摘 要：針對由可再生能源組成的直流電網(wǎng)電解氫系統(tǒng)，通過設(shè)計一種基于線性二次型最優(yōu)控制（LQR）的全狀態(tài)反饋控制方法，建立全狀態(tài)誤差量的小信號模型，利用系統(tǒng)狀態(tài)誤差量反饋的方法，在新能源并網(wǎng)帶來的供電干擾和負荷波動下，改善DC-DC變流器的動態(tài)特性，提高電解設(shè)備的運行效率和槽內(nèi)材料的壽命。結(jié)果證明，該方法可以顯著地降低系統(tǒng)的電壓、電流波動時間，且與常規(guī)的PI控制相比，對系統(tǒng)干擾的抑制效果更好。最后，對線性二次型最優(yōu)控制所提出的理論與方法進行仿真驗證，證明其正確性與適用性。

關(guān)鍵詞：新能源；DC-DC變流器；電解制氫；狀態(tài)反饋；線性二次型最優(yōu)控制；抗擾特性

中圖分類號：TM911.4" " " " " " "文獻標志碼：A

0 引 言

近年來，氫能作為耦合傳統(tǒng)化石能源清潔化和可再生能源規(guī)?；闹匾浇椋?-3］，已逐漸成為國內(nèi)新能源發(fā)電系統(tǒng)中頗具潛力的新成員。在新能源電解制氫系統(tǒng)中，電解制/儲氫能有效解決光伏、風電的“棄光、棄風”問題，可實現(xiàn)負荷低谷時用多余電能制氫，負荷高峰采用燃料電池消耗氫氣發(fā)電，從而起到削峰填谷的作用。但新能源發(fā)電輸出的波動性以及電解槽運行環(huán)境的參數(shù)變化會造成電解制氫變流器輸入輸出兩側(cè)發(fā)生較大電壓電流擾動，從而導致不穩(wěn)定的變流器電能質(zhì)量輸出，最終影響電解槽的運行效率以及膜、介質(zhì)與電極材料的壽命［4-5］?，F(xiàn)今，電解水制氫的方法主要有以下3種：堿性電解水制氫（alkaline water electrolysis，AWE）、質(zhì)子交換膜電解水制氫（proton exchange membrane electrolysis，PEM）、固體氧化物電解水制氫（solid oxide electrolysis cells，SOE）。其中固體氧化物電解水制氫效率具有顯著優(yōu)勢，但其工作調(diào)節(jié)對溫度要求較高、動態(tài)響應慢等劣勢限制了其應用。質(zhì)子交換膜制氫技術(shù)的電流密度相對較高、動態(tài)特性適應能力較強，因而適應可再生能源的出力波動性，其技術(shù)方案具有前景，但目前應用功率場合相對較小。電解水制氫技術(shù)發(fā)展較為成熟、商業(yè)化規(guī)模與程度較高，但其電流密度相對較低、動態(tài)響應特性較差，導致產(chǎn)氫速率低、動態(tài)適配性差。因而堿性電解水制氫的抗擾特性是影響電解制氫特性的重要環(huán)節(jié)。

目前，國內(nèi)外相關(guān)學者從水電解制氫相關(guān)的電力電子拓撲與控制角度解決上述問題。首先針對電解制氫變流器拓撲的選取，可分為隔離型和非隔離型兩類，非隔離型方面，洛林大學提出一種交錯并聯(lián)式Buck變流器拓撲，其具有較小的電流輸出紋波、較高的電壓轉(zhuǎn)換比和較高的效率［6］；斯普利特大學和維多利亞大學都提出采用隔離型拓撲，區(qū)別在于前者一次側(cè)采用H橋，二次側(cè)采用全波整流，后者一次側(cè)和二次側(cè)均采用H橋；二者的優(yōu)點在于都具有較高的電壓轉(zhuǎn)換比，適用于高壓直流母線大幅降壓向低壓電解槽應用的場景，且可通過軟開關(guān)技術(shù)提高變流器效率［7-8］。

