高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是高中階段開展教學(xué)工作的重要指導(dǎo)文件之一，其針對高中階段學(xué)生的需求進(jìn)行了一定的教學(xué)規(guī)劃，在文件中明確提出了對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，讓學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)中感受樂趣、提升學(xué)習(xí)質(zhì)量，推動數(shù)學(xué)意識的形成，滿足學(xué)生成長所需。教師在教學(xué)過程中需要明確教學(xué)目標(biāo)，并且以學(xué)生的需求為中心，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，讓學(xué)生的綜合素養(yǎng)得到提升。

一、教材分析

本單元的教學(xué)主題為“集合”，通過對集合的定義、表示方法、分類、元素、運算的相關(guān)知識進(jìn)行了解與教學(xué)，對學(xué)生初中階段所學(xué)的集合相關(guān)基礎(chǔ)進(jìn)行深化。學(xué)生所學(xué)習(xí)的知識往往存在一定的共通性，教師需要做的就是幫助學(xué)生搭建知識橋梁，并且教學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用集合相關(guān)的概念知識，讓學(xué)生了解知識、學(xué)會知識、應(yīng)用知識，進(jìn)而推動學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

二、學(xué)情分析

本單元的教學(xué)以概念與練習(xí)為主，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于其知識結(jié)構(gòu)與涉及的范圍相對較為復(fù)雜，學(xué)習(xí)難度相對較大。教師想要改變現(xiàn)階段教學(xué)中存在的困境就要打破數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，并讓學(xué)生全身心投入到知識的學(xué)習(xí)中。教師在開展教學(xué)工作的過程中還應(yīng)當(dāng)重視對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與綜合實踐能力的培養(yǎng)。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.理解集合的概念、定義、分類等基本概念。

2.運用集合相關(guān)知識在實踐中解決問題。

3.能夠提出集合相關(guān)問題，加深知識理解。

4.培養(yǎng)合作意識，在討論中完成交流學(xué)習(xí)。

四、教學(xué)重難點

（一）教學(xué)重點

引導(dǎo)學(xué)生參與到數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，掌握集合相關(guān)的概念知識，并基于此展開深度探究，加深學(xué)生對集合知識的理解，進(jìn)一步為學(xué)生灌輸集合的進(jìn)階知識，讓學(xué)生在實踐中靈活運用本次課程所學(xué)解決實際問題，加深學(xué)生對集合理解的同時提高學(xué)生的知識應(yīng)用能力。

（二）教學(xué)難點

高中階段的集合知識相較初中相關(guān)內(nèi)容更加深入，內(nèi)容較為復(fù)雜，學(xué)習(xí)難度相對較高。想要讓學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中不斷加深對集合的理解，教師需要在集合的概念教學(xué)中為學(xué)生打好堅實的基礎(chǔ)，并且根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況調(diào)整教學(xué)策略，而這對于教師的要求較高，需要教師重視，并給出有效的教學(xué)方法。

五、教學(xué)過程

（一）課前準(zhǔn)備，興趣激發(fā)

為了提升“集合的概念”的課堂教學(xué)質(zhì)量，教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時需要做好整體規(guī)劃。在籌備階段，教師可以通過布置任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課前準(zhǔn)備，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本堂課的主題，讓學(xué)生自然進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂。

教師給學(xué)生展示一張表格，在其中列出一些人名，分別表示在運動會中參與跑步比賽的學(xué)生與跳遠(yuǎn)比賽的學(xué)生，其中有一部分學(xué)生的名字用藍(lán)色標(biāo)注，表示兩個項目都參加了的學(xué)生。同時給學(xué)生展示一張圖片，內(nèi)容是兩個相交的橢圓形。

教師：同學(xué)們觀察表格和圖片，根據(jù)所預(yù)習(xí)的基本概念將這些同學(xué)的名字填進(jìn)給出的圖片中。

學(xué)生將兩項比賽的同學(xué)名字填進(jìn)各自的橢圓中，并且將同時參加兩項比賽的同學(xué)填進(jìn)相交的區(qū)域。

教師：做得很好。這是我們在過去的學(xué)習(xí)中曾經(jīng)學(xué)過的基本知識。本單元我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是在這一基礎(chǔ)上進(jìn)行深化學(xué)習(xí)，那就是“集合的概念”。

通過一些簡單且具備一定趣味性的問題帶領(lǐng)學(xué)生回憶之前學(xué)過的集合概念知識，加深學(xué)生對相關(guān)知識的認(rèn)知。

（設(shè)計意圖：初中與高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都涉及集合相關(guān)知識，通過簡單的問題設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生思考曾學(xué)過的集合知識，實現(xiàn)集合概念的課堂引入。）

