摘 要：該文主要探究基于三維地質(zhì)模型的巖土工程設(shè)計(jì)要點(diǎn)與可視化實(shí)現(xiàn)方法。通過(guò)平剖面拉伸、旋轉(zhuǎn)的方法構(gòu)建基坑體三維模型，使用GTP建模方法構(gòu)建地質(zhì)體三維模型，運(yùn)用拓?fù)錈o(wú)縫集成原理和三角形自分解算法實(shí)現(xiàn)地質(zhì)模型與基坑模型無(wú)縫集成，為巖土工程基坑的無(wú)縫開挖提供支持。同時(shí)提出一種基于紋理映射的可視化技術(shù)，分別對(duì)地層體和基坑開挖體進(jìn)行紋理映射，可保證三維地質(zhì)模型的真實(shí)感和可視化，在指導(dǎo)巖土工程的設(shè)計(jì)與施工方面發(fā)揮良好效果。

關(guān)鍵詞：三維地質(zhì)模型；巖土工程；紋理映射；可視化；三角形自分解

中圖分類號(hào)：TU43 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2024）31-0161-04

Abstract： This paper mainly explores the key points of geotechnical engineering design and visualization realization methods based on three-dimensional geological models. The three-dimensional model of the foundation pit body is constructed by stretching and rotating the plane section， and the three-dimensional model of the geological body is constructed by using the GTP modeling method. The seamless integration of the geological model and the foundation pit model is realized by using the topological seamless integration principle and the triangular self-decomposition algorithm. It provides support for the seamless excavation of geotechnical engineering foundation pits. A visualization technology based on texture mapping is proposed， which maps the stratum body and the foundation pit excavation body respectively， ensuring the realism and visualization of the three-dimensional geological model， and playing a good role in guiding the design and construction of geotechnical engineering.

Keywords： 3D geological model; geotechnical engineering; texture mapping; visualization; triangle self-decomposition

在巖土工程信息化、智能化發(fā)展背景下，將三維建模技術(shù)應(yīng)用到巖土工程的現(xiàn)場(chǎng)勘察與施工設(shè)計(jì)中，可以使三維模型達(dá)到“所見即所得”的效果，真實(shí)、直觀地向工程師展示巖土工程現(xiàn)場(chǎng)情況和設(shè)計(jì)細(xì)節(jié)，對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案和指導(dǎo)后續(xù)施工有積極幫助。在應(yīng)用基于三維地質(zhì)建模的巖土工程設(shè)計(jì)與可視化技術(shù)時(shí)，除了要根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)勘測(cè)信息構(gòu)建高精度的三維模型，還要對(duì)不同模型進(jìn)行拓?fù)錈o(wú)縫集成；同時(shí)根據(jù)可視化要求提取三維地質(zhì)體的紋理數(shù)據(jù)特征，通過(guò)紋理映射提高三維模型的可視化水平，滿足巖土工程設(shè)計(jì)與施工的需要。

1 基于三維地質(zhì)模型的巖土工程設(shè)計(jì)

1.1 基坑開挖體的三維建模

受到建筑形狀、巖土結(jié)構(gòu)、水文條件等因素的影響，基坑開挖邊界線多數(shù)情況下是不規(guī)則的多邊形，本文提出了一種適用于不規(guī)則基坑的建模方法。其原理是在獲取基坑平剖面數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用拉伸、旋轉(zhuǎn)等處理方法得到基坑的三維模型。具體建模步驟如下。

步驟1：確定基坑底部多邊形。考慮到基坑頂部鉆孔孔口（圖1中A1—E1點(diǎn)）的高程各異，可以將孔口點(diǎn)投影到基坑底部所在平面上，得到對(duì)應(yīng)的A—E點(diǎn)。然后按順序連接即可得到基坑底部多邊形ABCDE。

步驟2：確定側(cè)面與頂面。將多邊形ABCDE沿著Z軸方向（即垂直于底部所在平面的方向）向上拉伸一定高度后，形成的新平面即為基坑頂面。使基坑頂面超過(guò)地表約20 cm，為后續(xù)基坑模型與地質(zhì)模型的無(wú)縫集成創(chuàng)造便利。將基坑底面與頂面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)連接后，即可得到ABB1A1等多個(gè)側(cè)面，最終得到由底面、頂面、側(cè)面合圍而成的基坑體[1]。

步驟3：基坑體轉(zhuǎn)化。任意選擇基坑體的一個(gè)面，通過(guò)連接2個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的方式，將面剖分成2個(gè)或多個(gè)三角形。將基坑體的全部面剖分后，得到一個(gè)由三角形組成的邊界表示模型，如圖2所示。

