摘要：為研究鋪設(shè)排水板的水工隧洞組合襯砌結(jié)構(gòu)開裂特性，從結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào)的角度推導(dǎo)了多層厚壁圓筒模型理論公式。以珠江三角洲水資源配置工程某水工隧洞為依托，對(duì)無(wú)排水板鋪設(shè)方案和全排水板鋪設(shè)方案下組合襯砌進(jìn)行受力分析；基于有限元軟件LUSAS建立數(shù)值計(jì)算模型，采用塑性損傷多裂縫混凝土本構(gòu)模型，探究排水板局部鋪設(shè)下組合襯砌鋼管變形和應(yīng)力演化特征以及自密實(shí)混凝土的開裂特性。結(jié)果表明：無(wú)排水板方案下鋼管只承載較小比例的內(nèi)水壓，全排水板方案下鋼管承載約1/3的內(nèi)水壓，此時(shí)自密實(shí)混凝土均已達(dá)到開裂水平；開裂非線性分析表明，在自密實(shí)混凝土損傷開裂后鋼管位移最大值位于腰部下側(cè)靠近排水板末端，排水板鋪設(shè)區(qū)域鋼管應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度的1/3，未充分發(fā)揮承載能力；自密實(shí)混凝土裂縫發(fā)育大致表現(xiàn)為彈性階段、起裂階段、拓展階段、波動(dòng)階段等4個(gè)階段，新的表面裂縫產(chǎn)生后會(huì)迅速貫穿、拓展，并造成周圍相鄰兩條裂縫輕微閉合，貫穿裂縫主要位于排水板鋪設(shè)區(qū)域。研究成果可為組合襯砌結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

關(guān) 鍵 詞：水工隧洞；組合襯砌；排水板；開裂特性；裂縫寬度

中圖法分類號(hào)：TV554

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ADOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.10.023

0 引 言

水工隧洞作為水電工程中發(fā)揮重要作用的水工結(jié)構(gòu)，在保水、供水、輸水方面有著突出貢獻(xiàn)^［1-2］。隧洞襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是否合理直接關(guān)乎輸水工程的可靠性、安全性?；炷两Y(jié)構(gòu)裂縫的出現(xiàn)會(huì)影響襯砌的承載能力，相關(guān)學(xué)者對(duì)于襯砌結(jié)構(gòu)開裂特性進(jìn)行了大量研究。陳晨等^［3］基于有限差分方法，分析了襯砌裂縫的擴(kuò)展特性，探討了運(yùn)行期高內(nèi)水壓力工況下襯砌開裂后混凝土-鋼筋的聯(lián)合承載特性，發(fā)現(xiàn)通過(guò)改良圍巖性能及增加襯砌配筋率能有效限制襯砌裂縫開度；李寧等^［4］結(jié)合有限元分析軟件對(duì)分別處于運(yùn)行期和檢修期的引水發(fā)電隧洞襯砌裂縫的影響及灌漿處理進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果顯示裂縫會(huì)明顯影響襯砌和圍巖的變形與強(qiáng)度性狀；周利等^［5］基于有限元軟件平臺(tái)ABAQUS 進(jìn)行二次開發(fā)，研究襯砌損傷開裂過(guò)程中的滲流-應(yīng)力-損傷耦合作用，揭示了襯砌損傷開裂過(guò)程中的多場(chǎng)耦合作用；劉庭金等^［6］針對(duì)內(nèi)外荷載共同作用下的“管片-自密實(shí)混凝土-鋼管”三層襯砌結(jié)構(gòu)進(jìn)行原型試驗(yàn)，揭示了結(jié)構(gòu)經(jīng)歷彈性、彈塑性損傷及破壞3個(gè)階段呈現(xiàn)出的連續(xù)性破壞特征，獲得了加載過(guò)程中SCC層的裂縫擴(kuò)展情況、接縫張開變形、螺栓應(yīng)力與內(nèi)襯鋼管環(huán)向應(yīng)變的發(fā)展歷程；蘇凱等^［7］對(duì)分離式襯砌的承載機(jī)理及性能優(yōu)化進(jìn)行詳盡討論，研究發(fā)現(xiàn)適當(dāng)提高排水板d/E能夠提高鋼襯承載比，同時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)抗裂有利。

