[摘 要] 數(shù)學(xué)教學(xué)是一種生長(zhǎng)的過(guò)程，既是知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)的過(guò)程，也是思維生長(zhǎng)的過(guò)程，最終達(dá)到學(xué)生核心素養(yǎng)的不斷生長(zhǎng)的目的. 文章立足于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提出法則課教學(xué)需達(dá)成法則生長(zhǎng)必要化、生活化、主體化、遞進(jìn)化、策略化，使其在學(xué)生核心素養(yǎng)生長(zhǎng)的角度下展開(kāi)，讓學(xué)生的思維從低階轉(zhuǎn)向高階生長(zhǎng)，最終體現(xiàn)數(shù)學(xué)課的育人價(jià)值.

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);生長(zhǎng)數(shù)學(xué);法則課教學(xué);實(shí)踐探索

核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)教育變革是新時(shí)代的需求，也滿(mǎn)足學(xué)生未來(lái)發(fā)展的需要. 基于此現(xiàn)實(shí)，教師應(yīng)提高對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí). 美國(guó)教育家杜威提出：教育即生長(zhǎng). 他提出需要尊重兒童，使一切教育和教學(xué)合乎于兒童的心理發(fā)展水平和興趣、需要的要求. 我們培養(yǎng)的人不僅僅是指具有知識(shí)與技能，更應(yīng)該是具備會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的能力的人. 由此，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)是一種生長(zhǎng)的過(guò)程，既是知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)的過(guò)程，也是核心素養(yǎng)生長(zhǎng)的過(guò)程，需要尊重學(xué)生原有的知識(shí)體系和其求知的愿望，它應(yīng)把數(shù)學(xué)實(shí)際和學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)作為生長(zhǎng)源，引導(dǎo)學(xué)生自然生成、不斷生長(zhǎng).

因此，要倡導(dǎo)生長(zhǎng)數(shù)學(xué)課堂，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師不僅要教會(huì)學(xué)生法則的運(yùn)用，還要讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)法則課的必要性，經(jīng)歷法則生長(zhǎng)的過(guò)程以及會(huì)運(yùn)用法則解決實(shí)際問(wèn)題. 那么，開(kāi)展生長(zhǎng)數(shù)學(xué)下“法則課”的教學(xué)有何策略？筆者以浙教版七上“有理數(shù)的除法”為例，談?wù)勆L(zhǎng)數(shù)學(xué)下“法則課”的教學(xué)如何開(kāi)展.

舊知回溯，法則生長(zhǎng)必要化

學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是指學(xué)生個(gè)體內(nèi)部促使其從事學(xué)習(xí)活動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力. 筆者認(rèn)為，課堂伊始要挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)知識(shí)內(nèi)容的動(dòng)機(jī). 以“有理數(shù)的除法”為例，學(xué)習(xí)除法運(yùn)算是學(xué)習(xí)加法、減法、乘法運(yùn)算的順延，有其學(xué)習(xí)的必要性. 在課堂的起始，教師需要不斷激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)內(nèi)容的迫切感.

教學(xué)片段1：

師：請(qǐng)同學(xué)們完成以下填空題.

1. 計(jì)算

（1）（-7）+16=____，（2）9-（-7）=____，（3）9×（-2）=____，（4）（-18）×

-=____.

2. 填空

-的倒數(shù)是____，-8的倒數(shù)是____，的倒數(shù)是____.

師：從題1（1）、題1（2）的運(yùn)算構(gòu)成來(lái)看，你能找到它們之間的關(guān)聯(lián)嗎？

生：減法是加法的逆運(yùn)算.

師：因?yàn)闇p法是加法的逆運(yùn)算，所以我們是在加法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)減法的.

師：題1（3）、題1（4）屬于乘法運(yùn)算，你能說(shuō)說(shuō)乘法運(yùn)算法則嗎？

生1：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘. 任何數(shù)與零相乘，積為零.

師：我們目前已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些有理數(shù)的運(yùn)算？

生：加法、減法、乘法.

師：不錯(cuò). 那請(qǐng)同學(xué)們猜想下，今天的課堂我們將會(huì)學(xué)習(xí)什么內(nèi)容？

生：有理數(shù)的除法.

設(shè)計(jì)意圖 學(xué)生通過(guò)練習(xí)，回顧了加法、減法、乘法運(yùn)算，加深了對(duì)減法學(xué)習(xí)最終是化歸為加法的印象，為接下來(lái)除法的學(xué)習(xí)做鋪墊. 乘法法則與除法法則的推導(dǎo)類(lèi)似，練習(xí)中乘法運(yùn)算的設(shè)置旨在幫助學(xué)生回憶乘法法則，其中對(duì)倒數(shù)的回顧也是為除法運(yùn)算的轉(zhuǎn)化做鋪墊.

