摘 要：從用戶角度出發(fā)，提出一種考慮建筑物熱慣性的綜合能源系統(tǒng)主從博弈協(xié)調(diào)優(yōu)化策略。首先，建立熱網(wǎng)特性模型和建筑物熱慣性模型，并構(gòu)建以微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商為領(lǐng)導(dǎo)者，用戶為跟隨者的主從博弈數(shù)學(xué)模型。在光伏出力大時(shí)，用戶通過(guò)電制熱設(shè)備將電能轉(zhuǎn)化為熱能，并利用建筑物熱慣性將熱能加以存儲(chǔ)，無(wú)需將光伏余電盡數(shù)售給微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商，可增強(qiáng)用戶權(quán)益，同時(shí)可有效避免大量光伏余電接入電網(wǎng)，進(jìn)而緩和余電上網(wǎng)的壓力。其次，考慮用戶用能滿意度及溫度舒適度，建立微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商與用戶的定價(jià)、定量模型，并證明Stackelberg博弈均衡解的存在性與唯一性。最后通過(guò)算例驗(yàn)證所提策略的有效性，極大地增強(qiáng)了用戶權(quán)益，同時(shí)避免用戶光伏余電大量接入電網(wǎng)。

關(guān)鍵詞：建筑物熱慣性；博弈論；光伏發(fā)電；用戶權(quán)益；綜合能源系統(tǒng)；協(xié)調(diào)優(yōu)化

中圖分類(lèi)號(hào)：TM73" " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

隨著綜合能源系統(tǒng)的普及，處于需求側(cè)的用戶具有多種能量來(lái)源，同時(shí)電、熱等能源可進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)而優(yōu)化能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)［1-2］。在綜合能源系統(tǒng)中，微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商與用戶作為能源供給方與用能方，兩者利益關(guān)聯(lián)頗深，而博弈論是用于研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上主體通過(guò)優(yōu)化從而使自身利益最大化的理論［3］，可用于優(yōu)化系統(tǒng)中兩者利益關(guān)聯(lián)問(wèn)題。主從博弈是非合作博弈中的一種博弈方式，博弈參與者包括領(lǐng)導(dǎo)者與跟隨者，領(lǐng)導(dǎo)者具有領(lǐng)導(dǎo)地位，而跟隨者需根據(jù)領(lǐng)導(dǎo)者的指令做出回應(yīng)。在綜合能源系統(tǒng)中，根據(jù)微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商與用戶之間的利益關(guān)系，可分別將其看作領(lǐng)導(dǎo)者與跟隨者，如何在博弈過(guò)程中提高跟隨者的調(diào)節(jié)能力，增強(qiáng)跟隨者的權(quán)益是值得研究的問(wèn)題。

主從博弈理論廣泛用于研究不同主體之間利益競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題。文獻(xiàn)［4］將綜合能源生產(chǎn)銷(xiāo)售商視為領(lǐng)導(dǎo)者，民用微網(wǎng)和工業(yè)微網(wǎng)負(fù)荷聚合商為跟隨者，生產(chǎn)銷(xiāo)售商為微網(wǎng)提供電熱能量來(lái)源，兩主體之間進(jìn)行博弈互動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了各自收益最大化；文獻(xiàn)［5］將碳交易、綠色證書(shū)機(jī)制和需求響應(yīng)引入模型中，建立了基于階梯型需求響應(yīng)激勵(lì)機(jī)制的主從博弈模型，實(shí)現(xiàn)了供電側(cè)電源合理規(guī)劃；文獻(xiàn)［6］建立了供需雙側(cè)主從博弈模型，上層多個(gè)產(chǎn)銷(xiāo)者之間以自身利益最大化進(jìn)行競(jìng)價(jià)，下層調(diào)度部門(mén)根據(jù)上層電價(jià)協(xié)調(diào)用電，實(shí)現(xiàn)了成本最低。上述文獻(xiàn)中下層跟隨者僅是被動(dòng)地通過(guò)上層領(lǐng)導(dǎo)者給定的信息來(lái)調(diào)整自身策略，無(wú)法靈活調(diào)節(jié)用能。事實(shí)上，下層跟隨者加入可再生能源、添加電制熱設(shè)備對(duì)增強(qiáng)跟隨者權(quán)益具有一定的促進(jìn)意義。文獻(xiàn)［7］建立了虛擬電廠動(dòng)態(tài)博弈模型，以控制協(xié)調(diào)中心為領(lǐng)導(dǎo)者，虛擬電廠為跟隨者，兩者協(xié)調(diào)優(yōu)化，在減少棄風(fēng)、棄光的同時(shí)獲得最佳經(jīng)濟(jì)效益；文獻(xiàn)［8-9］研究了光伏用戶群?jiǎn)栴}，由運(yùn)營(yíng)商主導(dǎo)價(jià)格，用戶基于價(jià)格進(jìn)行響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)了收益最大化。上述文獻(xiàn)只考慮了對(duì)電能的優(yōu)化，而未對(duì)熱能進(jìn)行研究，缺乏對(duì)綜合能源系統(tǒng)的電、熱協(xié)同優(yōu)化調(diào)度。

迄今為止，儲(chǔ)能被廣泛用于平抑可再生能源波動(dòng)、用戶需求響應(yīng)等場(chǎng)合［10-11］，文獻(xiàn)［12］針對(duì)多微網(wǎng)綜合能源系統(tǒng)之間的電能交互問(wèn)題，提出基于綜合需求響應(yīng)和主從博弈的優(yōu)化調(diào)度策略，微網(wǎng)內(nèi)配備冷、熱、電多種儲(chǔ)能裝置，通過(guò)算例驗(yàn)證表明，所提策略能提高多微網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性，并起到削峰填谷的效果。但其下層負(fù)荷聚合商能量來(lái)源單一，只能向上層多微網(wǎng)系統(tǒng)購(gòu)買(mǎi)能量，在博弈中處于不利地位。儲(chǔ)能的應(yīng)用至今仍有不可忽視的因素（如投資成本高、容量定制化難和設(shè)備利用率低等）［13-14］制約其發(fā)展。建筑物具有熱慣性（即建筑物在停止供熱的一段時(shí)間內(nèi)仍能保持舒適的溫度），可實(shí)現(xiàn)零成本存儲(chǔ)熱能。在熱力系統(tǒng)中，熱負(fù)荷處的建筑物可存儲(chǔ)大量熱能，具有良好的經(jīng)濟(jì)性和提高系統(tǒng)靈活性的效果。文獻(xiàn)［15-17］考慮建筑物的儲(chǔ)熱功能，提高了熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)的靈活性，增強(qiáng)了風(fēng)電消納能力；文獻(xiàn)［18-20］計(jì)及建筑物熱慣性，建立了電熱聯(lián)合系統(tǒng)模型，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)最佳經(jīng)濟(jì)性。以上文獻(xiàn)考慮系統(tǒng)整體性能，未考慮各主體之間存在利益競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，難以平衡各方利益。文獻(xiàn)［21］考慮建筑物熱慣性和居民熱舒適度，建立電-氣-熱綜合能源系統(tǒng)的兩級(jí)優(yōu)化模型，處理冬季集中發(fā)電與終端用戶供暖成本之間的相互作用，但其未提及能源生產(chǎn)者與居民之間存在博弈關(guān)系，且居民電、熱能源只能從上層購(gòu)買(mǎi)，此外，其目的僅針對(duì)供暖費(fèi)用的降低，目標(biāo)函數(shù)過(guò)于簡(jiǎn)單，性能單一；文獻(xiàn)［22］考慮了建筑物熱慣性，建立了代理商與用戶之間的主從博弈模型，從代理商的角度出發(fā)，優(yōu)化代理商向用戶的售電價(jià)格及向電網(wǎng)的購(gòu)、售電策略，并優(yōu)化用戶空調(diào)系統(tǒng)的用電策略，但代理商僅出售電能，且用戶能量來(lái)源僅有代理商，只能根據(jù)代理商定價(jià)優(yōu)化決策，缺乏主動(dòng)性。