（二）問題引導(dǎo)，深入思考

在構(gòu)建集合的概念基礎(chǔ)后，教師可以采用進(jìn)一步的問題導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生在思考中加深對集合概念的理解，幫助學(xué)生在解決問題的過程中形成集合概念相關(guān)理念。在這一過程中，教師應(yīng)當(dāng)設(shè)計逐步深入的問題引發(fā)學(xué)生思考，并且在開展教學(xué)的過程中不斷調(diào)整提出的問題，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升。教師帶領(lǐng)學(xué)生對本單元的基本知識進(jìn)行快速閱讀，給學(xué)生提出問題：

教師：x2-2=0是否有解呢？

學(xué)生A：

教師：還有其他的答案嗎？

學(xué)生B：- 也可以。

教師：很好。在計算中大家可以發(fā)現(xiàn)，在沒有限制范圍的情況下，同一個方程也可能會出現(xiàn)不同的解。接下來請大家思考。而這也是本單元要學(xué)習(xí)的知識。

（設(shè)計意圖：通過提出問題的方式帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行方程中范圍相關(guān)概念的思考，通過具體的方程帶領(lǐng)學(xué)生了解不同的研究范圍可能會對數(shù)學(xué)知識的成果產(chǎn)生影響，讓學(xué)生在進(jìn)行方程解題的時候養(yǎng)成優(yōu)先明確范圍的習(xí)慣，這對學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)知識的研究有著重要的意義。）

（三）概念剖析，提升認(rèn)知

1.剖析集合概念

在集合的知識學(xué)習(xí)中，想要讓學(xué)生掌握集合相關(guān)的概念，教師應(yīng)當(dāng)切實投入實際案例，通過案例提升學(xué)生對集合相關(guān)知識的了解與認(rèn)知水平。學(xué)生在了解基本概念后重新投入到各種集合相關(guān)問題的研究中，并且通過問題的方式與其他同學(xué)和教師進(jìn)行交流，從而在交流中提升自身對集合知識的認(rèn)知水平。

教師：先舉一個簡單的例子，在數(shù)字1～100中，有50個奇數(shù)和50個偶數(shù)，將奇偶作為判斷集合的標(biāo)志，那么兩組數(shù)字代表了雙方存在不同的集合中，每一個數(shù)字都是集合中的元素。

學(xué)生傾聽。

教師：在了解了案例中的概念后，接下來請同學(xué)們進(jìn)行討論，并分析所給出的這些案例是否都是集合？如果是的話，請同學(xué)們說出其中的元素分別是什么。

①細(xì)長的矩形；②數(shù)字1～100中所有能被5整除的數(shù)；③今年畢業(yè)的人數(shù)；④自然數(shù)中足夠大的數(shù)；⑤圖形中的所有三角形。

學(xué)生：我認(rèn)為②③⑤屬于集合，并且有明確的元素。但是①和④不太確定，似乎沒給明確的范圍？

教師：這位同學(xué)表現(xiàn)得很好，發(fā)現(xiàn)了在題目中的陷阱。實際上，在判斷集合的時候需要明確一些概念。集合需要滿足確定性、互異性與無序性，①和④主要的問題就在于缺乏確定性，所給出的范圍模糊，所以不算集合。

（設(shè)計意圖：教師可以選擇使用提問的方式帶領(lǐng)學(xué)生解讀概念，將概念中所蘊含的內(nèi)容剖析出來，增強學(xué)生對集合相關(guān)知識的了解，同時在提出問題時鼓勵學(xué)生進(jìn)行討論分析，提升學(xué)生的交流能力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)得到提升。）

2.明確集合表示

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了方便表達(dá)各種概念相關(guān)內(nèi)容，通常會使用符號來表示。教師在教學(xué)過程中也需要給學(xué)生提供這方面的教育，幫助學(xué)生練習(xí)使用符號表示集合，推進(jìn)集合知識的學(xué)習(xí)。

教師：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常會使用大寫字母表示集合，元素則用小寫字母表示。想要用符號來表達(dá)屬于，則可以表示為a∈A，表達(dá)不屬于則可以使用a？埸A來進(jìn)行表達(dá)。現(xiàn)在同學(xué)們試著用符號來表達(dá)屬于集合A的a，b，c三個元素。

學(xué)生：a，b，c∈A。

教師：非常好。為了方便表達(dá)，在解題中常用的自然數(shù)集往往會直接使用大寫字母“N”來表示。在教材中還提到了其他一些有關(guān)符號表示的內(nèi)容，請同學(xué)閱讀并將符號與表達(dá)的內(nèi)容進(jìn)行一一對應(yīng)。

