基于新課標(biāo)的要求，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)以知識學(xué)習(xí)為載體，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教學(xué)實(shí)踐中，教師可以滲透創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，如在蘇教版三年級上冊“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”教學(xué)活動中，教師結(jié)合分物情境，帶動學(xué)生感受分?jǐn)?shù)的意義，強(qiáng)化學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解，并在教學(xué)活動中注重核心素養(yǎng)的培養(yǎng)——特別是創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。在探究理解分?jǐn)?shù)的過程中，教師要把培養(yǎng)創(chuàng)新意識同厘清概念相結(jié)合，要把培養(yǎng)創(chuàng)新意識同構(gòu)建數(shù)系網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

一、“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”課前慎思

分?jǐn)?shù)是數(shù)學(xué)中的一個基本概念，表示整體的一部分。三年級學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的概念需要一定的抽象思維能力。因此，教師在教學(xué)中要用分物情境導(dǎo)入分?jǐn)?shù)的概念，讓學(xué)生感受分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，促進(jìn)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義。

例如，將一個蘋果平均分成兩半，每半就是■?！隹梢宰x作“二分之一”，表示將一個整體分成兩份，取其中的一份。結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際，教師要設(shè)計(jì)具體的例子，讓學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)所表示的部分與整體之間的關(guān)系?！霰硎緦⒁粋€整體分成兩份，取其中的一份，這一份就是整體的一半。在這個過程中，教師利用具體實(shí)物引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)，促進(jìn)學(xué)生從分的數(shù)量中抽象出分?jǐn)?shù)的概念，滲透創(chuàng)新意識培養(yǎng)，提升學(xué)生的抽象思維能力。

從數(shù)的認(rèn)識的一致性角度來看，我們要構(gòu)建以“計(jì)數(shù)單位”為核心的知識結(jié)構(gòu)教學(xué)。從“計(jì)數(shù)單位”核心概念出發(fā)，將整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等不同數(shù)域的知識串聯(lián)起來，形成一個完整的知識體系。在教學(xué)中，學(xué)生要明確“計(jì)數(shù)單位”的概念，理解“計(jì)數(shù)單位”是用于表示不同數(shù)域中的數(shù)的。在自然數(shù)中，計(jì)數(shù)單位是“個”，在分?jǐn)?shù)中，計(jì)數(shù)單位是“幾分之一”。在教學(xué)過程中，教師要利用學(xué)生已經(jīng)掌握的自然數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)促進(jìn)知識遷移。在講解“分?jǐn)?shù)”時，教師要類比自然數(shù)中的“個”促進(jìn)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)中的“幾分之一”。教師還要加強(qiáng)實(shí)踐操作，講解分?jǐn)?shù)概念，讓學(xué)生在分物、折紙等活動中感受分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義。在教學(xué)完成后，教師要設(shè)計(jì)大量的練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握分?jǐn)?shù)的讀寫、大小比較等基本技能。

二、“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”課中實(shí)踐

（一）情境引入，思維激發(fā)

教師準(zhǔn)備蘋果、糖果和餅干等實(shí)物，組織一個小組活動，讓學(xué)生嘗試將食物平均分配給每個小組成員。在活動過程中，學(xué)生可以直觀地感受到平均分的重要性，當(dāng)物品數(shù)量不能被人數(shù)整除時，會直觀體驗(yàn)“多余”或“不足”的情況。

在體驗(yàn)了平均分之后，教師進(jìn)一步提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考。

師：如果我們只有一個蘋果，但是要平均分給兩個同學(xué)，該怎么辦呢？

這個問題的設(shè)計(jì)使學(xué)生意識到，有些情況下，不能直接用整數(shù)表示每個人得到的數(shù)量。由此教師適時引入分?jǐn)?shù)的概念，將“半個蘋果”用分?jǐn)?shù)表示。為了讓學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用，教師展示蛋糕分切、巧克力分享等日常生活中的分?jǐn)?shù)實(shí)例。教師可以進(jìn)一步提出問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

師：你們在生活中還遇到過哪些需要用分?jǐn)?shù)表示的情況呢？

在教師的思維啟發(fā)下，學(xué)生主動尋找生活中的分?jǐn)?shù)應(yīng)用，建立分?jǐn)?shù)與日常生活之間的聯(lián)系，強(qiáng)化思維培養(yǎng)。

