[摘 要] 習(xí)題課的設(shè)計(jì)與教學(xué)是當(dāng)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一塊短板.教師設(shè)計(jì)習(xí)題課往往帶有較大的隨意性，目標(biāo)的確定、題目的選擇、過程的展開因人而異，效果差別很大.研究者以一節(jié)“平行線的判定”習(xí)題課為例，分析了課堂現(xiàn)狀，指出可從豐富習(xí)題的形式、強(qiáng)化學(xué)生的示范、注意板書的規(guī)劃等角度對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行優(yōu)化，以提高教學(xué)的成效.同時(shí)，研究者還結(jié)合自身實(shí)踐給出了習(xí)題課設(shè)計(jì)的四點(diǎn)建議：準(zhǔn)確界定教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)選巧設(shè)課時(shí)題組，精心規(guī)劃教學(xué)過程，適時(shí)開展學(xué)情評(píng)價(jià).

[關(guān)鍵詞] 習(xí)題課;教學(xué)案例;教學(xué)建議

習(xí)題課是初中數(shù)學(xué)常見課型之一，教師通過引導(dǎo)學(xué)生自主解答及交流預(yù)設(shè)的題組，幫助其梳理習(xí)題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，達(dá)成鞏固階段所學(xué)的目標(biāo). 有效的習(xí)題課能助力學(xué)生知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)與完善，幫助他們獲得解題的基本策略，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 然而在近期的聽課中，筆者發(fā)現(xiàn)有些教師不注重習(xí)題課例題的選擇及其教學(xué)過程的設(shè)計(jì)，只通過簡單拼湊考題形成了練習(xí)與教學(xué)的“主體”，導(dǎo)致課堂教學(xué)效率低下，教學(xué)成效不明顯，浪費(fèi)了學(xué)生寶貴的學(xué)習(xí)時(shí)間. 本文擬結(jié)合觀摩的一節(jié)隨堂習(xí)題課的教學(xué)，談幾點(diǎn)習(xí)題課教學(xué)的建議，供大家參考.

“平行線的判定”習(xí)題課及分析

1. 教學(xué)背景分析

在本節(jié)習(xí)題課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的判定的基本知識(shí)，知道了“同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行;平行于同一條直線的兩條直線互相平行”等四種判定兩直線平行的方法，認(rèn)識(shí)了四種判定方法的文字、圖形、符號(hào)等三種表示形式. 因此，在這個(gè)小節(jié)的習(xí)題課上，教者將教學(xué)目標(biāo)定為“掌握直線平行的條件，能靈活地選用判定直線平行的方法;經(jīng)歷審題思考解決相關(guān)問題的過程，學(xué)會(huì)知果索因、知因索果的思考方法，積累解題經(jīng)驗(yàn)”. 這樣的目標(biāo)，筆者以為是恰當(dāng)?shù)?，如果基于這樣的目標(biāo)進(jìn)行合理的例題選擇和教學(xué)過程的設(shè)計(jì)，應(yīng)當(dāng)可以取得比較好的教學(xué)效果.

2. 教學(xué)過程簡述

本節(jié)課上，教師一共安排了判定方法的直接運(yùn)用和判定方法的靈活選用兩個(gè)活動(dòng).

活動(dòng)1中，教師編排了兩道題目：

（1）如圖1，填空：

因?yàn)椤?=∠2（已知），

所以______∥______;（ ）

因?yàn)椤?=∠4（已知），

所以______∥______;（ ）

所以AC∥FG. （ ）

（2）如圖2，填空：

如果____=____，那么AD∥BC;理由是“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”;

如果∠3=____，那么AD∥BC;理由是________________________;

如果∠3=________，那么AB∥CD;理由是_____________________.

教學(xué)過程中，教師先安排學(xué)生自主探索，通過填空回顧平行線的判定方法. 在自主探索之后，教師安排學(xué)生小組交流和全班展示，在師生互動(dòng)中集中梳理了本小節(jié)所獲得的四個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并將四種判定方法的文字表述進(jìn)行了板書.

第二個(gè)活動(dòng)是判定方法的靈活選用. 教師一共編排了兩組題目：

（1）如圖3，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠1與∠2互余，試判斷直線AB，CD的位置關(guān)系，請(qǐng)說明理由.

