摘"要： 針對經(jīng)典基于等寬度直方圖的分布估計算法（FWH）在解決自主水下機(jī)器人（AUV）路徑規(guī)劃問題中易陷入局部極值、計算精度不高等問題，提出一種受粒子群優(yōu)化算法啟發(fā)的改進(jìn)分布估計算法.通過將FWH與粒子群優(yōu)化算法中優(yōu)勢個體的部分篩選機(jī)制相結(jié)合的方法，組成雙重優(yōu)勢個體產(chǎn)生方法，提高AUV路徑規(guī)劃最優(yōu)路徑的精度，增加收斂速度.在水下數(shù)字高程模型環(huán)境中對經(jīng)典分布估計算法、PSO算法、A*算法以及改進(jìn)后的算法進(jìn)行性能評估.仿真結(jié)果表明，相比于改進(jìn)前的算法，新的算法計算出的能耗值減少24.9%，有效增加計算精度，避免陷入局部極值，提高效率.

關(guān)鍵詞： 分布估計算法；路徑規(guī)劃；能耗最優(yōu)；粒子群優(yōu)化算法；水下數(shù)字高程模型

中圖分類號：TP24"""文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A""""""文章編號：1673-4807（2024）04-058-07

Research on optimal AUV path planning algorithm and simulation of energyconsumption based on improved estimation of distribution algorithm

DAI Xiaoqiang1， XU Hewei1， WANG Ying2， SUN Xiaotian1， SHANG Le1

（1.College of Automation， Jiangsu University of Science and Technology， Zhenjiang 212100， China）

（2.School of Computer， Jiangsu University of Science and Technology， Zhenjiang 212100， China）

Abstract：In order to solve the problem that the classical distribution estimation algorithm based on equal width histogram （FWH） is easy to fall into local extremum and the calculation accuracy is not high in the path planning problem of autonomous underwater vehicle （AUV）， an improved distribution estimation algorithm inspired by particle swarm optimization （PSO） algorithm is proposed. By combining FWH with the partial screening mechanism of dominant individuals in particle swarm optimization algorithm， a dual individual screening method is formed to improve the accuracy of AUV path planning optimal path and increase the convergence speed. The performance of the classical distribution estimation algorithm， PSO algorithm， A* algorithm and the improved algorithm are evaluated in the environment of underwater digital elevation model. The simulation results show that compared with the previous algorithm， the energy consumption calculated by the new algorithm is reduced by 24.9%， which effectively increases the calculation accuracy， avoids falling into local extremum， and improves the efficiency.

Key words：estimation of distribution algorithm， path planning， optimal energy consumption， particle swarm optimization， underwater digital elevation model

