[摘 要] 興趣是學(xué)習(xí)最好的老師. 如何在課堂中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣呢？研究發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境與游戲活動，能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生在寓教于樂、融學(xué)于趣的教學(xué)模式下化教于心. 文章以“平面直角坐標(biāo)系”的教學(xué)為例，分別從“融學(xué)于趣，喚醒舊知;自然銜接，初建新知;游戲互動，完善新知;借助史料，滲透文化;回顧總結(jié)，歸納提升”五個方面展開教學(xué)與思考.

[關(guān)鍵詞] 寓教于樂;教學(xué);平面直角坐標(biāo)系

“寓教于樂，融學(xué)于趣”這句話出自古羅馬詩人賀拉斯的《詩藝》，意思是將教育的作用寄托在樂趣中，用藝術(shù)和美的形式來闡釋教育的真諦. 數(shù)學(xué)知識本身就由生活實際抽象而來，蘊含著許多與生活實際相關(guān)的趣味與藝術(shù). 將枯燥的數(shù)學(xué)知識生活化或游戲化，會讓靜態(tài)的知識變得靈動起來，這對激發(fā)學(xué)生的探究興趣，提升學(xué)生的智力與非智力水平具有重要意義. 本文以“平面直角坐標(biāo)系”的教學(xué)為例，談一談如何在初中數(shù)學(xué)課堂中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

教學(xué)分析

“平面直角坐標(biāo)系”是初中階段的重要知識點之一，學(xué)生在小學(xué)階段的“確定位置”中已經(jīng)有所接觸，教師該如何做好這部分教學(xué)內(nèi)容的銜接呢？從建構(gòu)主義理論來說，新知的建構(gòu)都是在原有認知經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行的，既然學(xué)生在小學(xué)接觸過相關(guān)知識，那么本節(jié)課的教學(xué)就可從學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，以滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.

為了充分了解學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)，筆者將小學(xué)與初中的教材進行對比分析，發(fā)現(xiàn)“確定位置”的目標(biāo)主要是“第一象限”，那么本節(jié)課的教學(xué)就可在此基礎(chǔ)上實施. 為了讓教學(xué)豐富、有趣，本節(jié)課特別設(shè)計了“店鋪搬遷”與“韓信點兵”兩個活動，引導(dǎo)學(xué)生在寓教于樂中化教于心.

教學(xué)簡錄

1. 融學(xué)于趣，喚醒舊知

上課之前，要求所有學(xué)生都從教室外面逐個進入教室，教師在門口給學(xué)生發(fā)放座位號，要求所有學(xué)生按照自己所取得的座位號入座，室內(nèi)播放入場音樂. 這種類似于進電影院找座位的方法可以從某種程度上喚醒學(xué)生對“確定位置”的記憶，為銜接本節(jié)課的平面直角坐標(biāo)系奠定基礎(chǔ).

當(dāng)所有學(xué)生都找好座位之后，教師借助PPT展示圖1，要求學(xué)生用自己的語言描述圖中肯德基的位置.

學(xué)生表現(xiàn)出茫然的狀態(tài)，為了幫助學(xué)生更好地理解肯德基的位置，教師借助幾何畫板的演示功能，將圖中的兩條線動態(tài)生成坐標(biāo)軸，即建構(gòu)出學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中的第一象限. 基于此，學(xué)生對肯德基的位置有了明確的認識，有學(xué)生提出可用（5，3）表示，也有學(xué)生認為需要用（3，5）表示，雙方各執(zhí)己見. 教師給出統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)：從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度來說“列在前，排在后”，于是確定了肯德基的位置為（5，3）.

設(shè)計意圖 要求學(xué)生取號入座為后面建立“真人平面直角坐標(biāo)系”奠定基礎(chǔ)，“肯德基位置”問題可引發(fā)學(xué)生對舊知的回顧，深化學(xué)生對第一象限點的位置的認識. 此為用“融學(xué)于趣”的方式喚醒學(xué)生原有認知的過程，學(xué)生不僅回顧了第一象限的概念，而且獲得了準(zhǔn)確表達位于第一象限內(nèi)數(shù)的技能.