學(xué)生通過(guò)猜想課堂的學(xué)習(xí)內(nèi)容，對(duì)整章內(nèi)容的結(jié)構(gòu)有了一定的認(rèn)識(shí)，因此學(xué)習(xí)除法是有其順延性和必要性的.

激趣引入，法則生長(zhǎng)生活化

著名數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾曾說(shuō)過(guò)：沒(méi)有一種數(shù)學(xué)的思想，以它被發(fā)現(xiàn)時(shí)的那個(gè)樣子公開(kāi)發(fā)表出來(lái). 教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的載體，但教材中的許多內(nèi)容往往呈現(xiàn)的是一些結(jié)論，特別是法則課，學(xué)生容易關(guān)注法則最后的結(jié)論，而忽視法則得出的過(guò)程. 新課標(biāo)明確指出：要讓學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)數(shù)學(xué)的眼光，從現(xiàn)實(shí)世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系和空間形式，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，只有讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察，才能培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，更好地感受數(shù)學(xué)的魅力. 這就需要教師在教學(xué)中根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)水平將教材內(nèi)容進(jìn)行形態(tài)化處理，給教材“披上外衣”，讓教材變得更加有魅力，激發(fā)學(xué)生的求知欲.

教學(xué)片段2：

師：同學(xué)們，我們一起來(lái)看生活中的問(wèn)題1，某商場(chǎng)一年平均每月虧損0.4萬(wàn)元，那么該商場(chǎng)全年虧損多少萬(wàn)元？你能列出算式并計(jì)算嗎？

生：能. 0.4×12=4.8（萬(wàn)元），所以虧損4.8萬(wàn)元.

師：很好. 你能將“虧損”體現(xiàn)出來(lái)嗎？

生：-0.4×12=-4.8.

師：?jiǎn)栴}2，若商場(chǎng)一年共虧損4.8萬(wàn)元，那么該商場(chǎng)平均每月虧損多少萬(wàn)元？你能列出算式嗎？

生：-4.8÷12.

師：那么，以我們現(xiàn)有的知識(shí)能計(jì)算上述算式嗎？

生：不能.

師：我們說(shuō)減法是加法的逆運(yùn)算，對(duì)減法的學(xué)習(xí)是在加法的基礎(chǔ)上展開(kāi)的. 那么，同學(xué)們覺(jué)得有理數(shù)的除法可以如何學(xué)習(xí)呢？

生1：可以通過(guò)乘法學(xué)習(xí)除法.

師：為什么？

生1：因?yàn)槌ㄊ浅朔ǖ哪孢\(yùn)算.

設(shè)計(jì)意圖 教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)往往是以數(shù)學(xué)形態(tài)的方式呈現(xiàn)的，特別是法則課. 因此，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)合適的問(wèn)題情境促進(jìn)學(xué)生的思考，將數(shù)學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為問(wèn)題情境形態(tài)，給法則教學(xué)“披上外衣”. 問(wèn)題1、2的提出，就是讓學(xué)生進(jìn)一步感受到學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法的必要性，激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)有理數(shù)除法的渴求.

課堂上，教師將數(shù)學(xué)知識(shí)有血有肉地表現(xiàn)出來(lái)，而不是囫圇吞棗地讓學(xué)生死記硬背. 創(chuàng)設(shè)合適的情境與問(wèn)題，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而源于學(xué)生興趣的法則教學(xué)才具有意義，才能促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的生長(zhǎng).

學(xué)生探究，法則生長(zhǎng)主體化

學(xué)生應(yīng)是教學(xué)活動(dòng)的中心，教師、教材、教學(xué)手段都應(yīng)為學(xué)生的“學(xué)”服務(wù). 教師在教學(xué)過(guò)程中不能脫離學(xué)生，學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，在課堂學(xué)習(xí)中要充分發(fā)揮其主體性. 法則的給出，需要學(xué)生自主探究、自主歸納，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，合乎邏輯地推出結(jié)論. 教師作為引導(dǎo)者，教學(xué)的設(shè)計(jì)和問(wèn)題的提出需要更加精準(zhǔn)，要引導(dǎo)學(xué)生自主探究、自然生成，形成重論據(jù)、有條理的思維品質(zhì)，培養(yǎng)其科學(xué)態(tài)度與理性精神.

教學(xué)片段3：

師：請(qǐng)同學(xué)們完成以下填空題.

（1）由9×（-2）=-18，得 （-18）÷（-2）=（ ），（-18）÷9=（ ）;

（2）由 （-9） ×2=-18，得 （-18） ÷2= （ ），（-18） ÷（-9） = （ ）;

（3）由 （-9） ×（-2） =18，得 18÷（-2） = （ ），18÷（-9） = （ ）;

（4）由 0×a=0（a表示不等于0的有理數(shù)），得 0÷a= （ ）.