（2）如圖4，擺放的一副三角板中，∠ACB=∠EDF=90°，∠BAC=60°，∠B=30°，∠E=∠F=45°.

①如圖4，當(dāng)∠ADE的度數(shù)為______時(shí)，AB∥DF，試說明理由;

②如圖5，若∠ADE=165°，試說明：AB∥EF.

題（1）指向的是“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”. 課上，教師安排學(xué)生先自主解答題（1），然后請(qǐng)學(xué)生呈現(xiàn)題（1）的探索思路. 其間，教師根據(jù)學(xué)生的陳述，在投影中直接圈畫標(biāo)注，并明晰解題的思路，整個(gè)教學(xué)過程相對(duì)比較流暢，題（1）的交流也比較順利.

接下來的第二題，教師引導(dǎo)學(xué)生用一副三角板進(jìn)行擺放，形成平行線來回顧判定方法. 教學(xué)過程中，學(xué)生通過自己動(dòng)手操作，分析位置關(guān)系，探索平行理由. 教師通過一題多解、一題多變的方式，引導(dǎo)學(xué)生探索了“∠ADE=165°時(shí)，AB∥EF”的理由. 在此過程中，教師圍繞兩個(gè)三角板的位置擺放抽象得到的圖形進(jìn)行深度分析，讓學(xué)生結(jié)合圖形去構(gòu)造相等的同位角、相等的內(nèi)錯(cuò)角或互補(bǔ)的同旁內(nèi)角，從而獲得說明AB∥EF的方法.

整個(gè)過程中，學(xué)生思維活躍，教師教學(xué)思路清晰，板書合理，取得了不錯(cuò)的教學(xué)效果.

最后教師安排了課堂檢測反饋，一共編排了4道題目：

（1）如圖6，∠1=∠3，∠2+∠3=180°，請(qǐng)說明AB與DE平行的理由.

解：將∠2的鄰補(bǔ)角記為∠4，則∠2+∠4=180°. （ ）

因?yàn)椤?+∠3=180°，（ ）

所以∠3=∠4. （ ）

因?yàn)開_____，（已知）

所以∠1=∠4. （ ）

所以AB∥DE. （ ）

（2）如圖7，∠1和∠D互余，CE⊥DE，那么AB和CD平行嗎？試說明理由.

（3）如圖8，∠2=3∠1，且∠1+∠3=90°，試說明：AB∥CD.

（4）如圖9，∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°. 試說明：AB∥EF.

教師通過對(duì)所給4道題目的解答情況進(jìn)一步分析，了解學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況，為下一步教學(xué)做準(zhǔn)備.

3. 教學(xué)過程簡析

在上面的教學(xué)過程中，教師較好地理解了習(xí)題課的作用. 首先，教師重視了學(xué)生活動(dòng)的設(shè)計(jì). 作為習(xí)題課，學(xué)生的自主解答是重中之重的任務(wù). 只有通過解答才能達(dá)成學(xué)生自主回顧舊知，鞏固舊知的目標(biāo). 因而，教師安排的自主解答充斥全課，讓學(xué)生在解答中充分梳理，有效回顧. 其次，教師注重了學(xué)生主體地位的凸顯. 教師讓學(xué)生在交流和展示中再次梳理自己所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，并不斷地鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，達(dá)成了促進(jìn)學(xué)生端正情感態(tài)度，發(fā)展價(jià)值觀的素養(yǎng)發(fā)展目標(biāo). 最后，教師還以一題多解、一題多變，引導(dǎo)學(xué)生分層發(fā)展. 課上，為了讓不同學(xué)力的學(xué)生都得到最大發(fā)展，教師通過活動(dòng)2的第二題引導(dǎo)學(xué)生展開解法探索，讓優(yōu)秀的學(xué)生得到充分的發(fā)展，讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生也取得應(yīng)有的進(jìn)步.

教學(xué)優(yōu)化

當(dāng)然“人無完人，課無完課”，在整個(gè)教學(xué)過程中也存在著這樣或那樣的問題. 筆者以為該節(jié)課可以從如下幾個(gè)方面進(jìn)行優(yōu)化.

