摘 要：該文對(duì)采用局部運(yùn)動(dòng)表面的方法在小尖速比下改善風(fēng)力機(jī)獲能效率的效果進(jìn)行三維數(shù)值模擬計(jì)算。結(jié)果表明，在低葉尖速比下，風(fēng)力機(jī)葉片表面采用局部運(yùn)動(dòng)表面流動(dòng)控制后能夠有效抑制葉片表面的流動(dòng)分離，顯著提升風(fēng)力機(jī)的獲能效率。通過動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解（DMD）方法分別對(duì)原始風(fēng)力機(jī)和葉片表面施加局部運(yùn)動(dòng)表面控制的風(fēng)力機(jī)周圍流場(chǎng)的速度場(chǎng)進(jìn)行模態(tài)分解，通過分析對(duì)比各模態(tài)的流場(chǎng)特征，發(fā)現(xiàn)葉片施加主動(dòng)控制后的風(fēng)力機(jī)尾流中脈動(dòng)場(chǎng)的能量有明顯變化：與風(fēng)力機(jī)主頻相近的模態(tài)能量得到顯著降低，單倍主頻和雙倍主頻的模態(tài)能量均有所降低且下降幅度達(dá)到60%，脈動(dòng)流場(chǎng)的高能結(jié)構(gòu)得到有效抑制，從而有助于提高風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)性能的同時(shí)加快其后部尾跡的恢復(fù)。

關(guān)鍵詞：局部運(yùn)動(dòng)表面；垂直軸風(fēng)力機(jī)；流場(chǎng)特性；動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解

中圖分類號(hào)：TK89""""""""""""""""" """"""""""""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

當(dāng)下，風(fēng)能利用的技術(shù)已十分成熟。對(duì)于垂直軸風(fēng)力機(jī)來說，葉片在旋轉(zhuǎn)時(shí)的攻角是不斷變化的，而這種變化會(huì)導(dǎo)致葉片表面發(fā)生動(dòng)態(tài)失速現(xiàn)象，從而降低風(fēng)力機(jī)的輸出功率［1-2］。為了有效應(yīng)對(duì)該問題，Tennant等［3］提出運(yùn)動(dòng)表面邊界層控制方法，其運(yùn)動(dòng)表面通常是旋轉(zhuǎn)圓柱，旋轉(zhuǎn)圓柱已證實(shí)能顯著增加細(xì)長(zhǎng)體的升力；莊月晴等［4］基于S809翼型探究發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)表面對(duì)流動(dòng)分離的抑制作用有明顯效果；Amin等［5］設(shè)計(jì)并制作一種帶運(yùn)動(dòng)傳送帶的NACA0015翼型，通過風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)速度比為6時(shí)，運(yùn)動(dòng)傳送帶將翼型的失速角延遲到25°，升力提高了103%，證實(shí)了運(yùn)動(dòng)表面對(duì)翼型上表面流動(dòng)再附著的有效性；Salimipour等［6］基于特定參數(shù)（位置和速度）研究了運(yùn)動(dòng)表面的流動(dòng)特性，研究發(fā)現(xiàn)采用具有適當(dāng)?shù)乃俣群臀恢玫倪\(yùn)動(dòng)表面可有效提高翼型的氣動(dòng)性能，此外該文獻(xiàn)還研究了施加最佳參數(shù)的運(yùn)動(dòng)表面的三葉片水平軸風(fēng)力機(jī)的氣動(dòng)性能，發(fā)現(xiàn)與原始風(fēng)力機(jī)相比，帶運(yùn)動(dòng)表面的水平軸風(fēng)力機(jī)具有更高的風(fēng)能利用率。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和高精度數(shù)值模擬的日益成熟，非定常流場(chǎng)的數(shù)據(jù)提取、分析效率以及了解復(fù)雜流場(chǎng)的演化過程和機(jī)理的需求也日益增加，因此模態(tài)分析和降階技術(shù)逐漸受到研究者青睞。降階模型的主要方法有本征正交分解（proper orthogonal decomposition，POD）和動(dòng)力模態(tài)分解（dynamic mode decomposition，DMD）。DMD通過提取流場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)信息來獲取流動(dòng)模態(tài)的頻率及增長(zhǎng)特性，從而建立流場(chǎng)演化的低階動(dòng)力學(xué)模型［7］。DMD方法已廣泛應(yīng)用于流體力學(xué)中。文獻(xiàn)［8］采用大渦模擬（large eddy simulation，LES）方法對(duì)雙葉片的水平軸風(fēng)力機(jī)進(jìn)行三維模擬，并運(yùn)用DMD方法對(duì)風(fēng)力機(jī)尾跡進(jìn)行了模態(tài)分析，結(jié)果表明葉尖渦是近尾跡的主要非定常流場(chǎng)特征，葉尖渦的消散會(huì)導(dǎo)致尾流恢復(fù)，影響下游風(fēng)力機(jī)的獲能效率；文獻(xiàn)［9］采用AP（amplitude selection）-DMD法和SP（sparsity-promoting）-DMD法對(duì)大型風(fēng)電場(chǎng)的流場(chǎng)進(jìn)行了分析和重構(gòu)，研究發(fā)現(xiàn)AP法傾向于選擇尺度小、頻率高的模態(tài)，SP法傾向于選擇頻率低的大相干結(jié)構(gòu)，SP法需要相對(duì)較少的模態(tài)就足以準(zhǔn)確重建整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的流場(chǎng)；Naderi等［10］將DMD方法應(yīng)用于阻力型Savonius風(fēng)力機(jī)的研究，以揭示其后部尾跡流場(chǎng)的流動(dòng)細(xì)節(jié)特征，結(jié)果表明其對(duì)風(fēng)力機(jī)尾流的預(yù)測(cè)結(jié)果是準(zhǔn)確的，表明DMD方法具備預(yù)測(cè)Savonius風(fēng)力機(jī)尾跡發(fā)展演化過程的能力。

