摘 要：砂巖是隧道工程中常見的巖體，富含節(jié)理面，節(jié)理面通常對巖體的力學(xué)特性影響較大，為保證隧道工程施工安全，需要了解層狀砂巖的力學(xué)特性，為隧道建設(shè)提供理論支撐。該文為探明不同節(jié)理層對巖石力學(xué)特性進(jìn)行數(shù)值模擬研究，以不同節(jié)理厚度、不同節(jié)理層數(shù)為研究變量，基于Holmquist-Johnson-Cook（HJC）本構(gòu)模型，結(jié)合有限元數(shù)值模擬軟件ANSYS/LS-DYNA，開展不同節(jié)理層對巖石力學(xué)特性的數(shù)值模擬研究，為類似層狀砂巖的研究提供參考。

關(guān)鍵詞：節(jié)理砂巖；數(shù)值模擬；HJC本構(gòu)模型；力學(xué)特性；隧道工程

中圖分類號：TU45 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2095-2945（2024）31-0067-04

Abstract： Sandstone is a common rock mass in tunnel engineering. It is rich in joint surfaces. The joint surfaces usually have a great impact on the mechanical characteristics of the rock mass. In order to ensure the safety of tunnel engineering construction， it is necessary to understand the mechanical characteristics of layered sandstone to provide theoretical support for tunnel construction. In order to find out the numerical simulation research on the mechanical properties of rock by different joint layers， this paper takes different joint thicknesses and different joint layers as research variables， based on the Holmquist-Johnson-Cook （HJC） constitutive model， combined with the finite element numerical simulation software ANSYS/LS-DYNA， carries out numerical simulation research on the mechanical properties of rock by different joint layers， providing reference for the study of similar layered sandstones.

Keywords： jointed sandstone; numerical simulation; HJC constitutive model; mechanical properties; tunnel engineering

砂巖作為一種普遍發(fā)育的巖體，在我國各地均有分布，其在形成過程中受到沉積作用影響，一般都有明顯的層理構(gòu)造，節(jié)理層的存在使巖石整體力學(xué)性能產(chǎn)生一定變化，對于隧道工程中防災(zāi)減災(zāi)具有重要意義[1-2]。有限元數(shù)值模擬是研究巖石力學(xué)性能問題的常用方法[3]。因此，研究不同節(jié)理層對砂巖的力學(xué)特性具有十分重要的工程意義。

國內(nèi)外學(xué)者針對巖石的節(jié)理開展了大量研究工作。席道瑛等[4]基于廣義胡克定律對層狀砂巖的各向異性進(jìn)行了研究。高春玉等[5]對層理砂板巖開展了單軸和三軸試驗(yàn)，對砂板巖的強(qiáng)度特性及各向異性進(jìn)行了深入研究。鄧華鋒等[6]基于現(xiàn)有的巖體巴西劈裂成果，研究了不同節(jié)理角度層狀砂巖的抗拉強(qiáng)度。陳新等[7]制作了一種石膏試件，用于代替不同節(jié)理情況的預(yù)裂隙巖石，并對制作的石膏試件開展了單軸壓縮試驗(yàn)，揭示了隨著裂隙連通率的增大，巖石的延性得以增大。李海波等[8]通過在巖石試件的端面增加混凝土層，揭示了巖石在不同剪切速率下層理傾角對巖石強(qiáng)度的影響。謝財進(jìn)等[9]通過分析巖石的臨界損傷值，揭示了層狀白云巖的損傷規(guī)律。郝志斌等[10]通過對不同傾角節(jié)理砂巖的單軸壓縮數(shù)值模擬，研究了砂巖的能量演化規(guī)律，同時揭示了節(jié)理分布及非均勻性對其影響。盧玲等[11]對2種不同節(jié)理角度的板巖開展了大量循環(huán)載荷試驗(yàn)，研究了循環(huán)載荷下的板巖變形特征。黃葉寧等[12]以典型節(jié)理巖體為研究對象，通過調(diào)整水壓大小、干濕循環(huán)的方式，研究了經(jīng)典節(jié)理巖體的剪切力學(xué)特性，并提出了一種節(jié)理巖體的剪切本構(gòu)模型。周文海等[13]通過建立節(jié)理巖體數(shù)值模型，利用應(yīng)力波的波動理論與能量密度理論，揭示了應(yīng)力波的傳播規(guī)律，并對爆炸產(chǎn)生的裂紋、裂隙進(jìn)行了系統(tǒng)性的分析研究。

當(dāng)前研究多集中于巖體的節(jié)理傾角對巖石力學(xué)特性、損傷規(guī)律的影響，并獲得了大量成果。但對于節(jié)理的厚度和層數(shù)研究鮮有報道。因此，本文以貴州省開州湖大橋?yàn)楣こ桃劳?，以不同?jié)理層厚度、不同節(jié)理層層數(shù)為變量，開展了SHPB數(shù)值模擬研究，揭示了節(jié)理變化對巖石的力學(xué)特性影響規(guī)律。研究結(jié)果可為相關(guān)巖石節(jié)理研究提供參考。