（二）問題探究，思維可視

活動一：怎么表示半個？

教師引導(dǎo)學(xué)生理解“對折”和“平均分”的概念。對折即將一個物體或形狀沿一條線折疊，使得兩邊完全重合。平均分是將一個整體分成幾個相等的部分。把一個完整的圓分成兩個完全相等的部分，也就是“半個”或“二分之一”。

對折一個圓，可得到兩個完全相等的半圓，每個半圓都是整個圓的一半，也就是“二分之一”。分?jǐn)?shù)由兩部分組成：分子和分母。分子是1，表示取的是整個圓的一個部分；分母是2，表示整個圓被平均分成了兩個部分，因此用分?jǐn)?shù)■表示“半個”或“二分之一”。所以，用數(shù)學(xué)表示“半個”或“二分之一”可以寫作：■。在圖形上，對折一個圓，并在其中一個半圓上畫線或標(biāo)注進(jìn)行表示。

師：我們剛剛討論了如何用對折的方式表示“半個”或“二分之一”，現(xiàn)在看看如何正確書寫這個分?jǐn)?shù)。

在數(shù)學(xué)中，分?jǐn)?shù)是由兩部分組成的：分子和分母。分子表示要取的部分的數(shù)量，而分母表示整體被分成的部分的數(shù)量。因此，“半個”或“二分之一”表示從整個圓中取出其中的一個部分，正確的書寫方式是“■”。這里的“1”表示取的是整個圓的一個部分，而“2”表示整個圓被平均分成了兩個部分。

師：在正式數(shù)學(xué)書寫中，使用“■”表示“半個”或“二分之一”?，F(xiàn)在，請打開你們的課本，找到關(guān)于分?jǐn)?shù)的部分，看一看數(shù)學(xué)上是如何規(guī)定分?jǐn)?shù)的書寫方式的。同時，也請你們思考一下，在日常生活和學(xué)習(xí)中，還可以使用哪些方式表示“半個”或“二分之一”這樣的概念呢？

教師提出問題，即在一個圓里能找到多少個■。學(xué)生給出了自己的答案，找到了兩個■，一個是畫了斜線的部分，另一個是沒有畫斜線的部分。教師進(jìn)一步引導(dǎo)，每一份都是■個圓，一個圓里包含兩個■個圓。這里的■不僅可以用于表示部分，還可以表示數(shù)量，促使學(xué)生將直觀的感知與抽象的概念聯(lián)系起來。概念學(xué)習(xí)是一個從個人經(jīng)驗(yàn)和獨(dú)立思考向科學(xué)概念轉(zhuǎn)化的過程。由于學(xué)生的認(rèn)識能力各不相同，教師需呈現(xiàn)不同層次的思考，以分類和比較引導(dǎo)學(xué)生逐步形成正確的認(rèn)知，由此在教學(xué)活動中促使學(xué)生主動思考，形成科學(xué)、準(zhǔn)確的概念理解。

活動二：如何用圖形表示幾分之一個？

在教學(xué)情境中，教師引導(dǎo)學(xué)生用折疊或涂色圓表示不同的分?jǐn)?shù)，理解分?jǐn)?shù)的基本概念，并通過圖形表示幾分之一。

生1選擇了一個圓，并將圓對折兩次，平均分成了4份，他涂色了其中1份，表示這個圓的■。

生2通過生1的作品進(jìn)一步理解了■的概念，他還找出了其他的3個■，并指出一個圓中共有4個■。

生3選擇了一個不同的方法，他將圓平均分成了8份，每份表示這個圓的■。

生4繼續(xù)了生3的思路，找出了其他的7個■，并指出一個圓中共有8個■。教師總結(jié)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，正式介紹了分?jǐn)?shù)的概念。教師解釋了分?jǐn)?shù)線、分子和分母的意義，強(qiáng)調(diào)了分子是1的分?jǐn)?shù)，即“幾分之一”的概念，以圖形表示分?jǐn)?shù)的方式，促使學(xué)生理解了分?jǐn)?shù)的概念，提高了學(xué)生的邏輯思維與推理能力。

在折疊與涂色圓活動中，學(xué)生提升了動手能力與空間想象力。

學(xué)生在課堂上接受了一項(xiàng)有趣的挑戰(zhàn)：用不同的紙片表示各種圖形的幾分之一個。完成后，學(xué)生展示自己的作品，并在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行分析。