現(xiàn)階段針對電解制氫變流器拓撲的要求，結(jié)合工程應用場景，重點考慮輸出電流紋波、電壓變換比、能量效率和電路可靠性四方面的優(yōu)劣［9］。非隔離型的交錯并聯(lián)Buck變流器拓撲雖具有較低的電流紋波輸出特性，但電壓變換比不宜太大，而上文提到的隔離型拓撲雖具有較高的電壓轉(zhuǎn)換比，但在輸出電流紋波減小方面優(yōu)勢不足。故本文考慮新能源電解制氫特性，以移相全橋變換器（phase-shift full bridge converter with current doubler rectifier， PSFB_CDR）作為電解制氫的主要直流變換元件，其作為隔離性拓撲的一種，因其二次側(cè)結(jié)構(gòu)采用倍流整流器，故而具備高電壓轉(zhuǎn)換比和低輸出電流紋波特性兩方面的優(yōu)點。

從控制學的觀點出發(fā)，電解水制氫DC/DC變流器普遍使用比例積分控制（PI控制），PI控制可實現(xiàn)變流器在受外界擾動的情況下對輸出量參考值進行零穩(wěn)態(tài)誤差輸出，但其具有顯著的響應延遲和超調(diào)等問題，且在輸入電壓和負載電流發(fā)生擾動時存在顯著的動態(tài)抑制難以滿足要求等問題，從而影響電解槽的運行效率以及膜、介質(zhì)與電極的材料壽命［10-11］。

傳統(tǒng)PI控制僅將輸出電壓/電流進行反饋控制，忽略了其他狀態(tài)變量對控制的影響，而采用全狀態(tài)反饋可全面反映整個系統(tǒng)的變化，從而提高控制器的抗擾動能力［12］。全狀態(tài)反饋通常使用極點配置法或線性二次型最優(yōu)控制（linear quadratic regulator，LQR）方法進行最優(yōu)反饋控制律[K]的設(shè)計。極點配置法根據(jù)期望閉環(huán)極點的位置來求解[K]，但其存在難以確認最優(yōu)閉環(huán)極點位置的缺點。本文采用LQR方法，因其無需選擇極點位置，而是基于狀態(tài)變量選擇重要的閉環(huán)特性建立一個全新的二次型成本函數(shù)[J]，通過分配權(quán)重的控制參數(shù)設(shè)計方法，求得總成本[J]最低的反饋增益矩陣[K]。該方法可避開系統(tǒng)極點配置和特征值的求解問題，提高控制器的設(shè)計效率及簡化設(shè)計難度［13］。

綜上，采用LQR控制方法的全狀態(tài)反饋控制具有抗擾特性良好和設(shè)計較為簡單的優(yōu)點，并在一些常見的DC/DC變流器拓撲進行應用，達到在系統(tǒng)發(fā)生擾動時更好的瞬態(tài)響應效果［14-16］。因此，針對新能源發(fā)電波動和電解槽自身參數(shù)變化導致輸入輸出電流擾動，影響電解槽效率和壽命的問題，本文采用LQR控制的全狀態(tài)反饋控制用于新能源電解制氫場景。相對于其他拓撲結(jié)構(gòu)的DC/DC變流器，本文所提控制策略需依據(jù)具體變流器的拓撲結(jié)構(gòu)與控制策略進行相應建模工作，因此對使用該變流器的電解制氫場景具有較強的適用特性。本文將電解槽作為變流器的非線性負載進行分析。首先，根據(jù)新能源輸出端和電解槽輸入端特性以及拓撲選取的要求，選取二次側(cè)為倍流整流電路的移相全橋變換器（PSFB_CDR），并建立其狀態(tài)空間模型；然后，為該拓撲設(shè)計全狀態(tài)反饋LQR控制器，并搭建電解制氫的仿真模型，通過仿真驗證的方法與傳統(tǒng)PI控制進行對比分析，比較兩種控制在不同擾動條件下的動態(tài)特性，從而驗證LQR控制具備好的擾動抑制輸出特性。

