摘 要：航空電子網(wǎng)絡(luò)的可靠性水平表征其對航電任務(wù)完成能力的支撐程度，基于單一連通性考慮的網(wǎng)絡(luò)可靠性模型僅涵蓋了網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)信息，無法有效評價網(wǎng)絡(luò)對不同安全關(guān)鍵任務(wù)的支撐能力，影響對網(wǎng)絡(luò)安全性的真實評價。提出了一種綜合考慮任務(wù)安全關(guān)鍵屬性和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)屬性的航電網(wǎng)絡(luò)可靠性分析模型。基于安全關(guān)鍵度鄰接矩陣，采用邊擴(kuò)張分解創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)的有序二叉決策圖，實現(xiàn)對網(wǎng)絡(luò)可靠性的評價。通過分析實際航空電子全雙工交換式以太網(wǎng)（avionics full-duplex switched ethernet， AFDX）交換機(jī)網(wǎng)絡(luò)，在加入4個等級的任務(wù)安全約束（safety constraint of task， SCT）后，可有效剔除高風(fēng)險路徑，任務(wù)在網(wǎng)絡(luò)中可傳輸?shù)逆溌钒踩P(guān)鍵度累積平均分別降低1.19%、9.47%、29.18%和58.14%。

關(guān)鍵詞： 安全性; 航空電子網(wǎng)絡(luò); 有序二叉決策圖; 可靠性

中圖分類號： V 240.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.10.23

Avionics network reliability model considering safety requirements

ZHAO Changxiao， WANG Penghui， TIAN Xiaoyi， WANG Kenian^*

（College of Safety Science and Engineering， Civil Aviation University of China， Tianjin 300300， China）

Abstract： The reliability level of an avionics network characterizes its capability to support avionics mission completion. Network reliability models based on single connectivity considerations cover only the structural information of the network and cannot effectively evaluate the network’s ability to support different safety-critical missions， affecting the accurate evaluation of network safety. To address this issue， a comprehensive avionic network reliability analysis model that takes into account both the safety-critical attributes of tasks and the structural attributes of the network is proposed. Based on the safety-critical adjacency matrix， an ordered binary decision diagram （OBDD） is constructed through edge expansion decomposition to evaluate the network’s reliability. By analyzing an actual avionics full-duplex switched ethernet （AFDX） switch network and incorporating four levels of safety constraints， high-risk paths can effectively be eliminated. The cumulative average safety-criticality of links through which tasks can be transmitted in the network is reduced by 1.19%， 9.47%， 29.18%， and 58.14%， respectively.

Keywords： safety; avionics network; ordered binary decision diagram （OBDD）; reliability

0 引 言

隨著電子技術(shù)與通信技術(shù)的發(fā)展，航空電子系統(tǒng)（又稱航電系統(tǒng)）呈現(xiàn)跨代演進(jìn)的特點，以資源共享、信息融合、軟件高度集成為代表的綜合航電系統(tǒng)開始在A380、B787、C929、J-20等新一代軍/民用飛機(jī)上應(yīng)用^［1］，航電系統(tǒng)的綜合化水平也成為衡量飛機(jī)整體先進(jìn)性的標(biāo)志性技術(shù)^［2］。機(jī)載網(wǎng)絡(luò)是支撐航電系統(tǒng)信息傳輸、指令傳遞、數(shù)據(jù)交換的“神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”，其對航電業(yè)務(wù)的保證能力直接關(guān)系到飛機(jī)的飛行安全，針對機(jī)載網(wǎng)絡(luò)可靠性的有效評價是航電系統(tǒng)安全性評估的重要支撐。

目前，針對機(jī)載網(wǎng)絡(luò)建立的可靠性分析主要從網(wǎng)絡(luò)性能提升與網(wǎng)絡(luò)可靠度評估兩個方面展開，前者采用識別網(wǎng)絡(luò)的失效機(jī)制^［3］、調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的調(diào)度矩陣^［4］、優(yōu)化重構(gòu)算法^［5］、改進(jìn)航電網(wǎng)絡(luò)的性能分析工具^［6］等策略提升航電網(wǎng)絡(luò)的實際性能。后者更偏向于理論分析，是本文的研究重點，通過建立航電網(wǎng)絡(luò)的可靠性模型進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)評估，為產(chǎn)品前期設(shè)計提供理論數(shù)據(jù)支持，其計算多以網(wǎng)絡(luò)中存在滿足流量需求的連通路徑為度量，主要關(guān)注交換機(jī)或終端系統(tǒng)（end system， ES）故障引起的網(wǎng)絡(luò)故障，如文獻(xiàn)［7］綜合考慮節(jié)點、交換機(jī)和鏈路的網(wǎng)絡(luò)故障模型，隨著邊的增加或刪除，自然連通性單調(diào)變化;文獻(xiàn)［8］類似地通過航電網(wǎng)絡(luò)的自然連通性角度描述拓?fù)浼軜?gòu)對網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響，分別建立端到端、K端和全端可靠性3個層面的可靠性模型，該類模型從網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)性質(zhì)出發(fā)，通過計算不同長度的封閉行走次數(shù)的加權(quán)和來描述網(wǎng)絡(luò)中備選路徑的冗余性。但同時區(qū)別于其他網(wǎng)絡(luò)，機(jī)載網(wǎng)絡(luò)在建立可靠性模型時除了連通性，還需要考慮許多限制因素。如針對機(jī)載網(wǎng)絡(luò)的實時性需求，文獻(xiàn)［9］通過服務(wù)率和固定延遲推導(dǎo)正常幀的傳輸可靠性，文獻(xiàn)［10］進(jìn)一步提出一種基于服務(wù)性能和容錯退化的綜合可靠性評估模型，用以滿足實際機(jī)載網(wǎng)絡(luò)中流量的特點。

