中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根與魂，是我們?cè)谑澜缥幕な幹姓痉€(wěn)腳跟的根基?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)：在選用數(shù)學(xué)教材時(shí)，應(yīng)該重視其在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最新進(jìn)步以及其所代表的數(shù)學(xué)文化，同時(shí)應(yīng)該繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。在數(shù)學(xué)文化教育中，我們不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，還要深入探討數(shù)學(xué)的形成和發(fā)展過(guò)程，也就是數(shù)學(xué)的起源、發(fā)展路徑以及未來(lái)的方向。這種深度思考能使數(shù)學(xué)教育更全面和專注，更有利于學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

一、什么是數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法及其在人類活動(dòng)中的應(yīng)用以及與數(shù)學(xué)有關(guān)的民俗習(xí)慣和信仰的總和。數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵可劃分為三個(gè)主要部分：一是涵蓋了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念、原則、計(jì)算方法和標(biāo)志等。二是由數(shù)學(xué)理論構(gòu)建的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)技巧。三是關(guān)于數(shù)學(xué)的精髓，其主要表達(dá)在數(shù)學(xué)的審美觀、歷史背景、代表性的數(shù)學(xué)家以及對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知等方面。三個(gè)部分的元素相互交錯(cuò)并聯(lián)，形成一個(gè)結(jié)構(gòu)繁復(fù)的數(shù)學(xué)框架。

經(jīng)過(guò)深入研究數(shù)學(xué)的概念與原則，我們可以逐漸掌握其內(nèi)在的邏輯與策略，并能以數(shù)學(xué)的角度去審視世界，從而塑造一種具有科學(xué)精神、邏輯清晰的世界認(rèn)知。三個(gè)方向的數(shù)學(xué)文化是互補(bǔ)的。數(shù)學(xué)的理念和技巧使得我們能更高效地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，而數(shù)學(xué)的精神則使我們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解得更加深刻，讓我們能更愉快地享受到數(shù)學(xué)帶給我們的心靈滿足。

二、數(shù)學(xué)文化有什么用

數(shù)學(xué)并非只包含一些計(jì)算法則與轉(zhuǎn)換策略，而是一種邏輯清晰的思考框架與理解手段，這種思考方法的關(guān)鍵在于，它可以使我們一生都有所收獲。所以，我們?cè)诮逃^(guò)程中必須始終關(guān)注數(shù)學(xué)的核心屬性，重視對(duì)能力和思維的培育。通過(guò)深入理解數(shù)學(xué)文化的含義以及其在民族和全球范圍內(nèi)的價(jià)值，學(xué)生可以全方位地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不僅是一種知識(shí)、語(yǔ)言、自然和社會(huì)的交互工具，還是一種思維方式和富有審美魅力的藝術(shù)形式。

通過(guò)培養(yǎng)數(shù)學(xué)文化，教師可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。數(shù)學(xué)文化的含義不只體現(xiàn)在其知識(shí)本質(zhì)上，也深藏于其歷史背景之下，數(shù)學(xué)實(shí)際上是一種歷史的存在。數(shù)學(xué)不僅是創(chuàng)新的，還是發(fā)現(xiàn)的，無(wú)論是大的學(xué)問(wèn)還是微小的符號(hào)，都是在特定的文化環(huán)境中，基于特定的思維方式誕生的。數(shù)學(xué)課堂需要致力于重塑和展示這個(gè)發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)新的流程，以此追溯數(shù)學(xué)知識(shí)的起點(diǎn)。

三、數(shù)學(xué)文化怎樣走進(jìn)課堂

如何將數(shù)學(xué)的理念融入課堂，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》清晰地闡述了教學(xué)觀點(diǎn)：“我們應(yīng)該關(guān)注數(shù)學(xué)科目的進(jìn)步和數(shù)學(xué)文化，并致力于傳承和弘揚(yáng)我國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化。”在教學(xué)指導(dǎo)中，我們要重視實(shí)際場(chǎng)景的教育影響，如通過(guò)呈現(xiàn)中國(guó)數(shù)學(xué)家的成就，幫助學(xué)生領(lǐng)悟并理解我們民族獨(dú)有的數(shù)學(xué)才華，從而增強(qiáng)他們的文化自信心和民族自豪感。