1 HJC本構(gòu)模型

HJC本構(gòu)模型相較于傳統(tǒng)的KC本構(gòu)模型，屈服應(yīng)力變化因綜合考慮了材料的損傷、應(yīng)變效應(yīng)及靜水壓力，能全面且準(zhǔn)確地描述材料的應(yīng)變率特性，目前被大量學(xué)者應(yīng)用于巖石的沖擊動力學(xué)中。

1.1 強(qiáng)度模型

HJC本構(gòu)模型的強(qiáng)度模型使用標(biāo)準(zhǔn)化等效應(yīng)力對強(qiáng)度進(jìn)行描述，強(qiáng)度公式為

σ*=A1-D+BP *N1+C lnε*≤Smax ，（1）

式中：σ*為標(biāo)準(zhǔn)化等效應(yīng)力，σ*=σ/fc；σ為實(shí)際等效應(yīng)力；fc為材料的單軸抗壓強(qiáng)度；A為標(biāo)準(zhǔn)化黏聚力強(qiáng)度；D為損傷因子；Smax為標(biāo)準(zhǔn)化等效應(yīng)力的最大值；B為標(biāo)準(zhǔn)化壓力硬化系數(shù)；P *為標(biāo)準(zhǔn)化壓力；ε*為標(biāo)準(zhǔn)化應(yīng)變率；N為標(biāo)準(zhǔn)化硬化指數(shù)；C為應(yīng)變率影響系數(shù)。

在天然條件下通常忽略損傷、應(yīng)變率和溫度的影響，可簡化為

σ*=A+BP *N≤Smax 。 （2）

1.2 損傷模型

HJC損傷模型包含塑性應(yīng)變和體積壓縮塑性應(yīng)變兩部分，損傷變量D公式為

式中：？駐？著p為一次循環(huán)過程中單元體的等效塑性應(yīng)變；？駐？滋p為一次循環(huán)過程中單元體的等效塑性體積應(yīng)變增量；T *為標(biāo)準(zhǔn)化抗拉強(qiáng)度，T *=T/fc（T為抗拉強(qiáng)度）；D1和D2為材料的損傷參數(shù)。

1.3 狀態(tài)方程

HJC狀態(tài)方程為體積應(yīng)變與靜水壓力的函數(shù)，方程分為3個階段。第1階段為線彈性階段，此時靜水壓力P≤Pcrush，材料處于線彈性狀態(tài)為

P=K？滋 ， （4）

式中：K為體積模量；？滋為體積應(yīng)變。

第2階段為塑性過渡階段，此時靜0406da3815ba7977b417ef295d81fac8203982244ff65b6fe50fe9e0b90cc2b4水壓力Pcrush＜P＜Plock，材料處于塑性狀態(tài)，材料內(nèi)部的空隙被壓縮破壞，產(chǎn)生塑性體積損傷。

第3階段為高壓縮階段，此時靜水壓力P≥Plock，此時材料內(nèi)部的空隙基本已被全部壓縮，巖體開始收縮，此區(qū)間內(nèi)狀態(tài)方程為

， （5）

式中：K1、K2、K3為壓力常數(shù)；為等效體積應(yīng)變。

2 有限元模型的建立

本文以霍普金森壓桿測試系統(tǒng)ALT100試驗(yàn)系統(tǒng)為原型建立模型。試驗(yàn)系統(tǒng)由控制部分、試驗(yàn)部分和數(shù)據(jù)采集部分組成，由于數(shù)值模擬過程中能監(jiān)測任意單元體，本文僅對試驗(yàn)部分進(jìn)行數(shù)值模擬，試驗(yàn)部分由撞擊桿、入射桿、巖石試樣和透射桿組成。試驗(yàn)系統(tǒng)基本參數(shù)見表1。

為使數(shù)值模擬盡可能還原室內(nèi)試驗(yàn)過程，本文所建立的巖石樣品模型尺寸取值為實(shí)際試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)巖石樣品尺寸，具體尺寸為φ50 mm×25 mm。選用Hypermesh2021軟件建立SHPB沖擊數(shù)值模型，定義巖石樣品模型的網(wǎng)格尺寸為0.5 mm，巖徑向劃分50份。為節(jié)約計算時間和儲存空間，且撞擊桿、入射桿和透射桿對精度要求不高，定義其網(wǎng)格尺寸為5 mm，沿徑向劃分400份。模型建立如圖2所示。

