-27

基金項目：國家自然科學基金（52072054）；汽車運輸安全保障技術交通運輸行業(yè)重點實驗室（長安大學）開放基金（300102222504）；重慶市教育委員會科學技術研究項目（KJQN202100728）

作者簡介：鄧召學（1985—），男，博士，副教授，研究方向為輪轂電機及其控制、電機優(yōu)化設計；

秦瀚笙（1998—），男，碩士，研究方向為輪轂電機及其控制；

羅曉亮（1997—），男，碩士，研究方向為輪轂電機優(yōu)化設計；

馬天驥（1999—），男，碩士研究生，研究方向為輪轂電機優(yōu)化設計。

通信作者：鄧召學

Negative dynamic effect of electric vehicle under tilted eccentricity of hub motor

DENG Zhaoxue， QIN Hansheng， LUO Xiaoliang， MA Tianji

（School of Mechatronics and Vehicle Engineering， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， China）

Abstract：In order to study the negative effect of the unbalanced radial electromagnetic force caused by the tilted air gap eccentricity of switched reluctance motor on the lateral dynamics of electric vehicles， a modeling method of the unbalanced electromagnetic force under the tilted eccentricity of the motor was proposed. Firstly， the unbalanced electromagnetic force under inclined eccentricity was calculated according to the Maxwell stress method and the air-gap permeability correction coefficient， and the experimental bench was designed to measure it. Then， the dynamic model of electric vehicle driven by wheel hub motor was established， and the mechanism of the negative effect of tilt eccentricity on vehicle dynamics was analyzed by setting the angle step steering condition and the fishhook steering condition. The results show that the unbalanced electromagnetic force produced by the tilt eccentricity will act on the wheel in the form of torque， and the vehicle will deviate from the driver’s expectation due to the interference of the unbalanced electromagnetic force. More importantly， the unbalanced electromagnetic force generated by tilt eccentricity under extreme working conditions will reduce the anti-rollover characteristics of the vehicle， and increase the possibility of rollover when emergency steering， which seriously threatens the driver’s driving safety.

Keywords：vehicle dynamics; negative effect; motor; tilted eccentricity; electromagnetic force; handing stability

0 引 言

隨著全球科學技術的革新，汽車產業(yè)逐步由燃油化轉向電動化。輪轂驅動技術憑借各輪轉矩獨立可控且響應迅速的優(yōu)勢被視為電動汽車的最終驅動形式^［1-2］。開關磁阻電機采用硅鋼制造，成本低廉且具有轉速調節(jié)范圍寬和轉矩密度高的優(yōu)勢，因此在電動汽車驅動電機領域得到了廣泛關注^［3］。

電動汽車的實際行駛過程中，輪轂電機氣隙會由于輪胎載荷轉移和車身姿態(tài)的變化出現(xiàn)水平、傾斜等不同類型的偏心狀態(tài)。電機軸向或周向的氣隙長度分布不均導致電機電磁力失衡，惡化車輛動力學性能^［4］。

電磁力失衡主要歸結于電機氣隙的偏心。對此，文獻［5］結合氣隙磁導修正系數(shù)推導偏心下的徑向電磁力，并對電磁力的空間分布與階次進行探究。文獻［6］從氣隙偏心下的開關磁阻電機徑、切向磁通密度變化規(guī)律出發(fā)，探究電磁力的空間特性，并分析凸極寬度對電磁力的影響規(guī)律。文獻［7］通過采用有限元法建立電機振動動力學方程，通過麥克斯韋應力法結合等效磁路積分推導徑向力公式。在以往的研究中，水平氣隙偏心下開關磁阻電機徑向電磁力的計算方法豐富。但對傾斜氣隙偏心下徑向電磁力的研究相對較少。

明確氣隙偏心對電動汽車動力學負效應的影響機理具有重要意義。近年來，針對路面激勵、氣隙偏心和不平衡電磁力之間的耦合關系引發(fā)的電動汽車平順性負效應，眾多研究人員做了大量研究^［8-9］。例如，文獻［10］解析研究了開關磁阻電機垂向力和路面激勵對電動汽車振動的耦合影響。文獻［11］建立多自由度耦合動力學模型，研究2種工況下不平衡電磁力對車輛垂向和側向耦合動力學的影響。由此可見，輪轂電機水平氣隙偏心產生的不平衡電磁力對車輛平順性具有較大的影響，但造成電動汽車動力學負效應的因素不僅包含水平偏心，由行駛工況變化導致的傾斜氣隙偏心也應著重考慮。