教學(xué)內(nèi)容需要揭示數(shù)學(xué)在自然界和社會(huì)環(huán)境中的實(shí)際運(yùn)用，并展示歷史上的杰出數(shù)學(xué)家，尤其是中國(guó)古代和近現(xiàn)代的知名數(shù)學(xué)家，以及他們的數(shù)學(xué)成就對(duì)人類文明進(jìn)步的影響。這種方式能夠激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)精神和對(duì)自己民族的自豪感。比如，我們可以向?qū)W生介紹《九章算術(shù)》《幾何原本》、珠算、機(jī)器證明、黃金分割、計(jì)算機(jī)層析成像（CT）技術(shù)、大數(shù)據(jù)等相關(guān)知識(shí)，也可以向他們展示祖沖之、華羅庚、陳景潤(rùn)等數(shù)學(xué)家的杰出成就?，F(xiàn)以“圓的認(rèn)識(shí)”為例教學(xué)設(shè)計(jì)如下。

（一）動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，引導(dǎo)想象

1.利用幾何繪制板創(chuàng)建一個(gè)正三角形，如圖1所示，在其各條邊的中心處切割，隨后，依次進(jìn)行連接得到一個(gè)正六邊形。再沿這個(gè)正六邊形的各條邊的中心切割，依此進(jìn)行連接，將產(chǎn)生怎樣的結(jié)果呢？教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考，接著利用幾何畫板動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)圖像（正三角形—正六邊形—正十二邊形—正二十四邊形—正四十八邊形）。

2.在我們將正六邊形改造成正十二邊形的過(guò)程中，其邊與角的改動(dòng)會(huì)如何呢？當(dāng)我們對(duì)正二十四邊形進(jìn)行處理時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生了解到，邊的長(zhǎng)度正在不斷減少，而角的度數(shù)卻越來(lái)越大。

3.如果繼續(xù)這樣變化下去，結(jié)果會(huì)怎樣？

教師引導(dǎo)學(xué)生理解圓的生成過(guò)程，理解圓就像一條彎道。

（二）初步感知，體會(huì)本質(zhì)

教師可以讓學(xué)生想一想，如果要畫圓，該用什么作圖呢？盡管在古代，人們并未擁有這樣的工具，僅僅是一把直尺，但他們?nèi)匀豢梢岳L制出圓形。教師通過(guò)讓學(xué)生觀看視頻，揭示古代藝術(shù)家如何創(chuàng)作出兩種獨(dú)特的圓形。

兩種繪圖技巧都能夠創(chuàng)作圓形，但前者需要“描繪點(diǎn)”，而后者需要“描繪線”。那么我們應(yīng)該選擇哪種方式來(lái)描繪點(diǎn)和線呢？我們應(yīng)該畫幾個(gè)點(diǎn)呢？以此激起學(xué)生的推斷與懷疑。

目的：借助研究古代藝術(shù)家的創(chuàng)造方式，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行觀察、實(shí)際應(yīng)用和對(duì)照分析，使他們對(duì)圓的基礎(chǔ)屬性有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)和理解。實(shí)際的行動(dòng)更為直接，不只是給學(xué)生留下了深刻的記憶，也讓他們對(duì)古代的智慧產(chǎn)生了強(qiáng)烈的崇拜。

（三）對(duì)比感受，文化融合

1.很多年前，墨子就提到過(guò)“圓”，即“圓，一中同長(zhǎng)也”。意思是說(shuō)：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。你如何理解這個(gè)觀點(diǎn)？教師激發(fā)學(xué)生將數(shù)學(xué)理論與古代文化緊密結(jié)合，構(gòu)建數(shù)學(xué)的全面性。教師接著介紹以下知識(shí)：《周髀算經(jīng)》詳細(xì)描述了如何利用尺規(guī)進(jìn)行繪制，也就是說(shuō)“沒(méi)有規(guī)矩，不成方圓”。原句的含義是，若缺乏規(guī)則與約束，就不可能創(chuàng)造出方形或圓形的產(chǎn)品，后來(lái)演變成了行為模式的準(zhǔn)則與規(guī)定。此篇名言的目的是啟示我們，為人應(yīng)當(dāng)尊重規(guī)則并且遵循法律。