可以看出，襯砌結(jié)構(gòu)的開裂演化研究主要針對(duì)于未考慮排水板結(jié)構(gòu)的隧洞襯砌結(jié)構(gòu)。近年來(lái)設(shè)計(jì)人員在傳統(tǒng)管片襯砌基礎(chǔ)上提出一種預(yù)制管片搭配鋼管、自密實(shí)混凝土、排水板結(jié)構(gòu)（局部鋪設(shè)）的新型組合襯砌，并在工程中得到運(yùn)用^［7］。對(duì)于這種新結(jié)構(gòu)而言，排水板是一種較薄的軟弱材料，局部鋪設(shè)后會(huì)影響自密實(shí)混凝土的受力條件，影響組合襯砌結(jié)構(gòu)的承載性能。目前研究還缺乏針對(duì)該類組合襯砌結(jié)構(gòu)開裂特性方面的相關(guān)成果。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展以及有限元計(jì)算軟件的成熟應(yīng)用，有限元分析在工程設(shè)計(jì)與研究方面得到了越來(lái)越廣泛的重視^［8-9］。因此，本文以珠江三角洲水資源配置項(xiàng)目某穿越城區(qū)TBM輸水隧洞工程為例，推導(dǎo)了多層厚壁圓筒理論，開展隧洞襯砌結(jié)構(gòu)的開裂非線性分析，得出了鋪設(shè)排水板的襯砌結(jié)構(gòu)充水全過(guò)程應(yīng)力應(yīng)變演化過(guò)程，并重點(diǎn)研究排水板局部鋪設(shè)時(shí)組合襯砌結(jié)構(gòu)的開裂特性，證實(shí)排水板的鋪設(shè)會(huì)加劇自密實(shí)混凝土的開裂，但能夠加強(qiáng)鋼管的強(qiáng)度利用率。

1 多層厚壁圓筒公式推導(dǎo)

針對(duì)水工隧洞內(nèi)水壓作用下受力變形問(wèn)題，可運(yùn)用彈性力學(xué)中厚壁圓筒理論的相關(guān)公式進(jìn)行推導(dǎo)^［10］。由于隧洞屬于平面應(yīng)變問(wèn)題，位移解答式應(yīng)采用平面應(yīng)變^［11］的情況。對(duì)于使用鋼管、自密實(shí)混凝土、管片這種組合襯砌結(jié)構(gòu)的水工隧洞，建立如圖1所示的厚壁圓筒理論計(jì)算模型。

組合襯砌由內(nèi)而外依次為鋼管、自密實(shí)混凝土、管片混凝土，其中，r、r、r、r、r為組合襯砌鋼管的內(nèi)半徑、鋼管外半徑、自密實(shí)混凝土外半徑、管片混凝土外半徑、外部圍巖邊界，m；p、p、p、p、p分別為鋼管內(nèi)表面的內(nèi)水壓力、鋼管與自密實(shí)混凝土間的均布作用力、自密實(shí)混凝土與管片混凝土的均布作用力、管片混凝土與外圍圍巖的均布作用力、外部圍巖邊界作用力，MPa。根據(jù)襯砌的力平衡方程，通過(guò)解析計(jì)算推求相關(guān)計(jì)算公式。

以自密實(shí)混凝土為例，由拉梅解答可得自密實(shí)混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)任一點(diǎn)處的徑向應(yīng)力σ和環(huán)向應(yīng)力σ，表達(dá)式為

引入極坐標(biāo)系下平面應(yīng)變問(wèn)題的物理方程后，自密實(shí)混凝土內(nèi)部徑向方向上的環(huán)向應(yīng)變可表示為