當(dāng)前能源策略的制定往往是從生產(chǎn)者利益出發(fā)，用戶以消費(fèi)者的立場(chǎng)在博弈中充當(dāng)跟隨者的角色，如何增強(qiáng)用戶權(quán)益具有現(xiàn)實(shí)意義?，F(xiàn)階段分布式光伏發(fā)電越來(lái)越多，應(yīng)從用戶角度出發(fā)，將光伏發(fā)電通過(guò)電制熱設(shè)備實(shí)現(xiàn)電熱轉(zhuǎn)化，利用建筑物熱慣性將熱能進(jìn)行存儲(chǔ)，最大程度增強(qiáng)用戶權(quán)益，同時(shí)避免光伏余電大量接入電網(wǎng)。用戶作為能源消費(fèi)者，在能源產(chǎn)消過(guò)程中處于弱勢(shì)，現(xiàn)有研究中鮮有對(duì)增強(qiáng)用戶權(quán)益的針對(duì)性研究。基于此，本文針對(duì)增強(qiáng)用戶權(quán)益問(wèn)題，建立考慮建筑物熱慣性的綜合能源系統(tǒng)主從博弈模型。將微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商作為領(lǐng)導(dǎo)者，用戶作為跟隨者，用戶接收上層給定售能價(jià)格，考慮建筑物熱慣性、加入光伏發(fā)電和電制熱設(shè)備，實(shí)時(shí)調(diào)整用能策略，爭(zhēng)取獲得更大利益，同時(shí)避免光伏余電大量接入電網(wǎng)，并將優(yōu)化策略反饋給微網(wǎng)用于重新調(diào)整定價(jià)，如此多次循環(huán)優(yōu)化，最終獲得均衡策略。

1 考慮建筑物熱慣性的綜合能源系統(tǒng)主從博弈協(xié)調(diào)優(yōu)化策略

在綜合能源系統(tǒng)中，儲(chǔ)能裝置在一定程度上可提高系統(tǒng)的靈活性，當(dāng)前電力系統(tǒng)博弈模型中多為考慮添加儲(chǔ)能裝置用于儲(chǔ)存電能或熱能，此方式需考慮較高的使用成本等問(wèn)題，而建筑物具有熱慣性，可實(shí)現(xiàn)熱量存儲(chǔ)，從而代替添加儲(chǔ)能裝置。如今電力系統(tǒng)中各主體之間利益關(guān)聯(lián)愈加緊密，各主體都爭(zhēng)取自身利益最大化，不可避免地導(dǎo)致利益缺失，博弈論在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用使得所有參與主體利益都能在不損害他人利益的同時(shí)達(dá)到所能達(dá)到的最大值。下文介紹熱網(wǎng)特性及建筑物熱慣性模型、供需雙側(cè)博弈互動(dòng)模型及主從博弈協(xié)調(diào)優(yōu)化策略。

1.1 熱網(wǎng)特性及建筑物熱慣性模型

1.1.1 熱網(wǎng)特性模型

當(dāng)用戶選擇從微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商購(gòu)熱時(shí)，熱能從熱源出發(fā)，經(jīng)供熱管道送達(dá)熱用戶，此間供熱管道體現(xiàn)出熱特性。供熱管道熱特性一般表現(xiàn)為管道熱延遲、熱損耗兩方面。

對(duì)于管道熱延遲，熱媒從熱源處出發(fā)，經(jīng)過(guò)供熱管道送至熱用戶，由于熱媒具有一定流速，流至熱用戶需一定時(shí)間，所以管道供熱存在一定延遲。熱媒在兩端之間的供熱延遲時(shí)間［18］為：

[Tdelay=Lπd20ρ4G] （1）

式中：[Tdelay]——管道熱延遲時(shí)間，s；[L]——管道長(zhǎng)度，m；[d0]——管道內(nèi)徑，m；[ρ]——熱媒密度，kg/m3；[G]——管道內(nèi)單位時(shí)間熱媒流量，kg/s。

熱媒在熱網(wǎng)管道內(nèi)流動(dòng)的過(guò)程中會(huì)與外界進(jìn)行熱交換，從而產(chǎn)生熱損耗。熱網(wǎng)管道利用多層保溫材料包裹進(jìn)行保溫，單位長(zhǎng)度供熱管道的熱功率損耗［18］為：

[ΔQt=2π（Tpi，t-T0，t）103?i=1n1gilndidi-1] （2）

式中：[ΔQt]——[t]時(shí)刻管道熱功率損耗，kW；[Tpi，t]——[t]時(shí)刻管道內(nèi)熱媒溫度，℃；[T0，t]——[t]時(shí)刻管道表面溫度，℃；[gi]——第[i]層保溫材料的導(dǎo)熱率，W/（m·℃）；[di]——第[i]層保溫材料的外徑，m。

1.1.2 建筑物熱慣性模型

通常來(lái)說(shuō)，用戶側(cè)建筑物的熱能主要來(lái)源于微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商售熱、用戶電制熱設(shè)備產(chǎn)熱、室外太陽(yáng)輻射散熱、照明設(shè)備散熱和室內(nèi)人員活動(dòng)散熱。為簡(jiǎn)化模型，本文只考慮從微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商購(gòu)熱和自備電制熱裝置產(chǎn)熱。

用戶側(cè)建筑物是一種特殊的儲(chǔ)熱裝置，可儲(chǔ)存大量熱量，用戶感到舒適的溫度并非為某確定值，而是一個(gè)溫度范圍。建筑物可看作一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，描述建筑物的慣性差分方程［19］為：

[k3Tin，t-Tin，t-1=k1Qr，t+k2Tout，tk1=ΔT10-3?C′?S，" k2=μ?ΔTC′，" k3=1+k2] （3）

式中：[Tin，t]、[Tin，t-1]——建筑物[t]、[t-1]時(shí)刻對(duì)應(yīng)的室內(nèi)溫度，℃；[k1]、[k2]、[k3]——差分方程相應(yīng)系數(shù)；[Qr，t]——[t]時(shí)刻用戶發(fā)出的總熱功率，kW；[Tout，t]——[t]時(shí)刻室外溫度，℃；[ΔT]——調(diào)度時(shí)間間隔，s；[C′]——單位供熱面積的熱容，J/（m2·℃）；[S]——建筑物總供熱面積，m2；[μ]——單位供熱面積單位溫差下室內(nèi)熱量損失。