在上述的航電網(wǎng)絡(luò)可靠性評估模型中，定量計算航電網(wǎng)絡(luò)可靠性的思路都是在網(wǎng)絡(luò)連通性的基礎(chǔ)上加入性能因素分析，但目前考慮機(jī)載網(wǎng)絡(luò)任務(wù)安全需求的文獻(xiàn)較少。在民機(jī)領(lǐng)域，飛機(jī)及其所有系統(tǒng)、部件和設(shè)備的高可靠性要通過適航認(rèn)證過程來說明^［11］，但是高可靠性并不與高安全性直接聯(lián)系，在民機(jī)系統(tǒng)安全性設(shè)計與評估中，美國聯(lián)邦航空局在現(xiàn)行有效的對于25部運輸類飛機(jī)的咨詢通告AC25.1309-1B

中針對不同的功能失效影響修訂了定性與定量的方法，SAE ARP 4754A《民用飛機(jī)和系統(tǒng)開發(fā)指南》從系統(tǒng)開發(fā)的角度闡述功能/項目研制保證等級的分配方法，但同時該標(biāo)準(zhǔn)也提到安全性目標(biāo)與失效條件分類能夠滿足特定功能研制保證等級和數(shù)字分析方法的需要，但兩者之間沒有直接的聯(lián)系，且不能相互補(bǔ)充。針對網(wǎng)絡(luò)中任務(wù)的安全性需求，文獻(xiàn)［12］建立的可靠性模型考慮了由網(wǎng)絡(luò)中部件的相關(guān)性導(dǎo)致的共因失效（common cause failure， CCF）。在網(wǎng)絡(luò)安全性的定量評估方面，文獻(xiàn)［13］使用專家評價與熵權(quán)法完成系統(tǒng)任務(wù)安全關(guān)鍵度的量化。文獻(xiàn)［14］在研究網(wǎng)絡(luò)故障傳播時采用群體層次分析法對航電功能進(jìn)行評價，然而該類方法僅考慮了網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)屬性且依賴于主觀評價，無法分析網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)因素對任務(wù)傳輸?shù)挠绊憽?/p>

針對上述問題，本文從支撐航電功能實現(xiàn)的角度對不同功能失效狀態(tài)進(jìn)行量化賦權(quán)，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)屬性，為節(jié)點與鏈路附加安全屬性;提出一種基于有序二叉決策圖（ordered binary decision diagram， OBDD）的航電網(wǎng)絡(luò)可靠性評價方法，用以建立面向任務(wù)的全端網(wǎng)絡(luò)可靠性評估模型。

1 問題描述

航空電子全雙工交換式以太網(wǎng)（avionics full-duplex switched ethernet， AFDX）網(wǎng)絡(luò)中的虛擬鏈路按照給定的帶寬分配間隔，使得每條虛擬鏈路都有規(guī)定的最大帶寬，同時交換式網(wǎng)絡(luò)利用空分交換結(jié)構(gòu)，計算節(jié)點之間連通的多條通信鏈路、節(jié)點之間的通信可以并發(fā)進(jìn)行^［15］。以上技術(shù)雖然提高了整網(wǎng)通信的吞吐量，但是當(dāng)不同優(yōu)先級的信息（如異常事件消息、正常通信消息、服務(wù)消息、測試維護(hù)消息^［16］等不同安全關(guān)鍵程度的信息），以及支撐不同研制保證等級功能的任務(wù)并發(fā)傳輸時，航電網(wǎng)絡(luò)的可靠性模型就需要考慮由高安全關(guān)鍵任務(wù)聚集而引起的共因失效問題。

在以連通性為基礎(chǔ)的網(wǎng)絡(luò)可靠性計算中，首先分析任務(wù)從源節(jié)點到目的節(jié)點的所有連通路徑，一條路徑上所有節(jié)點同時正常工作，則該路徑有效。在交換式網(wǎng)絡(luò)中，路徑與路徑之間從屬邏輯或的關(guān)系，將所有路徑正常工作的概率累加即為任務(wù)在網(wǎng)絡(luò)中傳輸?shù)目煽慷?。后續(xù)研究在此基礎(chǔ)上對機(jī)載網(wǎng)絡(luò)的多個屬性（如節(jié)點、鏈路、時延和級聯(lián)失效等）做了相關(guān)可靠性分析，安全性作為航電系統(tǒng)的另一個基本屬性，在可靠性計算中，不僅要計算任務(wù)的成功傳輸概率，同時也要考慮在傳輸過程中網(wǎng)絡(luò)鏈路的安全因素。