2.呈現(xiàn)幾何圖案：涵蓋了正三角形和正六邊形，以及它們的中心和角的頂點(diǎn)。學(xué)生對(duì)比分析圓的相似度和其他幾何形狀的相似度是否有所不同。教師借助比較的方式，激發(fā)學(xué)生對(duì)圓形特性的深度探究。

3.指導(dǎo)學(xué)生理解圓規(guī)，并利用它來(lái)實(shí)踐繪制圓形，探討使用圓規(guī)繪制圓形與使用直尺或者繩索繪制圓形的共性是什么？指導(dǎo)學(xué)生歸納：圓的核心位置是什么？無(wú)數(shù)的點(diǎn)位隱藏在哪里？距離的平等性是什么意思？

設(shè)定目標(biāo)：以墨子對(duì)圓文化的認(rèn)知為此課程的開端，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓的特性進(jìn)行探索，同時(shí)激發(fā)他們對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的敬仰，并努力將其延續(xù)。教師接著介紹《周髀算經(jīng)》中的“沒(méi)有規(guī)矩，不成方圓”以及向?qū)W生介紹古人推重的為人處世的理想狀態(tài)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化之魅力，教育學(xué)生要遵紀(jì)守法、為人正直。通過(guò)討論、分析和繪制圓形圖像等多種方式，學(xué)生能夠更加深入地理解數(shù)學(xué)——圓的實(shí)質(zhì)含義，并從中感受到其獨(dú)特的文化意義。

（四）基于特征，感知圓文化

1.出示生活中圓的圖片進(jìn)行賞析，感受大自然中圓的魅力。

2.引發(fā)疑問(wèn)：車輪為什么是圓的？

3.為何中國(guó)人的餐桌通常都是圓形的？

4.展示圓桌會(huì)議的照片，并進(jìn)行文化的推廣和欣賞：在這個(gè)圓桌會(huì)議中，沒(méi)有主席的身份，也沒(méi)有隨從的身份，這充分展示了每個(gè)人都應(yīng)享有平等的精神和觀念。

（五）回顧與展望

從本節(jié)課中你知道了哪些？圓的研究結(jié)束了嗎？還需要研究什么？

設(shè)計(jì)目標(biāo)：這節(jié)課程的知識(shí)點(diǎn)與外延文化緊密相連，也是一堂內(nèi)容豐富的拓展課。既然已經(jīng)激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不妨讓他們探討一下還有哪些知識(shí)需要進(jìn)一步研究，或許，學(xué)生在課后會(huì)繼續(xù)尋找、閱讀和探索。

四、數(shù)學(xué)文化怎樣存在于課堂

（一）儲(chǔ)備豐富的小學(xué)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容

數(shù)學(xué)文化的深入理解，對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)的提升是顯著的。盡管當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中已經(jīng)有部分關(guān)于數(shù)學(xué)文化的介紹，但這些內(nèi)容相當(dāng)有限，且過(guò)于簡(jiǎn)潔，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法真正領(lǐng)會(huì)其精髓。

