《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）解讀》指出“數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓。”我們?cè)诮虒W(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)中經(jīng)常使用重要的數(shù)學(xué)思想，比如類比思想就是其中一種。美籍匈牙利裔數(shù)學(xué)家波利亞曾形象地說過：“類比是一個(gè)偉大的領(lǐng)路人?！鳖惐仁侵笇?duì)比不同事物、知識(shí)點(diǎn)，找出它們之間若干相同或相似點(diǎn)之后，預(yù)測、想象在其它方面也可能存在相同或相似之處的一種思維思想方法。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比思想經(jīng)常運(yùn)用到，比如概念講授，方法探究，解題思路，知識(shí)建構(gòu)等方面。合理地運(yùn)用類比思想，可以使學(xué)生將新知識(shí)與舊知識(shí)進(jìn)行分析對(duì)比，這樣對(duì)新知的學(xué)習(xí)、舊知的鞏固、知識(shí)體系的構(gòu)建等均有很大幫助。這不僅是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的重要手段，也是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效途徑。

一、概念講授類比，加深本質(zhì)理解

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中會(huì)涉及到大量的數(shù)學(xué)概念，概念知識(shí)枯燥難懂，如果孤立地去理解與記憶這些概念，并理解概念的本質(zhì)，學(xué)生會(huì)比較辛苦，但如果從一些相似的熟悉概念出發(fā)，引出新的概念，學(xué)生就能很自然地將舊概念的復(fù)習(xí)遷移過渡到新概念的學(xué)習(xí)。

比如，在講解分式的定義時(shí)，可以對(duì)比分?jǐn)?shù)的定義來理解和記憶。

師：小學(xué)學(xué)過分?jǐn)?shù)，其中A和B有什么要求？

生：A、B都是數(shù)字，且B≠0（保證分?jǐn)?shù)有意義）。

師：剛才學(xué)的幾個(gè)式子，、，，，還是分式嗎？為什么？

生：不是，因?yàn)榉帜覆皇菙?shù)字。

師：是的，因?yàn)榉帜笌Я宋粗獢?shù)，所以這幾個(gè)式子不是分?jǐn)?shù)，數(shù)學(xué)中我們稱它們?yōu)榉质?，分式的定義：形如，其中B含有未知數(shù)，而且A、B都是整式的式子叫分式。分式與分?jǐn)?shù)很類似，我們可以對(duì)比分?jǐn)?shù)來記憶。

師：同學(xué)們猜猜分式如果要有意義，必須要滿足什么條件？

生：必須滿足B≠0（類似于分?jǐn)?shù)有意義的條件）。

師：如果分式=0，又要滿足什么條件？

生：要滿足分子A=0，分母B≠0（學(xué)生在分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上很快得出上述的結(jié)論）。

通過這些概念之間的類比，可以加深對(duì)概念本質(zhì)的理解，既降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，又提高了學(xué)生的自信心。

二、探究方法類比，學(xué)會(huì)推理分析

我國古代偉大的教育家孔子曾說：“溫故而知新”，指的是溫習(xí)舊的知識(shí)，能夠獲得新的知識(shí)。在數(shù)學(xué)探究教學(xué)中，在一些舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過類比教學(xué)方法引出新的知識(shí)，可以讓學(xué)生置身于熟悉的教學(xué)情境中，能幫助學(xué)生快速地掌握新知識(shí)的生成，在對(duì)比中找到新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，有助于學(xué)生深入理解新的知識(shí)，方便記憶，也為今后靈活運(yùn)用奠定基礎(chǔ)。

比如，在講解《菱形的性質(zhì)》時(shí)，教師可以這樣設(shè)計(jì)：同學(xué)們，我們前面學(xué)習(xí)了矩形的性質(zhì)，我們是從邊，角，對(duì)角線，對(duì)稱性等方面來描述矩形的性質(zhì)。同樣地，我們今天要學(xué)習(xí)的菱形的性質(zhì)，也可以通過研究菱形的邊，角，對(duì)角線，對(duì)稱性的特點(diǎn)，從而得出菱形的性質(zhì)。

又如：在講解二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)時(shí)，

師：我們學(xué)過什么函數(shù)？

生：一次函數(shù)。

師：一次函數(shù)的圖像是什么？

生：一條直線。

師：我們是怎樣得到這條直線的？

生：描點(diǎn)法畫圖。

師：描點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖像時(shí)，要經(jīng)過哪些步驟？每個(gè)步驟要注意什么？

生：要經(jīng)過列表，描點(diǎn)，連線三個(gè)步驟，列表要考慮函數(shù)的取值范圍，描點(diǎn)要正確找點(diǎn)，連線要用平滑曲線連接。

師：是的，在我們不知道函數(shù)的圖像時(shí)，我們就可以用描點(diǎn)法來畫出函數(shù)的圖像，通過圖像進(jìn)一步研究圖像的性質(zhì)。