駐留于交換機(jī)上的系統(tǒng)功能實現(xiàn)需要通過交換式網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)據(jù)流傳輸，例如在圖1中，假設(shè)現(xiàn)有兩項安全約束不同的任務(wù)從源節(jié)點S發(fā)往目的節(jié)點T，在同一個網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，兩項任務(wù)都有4條可選路徑。然而對于具有嚴(yán)格任務(wù)安全約束（safety constraint of task， SCT）（支撐高研制保證等級的功能）的任務(wù)來說，路徑2和路徑3（甚至路徑1或路徑4）可能因為經(jīng)過了關(guān)鍵的節(jié)點，出于安全考慮，沒有被規(guī)劃在路由表中，則在以連通性為基礎(chǔ)的網(wǎng)絡(luò)可靠性模型中，計算結(jié)果會比實際情況樂觀，因此造成的誤差可影響后續(xù)的安全性分析工作。所以在機(jī)載網(wǎng)絡(luò)的可靠性模型中應(yīng)加入任務(wù)在路徑中的安全關(guān)鍵度（safety criticality， SC）累積因素，排除超過SCT的路徑。

在評價網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的關(guān)鍵程度方面，在其他工業(yè)網(wǎng)絡(luò)中，已有許多識別重要節(jié)點的方法，如節(jié)點的局部中心性^［17］、全局中心性^［18］、半全局中心性^［19］等。面對機(jī)載網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用業(yè)務(wù)服務(wù)質(zhì)量（quality of service， QoS）要求日益多樣化的現(xiàn)狀^［20］，本文通過結(jié)合層次分析法（analytic hierarchy process， AHP）主觀評價與度中心性（degree centrality， DC）客觀計算的方式為網(wǎng)絡(luò)中的交換機(jī)節(jié)點與鏈路賦予SC，再應(yīng)用OBDD算法的邊擴(kuò)張策略，SC伴隨邊的擴(kuò)張而累積，依據(jù)4754A中設(shè)置的飛機(jī)/系統(tǒng)功能的研制保證等級，為支持其功能實現(xiàn)的任務(wù)附加SCT，對任務(wù)傳輸?shù)逆溌愤M(jìn)行風(fēng)險度量，并在計算網(wǎng)絡(luò)可靠性時篩選并排除超出SCT的路徑，避免出現(xiàn)超出SCT而發(fā)生的共因失效問題，使所建立的機(jī)載網(wǎng)絡(luò)可靠性模型更加真實地評價航電系統(tǒng)的安全性水平。

2 航電網(wǎng)絡(luò)可靠性模型

航電系統(tǒng)經(jīng)歷了聯(lián)合式、綜合式電子系統(tǒng)的發(fā)展，現(xiàn)已演變?yōu)榛诙说蕉藬?shù)據(jù)交換和操作、計算與控制分離的分布式體系架構(gòu)^［21］。AFDX由于具備高吞吐量、拓展性好等優(yōu)勢，正在成為該架構(gòu)的骨干網(wǎng)絡(luò)^［22］。在航電系統(tǒng)的交換機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型中，交換機(jī)承擔(dān)通信樞紐的功能。AFDX網(wǎng)絡(luò)的工作原理如圖2所示，一臺交換機(jī)會連接多個端系統(tǒng)，端系統(tǒng)的一端為與之相連的電子子系統(tǒng)提供一個網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用接口，對數(shù)據(jù)流進(jìn)行規(guī)范化預(yù)處理;另一端與內(nèi)部通信鏈路相連，負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)的交換^［23］。在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上，AFDX網(wǎng)絡(luò)采用雙余度網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋪肀ＷC數(shù)據(jù)傳遞的可靠性，避免了網(wǎng)絡(luò)中某一節(jié)點或鏈路故障造成數(shù)據(jù)通信癱瘓^［18］。

根據(jù)ARINC 664標(biāo)準(zhǔn)第7部分的規(guī)定，AFDX是一種分組交換網(wǎng)絡(luò)^［24］。航電系統(tǒng)利用AFDX網(wǎng)絡(luò)中的交換機(jī)將各類處理器單元互聯(lián)，并傳輸具有優(yōu)先等級劃分的并行應(yīng)用程序信息。相較于傳統(tǒng)的總線式網(wǎng)絡(luò)，交換式網(wǎng)絡(luò)采用消息靜態(tài)路由、流量控制、鏈路劃分、帶寬分配等手段來保證通信的確定性，還通過物理連通與邏輯同傳的雙冗余機(jī)制來確保信息的可靠性^［25］，但同時在組網(wǎng)復(fù)雜性、消息調(diào)度機(jī)制、消息傳輸路徑等方面也帶來了挑戰(zhàn)^［26］。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，還需要解決由于硬件降級或軟件配置錯誤，節(jié)點可以接收和發(fā)送消息，但存在不能及時發(fā)送信息以及網(wǎng)絡(luò)中鏈路風(fēng)險集中的問題^［27］。AFDX的虛擬鏈路（virtual line， VL）具有系統(tǒng)隔離能力，通過VL的合理規(guī)劃，可以避免上述問題。因此，在網(wǎng)絡(luò)中通信任務(wù)的路徑規(guī)劃問題應(yīng)考慮任務(wù)的獨立性需求，均衡各物理鏈路的風(fēng)險，以滿足系統(tǒng)隔離的需求^［28］。