本文對(duì)H型垂直軸風(fēng)力機(jī)的氣動(dòng)性能進(jìn)行三維數(shù)值模擬，研究葉片表面采用局部運(yùn)動(dòng)表面對(duì)于低尖速比下垂直軸風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)性能以及其后部尾跡特性的影響，并在此基礎(chǔ)上采用動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解（DMD）方法對(duì)帶局部運(yùn)動(dòng)表面葉片的垂直軸風(fēng)力機(jī)三維非定常流場(chǎng)進(jìn)行模態(tài)分析，獲取其尾跡區(qū)流場(chǎng)變化過程中的主要模態(tài)、相應(yīng)的頻率以及能量等信息，從而探索葉片施加流動(dòng)控制后風(fēng)力機(jī)后部尾跡的時(shí)空演化特征與傳統(tǒng)風(fēng)力機(jī)相比的區(qū)別，揭示這種控制方法提升風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)性能的內(nèi)在流動(dòng)機(jī)理。

1 數(shù)值模擬方法驗(yàn)證

1.1 DMD方法

對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解，首先將模擬得到[N]個(gè)時(shí)間快照輸入矩陣，每個(gè)快照包含流場(chǎng)內(nèi)[m]個(gè)離散物理量（如速度、壓力等），其中[fi]和[fi+1]之間的時(shí)間間隔為[Δt]，將時(shí)刻[t1]、[t2]、…、[tN-1]的信息寫進(jìn)矩陣[V1]，將[t2、t3、…、tN]的信息寫進(jìn)矩陣[V2]中，即：

[V1=f1， f2，…， fN-1，V1∈Rm×N-1]""""""""" （1）

[V2=f2， f3，…， fN，V2∈Rm×N-1]""" （2）

當(dāng)采樣數(shù)量[N]足夠多時(shí)，快照流場(chǎng)信息可認(rèn)為是一個(gè)線性系統(tǒng)，則存在高維線性矩陣[A]，使得任一個(gè)時(shí)刻的物理量[vi+1]都可通過前一個(gè)時(shí)刻物理量[vi]進(jìn)行線性描述：

[vi+1=A·vivi+2=A·vi+1=A2·vi，i∈1， m-1]""""""" （3）

但由于系統(tǒng)本身是非線性的，則整個(gè)過程就是一個(gè)線性估計(jì)過程，那么離散流場(chǎng)的快照矩陣[V1]和[V2]可寫為Krylov的子空間形式：

[V1=f1， A·f1，…， AN-2·f1，V1∈Rm×N-1]"""""""" （4）

[V2=A·f1， A2f1，…， AN-1·f1，V2∈Rm×N-1]""" （5）

[V2≈A·V1]"" （6）

首先對(duì)矩陣[V1]進(jìn)行奇異值分解（singular value decomposition，SVD）分解實(shí)現(xiàn)降維，得到前[r]階矩陣，其中[U]為[m×m]階矩陣，[K]為[（N-1）×（N-1）]階矩陣，因此近似線性矩陣[A]可近似寫為：

[V1=U·∑·KT]""""" （7）

[A=UT·V2·K·-1≈UTr·V2·K·r-1≈A] （8）

對(duì)近似線性矩陣進(jìn)行特征值分解得到的對(duì)應(yīng)特征值[λi]和特征向量[φi]：

[Aφi=λiφi]"" （9）

此時(shí)，模態(tài)相關(guān)的增減率和頻率信息分別包含在近似線性矩陣[A]的特征值的實(shí)步與虛部，由于特征值和特征向量一般為復(fù)數(shù)形式，將特征值變換為對(duì)數(shù)形式：