自主水下航行器（autonomous underwater vehicle，AUV）作為海洋作業(yè)的重要工具，目前已廣泛用于執(zhí)行海底探測、打撈、識別等任務(wù).而作為自主水下航行器的關(guān)鍵技術(shù)，路徑規(guī)劃技術(shù)一直是機(jī)器人控制領(lǐng)域的研究熱點.AUV利用已有的海圖和采集到的環(huán)境信息建立水下環(huán)境模型，利用路徑規(guī)劃方法基于環(huán)境模型在經(jīng)濟(jì)性、安全性、隱蔽性等多約束條件下搜尋最優(yōu)路徑.文獻(xiàn)［1］主要通過在目標(biāo)位置和機(jī)器人之間的最短距離建立人工勢場法（artificial potential field，APF）中新的排斥勢函數(shù)，使改進(jìn)的APF算法能夠讓機(jī)器人在未知環(huán)境中開展路徑規(guī)劃.文獻(xiàn)［2］主要通過構(gòu)造新的隨機(jī)布點法，利用隨機(jī)函數(shù)均勻產(chǎn)生搜索節(jié)點構(gòu)成搜索空間，解決了A*算法在解決AUV路徑規(guī)劃問題上實時避障能力不足的缺陷.文獻(xiàn)［3］通過在多層快速步進(jìn)（multi-layered fast marching，MFM）算法中引入海流流向、障礙物安全距離的因素來節(jié)約能源成本，提高算法實用性.文獻(xiàn)［4］提出各項異性快速步進(jìn)算法，通過引入AUV運動學(xué)作為約束條件，同時引入自適應(yīng)網(wǎng)格生成多分辨率方法，提高路徑規(guī)劃速度.但上述算法的缺陷在于人工勢場法易陷入局部最優(yōu)解，A*全局優(yōu)化能力不足，處理速度慢，快速步進(jìn)算法（fast marching，F(xiàn)M）迭代時間過長.隨著路徑規(guī)劃算法的模擬運行環(huán)境越發(fā)復(fù)雜，傳統(tǒng)路徑規(guī)劃算法優(yōu)化效果差的問題越發(fā)明顯，一系列智能啟發(fā)式算法逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位.文獻(xiàn)［5］考慮了AUV的航行特點和海流的運動規(guī)律，提出一種基于粒子群優(yōu)化算法的路徑規(guī)劃算法，缺點是僅于二維環(huán)境中驗證算法的有效性.文獻(xiàn)［6］采用遺傳算法進(jìn)行路徑規(guī)劃，采用二進(jìn)制編碼規(guī)則，將AUV實時航向和速度作為影響因子，成功規(guī)劃出可規(guī)避動態(tài)障礙物的路徑，缺點在于未考慮海流等其他海洋復(fù)雜干擾因素的影響.文獻(xiàn)［7］提出一種基于自適應(yīng)等高度直方圖的分布估計算法，通過隔代生成隨即個體的方法避免算法收斂于局部最優(yōu)，缺點在于算法運行的三維環(huán)境較為簡單，同時未考慮其他干擾因素.

作為啟發(fā)式智能算法的一種，分布估計算法（estimation of distribution algorithm，EDA）被應(yīng)用于處理AUV路徑規(guī)劃問題，但也存在計算精度低，計算出的路徑能耗值難以收斂到最優(yōu)等問題.因此，文中在EDA的一種算法的迭代過程中融入粒子群優(yōu)化算法的篩選機(jī)制，避免了算法收斂于局部極值，加快了算法的收斂速度，形成一種雙重個體篩選法的改進(jìn)分布估計算法，同時算法計算的適應(yīng)度函數(shù)考慮了AUV的實際能耗，運行的環(huán)境采用地理真實環(huán)境數(shù)據(jù)，使仿真結(jié)果更貼近實際需求.

1"水下環(huán)境模型構(gòu)建

1.1"水下靜態(tài)地形模型構(gòu)建

目前各種路徑規(guī)劃算法的研究中環(huán)境建模的主要方法有柵格法、可視圖法和維諾圖法等.近些年地理信息系統(tǒng)（geographic information system， GIS）高速發(fā)展，數(shù)字地圖應(yīng)用越發(fā)廣泛.其中柵格型數(shù)字地圖中的一種，數(shù)字高程模型（digital elevation model， DEM）因其數(shù)據(jù)集離散形式，信息量大，繪制地形的坐標(biāo)精度高成為主要地圖形式.水下數(shù)字高程模型存儲水下地形分布狀態(tài)，通過回聲探測儀、測深聲吶和水面的GPS坐標(biāo)信息結(jié)合而成［8］.文中使用的水下DEM數(shù)據(jù)來源為國家海洋科學(xué)數(shù)據(jù)中心，數(shù)據(jù)形式表達(dá)為：

Vi=（Xi，Yi，Zi）i=1，2，…，n（1）

式中：（Xi，Yi）為GPS坐標(biāo)信息；Zi為與坐標(biāo)對應(yīng)的深度值.提取目標(biāo)海域的DEM數(shù)據(jù)，通過MATLAB繪圖生成的三維靜態(tài)水下地形圖，如圖1.