針對上述研究的不足，本文著重考慮電機傾斜偏心下的徑向電磁力。通過麥克斯韋張量法與氣隙磁導修正系數(shù)計算傾斜偏心下的徑向電磁力，并利用設計的測量裝置對計算結果進行驗證。然后，基于輪轂電機驅動系統(tǒng)的橫擺位移關系，建立輪轂電機驅動車輛動力學模型。進而，通過設定轉角階躍和魚鉤轉向激勵，探究電動汽車在轉向時徑向電磁力對動力學的影響特性。

1 輪轂電機徑向電磁力解析建模

本研究中選用的開關磁阻電機結構如圖1所示，電機的主要參數(shù)見文獻［12］。其主要由外轉子、內定子、繞組線圈和支撐軸組成。

1.1 麥克斯韋應力法

麥克斯韋應力法將磁場的有質動力歸結為與磁力線方向一致的張力和垂直于磁力線方向的側壓力^［13］。因此，徑向電磁力可表示為

式中：μ₀為空氣磁導率；B_r為徑向磁通密度；B_t為切向磁通密度；A為定子凸極曲面面積。

麥克斯韋應力法積分路徑如圖2所示，依據圖2所示的積分路徑，徑向電磁力可進一步表示為

式中：h為轉子軸向長度；B_m為開關磁阻電機主氣隙磁通密度；B_f1、B_f2均為邊緣磁通密度。

磁通密度的獲取是計算徑向電磁力的關鍵，考慮材料磁飽和的磁化曲線擬合公式可表示為

式中：μ_r為材料相對磁導率；B_sat為材料飽和磁通密度；H_s為磁場強度。由于電機兩側邊緣磁通密度近似相等，因此只需要計算B_m和B_f1。

電機凸極交疊部分的磁路方程可表示為：

電機凸極非交疊部分的磁路方程可表示為：

式中：N_m為繞組匝數(shù)；i_m為繞組電流；H_g和H_f1分別為主氣隙磁場強度和邊緣磁場強度；l_f1為邊緣磁通路徑的平均長度；L為定子軛部到轉子軛部的距離；L_g為氣隙長度。在假設邊緣磁通路徑為圓形軌跡的前提下，l_f1=L_g+πrθ/4。

聯(lián)立式（3）～式（5）并化簡，可將電機的主氣隙磁通密度和邊緣磁通密度表示為：

式中：μ=μ_rμ₀；e_m=l+L_g/L；l_m=L+μ_r/e_mμ₀；e_f=1+l_f1/L；l_f=1+μl_f1/e_fμ₀；U=N_mi_m。

根據電機氣隙長度以及相關結構參數(shù)可將積分路徑分段表示為：

進一步將式（6）～式（8）代入式（2），可得電流與轉子角度共同作用下的徑向電磁力為

電機定、轉子凸極由非對齊位置旋轉至對齊位置時，徑向電磁力的空間分布如圖3所示。當電機運動到定、轉子凸極的初始重疊位置，徑向電磁力將突變到某一峰值。當電機繼續(xù)向定、轉子凸極的完全重疊位置運動，徑向電磁力幅值呈下降趨勢。整個旋轉過程中電磁力波動現(xiàn)象一直存在，這是造成電機振動噪聲的主要原因。

1.2 氣隙磁導修正

開關磁阻電機發(fā)生傾斜偏心時，氣隙磁通密度將因氣隙磁導的變化而受到影響，為準確計算傾斜偏心下的徑向電磁力需引入氣隙修正系數(shù)。將電機氣隙長度沿周向位置的分布表示為