式中：μ為自密實(shí)混凝土泊松比；E為自密實(shí)混凝土彈性模量，MPa。

引入極坐標(biāo)系下軸對(duì)稱模型的幾何方程，得任意一點(diǎn)徑向位移為

u=εr（4）

根據(jù)位移連續(xù)條件可知，在鋼管外壁和自密實(shí)混凝土內(nèi)壁有：

u=u（5）

式中：u為鋼管外壁的徑向位移，m；u為自密實(shí)混凝土內(nèi)壁的徑向位移，m；μ為鋼管的泊松比；E為鋼管的彈性模量，MPa。

同理，在自密實(shí)混凝土外壁和管片混凝土內(nèi)壁有：

u=u（7）

式中：u為混凝土外壁的徑向位移，m；u為管片混凝土內(nèi)壁的徑向位移，m。

在管片混凝土外壁和圍巖內(nèi)壁同樣有：

u=u（8）

式中：u為管片混凝土外壁的徑向位移，m；u為圍巖內(nèi)壁的徑向位移，m。

因此，各構(gòu)件之間的均布作用力p可相互表示為

式中：

式中：μ為管片的泊松比；E為管片的彈性模量，MPa；μ為圍巖的泊松比；E為圍巖的彈性模量，MPa。

因此，結(jié)合式（1）～（4），組合襯砌及圍巖采用彈性本構(gòu)時(shí)，可計(jì)算出各構(gòu)件徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)變和徑向位移等結(jié)果。

2 組合襯砌模型理論分析

2.1 工程案例

研究實(shí)例為珠江三角洲水資源配置項(xiàng)目中某輸水隧洞^［12］，該工程等別為Ⅰ等，工程規(guī)模為大（1）型，輸水干線主要建筑物均為1級(jí)。輸水隧洞穿越城市建成區(qū)，建筑物安全性要求高，為保障居民用水安全，該輸水隧洞采用管片外襯、鋼管內(nèi)襯結(jié)構(gòu)，其間充填高性能自密實(shí)混凝土^［13］并在管頂240°范圍內(nèi)設(shè)置隔離排水層，排水方式采用新型復(fù)合排水板方案，即在襯砌管片內(nèi)側(cè)自密實(shí)混凝土上部240°沿隧洞方向鋪設(shè)新型復(fù)合排水板（厚度20 mm，材料彈性模量和泊松比分別為6.0 MPa、0.36），形成隔離排水層，整體斷面如圖2所示。

隧洞開挖直徑為6.4 m，內(nèi)水壓力為1.21 MPa，內(nèi)襯鋼管直徑為5.2 m，厚度為20 mm；中襯自密實(shí)混凝土（標(biāo)號(hào)C30）無(wú)排水板部位外徑為5.8 m，有排水板部位外徑為5.76 m，內(nèi)徑為5.2 m，厚度分別為0.30，0.28 m；外襯采用混凝土管片（標(biāo)號(hào)C50），管片外徑為6.4 m，內(nèi)徑為5.8 m，襯砌管片厚度為0.30 m。

圍巖、混凝土、鋼管相關(guān)材料參數(shù)分別如表1～3所列。

2.2 方案設(shè)計(jì)

為研究排水板的鋪設(shè)對(duì)鋼管受力、自密實(shí)混凝土起裂產(chǎn)生的影響，結(jié)合多層厚壁圓筒計(jì)算公式，設(shè)計(jì)兩種計(jì)算方案（材料均為線彈性），即無(wú)排水板鋪設(shè)方案和全3KhPymuYQVWxwS5+OekyVAVCYn+bqQeFE+N+AP3BjSs=排水板鋪設(shè)方案，初步探究排水板對(duì)組合襯砌的影響效果。在無(wú)排水板鋪設(shè)方案中，計(jì)算模型由內(nèi)而外分別為鋼管、自密實(shí)混凝土、管片混凝土、圍巖；在全排水板鋪設(shè)方案中，計(jì)算模型由內(nèi)而外分別為鋼管、自密實(shí)混凝土、排水板、等效圍巖。等效圍巖的彈性模量E為管片與圍巖的等效值^［14］，如式（15）所示。不同幾何結(jié)構(gòu)的徑向范圍如表4所列。

