［摘 要］蘇教版數(shù)學(xué)教材中的“整數(shù)除法”內(nèi)容，包括表內(nèi)除法、有余數(shù)的除法、除數(shù)是一位數(shù)的除法和除數(shù)是兩位數(shù)的除法等知識點。通過分析教材內(nèi)容和教學(xué)要求，提出以下教學(xué)建議：把握單元主線，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；基于計數(shù)單位，凸顯運算的一致性；關(guān)聯(lián)教學(xué)內(nèi)容，注重引導(dǎo)學(xué)生建立理法聯(lián)系。這樣教學(xué)能深化學(xué)生對“整數(shù)除法”的理解，提高學(xué)生解決實際問題的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］蘇教版教材；整數(shù)除法；運算一致性

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）30-0005-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“數(shù)學(xué)新課標(biāo)”）中要求“探索數(shù)運算的一致性”，并在第二學(xué)段的“教學(xué)提示”中提出“通過小數(shù)加減運算、同分母分?jǐn)?shù)加減運算，與整數(shù)運算進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生初步了解運算的一致性，培養(yǎng)運算能力”；在第三學(xué)段的“內(nèi)容要求”中提出“能進(jìn)行簡單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運算和混合運算，感悟運算的一致性，發(fā)展運算能力和推理意識”?？梢姡斑\算一致性”在小學(xué)階段的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)運算中實現(xiàn)了整體化和結(jié)構(gòu)化，有助于學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

下面，對蘇教版數(shù)學(xué)教材中的“整數(shù)除法”內(nèi)容和教學(xué)要求作簡要分析，并給出相應(yīng)的教學(xué)建議。

一、教材分析

蘇教版數(shù)學(xué)教材中的“整數(shù)除法”內(nèi)容，包括表內(nèi)除法、有余數(shù)的除法、除數(shù)是一位數(shù)的除法和除數(shù)是兩位數(shù)的除法等知識點：（1）二年級上冊第四單元“表內(nèi)除法（一）”包括認(rèn)識平均分，除數(shù)的初步認(rèn)識，用1～6的乘法口訣求商，應(yīng)用除法的含義解決有關(guān)平均分的簡單實際問題；（2）二年級上冊第六單元“表內(nèi)乘法和表內(nèi)除法（二）”包括7～9的乘法口訣和用口訣求商，連乘、連除和乘除混合運算，簡單的乘法和除法實際問題；（3）二年級下冊第一單元“有余數(shù)的除法”包括有余數(shù)除法的含義，認(rèn)識除法豎式，有余數(shù)除法的計算（除數(shù)和商都是一位數(shù)），用有余數(shù)除法解決簡單的實際問題；（4）三年級上冊第四單元“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)”包括整十?dāng)?shù)（含幾百幾十）、整百數(shù)除以一位數(shù)的口算，兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算，除法的驗算；（5）四年級上冊第二單元“兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)”包括整十?dāng)?shù)、幾百幾十除以整十?dāng)?shù)的口算，兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算，商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的除數(shù)的簡便計算，連除實際問題。

二、教學(xué)要求

“整數(shù)除法”屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中數(shù)與運算的內(nèi)容，旨在讓學(xué)生經(jīng)歷算理和算法的探索過程，理解算理，掌握算法，感悟數(shù)的運算以及運算之間的關(guān)系，體會數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性，形成運算能力和推理意識。

第一學(xué)段，數(shù)學(xué)新課標(biāo)對“整數(shù)除法”的“內(nèi)容要求”是了解四則運算的含義，理解具體情境中運算之間的關(guān)系；探索乘法和除法的算理與算法，能夠進(jìn)行簡單的整數(shù)乘法和除法；在解決生活情境問題的過程中，體會數(shù)和運算的意義，并培養(yǎng)初步的符號意識、數(shù)感、運算能力和推理意識。“學(xué)業(yè)要求”是能描述四則運算的含義，知道除法是乘法的逆運算，能熟練口算表內(nèi)乘除法，以及發(fā)展初步的運算技能?！敖虒W(xué)提示”是數(shù)的運算教學(xué)要啟發(fā)學(xué)生在具體情境中感悟除法是乘法的逆運算，時刻關(guān)注學(xué)生計算能力和推理意識的形成與發(fā)展。

第二學(xué)段，數(shù)學(xué)新課標(biāo)對“整數(shù)除法”的“內(nèi)容要求”是學(xué)習(xí)與掌握具體情況下的多位數(shù)乘法和除法，理解在解決簡單實際問題過程中從未知到已知的轉(zhuǎn)化；理解四則運算的意義，能進(jìn)行整數(shù)四則混合運算。“學(xué)業(yè)要求”是能計算兩位數(shù)乘除三位數(shù)，能描述除法與乘法之間的關(guān)系，解決相關(guān)的簡單實際問題以及形成運算能力?！敖虒W(xué)提示”是在進(jìn)行除法計算的過程中，進(jìn)一步理解除法是乘法的逆運算，感悟如何將未知轉(zhuǎn)為已知，并培養(yǎng)初步的推理意識。

