[摘 要] 好的教學(xué)是面向全體學(xué)生的，注重啟發(fā)引導(dǎo)和因材施教. 變式教學(xué)是一種常見的教學(xué)方法，其在教學(xué)中的地位是很高的，價(jià)值是很大的. 教學(xué)中為了避免為變式而變式的情況，教師應(yīng)認(rèn)真研究數(shù)學(xué)、認(rèn)真研究學(xué)生、認(rèn)真研究教學(xué)，依據(jù)教學(xué)重難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，合理設(shè)計(jì)變式，以此讓學(xué)生加深對知識的理解，提高學(xué)習(xí)效率.

[關(guān)鍵詞] 因材施教;變式教學(xué);教學(xué)有效性

隨著教學(xué)改革的不斷深入，教學(xué)方法的創(chuàng)新與實(shí)踐已成為提升教育質(zhì)量的關(guān)鍵. 變式教學(xué)可以通過問題的多樣性、靈活性和挑戰(zhàn)性，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)規(guī)律，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維[1]. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)提高對變式教學(xué)的重視程度. 不過值得注意的是，若教學(xué)中教師對“度”把握不準(zhǔn)確，不能因材施教，只是單純地為了變而變，這樣不僅難以發(fā)揮變式教學(xué)的積極作用，而且會增加學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，使學(xué)生產(chǎn)生厭煩情緒，影響課堂教學(xué)效果，事倍而功半. 那么，教學(xué)中如何把握“度”呢？教師要理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)，通過適度的問題提高學(xué)生的參與度，激發(fā)學(xué)生的探究欲[2]. 筆者以“三角形三邊關(guān)系”教學(xué)為例，談?wù)勅绾卧凇叭齻€(gè)理解”的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)變式，發(fā)展學(xué)生的“四基”與“四能”，提升學(xué)生的“三會”素養(yǎng).

教學(xué)分析

1. 教材內(nèi)容分析

在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些三角形的相關(guān)知識，比如知曉三角形有三條邊、三個(gè)角，具有穩(wěn)定性. 在此基礎(chǔ)上，學(xué)生進(jìn)一步研究三角形的概念、分類、性質(zhì)和應(yīng)用，從而為研究其他多邊形奠基.

2. 學(xué)情分析

在小學(xué)階段，學(xué)生雖然了解了一些三角形的知識，但大多是感性認(rèn)識，缺乏一定的系統(tǒng)性. 在本課教學(xué)中，教師既要從學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，調(diào)動學(xué)生參與的積極性，又要引導(dǎo)學(xué)生操作、猜想、驗(yàn)證，從而通過理性分析讓學(xué)生全面、系統(tǒng)地理解知識，完善個(gè)體知識體系.

3. 教法分析

學(xué)生具有一定的研究三角形三邊關(guān)系的基礎(chǔ)，為此在本課教學(xué)中，教師可以放手讓學(xué)生自己探究，充分暴露學(xué)生的思維過程，促進(jìn)知識的深化和能力的提升. 結(jié)合已有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)本章節(jié)知識時(shí)容易出現(xiàn)以下問題：①對三角形三邊關(guān)系理解不夠透徹，解題時(shí)容易出現(xiàn)以偏概全的現(xiàn)象;②缺乏分類討論意識，使得因考慮不周而引發(fā)錯(cuò)誤. 基于以上常見問題，教師在課堂教學(xué)中可以嘗試通過變式教學(xué)加以強(qiáng)化，讓學(xué)生認(rèn)清問題的本質(zhì)，掌握解題的方法，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性.

4. 學(xué)法分析

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生自主分析、自主建構(gòu)的過程，而不是單純地依賴于教師的講授. 在本課教學(xué)中，教師應(yīng)以學(xué)生已有知識和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，著重引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)三角形的三邊關(guān)系，并靈活應(yīng)用三角形三邊關(guān)系解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

教學(xué)過程

1. 復(fù)習(xí)鞏固，激發(fā)興趣

問題1：回憶三角形的定義、表示方法及三角形的三個(gè)要素.

問題2：三角形如何分類？等腰三角形和等邊三角形具有怎樣的關(guān)系？

回顧舊知，深化對已有知識的理解，從而為新知的探究創(chuàng)造條件. 在按邊分類三角形時(shí)，學(xué)生常常將等腰三角形和等邊三角形分成兩類，基于這一現(xiàn)象，教師通過問題誘發(fā)學(xué)生思考，從而讓學(xué)生明晰等邊三角形屬于等腰三角形的特例.

2. 自主探究，獲取知識

游戲活動：請各小組從5根長度分別為10 cm、12 cm、14 cm、22 cm、24 cm的小棒中任意挑選3根，將其圍成三角形.

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，請回答如下問題：

（1）是不是任意長度的3根小棒都能圍成三角形？

（2）用3根小棒圍成三角形，它們應(yīng)該滿足怎樣的條件？

教師讓學(xué)生動手操作，匯報(bào)操作結(jié)果，并讓各小組合作交流，總結(jié)概括，從而歸納出三角形三邊關(guān)系的定理及推論.

3. 變式訓(xùn)練，深化理解

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，適當(dāng)練習(xí)是必不可少的，它是鞏固與強(qiáng)化基礎(chǔ)知識和基本技能，積累基本活動經(jīng)驗(yàn)，感悟基本數(shù)學(xué)思想方法的重要途徑. 此環(huán)節(jié)教師可以結(jié)合已有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生課堂反饋設(shè)計(jì)變式，從而通過適度的變式應(yīng)用幫助學(xué)生深刻理解知識，提升分析和解決問題的能力.

例1 已知△ABC是等腰三角形，其中AB=AC=5，BC=6，求△ABC的周長.