1.2"靜態(tài)海流模型構(gòu)建

AUV在水下航行過程中會受到各種復(fù)雜干擾，其中主要為海流影響.復(fù)雜海流的海洋環(huán)境可以通過多個粘性Lamb漩渦的疊加來模擬［9］.由于地球的自轉(zhuǎn)，海流在水平面的變化比垂直面更為復(fù)雜，因此，模擬的海流環(huán)境僅在二維水平面運動.海流模型的數(shù)學(xué)表示為：

Vx=∑ni=1-τi2π×y-yi（x，y）-（xi，yi）21-e-（x，y）-（xi，yi）2δ2i

Vy=∑ni=1τi2π×x-xi（x，y）-（xi，yi）21-e-（x，y）-（xi，yi）2δ2i（2）

式中：τi為每個漩渦的渦流強(qiáng)度;（xi，yi）為每個漩渦的渦流中心坐標(biāo);（x，y）為地圖中路徑點的坐標(biāo);Vx，Vy為海流x和y方向上的分量;δi為每個渦流的半徑.其中改變τi值的正負(fù)可以改變漩渦的旋轉(zhuǎn)方向，模擬的海流環(huán)境模型如圖2.

2"AUV能耗模型構(gòu)建

當(dāng)考慮海流影響時，AUV的能耗問題變?yōu)榫嚯x最短能耗非最低問題，這時AUV的能耗由距離因素和海流影響因素疊加而成.這兩種因素具體體現(xiàn)在適應(yīng)度函數(shù)中，同時這兩種因素也在互相影響.如果適應(yīng)度函數(shù)中對距離的描述與對海流因素的描述不夠平衡，此時算法計算的最優(yōu)路徑容易陷入局部最優(yōu).因此，在適應(yīng)度函數(shù)中結(jié)合AUV的各項實際參數(shù)建立真實的距離與海流的關(guān)系可以得出更真實的能耗.

AUV在水下航行時主要克服水阻力［10］，AUV受到的水阻力為：

FZ=CρS2VAUV2（3）

式中：C為流體動力系數(shù)；S為AUV受力的橫截面積；ρ為海水密度；VAUV為AUV的進(jìn)速.其中VAUV=Vset-Vc，Vset為設(shè)定的AUV實際對地的航行速度，Vc為海流速度.

AUV航行時主要能耗為推進(jìn)器使用的電能，同時由于海流環(huán)境產(chǎn)生的不同的水阻力，導(dǎo)致AUV在不同地區(qū)克服水阻力時推進(jìn)器產(chǎn)生的能耗也不同.因此，在適應(yīng)度函數(shù)中，通過推進(jìn)器能耗可以將移動距離和海流因素有效關(guān)聯(lián).推進(jìn)器效率為［11］：

ηthrust=KTKQ×VAUV2πnD（4）

式中：KT為推力系數(shù)；KQ為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；VAUV為AUV進(jìn)速；n為螺旋槳轉(zhuǎn)速；D為螺旋槳直徑.文中使用的AUV推進(jìn)器經(jīng)過多次實驗測試，采用二次函數(shù)擬合后得到KT、KQ、n與VAUV的對應(yīng)關(guān)系為：

KT=-3.470 2×10-4VAUV2-0.088 7VAUV+0.378 9

KQ=-6.185 1×10-4VAUV2-0.002 1VAUV+0.034 8

n=-38.784 4VAUV2+448.633 2VAUV+637.5（5）

AUV航行能耗為：

E=Ptηthrust=FZVAUVtηthrust=FZLηthrust（6）

式中：t為航行時間；L為航行距離；P為推進(jìn)器功率.則AUV航行的總能耗為：

∑E=∑FZMLM+FZHLH+FZVLVηthrust（7）

式中：FZM、FZH、FZV分別是AUV主推、側(cè)推、垂推克服的阻力，三者的區(qū)別在于其受力的橫截面積以及螺旋槳進(jìn)速的不同；LM、LH、LV分別是AUV主推、側(cè)推、垂推行進(jìn)的距離，3種方向的行進(jìn)距離計算方法為：