2. 自然銜接，初建新知

師：由于城市規(guī)劃的需要，這家肯德基店需要搬遷，移到圖2的位置，現(xiàn)在大家還能用一對類似的數(shù)來描述它的位置嗎？

話音剛落，就有學(xué)生踴躍地表示也用（5，3）這個數(shù)對來表示，有學(xué)生立即提出反對意見：既然已經(jīng)搬遷了，那就不可能在原來的位置上，用數(shù)來表示的時候必然有所區(qū)別.

針對這個問題，學(xué)生進行了激烈的討論與交流，最終認為圖上搬遷后的肯德基，雖然縱軸的位置一樣，但橫軸位置是相反的，因此可將原有的數(shù)軸進行反向延長，用負數(shù)來表示（見圖3），即（-5，3）.

此環(huán)節(jié)，學(xué)生不僅自主用上了“負數(shù)”，還將關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征給描述出來了，坐標(biāo)系的概念也隨著認知沖突的形成而自然生成. 于是教師趁機引出平面直角坐標(biāo)系中橫軸的定義.

基于以上分析，教師帶領(lǐng)學(xué)生進一步推進對坐標(biāo)系的認識：若將該店搬遷到第三象限呢？此時該用怎樣的數(shù)對來表示？

類比圖3坐標(biāo)生成的原理，學(xué)生很快就獲得搬遷到第三現(xiàn)象后的坐標(biāo)位置，并對坐標(biāo)系的橫軸、縱軸以及象限等概念有了進一步的理解. 隨著肯德基店的一次又一次搬遷，學(xué)生對坐標(biāo)系中的四個象限符號都有了直觀的認識，進而為后續(xù)應(yīng)用奠定了基礎(chǔ).

此過程，學(xué)生在自主探索與交流中體驗到學(xué)習(xí)的樂趣. 為了進一步深化學(xué)生對知識的認識，教師可帶領(lǐng)學(xué)生觀察圖形，感知x軸與y軸的位置關(guān)系，獲得“兩軸垂直且有共同原點”的結(jié)論. 隨著探究結(jié)論的生成，學(xué)生進一步確定了知識間的內(nèi)在聯(lián)系，初步建構(gòu)了坐標(biāo)系的特征.

設(shè)計意圖 “肯德基店面搬遷”問題的提出，意在引導(dǎo)學(xué)生對點在不同位置有一個明確的認識，并感知平面直角坐標(biāo)系應(yīng)用的重要性與必要性，學(xué)會讀不同象限內(nèi)點的坐標(biāo).

3. 游戲互動，完善新知

眾所周知，數(shù)學(xué)與生活有著密不可分的聯(lián)系，為了彰顯數(shù)學(xué)知識與生活的聯(lián)系，教師利用學(xué)生來建構(gòu)“真人平面直角坐標(biāo)系”.

師：現(xiàn)在，我們每個學(xué)生都坐在自己對應(yīng)號碼的座位上，若想在教室內(nèi)利用大家建立一個平面直角坐標(biāo)系，該怎么操作呢？

這個問題瞬間就激發(fā)了學(xué)生的興趣，有學(xué)生表示：要先確定原點的位置. 隨即有學(xué)生補充道：還要將x軸與y軸確定下來. 在激烈的討論中，學(xué)生最終確定了由哪些學(xué)生扮演x軸與y軸，哪位學(xué)生扮演原點，并給這部分學(xué)生戴上顏色鮮艷的帽子，以做區(qū)分.

接下來，則進入“韓信點兵”游戲環(huán)節(jié)，游戲規(guī)則為：教師發(fā)令，要求所有“士兵”就位，每一位學(xué)生從“真人平面直角坐標(biāo)系”中明確自己的坐標(biāo)，當(dāng)教師發(fā)出第一道指令“位于（3，5）的兵出列”，該坐標(biāo)的“士兵”則立正敬禮，待師生確認無誤之后，這名“士兵”發(fā)令，如指定位于（2，-4）的“士兵”出列，對應(yīng)“士兵”也立正敬禮，確認無誤后繼續(xù)發(fā)出下一道指令，以此類推.

