摘" 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生在主動(dòng)探索中建構(gòu)知識(shí)，可以提升學(xué)生的思維，啟迪學(xué)生的智慧，從而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.在具體的教學(xué)中，教師可以通過(guò)“創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)猜想，操作驗(yàn)證，推理證明，拓展延伸”的教學(xué)策略展開(kāi)教學(xué).

關(guān)鍵詞：

學(xué)科育人；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)策略

基金項(xiàng)目：安徽省教育科學(xué)研究2022年度課題“基于學(xué)生立場(chǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)智趣教學(xué)實(shí)踐研究”（項(xiàng)目編號(hào)：JK22091）.

數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象且嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，正是這種特性，使得學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中感到枯燥與乏味，甚至出現(xiàn)厭倦與恐懼的心理.為了激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，在教學(xué)中，教師可以主動(dòng)營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在樂(lè)趣無(wú)窮的學(xué)習(xí)中積極循理，探求本質(zhì)，提升思維，啟迪智慧.

1" “激趣·循理·啟智”的內(nèi)涵

“激趣”“循理”“啟智”即通過(guò)創(chuàng)設(shè)有效的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在積極探索新知的過(guò)程中理解知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，提升思維，啟迪智慧，從而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.

激趣是前提，基于學(xué)生的立場(chǎng)，遵循他們的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，倡導(dǎo)沉浸式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在真情境、真問(wèn)題的探究中對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象充滿(mǎn)好奇，保持持久的興趣；循理是關(guān)鍵，基于數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)，倡導(dǎo)理解性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中真體驗(yàn)、真建構(gòu)；啟智是旨?xì)w，基于為思維發(fā)展而教的目的，發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和科學(xué)精神等方面的作用，倡導(dǎo)素養(yǎng)提升，鼓勵(lì)學(xué)生敢于批判質(zhì)疑，在真感悟、真反思中轉(zhuǎn)“知”成“智”，形成“數(shù)學(xué)慧眼”.“激趣”“循理”“啟智”三者相輔相成，構(gòu)成了數(shù)學(xué)學(xué)科育人的“一體三翼”.

2" “激趣·循理·啟智”的實(shí)施策略

“激趣·循理·啟智”這一教育理念體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)思想.教學(xué)中通過(guò)激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，使學(xué)生在興趣盎然的心態(tài)下主動(dòng)探究；通過(guò)建構(gòu)知識(shí)的內(nèi)在邏輯和結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系，使學(xué)生深度理解知識(shí)；通過(guò)質(zhì)疑問(wèn)難、實(shí)踐創(chuàng)新，使學(xué)生的思維品質(zhì)及核心素養(yǎng)得以提升.下面以人教版《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)》中“三角形的內(nèi)角和”一課為例，談?wù)劇凹とぁぱ怼⒅恰钡膶?shí)施策略.

2.1" 創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)猜想

美國(guó)探究教學(xué)專(zhuān)家理查德·薩其曼（J.R.Suchman）堅(jiān)信課堂上要開(kāi)展探究教學(xué)必須滿(mǎn)足三個(gè)條件：第一，有一個(gè)集中學(xué)生注意的焦點(diǎn)，最好是一個(gè)能引起學(xué)生驚異的事件或現(xiàn)象；第二，學(xué)生享有探索的自由；第三，有一個(gè)容易引起學(xué)生反應(yīng)的環(huán)境.［1］引人入勝的故事便是“能引起學(xué)生驚異的事件”和“易引起反應(yīng)的環(huán)境”，故事中的沖突、挑戰(zhàn)或謎團(tuán)，能激發(fā)學(xué)生的思維火花，促使他們主動(dòng)探尋知識(shí)，深化對(duì)知識(shí)的理解.

教學(xué)片段1.

師：在三角形的王國(guó)里，有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，平日里它們都是好朋友，可是有一天，這三種三角形因?yàn)閮?nèi)角和的問(wèn)題出現(xiàn)了爭(zhēng)執(zhí).