式中σ為電機的周向位置，且滿足0°≤σ≤360°。同時，電機氣隙磁導分布函數(shù)滿足：

式中：Λ_c=μ₀/L_g為無偏心下的氣隙磁導系數(shù)；e=Δg/L_g為氣隙偏心系數(shù)。

定義ε_s=1/（1-ecosσ）為傾斜偏心下的氣隙磁導修正系數(shù)，通過傅里葉級數(shù)對其展開可表示為

當k≥2時，氣隙修正系數(shù)ε_s的值相對于k=0或k=1時很小，可忽略不計。則氣隙修正系數(shù)可表示為

進一步，開關磁阻電機傾斜偏心下的徑向電磁力可表示為

基于麥克斯韋應力張量與氣隙磁導修正系數(shù)，在無偏心兩種狀態(tài)下開關磁阻電機的凸極徑向電磁力空間分布如圖4所示。徑向電磁力沿凸極中心線呈現(xiàn)對稱波動分布，且在凸極周向邊緣峰值存在突變。

進一步，為有效分析不同傾斜氣隙偏心下的徑向電磁力，忽略凸極邊緣電磁力峰值的突變效應，選取電機凸極中心線為基準對徑向電磁力進行計算，其結果如圖5所示。徑向電磁力沿軸向呈現(xiàn)近似線性變化，無偏心時徑向電磁力為固定值。徑向電磁力的軸向分布失衡程度與傾斜偏心呈正相關耦合效應。

1.3 徑向電磁力測量驗證

根據試驗要求加工臺架底板、轉子支架、定子支架、傳感器支架、支撐軸及開關磁阻電機等部件，完成試驗臺架的搭建。開關磁阻電機徑向電磁力測量器械包括多路直流穩(wěn)壓穩(wěn)流電源、輪輻式拉壓力傳感器、稱重顯示控制器、傳感器壓力壓點、數(shù)字萬用表、DCC電力測試線、高精度塞尺、筆記本電腦等器械。

設置垂直方向為試驗測量的電機偏心方向，定子偏心率的大小由連接在定子支架上的螺栓調節(jié)，通過將螺栓的周向旋轉運動轉換為豎直方向上的直線運動調整定子偏心率大小。為保證徑向電磁力測量結果準確性及消除開關磁阻電機繞組線圈間互感現(xiàn)象，僅在電機定子偏心位置纏繞純銅漆包線至目標匝數(shù)。基于試驗方法完成臺架部件和測量器械裝配，所搭建的開關磁阻電機徑向電磁力測量臺架如圖6所示。

根據所搭建的試驗臺架可對開關磁阻電機徑向電磁力進行測量，本文所設計的徑向電磁力測量臺架的測量閾值為250 N。通過改變電流對不同轉子偏心下的電機徑向電磁力進行測量，所得結果如圖7所示。從圖中可以看出，不同轉子水平偏心下的徑向電磁力試驗測量結果與有限元法獲取的結果能夠較好吻合，進一步驗證了本文所提徑向電磁力解析模型的有效性。

計算轉子傾斜偏心下的不平衡徑向力時，設定繞組電流為1 A的恒定電流激勵。轉子不同傾斜偏心率下的徑向電磁力測量結果如圖8所示。圖中所示虛線兩端為拉壓力傳感器軸向布置位置，梯形部分兩端為電機實際軸向端面。

進一步，轉子不同傾斜偏心率下的不平衡徑向力矩結果可通過下式計算：

式中：F_e和F₀分別為轉子傾斜偏心和無偏心的徑向電磁力試驗測量結果；f_e和 f₀分別為轉子傾斜偏心下和無偏心下的有限元仿真結果；l^′為試驗臺架左、右傳感器安裝位置所構成的直線，其距離為135 mm；l為電機兩軸向端部所構成的直線，其距離為74 mm。

考慮開關磁阻電機徑向電磁力試驗臺架測量閾值，將傾斜偏心率設置在30%內以保證測量結果的準確性。根據式（15）計算得到轉子傾斜偏心下的電機不平衡徑向力矩結果如表1所示，不平衡徑向力矩試驗測量結果與有限元仿真結果吻合較好。綜上所述，該試驗臺架可以有效實現(xiàn)開關磁阻電機不平衡徑向力的測量。

2 車輛動力學模型

2.1 輪胎模型

通過采用魔術公式輪胎模型獲取輪胎的縱、側向力特性^［14］，其一般表達式為

根據魔術輪胎公式，得到不同垂直載荷下的輪胎力學特性如圖9所示。當輪胎滑移率處于10%以內時輪胎縱向力近似呈線性變化。當滑移率超出10%，輪胎進入非線性區(qū)域。此時隨滑移率增大，輪胎縱向力反而減小。同理，當側偏角超過8°，輪胎進入非線性區(qū)域，隨側偏角增大，輪胎側向力減小。