1 電解槽與電解制氫變流器建模

1.1 新能源電解制氫系統(tǒng)

圖1為新能源直流組網(wǎng)電解制氫系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)拓撲。新能源發(fā)電由光伏和風電機組構(gòu)成，通過DC/DC變流器和AC/DC變流器匯集到直流母線；系統(tǒng)的負荷由直流負荷和電解槽組成，電解槽與直流母線之間的級聯(lián)變流器即為電解制氫DC/DC變流器，電解槽制出的氫氣通過加壓裝置存儲到高壓儲氫罐中或通過輸氫管道進行輸送；此外，系統(tǒng)采用蓄電池及其雙向DC/DC變流器作為儲能環(huán)節(jié)，利用其雙向充放電特性，實現(xiàn)對系統(tǒng)內(nèi)功率平衡的調(diào)節(jié)。新能源發(fā)電輸出功率波動特性及電力電子變流器響應速度快、慣性小的特征導致直流母線電壓易出現(xiàn)波動，從而對電解制氫變流器的輸入側(cè)電壓產(chǎn)生擾動；同時電解槽本身環(huán)境溫度等參數(shù)的變化也會導致其負載特性變化對輸出電壓產(chǎn)生擾動，影響變流器的控制。下節(jié)將對電解槽進行建模，用以分析其負載特性。

1.2 電解槽模型

電解水制氫是一種利用電能將水分子分解成氫氣分子和氧氣分子的化學反應。到目前為止，堿性電解槽由于其制造成本低、工藝簡單、可靠性高、產(chǎn)氣量大的優(yōu)點，被多數(shù)工程采用。但此種方法的電解效率較低，通常只有50%～80%［17］。

電解槽的工作原理可用其總反應化學式表示：

[2H2O（l）→2H2（g）+O2（g）] （1）

堿性電解槽中的化學反應式為：

[陽極： 2OH-（aq）→H2O（l）+1/2O2（g）+2e-陰極： 2H2O（l）+2e-→H2（g）+2OH-（aq）] （2）

目前，已從電化學、電氣、熱力學3方面對堿性電解槽進行建模［17-18］，槽電壓值是以溫度[T]、輸入電流[iEL]為因變量的非線性函數(shù)［19］，即：

[vEL=Vrev+（r1+r2T）iELA+sln1+（t1+t2/T+t3/T2）iELA] （3）

式中：[r1]、[r2]——由介質(zhì)壓降值產(chǎn)生的經(jīng)驗系數(shù)；[s]、[t1]、[t2]、[t3]——由介質(zhì)過電壓值產(chǎn)生的經(jīng)驗系數(shù)，其數(shù)值只依賴于電解液、催化劑及電極材料。

根據(jù)文獻［19-20］給出的兩種型號電解槽參數(shù)，通過式（3）可繪制如圖2所示的電解槽I-V特性曲線。圖中，[Vtn]為電解槽的熱中性電壓，是指當電堆產(chǎn)生的量等于反應所需熱量時的電堆電壓，它直接關(guān)系到能量的消耗和轉(zhuǎn)化效率。由圖2可知，溫度對槽電壓呈負相關(guān)，隨著溫度的上升，相同負載電流下槽電壓減?。粶囟扰c負載電流呈正相關(guān)，隨著溫度的上升，相同槽電壓下負載電流增大。從建模結(jié)果可知，電解槽是一個非線性負載，在工作狀態(tài)下，如果電解槽兩端的電壓發(fā)生改變，則會引起電解槽電流發(fā)生巨大變化，造成電解槽過電流損壞。因此，直流母線電壓波動可能對電解槽造成較大危害。同時，電解槽溫度的變化會直接影響電解槽的負載特性，引起電解槽兩端電壓電流的變化，危害電解槽。且新能源發(fā)電電解制氫應用場景中，新能源出力波動性強，在儲能配置受限的情況下制氫負荷面臨較大的擾動，穩(wěn)定運行顯著受限，且要求電解槽的控制要有很強的抗擾特性。下文將通過LQR控制改善電解制氫系統(tǒng)的抗擾特性。