根據(jù)用戶對(duì)室內(nèi)熱環(huán)境舒適度的感覺(jué)，對(duì)室內(nèi)溫度有：

[Tminin≤Tin，t≤Tmaxin] （4）

式中：[Tminin]、[Tmaxin]——建筑物室內(nèi)溫度的下限與上限，℃。

1.2 供需雙側(cè)博弈互動(dòng)均衡

本文提出一種考慮建筑物熱慣性的綜合能源系統(tǒng)主從博弈協(xié)調(diào)優(yōu)化策略。電網(wǎng)給定分時(shí)購(gòu)、售電價(jià)，微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商作為博弈的領(lǐng)導(dǎo)者，在約束條件下給出向用戶售電、售熱價(jià)，用戶作為跟隨者，根據(jù)上層微網(wǎng)所給售能價(jià)格，考慮用能滿意度及溫度舒適度，以收益最大為目標(biāo)制定用能計(jì)劃，并將其反饋給微網(wǎng)用于調(diào)整價(jià)格，微網(wǎng)協(xié)調(diào)從電網(wǎng)購(gòu)電量及自身燃?xì)廨啓C(jī)產(chǎn)能，以滿足用能需求并最大化收益，最終兩者博弈達(dá)到均衡。

博弈模型以微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商為領(lǐng)導(dǎo)者，用戶為跟隨者，領(lǐng)導(dǎo)者一方的博弈策略表示為[M={ρsMGO， λsMGO}]，其中{[ρsMGO]}、{[λsMGO]}分別表示微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商向用戶的售電價(jià)與售熱價(jià)策略集合。跟隨者一方博弈策略表示為[N={Ps， Qp2h}]，其中{[Ps]}表示用戶可轉(zhuǎn)移電負(fù)荷策略集合，{[Qp2h]}表示用戶電制熱設(shè)備產(chǎn)熱策略集合，與電制熱設(shè)備所耗電能為線性關(guān)系。[{EMGO}]、[{EUSER}]分別為微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商和用戶的收益集合。最終主從博弈模型可表示為：

[Γ={（M?N）; ρsMGO， λsMGO;Ps， Qp2h; EMGO， EUSER}] （5）

假設(shè)上述博弈模型描述為[Γ={（M?N）;S1， S2，…， Sn}]，其對(duì)應(yīng)的某一策略下效益為[f（S1， S2，…， Sn）]（[Si∈Si]）。若存在一種策略[{S*1， S*2，…， S*n}]（[S*i∈Si]），滿足式（6），即任何博弈方都不能通過(guò)單方面改變自身策略來(lái)獲取額外收益，則可稱(chēng)這一策略為該模型的Stackelberg均衡策略。

[f（S*1， S*2， …， S*n）≥f（S-1， S-2，…， S-n）] （6）

式中：[S-i]——變量[Si]除Stackelberg均衡策略外的所有策略集合。

1.3 考慮建筑物熱慣性的主從博弈協(xié)調(diào)優(yōu)化策略

本文綜合能源系統(tǒng)主要由電網(wǎng)、微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商和用戶組成。用戶側(cè)建筑物具有一定存儲(chǔ)熱量的能力，且每個(gè)用戶裝有電制熱設(shè)備，可實(shí)現(xiàn)由電向熱的轉(zhuǎn)換，故用戶既可作為負(fù)荷又可作為儲(chǔ)能。假定用戶只與微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商有電能交易，對(duì)用戶電能來(lái)源進(jìn)行約束，設(shè)置電網(wǎng)售電價(jià)格大于微網(wǎng)售電價(jià)格，同時(shí)微網(wǎng)售電價(jià)格大于微網(wǎng)從用戶購(gòu)買(mǎi)盈余電能的價(jià)格，以保證微網(wǎng)不會(huì)虧損。微網(wǎng)售給用戶的電能包括從電網(wǎng)購(gòu)買(mǎi)電能和微網(wǎng)燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電，用戶電能來(lái)源為從微網(wǎng)購(gòu)電和自身配備光伏裝置發(fā)電，光伏出力大時(shí)若有余電，用戶可將其低價(jià)售給微網(wǎng)，微網(wǎng)由于無(wú)儲(chǔ)能裝置而將其售給電網(wǎng)從而賺取差價(jià)。用戶熱能來(lái)源包括從微網(wǎng)購(gòu)熱和通過(guò)電制熱設(shè)備制熱，用戶根據(jù)當(dāng)前時(shí)段的電、熱價(jià)調(diào)整從微網(wǎng)購(gòu)熱或使用電制熱設(shè)備制熱。

在電熱綜合能源系統(tǒng)中，微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商與用戶之間存在利益競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商從自身利益出發(fā)制定售能價(jià)格，用戶只能根據(jù)價(jià)格被動(dòng)做出回應(yīng)。而本文從用戶角度出發(fā)，利用用戶側(cè)分布式光伏發(fā)電和建筑物熱慣性，為其爭(zhēng)取更大利益。用戶考慮建筑物熱慣性，熱慣性的大小表征儲(chǔ)放熱能力的大小，建筑物具有儲(chǔ)存熱量的能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)熱能的零成本存儲(chǔ)，有利于提高用戶的電、熱調(diào)節(jié)能力，提高用戶收益，增強(qiáng)用戶權(quán)益。微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商與用戶進(jìn)行價(jià)量博弈，微網(wǎng)優(yōu)化售電價(jià)及售熱價(jià)以達(dá)到最大收益，用戶根據(jù)微網(wǎng)發(fā)布的電價(jià)及熱價(jià)優(yōu)化調(diào)整一天內(nèi)的負(fù)荷。建筑物熱慣性與光伏發(fā)電裝置、電制熱設(shè)備、用能滿意度和溫度舒適度相結(jié)合，能最大限度發(fā)揮用戶的主動(dòng)性，起到增強(qiáng)用戶權(quán)益的作用。光伏出力大時(shí)，用戶考慮用能滿意度和溫度舒適度，并根據(jù)微網(wǎng)購(gòu)入余電價(jià)格適當(dāng)調(diào)整售出余電量，通過(guò)電制熱設(shè)備進(jìn)行電熱轉(zhuǎn)化，利用建筑物對(duì)熱量進(jìn)行存儲(chǔ)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)收益最大，同時(shí)避免了大量光伏余電接入電網(wǎng)。在光伏出力前時(shí)段，室外溫度上升而熱負(fù)荷降低過(guò)多，致使建筑物放熱，室內(nèi)溫度下降，光伏出力后時(shí)段，室外溫度降低，熱負(fù)荷雖然有所增加，但不足以令室內(nèi)溫度上升，建筑物仍處于放熱狀態(tài)。此間，用戶室內(nèi)溫度一直保持在舒適溫度范圍內(nèi)，建筑物的儲(chǔ)熱能力使用戶負(fù)荷有緩沖區(qū)間，在向微網(wǎng)購(gòu)能時(shí)有一定主動(dòng)性，即在微網(wǎng)售能價(jià)格低時(shí)適當(dāng)多購(gòu)買(mǎi)能量以保持較為舒適的溫度，在售能價(jià)格高時(shí)減少購(gòu)能不至于低于舒適溫度范圍，期間建筑物處于放熱狀態(tài)，而在光伏發(fā)電時(shí)段通過(guò)電制熱設(shè)備實(shí)現(xiàn)電熱轉(zhuǎn)化，利用建筑物將熱量存儲(chǔ)，此時(shí)建筑物處于儲(chǔ)熱狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)能量的存儲(chǔ)和時(shí)間平移。因此，考慮建筑物熱慣性的同時(shí)加入光伏發(fā)電和電制熱設(shè)備，并考慮用能滿意度和溫度舒適度有助于提高系統(tǒng)的運(yùn)行靈活性，增強(qiáng)用戶在博弈中的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而提高用戶效益，增強(qiáng)用戶權(quán)益，此外，還避免在電網(wǎng)不缺電的發(fā)電高峰時(shí)段將光伏余電大量接入電網(wǎng)，減少新能源并網(wǎng)對(duì)電網(wǎng)的影響，緩和余電上網(wǎng)的壓力。詳細(xì)模型結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)及調(diào)度策略如圖1所示。