教師帶領(lǐng)學(xué)生校對(duì)好答案后，繼續(xù)開(kāi)展教學(xué).

師：請(qǐng)同學(xué)們回憶有理數(shù)的乘法有哪幾種情況.

生1：同號(hào)相乘;異號(hào)相乘;與0相乘.

師：回答得很好，那么，請(qǐng)同學(xué)們猜想有理數(shù)的除法會(huì)有哪幾種情況.

生：同號(hào)相除;異號(hào)相除;與0相除.

師：為了研究有理數(shù)的除法，老師將剛才同學(xué)們計(jì)算的式子進(jìn)行了編號(hào)，呈現(xiàn)如下.

（1）（-18）÷（-2） =9 ;（2）（-18） ÷9=-2;（3）（-18） ÷2=-9;（4）（-18） ÷（-9） =2;（5）18÷（-2） =-9;（6）18÷（-9） =-2;（7）0÷a=0.

師：屬于同號(hào)兩數(shù)相除的有哪些？

生2：有（1）（4）兩項(xiàng).

師：屬于異號(hào)兩數(shù)相除的有哪些？

生2：有（2）（3）（5）（6）四項(xiàng).

師：同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？可以用一句話(huà)來(lái)概括嗎？

生：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù).

師：符號(hào)部分已經(jīng)確定，那數(shù)字部分呢？

生：把絕對(duì)值相除.

師：與0相除的情況呢？

生3：0除以一個(gè)數(shù)得0.

師：有同學(xué)要補(bǔ)充的嗎？

生4：0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0.

師：同學(xué)們能概括出除法法則嗎？

生：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除. 0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0.

設(shè)計(jì)意圖 在教學(xué)片段2中，教師組織、引導(dǎo)學(xué)生積極思考，使學(xué)生經(jīng)歷法則猜想、驗(yàn)證、歸納的過(guò)程. 在整個(gè)過(guò)程中，教師倡導(dǎo)學(xué)生自主探索，經(jīng)歷法則的發(fā)生與發(fā)展及“再發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位. 學(xué)生只有經(jīng)歷這樣的過(guò)程，才能形成自己的思考，培養(yǎng)核心素養(yǎng).

巧設(shè)層次，法則生長(zhǎng)遞進(jìn)化

新課標(biāo)指出要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，也就是要尊重學(xué)生思維發(fā)展水平和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的差異. 數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，使不同層次學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、經(jīng)驗(yàn)方法、情感態(tài)度都能得到好的生長(zhǎng). 法則教學(xué)最終還是要落實(shí)到法則的運(yùn)用上，那么例題和練習(xí)的精選尤為重要. 筆者認(rèn)為，為了促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的生長(zhǎng)，設(shè)置例題和練習(xí)時(shí)，需要由低層次向高層次遞進(jìn)，在遞進(jìn)過(guò)程中，不斷讓學(xué)生獲得成就感和滿(mǎn)足感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力.

層次1：

例1 計(jì)算：（1）（-8）÷（-4）;

（2）（-3.2）÷0.08;（3）0÷

- .

練習(xí) 計(jì)算：（1）（-36）÷（-4）;（2）

-÷.

設(shè)計(jì)意圖 層次1中的例1主要以鞏固為主，會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用除法法則，并且類(lèi)比乘法法則的基本步驟，歸納出進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算時(shí)也可以分為三步，即定類(lèi)型，定符號(hào)，定商的絕對(duì)值. 練習(xí)中的題（2）意在引導(dǎo)學(xué)生思考除法運(yùn)算還可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，將

-÷的除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為

-×的乘法運(yùn)算，給出解決有理數(shù)除法運(yùn)算的另外一種思路.

層次2：

例2 計(jì)算：（1）-÷（-7）×;（2）3.5÷÷

-.

練習(xí) 計(jì)算：（1）（-12）÷4×（-16）;（2）÷

-÷（-0.25）;（3）（-15）÷6÷2.

設(shè)計(jì)意圖 層次2還是以鞏固為主，在簡(jiǎn)單運(yùn)用法則的基礎(chǔ)上，將多個(gè)有理數(shù)相乘除. 根據(jù)同級(jí)運(yùn)算順序，學(xué)生可先將前兩個(gè)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，將所得的運(yùn)算結(jié)果再與第三個(gè)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算. 除此之外，還可以把除法運(yùn)算都轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，這樣就將問(wèn)題化歸為有理數(shù)乘法的內(nèi)容. 多種運(yùn)算方式旨在讓學(xué)生真正掌握有理數(shù)乘除法運(yùn)算的本質(zhì). 對(duì)于練習(xí)中的題（3），學(xué)生容易先進(jìn)行6÷2的運(yùn)算，這里需要適時(shí)點(diǎn)撥，強(qiáng)調(diào)除法沒(méi)有結(jié)合律.

