現(xiàn)在的運(yùn)算教學(xué)鼓勵(lì)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)運(yùn)算中的算理，與之而來(lái)的是學(xué)生們五花八門(mén)的書(shū)寫(xiě)格式，出現(xiàn)很多與“標(biāo)準(zhǔn)形式”不一樣的方法。這種情況，我們?cè)撊绾蚊鎸?duì)，形式與本質(zhì)哪個(gè)更重要？

1.案例的呈現(xiàn)與問(wèn)題的提出

案例1：

三年級(jí)口算乘法題：“1個(gè)泳圈12元，買(mǎi)3個(gè)泳圈需要多少錢(qián)？”

學(xué)生們很快就說(shuō)出了列式，也很快說(shuō)出了答案。這時(shí)候我沒(méi)有馬上回應(yīng)他們，而是讓他們把自己的想法寫(xiě)一寫(xiě)。

生1：“12+12+12，我是這樣一點(diǎn)點(diǎn)加起來(lái)的?！?/p>

生2：“我先算的是3個(gè)2元，也就是6元，然后再算3個(gè)10元，也就是30元，再加起來(lái)就是36元。”

師：“這種方法也很好，誰(shuí)能用小棒擺一擺，并說(shuō)一說(shuō)。”

生3邊演示邊說(shuō)：“我們有3個(gè)12，這樣我們先看這三捆是30根，再加上剩下的6根就是36根?！?/p>

當(dāng)學(xué)生說(shuō)完后，我突然意識(shí)到這兩名學(xué)生的方法不是特別一樣，學(xué)生2是先算個(gè)位再算十位，學(xué)生3是先算十位后算個(gè)位。發(fā)現(xiàn)這個(gè)不同之后我做了一個(gè)統(tǒng)計(jì)，先算個(gè)位的學(xué)生是大多數(shù)，先算十位的學(xué)生只有六七個(gè)。有的學(xué)生說(shuō)：“不對(duì)，必須從低位開(kāi)始算，從高位算不對(duì)?！焙芏鄬W(xué)生都隨聲附和。于是，我就接著問(wèn)：“你為什么先算十位啊？”那個(gè)學(xué)生一時(shí)回答不上來(lái)，最后說(shuō)：“我就喜歡這樣算。”

案例2：

在進(jìn)行小數(shù)乘法的教學(xué)過(guò)程中，教師之間產(chǎn)生了分歧，有的教師認(rèn)為一定要寫(xiě)成最后要求的那種形成。小數(shù)乘法的豎式中就要寫(xiě)成小數(shù)形式，而且以前一直寫(xiě)成這種形式。也有老師覺(jué)得，教材說(shuō)的是“也可以寫(xiě)成”，說(shuō)明寫(xiě)整數(shù)乘法的形式也對(duì)，看教材的語(yǔ)氣也是鼓勵(lì)這樣做的。教師們遇到了新問(wèn)題，有的老師感嘆：“為什么學(xué)生多出了這么多想法，這些方法是否又都可以呢？”

上述兩個(gè)案例呈現(xiàn)出來(lái)問(wèn)題的本質(zhì)是，在運(yùn)算教學(xué)中，學(xué)生明白算理的前提下，是否可以采用不同于傳統(tǒng)的“標(biāo)準(zhǔn)化”計(jì)算形式？

2.對(duì)案例的分析與討論

現(xiàn)在的運(yùn)算教學(xué)，教師不是只教方法和運(yùn)算技能，而是在學(xué)習(xí)過(guò)程中利用多種方法理解算理。例如，案例1里的口算乘法，以前的教材是直接學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘一位數(shù)的豎式，而現(xiàn)在是在豎式之前先進(jìn)行口算的學(xué)習(xí)，其目的是讓學(xué)生先理解多位數(shù)乘一位數(shù)的算理，也就是將“大數(shù)”拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)的方法。學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上，可能會(huì)出現(xiàn)從高位開(kāi)始算或從低位開(kāi)始算的情況。例如，在計(jì)算“24×3”時(shí)，學(xué)生計(jì)算的方法如上頁(yè)圖所示。

