在新一輪的課改方案中，“素養(yǎng)導(dǎo)向”“育人為本”“課程綜合”等關(guān)鍵詞一再被提及，這既是對素質(zhì)教育內(nèi)涵的進(jìn)一步深化，又是推進(jìn)我國學(xué)生全面發(fā)展的實(shí)踐路徑。素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)，要求以核心素養(yǎng)作為教學(xué)改革的方向和目標(biāo)，并將之貫穿于教、學(xué)、評的全部環(huán)節(jié)，這就需要教師以高站位、大視角重新審視日常的教學(xué)活動(dòng)，大單元教學(xué)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)方式轉(zhuǎn)變、落實(shí)素養(yǎng)導(dǎo)向教學(xué)的必然選擇。核心素養(yǎng)視域下的數(shù)學(xué)大單元教學(xué)，就是以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)導(dǎo)向，以學(xué)科大概念、大任務(wù)或大主題等為統(tǒng)攝中心，統(tǒng)籌安排教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)資源等，讓學(xué)生從單一對課本信息的領(lǐng)悟，變?yōu)槎嗲馈⒍喾轿坏母兄腕w驗(yàn)，并以主人翁的姿態(tài)全身心投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，真正發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)體系的建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

“認(rèn)識(shí)三角形”是蘇教版四年級(jí)下冊第七單元的起始課。在備課時(shí)，我深入思考該采取什么方式教學(xué)。帶著問題，我對教材進(jìn)行了深度研讀，發(fā)現(xiàn)本節(jié)課涵蓋了三角形的概念、三角形的穩(wěn)定性、三角形三邊關(guān)系、三角形的內(nèi)角、三角形的分類等知識(shí)點(diǎn)，這些知識(shí)點(diǎn)簡潔明了，但彼此之間又存在密切的聯(lián)系，如果讓學(xué)生死記硬背，顯然無法達(dá)到深入理解的效果，因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)過程中既沒有構(gòu)建知識(shí)體系，又沒有發(fā)展數(shù)學(xué)思維。而且有的學(xué)生對前面所學(xué)的線段、角等相關(guān)知識(shí)有所遺忘，這樣勢必會(huì)影響新知的學(xué)習(xí)。因此，我從培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)出發(fā)，將本節(jié)課單獨(dú)拿出來，以“三角形”為主題的大單元教學(xué)模式，將學(xué)生零散的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行有機(jī)整合，以促進(jìn)學(xué)生對知識(shí)的深入理解和運(yùn)用。

一、對內(nèi)容的理解

三角形是基本的平面圖形之一，在現(xiàn)行的蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中三角形的認(rèn)識(shí)從建立表象到形成概念經(jīng)歷了兩次學(xué)習(xí)，一年級(jí)上冊“認(rèn)識(shí)圖形（二）”單元學(xué)習(xí)中直觀認(rèn)識(shí)三角形，學(xué)生的頭腦中形成三角形的表象，并能識(shí)別與區(qū)分判斷。四年級(jí)下冊“三角形、平行四邊形和梯形”單元的學(xué)習(xí)，則在直觀認(rèn)識(shí)三角形的基礎(chǔ)上，通過“三邊關(guān)系→底和高→分類（按角分）→內(nèi)角和→分類（按邊分）”的編排幫助學(xué)生對三角形形成概括性認(rèn)識(shí)。在對教材內(nèi)容進(jìn)行整體分析后，三角形的編排具有三個(gè)特點(diǎn)：一是深度與廣度并行；二是實(shí)踐與體驗(yàn)并重；三是應(yīng)用與思考并舉。這為大單元教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)指明了方向。

二、對學(xué)情的分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)這個(gè)單元之前已經(jīng)有了多少知識(shí)儲(chǔ)備？學(xué)生的真正難點(diǎn)在哪里？為了清楚了解學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，對四年級(jí)兩個(gè)班級(jí)的90名學(xué)生進(jìn)行幾個(gè)水平的調(diào)研。

水平調(diào)研一：（1）請畫出3個(gè)不一樣的三角形。（2）尋找3個(gè)三角形的共同點(diǎn)。

水平調(diào)研二：（1）給畫出的三角形取個(gè)名稱并說說理由。（2）除上述名稱外，你還知道哪些三角形？（3）這些三角形還有什么樣的關(guān)系？

水平調(diào)研三：（1）你知道三角形的三邊之間有什么關(guān)系嗎？（2）你能作出三角形的高嗎？

通過前測發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生能從不同的角度畫出不一樣的三角形；55.6%的學(xué)生按照鈍角、直角和銳角的分類，畫出3個(gè)不一樣的三角形。由此可見，角的特征對學(xué)生而言更加直觀；而在三角形的定義、三角形三邊關(guān)系判斷、作三角形的高等方面，學(xué)生存在較大難度。總的來說，學(xué)生雖然已經(jīng)積淀了很多關(guān)于三角形的感性經(jīng)驗(yàn)，但這些經(jīng)驗(yàn)無法準(zhǔn)確用數(shù)學(xué)語言表述。