[lgλi=αi+iβi]"""""""" （10）

[μi=αi/Δt，i=1，2，…，r]""""" （11）

[fi=βi/2π·Δt，i=1，2，…，r] （12）

式中：[μi]——第[i]階模態(tài)的增長(zhǎng)率或衰減率信息，s；[Δt]——采樣時(shí)間間隔；[fi]——第[i]階模態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率。

增減率分別為正、負(fù)和零時(shí)，其圖像位置分別對(duì)應(yīng)于單位圓的外面、里面和上面，分別表示模態(tài)不穩(wěn)定、穩(wěn)定和周期性模態(tài)。

動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解的各階模態(tài)為：

[Φ=Uφi]""""""""" （13）

通過上述動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解可得流場(chǎng)的模態(tài)、頻率、衰減率等信息。

1.2 帶局部運(yùn)動(dòng)表面風(fēng)力機(jī)翼型

本文采用的帶局部運(yùn)動(dòng)表面（moving surface boundary-layer control）風(fēng)力機(jī)翼型（后文簡(jiǎn)稱MSBC翼型）示意如圖1所示，其相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。圖1中[s]和[l]分別表示運(yùn)動(dòng)表面的無量綱位置和長(zhǎng)度，[h]為凹槽的深度，[xms]為運(yùn)動(dòng)表面起始點(diǎn)的橫坐標(biāo)，[lms]為運(yùn)動(dòng)表面的長(zhǎng)度。考慮到實(shí)際加工問題，運(yùn)動(dòng)表面和葉片的接面存在一定偏差，因此在翼型吸力面不同位置開設(shè)不同長(zhǎng)度的凹槽，以減小誤差所產(chǎn)生的影響。凹槽表面由一段運(yùn)動(dòng)方向與來流方向相同的運(yùn)動(dòng)表面代替，管狀電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)表面轉(zhuǎn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)表面的耗能系數(shù)［6］為：

[Cpc=FdmsVms1/2ρ∞V3∞A=kCdms] （14）

式中：[Cpc]——耗能系數(shù)；[Fdms]——運(yùn)動(dòng)表面的阻力，N；[Vms]——運(yùn)動(dòng)表面的速度，m/s；[ρ∞]——空氣密度，kg/m3；[V∞]——來流風(fēng)速，m/s；[k]——運(yùn)動(dòng)表面和自由來流的速度比；[Cdms]——運(yùn)動(dòng)表面的摩擦系數(shù)。

1.3 網(wǎng)格劃分與邊界條件

本文采用URANS方法，采用SIMPLE算法計(jì)算，對(duì)垂直軸風(fēng)力機(jī)進(jìn)行三維的數(shù)值模擬。圖2為垂直軸風(fēng)力機(jī)網(wǎng)格的計(jì)算域和邊界條件示意圖。計(jì)算域全長(zhǎng)[45D]（[x]軸方向）、寬[20D]（[y]軸方向）、高[3H]（[z]軸方向）。進(jìn)口邊界設(shè)置在離轉(zhuǎn)子中心[15D]處，進(jìn)口邊界條件為速度進(jìn)口；出口邊界設(shè)置在離轉(zhuǎn)子中心[30D]處，出口條件為壓力出口；其余邊界為對(duì)稱邊界（文中坐標(biāo)單位為[m]）。圖3為垂直軸風(fēng)力機(jī)的轉(zhuǎn)子網(wǎng)格以及翼型局部網(wǎng)格示意圖，三維網(wǎng)格可由二維網(wǎng)格直接拉伸得到。風(fēng)力機(jī)從自然風(fēng)能中吸取的能量大小用風(fēng)能利用率[CP]來衡量，其表達(dá)式為：

[CP=Mω12ρ∞V3∞A]" （15）

1.4 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

為了減少計(jì)算量，提高計(jì)算精準(zhǔn)度，本文對(duì)3套不同疏密的網(wǎng)格進(jìn)行無關(guān)性驗(yàn)證，網(wǎng)格數(shù)量分別為327萬、540萬和796萬。如表2所示，540萬與796萬網(wǎng)格的計(jì)算偏差小于2%，這些偏差是由于忽略轉(zhuǎn)軸、支桿等影響所致。因此，最終選取網(wǎng)格數(shù)量為540萬。