1.3 電解制氫變流器建模

1.3.1 拓撲及工作原理

新能源電解制氫系統(tǒng)中，電解制氫變流器通常作為連接直流母線和電解槽的級聯(lián)變流器，根據(jù)其工程應用場景，選取如圖3所示拓撲。電解制氫變流器采用二次側(cè)為倍流整流的移相全橋變流器（PSFB_CDR）。該變流器由隔離變壓器、一次側(cè)H橋4個開關(guān)管S1～S4以及二次側(cè)2個二極管VD5、VD6，2個電感[Lf1]、[Lf2]和1個電容[CEL]組成。由圖2可知，電解槽具有低壓大電流的負載特性，而變比為n∶1的隔離變壓器可提供較高的電壓轉(zhuǎn)換比，以實現(xiàn)較高電壓等級的直流母線向低壓電解槽的電壓變換。

一次側(cè)H橋采用移相控制方法，通過改變開關(guān)管S1與S4之間的移相角[d1]，對一次電壓進行調(diào)整，從而實現(xiàn)對輸出電壓的控制；二次側(cè)電容與電感元件構(gòu)成倍流整流電路，利用兩個電感進行充電和放電，互相抵消其各自的紋波，從而減小輸出電流的紋波。通過兩個電感間的協(xié)同作用，既可以減少二次繞組的額定電流，又可以提高輸出電流的效率；另一方面，較小的電流脈動也有利于提高電解池的制氫效率。

PSFB_CDR的典型波形如圖4所示，從頂部至底部分別是PSFB_CDR中的變壓器一次電壓[vP]、一次電流[iP]、二次側(cè)經(jīng)過電感的電流[iLf1、iLf2]、輸出側(cè)電流[iEL]和一次側(cè)4個開關(guān)管S1～S4的導通與截止情況下波形。從圖4可看出，S1～S4都是導通與關(guān)斷時間各為1/2的，不考慮死區(qū)的穩(wěn)態(tài)工作周期。

S1與S4、S2與S3之間的相位差是具有0～1范圍的內(nèi)部移相角[d]。變壓器一次電壓[vp]的脈沖寬度可通過調(diào)整內(nèi)移相角[d]來進行調(diào)節(jié)，進而對換流器的輸出電壓[vEL]進行控制。在理想條件下，變壓器的輸入和輸出電壓之間的關(guān)系可由式（4）表達。并行運行的濾波電感[Lf1]和[Lf2]在一次側(cè)對角開關(guān)管同時導通（[t0-t1；t2-t3]）時會產(chǎn)生充電與放電兩個不同的運行狀態(tài)，且由于其電流脈動的相角相差180°，所以在兩個電感電流迭加之后，輸出側(cè)負載電流[iEL]的紋波就會大大降低。

[VEL=1-d2nVDC] （4）

1.3.2 狀態(tài)空間建模

為了簡化模型并減少模型的階次，針對圖3所示的系統(tǒng)拓撲，可考慮忽略變壓器的漏感[Lk]的作用，而將電容電壓[vDC]和[vEL]以及濾波電感電流[iLf1、iLf2]進行耦合。因變流器在4種不同的工作模式下來回切換，故而可通過對4種模式的狀態(tài)空間方程進行平均化處理，得到其大信號模型：

[iLf1=1-d2nLf1vDC-1Lf1vELiLf2=1-d2nLf2vDC-1Lf2vELvDC=1CDCiin-1-d2nCDC（iLf1+iLf2）vEL=1COiLf1+1COiLf2-1COiEL] （5）