1.2 基于地質(zhì)體模型的基坑拓?fù)錈o(wú)縫集成

1.2.1 拓?fù)錈o(wú)縫集成原理

使用GTP（廣義三棱柱）建模方法構(gòu)建地質(zhì)體三維模型后，將地質(zhì)模型與基坑模型進(jìn)行無(wú)縫集成，最終得到巖土工程建設(shè)場(chǎng)地的三維模型。2種模型的拓?fù)錈o(wú)縫集成實(shí)際上就是在基坑體與開挖體之間做布爾運(yùn)算，以這2個(gè)物體為對(duì)象，分別開展并集、差集、交集運(yùn)算，通過(guò)拓?fù)渲貥?gòu)的方式得到一個(gè)新的物體形態(tài)。地質(zhì)體與基坑體的拓?fù)錈o(wú)縫集成方法如下：首先將地質(zhì)體與基坑體分別進(jìn)行轉(zhuǎn)化剖分，得到三角形邊界表示模型。對(duì)2個(gè)三角形邊界表示模型進(jìn)行求交運(yùn)算，可以得到2個(gè)模型相交的點(diǎn)和線[2]。其次，利用上一步驟所得的交點(diǎn)，分別完成地質(zhì)體和基坑體上所有三角形的自分解處理，同時(shí)利用上一步驟所得的交線對(duì)自分解結(jié)果進(jìn)行修正。三角形的自分解是以交點(diǎn)（P）為中心，當(dāng)P點(diǎn)位于三角形邊上時(shí)將三角形一分為二，如圖3（a）所示；當(dāng)P點(diǎn)位于三角形內(nèi)部時(shí)將三角形一分為三，如圖3（b）所示。

最后，明確分解后每個(gè)三角形的歸屬關(guān)系，即三角形是在地層體或基坑體的外部還是內(nèi)部，并通過(guò)布爾運(yùn)算（包括交運(yùn)算和差運(yùn)算）實(shí)現(xiàn)兩者的無(wú)縫集成。

1.2.2 基坑的無(wú)縫開挖

要想實(shí)現(xiàn)基坑的無(wú)縫開挖，必須保證基坑體與地質(zhì)體的邊界表示模型在幾何上具有一致性，可通過(guò)布爾運(yùn)算達(dá)到這一效果。選擇構(gòu)建的基坑模型，分別與每一地層體做布爾交運(yùn)算和布爾差運(yùn)算。通過(guò)交運(yùn)算可以得到基坑模型與該層地層體相交的區(qū)域，最后匯總基坑模型與全部地層體相交的區(qū)域，即為基坑工程中需要被挖除的地質(zhì)體；通過(guò)差運(yùn)算可以得到每層地層體開挖后剩余的部分，最后匯總所有剩余部分即為基坑開挖后的地質(zhì)體模型。完成上述處理后，一個(gè)完整的地質(zhì)體模型被分為基坑部分（開挖體）和基坑開挖后剩余部分（地層體）。同時(shí)，兩者的接觸面共用一個(gè)邊界表示模型，從而保證了幾何上的一致性，達(dá)到了無(wú)縫開挖的目的[3]?；优c地質(zhì)體模型的無(wú)縫集成流程如圖4所示。

2 巖土工程三維地質(zhì)體模型的可視化技術(shù)

三維可視化是利用計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)將海量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成圖形或圖像，以二維或三維方式呈現(xiàn)的技術(shù)方法。本文在處理巖土工程三維地質(zhì)體模型時(shí)，除使用可視化技術(shù)外，還應(yīng)用了紋理映射技術(shù)，參考幾何場(chǎng)景的形狀、材質(zhì)、光線等計(jì)算物體表面的反射、漫反射、透明度，使構(gòu)建的三維模型表面呈現(xiàn)出逼真的紋理，最大程度上貼合真實(shí)場(chǎng)景。通過(guò)上文分析可知，本文通過(guò)三角形自分解處理將實(shí)體劃分成若干個(gè)三角形，為了提高紋理映射的準(zhǔn)確性需要分別計(jì)算三角形每個(gè)頂點(diǎn)的紋理映射坐標(biāo)。為了減輕工作量，使用了OpenGL軟件自動(dòng)識(shí)別和計(jì)算三角形頂點(diǎn)以及內(nèi)部任意點(diǎn)的紋理坐標(biāo)，從而達(dá)到基坑體或地質(zhì)體紋理映射的目的[4]。

2.1 地層體的紋理映射與可視化

在地層體模型中，可以將任意地層分成3部分，即底面、頂面與側(cè)面，并且可以對(duì)每個(gè)面進(jìn)行三角形劃分，在每個(gè)面上進(jìn)行二維紋理映射。這里以側(cè)面為例，紋理映射前需要將地層側(cè)面完全展開，多邊形的頂點(diǎn)就是展開后XOY平面上的投影點(diǎn)。假設(shè)多邊形有10個(gè)頂點(diǎn)，展開后的投影點(diǎn)分布如圖5所示。