1. 習(xí)題形式可以進(jìn)一步豐富

全課一共呈現(xiàn)了8道題目，這8道題目全部是解答題. 前兩題看似是填空題，實(shí)則在常規(guī)訓(xùn)練中，該題目依然是以解答的形式呈現(xiàn)的. 我們知道不同的題型，學(xué)生解題的策略可以不一樣，而不同學(xué)生應(yīng)對(duì)不同題型所產(chǎn)生的解題經(jīng)驗(yàn)的積累，同樣是學(xué)生解題習(xí)慣的一個(gè)重要組成部分. 因此筆者建議在全課設(shè)計(jì)過程中，要將填空題、選擇題、解答題有機(jī)組合，合理分布在整個(gè)教學(xué)進(jìn)程中，讓學(xué)生充分把握題型特征，提升解決問題的意識(shí)和能力.

2. 學(xué)生示范可以進(jìn)一步強(qiáng)化

全課教學(xué)，教師注重了學(xué)生思路的呈現(xiàn)，但忽略了學(xué)生自主展示探索過程的示范效應(yīng)的放大. 課上，幾乎都是教師一個(gè)人在前面將學(xué)生的思維過程通過在黑板或投影上的圈畫標(biāo)注出來進(jìn)行展示的，實(shí)際上弱化了學(xué)生自主展示的應(yīng)有效應(yīng). 教師對(duì)整個(gè)過程的把握完全是基于教師對(duì)學(xué)生解題行為的深度理解之上呈現(xiàn)的. 這樣的過程展示不自然，也不符合學(xué)生解題的現(xiàn)場情境，我們應(yīng)讓學(xué)生自己來展示，呈現(xiàn)他是如何通過讀題、圈畫標(biāo)注，發(fā)現(xiàn)解題思路，并且反復(fù)矯正自己的解題思路，從而獲得正確的解題過程的，進(jìn)而為沒能解決問題的同學(xué)提供可以參照的思考過程.

3. 教學(xué)板書可以進(jìn)一步美化

在活動(dòng)1中，教師呈現(xiàn)了全課所涉及的4個(gè)知識(shí)點(diǎn)，通過純文本板書在黑板上. 筆者以為板書應(yīng)該是美的，尤其數(shù)學(xué)課的板書應(yīng)該是文字、圖形、符號(hào)三者交相呼應(yīng)的，它是有結(jié)構(gòu)的、美麗的. 然而本節(jié)課的執(zhí)教者重視了文字表述，卻忽略了符號(hào)語言的呈現(xiàn)和圖形語言的展示，這恰恰是本節(jié)課學(xué)生應(yīng)用的平行線判定方法的最直觀的展示，是學(xué)生解決問題最重要且最關(guān)鍵的抓手. 因此，在板書過程中，如果教師充分考慮到圖形的作用，將圖形有機(jī)地穿插在板書中，無疑將對(duì)學(xué)生發(fā)展推理能力、空間觀念和幾何直觀起到很好的作用.

關(guān)于習(xí)題課設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)建議

1. 準(zhǔn)確界定教學(xué)目標(biāo)

習(xí)題課一般是在某一小節(jié)或者某一單元學(xué)完之后進(jìn)行的，它與復(fù)習(xí)課最大的差別是無須通盤考慮全章的知識(shí)架構(gòu)，只是基于階段性小結(jié)的需要，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了鞏固訓(xùn)練，因而其目標(biāo)的定位應(yīng)略低于單元復(fù)習(xí)課或者小節(jié)復(fù)習(xí)課. 習(xí)題課的目標(biāo)更多的指向通過訓(xùn)練來鞏固學(xué)生的階段所獲，因此沒有必要將復(fù)習(xí)課的目標(biāo)搬到習(xí)題課上來. 習(xí)題課更多的是一種訓(xùn)練，是一種基于訓(xùn)練的通解通法的策略歸納，所以教師更應(yīng)該關(guān)注的是基于習(xí)題課教學(xué)，幫助學(xué)生獲得問題解決的一般性策略或者方法.