為實現(xiàn)電流電壓跟蹤控制，將式（5）中各公式等號右側(cè)的狀態(tài)變量都修改為誤差形式：

[eLf1=I*Lf1-iLf1eLf2=I*Lf2-iLf2" " "eDC=V*DC-vDCeEL=V*EL-vEL] （6）

式中：[I*Lf1]、[I*Lf2]、[V*DC]、[V*EL]——電感電流、電容電壓的給定值。

除上述誤差校正外，為保證輸出電壓追蹤給定值的準確性，引入輸出電壓的誤差積分形式：

[mEL=（V*EL-vEL）dt] （7）

為建立系統(tǒng)的小信號模型，將上述所有動態(tài)變量附加小信號擾動分量，其表達式為：

[iLf1=ILf1e+iLf1=ILf1e-eLf1iLf2=ILf2e+iLf2=ILf2e-eLf2vDC=VDCe+vDC=VDCe-eDCvEL=VELe+vEL=VELe-eELd=de+diin=Iine+iiniEL=IELe+iEL] （8）

式中：[ILf1e]、[ILf2e]、[VDCe]、[VELe]、[de]、[Iine]、[IELe]——系統(tǒng)中動態(tài)變量的穩(wěn)態(tài)值。

用給定值代替穩(wěn)態(tài)值是小信號分析中的常用方法，在此條件下，設(shè)系統(tǒng)小信號模型的狀態(tài)變量為：

[x=[eLf1，" eLf2，" eDC，" eEL，" mEL]T] （9）

式（5）中的其余變量定義為輸入變量[u]：

[u=[d，" iin，" iEL]T] （10）

聯(lián)立式（5）～式（10）可得，PSFB_CDR的小信號模型為：

[x=Ax+Bu] （11）

[A=001-de2nLf1-1Lf10001-de2nLf2-1Lf20-1-de2nCDC-1-de2nCDC0001CO1CO00000010B=vDCe2nLf100vDCe2nLf200-iLf1e+iLf2e2nCDC-1CDC0001CO000] （12）

式中：[A]——系統(tǒng)矩陣；[B]——輸入矩陣；[VEle]——輸出電壓給定值[V*EL]。

在本文設(shè)計中，[VDCe]取直流母線電壓穩(wěn)態(tài)值230 V，[de]通過式（4）計算得到，[ILf1e、ILf2e]通過電解槽負載特性式（3）計算得到。該模型將用于2.3節(jié)LQR控制器的設(shè)計當中。

2 PSFB_CDR控制設(shè)計

2.1 PI控制器

傳統(tǒng)的變流器控制采用比例積分控制器（proportion-integral，PI）輸出內(nèi)移相角[d]，進而通過調(diào)制產(chǎn)生開關(guān)驅(qū)動信號，在具體結(jié)構(gòu)上采用電壓電流雙閉環(huán)形式，優(yōu)點在于可以實現(xiàn)輸出電壓的零誤差追蹤，其控制框圖如圖5所示。

外環(huán)的電壓是將該電解池的給定輸出電壓[V*EL]和真實測得的[VEL]進行對比，然后利用PI調(diào)節(jié)器計算出電感電流的給定值[I*Lf1]，將其與傳感器反饋的電感電流[ILf1]進行對比，采用P調(diào)節(jié)器求出變壓器一次側(cè)的內(nèi)移相角[d]，然后將該移相比調(diào)制為開關(guān)驅(qū)動信號，用來控制S1～S4的導通與關(guān)斷。在實際應用中，PI控制器的參數(shù)一般都是通過建立模型來確定，再根據(jù)實際情況加以修正。然而，常規(guī)的PI雙閉環(huán)控制需兼顧內(nèi)環(huán)與外環(huán)的響應速率，外環(huán)帶寬一般是內(nèi)環(huán)帶寬的0.1～0.2倍，這導致外環(huán)電壓帶寬低，響應緩慢，在受到干擾時需及時調(diào)整，呈現(xiàn)出明顯的遲滯特征［21］。在上述分析的基礎(chǔ)上，本文給出PI控制參數(shù)的設(shè)計結(jié)果，如表1所示。