該題起點(diǎn)較低，學(xué)生口算給出答案：△ABC的周長為16.

這樣通過低起點(diǎn)的問題讓所有學(xué)生都能參與其中，提高課堂參與度. 接下來，教師讓學(xué)生以例1為原型，將題目進(jìn)行改編. 學(xué)生積極思考，給出如下變式.

變式1：已知△ABC是等腰三角形，其中腰長為5，周長為16，求底邊的長.

變式1為例1的簡單變形，結(jié)合已有知識經(jīng)驗(yàn)易求得△ABC的底邊長為6.

變式2：已知△ABC是等腰三角形，其中一條邊長為5，另一條邊長為6，求△ABC的周長.

該題看似簡單，卻比例1復(fù)雜很多，很多學(xué)生不加思索地給出答案：周長為16. 可見，這部分學(xué)生考慮問題不夠嚴(yán)謹(jǐn)，沒有分類討論. 面對學(xué)生的錯(cuò)誤，教師沒有直接糾正，而是提出這樣一個(gè)問題：邊長為5的邊一定是等腰三角形的腰嗎？問題給出后，學(xué)生恍然大悟，給出如下解題結(jié)果：當(dāng)腰為5時(shí)，△ABC的周長為16;當(dāng)腰為6時(shí)，△ABC的周長為17.

變式3：已知△ABC為等腰三角形，其中一條邊長為5，另一條邊長為12，求△ABC的周長.

在變式2的基礎(chǔ)上，教師給出變式3. 問題給出后，受思維定式影響，學(xué)生給出如下結(jié)果：當(dāng)腰為5時(shí)，△ABC的周長為22;當(dāng)腰為12時(shí)，△ABC的周長為29. 可見，很多學(xué)生掉入了教師預(yù)設(shè)的陷阱. 教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生思考，學(xué)生通過再思考、再交流，發(fā)現(xiàn)了問題的癥結(jié)：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，腰長為5、底邊長為12的三角形并不存在. 本題只存在一種情況，即腰長為12，所以△ABC的周長為29.

通過以上變式探究，學(xué)生對三角形三邊關(guān)系已經(jīng)有了深刻的認(rèn)識. 為了進(jìn)一步發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，教師設(shè)計(jì)了如下變式.

變式4：已知△ABC是等腰三角形，其中AB=AC=x，BC=y，周長為10，求x和y的取值范圍.

該題難度有所提升，教師讓學(xué)生以小組為單位共同完成，根據(jù)已知條件及三角形三邊關(guān)系可得：2x+y=10，所以y=10-2x. 因?yàn)閤+x>y，所以2x>10-2x，解得x>. 又x-y<x，所以y>0，即10-2x>0，解得x<5. 故有<x<5，所以10-2×5<10-2x<10-2×，推得0<10-2x<5，即0<y<5. 所以x和y的取值范圍分別為<x<5和0<y<5. 通過解決以上問題，學(xué)生體會了三角形三邊關(guān)系在解題中的應(yīng)用，激活了數(shù)學(xué)思維，并讓思維從低階走向高階.

為了進(jìn)一步彰顯變式教學(xué)的作用，引導(dǎo)學(xué)生將新知與其他知識建立聯(lián)系，教師在原有基礎(chǔ)上進(jìn)一步變式.

變式5：對于變式4，請嘗試寫出x，y的函數(shù)關(guān)系式，并在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象.

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)視角思考問題. 學(xué)生根據(jù)三角形周長公式得到x，y的函數(shù)關(guān)系式為y=10-2x. 而談起函數(shù)，自然涉及函數(shù)的定義域，于是結(jié)合變式4的探究結(jié)果完善函數(shù)關(guān)系式，即y=10-2x

<x<5. 在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生畫出函數(shù)圖象，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.

教師結(jié)合已有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，通過設(shè)計(jì)變式題目預(yù)設(shè)陷阱，激發(fā)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生的思維隨著變式的發(fā)展而逐漸深刻，也讓學(xué)生充分體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)解題信心.

教學(xué)思考

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，若一直重復(fù)著“講授+練習(xí)”的傳統(tǒng)教學(xué)模式，勢必影響學(xué)生參與課堂的積極性，進(jìn)而影響學(xué)生思維能力和學(xué)習(xí)能力的提升. 對此，教師應(yīng)更新自己的教育理念，積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的教育理念，所設(shè)計(jì)的課堂教學(xué)內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 教師不僅要關(guān)注最終的數(shù)學(xué)結(jié)果，還要關(guān)心學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)果形成與數(shù)學(xué)思想方法滲透的過程. 教師的教學(xué)設(shè)計(jì)只有符合順應(yīng)時(shí)代要求的教學(xué)理念，實(shí)施的教學(xué)才會是有效的. 在實(shí)踐教學(xué)中，教師應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過有效的措施引導(dǎo)學(xué)生主動探索、合作交流，以此讓學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識的同時(shí)獲得數(shù)學(xué)能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

變式教學(xué)是一種常見的教學(xué)方法，將其應(yīng)用到課堂教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生從不同視角分析和解決問題，從而讓學(xué)生對知識形成全面的認(rèn)識，幫助學(xué)生更加深刻地理解知識的本質(zhì)與內(nèi)涵，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力. 在本課教學(xué)中，教師通過在變式題目中設(shè)計(jì)“陷阱”，誘發(fā)錯(cuò)誤，幫助學(xué)生形成深刻的認(rèn)識，讓學(xué)生體會探究的樂趣，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

總之，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)充分地理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)，只有這樣才能真正創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知水平，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的數(shù)學(xué)活動，提高學(xué)生的可持續(xù)學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)能力.

參考文獻(xiàn)：

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