2.2 車輛操縱穩(wěn)定性模型

7自由度的車輛動力學模型能夠有效地表述電動汽車行駛過程中簧載質量的側傾與橫擺運動^［15］。為探究輪轂電機傾斜偏心產生的不平衡徑向力對車輛動力學的影響機理。本文在7自由度模型的基礎上將輪轂電機拆分，構建如圖10所示的車輛動力學模型。

以車輪接地中心為原點建立運動坐標系，電動汽車轉向時輪轂電機的響應動力學方程可表示為^［16］：

式中：I_s、I_r為輪轂電機定、轉子總成橫擺慣量；γ_s和γ_r為定、轉子總成橫擺角速度；γ_w為車輪橫擺角速度；T_u為傾斜偏心下的輪轂電機不平衡徑向力矩。

進一步，根據輪轂電機橫擺運動關系可將傾斜氣隙偏心位移Δg表示為

由于電機氣隙長度遠小于其軸向長度，因此可將上式改寫為

式中F_u為傾斜氣隙偏心下的電機不平衡徑向力。

同時根據動力學模型的響應關系，車輛的縱向運動為

車輛的側向運動表示為

車輛的橫擺運動為

車輛的側傾運動為

進一步，車輛各輪的垂向載荷可表示為：

上述公式中符號的具體含義與數(shù)值見文獻［12］。

3 電動汽車動力學響應特性分析

3.1 工況設定

轉角階躍主要模擬車輛在常規(guī)工況下的轉向特性。魚鉤轉向主要探究車輛在極限工況下的抗側翻特性，魚鉤轉向具有T1與T2兩個易側翻的階段。T1為第一次達到極限轉角后保持方向盤固定的250 ms，T2為反轉方向盤第二次達到極限角度后保持不變的3 s。2種轉向輸入如圖11所示。

3.2 階躍轉向下的動力學響應

轉角階躍輸入下電機動態(tài)響應變化如圖12所示。電機的傾斜偏心主要發(fā)生在汽車轉向的起始與結束階段。由于電機加工誤差以及軸承的磨損，導致輪轂電機定、轉子總成在車輛轉向力矩的作用下存在時滯特性。同時定、轉子總成的橫擺轉動慣量存在差值，致使其存在橫擺轉矩差。時滯特性與橫擺轉矩差共同作用致使傾斜氣隙偏心和不平衡徑向力矩在上述轉向起始與結束階段階躍至峰值，并在車輛進入穩(wěn)態(tài)響應后逐漸降低且最終趨向于0。此外，車輛往左轉向時，左前輪轉角大于右前輪轉角，左前輪的偏心與不平衡徑向力矩大于右前輪。

在電機傾斜偏心的干擾下，車輪響應特性存在誤差，如圖13所示，不平衡徑向力矩直接作用于車輪，導致轉向角減小，隨之造成側偏角下降。

進一步，車輛響應特性如圖14所示，根據車輛縱橫向位移得到軌跡如圖14（b）所示。在相同車速與轉向盤轉角下，不平衡徑向力矩使車輛橫角擺速度不足。進而導致車輛轉向半徑增大，軌跡偏離駕駛員的預期。

3.3 魚鉤轉向下的動力學響應

魚鉤轉向能體現(xiàn)車輛在極限應急轉向下的抗側翻特性，車輛響應如圖15所示。不平衡徑向力矩使車輪轉角無法達到預期，但與角階躍工況不同之處在于此時行駛軌跡內移，極易造成車輛失控。

車輛動態(tài)特性如圖16所示，由圖可知，車輛質心側傾角在T1與T2階段增大。車輛質心在運動方向上發(fā)生漂移，車輛出現(xiàn)過度轉向。并且在T2階段后輪側偏角增大，致使過度轉向趨勢增加。

進一步，結合如圖17所示的車輪力學特性可知，在不平衡徑向力矩的作用下，輪胎軸荷轉移率增大，T1階段右側垂向力增大，左側垂向力減小。因此，車輛在緊急轉向過程中車輪跳離地面概率增大。值得注意的是，在T1階段左側輪胎垂向力降低的同時，輪胎側向力增加。在T2階段右側輪胎垂向力降低的同時，輪胎側向力同樣有所增加。這無疑會增加車輛橫向失穩(wěn)的風險，降低車輛的操縱穩(wěn)定性。