2.2 LQR控制器原理

LQR的本質(zhì)是一種反饋控制，它的反饋回路中包括了所有的狀態(tài)變量[x]和輸入變量[u]。該控制器的目標函數(shù)又稱性能泛函J，表達式為：

[J=t0tf[xTQx+uTRu]dt] （13）

式中：[Q]、[R]——LQR控制器中的加權(quán)矩陣。

式（13）中被積項的第一項[xTQx]中[x]為狀態(tài)變量在運行過程中產(chǎn)生的與其給定值之間的誤差，矩陣[Q]的對角方向上的數(shù)值表示某一項誤差對系統(tǒng)最終結(jié)果的影響程度，而[xTQx]是誤差的平方，它作為測量誤差[x]的一個指標，從實際應用出發(fā)，需使其具有較好的跟蹤性能，即給定值與實際值之間誤差應盡量減小，故而[xTQx]的值越小時系統(tǒng)的性能表現(xiàn)越好；第二項[uTRu]中[u]為輸入變量，矩陣[R]的對角方向上的數(shù)值代表相應的輸入變量在系統(tǒng)最終結(jié)果上的影響程度，它是判定系統(tǒng)控制功耗的一個重要依據(jù)。

在換流器控制中，線性二次型最優(yōu)控制目標可等價為最小的誤差（最好的控制跟蹤性能）和最小的瞬態(tài)功耗。因此，優(yōu)化控制問題的關(guān)鍵是利用最小化原理與最優(yōu)控制律：[u*=-Kx=-（RBTP）x]，求得目標函數(shù)[J]的在某一范圍內(nèi)的最小值，其中[K]為最優(yōu)反饋增益矩陣，[P]為黎卡提（Riccati）矩陣，可由Riccati微分方程式來獲得：

[P（t）=-P（t）A-ATP（t）+P（t）BR-1BTP（t）-Q] （14）

最優(yōu)反饋增益矩陣[K]可在Matlab軟件中利用函數(shù)lqr（[A，B，Q，R]）來迅速求解。在上述原理的基礎(chǔ)上，給出了線性二次型調(diào)節(jié)器的控制框圖如圖6所示，LQR控制器中[K4、K5]兩個反饋回路與輸出電壓[VEL]的誤差及其誤差積分相對應，其工作原理與PI控制器外環(huán)回路相似，都采用比例與積分相結(jié)合的方式實現(xiàn)對輸出電壓的零誤差追蹤。

除此之外，線性二次型最優(yōu)控制器和常規(guī)PI控制器仍有3個不同之處：

1）在PI控制器的基礎(chǔ)上，LQR控制加入一個反饋回路[K3]，使其能有效反映換流器的輸入端電壓[VDC]的波動。與PI控制比較，當直流系統(tǒng)輸入端受到干擾時LQR控制器可獲得較好的控制效果。

2）LQR控制器在外環(huán)的位置設(shè)計電流回路[K1、K2]，使得控制器能直接感應到負荷電流的變化，實現(xiàn)對負荷電流的直接控制。此外，不再需要對電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)之間的帶寬自適應性進行進一步研究。

3）設(shè)計LQR控制器參數(shù)的過程更加簡單直接。盡管前文已介紹了增益參數(shù)[K4、K5]與[KP、KI]的控制原理具有相似性，但與最優(yōu)反饋增益矩陣[K]的設(shè)計思路卻不同。工程上常用的PI控制方法是利用累積試錯法來調(diào)節(jié)[KP、KI]，而LQR控制則根據(jù)各狀態(tài)變量對系統(tǒng)最終結(jié)果的影響程度，即選擇合適的[Q、R]矩陣的對角元素來滿足不同的控制要求，從而使LQR控制在不同的運行條件下能更直觀對參數(shù)進行修正。

線性二次型最優(yōu)控制是一種以系統(tǒng)內(nèi)全部狀態(tài)變量作為反饋量的最優(yōu)化控制方法，其相比于PI控制的優(yōu)勢在于能夠反映被研究對象的全局變化，任何狀態(tài)變量的改變都會引起控制器參數(shù)的變化，從而提升對外部多種形式干擾的魯棒性。LQR控制的性能指標誤差取決于對系統(tǒng)中狀態(tài)變量的觀測誤差，狀態(tài)變量觀測誤差越小性能指標損失也隨之越小。

