新課標以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，將課程教學(xué)指向了落實立德樹人根本任務(wù)。作為課程育人價值的集中體現(xiàn)，各學(xué)科的核心素養(yǎng)也反映和概括了學(xué)科的育人風(fēng)格和育人側(cè)重點。高中數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析六種基本表現(xiàn)，對應(yīng)著數(shù)學(xué)本身的抽象性、邏輯性、模型化、圖形化等特性。培養(yǎng)高中生的核心素養(yǎng)更契合新時代的育人需求，即推動學(xué)生理解內(nèi)化和遷移應(yīng)用課程知識，指向?qū)W生核心素養(yǎng)建構(gòu)和發(fā)展的教學(xué)活動，也具備促進學(xué)生個性化成長和全面發(fā)展的功能。本文主要圍繞核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)課堂上的項目化學(xué)習(xí)展開，首先介紹了高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六種表現(xiàn)，其次說明了核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)的設(shè)計要點，最后探究了核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)的開展策略。

一、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概述

（一）數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象指的是從數(shù)量關(guān)系與空間形式中抽象數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)體系。數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)。要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和理性思維，教師需要從數(shù)學(xué)抽象的培養(yǎng)開始，通過引導(dǎo)學(xué)生在情境探究和問題思考中抽象數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系的方式，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。站在學(xué)生思維開發(fā)和建構(gòu)的視角下看，數(shù)學(xué)抽象貫穿數(shù)學(xué)誕生、發(fā)展和應(yīng)用的全過程。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，有助于教會學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去思考與解決問題。

（二）邏輯推理

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的邏輯推理指的是從一個數(shù)學(xué)命題或事實出發(fā)向其他命題、結(jié)論的邏輯性推理，包含從特殊到一般和從一般到特殊兩種形式，具體方式有歸納推理、類比推理、演繹推理等。在獲取和驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生從已知向未知、通過已知求未知的角度進行邏輯推理，不僅會影響學(xué)生對所學(xué)知識的分析與理解，也會影響學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系。就教學(xué)開展和學(xué)生成長而言，教會學(xué)生如何有效地進行邏輯推理是教師應(yīng)當(dāng)完成的一項基本任務(wù)，對學(xué)生在當(dāng)下和未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要意義。

（三）數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模指的是用構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方式，將問題抽象成數(shù)學(xué)語言，以便帶入數(shù)學(xué)知識探究、思考與解答問題。在以數(shù)學(xué)建模為核心的解題過程中，首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來解構(gòu)問題，即提煉題干中的關(guān)鍵詞，并用數(shù)學(xué)語言或符號表示出來。其次，教師需要引導(dǎo)學(xué)生帶入與問題相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，并構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，即從幾何模型、代數(shù)模型、統(tǒng)計模型等常規(guī)數(shù)學(xué)模型中選擇一種，并將題干中的關(guān)鍵信息填充到模型中的對應(yīng)位置。最后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維來挖掘問題、提出問題、分析問題和解答問題。

（四）直觀想象

直觀想象指的是基于幾何直觀和空間想象的實物形態(tài)、變化感知，旨在利用空間中圖形的形態(tài)和關(guān)系來解答問題。能通過想象構(gòu)建幾何模型，并解析、描述與概括事物的空間位置關(guān)系，是學(xué)生具備直觀想象素養(yǎng)的表現(xiàn)。在解答幾何問題或者分析形與數(shù)的關(guān)系時，直觀想象能起到至關(guān)重要的作用。學(xué)生需要在形與數(shù)之間建立起聯(lián)系，即用圖形來表示數(shù)及數(shù)與數(shù)的關(guān)系，并在形的輔助下，快速和準確地感知事物的本質(zhì)，進而找到解答問題的思路與方法。

（五）數(shù)學(xué)運算

數(shù)學(xué)運算指的是靈活運用各種數(shù)學(xué)運算法則解答數(shù)學(xué)問題。運算是一個基本的數(shù)學(xué)概念，也是一種基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)行為。在與數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題中，不管題目是簡單還是復(fù)雜，運算都是必不可少的一個環(huán)節(jié)。學(xué)生通過對已知量的排列組合，正確使用加減乘除得出新的量的過程，就是數(shù)學(xué)運算的過程。從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維和引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言解釋生活問題的需要出發(fā)，教師也應(yīng)當(dāng)沿著解構(gòu)運算對象、帶入運算法則、整理運算思路、獲取運算結(jié)果的主線，持續(xù)鍛煉并逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。