地層側(cè)面的紋理映射方法如下。

步驟1：確定展開基點(diǎn)。從上圖中1～10個(gè)投影點(diǎn)中任取一點(diǎn)（假設(shè)取1點(diǎn)）作為基點(diǎn)，將基點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)定為（x0，y0，z0），選擇與XOY面平行且包含基點(diǎn)的平面作為展開平面，將展開前的投影點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)定為（x，y，z），完全展開后該投影點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0+l，y0，z），這里的l表示投影點(diǎn)到基點(diǎn)的最短距離。按照同樣的方法分別求出其余9個(gè)投影點(diǎn)繞投影多邊形到基點(diǎn)的最短距離，由此得到了l1～l10十組數(shù)據(jù)[5]。

步驟2：計(jì)算展開后投影點(diǎn)的坐標(biāo)。結(jié)合展開規(guī)則和鉆孔點(diǎn)到基點(diǎn)的距離，得到投影點(diǎn)坐標(biāo)，如2#投影點(diǎn)坐標(biāo)為（x+l1，y0，z）。

步驟3：開始紋理映射。選擇基于比例可調(diào)的紋理方法，實(shí)現(xiàn)從三維坐標(biāo)（x+l，y0，z）到紋理坐標(biāo)（xwl，ywl）的映射。需要注意的是，三維坐標(biāo)中的x+l對(duì)應(yīng)紋理坐標(biāo)中的xwl；z對(duì)應(yīng)ywl。

步驟4：將展開處理后的側(cè)面重新還原，即可得到地層側(cè)面紋理映射。按照同樣的方法分別將地層的地面、頂面進(jìn)行紋理映射，并將所有面組合形成三維地層體模型，實(shí)現(xiàn)了三維模型的可視化。地層體的紋理映射流程如圖6所示。

2.2 開挖體的紋理映射與可視化

基坑開挖體的紋理映射流程如下。

步驟1：確定開挖體上底面的投影平面方程。首先求出上底面上所有三角形的法向量，將法向量相加求和后除以三角形個(gè)數(shù)，所得結(jié)果即為投影平面的法向量。在該投影面上任意選擇一個(gè)三角形的其中一個(gè)頂點(diǎn)，可以得到投影平面點(diǎn)的法式方程。

步驟2：確定投影坐標(biāo)。構(gòu)建空間坐標(biāo)系，假設(shè)底面某個(gè)三角形的頂點(diǎn)為（x，y，z），則該三角形在投影平面上的坐標(biāo)為（x0，y0，z0）。

步驟3：構(gòu)建相對(duì)坐標(biāo)系。選擇投影平面作為相對(duì)坐標(biāo)系的XOY平面，從該平面上任意選擇1個(gè)投影點(diǎn)作為相對(duì)坐標(biāo)系的原點(diǎn)。從原點(diǎn)處引出一條垂直于XOY平面的垂線，即為Z軸，由此可以建立起XYZ三維相對(duì)坐標(biāo)系。將投影點(diǎn)在絕對(duì)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（x0，y0，z0）轉(zhuǎn)化成相對(duì)坐標(biāo)系的坐標(biāo)（x1，y1，z1）。

步驟4：求出紋理映射的比例因子。由于相對(duì)坐標(biāo)系內(nèi)所有投影點(diǎn)的z值均為0，因此在計(jì)算紋理映射比例因子時(shí)只考慮x值和y值。分別計(jì)算在X軸上的最大值xmax和最小值xmin，以及在Y軸上的最大值ymax和最小值ymin。則X軸上的比例因子為（xmax-xmin）/Xscale，這里的Xscale表示每張紋理圖片在X方向上對(duì)應(yīng)的實(shí)體映射范圍[6]。同理可得Y軸上的比例因子。

步驟5：利用紋理映射比例因子，分別在X軸和Y軸上復(fù)制紋理圖片，并分別計(jì)算每一張紋理圖片的紋理映射坐標(biāo)。在二維紋理映射中不考慮z值，則投影點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1），相應(yīng)的紋理映射坐標(biāo)xwl=（x1-xmin）/（xmax-xmin），同理可得ywl。

步驟6：按照上述方法，分別求得每個(gè)三角形的頂點(diǎn)紋理坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)三角形的紋理映射。匯總平面上所有三角形的紋理映射，得到開挖體底面、頂面和側(cè)面的紋理映射。并將所有面組合形成三維地層體模型，實(shí)現(xiàn)了三維模型的可視化。開挖體的紋理映射流程如圖7所示。

3 結(jié)論

地質(zhì)勘察與工程設(shè)計(jì)單位構(gòu)建三維地質(zhì)信息系統(tǒng)，既是順應(yīng)信息時(shí)代發(fā)展趨勢(shì)的客觀選擇，同時(shí)也是提高三維地質(zhì)模型精度和可視化水平的重要舉措。面向巖土工程設(shè)計(jì)的三維地質(zhì)模型建模與可視化技術(shù)，在建立基坑開挖體和地質(zhì)體模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)拓?fù)錈o(wú)縫集成處理實(shí)現(xiàn)了基坑無(wú)縫開發(fā)，通過(guò)紋理映射處理提高了三維模型的可視化程度，從而優(yōu)化了巖土工程設(shè)計(jì)方案。

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