鈍角三角形認(rèn)為自己有一個(gè)最大的角，所以?xún)?nèi)角和最大；直角三角形認(rèn)為自己不僅有一個(gè)直角，而且另外兩個(gè)角也挺大的，所以?xún)?nèi)角和最大；銳角三角形認(rèn)為自己雖然沒(méi)有很大的角，但三個(gè)角都比較適中，所以?xún)?nèi)角和最大.

你覺(jué)得哪種三角形說(shuō)得對(duì)？

學(xué)生紛紛表達(dá)了自己的觀點(diǎn)，小部分學(xué)生認(rèn)為鈍角三角形的內(nèi)角和大，大部分學(xué)生認(rèn)為它們的內(nèi)角和一樣大，都是180°.

師：三角形的內(nèi)角和是180°，這只是我們的猜想，接下來(lái)該怎么辦？

【設(shè)計(jì)意圖】生動(dòng)的故事引發(fā)了學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和大小的思考，激起了他們的探索興趣和求知欲，為接下來(lái)的探究埋下了伏筆.

2.2" 多樣探索，操作驗(yàn)證

在解決問(wèn)題的過(guò)程中，通常需要用多種不同的思路或方法尋找答案，以便更好地理解知識(shí).對(duì)于三角形內(nèi)角和的猜想，利用不同的方法探究結(jié)果，特別是通過(guò)觀察、測(cè)量、拼組等方式收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證假設(shè)，是一種很好的學(xué)習(xí)方法.

教學(xué)片段2.

探索一：三角板驗(yàn)證.

師：怎么驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是不是180°？

生1：這是兩個(gè)三角板，其中一個(gè)三角板三個(gè)角的度數(shù)分別是90°、45°、45°，加在一起正好是180°；另一個(gè)三角板三個(gè)角的度數(shù)分別是90°、60°、30°，加在一起也是180°.

生2：這種方法有局限性，只是兩個(gè)特殊的直角三角形，不能說(shuō)明其他三角形的內(nèi)角和是180°.

師：是的，特殊的三角形不能代表全部的三角形.

【設(shè)計(jì)意圖】四年級(jí)的學(xué)生正處在從以具體形象思維為主，逐步過(guò)渡到以抽象邏輯思維為主的過(guò)程中，他們喜歡用個(gè)例代表一般，這個(gè)環(huán)節(jié)可以看出學(xué)生思維的局限.

探索二：測(cè)量法.

把學(xué)生分成小組，讓他們用量角器測(cè)量鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形三個(gè)角的度數(shù)，并填入表1.

師：剛才我們還認(rèn)為三角形的內(nèi)角和是180°，測(cè)量后才發(fā)現(xiàn)，居然好多三角形的內(nèi)角和不是180°.

學(xué)生滿(mǎn)臉疑惑，但也找不出問(wèn)題的原因.這時(shí)有位學(xué)生提出，剛才得出的答案是186°，現(xiàn)在重新測(cè)量了一次，發(fā)現(xiàn)量錯(cuò)了，正確的度數(shù)是180°.

他的話立刻引發(fā)了其他學(xué)生的思考，剛才測(cè)量三角形內(nèi)角和時(shí)，有的角不是整刻度數(shù)，就寫(xiě)了一個(gè)接近的度數(shù)，這說(shuō)明我們的測(cè)量有誤差.

生：表中的數(shù)據(jù)都接近180°，肯定是誤差導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果不是180°.

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生一般會(huì)認(rèn)為測(cè)量肯定能得出準(zhǔn)確的結(jié)果，其實(shí)測(cè)量通常無(wú)法避免誤差.這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)可以使學(xué)生親身感受誤差的存在，為下面更為準(zhǔn)確的撕拼法打下基礎(chǔ).

探索三：撕拼法.