（六）數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析指的是從數(shù)學(xué)出發(fā)獲取數(shù)據(jù)并運用數(shù)學(xué)方法整理、分析和推斷數(shù)據(jù)。過程中需要先收集和整理數(shù)據(jù)，再從數(shù)據(jù)中提取信息并構(gòu)建模型，最后對照“數(shù)”與“形”來推斷結(jié)論。數(shù)學(xué)是研究數(shù)、量、形及其關(guān)系的學(xué)科，從客觀事實出發(fā)的邏輯推斷是數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)解題的主要過程，能收集、整理、分析和處理數(shù)、量、形等形式的數(shù)據(jù)，也是數(shù)學(xué)工具性的體現(xiàn)，支撐著數(shù)學(xué)在科學(xué)、技術(shù)、工程等領(lǐng)域的應(yīng)用。同時，立足數(shù)學(xué)的數(shù)據(jù)分析也能提高學(xué)生適應(yīng)和改造數(shù)字化社會的能力。

二、核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)的設(shè)計要點

（一）參考生活實際設(shè)計項目主題

對學(xué)生來說，從生活出發(fā)或融入生活元素的教學(xué)設(shè)計，能在一定程度上弱化數(shù)學(xué)的抽象性和復(fù)雜度，助力學(xué)生理解與內(nèi)化數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，同時也能將課堂上對數(shù)學(xué)知識的教學(xué)導(dǎo)向?qū)ΜF(xiàn)實問題的探究與解決，助推學(xué)生遷移和應(yīng)用所學(xué)知識，也為學(xué)生建構(gòu)和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)打好基礎(chǔ)。因此，在核心素養(yǎng)下設(shè)計項目化學(xué)習(xí)活動時，高中數(shù)學(xué)教師要將生活化原則引入項目設(shè)計中，即參考生活實際來設(shè)計項目主題。

（二）立足整體視角整理項目內(nèi)容

與常規(guī)的教學(xué)模式相比，項目式學(xué)習(xí)的整體性和系統(tǒng)性更強。教師可以將項目這一教學(xué)載體看作一個整體，在項目主題與項目核心問題的統(tǒng)領(lǐng)下，引導(dǎo)學(xué)生持續(xù)性探究課程知識，并引導(dǎo)學(xué)生逐步理解課程知識與建構(gòu)課程知識體系。在這一背景下，要更好地發(fā)揮項目化學(xué)習(xí)對學(xué)生知識建構(gòu)和核心素養(yǎng)培養(yǎng)的輔助作用，高中數(shù)學(xué)教師必須在設(shè)計學(xué)習(xí)項目時踐行系統(tǒng)性原則，立足整體視角設(shè)計項目內(nèi)容。

（三）基于生本原則設(shè)置項目活動

核心素養(yǎng)是學(xué)生在學(xué)科學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)具備或形成的能力與品格，是學(xué)生自身的一種品質(zhì)，也是學(xué)生對某一學(xué)科理解的反映。所以，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)需要以學(xué)生為中心，確保各項教學(xué)活動圍繞學(xué)生來進行。在以項目為載體的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教師需要將學(xué)生對項目的探究和思考確立為教學(xué)重心，從如何引導(dǎo)學(xué)生參與項目探究這一問題出發(fā)，有針對性地設(shè)計項目活動。即教師需要在生本原則下，為學(xué)生設(shè)置項目探究任務(wù)。

（四）著眼核心素養(yǎng)引導(dǎo)項目探究

每一門學(xué)科的核心素養(yǎng)都有幾種不同的表現(xiàn)形式。高中階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析六種，每一種都指向數(shù)學(xué)中某一個方面的內(nèi)容。因此，數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)也需要往六個不同的方向延伸。在此背景下，高中數(shù)學(xué)教師需要以核心素養(yǎng)作為參照，探究建立在核心素養(yǎng)上的項目化學(xué)習(xí)設(shè)計方案，以便引導(dǎo)學(xué)生展開不同形式的探究，深入了解各個數(shù)學(xué)知識點，并實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的目標。

三、核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)的開展策略

高中是基礎(chǔ)教育向高等教育過渡的階段，也是基礎(chǔ)教育的總結(jié)和收尾階段，還是學(xué)生系統(tǒng)性學(xué)習(xí)多學(xué)科知識的最后一個階段，更注重也更有利于學(xué)生在認知、素養(yǎng)、能力等方面的全面發(fā)展。而在注重核心素養(yǎng)培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課堂中，教師在設(shè)計項目化學(xué)習(xí)活動時需要先依托數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)搭建框架，然后逐步創(chuàng)新和完善教學(xué)模式和體系。具體到實踐中，教師需要先從實際出發(fā)設(shè)計學(xué)習(xí)項目樣態(tài)，再從育人出發(fā)確定項目化學(xué)習(xí)的目標，之后從參與出發(fā)設(shè)計項目驅(qū)動問題，最后從碰撞出發(fā)組織學(xué)生展示項目成果。