具體來說，“表內(nèi)除法”分兩個層次進(jìn)行教學(xué)。第一個層次，通過分一分、圈一圈等活動進(jìn)行平均分。如教材中的“有8個桃，每個小朋友分2個，可以分給幾個小朋友”，可讓學(xué)生對著圖2個2個圈一圈，得到“8里面有4個2”。第二個層次，利用乘除法的逆運算關(guān)系理解算理。如“8個小朋友打乒乓球，每2人一組，可以分成幾組”，引導(dǎo)學(xué)生利用連減推算出8-2-2-2-2=0，也可以通過想乘法口訣“二四得八”得到答案。

“有余數(shù)的除法”指平均分時不能分完的情況。學(xué)生通過直觀操作和比較，發(fā)現(xiàn)“余數(shù)要比除數(shù)小”的規(guī)律。如教材中的“把10支鉛筆分給小朋友，每人分2支，可以分給幾人？每人分3支、4支、5支呢”這題，學(xué)生利用乘法口訣列出有余數(shù)除法的豎式，探究有余數(shù)除法的算理和算法，進(jìn)一步加深了對除法含義的理解。

“除數(shù)是一位數(shù)的除法”是從計數(shù)單位的角度，計算兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。對于整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)的口算，是將被除數(shù)基于計數(shù)單位分解，把整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)轉(zhuǎn)化為表內(nèi)除法。如口算60÷3時，讓學(xué)生思考6個十除以3得到2個十，即20。對于非整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)的筆算，是將被除數(shù)基于計數(shù)單位分解，分別用計數(shù)單位上的數(shù)除以除數(shù)，有余數(shù)時將計數(shù)單位細(xì)分后繼續(xù)除。如筆算52÷2時，把52看成5個十和2個一，先用5個十除以2得到2個十，剩下1個十；再將剩下的1個十繼續(xù)細(xì)分成10個一，與個位上的2個一合在一起是12個一，用12個一除以2得到6個一；最后，將2個十和6個一合起來，等于26。對于整百數(shù)除以一位數(shù)的口算，計算方法與整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)類似，即將整百數(shù)除以一位數(shù)轉(zhuǎn)化為表內(nèi)除法。如口算120÷4時，讓學(xué)生思考12個十除以4得到3個十，即30。對于非整百數(shù)除以一位數(shù)的筆算，計算方法與非整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)類似，即從計數(shù)單位的角度細(xì)分后再計算。如筆算738÷2時，把738看成7個百、3個十和8個一，先用7個百除以2得到3個百，剩下1個百；再將剩下的1個百繼續(xù)細(xì)分成10個十，與十位上的3個十合在一起是13個十，用13個十除以2得到6個十，還剩下1個十；剩下的1個十繼續(xù)細(xì)分成10個一，與個位上的8個一合在一起是18個一，用18個一除以2得到9個一；最后，將3個百、6個十和9個一合起來，等于369。

“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”也是從計數(shù)單位的角度，計算兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。對于整十?dāng)?shù)除以兩位數(shù)的口算，如口算60÷20時，讓學(xué)生思考60÷20與6÷2的結(jié)果。對于除數(shù)是非整十?dāng)?shù)的除法，首先根據(jù)計數(shù)單位分解被除數(shù)，將除數(shù)估算成整十?dāng)?shù)進(jìn)行試商；然后用被除數(shù)中不同計數(shù)單位上的數(shù)分別除以除數(shù)，有余數(shù)時則將計數(shù)單位進(jìn)一步細(xì)分繼續(xù)除下去，即將多位數(shù)除法轉(zhuǎn)化為表內(nèi)除法；最后，將每次所得的商合起來，就是最終的結(jié)果。如筆算272÷34時，讓學(xué)生先利用“四舍五入”法把除數(shù)34估計成30，想30×（ ）＜272，得到初商9；但是34乘9等于306，所以將初商9調(diào)整為8，得到272÷34=8。

三、教學(xué)建議

1.把握單元主線，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

“整數(shù)除法”作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，對學(xué)生的邏輯思維、問題解決能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)具有重要意義。教學(xué)“整數(shù)除法”，通常按照以下知識主線進(jìn)行教學(xué)。（1）表內(nèi)除法。這是學(xué)生學(xué)習(xí)除法的基礎(chǔ)，主要涉及一位數(shù)除以一位數(shù)的口算，讓學(xué)生建立起除法的初步概念和運算意識。（2）有余數(shù)的除法。在掌握表內(nèi)除法后，引入有余數(shù)的除法，讓學(xué)生理解余數(shù)產(chǎn)生的原因，并學(xué)會用豎式計算有余數(shù)的除法。（3）除數(shù)是一位數(shù)的除法。學(xué)習(xí)除數(shù)是一位數(shù)的除法，包括被除數(shù)是兩位數(shù)、三位數(shù)等情況，讓學(xué)生掌握試商、調(diào)商的方法，以及除法的驗算。（4）除數(shù)是兩位數(shù)的除法。作為“整數(shù)除法”學(xué)習(xí)的關(guān)鍵階段，學(xué)生需要學(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)的除法。