師：同學(xué)們，看這里，同樣是正方形，為什么涂色的部分形狀不同，卻都用■表示呢？

學(xué)生5：因?yàn)樗鼈兊恼鄯ú煌?/p>

師：折法不同會有什么結(jié)果呢？

學(xué)生6：折法不同，平均分后每份的形狀就不同。

學(xué)生7：盡管折法不同，但我們都是把1個正方形平均分成4份，涂色的部分就是其中的1份。

師：只要是把正方形平均分成4份，每份都表示這個正方形的■，即■個，這與每份的形狀無關(guān)。同樣，正方形、長方形、圓形，雖然平均分的圖形不同，但為什么涂色部分都可以用■個表示呢？

學(xué)生8：因?yàn)樗鼈兌际潜黄骄殖闪?份。

師：就像我們以前學(xué)過的，1米、1個蘋果、1張紙都可以用數(shù)字1表示一樣。分?jǐn)?shù)和自然數(shù)一樣，雖然這些圖形的形狀各不相同，但只要是平均分成4份，其中的1份都可以用■表示。那么，你們知道生活中哪些地方也可以用■表示嗎？

學(xué)生9：媽媽把1個比薩平均分成4份，我們每個人吃1份，這1份就是■。

這堂課的設(shè)計(jì)意圖在于促進(jìn)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的概念及本質(zhì)屬性。在動手實(shí)踐過程中，學(xué)生逐漸理解了“幾分之一”所表示的部分與整體的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了從具體到抽象的思維跨越。

（三）問題解決，思維產(chǎn)出

活動：比較■米、■米、■米和1米的大小。引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的概念。

分?jǐn)?shù)表示一個整體被平均分成了多少份，取其中的幾份。■米表示1米被平均分成了2份，取其中的1份，所以■米=0.5米?！雒妆硎?米被平均分成了4份，取其中的1份，所以■米=0.25米。■米表示1米被平均分成了8份，取其中的1份，所以■米=0.125米。0.5米、0.25米和0.125米都小于1米。因此■米、■米和■米都比1米小。

接下來比較■米、■米和■米之間的大小。由于0.5米>0.25米>0.125米，因此■米>■米>■米。教師總結(jié)，幾分之一米只是1米中的一部分，這一部分肯定沒有1米長，所以幾分之一米肯定比1米小。而且，當(dāng)平均分的份數(shù)越多時，每一份就越少。

學(xué)生要在實(shí)際操作中感知分?jǐn)?shù)，在線段、圖形等上標(biāo)記出不同的分?jǐn)?shù)點(diǎn)，課件給出正確答案并進(jìn)行驗(yàn)證，促進(jìn)學(xué)生直觀地理解分?jǐn)?shù)。正例是符合平均分定義的例子，而反例則是不符合定義的例子。學(xué)生要對比這兩種情況，理解平均分的概念及重要性。教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注整體和等分之間的關(guān)系，在課件中展示一個整體被等分為若干份的動態(tài)過程，展示其中1份被剪下來的動作，促使學(xué)生直觀地感受分?jǐn)?shù)，感受每一份的大小，比一比發(fā)現(xiàn)平均分的份數(shù)越多，每1份就越少。學(xué)生在“幾分之一米的長度”中感受每一個分?jǐn)?shù)量的大小。

平均分的份數(shù)越多，則每一份就越少，由此加深了學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察力與推理能力。在最后階段，學(xué)生將具體的數(shù)量抽象為數(shù)學(xué)符號，從具體的實(shí)例中抽象出一般規(guī)律，這些可以進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感，強(qiáng)化學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

三、全課回顧，思維建構(gòu)

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本課的核心內(nèi)容，探討了幾個關(guān)鍵話題：（1）如何表示、讀和寫二分之一？（2）二分之一與其他幾分之一有何關(guān)聯(lián)？分?jǐn)?shù)的表達(dá)與什么因素有關(guān)？（3）如何理解幾分之一的大小？此外，教師鼓勵學(xué)生分享想要進(jìn)一步研究的分?jǐn)?shù)相關(guān)話題，探討幾分之一的運(yùn)算、分?jǐn)?shù)的比較等。通過課程回顧與思維整理，學(xué)生進(jìn)一步理解了分?jǐn)?shù)。在課程整理與回顧過程中，學(xué)生在整體上對分?jǐn)?shù)有了一個系統(tǒng)的認(rèn)識。教師鼓勵學(xué)生提出自己的思考，以培養(yǎng)學(xué)生的探究精神與自主學(xué)習(xí)能力。通過相關(guān)問題，教師帶動學(xué)生思考，促使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)的基本知識，在實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與思維能力，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