（一）明晰概念與學(xué)情，從實際出發(fā)設(shè)計學(xué)習(xí)項目樣態(tài)

項目化學(xué)習(xí)有著不同的樣態(tài)，包括微項目化學(xué)習(xí)、學(xué)科項目化學(xué)習(xí)和跨學(xué)科項目化學(xué)習(xí)等。所以，在開展項目化學(xué)習(xí)活動時，教師選擇和設(shè)計項目化學(xué)習(xí)樣態(tài)也會對教學(xué)的質(zhì)量、效果和有效性造成影響。在以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為目的的項目化學(xué)習(xí)實踐中，高中數(shù)學(xué)教師要在明晰項目化學(xué)習(xí)概念及學(xué)生學(xué)情的前提下，設(shè)計符合實際情況的項目化學(xué)習(xí)樣態(tài)。

以人教A版高中數(shù)學(xué)必修一第五章第二節(jié)“三角函數(shù)的概念”為例，這一節(jié)的教學(xué)涉及三角函數(shù)的基本概念和正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)三種基本三角函數(shù)的形態(tài)，是在學(xué)生完整認知角度和弧度制以后，從代數(shù)角度出發(fā)的一種思維延伸，目的是引導(dǎo)學(xué)生對三角函數(shù)形成基本認知。基于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需求，教師需要且應(yīng)當(dāng)通過項目化學(xué)習(xí)，引導(dǎo)構(gòu)建基于認知建構(gòu)的知識架構(gòu)。對照三種常見的項目化學(xué)習(xí)樣態(tài)來看，以“引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)對三角函數(shù)的正確理解和完整認識”為目標，教師在開展項目化學(xué)習(xí)時，可以將項目化學(xué)習(xí)樣態(tài)確定為微項目化學(xué)習(xí)，即在課堂上為學(xué)生提供15到20分鐘的時間，組織學(xué)生集中探索三角函數(shù)的基本概念和三種基本三角函數(shù)的形態(tài)。微項目化學(xué)習(xí)的內(nèi)容偏少、時長偏短，更適用于學(xué)生探究與思考基本的數(shù)學(xué)概念，也能為學(xué)生構(gòu)建知識體系提供必要的支持與助力。

（二）解構(gòu)特征與要求，從育人出發(fā)設(shè)計項目學(xué)習(xí)目標

核心素養(yǎng)是學(xué)科育人目標的集中體現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)也是發(fā)揮學(xué)科育人價值的體現(xiàn)。要想更好地、全方位地培育學(xué)生的認知、思維與能力，教師需要站在育人的視角下解構(gòu)各學(xué)科的核心素養(yǎng)，將其特征與要求融入教學(xué)設(shè)計。因此，在核心素養(yǎng)下開展項目化學(xué)習(xí)活動時，高中數(shù)學(xué)教師要先解構(gòu)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，再從育人出發(fā)設(shè)計項目學(xué)習(xí)目標。

以人教A版高中數(shù)學(xué)必修一第三章第四節(jié)“函數(shù)的應(yīng)用（一）”為例，這一節(jié)主要教學(xué)的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)等在實際問題中的應(yīng)用，指向的核心素養(yǎng)主要是數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模。對此，數(shù)學(xué)教師需要引入現(xiàn)實問題，引導(dǎo)學(xué)生探究基本函數(shù)的生活化應(yīng)用。在這一環(huán)節(jié)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生提煉題干中的關(guān)鍵信息，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言和符號，再引導(dǎo)學(xué)生將轉(zhuǎn)化后的數(shù)學(xué)語言和符號帶入一次函數(shù)、二次函數(shù)或冪函數(shù)中，通過數(shù)學(xué)建模，實現(xiàn)應(yīng)用函數(shù)解決實際問題的目標。而在項目化學(xué)習(xí)的基本框架下，教師可以結(jié)合具體的問題設(shè)置項目主題，如“用函數(shù)快速計算個人應(yīng)繳納稅額”，然后再結(jié)合數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的培養(yǎng)目標，明確項目學(xué)習(xí)任務(wù)要達到的效果，如能結(jié)合函數(shù)的概念與性質(zhì)，解構(gòu)和轉(zhuǎn)化稅額計算問題；能從稅額計算問題中抽象出與之相關(guān)的數(shù)學(xué)概念；能為稅額計算問題建構(gòu)對應(yīng)的函數(shù)模型，并帶入具體數(shù)據(jù)完成快速計算。