2.3 理論計(jì)算結(jié)果

以內(nèi)水壓力作用下的鋼管、自密實(shí)混凝土為主要研究對(duì)象，分別對(duì)無(wú)排水板鋪設(shè)方案和全排水板鋪設(shè)方案下多層厚壁圓筒公式計(jì)算得到的鋼管、自密實(shí)混凝土環(huán)向應(yīng)力和承載比等結(jié)果進(jìn)行分析。兩種方案下鋼管內(nèi)壁（r=2.58 m）和自密實(shí)混凝土內(nèi)壁（r=2.60 m）環(huán)向應(yīng)力演化規(guī)律如圖3所示。

由圖可知，彈性狀況下，鋼管和自密實(shí)混凝土的環(huán)向應(yīng)力會(huì)隨著內(nèi)水壓力的逐級(jí)增大而同步增加，在內(nèi)水壓力為1.21 MPa時(shí)，無(wú)排水板鋪設(shè)方案中鋼管和自密實(shí)混凝土的環(huán)向應(yīng)力分別為16.27，2.05 MPa，內(nèi)水壓承載比（各構(gòu)件軸拉力與內(nèi)水壓力作用產(chǎn)生軸拉力總和的比值^［15］）分別為10.3%，18.1%；在內(nèi)水壓力為1.19 MPa時(shí)，自密實(shí)混凝土的環(huán)向應(yīng)力超過(guò)抗拉強(qiáng)度發(fā)生開裂。全排水板鋪設(shè)方案中，鋼管和自密實(shí)混凝土的環(huán)向應(yīng)力最終分別為47.98，6.37 MPa，內(nèi)水壓承載比分別為30.2%，54.2%，均大于無(wú)排水板方案下的計(jì)算結(jié)果；內(nèi)水壓力為0.38 MPa時(shí)，自密實(shí)混凝土環(huán)向應(yīng)力已超過(guò)本身抗拉強(qiáng)度，起裂荷載明顯小于無(wú)排水板方案。

上述兩種方案下，自密實(shí)混凝土均會(huì)發(fā)生開裂，而排水板局部鋪設(shè)狀況下組合襯砌結(jié)構(gòu)亦不再適用于理論模型，需進(jìn)一步結(jié)合數(shù)值模型展開開裂非線性計(jì)算，研究鋼管和自密實(shí)混凝土的受力特性。

3 開裂非線性計(jì)算模型

3.1 混凝土本構(gòu)關(guān)系

本節(jié)在彈性計(jì)算方案基礎(chǔ)上，基于大型有限元計(jì)算軟件LUSAS（London University Structural Analysis System）進(jìn)一步展開組合襯砌開裂非線性分析。為考慮自密實(shí)混凝土裂縫的閉合和骨料嵌鎖，本節(jié)使用一種含有平滑演化函數(shù)的分布式混凝土塑性損傷多裂縫模型^［16-19］。

該塑性損傷多裂縫模型是一種分布式混凝土裂縫模型，能夠模擬裂縫拓展、閉合等行為，在數(shù)值計(jì)算上具有較好的穩(wěn)健性，并且易于收斂，其應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系^［20］可表示為

σ=D（ε-ε）-∑nj=1N（I-M）e（16）

式中：σ為應(yīng)力矢量；D為彈性張量；ε為應(yīng)變矢量；ε塑性應(yīng)變矢量；N為應(yīng)力變化矩陣；n為損傷平面的數(shù)量；I為單位矩陣；M為局部損傷接觸矩陣；e為局部有效應(yīng)變。

根據(jù)GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》^［21］中計(jì)算公式，對(duì)混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行定義，得到C30混凝土的單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5所示，其抗拉強(qiáng)度取標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度2.01 MPa。

