1 教學(xué)內(nèi)容的基本認(rèn)識

“數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念”是新教材高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第二冊第七章復(fù)數(shù)第一節(jié)復(fù)數(shù)的概念的第一節(jié)課，具有基礎(chǔ)性作用，復(fù)數(shù)的引入是數(shù)系的又一次擴(kuò)充，在保持實(shí)數(shù)系的運(yùn)算律的前提下，沒有比復(fù)數(shù)系更大的數(shù)系，新教材中增加了“解一元二次方程”的內(nèi)容，教學(xué)中可以非常自然地過渡到復(fù)數(shù)范圍內(nèi)實(shí)系數(shù)一元二次方程的求根過程，有助于理解引入復(fù)數(shù)的必要性．通過查找文獻(xiàn)使學(xué)生體會到數(shù)系的擴(kuò)充不僅是生產(chǎn)實(shí)踐的需要，也是數(shù)學(xué)學(xué)科自身發(fā)展的需要，從而讓學(xué)生積極主動地建構(gòu)虛數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的分類等，進(jìn)而對本節(jié)課的知識掌握的更加牢固．

2019人教A版高中數(shù)學(xué)教材主編章建躍提出，在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透可以借助“兩個過程”的合理性，即數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展過程的合理性和學(xué)生思維過程的合理性．?dāng)?shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展過程的合理性，即可以將數(shù)學(xué)文化滲透在日常教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的發(fā)展歷程，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和文化內(nèi)涵．本節(jié)課“數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念”就是一個很好的契機(jī)，帶領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)史的視角領(lǐng)會數(shù)系擴(kuò)充的完整過程．學(xué)生思維過程的合理性，即注重?cái)?shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，注重與已有的知識相聯(lián)系，通過層層遞進(jìn)的設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生積極參與思考，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

2 教學(xué)方法的選8e75cdc6b166f227ee376b2be054b084dc03c0d84bed1913f20ea4f02b75c9a9擇

學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的過程與方法，同時高中生對互聯(lián)網(wǎng)比較熟悉，因此本節(jié)課可以利用學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)系列的數(shù)學(xué)思維活動，讓學(xué)生分組合作，課前通過互聯(lián)網(wǎng)或者圖書館書籍去了解數(shù)系擴(kuò)充的相關(guān)數(shù)學(xué)史，類比從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的過程與方法，一起去解開數(shù)系的擴(kuò)充的奧秘，同時小組長在課堂分享交流，讓學(xué)生有參與感與收獲感，讓學(xué)生的思維從被動的“跟”到主動“尋”．但由于學(xué)生不太了解數(shù)系擴(kuò)充的“規(guī)則”，而數(shù)系的擴(kuò)充不只是數(shù)集的擴(kuò)充，更包含它的運(yùn)算律，在教學(xué)中，老師應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)擴(kuò)充后的數(shù)系與實(shí)數(shù)系中的運(yùn)算協(xié)調(diào)一致，且保持運(yùn)算律不變，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，讓學(xué)生對復(fù)數(shù)的認(rèn)識更加真實(shí)清晰，了解數(shù)系擴(kuò)充的規(guī)則．

3 課堂設(shè)計(jì)

3.1 朝花夕拾，再現(xiàn)歷史

課堂引入 請小組長結(jié)合組員一起收集的資料，來分享下數(shù)系擴(kuò)充的過程．

小組 （1）古代計(jì)數(shù)的需要（如狩獵的個數(shù)），產(chǎn)生了自然數(shù)（圖1）；（2）刻畫相反意義（如欠債問題等），產(chǎn)生了整數(shù)（圖2）；（3）測量和等分問題（如三戶人家共同獵到一頭豬等），產(chǎn)生了有理數(shù)（圖3）；（4）解決度量正方體對角線（如直角邊為1的等腰直角三角形斜邊邊長），產(chǎn)生了實(shí)數(shù)（圖4，圖5）．

教師總結(jié) 數(shù)系發(fā)展的動力一方面是生產(chǎn)、生活的需要，解決生活的實(shí)際問題，另一方面也是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，如負(fù)數(shù)解決了在整數(shù)集中不夠減的矛盾，725510a6e5f075bbfcbdc064898c3eda109eebb7bc3cf5e832d90adc4258dd3d分?jǐn)?shù)解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾，無理數(shù)解決了開方開不盡的矛盾，數(shù)系的每一次擴(kuò)充解決了原有數(shù)集中某種運(yùn)算不能解決的矛盾，同時也保留了原有的運(yùn)算．

其實(shí)數(shù)系的擴(kuò)充也并非總是一帆風(fēng)順，如無理數(shù)的由來，公元前500年，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的弟子希伯索斯提出，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的，這一不可公度性與畢氏學(xué)派的“萬物皆為數(shù)”（指有理數(shù)）的認(rèn)知相悖，這一發(fā)現(xiàn)動搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在學(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位，于是希伯索斯被畢氏門徒殘忍地投入海中淹死．希伯索斯的發(fā)現(xiàn)，第一次向人們揭示了有理數(shù)系的破綻，真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學(xué)派無視真理才是“無理”．人們?yōu)榱思o(jì)念堅(jiān)持真理，勇于獻(xiàn)身的希伯索斯，就把不可通約的量取名“無理數(shù)”．

設(shè)計(jì)意圖 讓小組交流發(fā)言，加強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作意識、集思廣益，開闊學(xué)生的視野，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和語言表達(dá)能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，同時也讓學(xué)生了解到數(shù)系擴(kuò)充的詳細(xì)過程，既是生產(chǎn)、生活的需要，也是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，即數(shù)系的每次擴(kuò)充的意義．?dāng)?shù)系發(fā)展的曲折性讓學(xué)生感受古人的智慧和對科學(xué)的奉獻(xiàn)精神，體會數(shù)學(xué)的理性精神．

教師可以提前引導(dǎo)學(xué)生去了解數(shù)的發(fā)展過程，例如提前查看教材第七章復(fù)數(shù)中提供的資料和書籍《虛數(shù)的故事》前2章，或是利用網(wǎng)絡(luò)資料，打開學(xué)生的思維，再現(xiàn)知識生成的思維軌跡，因?yàn)楸竟?jié)課內(nèi)容相對簡單，課堂上可以讓學(xué)生分享自己所了解的數(shù)的發(fā)展過程，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，讓他們體會豐富多彩的數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)家豐富的想象力、創(chuàng)造力和不屈不撓、精益求精的精神．

4.3 優(yōu)化課堂教學(xué)，尊重學(xué)生思維過程的合理性思考

新課標(biāo)提出“教師要把教學(xué)活動的重心放在促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)上”，不僅限于講授與練習(xí)，也包括引導(dǎo)學(xué)生閱讀自學(xué)、獨(dú)立思考、自主探索、合作交流．本節(jié)課可以充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，課前指導(dǎo)學(xué)生分小組通過閱讀書籍，利用網(wǎng)絡(luò)資料獲取信息，課堂分享數(shù)的發(fā)展過程，在后面的教學(xué)中，通過不斷設(shè)問、啟發(fā)式講解、互動式討論的授課方式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，并獨(dú)立思考和研究問題，鼓勵學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題，同時教師對學(xué)生的自我學(xué)習(xí)過程也應(yīng)給予必要的引導(dǎo)與幫助．

參考文獻(xiàn)

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[2]王耀廷．?dāng)?shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率中的應(yīng)用[J]．高考，2020，353（07）：180