四、課后反思

新課標(biāo)中這樣闡述“創(chuàng)新意識”的內(nèi)涵：主動嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象或科學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題；初步學(xué)會通過具體的實(shí)例，運(yùn)用歸納和類比發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系與規(guī)律。對小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的創(chuàng)新更多的是一種“再創(chuàng)造”過程，即對學(xué)生來說是一種創(chuàng)新。數(shù)學(xué)中的一些基本概念源自對現(xiàn)實(shí)世界及日常生活經(jīng)驗(yàn)的抽象，數(shù)學(xué)的每一次抽象都建立在相對具體的對象基礎(chǔ)上，這樣就在一定程度上為學(xué)生的“再創(chuàng)造”提供了機(jī)會。

（一）厘清概念，讓創(chuàng)新思維可視

在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”學(xué)習(xí)過程中，教師利用相關(guān)問題情境培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、邏輯思維。該課程的核心在于促進(jìn)學(xué)生深刻理解幾分之一的含義，明確每一份與整體之間的關(guān)系，會比較不同幾分之一的大小，為學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的加減乘除”內(nèi)容打下基礎(chǔ)。

在小學(xué)階段，分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)主要涉及“量”和“率”兩個方面。分?jǐn)?shù)的基本意義在于表示整體與部分之間的關(guān)系。在教學(xué)過程中，教師要強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)作為一個整體的概念，而不僅僅是一種運(yùn)算。學(xué)生對幾分之一的概念已有一些粗淺的認(rèn)識，對分?jǐn)?shù)已經(jīng)有了一定的了解，教師在教學(xué)過程中要注重引導(dǎo)學(xué)生從直觀感知向抽象思維過渡。

在一個物體的平均分及二分問題分析過程中，教師進(jìn)行實(shí)際操作與圖形演示，結(jié)合語言解釋，使學(xué)生建立正確的分?jǐn)?shù)概念。在課堂上，教師讓學(xué)生動手將一個蘋果平均分為兩份，感受每一份與整體之間的關(guān)系，以圖形展示不同幾分之一的大小關(guān)系，使學(xué)生更加直觀地理解分?jǐn)?shù)的概念，形成數(shù)感與邏輯思維。教師引導(dǎo)學(xué)生從直觀感知向抽象思維過渡，由此深化課程教學(xué)，深化學(xué)生對核心概念的理解。

（二）構(gòu)建數(shù)系網(wǎng)絡(luò)，促創(chuàng)新思維培養(yǎng)

在學(xué)習(xí)整數(shù)時，學(xué)生首先通過數(shù)物品形成數(shù)量的概念，然后逐漸認(rèn)識到可以用數(shù)字代表這些數(shù)量，從而建立整數(shù)的概念。在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時，教師采取同樣的教學(xué)思路，指導(dǎo)學(xué)生分割物品以感知分?jǐn)?shù)，如將一個蘋果平均分成兩半，每半就是■，從而建立起分?jǐn)?shù)的概念，并學(xué)會用抽象的符號與計(jì)數(shù)單位表達(dá)。

自然數(shù)作為數(shù)學(xué)中的基石，從“1”開始逐一累積，展現(xiàn)出鮮明的離散性，每一步的躍升都代表著一個新的、獨(dú)立的個體。相對之下，分?jǐn)?shù)則展示了連續(xù)性的魅力，同樣以“1”為起點(diǎn)，但通過不斷等分，我們能夠捕捉到0和1之間任何一個細(xì)微的瞬間。學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，將自然數(shù)與分?jǐn)?shù)相結(jié)合，是對既有知識體系的擴(kuò)展，也能對數(shù)學(xué)世界形成更深層次的理解。在探索分?jǐn)?shù)的旅程中，學(xué)生借助直觀的長方形紙條圖，清晰地看到分?jǐn)?shù)將“1”逐漸分割，每多一份分割，就離0更近一步。數(shù)線圖則為學(xué)生提供了一個可視化的工具，使學(xué)生能夠直觀地比較幾分之一與自然數(shù)之間的大小關(guān)系，建立起數(shù)與數(shù)之間的邏輯聯(lián)系。在課堂學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生建立了一個完整、系統(tǒng)、邏輯清晰的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，形成了對數(shù)學(xué)美的感知，更好地實(shí)現(xiàn)了新課標(biāo)的素養(yǎng)目標(biāo)。此教學(xué)也強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識。

（作者單位：滁州市永樂小學(xué)）

編輯：李琴芳