《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》把“變革育人方式，突出實(shí)踐”作為義務(wù)教育課程應(yīng)遵循的基本原則之一。這一原則倡導(dǎo)“做中學(xué)、用中學(xué)、創(chuàng)中學(xué)”。作為數(shù)學(xué)老師，我們要思考：如何在教學(xué)活動(dòng)中，讓小學(xué)生在“做”的過(guò)程中使“學(xué)”的行為真正發(fā)生，讓小學(xué)生產(chǎn)生有效的經(jīng)驗(yàn)和感悟。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)側(cè)重于數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)觀念的培養(yǎng)，對(duì)教師來(lái)說(shuō)，必須積極適應(yīng)新技術(shù)背景下學(xué)習(xí)環(huán)境與學(xué)習(xí)方式的變革，探索新的教學(xué)方式，幫助小學(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成和發(fā)展過(guò)程，在形象思維的基礎(chǔ)上發(fā)展抽象思維，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考。

經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考，我們決定在小學(xué)階段的“圖形與幾何”知識(shí)領(lǐng)域，積極開(kāi)展嘗試，在“動(dòng)起來(lái)”“做起來(lái)”的過(guò)程中，著力發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

一、借助實(shí)物，讓學(xué)習(xí)活動(dòng)真實(shí)可觸

借助直觀實(shí)物，讓學(xué)生直接感知圖形的特征，是學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何圖形的最高效的手段。學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)物的直觀感知，可以在頭腦中清晰地建立起空間幾何圖形的模型，讓圖形特征更加具象化。所以，教師在組織學(xué)生學(xué)習(xí)平面圖形和立體圖形的特征時(shí)，要充分利用直觀實(shí)物，讓孩子們?cè)诿幻?、?huà)一畫(huà)、想一想中，調(diào)動(dòng)各種感官的協(xié)同作用，形成對(duì)圖形特征具象化的表象，初步建立空間概念，然后在實(shí)物圖片的辨認(rèn)和區(qū)分中，進(jìn)一步加深對(duì)幾何圖形的本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)，使幾何圖形牢牢地、清晰地在大腦中形成記憶。

當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中借助直觀實(shí)物，建立起豐富的幾何圖形表象時(shí)，也就意味著幾何模型已經(jīng)構(gòu)建成功。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生解決問(wèn)題的能力必然提升。

比如，在教學(xué)二年級(jí)上冊(cè)《長(zhǎng)度單位》這節(jié)課時(shí)，教師為了引導(dǎo)學(xué)生在“做”的過(guò)程中形成對(duì)有關(guān)長(zhǎng)度單位的認(rèn)識(shí)，設(shè)計(jì)了“在米尺上找到1米和1厘米”“用你的身體比比1厘米有多長(zhǎng)”“把你心中的1厘米畫(huà)在練習(xí)本上”等操作性較強(qiáng)的活動(dòng)，這不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且提高了學(xué)生對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)。用同樣的辦法教學(xué)克、千克等計(jì)量單位的內(nèi)容，效果也很好。有了扎實(shí)的計(jì)量單位表象基礎(chǔ)，學(xué)生在做“選擇合適的單位填空”這類(lèi)題目時(shí)，腦中自然會(huì)有參照物做對(duì)比，解決問(wèn)題的能力自然而然得到了提升。

二、借助圖形，讓思維延伸有的放矢

笛卡爾說(shuō)過(guò)，沒(méi)有圖形就沒(méi)有思考。“用圖形說(shuō)話”，用圖形描述問(wèn)題，用圖形討論問(wèn)題，這是一種基本的數(shù)學(xué)素質(zhì)。通過(guò)圖形，我們可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的關(guān)鍵，尋找解決問(wèn)題的思路。圖形可以說(shuō)是架起學(xué)生形象思維和抽象思維之間的橋梁。

筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有學(xué)生會(huì)想當(dāng)然地認(rèn)為“一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍，面積也擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍”。怎么解決這一問(wèn)題呢？我的做法是，先讓學(xué)生畫(huà)一個(gè)正方形，并標(biāo)出其邊長(zhǎng)；再畫(huà)出擴(kuò)大后的正方形，標(biāo)出其邊長(zhǎng)；最后，借助直觀圖形計(jì)算變化前后的面積，并進(jìn)行比較。有了直觀圖形作為思考的依托，學(xué)生的出錯(cuò)率就大大降低。把抽象的文字還原成直觀圖形，幫助學(xué)生找到了問(wèn)題的關(guān)鍵，架起了學(xué)生形象思維和抽象思維之間的橋梁。經(jīng)常使用化抽象為直觀的學(xué)習(xí)方式，及時(shí)幫助學(xué)生找到思考的起點(diǎn)和方向，能有效地提高學(xué)生的思維效率，也提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