三、解題思路類比，遷移創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)題目成千上萬，題型多種多樣，每種類型的題目不計(jì)其數(shù)，如果用題海戰(zhàn)術(shù)來進(jìn)行解題講解既浪費(fèi)了大量時(shí)間，學(xué)生的思維也不能得到有效提升?！白?000道題，不如學(xué)會(huì)一種方法”，因此，教師必須教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，讓學(xué)生進(jìn)行題目之間的類比，分析異同，加深理解和掌握。

例如，在學(xué)習(xí)中點(diǎn)四邊形時(shí)，我們可以這樣設(shè)計(jì)：

例1：如圖，順次連接四邊形ABCD的各邊中點(diǎn).求證：所得的中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形。

教師先讓學(xué)生思考，然后引導(dǎo)學(xué)生分析條件和結(jié)論，由中點(diǎn)的條件可以想到中位線定理，所以要連接BD（或AC），由中位線定理得到EH//GF且EH=GF，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等得證。教師繼續(xù)引導(dǎo)：如果連接AC和BD，還有其他方法嗎？學(xué)生通過分析發(fā)現(xiàn)還可以通過兩邊分別相等或兩邊分別平行證明得到，然后學(xué)生總結(jié)3種方法的異同。接下來，教師給出下題：

變式1：如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，所得的中點(diǎn)四邊形EFGH是什么圖形？

變式2：如果把變式1中的平行四邊形改為矩形，菱形，四邊形，其他條件不變，此時(shí)得到的中點(diǎn)四邊形又是什么圖形？

在例1的基礎(chǔ)上，學(xué)生能夠快速得到變式1的解法，而變式2是在變式11的基礎(chǔ)上適當(dāng)創(chuàng)新，加入了矩形，菱形，正方形的判定。學(xué)生通過解題思路的類比，解題速度大大提高，既加強(qiáng)了幾種特殊的平行四邊形的性質(zhì)和判定的理解，同時(shí)，還提高了知識(shí)遷移能力以及創(chuàng)新能力。

四、知識(shí)結(jié)構(gòu)類比，構(gòu)建知識(shí)體系

初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)有很多，學(xué)生在應(yīng)用時(shí)，有時(shí)無法從長時(shí)記憶中立刻提煉出來，從而不能快速地對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行條件反射。而據(jù)心理學(xué)研究表明學(xué)生一旦對(duì)知識(shí)形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)知識(shí)的掌握就越深刻，在需要時(shí)對(duì)知識(shí)的檢索就越容易。所以，教師在復(fù)習(xí)時(shí)要幫助學(xué)生構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化。只有這樣，學(xué)生才會(huì)從更高的角度整體地把握知識(shí)，使得自己的知識(shí)面拓寬、深化。

例如，在初三下學(xué)期函數(shù)的復(fù)習(xí)課中，教師在帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)時(shí)，應(yīng)幫助他們對(duì)比幾個(gè)函數(shù)的異同，比如定義的異同、圖像的異同。通過比較就可以發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)函數(shù)的幾個(gè)要點(diǎn)：（1）定義要抓住次數(shù)以及系數(shù)（k≠0或a不等于0）;（2）通過描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖像，通過函數(shù)圖像分析函數(shù)的性質(zhì);（3）用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式;（4）函數(shù)在實(shí)際問題中的運(yùn)用;（5）函數(shù)的綜合運(yùn)用。通過類比，幾個(gè)孤立的函數(shù)就聯(lián)系到一起，構(gòu)建起函數(shù)知識(shí)體系，方便學(xué)習(xí)，易于記憶。

又如：在復(fù)習(xí)矩形，菱形，正方形的性質(zhì)時(shí)，教師可以讓學(xué)生類比平行四邊形的復(fù)習(xí)方法，分別從定義，性質(zhì)（按邊，角，對(duì)角線順序），判定（按邊，角，對(duì)角線順序），對(duì)稱性，面積計(jì)算等方面進(jìn)行復(fù)習(xí)，并畫出對(duì)應(yīng)的思維導(dǎo)圖，比如下面的幾幅圖。

通過結(jié)構(gòu)圖，既把幾種特殊四邊形的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來記憶，又有所區(qū)別，這樣就構(gòu)建起特殊四邊形的知識(shí)體系，使得知識(shí)掌握得更加牢固，記憶更加深刻。

類比思想是初中數(shù)學(xué)的重要思想，在概念講解、方法探究、解題思路、知識(shí)建構(gòu)等方面都經(jīng)常運(yùn)用到，類比法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用和學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)、能力發(fā)展都能起到很好的作用。所以，教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到類比法的價(jià)值，根據(jù)教學(xué)對(duì)象和教學(xué)情景恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用類比法，以促進(jìn)學(xué)生知識(shí)與能力的發(fā)展。

責(zé)任編輯 徐國堅(jiān)