在“整數(shù)除法”教學(xué)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到全面發(fā)展，具體表現(xiàn)在以下幾個方面。（1）運算能力。學(xué)生通過大量的除法練習(xí)，掌握了整數(shù)除法的各種情況，提高了運算的速度和準(zhǔn)確性；學(xué)會用豎式計算除法，以及處理余數(shù)、試商、調(diào)商等問題。（2）邏輯推理能力。在學(xué)習(xí)除法的過程中，需要理解除法的算理和算法，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。（3）問題解決能力。在運用除法知識解決實際問題中，學(xué)生需要分析問題的條件、選擇適當(dāng)?shù)倪\算方法、列出算式并計算結(jié)果，這有助于培養(yǎng)他們的問題解決能力。（4）數(shù)學(xué)思維能力。除法運算本身就需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)思維能力，如抽象思維、歸納思維、演繹思維等。（5）數(shù)學(xué)表達(dá)能力。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要與同學(xué)、教師進(jìn)行交流和討論，分享自己的解題思路和方法，這樣有助于提高學(xué)生的表達(dá)能力、傾聽能力和合作能力。

2.基于計數(shù)單位，凸顯運算一致性

“整數(shù)除法”的教學(xué)需要基于計數(shù)單位，凸顯運算的一致性。整數(shù)除法運算的一致性，主要表現(xiàn)在運算中將計數(shù)單位不斷細(xì)分：將被除數(shù)基于計數(shù)單位細(xì)分，用被除數(shù)中不同計數(shù)單位上的數(shù)字分別除以除數(shù)；被除數(shù)不能整除時，把余數(shù)細(xì)分成更小的計數(shù)單位繼續(xù)除。這一運算過程實質(zhì)上是將多位數(shù)除法轉(zhuǎn)化為表內(nèi)除法，利用乘法口訣求商。

教學(xué)“整數(shù)除法”時，首先，教師要強調(diào)計數(shù)單位在整數(shù)除法運算中的作用，幫助學(xué)生建立整數(shù)的計數(shù)概念，從而理解整數(shù)除法的本質(zhì)；其次，通過比較不同情形下的除法運算，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律和一致性，加深對整數(shù)除法的理解；再次，引導(dǎo)學(xué)生建立整數(shù)除法的模型，將具體問題抽象成數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生直觀地理解整數(shù)除法的運算過程；最后，注重訓(xùn)練學(xué)生整數(shù)除法的操作技能，提高他們的運算能力。通過“整數(shù)除法”的教學(xué)，深化學(xué)生對計數(shù)單位的理解，提高學(xué)生的數(shù)感和運算能力，這對后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)除法、分?jǐn)?shù)除法以及更復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算具有重要意義。

3.關(guān)聯(lián)教學(xué)內(nèi)容，注重建立理法聯(lián)系

“整數(shù)除法”內(nèi)容包含多種情形的除法運算，教材編排是逐步深入、循序漸進(jìn)的。教師在教學(xué)中要幫助學(xué)生從基礎(chǔ)概念出發(fā)，逐步掌握整數(shù)除法的各種情形和計算方法，建立理法聯(lián)系。

“整數(shù)除法”內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性主要表現(xiàn)在以下幾個方面。（1）表內(nèi)除法與有余數(shù)的除法。通過比較表內(nèi)除法和有余數(shù)的除法，有助于學(xué)生理解除法運算中整數(shù)部分和余數(shù)部分的關(guān)系，建立二者之間的聯(lián)系，加深對除法概念的理解。（2）除數(shù)是一位數(shù)與除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法。通過探討除數(shù)是一位數(shù)和除數(shù)是兩位數(shù)的情形，理解不同情況下筆算除法的運算過程，區(qū)分運算步驟并建立二者之間的聯(lián)系。（3）強化估算與筆算的結(jié)合。這樣有助于學(xué)生更好地理解除法運算的結(jié)果范圍，提高計算的準(zhǔn)確性和效率。（4）理法聯(lián)系的教學(xué)方法。教師可以通過實際問題和例題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)整數(shù)除法運算的規(guī)律和特點，在解題過程中逐步建立理法聯(lián)系，深化學(xué)生對整數(shù)除法的理解。

“整數(shù)除法”作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，不僅是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和數(shù)學(xué)思維的重要載體，還是促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)的基石。教師要深入了解整數(shù)除法運算的多樣性和復(fù)雜性，通過多種方法來深化學(xué)生對整數(shù)除法的理解，以提高學(xué)生解決實際問題的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 楊明嵐.一致性視域下整數(shù)除法運算整體性的教學(xué)思考與設(shè)計：以“除數(shù)是一位數(shù)的除法”單元為例[J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2023（11）：50-53.

[2] 周琪，沈彩虹，周小芳.基于算理算法一致性的“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”單元整體教學(xué)重構(gòu)[J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2024（5）：60-64.

（責(zé)編 杜 華）