2 各主體價(jià)量博弈模型

本節(jié)構(gòu)建主從博弈模型中微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商的定價(jià)模型和用戶的定量模型，并給出模型存在唯一均衡解的證明過(guò)程和模型具體優(yōu)化求解過(guò)程。

2.1 微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商模型

2.1.1 目標(biāo)函數(shù)

微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商以售能效益與運(yùn)行成本之差最大為目標(biāo)。微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商售能效益包括售給用戶電能的收益及從用戶購(gòu)入盈余電能的支出、售給用戶熱能的收益，成本包括燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電所需燃料成本、從電網(wǎng)購(gòu)電成本及微網(wǎng)將所購(gòu)用戶余電售給電網(wǎng)的收益，暫不考慮裝置的啟停成本、運(yùn)行維護(hù)成本等。微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商的目標(biāo)函數(shù)可表示為：

[EMGO=t=1TEUSER，eMGO，t+EUSER，hMGO，t-CEG，eMGO，t-CGT，t] （7）

式中：[EMGO]——微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商一天內(nèi)總收益；[T]——總時(shí)段數(shù)；[EUSER，eMGO，t]、[EUSER，hMGO，t]、[CEG，eMGO，t]、[CGT，t]——[t]時(shí)刻微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商與用戶電能交易的收益、與用戶熱能交易的收益、與電網(wǎng)電能交易的成本、燃?xì)廨啓C(jī)消耗天然氣的成本。

微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商向用戶售電的電能來(lái)源主要有從電網(wǎng)購(gòu)電和燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電，售熱來(lái)源主要是燃?xì)廨啓C(jī)產(chǎn)熱。用戶的電能來(lái)源主要是從微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商購(gòu)電和自身配備光伏發(fā)電，熱能來(lái)源主要是從微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商購(gòu)熱和電制熱設(shè)備產(chǎn)熱。各部分效益具體如式（8）～式（11）所示。

[EUSER，eMGO，t=ρsMGO，t?（PeGT，t+PeEG，t）-ρbMGO，t?Pelr，t] （8）

[EUSER，hMGO，t=λsMGO，t?QhMGO，t] （9）

[CEG，eMGO，t=ρsEG，t?PeEG，t-ρbEG，t?Pelr，t] （10）

[CGT，t=cgLgηGTPeGT，t] （11）

式中：[ρsMGO，t]、[ρbMGO，t]——[t]時(shí)刻微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商對(duì)用戶的售電價(jià)與從用戶購(gòu)電的電價(jià)，元/kWh；[λsMGO，t]——[t]時(shí)刻微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商對(duì)用戶的售熱價(jià)，元/kWh；[ρsEG，t]、[ρbEG，t]——[t]時(shí)刻電網(wǎng)售電價(jià)和購(gòu)電價(jià)，元/kWh；[PeGT，t]——[t]時(shí)刻燃?xì)廨啓C(jī)輸出電功率，kW；[PeEG，t]——[t]時(shí)刻微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商從電網(wǎng)購(gòu)買(mǎi)電能，kWh；[Pelr，t]——[t]時(shí)刻用戶光伏發(fā)電盈余電能，kWh；[QhMGO，t]——[t]時(shí)刻微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商售給用戶的熱能，kWh；[cg]——天然氣價(jià)格元/m3；[Lg]——天然氣低熱值kWh/m3；[ηGT]——燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電效率。

2.1.2 約束條件

假定用戶僅從微網(wǎng)購(gòu)電而不通過(guò)電網(wǎng)，為保證上述假設(shè)成立，微網(wǎng)售電價(jià)應(yīng)比電網(wǎng)售電價(jià)更具吸引力，同時(shí)假設(shè)用戶不與電網(wǎng)有電力交易，無(wú)法將余電售給電網(wǎng)，則有如下電價(jià)、熱價(jià)約束：

[ρbMGO，t≤ρsMGO，t≤ρsEG，t] （12）

[λs，minMGO≤λsMGO，t≤λs，maxMGO] （13）

式中：[λs，minMGO]、[λs，maxMGO]——微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商對(duì)用戶的售熱價(jià)最小值與最大值，元/kWh。

當(dāng)用戶光伏發(fā)電充足時(shí)，可將多余電量出售給微網(wǎng)，微網(wǎng)再轉(zhuǎn)售給電網(wǎng)，用戶光伏發(fā)電不足時(shí)，微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商可從電網(wǎng)購(gòu)買(mǎi)電能，則有如下約束：

[0≤Pelr，t≤Pe，maxlr0≤PeEG，t≤Pe，maxEG] （14）

式中：[Pe，maxlr]——微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商售給電網(wǎng)（用戶售給微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商）電能最大值，kW；[Pe，maxEG]——電網(wǎng)售給微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商電能最大值，kW。

微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商配有燃?xì)廨啓C(jī)，為電熱耦合設(shè)備，可輸出電功率與熱功率。變量的約束不僅只有數(shù)值上下限約束，還有設(shè)備的運(yùn)行約束。燃?xì)廨啓C(jī)消耗天然氣產(chǎn)生電能與熱能，其一天內(nèi)[t]時(shí)刻消耗天然氣的成本與輸出電功率有系數(shù)關(guān)系，如式（11）。燃?xì)廨啓C(jī)輸出電功率與輸出熱功率在一定范圍內(nèi)具有線性關(guān)系，即［23］：

[QhGT，t=1-ηGT-ζGTηGTξPeGT，t] （15）

式中：[QhGT，t]——[t]時(shí)刻燃?xì)廨啓C(jī)輸出熱功率，kW；[ζGT]——燃?xì)廨啓C(jī)散熱損失率；[ξ]——燃?xì)廨啓C(jī)制熱系數(shù)。

考慮到用戶的電功率來(lái)源有從微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商購(gòu)電與自身光伏發(fā)電，燃?xì)廨啓C(jī)存在不啟動(dòng)的情況，對(duì)其有功率約束：

[0≤PeGT，t≤Pe，maxGT] （16）

式中：[Pe，maxGT]——燃?xì)廨啓C(jī)輸出電功率最大值，kW。

微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商配備的燃?xì)廨啓C(jī)產(chǎn)熱只售給用戶而無(wú)其他負(fù)荷，則延遲時(shí)間之前燃?xì)廨啓C(jī)輸出熱功率減去管道熱損耗即為用戶從微網(wǎng)購(gòu)買(mǎi)的熱功率：

[QhGT，t-Tdelay/3600-ΔQt=QhMGO，t] （17）

2.2 用戶模型

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

用戶以用能滿意度與購(gòu)能成本之差為目標(biāo)函數(shù)。用能滿意度包含用能效用和用能滿意度損失，購(gòu)能成本包含用戶從微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商購(gòu)電成本和用戶將余電售給微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商的收益、用戶從微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商購(gòu)熱成本，不考慮光伏發(fā)電裝置運(yùn)維成本等。用戶的目標(biāo)函數(shù)可表示為：