2.1 網(wǎng)絡(luò)的連通可靠性模型

一項任務(wù)從源節(jié)點出發(fā)經(jīng)由交換機(jī)網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)侥康墓?jié)點的實現(xiàn)過程稱為通信任務(wù)。本文任務(wù)用3元組t〈S，T，A〉表示，其中A代表任務(wù)基于獨立性需求而給出的安全約束閾值，即SCT。通信任務(wù)在網(wǎng)絡(luò)中傳輸，定義網(wǎng)絡(luò)的可靠性為從源節(jié)點到目的節(jié)點至少有一條路徑正常工作^［29］，反映網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)任務(wù)成功傳輸?shù)哪芰Α?/p>

任務(wù)t的某一條路徑R_k的連通性定義為R_k節(jié)點集合與鏈路集合同時正常工作的概率^［16］，面向任務(wù)的網(wǎng)絡(luò)可靠度可表示為

Rel（G）=∑mk=1［∏n_ki=1 Pr（G_k，i）·∏l_jj=1 Pr（L_k，j）］（1）

式中：Pr（·）表示部件本身正常工作的概率;G_k，i和L_k，j分別表示第k條鏈路中的所有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點設(shè)備和鏈路設(shè)備。

2.2 SC

SC定義為該節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵程度，在25.1309-1B中，綜合考慮了失效狀態(tài)對飛機(jī)、機(jī)組、乘客的影響，列出了在工程應(yīng)用中具體的失效等級與定量概率要求。本文綜合考慮任務(wù)的關(guān)鍵度和結(jié)構(gòu)的重要度，通過使用AHP量化航電任務(wù)所引發(fā)的航電功能的失效影響，再衡量網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點的DC值，最后通過駐留在端系統(tǒng)上系統(tǒng)功能的失效狀態(tài)數(shù)量，量化在拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)中該節(jié)點失效對航電網(wǎng)絡(luò)造成的影響。本文通過主、客觀權(quán)重組合的方式評價出SC指標(biāo)：

g_i=DC_i·P_i， i=1，2，…，n（2）

式中：DC_i為考慮到航電網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)屬性的DC;P_i為通過AHP得出的具有業(yè)務(wù)屬性的航電網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度。

2.2.1 AHP計算主觀權(quán)重

首先構(gòu)建如圖3所示的AHP評價體系，向航電安全性領(lǐng)域業(yè)內(nèi)的專家發(fā)放調(diào)查問卷，問卷的主要內(nèi)容是對不同等級的失效狀態(tài)所帶來的嚴(yán)重程度進(jìn)行判斷比較，判斷準(zhǔn)則采用1～9級標(biāo)度法^［30］。

構(gòu)造判斷矩陣R_ij=（r_ij）_n×n，判斷矩陣R的性質(zhì)為r_ij≥0，r_ij=1/r_ji。

計算判斷矩陣特征向量，利用判斷矩陣計算主觀權(quán)重：

R=λ_maxW（3）

λ_max=1n∑nj=1（RW）_jW_j（4）

式中：λ_max為判斷矩陣R的特征向量的最大值;W_j為對應(yīng)的特征向量，即所求的不同失效類別的主觀權(quán)重;n為判斷矩陣的階數(shù)。

為了避免判斷矩陣的結(jié)果偏差較大，需進(jìn)行一致性檢驗，即

CR=CIRIlt;0.1（5）

CI=λ_max－nn－1（6）

式中：n為判斷矩陣的階數(shù);CR為一致性比率;CI為一致性指標(biāo);RI為隨機(jī)指標(biāo)值。

綜上，基于網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的業(yè)務(wù)量考慮的SC的計算公式為

P_i=∑4i=1W_Ci·S_Ci（7）

式中：S_Ci表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點所連接端系統(tǒng)上C_i類失效狀態(tài)的數(shù)量;W_Ci表示C_i類失效類別的主觀權(quán)重。

2.2.2 DC

DC被用來描述網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的連接關(guān)系，同時也可以用來衡量網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的重要程度^［31］。度中心理論假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點具有越多的鄰居節(jié)點，則DC越高，代表該節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中越重要。某個節(jié)點的DC計算公式為

DC_i=k_iN－1（8）

式中：k_i表示現(xiàn)有的與節(jié)點i相連的邊的數(shù)量，即鄰居節(jié)點的個數(shù);N表示節(jié)點所在網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點總數(shù)。

2.2.3 綜合SC

結(jié)合一個節(jié)點由AHP得出的業(yè)務(wù)屬性與由DC決定的結(jié)構(gòu)屬性，將兩者再進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，可得到歸一化后的網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的綜合SC：

G_i=DC_i·P_i∑ni=1DC_i·P_i， i=1，2，…，n（9）

2.3 考慮SC航電網(wǎng)絡(luò)可靠性模型

本文根據(jù)航電網(wǎng)絡(luò)交換機(jī)上所連接端系統(tǒng)駐留功能各級失效狀態(tài)的數(shù)量以及該節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的位置關(guān)系，賦予其綜合SC G_i，節(jié)點間鏈路的SC l_ij取兩節(jié)點SC的平均值：

l_ij=0， i=j

G_i+G_j i≠j且節(jié)點i，j之間有鏈路

∞， i≠j且節(jié)點i，j之間無鏈路（10）

考慮到AFDX中冗余網(wǎng)絡(luò)的問題，由于兩個網(wǎng)絡(luò)上傳輸相同的VL^［21］，故只考慮單網(wǎng)絡(luò)可靠度。下節(jié)將介紹SCT指標(biāo)。