1.5 數(shù)值模擬準(zhǔn)確性驗(yàn)證

通過與Bravo等［11］的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比來驗(yàn)證本文研究結(jié)果的準(zhǔn)確性，如表3所示。模擬中采用的湍流模型為k-ω SST模型［12］，時(shí)間步長(zhǎng)為風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)0.5°所需時(shí)間，一個(gè)周期計(jì)算720步，計(jì)算20個(gè)周期，結(jié)果取最后3個(gè)周期結(jié)果的平均值。由表3可知，本文模擬得到的CP值與實(shí)驗(yàn)值之間相差5.21%以下，表明本文采用的數(shù)值方法能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)低尖速比下風(fēng)力機(jī)的風(fēng)能吸收性能。時(shí)間步長(zhǎng)的計(jì)算公式為：

[ω=λ·V∞R]""""""" （16）

[Δt=ωL] （17）

式中：[ω]——旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s；[λ]——葉尖速比；[L]——弧度，rad。

2 低尖速比下帶局部運(yùn)動(dòng)表面直葉片的垂直軸風(fēng)力機(jī)的三維氣動(dòng)性能

本節(jié)運(yùn)動(dòng)表面參數(shù)采用文獻(xiàn)［13］正交優(yōu)化的最佳參數(shù)組合（[s=4%c，l=70%c，k=7，h=0.25] mm），文獻(xiàn)［13］中通過該組合得出MSBC風(fēng)力機(jī)相比于原始風(fēng)力機(jī)其最大獲能效率提升了22.8%的結(jié)論。從文獻(xiàn)［13］的相關(guān)計(jì)算結(jié)果可看出，這套最佳參數(shù)組合也是[λ=0.812]時(shí)的最佳參數(shù)組合且在該尖速比下控制效果最佳，而由于計(jì)算條件限制故僅對(duì)在控制效果最佳的低尖速比（[λ=0.812]）工況下帶局部運(yùn)動(dòng)表面直葉片的垂直軸風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)性能進(jìn)行模擬分析。表4為[λ=0.812]時(shí)采用最佳參數(shù)組合（所選取的最佳參數(shù)值）的帶局部運(yùn)動(dòng)表面直葉片的垂直軸風(fēng)力機(jī)（簡(jiǎn)稱MSBC風(fēng)力機(jī)）的風(fēng)能利用凈效率與原始風(fēng)力機(jī)的風(fēng)能利用率對(duì)比結(jié)果?？煽吹剑?dāng)[λ=0.812]時(shí)，MSBC風(fēng)力機(jī)的風(fēng)能利用凈效率為0.1228，與原始風(fēng)力機(jī)相比升幅達(dá)到49.3%。

[λ=0.812]時(shí)MSBC風(fēng)力機(jī)和原始風(fēng)力機(jī)在一個(gè)周期內(nèi)轉(zhuǎn)矩系數(shù)隨相位角變化的曲線如圖4所示。施加運(yùn)動(dòng)表面使得轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩系數(shù)和單葉片轉(zhuǎn)矩系數(shù)的峰值得到大幅提升，且在葉片旋轉(zhuǎn)的整個(gè)周期內(nèi)，MSBC風(fēng)力機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)均有不同程度的提高。圖5分別為[λ=0.812]時(shí)MSBC風(fēng)力機(jī)和原始風(fēng)力機(jī)在一個(gè)周期內(nèi)單個(gè)葉片升力系數(shù)和阻力系數(shù)隨相位角變化的曲線。當(dāng)相位角在0°～75°和160°～270°之間時(shí)，與原始風(fēng)力機(jī)相比，MSBC風(fēng)力機(jī)的升力系數(shù)得到顯著提升。在風(fēng)力機(jī)運(yùn)行的整個(gè)過程中，施加運(yùn)動(dòng)表面有效降低了葉片的阻力系數(shù)，達(dá)到增升減阻的效果。圖6為葉片旋轉(zhuǎn)到不同相位角時(shí)MSBC風(fēng)力機(jī)和原始風(fēng)力機(jī)葉片附近的渦量圖。從圖6可看到，施加運(yùn)動(dòng)表面后可有效抑制葉片周圍的失速渦。