3.2 有限元模型

有限元計(jì)算模型采用笛卡兒直角坐標(biāo)系，規(guī)定以Y軸為豎直方向，向上為正，反之為負(fù)；Z軸方向與隧洞的軸線方向一致；X軸方向由右手法則確定；坐標(biāo)原點(diǎn)位于隧洞斷面的中心位置，四周圍巖計(jì)算范圍左右各取35 m，約為10倍開挖洞徑^［19-20］。整體模型Z軸方向厚度為0.3 m，有限元網(wǎng)格如圖6所示。

襯砌局部范圍（管頂上部240°區(qū)域）鋪設(shè)排水板后，為探究在單獨(dú)內(nèi)水壓的作用下鋼管、自密實(shí)混凝土等主要結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)特性，以及裂縫產(chǎn)生、拓展、貫通過(guò)程，有限元模型中自密實(shí)混凝土、管片混凝土、排水板、外圍圍巖等結(jié)構(gòu)均用8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元進(jìn)行模擬，除自密實(shí)混凝土使用塑性損傷多裂縫模型外，其他實(shí)體單元均采用線彈性本構(gòu)，鋼管用shell單元模擬。模型單元總數(shù)42 486個(gè)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)49 842個(gè)；不同結(jié)構(gòu)之間以共節(jié)點(diǎn)的方式模擬相互作用，假定交界面經(jīng)過(guò)工程處理后在切向上絕對(duì)粗糙，不存在相對(duì)滑移。

3.3 荷載與邊界條件

有限元計(jì)算時(shí)，荷載只考慮鋼管內(nèi)表面的均勻內(nèi)水壓（1.21 MPa）的影響（忽略外水土壓力對(duì)組合襯砌變形及承載的有利作用），該荷載被平均分解成10個(gè)荷載步逐級(jí)增加，即加載系數(shù)為0.1時(shí)，相當(dāng)于施加了0.121 MPa的內(nèi)水壓力。邊界條件為：在圍巖節(jié)點(diǎn)最外層施加徑向和切向位移約束，前后端面為法向約束。

4 鋼管受力變形特征

4.1 鋼管位移

對(duì)內(nèi)水壓力作用下鋼管變形進(jìn)行分析，位移云圖如圖7所示。由圖可知：鋼管位移最大值約為1.48 mm，位于腰部下側(cè)靠近排水板末端區(qū)域，結(jié)合2.3節(jié)結(jié)構(gòu)應(yīng)力演化規(guī)律可知，此處對(duì)應(yīng)自密實(shí)混凝土區(qū)域損傷嚴(yán)重；鋼管腰部上側(cè)至頂部區(qū)域位移在1.09～1.31 mm，存在略微差異；鋼管腰部下側(cè)排水板末端至底部區(qū)域變形較小，位移在0.66 mm以下，底部最小為0.18 mm。

鋼管截面變形前后對(duì)比如圖8所示，其中變形截面放大系數(shù)為100，D為鋼管截面的橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)度，m；D為鋼管截面的橢圓短軸長(zhǎng)度，m。由此可知，鋼管截面變形呈現(xiàn)出水平向較大、豎直向較小的特征；由于鋼管和自密實(shí)混凝土之間在切向上無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，徑向一致變形，在混凝土開裂區(qū)域鋼管變形明顯，并呈現(xiàn)區(qū)域性波動(dòng)。

提取加壓過(guò)程中鋼管長(zhǎng)軸（水平向）、短軸（豎直向）伸長(zhǎng)量，分析鋼管截面的橢圓度變化情況，如圖9所示。內(nèi)水壓增長(zhǎng)過(guò)程中，由于鋼管環(huán)向變形的不均勻性導(dǎo)致橢圓度變化，橢圓度由式（17）定義：

Δ=D-D2D（17）

式中：Δ為橢圓度；D為鋼管直徑，m。

由此可知，組合襯砌結(jié)構(gòu)在彈性階段圓周向呈現(xiàn)出同步線性變形，橢圓度亦呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長(zhǎng)趨勢(shì)，而后期受自密實(shí)混凝土損傷開裂影響，鋼管長(zhǎng)軸（水平向）伸長(zhǎng)量增長(zhǎng)速率明顯提高，橢圓度亦呈現(xiàn)出較大變化，最終鋼管橢圓度為0.168‰，長(zhǎng)軸（水平向）、短軸（豎直向）伸長(zhǎng)量分別為2.86，1.11 mm，相差1.75 mm，遠(yuǎn)小于規(guī)范要求的5D/1 000（即26 mm，相對(duì)應(yīng)的橢圓度為2.5‰）。