2.3.1 SCT

在4754A中的第5.2節(jié)介紹了在民機(jī)系統(tǒng)開發(fā)過程中的研制保證等級分配指南，目的是減少發(fā)生可能影響飛機(jī)安全性研制錯誤的可能性^［32］。但是，其中僅列舉了定性分配功能研制保證等級（functional development assurance level， FDAL）的方法。本文將基于仿真數(shù)據(jù)，為支持不同等級功能的任務(wù)賦予定量SCT指標(biāo)。K-means聚類算法是將一個數(shù)據(jù)集合分類成互不相交的多個集合的一種算法，被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究、軍事領(lǐng)域等^［33］。該方法可以使得同一個集合中的數(shù)據(jù)盡可能相同，不同集合中的數(shù)據(jù)盡可能相異^［34］。假設(shè)仿真數(shù)據(jù)集D∈R^n*d，其中n代表樣本數(shù)據(jù)維度，d代表樣本數(shù)據(jù)維度。若將D劃分為多個數(shù)據(jù)集合，C={C₁，C₂，…，C_K}，K代表D的分類集合簇數(shù)且D=∪^K_j=1C_j，則基于劃分的聚類分析目標(biāo)函數(shù)為

E=∑Kj=1∑xi∈Cjd（x_i，C_j）（11）

式中：{x₁，x₂，…，x_i，…，x_n}表示n個樣本的集合，d（x_i，C_j）=∑^d_r=1（x_ir－C_jr）²代表樣本x_i與所屬簇中心C_j之間的歐式距離;E代表目標(biāo)函數(shù)，E值越小，代表聚類效果越好。

2.3.2 考慮SC的航電網(wǎng)絡(luò)可靠性模型

定義任務(wù)t〈S，T，A〉，任務(wù)t從源節(jié)點到目的節(jié)點的最小路集為{R_k∣1≤k≤m}，m表示總路徑數(shù)，將交換機(jī)作為節(jié)點納入SC的計算，計算如下：

A_k=∑n_ki=1G_k，i+∑l_kj=1l_k，j（12）

以圖4為例，通信任務(wù)t從源節(jié)點SW1到目的節(jié)點SW4的其中一個路徑為1→2→3→4，則在該路徑上的SC累積（accumulation of SC， ASC）為

A=G₁+l₁₂+G₂+l₂₃+G₃+l₃₄+G₄

定義任務(wù)的安全約束A_k的權(quán)函數(shù)為

F（A_k）= A_k≤A

0， A_kgt;A（13）

附加SCT的網(wǎng)絡(luò)可靠度可表示為

Rel（G）=∑mk=1［F（A_k）·∏nki=1Pr（G_k，i）·∏ljj=1Pr（L_k，j）］（14）

式中：F（A_k）·∏^nk_i=1Pr（G_k，i）·∏^lj_j=1Pr（L_k，j）為同時考慮了網(wǎng)絡(luò)的連通性和SC的路徑R_k的可靠度。

3 網(wǎng)絡(luò)可靠性求解

目前，關(guān)于網(wǎng)絡(luò)可靠性的求解算法主要集中在精確計算和近似計算。在精確算法中，二叉決策圖（binary decision diagram， BDD）是一種高效的布爾函數(shù)表達(dá)形式，被廣泛應(yīng)用于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的可靠性分析之中^［35］。但是該算法的復(fù)雜度隨著網(wǎng)絡(luò)階數(shù)的增加呈指數(shù)增長，文獻(xiàn)［36］最早提出一種使用有序二元決策圖的邊擴(kuò)張圖改進(jìn)策略，該算法優(yōu)勢在于構(gòu)成OBDD的節(jié)點隨網(wǎng)絡(luò)階數(shù)的增加呈線性增長，適用于更加復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)。

3.1 OBDD基礎(chǔ)

BDD是基于香農(nóng)分解的有向無環(huán)圖（directed acyclic graph， DAG），香農(nóng)分解的定義為

f=xf_x=1+x-f_x=0（15）

式中：x為決策變量之一;f_x=i為x=i處評價的布爾函數(shù)。f_x=1為f的左孩子;f_x=0為f的右孩子^［37］。左右孩子也是布爾函數(shù)，可以遞歸地運用香農(nóng)分解。通過這一過程，每一個表達(dá)式都可以形成一個如圖5所示的樹形圖。在圖形表示中，一般用圓圈表示內(nèi)部結(jié)點，用方框表示終結(jié)點。圖5（a）中，算子x、y、z可以用一條實線連到1、一條虛線連到0的方式表示布爾運算形式;圖5（b）為表達(dá)式x∧y以及x∧y∧z的布爾運算形式。同層可能有多個內(nèi)部結(jié)點，都表示同一布爾變量。終結(jié)點僅有兩個，即0-終結(jié)點和1-終結(jié)點，分別表示布爾常量0和1。內(nèi)部結(jié)點有兩條指向終結(jié)點的有向邊：虛線邊指向該結(jié)點取0時的終結(jié)點，即0-孩子;實線邊指向該結(jié)點取1時的終結(jié)點，即1-孩子。