LM=ζ∑ni=1"（Xi+1-Xi）2+（Yi+1-Yi）2

LH=2πLAUV180θ

θ=180π∑ni=1arccos（Xi+2-Xi+1）（Xi+1-Xi）+（Yi+2-Yi+1）（Yi+1-Yi）"（Xi+2-Xi+1）2+（Yi+2-Yi+1）2+"（Xi+1-Xi）2+（Yi+1-Yi）2

LV=∑ni=1Zi+1-Zi（8）

式中：主推LM行進(jìn)的距離計算方法為DEM數(shù)據(jù)中坐標(biāo)點之間的歐式距離.在DEM數(shù)據(jù)中，垂直距離為測量得出的實際距離，但并沒有記錄（Xi，Yi）之間的距離，這是由于（Xi，Yi）之間的距離受坐標(biāo)測量精度的影響.因此式中ζ的作用是用來放大坐標(biāo)之間的距離，使主推LM行進(jìn)的距離為真實距離，與側(cè)推、垂推行進(jìn)距離的度量一致，ζ=101 4.側(cè)推LH行進(jìn)的距離為AUV在轉(zhuǎn)彎時側(cè)推轉(zhuǎn)過的弧長，半徑LAUV為AUV長度的一半，θ為AUV改變方向時側(cè)推轉(zhuǎn)過的角度，假設(shè)AUV在航行時不會做橫滾運動.

AUV 3個方向的推進(jìn)器的速度計算方法為：

VAUVM=Vset-（Vxcos θM+Vysin θM）

cos θM=Xi+1-Xi"（Xi+1-Xi）2+（Yi+1-Yi）2

VAUVH=0.007θ

VAUVV=Vset（9）

式中：cos θM為路徑中相鄰兩點之間的夾角，不考慮海流對側(cè)推的影響，側(cè)推速度只與AUV旋轉(zhuǎn)的角度有關(guān).由于海流因素只考慮二維平面，負(fù)責(zé)AUV垂直運動的垂推不受海流影響，其速度為固定速度.AUV航路模型示意圖如圖3.

3"改進(jìn)分布估計算法的路徑規(guī)劃

3.1"基于等寬度直方圖的分布估計算法

分布估計算法是一種基于概率模型的進(jìn)化算法，為了改善遺傳算法在求解“積木塊”松散分布問題時其交叉操作會破壞“積木塊”導(dǎo)致求解精度低的問題，分布估計算法將遺傳算法中的交叉操作與變異操作環(huán)節(jié)替換為構(gòu)建概率模型，通過概率模型抽樣機(jī)制產(chǎn)生新種群，依據(jù)概率控制種群的分布規(guī)律，獲得更可靠的信息來引導(dǎo)算法進(jìn)行探索.不同的概率模型和抽樣機(jī)制產(chǎn)生了不同種類的分布估計算法.基于固定寬度直方圖的分布估計算法（fixed-width histogram，F(xiàn)WH）是一種以固定寬度直方圖為概率模型，即將搜索區(qū)間劃分為寬度相同而高度不同的n個區(qū)間，不同高度代表該區(qū)間取值概率的大小，依據(jù)取值概率在區(qū)間內(nèi)進(jìn)行采樣獲取新個體，具有較強(qiáng)全局搜索能力.

FWH算法的具體步驟為：

步驟1"初始化各參數(shù)，設(shè)置迭代計數(shù)器t.

步驟2"依據(jù)初始概率隨機(jī)生成初始總?cè)后wP0，初始概率為均勻分布.

步驟3"計算總?cè)后wP0中每個個體的適應(yīng)度值.

步驟4"根據(jù)適應(yīng)度值的大小選擇前n個較優(yōu)勢的個體組成優(yōu)勢種群St.

步驟5"根據(jù)優(yōu)勢種群St構(gòu)建等寬度直方圖模型.

步驟6"根據(jù)直方圖模型和采樣策略生成新的種群Ot.