整個游戲過程中，每一位學(xué)生的思維都高度集中，并在“由點定數(shù)”與“從數(shù)找點”的靈活轉(zhuǎn)化下積極參與活動. 游戲過程雖然持續(xù)的時間不長，但收效頗豐.

當(dāng)學(xué)生掌握了數(shù)與點的位置關(guān)系后，教師冷不丁地發(fā)出第二道指令：“請位于（1，2.5）的兵出列. ”這個指令讓學(xué)生愣了神，學(xué)生一個個搖頭表示沒有這個點，處于（1，2）與（1，3）的兩位學(xué)生你看看我，我看看你，總覺得這個點和他們有一定的聯(lián)系. 最終大家一致認為這個點位于這兩位學(xué)生的中間，即坐標(biāo)可以是分數(shù).

第三道指令：“請位于（，-2）的兵出列. ”此時學(xué)生雖然不知道是誰，但認為一定存在這樣一個數(shù)，即隨著認知沖突的發(fā)生，學(xué)生充分認識到點的坐標(biāo)可以是整數(shù)、分數(shù)或無理數(shù)，從而對坐標(biāo)系的點與數(shù)一一對應(yīng)的關(guān)系有了更深刻的認識.

第四道指令：“請縱坐標(biāo)為0的士兵出列. ”坐標(biāo)軸上的學(xué)生猶猶豫豫地站了起來，有一些處于縱軸上的學(xué)生站起來后又坐了下去，最終在大家的討論中確定：縱坐標(biāo)為0的士兵都位于橫軸上.

第五道指令：“請位于（a，-2）的士兵出列. ”學(xué)生一個個面面相覷，心里暗暗思考自己是否滿足（a，-2）這個點的條件. 這個點的提出，使得學(xué)生體驗到字母表示數(shù)的特殊應(yīng)用，讓學(xué)生進一步感知縱坐標(biāo)為-2的所有點聚在一起就是與橫軸為平行關(guān)系的直線.

第六道指令：“縱橫坐標(biāo)都是負數(shù)的士兵出列. ”經(jīng)過以上幾輪訓(xùn)練，學(xué)生的思維已經(jīng)完全打開，滿足條件的“士兵”整齊地站起來，其余學(xué)生不禁為他們的快、靜、齊而喝彩.

隨著指令的不斷變化，出列“士兵”的隊形也隨之改變，有直線，有曲線，還有零星小點. 隨著難度的不斷加深，學(xué)生對坐標(biāo)軸、四個象限內(nèi)點的坐標(biāo)等也越來越明確. 顯然，這是一個成功的教學(xué)活動，它不僅讓每個學(xué)生積極地參與到游戲中來，還讓每個學(xué)生都感受到數(shù)學(xué)獨有的魅力.

設(shè)計意圖 “韓信點兵”游戲互動為課堂營造了良好的氛圍，讓每一位學(xué)生都積極地參與到活動中來. 寓教于樂、融學(xué)于趣的教學(xué)方式讓學(xué)生“化教于心”，在歡快的課堂節(jié)奏中教師不僅完成了教學(xué)任務(wù)，還激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ).

4. 借助史料，滲透文化

師：通過“肯德基店面搬遷”與“韓信點兵”活動，大家都認識到平面直角坐標(biāo)系應(yīng)用的必要性，有沒有哪位同學(xué)知道第一個發(fā)明并使用平面直角坐標(biāo)系的人是誰？

有部分知識面比較廣或課前做過功課的學(xué)生提出：1637年，笛卡爾在參軍時，躺在床上休息，看到一只蜘蛛在墻面上忙著織網(wǎng). 這個發(fā)現(xiàn)帶給了笛卡爾很大的啟發(fā)，平面直角坐標(biāo)系就在他半夢半醒間，隨著蜘蛛織網(wǎng)的行為而建立起來……

設(shè)計意圖 笛卡爾故事的引入，意在激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識，讓學(xué)生明白只要在生活中做個有心人，就能有意想不到的收獲. 這也是滲透數(shù)學(xué)文化，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的途徑.