學(xué)生：正整數(shù)集使用N+表示，整數(shù)集用Z表示，有理數(shù)集用Q表示，實數(shù)集用R表示。

教師：很好，看來這位同學(xué)有在認(rèn)真閱讀教材。在進(jìn)行集合相關(guān)的計算時，大家能夠發(fā)現(xiàn)很多集合沒辦法直接列舉，這個時候就需要使用描述法進(jìn)行歸納總結(jié)。

教師：請大家進(jìn)行討論，不等式是否有正確答案，能否用自己的語言進(jìn)行表達(dá)？

學(xué)生：（在討論過后）老師，這道題用了小于號，只能知道最終的答案小于10，但是不知道具體的答案是什么。

教師：沒錯，這就是接下來我們要講到的，不等式的計算。

（設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)設(shè)計是為了教學(xué)生掌握數(shù)學(xué)符號的運用，有著銜接上下知識的作用，從概念思維轉(zhuǎn)換到應(yīng)用思維，引出后續(xù)的計算教學(xué)，為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識認(rèn)知水平提供良好的幫助。）

（四）鞏固練習(xí)，應(yīng)用遷移

在這一環(huán)節(jié)需要教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行計算習(xí)題的練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中提升自身對集合相關(guān)知識的認(rèn)知水平，讓學(xué)生將之前學(xué)到的知識應(yīng)用在實際的計算中，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用水平。

教6hgVIakvD5YwolnEsN/ggHp4ticW78v4YBJ3GRbjXTs=師：接下來的時間，請同學(xué)們跟我一起來看下面的這道習(xí)題，并根據(jù)給出的條件進(jìn)行計算。

問題：已知集合A={m|x+m/x2-4=1}有唯一的實數(shù)解，求集合A的數(shù)值.

教師：方程x+m/x2-4=1中①有唯一解，在等價轉(zhuǎn)化后就變?yōu)椋?/p>

②x2-x-m-4=0

③x2-1≠0有唯一解。

那么在不同的情況下：

（1）在②有兩個相等實數(shù)根的情況下①與（1）等價

△=（-1）2-4（-m-4）=0，m=- ，在這一情況下x=1/2滿足③的條件

（2）x=-2時②的結(jié)果為m=2，當(dāng)x=2時②的結(jié)果為m=-2

最終的結(jié)果是？

學(xué)生：在所給出的條件下最終答案是A={- ，-2，2}。

教師：非常好，接下來的時間我會給出一些問題，請同學(xué)們自由討論。

1.定集合A=x|x是正整數(shù)，x<10，集合B=x|x是偶數(shù)，x<10，求集合A和B的并集。

2.集合A=1，2，3，4，5，集合B=3，4，5，6，7，集合C=5，6，7，8，9，求（A∩B）∪C。

在后續(xù)的時間里，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)例題與其他同學(xué)進(jìn)行討論，得出所提問題的答案，提高學(xué)生對集合相關(guān)知識的應(yīng)用能力。

（設(shè)計意圖：概念知識是為后續(xù)學(xué)習(xí)提供的助力，因此本單元的教學(xué)需要落實在應(yīng)用中，對學(xué)生本單元所學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行全方位的鞏固，并且在實際的習(xí)題練習(xí)中提升自身的應(yīng)用水平，全面掌握集合相關(guān)的知識，為學(xué)生的數(shù)學(xué)知識水平提升創(chuàng)造良好的條件。）

四、教學(xué)反思

按照教師計劃，本次教學(xué)對學(xué)生的能力提升起到了良好的推動作用，效果較為明顯。但是在實際的課程開展中依然還存在一定的阻力。由于學(xué)生的接受能力存在一定的差異，在教學(xué)過程中存在部分學(xué)生難以跟上教學(xué)進(jìn)度的情況。由于課程中需要講解的知識較多，沒有足夠的時間對學(xué)生存在的問題進(jìn)行一一詳細(xì)解答，部分學(xué)生對數(shù)學(xué)概念性知識的依賴性過強，在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中沒有對知識進(jìn)行融會貫通，而是強行將各種數(shù)學(xué)公式套入其中，這在一定程度上影響了教學(xué)質(zhì)量。同時，對學(xué)生的分層教育工作落實不到位，導(dǎo)致學(xué)生的主觀能動性發(fā)揮不夠充分，需要教師在后續(xù)的教學(xué)中進(jìn)行反思并尋找合適的教學(xué)方式。

（作者單位：喀什地區(qū)第二中學(xué)）

編輯：曾彥慧