4.2 鋼管應(yīng)力

由于內(nèi)水壓增長(zhǎng)過(guò)程中鋼管和自密實(shí)混凝土軸拉力增加，結(jié)構(gòu)必然發(fā)生塑性損傷，結(jié)合上述計(jì)算結(jié)果可知，內(nèi)水壓為0.3～0.4 MPa時(shí)自密實(shí)混凝土出現(xiàn)損傷開裂。進(jìn)一步地，在開裂區(qū)域鋼管變形會(huì)出現(xiàn)同步增加、應(yīng)力變大現(xiàn)象。因此，提取混凝土開裂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的鋼管表面應(yīng)力波動(dòng)點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)其環(huán)向角度（180°范圍內(nèi)），分別編號(hào)為CW-1、CW-2、CW-3、CW-4、CW-5、CW-6、CW-7、CW-8，相對(duì)應(yīng)的環(huán)向角度分別為14°、28°、52°、68°、102°、124°、134°、146°。

統(tǒng)計(jì)不同位置鋼管環(huán)向應(yīng)力如圖10所示。由圖可知，鋼管管頂至排水板末端環(huán)向應(yīng)力由82.4 MPa降低至66.2 MPa，均值為78.6 MPa，排水板末端至管底由78.6 MPa降低至21.8 MPa，均值為30.8 MPa，自管頂至管底環(huán)向應(yīng)力依次減小；自密實(shí)混凝土未開裂位置鋼管內(nèi)水壓承載比最大為51.8%（位于管頂），最小為15.6%（位于管底）。

圖11展示了內(nèi)水壓力增長(zhǎng)過(guò)程中自密實(shí)混凝土開裂位置鋼管環(huán)向應(yīng)力演化過(guò)程。由圖可知：在初始彈性階段（0～0.3 MPa），鋼管各位置環(huán)向應(yīng)力呈現(xiàn)出線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，各位置內(nèi)水壓承載比14.2%～27.6%之間，即理論解10.3%～30.2%范圍內(nèi)；在自密實(shí)混凝土損傷開裂（0.3～0.4 MPa）后，開裂位置處鋼管受彎明顯，應(yīng)力發(fā)生陡增，隨后呈現(xiàn)較快增長(zhǎng)，而其他位置處鋼管應(yīng)力亦隨著混凝土損傷發(fā)生快速增長(zhǎng)，最終環(huán)向102°（CW-5）處鋼管應(yīng)力最大為126.13 MPa，約為屈服強(qiáng)度（335 MPa）的37.7%。

整體而言，由于結(jié)構(gòu)在240°排水板鋪設(shè)內(nèi)自密實(shí)混凝土相對(duì)較薄，鋼管承受較大內(nèi)水壓力，該范圍內(nèi)鋼管應(yīng)力大于未鋪設(shè)排水板區(qū)域鋼管應(yīng)力，與理論計(jì)算規(guī)律相一致。由于各構(gòu)件同步變形，自密實(shí)混凝土開裂后，鋼管環(huán)向360°范圍內(nèi)應(yīng)力存在波動(dòng)，工程中可采取光滑處理措施避免鋼管局部應(yīng)力集中。

5 自密實(shí)混凝土開裂特征

5.1 裂縫分布特征

提取內(nèi)水壓力為1.21 MPa時(shí)自密實(shí)混凝土裂縫分布位置以及最大裂縫寬度，如圖12所示。圖中彩色條狀區(qū)域即為裂縫。由此可知，自密實(shí)混凝土共產(chǎn)生16條裂縫，在0°～180°和180°～360°范圍內(nèi)各存在8條，即14條貫穿裂縫和2條表面裂縫，其環(huán)向角度間隔均值約為22.5°，對(duì)應(yīng)的環(huán)向間距均值約為1.08 m，最大裂縫寬度為0.783 mm，位于排水板末端靠近腰部位置。