5. 回顧總結(jié)，歸納提升

要求學(xué)生總結(jié)回顧本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，梳理知識點，用簡明扼要的方式整理并展示. 如圖4，此為一名學(xué)生整理的知識結(jié)構(gòu)圖.

平面直角坐標(biāo)系的建立，標(biāo)志著數(shù)學(xué)教學(xué)從常量邁入了變量，這是一次“質(zhì)”的飛躍，這對學(xué)生的空間想象力有了更高的要求，也對培養(yǎng)學(xué)生的建模意識與數(shù)學(xué)思想有著重要意義. 因此，本節(jié)課具有承上啟下的重要作用，開放式的總結(jié)方式進一步體現(xiàn)了寓教于樂、融學(xué)于趣的教學(xué)理念.

設(shè)計意圖 總結(jié)環(huán)節(jié)屬于一節(jié)課的收尾工作，學(xué)生通過對一節(jié)課的回顧與整理，可進一步深化對各個知識點的認識. 同時，知識梳理與整理的過程也是發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，提煉數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)建模能力的關(guān)鍵.

幾點思考

1. 喚醒舊知無縫銜接

建構(gòu)主義理論告訴我們，新知的建構(gòu)都是在學(xué)生原有認知經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行的. 因此，不論哪種模式下的數(shù)學(xué)教學(xué)，在課堂伊始都要摸排學(xué)生已有的認知水平，想方設(shè)法喚醒學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)新舊知識的無縫銜接，讓教學(xué)過程輕松、自然.

本課伊始，學(xué)生取號入座的活動直接激活了學(xué)生關(guān)于“確定位置”的舊知，在優(yōu)美的音樂聲中，學(xué)生的情緒處于放松的狀態(tài)，兩個教學(xué)活動幫助學(xué)生建構(gòu)新知毫無違和感，一切都水到渠成.

2. 數(shù)形結(jié)合豐富內(nèi)涵

平面直角坐標(biāo)系的作用主要在于“由點定數(shù)、由數(shù)找點”. “店面搬遷”問題的研究，關(guān)鍵在于探尋“由點定數(shù)”，隨著店面位置的移動，學(xué)生對數(shù)和點的位置產(chǎn)生了新的認識. 隨著探究的逐漸深入，學(xué)生不僅能順利說出某一點所對應(yīng)的數(shù)對，還根據(jù)“過已知直線外一點，有且唯有一條直線與該直線垂直”明確了在縱橫軸上垂足的唯一性，順利實現(xiàn)了“數(shù)形轉(zhuǎn)換”，豐富了數(shù)學(xué)活動內(nèi)涵，讓教學(xué)活動不僅豐富、有趣，還目標(biāo)明確.

3. 積極互動探索新知

課堂是師生、生生雙邊互動的場所，具有動態(tài)生成的特征. 不論是笛卡爾故事的引入還是“韓信點兵”活動的開展，都展現(xiàn)了課堂互動的重要性. 每個學(xué)生都積極地參與到活動中來，“由點定數(shù)”與“由數(shù)找點”活動的開展，都揭露了平移與坐標(biāo)變化間的關(guān)系，為后續(xù)教學(xué)奠定了基礎(chǔ).

總之，寓教于樂、融學(xué)于趣的教學(xué)方式是深化學(xué)生對知識理解的重要方法之一，也是增強學(xué)生課堂參與度的重要舉措. 這種教學(xué)方式的開展，離不開學(xué)情與教情的分析，創(chuàng)設(shè)人人愿意主動參與的活動，可將課堂推向新的高潮，學(xué)生的創(chuàng)新意識、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)文化等都在此過程中得到了有效提升與發(fā)展.