[EUSER=t=1T（UE，eUSER，t+UE，hUSER，t-UC，eUSER，t-UC，hUSER，t-CeUSER，t-ChUSER，t）] （18）

式中：[EUSER]—— 一天內(nèi)用戶的總收益；[UE，eUSER，t]、[UE，hUSER，t]、[UC，eUSER，t]、[UC，hUSER，t]——[t]時(shí)刻用戶用電效用函數(shù)、用熱效用函數(shù)、用電滿意度損失、用熱滿意度損失；[CeUSER，t]、[ChUSER，t]——[t]時(shí)刻用戶與微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商電能交易成本和熱能交易成本，用戶與微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商進(jìn)行電能交易時(shí)，協(xié)調(diào)光伏發(fā)電支配問(wèn)題，保證收益最大的同時(shí)避免將大量光伏余電接入電網(wǎng)。

用戶各部分效益為：

[UE，eUSER，t=αeP2L，t+βePL，t] （19）

[UE，hUSER，t=αhQ2L，t+βhQL，t] （20）

[UC，eUSER，t=γe（PL，t-PL0，t）2] （21）

[UC，hUSER，t=γh（QL，t-QL0，t）2] （22）

[CeUSER，t=EUSER，eMGO，t] （23）

[ChUSER，t=EUSER，hMGO，t] （24）

式中：[αe]、[βe]、[αh]、[βh]——用戶用能效用函數(shù)的系數(shù)；[γe]、[γh]——滿意度損失函數(shù)的系數(shù)，其中下標(biāo)[e]、[h]分別表示電、熱，效用函數(shù)一般使用二次函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)來(lái)表示［24-26］，本文使用二次函數(shù)來(lái)表征；[PL，t]、[QL，t]——[t]時(shí)刻用戶的電負(fù)荷、熱負(fù)荷，kW；[PL0，t]、[QL0，t]——[t]時(shí)刻電負(fù)荷和熱負(fù)荷的期望值，kW。

對(duì)于用戶而言，要增大自身收益，需增強(qiáng)滿意度、降低購(gòu)能成本，根據(jù)微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商給出的價(jià)格優(yōu)化調(diào)整負(fù)荷，使用戶滿意度和購(gòu)能成本之差達(dá)到最優(yōu)。

2.2.2 約束條件

本文用戶負(fù)荷包含電負(fù)荷和熱負(fù)荷。電負(fù)荷可分為固定電負(fù)荷和可轉(zhuǎn)移電負(fù)荷，同時(shí)還有電制熱設(shè)備產(chǎn)熱所消耗的電能。固定電負(fù)荷是為滿足用戶最基本需求所需的最低負(fù)荷值，是用戶在特定時(shí)刻必需的電負(fù)荷，可轉(zhuǎn)移負(fù)荷是用戶可根據(jù)自身需求而調(diào)節(jié)的負(fù)荷，通過(guò)靈活調(diào)節(jié)某時(shí)刻可轉(zhuǎn)移負(fù)荷值對(duì)電負(fù)荷進(jìn)行優(yōu)化。一天內(nèi)[t]時(shí)刻電負(fù)荷為：

[PL，t=Pf，t+Ps，t+Pp2h，t] （25）

式中：[Pf，t]——[t]時(shí)刻固定負(fù)荷值，kW；[Ps，t]——[t]時(shí)刻可轉(zhuǎn)移負(fù)荷值，kW；[Pp2h，t]——[t]時(shí)刻電制熱設(shè)備消耗電功率，kW。

某時(shí)刻可轉(zhuǎn)移負(fù)荷不能超過(guò)一定值，一天內(nèi)可轉(zhuǎn)移負(fù)荷總量也需在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)滿足：

[0≤Ps，t≤Pmaxs] （26）

[t=1TPs，t=kt=1TPL，t] （27）

式中：[Pmaxs]——[t]時(shí)刻可轉(zhuǎn)移負(fù)荷能達(dá)到的最大值，kW；[k]—— 一天內(nèi)可轉(zhuǎn)移負(fù)荷總量占一天內(nèi)電負(fù)荷總量的系數(shù)。

電能在任何時(shí)刻都應(yīng)保持平衡，電出力與負(fù)荷有平衡約束：

[PeGT，t+PeEG，t-Pelr，t+Ppv，t=PL，t] （28）

式中：[Ppv，t]——[t]時(shí)刻的光伏出力，kW。

為更明確地表征用戶電能需求情況，設(shè)定參數(shù)用戶凈電負(fù)荷[Pr]，則[t]時(shí)刻凈電負(fù)荷為：

[Pr，t=Pf，t+Ps，t+Pp2h，t-Ppv，t] （29）

用戶熱能的來(lái)源有從微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商購(gòu)熱和自身電制熱設(shè)備制熱。用戶根據(jù)微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商發(fā)布的電價(jià)及熱價(jià)，優(yōu)化調(diào)整決定購(gòu)熱或以電制熱，實(shí)現(xiàn)用戶的電能替代。電制熱設(shè)備所需的約束［23］為：

[Qp2h，t=μpPp2h，t] （30）

[0≤Qp2h，t≤Qmaxp2h] （31）

式中：[Qp2h，t]——[t]時(shí)刻電制熱設(shè)備的輸出熱功率，kW；[μp]——電制熱效率；[Qmaxp2h]——電制熱設(shè)備輸出熱功率最大值，kW。

微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商配備的燃?xì)廨啓C(jī)產(chǎn)熱傳輸至用戶，該過(guò)程熱媒傳輸需要時(shí)間，會(huì)產(chǎn)生延遲，而用戶配備的電制熱設(shè)備以電產(chǎn)熱并無(wú)時(shí)間延遲。故熱出力與用戶散熱量有：

[QhGT，t-Tdelay/3600+Qp2h，t-ΔQt=Qr，t] （32）

用戶散發(fā)的總熱量也即用戶的總熱負(fù)荷，有：

[QL，t=Qr，t] （33）

式中：[QL，t]——[t]時(shí)刻用戶的總熱負(fù)荷，kW。

2.3 模型證明及求解

2.3.1 模型證明

本文建立考慮建筑物熱慣性的綜合能源系統(tǒng)主從博弈模型，模型的領(lǐng)導(dǎo)者為微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商，其策略集合為[M={ρsMGO， λsMGO}]，收益集合為[{EMGO}]；跟隨者為用戶，其策略集合為[N={Ps， Qp2h}]，收益集合為[{EUSER}]。假設(shè)[{ρs*MGO，λs*MGO，P*s，][Q*p2h}]為本文的Stackelberg博弈模型的均衡解，則需滿足：

[EMGO（ρs*MGO，" λs*MGO）≥EMGO（ρsMGO，" λsMGO）EUSER（P*s，" Q*p2h）≥EUSER（Ps，" Qp2h）] （34）

當(dāng)達(dá)到均衡時(shí)，博弈參與者的任何一方都不能通過(guò)單方面改變策略來(lái)獲取更多利益，通過(guò)以下定理證明Stackelberg均衡解的存在性和唯一性。

定理 當(dāng)Stackelberg博弈均衡解存在且唯一時(shí)，需滿足以下條件［5，27］：

1）博弈參與者的策略集合都為非空緊凸集；

2）領(lǐng)導(dǎo)者給定策略后，跟隨者存在唯一最優(yōu)策略；

3）跟隨者給定策略后，領(lǐng)導(dǎo)者存在唯一最優(yōu)策略。

分別證明本文所提主從博弈模型滿足上述3個(gè)條件。

1）根據(jù)上文所寫(xiě)各參與者的約束，兩者的策略空間都是非空的、有界的、封閉的凸集，在本文策略空間中也即是非空緊凸集。

2）將用戶的收益表示為：

[EUSER，t=αe（Pf，t+Ps，t+Pp2h，t）2+ βe（Pf，t+Ps，t+Pp2h，t）+" " " " " " " " αh（QhGT，t-Tdelay/3600+Qp2h，t-ΔQt）2+" " " " " " " " βh（QhGT，t-Tdelay/3600+Qp2h，t-ΔQt）-" " " " " " " " γe（Pf，t+Ps，t+Pp2h，t-PL0，t）2-" " " " " " " " γh（QhGT，t-Tdelay/3600+Qp2h，t-ΔQt-QL0，t）2-" " " " " " " " ρsMGO，t?（Pf，t+Ps，t+Pp2h，t-Ppv，t+Pelr，t）+" " " " " " " " ρbMGO，t?Pelr，t-λsMGO，t?（QhGT，t-Tdelay/3600-ΔQt）] （35）