步驟7"計算Ot中每個個體的適應(yīng)度值.

步驟8"用Ot中的個體替換總體P0中適應(yīng)度值較差的個體形成新的種群Pt.

步驟9"升級迭代次數(shù)t→t+1.

步驟10"如果最優(yōu)秀的個體的適應(yīng)度值不滿足精度或其他終止要求，則轉(zhuǎn)去步驟3；滿足則輸出最終解.

3.2"算法改進(jìn)

PjFWHh=Vij|i≤Vij-minjmaxj-minjHlt;h+1N

i∈0，1，…，N-1h（10）

FWH算法的概率模型將每個變量xj（j=1，…，n）的取值區(qū)間［minj，maxj］劃分為寬度相同而高度不同的H（hj=0，1，…，H-1）個區(qū)間，不同高度代表該區(qū)間取值概率的大小，V［i］［j］為群體中個體的變量xj的值，N為群體大小［12］.依據(jù)取值概率進(jìn)行采樣獲取新個體.相比于高斯網(wǎng)絡(luò)的概率密度模型，直方圖法估計概率密度更加直接.FWH在迭代時，會根據(jù)適應(yīng)度值的大小選取前n個較為優(yōu)勢的個體為參考進(jìn)行下一次迭代，其余較為劣勢的個體會根據(jù)優(yōu)勢個體的分布重新采樣參與下一次迭代，其中n值設(shè)置的大小與尋優(yōu)速度關(guān)系密切.n值設(shè)置過大，被認(rèn)為是較優(yōu)勢的個體占總?cè)褐械膫€數(shù)較多，雖然每次迭代時種群的多樣性增加，但尋優(yōu)速度緩慢，算法收斂速度慢.n值設(shè)置過小，迭代時種群的多樣性減少，算法容易陷入局部最優(yōu).因此，在不增加n值的情況下增加迭代過程中的種群篩選機(jī)制可以保證種群多樣性和尋優(yōu)速度，同時不易陷入局部極值.

同為啟發(fā)式算法，粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO）的種群篩選機(jī)制與分布估計算法完全不同，其種群的更新不是通過概率模型，而是根據(jù)每一代的個體最優(yōu)路徑和全局最優(yōu)路徑改變更新速度進(jìn)行路徑更新.PSO算法更新速度和位置為：

Vi=wVi+c1r1pbesti-xi+c2r2gbesti-xi

xi=xi+Vi（11）

式中：Vi為粒子的速度；r1、r2為［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；xi為粒子的當(dāng)前位置；pbesti為個體最優(yōu)路徑；gbesti為全局最優(yōu)路徑.PSO在解決路徑規(guī)劃問題時每個粒子為每一條路徑.

PSO算法與FWH算法在進(jìn)行種群更新時的區(qū)別在于PSO算法每次更新時每一條路徑需要根據(jù)這條路徑的歷史最優(yōu)路徑即個體最優(yōu)路徑更新速度，進(jìn)而產(chǎn)生下一次迭代的路徑，而FWH算法每次更新最優(yōu)路徑時雖然會記錄前n個較優(yōu)勢的個體，但其他個體的更新并不需要與之前的個體進(jìn)行對應(yīng)比較，而是通過適應(yīng)度值優(yōu)勝劣汰，不需要記錄每個個體在種群當(dāng)中的位置.因此，在原有FWH更新種群的方法中融合式（12）的種群篩選機(jī)制，形成PFWH算法.

Vi=c2r2gbesti-xixi=xi+Vi

gbesti=gbesti（1+randn）（12）

式中：randn為符合高斯分布的隨機(jī)數(shù).

由于FWH算法不需要記錄每條路徑在群體中的位置，因此，與PSO更新速度方法不同，PFWH在更新部分劣勢個體的速度時不需要參考初始速度和個體最優(yōu)路徑，式（12）中c2r2的作用是限制個體更新時增加的速度，防止產(chǎn)生的個體超出地圖邊界.