我們發(fā)現(xiàn)，不論是從高位算還是從低位算，學(xué)生最后算和的時(shí)候都喜歡用“60+12”，而不是“12+60”。其實(shí)，這兩種方法基本上是相同的，只不過(guò)是先記住12還是先記住60的區(qū)別。但這兩種方法與豎式的方法是有明顯區(qū)別的，前者運(yùn)用乘法的意義是顯性的，能讓我們更加理解乘法，同時(shí)也對(duì)后面的乘法分配率進(jìn)行了鋪墊。學(xué)生在理解了算理之后，所寫(xiě)豎式的形式就會(huì)多種多樣：

可以看出，前兩種方法是對(duì)口算乘法的豎式化，而后者是我們所說(shuō)的“標(biāo)準(zhǔn)化”形式。其實(shí)，這幾種方法都是在運(yùn)用乘法的意義，只不過(guò)最后這種方法在豎式中有些東西被隱藏起來(lái)，優(yōu)勢(shì)是簡(jiǎn)潔，能讓豎式變成一種高效、省時(shí)的計(jì)算方法，缺點(diǎn)是將乘法意義淡化，久而久之讓我們忘了其真正的意義。

另外，從高位開(kāi)始算還是從低位開(kāi)始算，有必要非得硬逼著學(xué)生來(lái)統(tǒng)一嗎？其實(shí)，很多著作當(dāng)中也介紹一些速算的方法，其中就提到從高位算反而更加快一些，如“158×9=900+450+72=1350+72=1422”。但是，若要是在頭腦中想“158×9”的豎式就不太容易了，位數(shù)太多再加上進(jìn)位就不好記了。其實(shí)，在劉后一的著作《算得快》中也提到了這種從高位開(kāi)始算的方法。

通過(guò)以上分析可以看到，學(xué)生們多種多樣的豎式是重視、理解算理的結(jié)果，同樣的，案例2中，小數(shù)乘法的不同豎式也是這樣產(chǎn)生的。從教材的設(shè)計(jì)上來(lái)看，教材的意圖很明顯，就是讓學(xué)生找到小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的關(guān)系。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)小數(shù)乘法與整數(shù)乘法只有小數(shù)點(diǎn)的區(qū)別，計(jì)算的格式和算理都是一樣的。那么，計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)，只要先把小數(shù)看成整數(shù)，然后再根據(jù)乘數(shù)中小數(shù)點(diǎn)的位數(shù)，最后在積的位置點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)就可以了，列豎式時(shí)也沒(méi)有必要把乘數(shù)的小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)上。因此，“新豎式”的出現(xiàn)是在我們“基于理解的教學(xué)”基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，讓學(xué)生理解算理必然會(huì)出現(xiàn)這些方法。

3.結(jié)論

課標(biāo)對(duì)運(yùn)算能力的要求是“能計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法、能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算，能分別進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)和分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除的運(yùn)算”，至于用什么方法計(jì)算出來(lái)沒(méi)有強(qiáng)制規(guī)定。也就是說(shuō)，對(duì)于計(jì)算題，是用口算，還是用筆算，以及豎式到底寫(xiě)成什么樣，這些都不是重點(diǎn)，重點(diǎn)是理解算理后能夠快速且正確地計(jì)算出結(jié)果。

劉曉婷教授在《真問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)反思》一書(shū)中指出：“教師教學(xué)需要淡化形式、注重實(shí)質(zhì)，更需要深刻理解教學(xué)內(nèi)容的價(jià)值……豎式寫(xiě)成什么形式不重要，學(xué)習(xí)豎式也不是為了掌握標(biāo)準(zhǔn)形式，在應(yīng)用豎式準(zhǔn)確求得結(jié)果的前提下，借助這一工具理解進(jìn)位制、位值制，在豎式計(jì)算變式小游戲中鍛煉學(xué)生思維的敏捷性、發(fā)展學(xué)生運(yùn)用‘規(guī)則（原理）’進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的能力才是根本?！?/p>

十幾年前珠算離我們遠(yuǎn)去了，幾年前短除法也放在數(shù)學(xué)閱讀中了，2010年王永老師曾撰文指出要“淡化豎式筆算”，這些說(shuō)明了什么？說(shuō)明再好的工具和方法都不重要，重要的是一定要有自己的想法，就像那個(gè)學(xué)生說(shuō)的“我就喜歡這樣算”。

編輯 _ 李剛剛