對(duì)其策略集求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)結(jié)果為：

[?EUSER，t?Ps，t=2（αe-γe）Ps，t+2（αe-γe）（Pf，t+Pp2h，t）+" " " " " " " " " " 2γePL0+βe-ρsMGO，t] （36）

[?2EUSER，t?P2s，t=2（αe-γe）] （37）

[?EUSER，t?Qp2h，t=2（αh-γh）Qp2h，t+2（αh-γh）（QhGT，t-Tdelay/3600-ΔQt）+" " " " " " " " " "2γhQL0+βh+λsMGO，t] （38）

[?2EUSER，t?Q2p2h，t=2（αh-γh）] （39）

由于本文所給參數(shù)[αelt;0]，[αhlt;0]，[γegt;0]，[γhgt;0]，故[?2EUSER，t?P2s，tlt;0]，[?2EUSER，t?Q2p2h，tlt;0]，在給定約束條件下，上層領(lǐng)導(dǎo)者給定價(jià)格策略后，下層跟隨者有唯一最優(yōu)策略，令一階偏導(dǎo)數(shù)為零即可求得此時(shí)的最優(yōu)策略，得證。

3）將用戶的一組最優(yōu)解[{Ps， Qp2h}]代入上層微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商的目標(biāo)函數(shù)中，然后對(duì)微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商的目標(biāo)函數(shù)分別求關(guān)于策略[ρsMGO]、[λsMGO]的二階偏導(dǎo)，得到其Hessian矩陣為：

[H=1αe-γe001αh-γh] （40）

Hessian矩陣為負(fù)定矩陣，由Hessian矩陣判定極值問(wèn)題可知，上層微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商有唯一最優(yōu)策略，得證。

綜上，3個(gè)判定條件均證畢，由此本文主從博弈模型存在唯一均衡解。

2.3.2 模型求解

本文采用粒子群算法結(jié)合CPLEX求解器進(jìn)行求解，博弈模型有兩個(gè)參與者——微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商和用戶，上層微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商優(yōu)化對(duì)用戶的售電價(jià)、售熱價(jià)，獲取最大收益，下層用戶根據(jù)上層定價(jià)優(yōu)化用能從而獲得最大收益。求解過(guò)程如下：

1）初始化數(shù)據(jù)。包括電網(wǎng)分時(shí)購(gòu)售電價(jià)、用戶電熱負(fù)荷初值、光伏出力預(yù)測(cè)值、用戶室外溫度等；

2）初始化微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商的售電、售熱價(jià)格粒子，并通過(guò)粒子群算法計(jì)算此時(shí)微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商最大收益；

3）微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商將定價(jià)傳至用戶；

4）用戶接收此時(shí)微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商定價(jià)，并利用CPLEX求解器以最大收益為目標(biāo)優(yōu)化此時(shí)用戶用能量，并將此時(shí)用能量反饋給微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商；

5）微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商根據(jù)用戶的用能量，利用粒子群算法求解最大收益并更新定價(jià)策略；

6）重復(fù)步驟3）～5），直至達(dá)到最大迭代次數(shù)且模型收斂，最終得到均衡策略。

需要指出的是，均衡策略會(huì)從達(dá)到最大迭代次數(shù)之前的某次迭代開(kāi)始保持定值，在達(dá)到最大迭代次數(shù)后，步驟5）中用戶用能量為最優(yōu)策略，同時(shí)步驟3）中微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商的定價(jià)策略與步驟5）中更新之后的定價(jià)策略相同且為最優(yōu)定價(jià)策略。

3 算例分析

3.1 算例概況

本文模型以一天[T=24] h為一個(gè)周期，并分為24個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段[ΔT=1] h。電網(wǎng)購(gòu)、售電價(jià)如圖2所示，用戶電負(fù)荷預(yù)測(cè)值及光伏出力預(yù)測(cè)值如圖3所示，建筑物室外溫度如圖4所示，參考文獻(xiàn)［23，28］。微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商配備的燃?xì)廨啓C(jī)各項(xiàng)參數(shù)見(jiàn)表1，用戶一天內(nèi)可轉(zhuǎn)移負(fù)荷總量占一天內(nèi)總電負(fù)荷的系數(shù)[k]=0.2，參考文獻(xiàn)［23］。用戶建筑物熱慣性方程系數(shù)、熱網(wǎng)特性系數(shù)參考文獻(xiàn)［19，29-30］，建筑物供熱區(qū)域面積為8350 m2，各項(xiàng)系數(shù)及設(shè)備參數(shù)見(jiàn)表2。

3.2 建筑物熱慣性對(duì)調(diào)度結(jié)果的影響分析

本節(jié)設(shè)置場(chǎng)景1為不考慮建筑物熱慣性；場(chǎng)景2為考慮建筑物熱慣性。兩個(gè)場(chǎng)景下微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商向用戶購(gòu)電價(jià)為0.25元/kWh。圖5和圖6給出了兩個(gè)場(chǎng)景下微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商對(duì)用戶的售電價(jià)和售熱價(jià)。

圖7～圖9為場(chǎng)景2下原始負(fù)荷與優(yōu)化負(fù)荷對(duì)比曲線、電功率實(shí)時(shí)平衡圖以及熱出力與熱負(fù)荷分布情況。對(duì)場(chǎng)景2下的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析，先觀察微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商售電價(jià)與電負(fù)荷關(guān)系，結(jié)合圖6a、圖7和圖8，用戶在對(duì)負(fù)荷進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，同時(shí)考慮購(gòu)能成本與用電效用，用電情況趨向于電價(jià)低時(shí)多用電，

電價(jià)高時(shí)少用電。具體表現(xiàn)在01：00—09：00、24：00優(yōu)化后電價(jià)較低，用電量相對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)值有所增加，19：00—23：00電價(jià)較高，用電比負(fù)荷預(yù)測(cè)值低。其中22：00與相鄰時(shí)段相比電負(fù)荷有所增加，這是因?yàn)楣峁艿纼?nèi)流體媒介在兩端流動(dòng)需要時(shí)間，本文模型微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商對(duì)用戶供熱約有1 h的延遲，結(jié)合圖9，用戶在23：00時(shí)需微網(wǎng)供熱，在22：00時(shí)通過(guò)燃?xì)廨啓C(jī)產(chǎn)熱，由于燃?xì)廨啓C(jī)的電熱耦合特性，此時(shí)會(huì)同時(shí)輸出電功率，經(jīng)優(yōu)化該時(shí)刻需為后一時(shí)刻預(yù)先產(chǎn)熱致使22：00時(shí)電負(fù)荷增大，而23：00時(shí)無(wú)需電制熱致使電負(fù)荷減小。10：00—18：00時(shí)段電負(fù)荷與此時(shí)的用戶配備的光伏發(fā)電裝置關(guān)系緊密，光伏出力占比大甚至負(fù)荷全部由光伏出力提供，且當(dāng)有電能盈余時(shí)可將余電售給微網(wǎng)進(jìn)而獲利，此時(shí)在日常用電的同時(shí)可利用電制熱設(shè)備產(chǎn)熱將熱能存儲(chǔ)起來(lái)，使用戶對(duì)電、熱有更大的調(diào)節(jié)空間，這些時(shí)段用戶出售余電量與微網(wǎng)購(gòu)電價(jià)有關(guān)。