FWH算法的缺陷在于其計算出的最優(yōu)路徑最終僅能收縮至某一特定區(qū)間內(nèi)，由于其取值區(qū)間無法收縮，導(dǎo)致最終計算的結(jié)果會在這一特定區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取值.而PSO算法的個體更新具有方向性，同時由于速度可變最終會收斂至某一特定路徑而不是一個固定范圍，但由于其根據(jù)每代的最優(yōu)個體更新種群，如果算法收斂時最優(yōu)個體并非全局最優(yōu)，則算法依然會收斂于局部最優(yōu).而種群通過FWH和PSO算法計算的路徑進(jìn)行比較，兩種更新機(jī)制更易產(chǎn)生全局最優(yōu)路徑.在算法未收斂的迭代過程中，全局最優(yōu)路徑gbesti并非算法最終的最優(yōu)路徑，為了防止融合的算法在更新個體時陷入局部最優(yōu)，對公式中的最優(yōu)個體gbesti進(jìn)行高斯變異，使其有概率跳出局部最優(yōu)，改變搜索方向.

改進(jìn)后的算法PFWH算法步驟：

步驟1"初始化各參數(shù)，設(shè)置迭代計數(shù)器t.

步驟2"依據(jù)初始概率隨機(jī)生成初始總?cè)后wP0，初始概率為均勻分布.

步驟3"計算總?cè)后wP0中每個個體的適應(yīng)度值.

步驟4"根據(jù)適應(yīng)度值的大小選擇后m個較為劣勢的個體，根據(jù)式（11）產(chǎn)生較為優(yōu)勢的個體.

步驟5"根據(jù)適應(yīng)度值的大小選擇前n個較優(yōu)勢的個體構(gòu)建等寬度直方圖概率模型.

步驟6"根據(jù)直方圖模型和采樣策略生成新的種群并與步驟4中產(chǎn)生的個體進(jìn)行比較，更新P0.

步驟7"升級迭代次數(shù)t→t+1.

步驟8"如果最優(yōu)秀的個體的適應(yīng)度值不滿足精度或其他終止要求，則轉(zhuǎn)去步驟3；滿足則輸出最終解.

4"仿真實驗

在眾多基于柵格環(huán)境的路徑規(guī)劃算法研究當(dāng)中，算法的適應(yīng)度函數(shù)中需要增加判斷路徑安全性，即需要判斷路徑點是否會碰撞障礙物.其缺陷在于如果一條路徑的其中一個航路點不安全，其適應(yīng)度值會被設(shè)置的放大系數(shù)增大，整條路徑會在迭代中淘汰，即使這條路徑的其他路徑點組成了最優(yōu)路徑.這樣算法的收斂速度會減慢，甚至不收斂.因此，基于DEM數(shù)據(jù)格式，生成的路徑格式如式（13）.在路徑生成個體的Z軸值時，提供每個路徑點的參考Z軸值，算法在參考Z軸值附近劃分區(qū)間進(jìn)行采樣.相比于在適應(yīng)度函數(shù)中設(shè)置安全判定函數(shù)，設(shè)置參考Z軸值的優(yōu)勢在于群體中每條路徑均為可行路徑，加快收斂速度.參考Z軸值設(shè)定方法為式（14）.

Path=X0，X1，…，Xn

Y0，Y1，…，YnZ0，Z1，…，Zn（13）

Zi=ZE-ZS"XE-Xi2+YE-Yi2XE-XS2+YE-YS2（14）

式中：（XS，YS，ZS）為路徑中起點；（XE，YE，ZE）為終點；（Xi，Yi，Zi）為路徑中間點.算法尋優(yōu)的過程即為尋找最優(yōu)Xi，Yi的過程.