在BDD結(jié)構(gòu)中，結(jié)點的數(shù)目主要取決于變量排序。為函數(shù)按照確定的變量順序創(chuàng)建BDD，就得到了OBDD^［38］。即對OBDD而言，除去加入了簡化約束，如刪除規(guī)則、合并規(guī)則，在任意一條從終結(jié)點到內(nèi)部結(jié)點的路徑上的變量序總是相同的。

3.2 可靠性評價算法

本文提出的基于SCT的邊擴(kuò)張算法采用OBDD評價網(wǎng)絡(luò)的可靠度。首先，通過邊擴(kuò)張方式遞歸構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)的OBDD結(jié)構(gòu)來表示可靠度布爾函數(shù)，再利用此結(jié)構(gòu)分析網(wǎng)絡(luò)的可靠度。邊擴(kuò)張算法假設(shè)節(jié)點可靠，通過節(jié)點向所連鏈路另一端收縮的方式對網(wǎng)絡(luò)逐層遞歸地構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)的OBDD結(jié)構(gòu)。該方法針對網(wǎng)絡(luò)G中源節(jié)點的每個鄰邊e_i（1≤i≤k）執(zhí)行擴(kuò)張操作，這樣就可以將網(wǎng)絡(luò)G分解成k個子網(wǎng)絡(luò)G_i（1≤i≤k）。然后，將源節(jié)點的所有鄰邊刪除，將其合并到與e_i對應(yīng)的鄰節(jié)點中，并且標(biāo)記為新的源節(jié)點。重復(fù)執(zhí)行這一過程，直到每個子網(wǎng)絡(luò)中只包含一個節(jié)點為止，即源節(jié)點通過邊擴(kuò)張合并到目的節(jié)點。這樣就得到了由源節(jié)點出發(fā)形成的k個子網(wǎng)絡(luò)G_i，將圖2的示例網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行邊擴(kuò)張分解得到圖6。其中，框圖上部分為邊擴(kuò)張算法的算式，G表示當(dāng)前框圖的布爾運算式，e_i表示網(wǎng)絡(luò)中的邊。

基于SC考慮的可靠性評估算法在原邊擴(kuò)張的基礎(chǔ)上引入綜合SC鄰接矩陣A，增加了SC的約束判斷。在執(zhí)行邊擴(kuò)張操作、將網(wǎng)絡(luò)分解成一系列子網(wǎng)絡(luò)的同時，更新計算子網(wǎng)的綜合SC鄰接矩陣A_i，并判斷A_i的第一行、第一列元素是否超過了原任務(wù)所允許的SC閾值。若超過，則表明當(dāng)前任務(wù)在該鏈路上所累加的SC超出安全閾值，則返回布爾假并終止分解操作;否則，按照邊擴(kuò)張算法繼續(xù)分解，直至源節(jié)點收縮至目的節(jié)點并返回布爾真。

由于OBDD的大小和形狀由其可變順序決定，目前找到一個產(chǎn)生最小OBDD的可變順序仍是一個非確定性多項式（nondeterministic polynominal， NP）問題^［39］。為簡化分析過程，圖7和圖8為借鑒文獻(xiàn)［40］中的變量順序應(yīng)用OBDD算法后，子圖執(zhí)行OBDD邏輯復(fù)合操作，自下而上遞歸創(chuàng)建原網(wǎng)絡(luò)ODBB結(jié)構(gòu)并計算可靠度的過程。

按照上述改進(jìn)方法創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)G的OBDD結(jié)構(gòu)后，該網(wǎng)絡(luò)的可靠度可用式（14）計算。式（14）中，OBDD（G）代表網(wǎng)絡(luò)G的OBDD結(jié)構(gòu);OBDD（G）|_x=1代表網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點x的右孩子節(jié)點;OBDD（G）|_x=0代表網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點x的左孩子節(jié)點;Pr（x=1）是節(jié)點x正常工作的概率;Pr（x=0）是節(jié)點x失效的概率。

Rel（G）=Rel（OBDD（G））=

OBDD（G）=BddTrue

0， OBDD（G）=BddFalse

Pr（x=1）·Rel（OBDD（G）|_x=1）+

Pr（x=0）·Rel（OBDD（G）|_x=0）， 其他（16）

由于在上述公式中的計算需要沿OBDD結(jié)構(gòu)遍歷網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，而且某些節(jié)點會被多次訪問。為減少此類冗余計算，在設(shè)計算法時建立一個哈希表，以當(dāng)前子網(wǎng)的OBDD根節(jié)點標(biāo)號為索引記錄當(dāng)前子網(wǎng)的可靠度數(shù)值，當(dāng)再次訪問該節(jié)點時直接返回已保存的數(shù)值，構(gòu)造OBDD算法的偽代碼，具體如算法1所示。

算法 1 考慮SC構(gòu)造的OBDD算法

構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)G的BDD結(jié)構(gòu)