師：還有更好的方法驗(yàn)證嗎？

生：180°是一個(gè)平角，把三角形的三個(gè)角放一起，看一看是不是平角就可以了.

學(xué)生用撕一撕，拼一拼的方法得出三角形的內(nèi)角和是180°（如圖1）.

還有的學(xué)生利用折一折的方法得出三角形的內(nèi)角和是180°（如圖2）.

【設(shè)計(jì)意圖】撕拼法與前面的測(cè)量法相比有了很大的進(jìn)步，不僅便于操作，而且還能在一定程度上避免誤差.學(xué)生在撕、拼過(guò)程中得出三角形內(nèi)角和的度數(shù)，也感悟到轉(zhuǎn)化思想的重要性.

2.3" 理性思考，推理證明

理性思考和推理證明在很多領(lǐng)域都有著極其重要的意義，它們不僅是科學(xué)研究、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、法律判斷和生活決策的基礎(chǔ)，還是促進(jìn)知識(shí)進(jìn)步和社會(huì)發(fā)展的重要工具.特別是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，理性思考和推理證明可以基于事實(shí)和邏輯來(lái)驗(yàn)證假設(shè)，從而確保知識(shí)的準(zhǔn)確性和可靠性.同時(shí)，理性思考和推理證明能夠培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維能力，使他們?cè)讵?dú)立思考、分析問(wèn)題、評(píng)估證據(jù)中形成理性的判斷.

教學(xué)片段3.

師：現(xiàn)在能不能說(shuō)所有三角形的內(nèi)角和都是180°？

大部分學(xué)生表示贊同，但有一位學(xué)生提出質(zhì)疑，全班有52人，只是驗(yàn)證了52個(gè)不同的三角形，萬(wàn)一其他三角形的內(nèi)角和不是180°呢.

師：是的，還有好多三角形我們沒(méi)有驗(yàn)證.

學(xué)生紛紛表示，三角形有無(wú)數(shù)個(gè)，不可能都用撕拼法驗(yàn)證.

師：既然不能一一驗(yàn)證，看來(lái)還不能確切地說(shuō)這個(gè)結(jié)論成立.

學(xué)生陷入了沉思之中，沒(méi)有了思路.

師：你們還愿意繼續(xù)研究下去嗎？

講一個(gè)故事，也許對(duì)你們會(huì)有啟發(fā).法國(guó)數(shù)學(xué)家布萊士·帕斯卡（B.Pascal）對(duì)“三角形的內(nèi)角和”的問(wèn)題也非常感興趣，12歲那年，他用粉筆畫(huà)出了一些平面圖形，當(dāng)他把目光注視到長(zhǎng)方形時(shí)，好像發(fā)現(xiàn)了……

生1：我發(fā)現(xiàn)直角三角形內(nèi)角和的度數(shù)都是180°.

師：說(shuō)說(shuō)你的想法？

生1：如圖3所示，連接長(zhǎng)方形的對(duì)角線，可以把長(zhǎng)方形變成兩個(gè)一樣大小的直角三角形，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的內(nèi)角和是90°×4=360°，所以直角三角形的內(nèi)角和就是360°÷2=180°.

圖3

師：這只是一個(gè)直角三角形，那其他直角三角形呢？

生1：可以反過(guò)來(lái)想，只要是兩個(gè)完全相同的直角三角形，都可以拼成長(zhǎng)方形或正方形，所以所有的直角三角形的內(nèi)角和都是180°.

師：那銳角三角形和鈍角三角形呢？

生2：如圖4所示，銳角三角形和鈍角三角形里面都可以畫(huà)一條高，此時(shí)三角形變成了兩個(gè)直角三角形，內(nèi)角總和應(yīng)該是180°×2=360°，但是高兩旁的兩個(gè)直角不是原來(lái)三角形的內(nèi)角，要減去90°×2=180°，所以銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和都是360°-180°=180°.