文中基于六自由度AUV，因此在路徑規(guī)劃中未考慮AUV轉(zhuǎn)向角以及路徑平滑度的問題.最終規(guī)劃出能耗、路徑長度達(dá)到最優(yōu)并能成功避障的路徑.仿真環(huán)境以坐標(biāo)為（E164.030 831 798 2， N13.195 392 451 1）附近的海底DEM數(shù)據(jù)集為基礎(chǔ)，構(gòu)建了水下仿真環(huán)境，算法依據(jù)起始點和終止點的X軸值的個數(shù)劃分為多個切片，每個切片劃分Y軸值區(qū)間個數(shù)設(shè)為10，每個區(qū)間Z軸值采樣個數(shù)為50，算法的終止條件為迭代次數(shù)200次.為了減少計算量，簡化算法程序，將原始DEM模型中的坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)處理為整數(shù)，其中起點與終點的GPS坐標(biāo)及深度經(jīng)過加權(quán)處理后的坐標(biāo)如表1.AUV以及各公式中的常量設(shè)置如表2.

如圖4，5，文中的算法與經(jīng)典路徑規(guī)劃算法中的A*算法以及其他智能啟發(fā)式算法相比，路徑更平滑.雖然A*的計算時間明顯更少，由于搜索環(huán)境的復(fù)雜度高，其更易陷入局部極值.

圖4、5中可以看出，相比于FWH算法，PFWH算法產(chǎn)生的路徑更加平滑.但由于增加了計算量導(dǎo)致PFWH相比于FWH計算速度增加了20%左右.

如圖6，F(xiàn)WH算法的收斂速度明顯慢于PSO算法和PFWH算法，但得出的最優(yōu)路徑的能耗值FWH和PSO差距較小.由于PFWH在產(chǎn)生優(yōu)勢個體時采用了FWH的概率模型和PSO的部分優(yōu)勢個體生成機(jī)制相融合的方法，迭代過程中每代的劣勢個體經(jīng)過式（12）的篩選得出更為優(yōu)勢的個體，使群體的優(yōu)勢個體比例增大，優(yōu)勢個體的選擇更具多樣性，其收斂速度更接近于PSO，但最優(yōu)路徑的能耗值相比其他兩種算法降低了24.9%和25.2%.PFWH通過融合的雙優(yōu)勢個體產(chǎn)生機(jī)制可以在迭代中優(yōu)勢個體多樣性多于FWH，同時，PFWH的種群中包含了比PSO更多的可能路徑，在迭代次數(shù)40～50次PSO由于種群多樣性較少則開始收斂于局部最優(yōu)，而PFWH并未立即收斂，這是因為算法在FWH產(chǎn)生的優(yōu)勢個體的基礎(chǔ)上通過PSO算法的個體更新機(jī)制進(jìn)一步優(yōu)化產(chǎn)生更優(yōu)勢的個體.

圖7反映了不同算法迭代過程中整個種群的平均適應(yīng)度值變化，由于PFWH采用兩種方法同時篩選優(yōu)勢個體與劣勢個體，其迭代過程中種群的平均適應(yīng)度值更低，表明不論種群中的優(yōu)勢個體還是劣勢個體，PFWH算法中的每個個體均比改進(jìn)前的算法更優(yōu).同時由于式（12）中個體進(jìn)行高斯變異的影響，算法更容易避免收斂于局部極值，使得改進(jìn)后的算法趨于收斂后其群體中的路徑相比于改進(jìn)前有較大優(yōu)化.

5"結(jié)論

基于固定寬度直方圖分布估計算法與粒子群優(yōu)化算法，提出一種改進(jìn)分布估計算法，實現(xiàn)AUV能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃.通過將粒子群優(yōu)化算法的部分優(yōu)勢個體篩選機(jī)制以及收斂前的最優(yōu)個體的高斯擾動融合到FWH算法中，形成雙重優(yōu)勢個體生成機(jī)制，增加種群多樣性，使算法避免過早收斂，提高AUV路徑規(guī)劃的精度.仿真結(jié)果表明，文中算法在計算AUV在三維空間中的路徑規(guī)劃時，改進(jìn)后的算法相比FWH算法與PSO算法路徑能耗更小，精度更高，計算時間略有增加.

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（責(zé)任編輯：曹莉）