{If（A₁₁gt;A）∥判斷SC約束條件

返回布爾假

for（每個安全約束矩陣中的元素A_ij，除了A₁₁）

{if（A_ijgt;A₁₁）

刪除超過SC約束的單元;

}

if（源節(jié)點與目的節(jié)點相鄰）

返回布爾真;

if（節(jié)點G已經(jīng)在哈希表中）

返回哈希表中的OBDD（G）結(jié)構(gòu);

for（每一個源節(jié)點的鄰邊）

{

將網(wǎng)絡(luò)G執(zhí)行邊擴(kuò)展分解成子圖;

遞歸分解子圖;

使用復(fù)合操作構(gòu)建OBDD;

將OBDD結(jié)構(gòu)插入哈希表中;

}

返回 OBDD（G）

}

4 網(wǎng)絡(luò)可靠性求解實驗結(jié)果分析

本文基于仿真軟件通過引入Javabdd庫實現(xiàn)可靠性評估算法。實驗計算機(jī)中央處理器（central processing unit， CPU）工作頻率為2.9 GHz，內(nèi)存容量為16 GB，系統(tǒng)環(huán)境為Windows 10專業(yè)版64位操作系統(tǒng)。實驗所采用的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錇锳FDX機(jī)載網(wǎng)絡(luò)可靠性文獻(xiàn)中常用的典型工業(yè)AFDX網(wǎng)絡(luò)以及空客A380采用的AFDX網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖9和圖10所示。為了方便表示，對網(wǎng)絡(luò)圖中的邊和節(jié)點進(jìn)行編號處理。

4.1 拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點識別

本實驗主要描述網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點綜合SC的計算過程，對基于AHP得到的SC與帶有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)屬性的DC值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)歸一化處理。首先對不同等級的失效狀態(tài)所帶來的嚴(yán)重程度進(jìn)行判斷比較，判斷準(zhǔn)則采用1～9級標(biāo)度法^［30］，如表1所示，并對問卷結(jié)果進(jìn)行分析。RI的取值^［41］如表2所示，最終得出各功能失效狀態(tài)評價結(jié)果，如表3所示。

由式（3）和式（4）求得的最大特征根λ_max為3.009，根據(jù)RI表查到對應(yīng)的RI值為0.58，因此根據(jù)式（5）求得CR=CI/RI=0.000 8＜1，通過一致性檢驗。在實驗中部分樣本沒有通過一致性檢驗，則遺棄此類樣本。最終得到的失效等級的嚴(yán)重程度（W_Ci）的量化值如表4所示。

為方便分析計算，現(xiàn)假設(shè)每臺交換機(jī)上只連接1份端系統(tǒng)，端系統(tǒng)上只駐留1個航電系統(tǒng)功能，各航電系統(tǒng)功能的各級失效狀態(tài)數(shù)量如表5所示。在考慮面向任務(wù)的網(wǎng)絡(luò)可靠性分析時，對于具有高等級安全約束的任務(wù)執(zhí)行OBDD邊擴(kuò)張到某一節(jié)點時，如果在當(dāng)前路徑的SC累計已經(jīng)超過約束閾值，則停止在該節(jié)點繼續(xù)邊擴(kuò)張，在后續(xù)可靠性計算中不會出現(xiàn)該路徑。

由式（7）～式（9）可分別得出示例網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點的DC值和綜合SC。根據(jù)表6得出的結(jié)果分析，綜合考慮交換機(jī)網(wǎng)絡(luò)的業(yè)務(wù)屬性和結(jié)構(gòu)屬性，網(wǎng)絡(luò)（1）中的SW4和網(wǎng)絡(luò)（2）中的SW6、SW8綜合SC最高。

4.2 空客A380航電網(wǎng)絡(luò)可靠性評估

本實驗主要分析A380航電網(wǎng)絡(luò)的可靠性評估，首先假設(shè)：① 節(jié)點具有“正常工作”與“故障”兩種狀態(tài)，且節(jié)點在出現(xiàn)故障后具有不可修復(fù)性;② 網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的失效概率已知且分布相互獨立。

在實驗中，鏈路代表任務(wù)的邏輯路徑，現(xiàn)假設(shè)鏈路不會發(fā)生失效且節(jié)點失效的概率均為0.1，任務(wù)T1、T2、T3如表7分配。同時分析SCT與產(chǎn)生的節(jié)點數(shù)目以及網(wǎng)絡(luò)可靠度的變化關(guān)系。

圖11為算法的仿真實驗數(shù)據(jù)，可知SCT降低時，任務(wù)可靠性由于剔除了超過SCT的路徑而呈現(xiàn)降低趨勢。

圖12顯示了在網(wǎng)絡(luò)中，對任務(wù)T1附加1.465的C類SCT前后OBDD結(jié)構(gòu)對比。圖12表明對網(wǎng)絡(luò)附加約束后，在邊擴(kuò)張中超過閾值的最小割集在OBDD結(jié)構(gòu)中被刪除，OBDD結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，由此引發(fā)可靠度降低。