對(duì)于微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商售熱價(jià)與熱負(fù)荷的分析可結(jié)合圖6b和圖9，這里不再贅述。值得注意的是，用戶熱負(fù)荷需求與用能滿意度以及熱環(huán)境舒適度關(guān)系較大，優(yōu)化之后用戶從微網(wǎng)購(gòu)買(mǎi)熱能的時(shí)段較少，所以購(gòu)熱成本較低；再有，微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商為用戶供熱有1 h的延遲時(shí)間，從圖9可看出，熱出力與熱負(fù)荷并非實(shí)時(shí)平衡，如前所述，在兩主體進(jìn)行博弈的過(guò)程中，同售電價(jià)一樣，售熱價(jià)也會(huì)因燃?xì)廨啓C(jī)的熱電耦合問(wèn)題對(duì)博弈的均衡策略產(chǎn)生影響。

場(chǎng)景1下的出力與負(fù)荷情況如圖10所示，結(jié)合圖5的微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商售電、售熱價(jià)，可與場(chǎng)景2進(jìn)行類(lèi)似分析，用戶整體用電情況仍是低電價(jià)時(shí)多用，高電價(jià)時(shí)少用，從微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商購(gòu)熱時(shí)段的熱價(jià)相對(duì)其他時(shí)段而言也較低。另外，與場(chǎng)景2不同的是，場(chǎng)景1下由于無(wú)熱力系統(tǒng)中的管道熱延遲特性，熱出力與熱負(fù)荷實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)平衡。

圖11展示了兩個(gè)場(chǎng)景下用戶室內(nèi)溫度變化對(duì)比情況，圖12展示了場(chǎng)景2下各時(shí)段的建筑物儲(chǔ)放熱量。假設(shè)用戶室內(nèi)溫度20 ℃為最舒適溫度，在場(chǎng)景1下，01：00—21：00時(shí)段用戶室內(nèi)溫度在舒適溫度范圍內(nèi)，而在22：00—24：00時(shí)段室內(nèi)溫度在用戶舒適環(huán)境溫度之外，此場(chǎng)景下，兩參與者都過(guò)分追求利益最大化，而未考慮用戶對(duì)環(huán)境舒適度的感受，致使室內(nèi)溫度都遠(yuǎn)離最舒適溫度20 ℃，且22：00之后的時(shí)段未在舒適溫度范圍之內(nèi)，從而損失了較大的舒適度。在場(chǎng)景2下，一天內(nèi)各時(shí)段用戶室內(nèi)溫度都在舒適溫度范圍內(nèi)，02：00—10：00、17：00—23：00時(shí)段室內(nèi)溫度有所下降，建筑物處于放熱狀態(tài)；01：00、11：00—16：00時(shí)段室內(nèi)溫度升高，建筑物處于儲(chǔ)熱狀態(tài)；24：00相對(duì)23：00室內(nèi)溫度保持不變，建筑物處于儲(chǔ)放熱平衡狀態(tài)。分析可知，在建筑物處于放熱狀態(tài)時(shí)，用戶所需的電能和熱能大部分都要向微網(wǎng)購(gòu)買(mǎi)，在平衡購(gòu)能成本與用能舒適度后，做出了建筑物放熱的決策，而建筑物的主要蓄熱狀態(tài)時(shí)段用戶配備的光伏發(fā)電裝置能支撐所需電能，甚至光伏出力大時(shí)可將盈余電能售給微網(wǎng)，同時(shí)用戶配備的電制熱裝置可用于電產(chǎn)熱，實(shí)現(xiàn)電能替代，使用戶在調(diào)節(jié)電、熱時(shí)有更大的靈活性，在和微網(wǎng)進(jìn)行博弈時(shí)獲得更多優(yōu)勢(shì)。此外，由圖11可看出，場(chǎng)景1的室內(nèi)溫度一直處于場(chǎng)景2的下方，且遠(yuǎn)離最舒適溫度20 ℃，由此可見(jiàn)，考慮建筑物熱慣性的博弈模型更注重用戶的效益。

需說(shuō)明的是，光伏出力峰谷值時(shí)段通常較為固定，當(dāng)考慮光伏不確定性時(shí)用戶電負(fù)荷的峰值時(shí)段一般不會(huì)變化，且根據(jù)本文策略在這些時(shí)段用戶側(cè)建筑物處于儲(chǔ)熱狀態(tài)。這種情況不會(huì)因?yàn)橐欢ǚ秶鷥?nèi)光伏出力幅值的不確定性變化而變化，同時(shí)光伏出力峰值時(shí)段發(fā)生偏移的概率較小，況且本文策略建筑物儲(chǔ)熱時(shí)段為11：00—16：00，即使光伏出力峰值時(shí)段發(fā)生偏移，只要在此時(shí)段用戶建筑物仍處于儲(chǔ)熱狀態(tài)，而在16：00之后太陽(yáng)輻射較小，光伏發(fā)電量也會(huì)因此降低，從而使建筑物難以進(jìn)行儲(chǔ)熱。因此，光伏不確定性的考慮一般不會(huì)影響本文策略建筑物的儲(chǔ)熱狀態(tài)，故本文未詳細(xì)分析光伏不確定性對(duì)調(diào)度策略的影響。

根據(jù)以上場(chǎng)景，表3將各部分收益進(jìn)行對(duì)比。主從博弈中領(lǐng)導(dǎo)者處于絕對(duì)領(lǐng)導(dǎo)地位對(duì)跟隨者不利，考慮建筑物熱慣性的運(yùn)營(yíng)模式更多為用戶著想，有利于提高用戶的電、熱調(diào)節(jié)能力，增強(qiáng)用戶的權(quán)益。具體來(lái)說(shuō)，相比于不考慮建筑物熱慣性（場(chǎng)景1），考慮建筑物熱慣性（場(chǎng)景2）模式下微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商的收益減少了26.50元，用戶收益增加了216.31元，場(chǎng)景2的用電效用和用熱效用分別比場(chǎng)景1增加了82.31元和93.50元，用電滿意度損失和用熱滿意度損失減少了32.76元和26.47元，購(gòu)電成本增加了118.39元，購(gòu)熱成本減少了99.66元。這是因?yàn)榭紤]了用戶側(cè)建筑物的熱慣性，配合用戶配備的光伏發(fā)電裝置和電制熱設(shè)備，優(yōu)化用戶的電、熱用量，適時(shí)購(gòu)熱或通過(guò)電制熱將熱能進(jìn)行儲(chǔ)存，同時(shí)考慮用戶用能滿意度及對(duì)熱環(huán)境的舒適度，使用戶在收益最優(yōu)的同時(shí)獲得了最大滿意度。