在教學(xué)《圖形的運(yùn)動(dòng)》相關(guān)內(nèi)容時(shí)，圖形的旋轉(zhuǎn)這一部分內(nèi)容是教學(xué)難點(diǎn)之一，單獨(dú)依靠教師和學(xué)生動(dòng)手旋轉(zhuǎn)三角板的活動(dòng)，不足以讓學(xué)生看清楚其旋轉(zhuǎn)過(guò)程和旋轉(zhuǎn)結(jié)果的位置。這時(shí)，教師利用多媒體的動(dòng)畫(huà)演示，能極大地幫助學(xué)生建立旋轉(zhuǎn)的表象。學(xué)生在動(dòng)畫(huà)演示的過(guò)程中，可以更清晰地理解旋轉(zhuǎn)的要素（旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)度數(shù)）。利用現(xiàn)代信息技術(shù)，化靜為動(dòng)，直觀地呈現(xiàn)圖形的演變過(guò)程，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，強(qiáng)化了學(xué)生的空間觀念。

三、借助學(xué)具，變空間想象為直觀感知

利用學(xué)具動(dòng)手操作，讓觸覺(jué)和視覺(jué)協(xié)同活動(dòng)，是獲得空間觀念的有力支撐。低年級(jí)學(xué)生需要利用學(xué)具動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，到了小學(xué)高年級(jí)階段，當(dāng)學(xué)生空間想象受阻時(shí)，利用學(xué)具動(dòng)手操作，依然是行之有效的學(xué)習(xí)策略。如果問(wèn)題中提到的實(shí)物不太容易得到，或者不太容易進(jìn)行操作，我們可以找一個(gè)可操作性強(qiáng)的實(shí)物，來(lái)代替問(wèn)題中的實(shí)物進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，以此尋求解決問(wèn)題的辦法。

例如，學(xué)完圓柱的側(cè)面積后，有這樣一道題：“一臺(tái)壓路機(jī)的前輪是圓柱形，輪寬2m、直徑1.2m，前輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周壓路的面積是多少平方米？”這里“輪寬”指的是圓柱的高，這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上就是求圓柱的側(cè)面積，讓學(xué)生理解“前輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周壓路的面積就是求圓柱的側(cè)面積”，是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵。在教學(xué)中，我們可以讓學(xué)生把圓柱形的表面涂上顏料，代替壓路機(jī)的前輪滾動(dòng)一周，拓畫(huà)出來(lái)滾動(dòng)一周的圖形（長(zhǎng)方形），引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形與圓柱的關(guān)系：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱底面的周長(zhǎng)，寬是圓柱的高，也可以說(shuō)是壓路機(jī)的輪寬。這樣，問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)就突破了。

又如，學(xué)完長(zhǎng)方體和正方體的體積后，有這樣一道題：“茶廠工人要將長(zhǎng)、寬各為20cm，高為10cm的長(zhǎng)方體茶盒裝入棱長(zhǎng)為30cm的正方體紙箱中，最多能裝幾盒？怎樣才能裝下？”即使有的學(xué)生根據(jù)“紙箱的體積÷茶盒的體積”，求出可以裝6盒，也無(wú)法想象這6盒茶葉是如何擺放在箱子里的。這時(shí)候，我安排了親自“做”的體驗(yàn)活動(dòng)，讓他們提前準(zhǔn)備了符合題目要求的直觀替代物——紙箱和茶葉盒，小組合作完成裝茶葉的問(wèn)題。雖然費(fèi)了一番周折，但學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程，恰恰是空間想象能力對(duì)接實(shí)物的過(guò)程，更是空間觀念逐漸形成的過(guò)程，也是真正落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的過(guò)程。

小學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，需要在“做中學(xué)、用中學(xué)、創(chuàng)中學(xué)”的過(guò)程中逐漸形成。它不僅是一種數(shù)學(xué)觀念的培養(yǎng)，更是我們育人方式的一種轉(zhuǎn)變。作為一線教師，我們要努力找準(zhǔn)教學(xué)的切入點(diǎn)，不斷踐行新課程理念，一點(diǎn)一滴地將小學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的培育落到實(shí)處，積極落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)。

（責(zé) 編 佳 琪）