5.2 裂縫發(fā)育規(guī)律

對(duì)自密實(shí)混凝土開裂情況進(jìn)一步分析對(duì)比，繪制環(huán)向角度0～180°范圍內(nèi)不同裂縫在自密實(shí)混凝土外壁的最大寬度發(fā)育圖，如圖13所示。

自密實(shí)混凝土外壁裂縫發(fā)育大致表現(xiàn)為4個(gè)階段：彈性階段（0～0.3 MPa）、起裂階段（0.3～0.6 MPa）、拓展階段（0.6～0.8 MPa）、波動(dòng)階段（0.8～1.21 MPa）。當(dāng)內(nèi)水壓力為0.32 MPa時(shí)，位于腰部附近（環(huán)向角度102°位置）編號(hào)CW-5裂縫產(chǎn)生（第1條）；當(dāng)內(nèi)水壓力為0.6 MPa時(shí)，腰部上側(cè)至頂部區(qū)域編號(hào)CW-3、CW-1的2條新裂縫產(chǎn)生；當(dāng)內(nèi)水壓力為0.91 MPa時(shí)，靠近排水板末端至底部區(qū)域編號(hào)CW-7裂縫產(chǎn)生，而新的裂縫產(chǎn)生后均在內(nèi)水壓力增長(zhǎng)約0.1 MPa后迅速拓寬。由于自密實(shí)混凝土外壁區(qū)域壓應(yīng)力的影響，新裂縫編號(hào)CW-4的快速拓展會(huì)造成其上部CW-3裂縫輕微閉合0.039 mm，而新裂縫編號(hào)CW-2的拓展會(huì)造成其上部CW-1、下部CW-3裂縫輕微閉合?？傮w而言，裂縫寬度保持增長(zhǎng)趨勢(shì)。

不同裂縫在自密實(shí)混凝土內(nèi)壁的最大寬度發(fā)育如圖14所示。

自密實(shí)混凝土裂縫在內(nèi)壁發(fā)育同樣表現(xiàn)為4個(gè)階段，當(dāng)內(nèi)水壓力為0.42 MPa時(shí)，編號(hào)CW-5裂縫在自密實(shí)混凝土內(nèi)壁裂寬為0.050 mm，新裂縫的快速拓展會(huì)造成周圍裂縫輕微閉合，最大值不足0.01 mm，影響較小?？傮w而言，裂縫寬度在0.08 mm左右，依舊保持增長(zhǎng)趨勢(shì)。

繪制裂縫在自密實(shí)混凝土內(nèi)壁、外壁的最大寬度對(duì)比圖，如圖15所示。因此可知，除編號(hào)CW-6裂縫（位于排水板末端附近）為表面裂縫外，其他7條裂縫均為貫穿裂縫，最大裂縫寬度自內(nèi)壁至外壁在徑向上逐漸變大，且貫穿裂縫自產(chǎn)生至貫穿過(guò)程中內(nèi)水壓力僅增長(zhǎng)了0.06 MPa左右，之后迅速拓展。另外，在自密實(shí)混凝土外壁的最大裂縫寬度出現(xiàn)在編號(hào)CW-5裂縫處，位于腰部附近靠近排水板末端（環(huán)向角度102°位置），寬度為0.783 mm，腰部以上至頂部區(qū)域其他4條裂縫寬度在0.320～0.420 mm之間；排水板末端至底部區(qū)域2條裂縫寬度在0.099～0.119 mm之間，平均寬度約為0.31 mm。在自密實(shí)混凝土內(nèi)壁的最大裂縫寬度亦出現(xiàn)在編號(hào)CW-5裂縫處，寬度為0.117 mm，其他7條裂縫寬度在0.043～0.085 mm之間，平均寬度約為0.080 mm。