3.3 不同微網(wǎng)購(gòu)電價(jià)與建筑物儲(chǔ)放熱的關(guān)系

圖13展示了不同的微網(wǎng)向用戶購(gòu)電價(jià)對(duì)用戶熱環(huán)境舒適度的影響?？煽闯觯S著微網(wǎng)購(gòu)電價(jià)的降低，用戶側(cè)建筑物室內(nèi)溫度會(huì)有所升高，也即用戶側(cè)建筑物的儲(chǔ)熱量有所增加。這是因?yàn)楫?dāng)微網(wǎng)購(gòu)電價(jià)降低時(shí)，用戶將光伏發(fā)電的余電出售給微網(wǎng)所獲得的收益會(huì)減少，權(quán)衡售電獲利與對(duì)熱環(huán)境舒適度的利弊，用戶將適當(dāng)提高建筑物儲(chǔ)熱量。圖14為不同微網(wǎng)購(gòu)電價(jià)時(shí)用戶側(cè)建筑物的儲(chǔ)放熱量情況，當(dāng)購(gòu)電價(jià)分別為0.01、0.05、0.10、0.15、0.20、0.25元/kWh時(shí)，各時(shí)段儲(chǔ)放熱趨勢(shì)一致，當(dāng)購(gòu)電價(jià)分別為0.30、0.35元/kWh時(shí)，儲(chǔ)放熱趨勢(shì)一致，上述兩者不同之處在17：00，前者在此時(shí)刻處于放熱狀態(tài)，后者處于儲(chǔ)熱狀態(tài)，也即對(duì)應(yīng)圖13中此時(shí)刻的溫減與溫增。除此之外，圖13與圖14顯然相呼應(yīng)，在圖14中光伏出力高峰時(shí)段，購(gòu)電價(jià)低時(shí)儲(chǔ)熱量明顯比購(gòu)電價(jià)高時(shí)更多，與圖13中購(gòu)電價(jià)低時(shí)溫度上升更大相對(duì)應(yīng)，在光伏出力前時(shí)段，低購(gòu)電價(jià)時(shí)放熱量少對(duì)應(yīng)溫度下降慢，在光伏出力后時(shí)段，低購(gòu)電價(jià)時(shí)放熱量多對(duì)應(yīng)溫度下降快。

圖15為不同微網(wǎng)購(gòu)電價(jià)下微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商與用戶的收益曲線?？煽闯觯€以購(gòu)電價(jià)0.25元/kWh為分界點(diǎn)，當(dāng)購(gòu)電價(jià)低于該點(diǎn)時(shí)，微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商和用戶的收益都有所增加，當(dāng)購(gòu)電價(jià)高于該點(diǎn)時(shí)，微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商收益仍增加，而用戶收益相對(duì)有

所減少，這是因?yàn)槲⒕W(wǎng)購(gòu)入用戶余電后，將其以不低于購(gòu)電價(jià)的價(jià)格售給電網(wǎng)以獲得收益，當(dāng)購(gòu)電價(jià)升高時(shí)，用戶更愿意將余電售給微網(wǎng)而減少建筑物儲(chǔ)存熱量，使得微網(wǎng)將以更高的價(jià)格售給電網(wǎng)更多電量，以至于獲得更大收益，而當(dāng)微網(wǎng)購(gòu)電價(jià)過(guò)高時(shí)，用戶為盡可能保證用能效用，會(huì)增加向微網(wǎng)的購(gòu)能量，導(dǎo)致購(gòu)能成本增加，收益有所減少。

由此可知，當(dāng)微網(wǎng)購(gòu)電價(jià)低于0.25元/kWh時(shí)微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商和用戶具有相同的收益增長(zhǎng)趨勢(shì)，有利于雙方利益的共同提升，而當(dāng)購(gòu)電價(jià)高于該點(diǎn)時(shí)微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商與用戶呈相反的增長(zhǎng)趨勢(shì)，微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商的收益增長(zhǎng)更快速，而用戶收益迅速下降，其權(quán)益將受到損害。

4 結(jié) 論

本文從用戶角度出發(fā)，針對(duì)用戶權(quán)益受限問(wèn)題，提出一種考慮建筑物熱慣性的綜合能源系統(tǒng)主從博弈協(xié)調(diào)優(yōu)化策略。以微網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商為領(lǐng)導(dǎo)者，用戶為跟隨者，考慮建筑物熱慣性建立綜合能源系統(tǒng)主從博弈模型，用戶通過(guò)光伏發(fā)電裝置與電制熱設(shè)備將電能轉(zhuǎn)化為熱能，利用建筑物熱慣性將熱能進(jìn)行存儲(chǔ)，增強(qiáng)用戶權(quán)益，同時(shí)避免大量光伏余電接入電網(wǎng)。得到以下主要結(jié)論：

1）用戶配備光伏發(fā)電裝置和電制熱設(shè)備，可實(shí)現(xiàn)用戶電、熱能量的多種渠道來(lái)源，提升了系統(tǒng)電、熱調(diào)節(jié)能力，緩和了主從博弈模型中領(lǐng)導(dǎo)者與跟隨者處于絕對(duì)領(lǐng)導(dǎo)與被領(lǐng)導(dǎo)狀態(tài)的矛盾，增強(qiáng)了用戶在博弈中的優(yōu)勢(shì)，提高了用戶在優(yōu)化用能策略時(shí)的主動(dòng)性。

2）考慮用戶側(cè)建筑物熱慣性，為負(fù)荷的優(yōu)化提供緩沖區(qū)間，有利于提高系統(tǒng)運(yùn)行的靈活性，增強(qiáng)用戶權(quán)益，同時(shí)考慮用戶用能滿意度及用戶室內(nèi)熱環(huán)境的舒適度，可有效提高用戶的用能感受，進(jìn)一步增強(qiáng)用戶權(quán)益，在光伏出力大時(shí)，用戶根據(jù)微網(wǎng)購(gòu)入余電價(jià)格和舒適度適當(dāng)調(diào)整售出余電量，并通過(guò)電制熱設(shè)備實(shí)現(xiàn)電熱轉(zhuǎn)化，利用建筑物將熱量存儲(chǔ)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)收益最大，同時(shí)避免大量光伏余電接入電網(wǎng)，緩和余電上網(wǎng)的壓力。

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COORDINATED OPTIMIZATION STRATEGY OF STACKELBERG

GAME FOR INTEGRATED ENERGY SYSTEMS CONSIDERING

THERMAL INERTIA OF BUILDINGS

Han Li，Yu Hongbo，Wang Chong，Yu Xiaojiao，Wang Xiaojing

（School of Electrical Engineering， China University of Mining and Technology， Xuzhou 221116， China）

Abstract：The paper proposes a coordinated optimization strategy of Stackelberg game for integrated energy systems considering the thermal inertia of buildings from the users' perspective. First， the heat network characteristics model and the thermal inertia model of buildings are established， and the mathematical model of the Stackelberg game with the microgrid operator as the leader and the users as the follower is constructed. When the photovoltaic output is high， users convert electricity into heat through electric heating equipment and store the heat energy by using the thermal inertia of buildings， so that they do not need to sell all the surplus photovoltaic power to the microgrid operator， which enhances the rights and interests of users and effectively avoids a large amount of surplus photovoltaic power to be connected to the grid and relieves pressure on surplus power to connect to the grid. Secondly， the pricing and quantitative model between the microgrid operator and the users is established， and the existence and uniqueness of the Stackelberg equilibrium solution are proved， taking into account the users' satisfaction with energy use and temperature comfort. Finally， the effectiveness of the proposed strategy is verified by an practical example， which greatly enhances users’rights and interests while avoiding a large amount of surplus photovoltaic power from users to connect to the external grid.

Keywords：thermal inertia of buildings； game theory； photovoltaic power； user rights； integrated energy system； coordinated optimization