3 低尖速比下帶局部運(yùn)動(dòng)表面直葉片的垂直軸風(fēng)力機(jī)的尾跡特性

本節(jié)研究尖速比為0.812時(shí)帶局部運(yùn)動(dòng)表面（MSBC）直葉片的垂直軸風(fēng)力機(jī)的尾跡特性，分析風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)子下游不同流向位置處的速度和湍動(dòng)能分布。圖7為原始風(fēng)力機(jī)和MSBC風(fēng)力機(jī)近尾跡及遠(yuǎn)尾跡在橫截面（[x-y]平面）上，[z=1.5 m]，即葉片一半展長(zhǎng)截面上的速度云圖對(duì)比，此時(shí)的葉片分別處于0°、120°和240°相位角。由于風(fēng)經(jīng)風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)子后動(dòng)能被吸收，造成兩種風(fēng)力機(jī)后部均形成低速的尾流區(qū)域。對(duì)于MSBC風(fēng)力機(jī)，由于葉片表面的局部運(yùn)動(dòng)表面抑制了流動(dòng)分離的產(chǎn)生，減少了動(dòng)態(tài)失速渦的形成和脫落，故其近尾跡中的低速區(qū)面積與原始風(fēng)力機(jī)相比有明顯減小，且轉(zhuǎn)子周圍及近尾跡中心區(qū)域內(nèi)的速度虧損程度相對(duì)減小。圖7c和圖7d是原始風(fēng)力機(jī)和MSBC風(fēng)力機(jī)遠(yuǎn)尾跡的速度云圖對(duì)比。隨著尾跡向下游傳播，尾跡不斷加寬，但可看到相較于原始風(fēng)力機(jī)，MSBC風(fēng)力機(jī)遠(yuǎn)尾跡寬度明顯較窄，影響范圍減小，因此尾跡能恢復(fù)得更快。

為了進(jìn)一步了解尾跡特性，對(duì)原始風(fēng)力機(jī)和MSBC風(fēng)力機(jī)后部尾跡區(qū)內(nèi)的速度分布曲線進(jìn)行對(duì)比分析。圖8為λ=0.812時(shí)原始風(fēng)力機(jī)與MSBC風(fēng)力機(jī)下游不同位置處的尾跡在y軸上的速度分布曲線對(duì)比?？煽闯?，由于垂直軸風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)子單向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)造成速度分布曲線具有不對(duì)稱性。風(fēng)力機(jī)在旋轉(zhuǎn)過程中吸收了一部分氣流能量，將風(fēng)能轉(zhuǎn)換為風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)所用的機(jī)械能，此外在低尖速比下葉片在旋轉(zhuǎn)過程中存在深失速情況，表面發(fā)生強(qiáng)烈的流動(dòng)分離，產(chǎn)生大尺度的分離渦團(tuán)。分離渦不斷向下游發(fā)展、移動(dòng)并最終從葉片表面脫落進(jìn)入轉(zhuǎn)子后部流場(chǎng)區(qū)，從而造成風(fēng)力機(jī)下游區(qū)內(nèi)存在明顯的風(fēng)速下降的速度虧區(qū)。在風(fēng)向距離為[x=1D]處，速度分布曲線出現(xiàn)多個(gè)峰值。葉片表面的動(dòng)態(tài)失速渦脫離表面后逐漸消散移動(dòng)至下游區(qū)，造成局部的速度升高，這是速度曲線左邊第一個(gè)峰值產(chǎn)生的原因。隨著尾跡向下游的發(fā)展過程中，尾跡區(qū)不斷拓寬，且與主流持續(xù)相互摻混，中央尾跡區(qū)內(nèi)的速度虧損逐漸恢復(fù)，速度分布曲線逐漸平滑，平均速度值逐漸增大，到[x=9D]后，尾流的速度大致恢復(fù)為來流速度。MSBC風(fēng)力機(jī)后部尾跡內(nèi)的速度分布規(guī)律與原始風(fēng)力機(jī)一致。

圖8中，[x=1D]時(shí)，MSBC風(fēng)力機(jī)由于葉片表面施加了流動(dòng)控制抑制了流動(dòng)分離的產(chǎn)生并減少了分離渦的脫落，因此其尾跡區(qū)內(nèi)最大速度虧損值小于原始風(fēng)力機(jī)且MSBC風(fēng)力機(jī)的速度曲線更加穩(wěn)定平滑，局部運(yùn)動(dòng)表面對(duì)于失速渦的抑制作用使得速度曲線的第一個(gè)峰值小于原始風(fēng)力機(jī)。在[x=3D]時(shí)，MSBC風(fēng)力機(jī)尾流的寬度明顯小于原始風(fēng)力機(jī)。在遠(yuǎn)尾跡區(qū)內(nèi)，原始風(fēng)力機(jī)與MSBC風(fēng)力機(jī)后部流場(chǎng)內(nèi)的速度曲線趨向于接近，這是由于此時(shí)來流湍流度對(duì)于尾跡的影響大于葉片產(chǎn)生的葉尖渦對(duì)尾跡的影響［14］。葉片產(chǎn)生的葉尖渦在尾流中逐漸消散，在轉(zhuǎn)子下游距離較遠(yuǎn)處，葉尖渦對(duì)于尾流的影響不再顯著，此時(shí)自由來流的湍流強(qiáng)度對(duì)尾跡與主流的摻混融合的影響更大［15］。