6 結(jié) 論

本文以水工隧洞組合襯砌為例，從理論角度對(duì)組合襯砌進(jìn)行受力分析，并基于有限元軟件建立數(shù)值計(jì)算模型，采用塑性損傷多裂縫混凝土本構(gòu)模型，探究局部鋪設(shè)排水板的組合襯砌鋼管變形和應(yīng)力演化特征，以及自密實(shí)混凝土的開裂特性，得到以下結(jié)論：

（1）基于多層厚壁圓筒模型理論，計(jì)算得到彈性狀況下無(wú)排水板方案鋼管只承載較小比例的內(nèi)水壓，全排水板方案下鋼管承載約1/3的內(nèi)水壓，此時(shí)自密實(shí)混凝土均已達(dá)到開裂水平。

（2）對(duì)局部鋪設(shè)排水板的組合襯砌結(jié)構(gòu)進(jìn)行開裂非線性分析發(fā)現(xiàn)：對(duì)于鋼管而言，自密實(shí)混凝土損傷開裂后，鋼管腰部下側(cè)排水板末端至底部區(qū)域變形較小，變形最大值位于腰部下側(cè)靠近排水板末端，隨內(nèi)水壓的升高鋼管的橢圓度也持續(xù)增大。

（3）內(nèi)水壓力增長(zhǎng)過(guò)程中，排水板包裹區(qū)域由于混凝土的開裂，鋼管應(yīng)力出現(xiàn)陡增，研究發(fā)現(xiàn)排水板鋪設(shè)區(qū)域內(nèi)鋼管的環(huán)向應(yīng)力明顯增加，最終達(dá)到屈服強(qiáng)度的1/3，仍未充分發(fā)揮鋼管的承載能力。

（4）自密實(shí)混凝土裂縫發(fā)育大致表現(xiàn)為4個(gè)階段：彈性階段、起裂階段、拓展階段、波動(dòng)階段。新的表面裂縫產(chǎn)生后會(huì)在內(nèi)水壓力增長(zhǎng)約0.10 MPa時(shí)迅速貫穿、拓展，并造成周圍相鄰兩條裂縫輕微閉合，貫穿裂縫主要位于排水板鋪設(shè)區(qū)域。

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（編輯：鄭 毅）

Cracking characteristics of combined lining structure of hydraulic tunnelsWANG Hanhui¹，WANG Boshi^2，3，ZHANG Cunhui¹，XU Zhendong²，SU Kai²

（1.Changjiang Survey，Planning，Design and Research Co.，Ltd.，Wuhan 430010，China； 2.State Key Laboratory of Water Resources Engineering and Management，Wuhan 430072，China； 3.Management Committee of Suzhou Science and Technology Town，Suzhou 215000，China）

Abstract： To investigate the cracking characteristics of combined hydraulic tunnel linings with drainage board，a theoretical formula of multi-layer thick-wall cylinder model was derived.Based on a hydraulic tunnel in Pearl River water resources allocation project，the stress analysis on combined linings with fully laid drainage board and without board installed was performed comparatively.A numerical model based on LUSAS was established，and the deformation and stress evolution characteristics of steel tube and the cracking characteristics of self-compacting-concrete were investigated by using the plastic damage multi-crack concrete constitutive model.The results demonstrate that the steel tube without drainage board only bears a minor amount of internal water pressure under the elastic state，while the steel tube with a full drainage plate bears one-third of internal water pressure，and the self-compacting-concrete has reached the fracture level.The cracking nonlinear analysis showed that the maximum displacement of the steel tube was located at the waist near the end of the drainage board after damage and cracking of self-compacting-concrete take place，and the stress of the steel tube in the laying area reacheed one-third of the yield strength，which did not full play its total bearing capacity.The propagation of cracks in self-compacting concrete can be broken down into four stages：elastic stage，crack initiation stage，expansion stage，and wave stage.The new crack will quickly penetrate and cause two adjacent slight cracks close.The through-cracks are mainly located in the drainage board area.

Key words： hydraulic tunnel；combined lining；drainage board；cracking characteristics；crack width