三、對單元目標(biāo)的定位

在大單元教學(xué)框架下，核心素養(yǎng)的落實(shí)是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的起點(diǎn)，為此，確定核心目標(biāo)是進(jìn)一步明確三角形的定義及特征，體驗(yàn)從點(diǎn)到面的空間變化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。具體可以分為三點(diǎn)：一是通過分類和操作活動(dòng)，認(rèn)識(shí)到三角形的多種類型，包括銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，并在此基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)更細(xì)分的分類，如等腰銳角三角形、等腰直角三角形、等腰鈍角三角形和等邊三角形；二是通過繪制、折疊、測量等操作活動(dòng)，驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°，并在增加邊數(shù)的過程中發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和，滲透合情推理；三是通過自主探索、合作交流等途徑，掌握三角形三邊的關(guān)系以及高的作法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

四、大單元教學(xué)框架的構(gòu)建

小學(xué)幾何圖形學(xué)習(xí)與中學(xué)幾何學(xué)習(xí)相比，最為顯著的區(qū)別是小學(xué)段主要是在活動(dòng)中認(rèn)識(shí)圖形及其圖形的特征，通過活動(dòng)積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展核心素養(yǎng)。操作是探索圖形性質(zhì)的有效手段，為此，結(jié)合以上分析，我將單元大概念確定為“在活動(dòng)中認(rèn)識(shí)圖形及其特征”，并分為以下四個(gè)小概念：（1）三角形的認(rèn)識(shí)；（2）邊、角的關(guān)系決定三角形的特征；（3）三角形底和高的位置關(guān)系；（4）三角形和四邊形的內(nèi)角和。

在大概念的引領(lǐng)下，我將單課時(shí)教學(xué)內(nèi)容拓展為大單元教學(xué)，并結(jié)合人教版教材對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了整合，如文末表1所示。每個(gè)課時(shí)都由活動(dòng)引領(lǐng)，重視動(dòng)手操作活動(dòng)，以加深學(xué)生對圖形形狀和特征的理解。

五、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)

基于以上大單元整體分析，以本單元的第4課時(shí)“三角形及多邊形的內(nèi)角和”為例展開課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)。

（一）課時(shí)目標(biāo)

依據(jù)單元整體目標(biāo)和課時(shí)目標(biāo)，本課時(shí)目標(biāo)設(shè)定為：

1.通過測量、撕拼、折疊等方法探索三角形的內(nèi)角和，并能實(shí)際應(yīng)用，解決實(shí)際問題。

2.運(yùn)用探究三角形的內(nèi)角和的經(jīng)驗(yàn)，遷移探究四邊形的內(nèi)角和，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

（二）教學(xué)活動(dòng)及設(shè)計(jì)意圖

1.創(chuàng)設(shè)情境，引出問題

通過前面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道三角形具有穩(wěn)定性，三角形家族是一個(gè)團(tuán)結(jié)的家族，但今天在家族內(nèi)部發(fā)生了激烈的爭吵，它們在爭誰的內(nèi)角和最大，那你們來比一比誰的內(nèi)角和大吧。

師：三角形的內(nèi)角是什么？

生：三角形內(nèi)部的角。

師：三角形的內(nèi)角和又是什么？

生：三角形內(nèi)部角的和。

師：為了方便表述，我們給三角形的三個(gè)內(nèi)角標(biāo)上∠1、∠2、∠3，現(xiàn)在誰來說一說內(nèi)角和是什么？

生：∠1、∠2、∠3度數(shù)加起來的和就是內(nèi)角和。

師：那現(xiàn)在請你們來當(dāng)一當(dāng)“小法官”，看看究竟誰的內(nèi)角和大？

生1：我認(rèn)為乙的內(nèi)角和最大，因?yàn)椤?是一個(gè)鈍角，比甲和丙兩個(gè)三角形最大的角度都要大。

生2：我認(rèn)為甲、乙、丙三個(gè)三角形的內(nèi)角和是相等的，且都是180°。

師：你們認(rèn)為誰說得對呢？你是怎么想的？你有什么辦法可以比較這三個(gè)三角形的內(nèi)角和？

（三）活動(dòng)引領(lǐng)，解決問題

1.提出猜想，初步探索

師：三角形的內(nèi)角和是多少度呢？請同學(xué)們猜測一下。

生1：我認(rèn)為三角形的內(nèi)角和是180°，因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)角的度量時(shí)，我們測過三角板每個(gè)角的度數(shù)，分別是90°、60°和30°，把它們加起來就是180°。