圖9為[λ=0.812]時(shí)MSBC風(fēng)力機(jī)和原始風(fēng)力機(jī)在下游不同位置x-z截面上（[y=0]）的速度分布曲線對(duì)比?？煽闯觯俣惹€沿[z]軸中心線是對(duì)稱分布的。近尾跡區(qū)，氣流的速度在葉片展長(zhǎng)范圍內(nèi)急劇下降，隨著尾跡向下游發(fā)展，尾跡影響的區(qū)域逐漸減小，直至[x=9D]處，尾跡區(qū)內(nèi)速度曲線變得平緩。與原始風(fēng)力機(jī)相比，MSBC風(fēng)力機(jī)近尾跡區(qū)內(nèi)的速度虧損值較小，且最大速度虧損值顯著低于原始風(fēng)力機(jī)，而在風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)子下游較遠(yuǎn)距離的遠(yuǎn)尾跡區(qū)域，隨著尾流與自由來流的摻混和耗散，兩種風(fēng)力機(jī)尾跡速度曲線趨近相同。

湍動(dòng)能（turbine kinetic energy，TKE）是指湍流流體與渦量相關(guān)的單位質(zhì)量平均動(dòng)能，用于衡量湍流流體的混合程度［15］：

[k=12u′iu′i=12u2+v2+w2]" （18）

式中：[k]——湍動(dòng)能，J/kg。

圖10和圖11分別為[λ=0.812]時(shí)MSBC風(fēng)力機(jī)和原始風(fēng)力機(jī)在橫向截面上（x-y平面，[z=1.5] m）的湍動(dòng)能云圖和湍動(dòng)能分布曲線對(duì)比。由于風(fēng)力機(jī)的旋轉(zhuǎn)在近尾跡區(qū)存在一個(gè)高湍動(dòng)能區(qū)，隨著尾跡向下游發(fā)展，TKE逐漸減小。對(duì)于MSBC風(fēng)力機(jī)，高湍動(dòng)能區(qū)的面積遠(yuǎn)小于原始風(fēng)力機(jī)，降低了靠近風(fēng)輪的尾跡區(qū)域內(nèi)湍動(dòng)能的強(qiáng)度。在遠(yuǎn)尾跡區(qū)，兩種風(fēng)力機(jī)的TKE大致相同。

4 基于DMD方法的風(fēng)力機(jī)尾跡特性研究

為進(jìn)一步深入理解垂直軸風(fēng)力機(jī)的尾跡流場(chǎng)，基于CFD計(jì)算穩(wěn)定的周期結(jié)果，以葉尖速比為0.812主動(dòng)控制風(fēng)力機(jī)為例，對(duì)葉片的力矩系數(shù)進(jìn)行頻譜分析如圖12所示，得到風(fēng)力機(jī)葉片主頻為2.98 Hz。對(duì)葉尖速比為0.812的原始垂直軸風(fēng)力機(jī)和施加主動(dòng)控制風(fēng)力機(jī)的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)周期進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解，采樣間隔為[T/72=10Δt]，即10個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)采樣一次，一周期采樣72次，[T]為采樣次數(shù)，[Δt]表示時(shí)間步長(zhǎng)，共進(jìn)行144次采樣，采樣符合奈奎斯特定理要求。為了完整捕獲風(fēng)力機(jī)流場(chǎng)的速度特征，圖13中矩形區(qū)域?yàn)镈MD分析區(qū)域：[x]方向?yàn)閇-1D～14D]，[y]方向?yàn)閇-2D～2D]，[z]方向的截面為[z=1.5] m。該區(qū)域包含為風(fēng)力機(jī)的主要尾跡和單個(gè)葉片的尾跡結(jié)構(gòu)。

首先對(duì)MSBC風(fēng)力機(jī)進(jìn)行DMD方法結(jié)果進(jìn)行分析，DMD的特征值的實(shí)部含有各階模態(tài)的穩(wěn)定性信息，虛部含有各階模態(tài)的特征頻率信息。如圖14所示，將DMD各階模態(tài)的特征值繪制在復(fù)平面上，可以看到各階模態(tài)的特征值成對(duì)出現(xiàn)。因?yàn)榱鲌?chǎng)信息是在穩(wěn)定的周期性過程中提取，所以絕大多數(shù)模態(tài)的特征值分布在單位圓上和單位圓內(nèi)，其中第一階模態(tài)的實(shí)部Re（λ）=1，虛部Im（λ）=0，近似代表了整個(gè)流場(chǎng)的平均信息，因此第一階模態(tài)可看作靜態(tài)模態(tài)，此時(shí)流場(chǎng)的頻率為零且流場(chǎng)不隨時(shí)間增長(zhǎng)或衰減。其余模態(tài)主要分布在單位圓內(nèi)，代表著流場(chǎng)發(fā)展過程中衰減的結(jié)構(gòu)。從圖15可看出，前11階模態(tài)靠近單位圓，處于穩(wěn)定狀態(tài)，絕大多數(shù)模態(tài)均為負(fù)數(shù)，說明整個(gè)流動(dòng)過程處于衰減狀態(tài)，除了主頻的多倍頻處于較為穩(wěn)定的流動(dòng)狀態(tài)外，其余頻率下的模態(tài)均在衰減，且其中較高衰減率的結(jié)構(gòu)均處在中高頻率下。結(jié)構(gòu)尺度較小，衰減率越高，衰減速度越快，隨著時(shí)間的演變對(duì)整個(gè)流場(chǎng)發(fā)展的影響也在減小。