圖4

師：現(xiàn)在可以說(shuō)三角形的內(nèi)角和是180°了.回顧剛才的研究過(guò)程，剛開(kāi)始我們只是猜測(cè)“三角形的內(nèi)角和是180°”，猜想需要驗(yàn)證，我們先是利用兩個(gè)特殊的直角三角形來(lái)驗(yàn)證，顯然不太嚴(yán)謹(jǐn).接著，想到了測(cè)量，但因測(cè)量精度問(wèn)題，還是無(wú)法準(zhǔn)確得出結(jié)果.這時(shí)，想到了撕拼法，證明了結(jié)論.就在我們?yōu)榈玫浇Y(jié)果而高興時(shí)，理性精神讓我們繼續(xù)思考，還沒(méi)有把所有的三角形都驗(yàn)證完，怎么能得出結(jié)果？最終，我們借助帕斯卡的方法，推理證明出“所有的三角形的內(nèi)角和都是180°”.對(duì)此，你們有什么想說(shuō)的？

生3：數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模荒苤挥脦讉€(gè)特殊例子就得出結(jié)果，要用事實(shí)來(lái)證明.

生4：數(shù)學(xué)特別講道理，越研究越好玩.

生5：遇到困難不能放棄，要敢于嘗試.

【設(shè)計(jì)意圖】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“‘圖形的性質(zhì)’強(qiáng)調(diào)通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究、直觀發(fā)現(xiàn)、推理論證來(lái)研究圖形，在用幾何直觀理解幾何基本事實(shí)的基礎(chǔ)上，從基本事實(shí)出發(fā)推導(dǎo)圖形的幾何性質(zhì)和定理.”［2］本環(huán)節(jié)讓學(xué)生在理性的推理證明中不斷地思辨，以感悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，進(jìn)而提升學(xué)生的核心素養(yǎng).

2.4" 應(yīng)用知識(shí)，拓展延伸

知識(shí)只有經(jīng)過(guò)運(yùn)用才能掌握得更牢固，理解得更深刻.同時(shí)在運(yùn)用過(guò)程中適當(dāng)?shù)赝卣寡由欤梢约由顚W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和方法的理解，培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，提升學(xué)習(xí)的思維品質(zhì).

（1）知識(shí)應(yīng)用.

習(xí)題練習(xí).

①計(jì)算圖5中各圖形未知角的度數(shù).

②把下面這個(gè)三角形沿虛線剪成兩個(gè)小三角形（如圖6），每個(gè)小三角形的內(nèi)角和是多少度？

③圖7中的三張圖后分別是什么三角形？

【設(shè)計(jì)意圖】三道習(xí)題，層層深入，加深了學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和的理解和應(yīng)用，使他們?cè)谥R(shí)運(yùn)用的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，同時(shí)溝通前后學(xué)習(xí)的知識(shí)，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)間的融會(huì)貫通，提升了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（2）拓展延伸.

挑戰(zhàn)多邊形內(nèi)角和的計(jì)算.

①根據(jù)三角形的內(nèi)角和，利用分割的方法求出四邊形、五邊形和六邊形的內(nèi)角和（如圖8）.

②如果是任意多邊形，怎么求它的內(nèi)角和？

通過(guò)對(duì)第①題的觀察與思考，得出多邊形內(nèi)角和公式為（n－2）×180°（n大于等于3且n為整數(shù)）.

【設(shè)計(jì)意圖】從三角形的內(nèi)角和出發(fā)，將知識(shí)運(yùn)用到更復(fù)雜的情境中，拓寬了學(xué)生的知識(shí)面，增強(qiáng)了他們的實(shí)踐能力，培養(yǎng)了他們的綜合素養(yǎng)和創(chuàng)新能力.

參考文獻(xiàn)

［1］ 徐學(xué)福.美國(guó)“探究教學(xué)”研究30年［J］.全球教育展望，2001（8）：57-63.

［2］中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.