（三）評估現(xiàn)狀與需求，從參與出發(fā)設(shè)計項目驅(qū)動問題

問題是項目化學(xué)習(xí)活動的驅(qū)動之一，能促使學(xué)生探索項目任務(wù)，也能引導(dǎo)學(xué)生深入探究項目中包含的學(xué)科知識，還能拓展學(xué)生探索項目的廣度和深度。所以，設(shè)計項目問題至關(guān)重要，對學(xué)生的成長和發(fā)展來說，能產(chǎn)生不容忽視的重要影響。基于此，在指向?qū)W生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的項目化學(xué)習(xí)設(shè)計與實踐中，高中數(shù)學(xué)教師需要基于對現(xiàn)狀和需求的評估，針對性地設(shè)計驅(qū)動問題。

以人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修二第四章第三節(jié)“等比數(shù)列”為例，這一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容包含等比數(shù)列的相關(guān)概念、等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，以及等比數(shù)列的常用性質(zhì)。在教學(xué)這一節(jié)知識的過程中，教師除了要引導(dǎo)學(xué)生解構(gòu)和建構(gòu)等比數(shù)列外，還要引導(dǎo)學(xué)生帶著問題探究等比數(shù)列的應(yīng)用以及了解應(yīng)用時常見的誤區(qū)。就項目化學(xué)習(xí)視域下，問題驅(qū)動的設(shè)計而言，教師需要以學(xué)生實際能力水平和發(fā)展需求為參考，為學(xué)生設(shè)置導(dǎo)向性或?qū)哟涡缘尿?qū)動問題，以驅(qū)動學(xué)生的全面探索和深入探究。以指引學(xué)生探究方向為目的，教師可以先給出一串?dāng)?shù)字，然后設(shè)置“觀察給出的數(shù)字，你能看出這些數(shù)字有什么規(guī)律嗎？”等類型的驅(qū)動問題；以驅(qū)動學(xué)生深入探究為目的，教師可以選擇以等差數(shù)列為參照，為學(xué)生設(shè)置“等比數(shù)列有哪些特質(zhì)與性質(zhì)？等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式應(yīng)當(dāng)如何推斷？”等類型的驅(qū)動問題，以引導(dǎo)學(xué)生深入探究。

（四）引導(dǎo)互動與交流，從碰撞出發(fā)組織項目成果展示

在項目化學(xué)習(xí)活動中，成果展示環(huán)節(jié)也是十分重要的環(huán)節(jié)，而教師引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)和表達則是項目式學(xué)習(xí)形成閉環(huán)邏輯的關(guān)鍵。所以，在核心素養(yǎng)下的項目化學(xué)習(xí)實踐中，高中數(shù)學(xué)教師需要引導(dǎo)學(xué)生進行互動和交流，并組織學(xué)生展示項目成果，促使他們在項目化學(xué)習(xí)中實現(xiàn)思維碰撞，形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

以人教A版高中數(shù)學(xué)必修二第十章第3節(jié)“頻率與概率”為例，這一節(jié)的教學(xué)主要圍繞數(shù)學(xué)統(tǒng)計中的頻率和概率展開，其中頻率指的是一種情況或一個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)間的比值，概率指的是一種情況或一個對象出現(xiàn)的可能性，除了零和百分百，其他概率都可能因為極端情況的存在而無法驗證。對此，教師可以設(shè)計與開展以“頻率與概率的關(guān)系”或“提高頻率穩(wěn)定性”為主題的項目化學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生探究與解析數(shù)學(xué)統(tǒng)計視域下頻率與概率的概念。在項目成果展示環(huán)節(jié)，教師可以讓學(xué)生先在小組內(nèi)進行個人對個人的討論與溝通，再組織學(xué)生展開小組對小組的互動與交流。通過這種互動與交流，激活學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生進行思維碰撞，并借著這種建立在思維碰撞之上的互動和交流，深化與完善學(xué)生對頻率與概率的認知。

四、結(jié)語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)包含六種表現(xiàn)形式，基本概括了學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)語言表達世界和用數(shù)學(xué)思維思考世界時，所需要具備的素養(yǎng)和能力。培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)也更有利于學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。就高中數(shù)學(xué)課堂上的項目化學(xué)習(xí)實踐而言，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和促進學(xué)生個性成長、全面發(fā)展的需求下，教師設(shè)計項目化學(xué)習(xí)活動需要以學(xué)生的核心素養(yǎng)為底層框架，結(jié)合項目化學(xué)習(xí)的特性和優(yōu)勢，整理項目主題，整合項目內(nèi)容，為在生活性、系統(tǒng)性、生本性和拓展性原則下高效組織項目探究實踐創(chuàng)造條件。聯(lián)系學(xué)生的成長和發(fā)展，這種形式的教學(xué)也更契合高中生的認知水平和思維特征，能夠起到引導(dǎo)學(xué)生向上發(fā)展的促進作用，也能助推學(xué)生實現(xiàn)持續(xù)發(fā)展。