DMD各階模態(tài)的能量大小可通過各階模態(tài)二范數(shù)來表示，根據(jù)各階模態(tài)對(duì)流場(chǎng)的貢獻(xiàn)大小進(jìn)行排序［16］，也可通過計(jì)算矩陣E（ENERGY）的二范數(shù)大小來近似表征能量的相對(duì)大小［17］。根據(jù)各階模態(tài)能量相對(duì)大小進(jìn)行排序如圖16所示，可看到和原始風(fēng)力機(jī)相比，施加主動(dòng)控制的風(fēng)力機(jī)脈動(dòng)場(chǎng)去除掉平均場(chǎng)后的前10階模態(tài)能量顯著降低，提取前10階模態(tài)信息進(jìn)行進(jìn)一步分析。

[E=1V·∑-1]"" （19）

式中[：Φ]——二范數(shù)。

如圖17所示，原始風(fēng)力機(jī)和MSBC風(fēng)力機(jī)的各階模態(tài)在不同頻率下的原始風(fēng)力機(jī)和MSBC風(fēng)力機(jī)各階模態(tài)在不同頻率下的能量大小，其中頻率為零的模態(tài)為第一階模態(tài)代表的平均流場(chǎng)，除第一階模態(tài)外，各階模態(tài)均成對(duì)出現(xiàn)，能量大小基本相同。從圖17可看出，風(fēng)力機(jī)的脈動(dòng)場(chǎng)的結(jié)構(gòu)頻率范圍在0～38 Hz之間，通過計(jì)算，原始風(fēng)力機(jī)和MSBC風(fēng)力機(jī)在頻率為0～18 Hz的模態(tài)能量占比均超過整個(gè)脈動(dòng)流場(chǎng)的70%，說明風(fēng)力機(jī)的流場(chǎng)的主要能量結(jié)構(gòu)集中在低頻模態(tài)附近。如表5所示，通過對(duì)比可明顯看出MSBC風(fēng)力機(jī)在各高能頻率下，代表脈動(dòng)流場(chǎng)的主要渦結(jié)構(gòu)低頻模態(tài)能量明顯降低。其中頻率為3.1、6.2 Hz的模態(tài)能量降低程度均超過60%，說明風(fēng)力機(jī)主頻的多倍頻流場(chǎng)結(jié)構(gòu)均可有效被抑制，從而提高風(fēng)力機(jī)的氣動(dòng)性。而高頻模態(tài)主要代表流場(chǎng)中細(xì)小的非定常結(jié)構(gòu)，特點(diǎn)是流場(chǎng)結(jié)構(gòu)細(xì)碎分散不易被捕獲，導(dǎo)致對(duì)流場(chǎng)施加主動(dòng)控制方法的抑制作用不明顯，但高頻低能結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)力機(jī)尾跡區(qū)域的流動(dòng)發(fā)展影響較小。

圖18為第一階模態(tài)代表頻率為0 Hz的流場(chǎng)信息，反映整個(gè)采樣周期內(nèi)流場(chǎng)的時(shí)間平均信息，從平均場(chǎng)尾跡區(qū)可看到由于小尺度結(jié)構(gòu)的擾動(dòng)，尾跡區(qū)出現(xiàn)速度波動(dòng)，和原始風(fēng)力機(jī)相比尾跡低速區(qū)域明顯減少，施加運(yùn)動(dòng)表面的平均場(chǎng)能量占比也遠(yuǎn)小于原始風(fēng)力機(jī)尾跡區(qū)。當(dāng)風(fēng)力機(jī)運(yùn)行到90°～180°時(shí)吸力面的速度與來流速度相反導(dǎo)致高速區(qū)域減少。圖19為前三對(duì)模態(tài)速度云圖，可看出，能量主要集中在葉片背風(fēng)面的尾部區(qū)域，模態(tài)結(jié)構(gòu)以弧形交替出現(xiàn)，復(fù)雜的渦結(jié)構(gòu)主要發(fā)生在背風(fēng)區(qū)域。通過對(duì)比可看出在脈動(dòng)場(chǎng)中，MSBC風(fēng)力機(jī)的能量結(jié)構(gòu)明顯得到抑制，脈動(dòng)量的減少促使流場(chǎng)更加穩(wěn)定。以模態(tài)4為例，原始風(fēng)力機(jī)背風(fēng)面尾跡區(qū)域高能量結(jié)構(gòu)范圍較大，施加主動(dòng)控制后流場(chǎng)的高能量范圍顯著減小，能量結(jié)構(gòu)也明顯減小。由模態(tài)2和模態(tài)6可看出隨著模態(tài)的升高頻率增加，代表的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)越小，運(yùn)動(dòng)更加劇烈，含能量也減小，衰減速度更快，對(duì)脈動(dòng)流場(chǎng)的影響逐漸減小。