層次3：

閱讀材料，解答下列問(wèn)題：

計(jì)算：÷

-.

解法1：原式=÷-÷.

解法2：原式=÷（-）=÷

-=-.

解法3：原式的倒數(shù)為

-÷，而

-÷=

-×12=×12-×12=4-6=-2，故原式=-.

（1）上述三種解法得到的結(jié)果不同，你認(rèn)為正確的解法是______.

（2）請(qǐng)你用多種方法計(jì)算：

-÷

-

+.

設(shè)計(jì)意圖 層次3設(shè)置了拓展提升題，在學(xué)生掌握有理數(shù)的除法法則后，先通過(guò)問(wèn)題（1）讓學(xué)生再次探討除結(jié)合律以外的其他運(yùn)算律，并對(duì)于除法是否具有分配律給出了解答. 學(xué)生通過(guò)觀察最后的結(jié)果得到解法3也是正確的，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)除通過(guò)常規(guī)運(yùn)算方法計(jì)算外，還可以思考被除數(shù)與除數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解.

總的來(lái)說(shuō)，教師設(shè)計(jì)多層次教學(xué)，設(shè)計(jì)一系列層層遞進(jìn)、螺旋上升的問(wèn)題串，讓學(xué)生的思維不斷攀升，尊重了學(xué)生的個(gè)體差異，滿(mǎn)足了不同學(xué)生學(xué)習(xí)的需求.

構(gòu)建思路，法則生長(zhǎng)策略化

有理數(shù)的除法法則是學(xué)生學(xué)習(xí)的第四個(gè)法則，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了四次法則的得出過(guò)程，后續(xù)還會(huì)有其他法則的學(xué)習(xí)，因此需要讓學(xué)生明白法則課的研究思路也是有跡可循的，其可以分為五大部分（如圖1）.

第一部分：通過(guò)經(jīng)驗(yàn)，猜想法則

學(xué)生可以根據(jù)教師給出的實(shí)際情境，通過(guò)自己實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)，猜想法則的結(jié)果. 學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的獲得可以是多方面的，比如生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)等，對(duì)于法則的猜想也需要教師適時(shí)的給予一個(gè)正確的方向，讓學(xué)生大膽猜測(cè)、大膽嘗試.

第二部分：依據(jù)實(shí)例，驗(yàn)證猜想

學(xué)生依據(jù)舉出的大量例子去驗(yàn)證猜想，這時(shí)一些容易被學(xué)生忽略的地方需要教師點(diǎn)撥、提醒. 例如有理數(shù)的除法這節(jié)課中，需要教師提醒0不能作為除數(shù).

第三部分：根據(jù)猜想，歸納法則

根據(jù)驗(yàn)證的猜想結(jié)果，讓學(xué)生用自己的話(huà)去歸納法則，教師這時(shí)無(wú)須中斷學(xué)生的歸納，只需糾正細(xì)節(jié)點(diǎn)，那么學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、經(jīng)驗(yàn)方法、情感態(tài)度都能得到較好的生長(zhǎng).

第四部分：例題小練，鞏固法則

作為法則課，最后還是要落實(shí)到法則的應(yīng)用上去. 對(duì)于法則的應(yīng)用，教師需要給出例題，做出示范. 學(xué)生只有通過(guò)自主練習(xí)才能夠真正鞏固法則.

第五部分：能力提升，升華法則

法則課的教學(xué)要有其高度，不能單純落在計(jì)算上，也要有思考的空間和維度. 如果僅僅是法則的計(jì)算應(yīng)用，學(xué)生只有計(jì)算能力的提升，而沒(méi)有核心素養(yǎng)的提升. 所以，法則課需要包含升華部分，以提升學(xué)生的思維品質(zhì).

一點(diǎn)思考

法則課的教學(xué)讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”與“再創(chuàng)造”的過(guò)程，使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解. 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ). 如果把已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)比作樹(shù)的主桿，那么學(xué)生所要學(xué)習(xí)的新知猶如延伸開(kāi)來(lái)的枝干，其過(guò)程就是一個(gè)生長(zhǎng)的過(guò)程. 教師需要更多關(guān)注學(xué)生知識(shí)的生長(zhǎng)源，通過(guò)精確把握學(xué)生生長(zhǎng)源，拓展生長(zhǎng)鏈. 數(shù)學(xué)教學(xué)除了體現(xiàn)知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)過(guò)程，還要體現(xiàn)思維生長(zhǎng)的過(guò)程，讓學(xué)生的思維從低階轉(zhuǎn)向高階生長(zhǎng)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不斷生長(zhǎng)，最終體現(xiàn)數(shù)學(xué)課的育人價(jià)值.