為研究不同節(jié)理厚度、不同節(jié)理層數(shù)節(jié)理對巖石力學(xué)特性的影響，本文設(shè)計了不同節(jié)理層厚度的單層節(jié)理巖石試樣，節(jié)理厚度分別為1、3、5、7 mm；不同節(jié)理層數(shù)的等間距模型，節(jié)理層數(shù)分別為2、3、4層，節(jié)理層厚度均為1 mm。

通過修改K文件為模型中各部件進(jìn)行賦值，使用表1中的參數(shù)為撞擊桿、入射桿、透射桿賦值。初始速度以等位移加載的方式為撞擊桿添加，初速度為20 m/s?？紤]室內(nèi)試驗(yàn)及巖石材料的特點(diǎn)，使用有限元數(shù)值模擬軟件自帶的接觸關(guān)鍵字CONTRACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE用于撞擊桿與入射桿接觸、入射桿與巖石試樣接觸、巖石試樣與透射桿接觸，而巖石試樣與節(jié)理層7e128e47da770e83e508ebcfb8ff1290361d9dc256b5461deae824261801177a的接觸則使用CONTRACT_TIED_SURFACE_TO_SURFACE，此關(guān)鍵字用于模擬2個零件類似焊接、強(qiáng)力膠粘連，能極好地模擬巖石與節(jié)理面之間的關(guān)聯(lián)。同時施加沙漏黏性阻尼力，其求解速度較快并能有效地保證結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

3.1 不同節(jié)理層厚度單層等間距的數(shù)值模擬結(jié)果及分析

1、3、5、7 mm節(jié)理厚度的單層巖石試樣的損傷云圖如圖4所示。峰值應(yīng)力結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，當(dāng)節(jié)理層厚度為1、3、5、7 mm時，巖石試樣的應(yīng)力強(qiáng)度最大值分別為73.79、65.04、61.73、55.36 MPa，峰值應(yīng)力隨節(jié)理層厚度的增大而減小，節(jié)理層厚度為3 mm時，相較于節(jié)理層厚度為1 mm時，峰值應(yīng)力強(qiáng)度下降了11.85%；節(jié)理厚度為5 mm時，相較于節(jié)理層為3 mm時，峰值應(yīng)力強(qiáng)度下降了5.09%；節(jié)理層厚度為7 mm時，相較于節(jié)理層厚度為5 mm時，峰值應(yīng)力強(qiáng)度下降了10.32%；節(jié)理層是巖體中的軟弱層，當(dāng)節(jié)理層的厚度越大，對巖石的削弱作用越強(qiáng)，所以當(dāng)節(jié)理層的厚度越厚，巖石試樣的峰值應(yīng)力越小。

3.2 相同厚度不同節(jié)理層數(shù)等間距的數(shù)值模擬結(jié)果及分析

1 mm厚節(jié)理1、2、3、4層的巖石試樣的損傷云圖如圖6所示。峰值應(yīng)力結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，當(dāng)節(jié)理層數(shù)為1、2、3、4層時，巖石試樣的應(yīng)力強(qiáng)度最大值分別為73.79、64.77、58.64 、54.44 MPa，峰值應(yīng)力隨節(jié)理層數(shù)的增加而減小，節(jié)理層層數(shù)為2層時，相較于節(jié)理層層數(shù)為1層時，峰值應(yīng)力強(qiáng)度下降了12.12%；節(jié)理層層數(shù)為3層時，相較于節(jié)理層層數(shù)為2層時，峰值應(yīng)力強(qiáng)度下降了9.46%；節(jié)理層層數(shù)為4層時，相較于節(jié)理層層數(shù)為3層時，峰值應(yīng)力強(qiáng)度下降了7.16%。相較于不同節(jié)理厚度的數(shù)值分析結(jié)果，節(jié)理層數(shù)的增加對巖石峰值強(qiáng)度的影響更大，造成這種影響主要是當(dāng)應(yīng)力波從試樣傳遞至節(jié)理層時，由于試樣與節(jié)理的力學(xué)特性不同，應(yīng)力波在邊界上發(fā)生反射與透射，當(dāng)節(jié)理層數(shù)增多時，發(fā)生在試樣上的透射與反射次數(shù)更多，對應(yīng)力波的消耗越大。所以，節(jié)理層層數(shù)更多時，相較于同等厚度的單層節(jié)理，峰值應(yīng)力更小。

4 結(jié)論

1）當(dāng)節(jié)理的層數(shù)不變，節(jié)理層的厚度越大，巖體的峰值應(yīng)力越小，節(jié)理層對巖體的削弱作用越強(qiáng)；

2）當(dāng)節(jié)理層單層的厚度不變，節(jié)理層層數(shù)越多，巖體的峰值應(yīng)力越小，節(jié)理層對巖體的削弱作用越強(qiáng)；

3）相較于節(jié)理層厚度的增加，節(jié)理層數(shù)量增多時，對于巖體峰值應(yīng)力的影響更大。

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