生2：我認(rèn)為可能是190°，我們的紅領(lǐng)巾是鈍角三角形，其中最大的角比90°大，估計(jì)有130°，另外兩個(gè)銳角合起來大約是60°，所以我估計(jì)三角形的內(nèi)角和為190°。

師：誰的猜想正確呢？有什么方法可以驗(yàn)證？

生：用量角器量。將三個(gè)角的度數(shù)量出來，然后加起來、算一算。

師：用量角器量的確是一個(gè)好辦法，下面請同學(xué)們以小組為單位，量出學(xué)習(xí)單上任意一個(gè)三角形的度數(shù)，再算出內(nèi)角和，完成學(xué)習(xí)單（見表2）。

組1：我們測的是銳角三角形，三個(gè)內(nèi)角分別是55°、60°、68°，三個(gè)內(nèi)角的和是183°。

組2：我們測的是直角三角形，三個(gè)內(nèi)角分別是90°、35°、55°，三個(gè)內(nèi)角的和是180°。

組3：我們測量了三個(gè)不同類的三角形。第一個(gè)銳角三角形我測量出來的內(nèi)角分別是72°、75°、33°，這三個(gè)角加起來剛好是180°；第二個(gè)是直角三角形，我測量出來的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別是90°、47°、43°，這三個(gè)加起來的度數(shù)也是180°；最后一個(gè)三角形是鈍角三角形，我測量出來的內(nèi)角度數(shù)分別是14°、130°、38°，這三個(gè)度數(shù)加起來是182°！

師：你們很會(huì)探究，測量了不同形狀的三角形，這樣的結(jié)果很有說服力。請同學(xué)們觀察測量結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)有的三角形的內(nèi)角和是180°，有的接近180°。

生2：我們發(fā)現(xiàn)在測量同一個(gè)三角形的內(nèi)角和時(shí)，內(nèi)角和會(huì)有所不同。

師：同學(xué)們真是善于觀察和思考。通過剛才的測量和計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和都在180°左右，那你們能不能大膽地猜測一下：三角形的內(nèi)角和就是180°，出現(xiàn)偏差是因?yàn)槲覀兝昧拷瞧鬟M(jìn)行測量時(shí)存在誤差。

2.深入探索，驗(yàn)證猜想

師：那是不是所有三角形的內(nèi)角和都是180°呢？除了量一量、算一算，還有其他方法來驗(yàn)證嗎？小組成員都完成后，請?jiān)诮M內(nèi)先交流一下，說一說你是用什么方法得出結(jié)論的。

學(xué)生小組合作，操作探究，并匯報(bào)探究方法。

組1：我們學(xué)過平角是180°，可以把內(nèi)角剪下來，拼在一起，看能否拼成一個(gè)平角，如果是平角就是180°。（板書：∠1＋∠2＋∠3＝平角＝180°）

組2：我們小組是將直角三角形的兩個(gè)銳角剪下來，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)銳角拼在一起，與直角完全重合，90°加90°就是180°。

師：你們的想法真有創(chuàng)意！其實(shí)把三角形的三個(gè)角拼成平角，或者把直角三角形中的兩個(gè)銳角拼成直角，都是運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想，將新問題轉(zhuǎn)化成了舊知識(shí)。誰還有別的方法？

組3：我們組先選擇了折的方法，拿出一個(gè)三角形，分別給它的三個(gè)內(nèi)角標(biāo)上∠1、∠2、∠3，再把這三個(gè)角分別向中間折下來，如果最后三個(gè)角能拼成一個(gè)平角，就說明三角形的內(nèi)角和是180°。為了驗(yàn)證這個(gè)方法，我們用了好幾個(gè)三角形，有鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形。每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角折過來拼在一起都可以拼成一個(gè)平角，也就輕松地證明了三角形的內(nèi)角和是180°。

組4：我們組第一步和組2一樣，先選擇折，就是準(zhǔn)備一個(gè)三角形，然后分別標(biāo)出∠1、∠2、∠3三個(gè)內(nèi)角，然后把三個(gè)角撕下來，只要能拼成一個(gè)平角就可以證明三角形的內(nèi)角和是180°。我們?nèi)匀挥免g角三角形、直角三角形、銳角三角形分別試了試，發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角拼在一起都可以拼成一個(gè)平角。這也證明了三角形內(nèi)角和就是180°。