因此，教師必須在準(zhǔn)備課程的過(guò)程中，依照各個(gè)單元的教育主題，積累更多關(guān)于數(shù)學(xué)和文化的信息，以此建立一個(gè)完整的知識(shí)庫(kù)，同時(shí)把一些關(guān)于數(shù)學(xué)和文化的實(shí)際案例融入對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)教育活動(dòng)。教師需要關(guān)注的是，數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵極其廣泛，因此，在制訂教學(xué)計(jì)劃時(shí)，需要搜集來(lái)自國(guó)內(nèi)外的數(shù)學(xué)文化資料，以便學(xué)生能夠全方位地理解古代和現(xiàn)代的數(shù)學(xué)文化。同時(shí)，學(xué)生需要理解古人的數(shù)學(xué)智慧，并要認(rèn)識(shí)到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的科學(xué)性和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。比如，在講授“統(tǒng)計(jì)學(xué)”時(shí)，教師可以幫助學(xué)生領(lǐng)悟古代的“刻木計(jì)數(shù)”和“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，借助科普視頻，使學(xué)生深入體驗(yàn)古代的數(shù)學(xué)智慧。同時(shí)，教師也可以向?qū)W生展示當(dāng)前最先進(jìn)的計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)技術(shù)，讓他們看到在時(shí)代變遷中數(shù)學(xué)計(jì)算效率的提高。

（二）實(shí)施多元化的數(shù)學(xué)文化教育手段

在推廣小學(xué)階段的數(shù)學(xué)文化知識(shí)時(shí)，教師需要運(yùn)用各種不同的教育策略，以便學(xué)生能夠在這個(gè)充滿變化的環(huán)境中體驗(yàn)到更豐富的數(shù)學(xué)文化。例如，教師運(yùn)用一種探索性的教育方法，引導(dǎo)學(xué)生深入研究數(shù)學(xué)理論與其背后的文化，使他們能夠親身體驗(yàn)到更豐富的數(shù)學(xué)思維?！皥A的面積”這個(gè)概念是在《九章算術(shù)》方田章“圓田術(shù)”的注釋中被提出的，這是魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)巨匠劉徽的觀點(diǎn)。劉徽倡導(dǎo)以“割圓術(shù)”來(lái)確定圓的周長(zhǎng)、面積以及其圓周率。劉徽從一個(gè)由圓環(huán)連接的正六邊形開始，逐步擴(kuò)展它的邊，讓它慢慢變成一個(gè)圓，如此一來(lái)，學(xué)生就能感受到數(shù)學(xué)在我們?nèi)粘Ｉ钪械恼鎸?shí)應(yīng)用。

（三）明確數(shù)學(xué)文化的融合教育目標(biāo)

在滲透小學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的過(guò)程中，教師必須明確相應(yīng)的數(shù)學(xué)文化的教育目標(biāo)，小學(xué)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)精神，數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容也要配合這些方面的教育目標(biāo)。比如，當(dāng)教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”一課時(shí)，教師可以借助講述中國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之的經(jīng)歷讓學(xué)生領(lǐng)悟“圓周率”的含義。在古代，由于沒(méi)有現(xiàn)代化的計(jì)算機(jī)或計(jì)算器，祖沖之憑借自己的才智準(zhǔn)確地將圓周率計(jì)算到7位小數(shù)，充分體現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)家堅(jiān)韌不拔的精神，對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，當(dāng)面臨數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)時(shí)也應(yīng)該學(xué)習(xí)這種精神。

（四）加強(qiáng)互動(dòng)，提升數(shù)學(xué)文化趣味性

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須在數(shù)學(xué)文化教學(xué)的融合中重視學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的提高，在教學(xué)中加強(qiáng)師生、生生互動(dòng)，同時(shí)提高數(shù)學(xué)文化的趣味性。教師可以將一些適宜的數(shù)學(xué)文化編成小游戲的形式，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化并進(jìn)行游戲，這樣不僅能加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象，還能活躍課堂氣氛。比如，在教學(xué)圓的畫法時(shí)，可以讓學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用圓的過(guò)程中說(shuō)說(shuō)圓的畫法，教師也可以通過(guò)畫圓設(shè)計(jì)出美麗的圖案，增強(qiáng)數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)的趣味性。

（作者單位：甘肅省西北師范大學(xué)附屬小學(xué)）

編輯：趙文靜

注：本文系2022年度蘭州市“十四五”教育科學(xué)規(guī)劃課題“‘雙減’背景下小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)的實(shí)踐研究”（課題立項(xiàng)號(hào)：LZ［2022］GH0384）的研究成果。