圖13顯示了任務(wù)T1、T2、T3在不同SCT下OBDD結(jié)構(gòu)中節(jié)點數(shù)目的變化。圖13顯示了在網(wǎng)絡(luò)中，對任務(wù)T1附加1.465的C類SCT前后OBDD的結(jié)構(gòu)對比。圖13（a）為原網(wǎng)絡(luò)圖的OBDD結(jié)構(gòu)，圖13（b）表明對網(wǎng)絡(luò)附加約束后，在邊擴(kuò)張中超過閾值的最小割集在OBDD結(jié)構(gòu)中被刪除，OBDD結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，進(jìn)而引發(fā)可靠度降低。節(jié)點數(shù)并非單調(diào)變化，但總體變化趨勢與圖11所示網(wǎng)絡(luò)可靠性數(shù)值呈正相關(guān)。在由OBDD建立的網(wǎng)絡(luò)可靠性模型中，任務(wù)的可靠性數(shù)值與節(jié)點數(shù)以及節(jié)點結(jié)構(gòu)有關(guān)。節(jié)點數(shù)超過一定數(shù)值便不再變化，原因是SCT與任務(wù)的可傳輸路徑成反比，即當(dāng)SCT設(shè)置過大時，其將成為計算任務(wù)的連通可靠性。

4.3 考慮SC的全端網(wǎng)絡(luò)可靠性

基于上述3個任務(wù)的仿真數(shù)據(jù)，使用K-means聚類分析方法，將仿真數(shù)據(jù)分成4類，如表8所示。

根據(jù)ARP4754中對飛機(jī)/系統(tǒng)基于頂層失效條件分類設(shè)置的相關(guān)研制保證過程的嚴(yán)格等級，將中心值指標(biāo)作為SCT，如表9所示。對于頂層失效條件為無安全影響的分類，為實現(xiàn)機(jī)載網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)效率，不為其設(shè)置SCT。

根據(jù)程序仿真結(jié)果，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整合并修改曲面的透明度，得到如圖14所示的網(wǎng)絡(luò)全端可靠性三維曲面圖。對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果如表10所示。

由表10可觀察到，網(wǎng)絡(luò)的全端可靠性呈現(xiàn)出整體對稱特性，并因為加入SCT而降低。同時，部分端到端的可靠性降低數(shù)值變化不明顯，因為該類節(jié)點處于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲械南噜徫恢?。假設(shè)支撐一個航電系統(tǒng)中D類（次要的）功能實現(xiàn)的任務(wù)，在考慮SC的航電網(wǎng)絡(luò)模型中，有7.40%的端到端可靠性數(shù)值會區(qū)別于僅考慮連通性的航電網(wǎng)絡(luò)模型。對于一個支撐一個A類功能實現(xiàn)的任務(wù)來說，全網(wǎng)端到端可靠性數(shù)值有68處發(fā)生改變，即在傳統(tǒng)的航電網(wǎng)絡(luò)可靠性模型中，將有83.95%的可靠性數(shù)值屬于虛高水平，在后續(xù)的安全性分析中可能會引起更嚴(yán)重的誤差。

導(dǎo)出在程序運行過程中滿足SCT路徑的SC累積，將其疊加在圖15中顯示，因為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的SC各不相同的因素，該柱狀圖并不呈現(xiàn)對稱特性，其中僅考慮連通性在所有分類中SC累積平均數(shù)最高。在分別加入不同等級的SCT后，在邊擴(kuò)張算法中整體的ASC降低，平均分別下降了1.19%、9.47%、29.18%和58.14%。

5 結(jié)束語

本文通過主客觀結(jié)合的方式給出了航電網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的綜合SC的評估方法，在考慮連通性的基礎(chǔ)上加入SCT。由于約束增加，航電系統(tǒng)任務(wù)在網(wǎng)絡(luò)中的傳輸路徑減少，在加入不同等級的SCT后，網(wǎng)絡(luò)中可用傳輸路徑的SC累積分別平均降低了1.19%、9.47%、29.18%和58.14%，保證了在網(wǎng)絡(luò)中不會出現(xiàn)超過該SCT的路徑，避免由于網(wǎng)絡(luò)中某一條路徑中累積了超過SCT的約束而導(dǎo)致的共因失效，形成了更符合航電系統(tǒng)安全需求的可靠性評價模型，為航電網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵任務(wù)的路徑規(guī)劃提供了理論依據(jù)。在實驗部分，分析了不同等級SCT下網(wǎng)絡(luò)的全端可靠性?；谀壳暗墓ぷ?，下一步研究計劃將基于任務(wù)在網(wǎng)絡(luò)中的全端可靠性數(shù)值應(yīng)用啟發(fā)式算法進(jìn)行路由規(guī)劃，以實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中任務(wù)傳輸風(fēng)險均衡的目的。

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作者簡介

趙長嘯（1989—），男，副教授，博士，主要研究方向為綜合化航電系統(tǒng)設(shè)計與性能評估。

汪鵬輝（1998—），男，碩士研究生，主要研究方向為航電網(wǎng)絡(luò)可靠性、航電網(wǎng)絡(luò)路徑規(guī)劃。

田小藝（2000—），男，碩士研究生，主要研究方向為網(wǎng)絡(luò)安保分析、無人機(jī)適航。

汪克念（1987—），男，助理研究員，碩士，主要研究方向為機(jī)載電子設(shè)備適航審定。