2. 優(yōu)選巧設(shè)課時(shí)題組

基于既定的目標(biāo)，教師有了清晰的認(rèn)識(shí)之后，自然就是根據(jù)目標(biāo)匹配題組，而題組的選擇和設(shè)計(jì)，既要關(guān)注到題型，又要關(guān)注到題目之間的梯度，同時(shí)還要考慮學(xué)生的學(xué)情. 教師應(yīng)充分考慮在課堂教學(xué)目標(biāo)之下進(jìn)行合理的能級(jí)分層，設(shè)計(jì)出與學(xué)情匹配的題組. 一方面，要關(guān)注到優(yōu)秀學(xué)生的學(xué)有所獲，為他們提供充足的好題，以滿足他們最大化發(fā)展的需求，達(dá)成用基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)的課堂培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才的目標(biāo);另一方面，還要注意到習(xí)題訓(xùn)練所要關(guān)注的“面”，要想讓所有的學(xué)生通過習(xí)題訓(xùn)練都有所收獲，就要立足于最基礎(chǔ)的知識(shí)和技能，在滿足吃得飽的同時(shí)，還要解決一部分學(xué)生吃得了的問題. 所以，關(guān)于題組的設(shè)計(jì)，我們反復(fù)強(qiáng)調(diào)要分層，要滿足不同學(xué)生的需求，全課的目標(biāo)定位可以統(tǒng)一，但具體到每個(gè)學(xué)生身上時(shí)，就要分層落實(shí)了.

3. 精心規(guī)劃教學(xué)過程

習(xí)題課的教學(xué)不能一解了之，不能只有題目的解答，而沒有總結(jié)提煉. 教師在根據(jù)習(xí)題設(shè)計(jì)的目標(biāo)和要求優(yōu)選習(xí)題的同時(shí)，也要考慮到習(xí)題的教學(xué)過程，要讓學(xué)生基于相同或相近題組的總結(jié)歸納，形成相應(yīng)的解題套路. 可見，解題套路的歸納和總結(jié)是教學(xué)過程中的重要產(chǎn)物. 教師應(yīng)為此精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，甚至可以細(xì)化到學(xué)生的小組交流、全班交流以及教師的相機(jī)引導(dǎo)等一系列活動(dòng)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)、任務(wù)分配和落實(shí)方式. 總之，習(xí)題課不僅要解題，還要通過解題來促進(jìn)每一名學(xué)生的最大發(fā)展.

4. 適時(shí)開展學(xué)情評(píng)價(jià)

評(píng)價(jià)是教學(xué)設(shè)計(jì)繞不開的話題，習(xí)題課同樣要重視對(duì)學(xué)生課時(shí)學(xué)習(xí)情況的評(píng)價(jià). 教師在開展教學(xué)前應(yīng)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)題組. 評(píng)價(jià)題組的難度應(yīng)與課堂練習(xí)的難度基本相當(dāng)，不要太難，也不能過于簡單. 要充分考慮到評(píng)價(jià)的需要，發(fā)揮反饋的效用. 習(xí)題課，訓(xùn)練是主線，在這個(gè)主線之上，教師如何掌握學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，評(píng)價(jià)題組的設(shè)計(jì)就顯得尤為重要. 教師應(yīng)充分考慮到學(xué)情發(fā)展的所有可能，基于獲取真實(shí)的評(píng)價(jià)資料的目標(biāo)，設(shè)計(jì)出與課時(shí)高度匹配的評(píng)價(jià)題組. 評(píng)價(jià)題組的設(shè)計(jì)應(yīng)與課堂訓(xùn)練題組的設(shè)計(jì)同步，在優(yōu)選優(yōu)練的同時(shí)還要做到優(yōu)評(píng)，以便教師通過評(píng)價(jià)獲得學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)情況，為后面是否進(jìn)行“補(bǔ)償教學(xué)”提供重要的佐證材料.

習(xí)題課教學(xué)要關(guān)注的點(diǎn)還有很多. 習(xí)題課教學(xué)，要充分考慮學(xué)生的主體地位，使學(xué)生在訓(xùn)練與交流的主線上自然成長;要注重學(xué)生在自主訓(xùn)練與自主歸納中獲取解題的一般性策略;要關(guān)注學(xué)情的動(dòng)態(tài)發(fā)展等. 筆者通過對(duì)一節(jié)“平行線的判定”隨堂習(xí)題課進(jìn)行反思、優(yōu)化，并提出了幾點(diǎn)建議，但這遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，對(duì)習(xí)題課的探索還將持續(xù)下去. 文中，不當(dāng)之處敬請(qǐng)各位領(lǐng)導(dǎo)專家同行批評(píng)指正.