師：非常好，你們采用了折、撕的方法驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和，在歷史上許多科學(xué)家研究過三角形的內(nèi)角和，如法國數(shù)學(xué)家帕斯卡12歲時(shí)就證明了任意三角形的內(nèi)角和等于180°。

我通過幾何動(dòng)畫的演示，讓學(xué)生更加直觀地了解撕拼和折拼的驗(yàn)證過程，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考撕、折兩種方法有什么共同點(diǎn)，經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)這兩種方法運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的思想。

3.畫板演示，探尋規(guī)律

師：如果三角形的大小一直在變化，三角形的內(nèi)角和還會(huì)是180°嗎？

生：會(huì)。

師：如圖1所示，老師現(xiàn)在用幾何畫板畫了一個(gè)三角形ABC，現(xiàn)在三個(gè)內(nèi)角的和是180°，如果拖動(dòng)A點(diǎn)，三角形的內(nèi)角和會(huì)發(fā)生什么變化呢？如果拖動(dòng)B點(diǎn)或C點(diǎn)，又會(huì)發(fā)生什么變化呢？如果同時(shí)拖動(dòng)A、B、C三個(gè)點(diǎn)呢？

通過動(dòng)畫演示“變化”的三角形，幫助學(xué)生得出結(jié)論：無論三角形的大小、形狀如何變化，三角形的內(nèi)角和都是180°，即任意三角形內(nèi)角和等于180°。

4.類比遷移，借力三角形探究四邊形內(nèi)角和

師：同學(xué)們，三角形的內(nèi)角和我們已經(jīng)知道是180°，那么四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和會(huì)是一個(gè)固定值嗎？（見圖2）

學(xué)生運(yùn)用探索三角形內(nèi)角和的經(jīng)驗(yàn)來探究四邊形及更多圖形的內(nèi)角和。在此過程中，我重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生將四邊形分割為三角形，然后計(jì)算這些三角形的內(nèi)角和，從而推導(dǎo)出四邊形的內(nèi)角和。這不僅幫助學(xué)生理解多邊形內(nèi)角和的規(guī)律，還培養(yǎng)了他們的數(shù)學(xué)推理和問題解決能力。知道了三角形的內(nèi)角和四邊形的內(nèi)角和，我們繼續(xù)采用分割法，可以發(fā)現(xiàn)：任意多邊形的內(nèi)角和都是180°的倍數(shù)。如五邊形，它有3個(gè)三角形，那么它的內(nèi)角和就應(yīng)該180°×3=540°；六邊形包含有4個(gè)三角形，它的內(nèi)角和就應(yīng)該是180°×4=720°……所以，我們可以總結(jié)這樣一句話：任意多邊形都可以分成若干個(gè)三角形，但是它們必須減去兩個(gè)相鄰的邊，因?yàn)閺囊粋€(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，我們沒有辦法和相鄰的兩條邊組成三角形，所以所分成的三角形的數(shù)量就是n-2，那么它們的內(nèi)角和就是（n-2）×180°。這種活動(dòng)不僅幫助學(xué)生理解四邊形內(nèi)角和為360°的規(guī)律，還展示了如何將一個(gè)復(fù)雜問題分解成簡單的問題進(jìn)行解決。

五、教學(xué)反思

在本課時(shí)教學(xué)中，教師首先根據(jù)故事情境引導(dǎo)學(xué)生思考：三角形的內(nèi)角是什么？三角形的內(nèi)角和又是什么？學(xué)生在尋找答案的同時(shí)，對三角形的內(nèi)角和給出了多種猜測，由此也引出了本節(jié)課的課題。這樣設(shè)計(jì)既符合學(xué)生的認(rèn)知水平，又能很好地激發(fā)學(xué)生的探究欲望。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想三角形內(nèi)角和的度數(shù)，用量角器量一量，通過測量發(fā)現(xiàn)：三角形的內(nèi)角和都在180°左右，而這是由測量誤差引起的。學(xué)生進(jìn)一步通過動(dòng)手操作，如剪紙、折紙、撕紙等直觀操作，驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和等于180°，既落實(shí)了學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，又促進(jìn)了學(xué)生對大概念“在活動(dòng)中認(rèn)識(shí)圖形及其特征”的理解。

總而言之，學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的大單元整體教學(xué)已經(jīng)成為新時(shí)期課堂教學(xué)改革的重要課題。通過大單元整體設(shè)計(jì)中的核心問題和關(guān)鍵活動(dòng)，教師引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究與深度思考，促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)理解與思維發(fā)展，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（作者單位：宿遷市蘇州外國語學(xué)校）

編輯：陳鮮艷