此外，魚鉤轉向下的車身側傾響應存在3個穩(wěn)定的極點，如圖18（a）所示。極點1為車輛在進入魚鉤轉向前的直線行駛階段，極點2與極點3為車輛在第一和第二階段的轉向過程。側傾相圖的閉合說明車輛能最終返回穩(wěn)定狀態(tài)。動態(tài)側翻因子如圖18（b）所示，進一步通過側傾相圖與動態(tài)側翻因子的對比發(fā)現(xiàn)，側傾相圖的極點2與極點3剛好與魚鉤轉向的T1與T2階段相對應。不平衡徑向力矩均致使極點2與極點3處車身的側傾角與側傾率增大，同時在不平衡徑向力矩的作用下，動態(tài)側翻因子的均方根值由0.263 9增加至0.270 5，且T1與T2階段的動態(tài)側翻因子進一步增大，這意味著車輛側翻的風險增大。綜上所述，在緊急轉向的情況下，輪轂電機傾斜偏心造成的不平衡徑向力矩會降低車輛操縱穩(wěn)定性與抗側翻能力。

3.4 響應機理

為進一步探究車輛由常規(guī)工況進入極限工況時不平衡徑向力矩對車輛操縱穩(wěn)定性的影響規(guī)律，設定車輛在不同方向盤轉角和不同車速下行駛。在傾斜偏心影響下的電動汽車橫向位移差以及側翻因子差如圖19所示。

在低速小方向盤轉角的常規(guī)工況下，橫向位移差大于0，表明傾斜偏心下的車輛橫向位移大于無偏心狀態(tài)，此時軌跡外移。側翻因子差大于0，表明傾斜偏心下的側翻因子小于無偏心狀態(tài)，車輛側翻的可能性降低。在高速大方向盤轉角的極限工況下，橫向位移差小于0，側翻因子差小于0。不平衡徑向力矩導致軌跡內移，車輛出現(xiàn)過度轉向。同時側翻因子增加，車輛側翻的可能性增大。

但值得注意的是，造成該現(xiàn)象的原因具有一定的差異。由輪胎模型可知，車輪力學特性存在線性和非線性區(qū)域。電機傾斜偏心產生的不平衡徑向力矩直接作用于輪胎，與輪胎力、滑移率以及側偏角相互耦合。在常規(guī)工況下，輪胎滑移率和側偏角較小，輪胎力隨著滑移率或側偏角的增加而線性增加。不平衡徑向力矩使輪胎轉角降低，這間接導致側偏角的減小。此時輪胎力線性下降，車輛無法獲得足夠的側向力，轉向半徑由此增大。在極限工況下，輪胎進入非線性耦合區(qū)，輪胎力隨著滑移率或側偏角的增加而減小，并呈現(xiàn)非線性變化。不平衡徑向力矩同樣使轉向角與側偏角減小。但與常規(guī)工況不同之處在于，輪胎力此時非線性增加，這導致車輛抗側翻的能力下降，發(fā)生側翻的可能性進一步加劇。綜上所述，在常規(guī)工況下應著重考慮電機傾斜偏心對車輛軌跡的影響，在極限工況下著重考慮車輛的抗側翻特性。

4 結 論

本文從輪轂電機傾斜偏心的角度出發(fā)，探討車輛轉向時不平衡徑向電磁力對車輛操縱穩(wěn)定性的作用機理。主要結論如下：

1）輪轂電機的傾斜氣隙偏心產生的不平衡徑向電磁力主要以力矩的形式作用于車輪，進而影響輪胎的力學特性。

2）傾斜偏心主要發(fā)生于車輛轉向開始和結束階段，并且車輪轉角對傾斜偏心的影響大于速度的影響。

3）在常規(guī)工況下，傾斜氣隙偏心導致車輛軌跡外移，增大電動汽車與其他車輛發(fā)生碰撞的概率。在極限工況下，車輛軌跡內移，降低車輛的抗側翻能力，加劇車輛側翻的可能性。

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（編輯：邱赫男）