5 結(jié) 論

本文對(duì)采用最佳參數(shù)組合的帶局部運(yùn)動(dòng)表面葉片的垂直軸風(fēng)力機(jī)進(jìn)行了氣動(dòng)性能和尾跡特性的研究，并基于DMD方法分析運(yùn)動(dòng)表面對(duì)風(fēng)力機(jī)尾跡的影響。結(jié)果表明：

1）[λ=0.812]時(shí)，與原始風(fēng)力機(jī)相比，帶局部運(yùn)動(dòng)表面葉片的垂直軸風(fēng)力機(jī)的風(fēng)能利用凈效率提高了49.8%。施加運(yùn)動(dòng)表面控制方法后，可達(dá)到增升減阻，抑制葉片表面流動(dòng)分離的效果。

2）[λ=0.812]時(shí)，運(yùn)動(dòng)表面對(duì)風(fēng)力機(jī)近尾跡區(qū)的速度分布影響更大，能有效減少近尾跡區(qū)的速度虧損，加快尾跡速度的恢復(fù)，減少高湍動(dòng)能區(qū)的面積。這是由于運(yùn)動(dòng)表面抑制了葉片表面的流動(dòng)分離，減少了失速渦的產(chǎn)生。在遠(yuǎn)尾跡，周圍環(huán)境湍流對(duì)于尾跡的影響大于葉片產(chǎn)生的葉尖渦對(duì)尾跡的影響，此時(shí)兩種風(fēng)力機(jī)的尾跡速度大致相同。

3）通過DMD方法獲取原始風(fēng)力機(jī)和主動(dòng)控制風(fēng)力機(jī)的流場(chǎng)信息，根據(jù)各階模態(tài)能量大小對(duì)比，在施加主動(dòng)控制的風(fēng)力機(jī)脈動(dòng)場(chǎng)的能量明顯降低，與風(fēng)力機(jī)主頻相近的模態(tài)能量降低尤為明顯，單倍主頻和雙倍主頻的模態(tài)能量降低均達(dá)到60%，脈動(dòng)流場(chǎng)的高能結(jié)構(gòu)得到有效抑制，提高風(fēng)力機(jī)的氣動(dòng)性能，加快風(fēng)力機(jī)尾跡的恢復(fù)。

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STUDY ON UNSTEADY FLOW FIELD CHARACTERISTICS AROUND

H-TYPE VERTICAL AXIS WIND TURBINE WITH MOVING SURFACE BOUNDARY LAYER CONTROL BASED ON DMD

Kong Zhenyu1，2，Zhang Xinyi1，2，Sun Xiaojing1，2

（1. School of Energy and Power Engineering， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China；

2. Shanghai Key Laboratory of Power Energy in Multiphase Flow and Heat Transfer， Shanghai 200093， China）

Abstract：This article conducts three-dimensional numerical simulation calculations on the effectiveness of using the method of local motion surface to improve the energy harvesting efficiency of wind turbines under small tip speed ratios. The results indicate that at low tip speed ratios， the use of local motion surface flow control on the surface of wind turbine blades can effectively suppress flow separation on the blade surface， significantly improving the energy efficiency of the wind turbine. By using the dynamic mode decomposition （DMD） method， the velocity fields around the original wind turbine and the wind turbine with local motion surface control applied to the blade surface were modal decomposed. By analyzing and comparing the flow field characteristics of each mode， it was found that the energy of the pulsating field in the wind turbine wake after active control was applied to the blades showed a significant change： the energy of the modes close to the main frequency of the wind turbine was significantly reduced， the modal energy of both single and double dominant frequencies has been reduced by up to 60%， effectively suppressing the high-energy structure of pulsating flow fields， thereby improving the aerodynamic performance of wind turbines and accelerating the recovery of wake behind them.

Keywords：partially moving surface； vertical-axis wind turbine； flow field characteristics； dynamic mode decomposition