在實際應用中，為確保系統(tǒng)擁有良好的動態(tài)性能，需將狀態(tài)觀測器的特征值的實部設(shè)計得比被控目標的實部小得多，就可加快觀測器的收斂速度。在此基礎(chǔ)上，利用線性二次型最優(yōu)控制方法，構(gòu)建具有全局權(quán)重的系統(tǒng)性能與控制器能耗相疊加的參數(shù)性能泛函[J]，并通過對LQR問題的求解得到滿足動態(tài)特性要求的最優(yōu)反饋增益矩陣[K]。

2.3 LQR參數(shù)設(shè)計

LQR本質(zhì)上是一種確定狀態(tài)反饋增益矩陣[K]的方法。在狀態(tài)反饋中，[K]的求取一直被認為是一種復雜的工作。一些作者提出使用諸如遺傳算法或線性矩陣不等式等復雜技術(shù)［22-23］。然而當系統(tǒng)模型比較復雜時，求取[K]的解析方程復雜度急劇增加。LQR方法的優(yōu)點在于將復雜設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為直觀地選擇兩個矩陣[Q]和[R]的權(quán)重，在狀態(tài)變量較多的系統(tǒng)控制器設(shè)計中可能會有較大優(yōu)勢。LQR控制器的參數(shù)主要體現(xiàn)在[Q]、[R]矩陣，文獻［24］針對帶LCL濾波的VSC變流器的多變量電流控制提出選擇[Q]和[R]權(quán)重的準則。本文參考其方法結(jié)合上文建立的PSFB_CDR模型提出以下[Q]和[R]權(quán)重的準則：[Q]、[R]通常設(shè)計為對角矩陣，其中[Q]為半正定矩陣，[R]為正定矩陣。故令：

[Q=Q100000Q200000Q300000Q400000Q5，" " R=R1] （15）

式中：[R1]對應于輸入變量[d]，[Q1～Q5]分別與狀態(tài)變量[eLf1]、[eLf2]、[eDC]、[eEL]、[mEL]一一對應；按照2.2節(jié)對于LQR控制器的分析結(jié)果，這6個參數(shù)直觀地表示了狀態(tài)變量和輸入變量對系統(tǒng)輸出影響的權(quán)重，故它們的設(shè)計思路由如下規(guī)則給出：

1）[Q1、Q2、Q4、Q5]是分別對應于[eLf1]、[eLf2]、[eEL]、[mEL]的權(quán)重，其含義包括負載側(cè)電容電壓、電感電流的誤差和誤差的積分形式。這部分參數(shù)的工作原理類似于PI控制，其中[Q1]、[Q2]、[Q4]分別對應于比例系數(shù)[KP]，[Q5]對應于積分系數(shù)[KI]。因此，參照PI參數(shù)選擇的經(jīng)驗，可將比例系數(shù)[Q1、Q2、Q4]設(shè)計得很小，而積分系數(shù)[Q5]設(shè)計得要大。

2）[Q3]是根據(jù)輸入端電壓的誤差[eDC]進行設(shè)計的。在實際工作狀態(tài)下，若直流母線電壓[VDC]的波動很小，其誤差不會對控制產(chǎn)生很大影響，但當直流母線電壓出現(xiàn)較大波動時，為了準確反映其對系統(tǒng)性能的影響，[Q3]應設(shè)計得比較大。

3）[R1]與內(nèi)移相角[d]相對應，因為[d]是電壓函數(shù)的因變量，根據(jù)式（13）給出的性能泛函形式，[d]的變化會引起電壓中平方項的變化，故也可將[d]看作是功率函數(shù)的因變量。因此，[R1]一般被用于測量本文中LQR控制器的功耗。為達到最優(yōu)控制的目的，[R1]一般都設(shè)計得很大，以獲得充足的系統(tǒng)驅(qū)動能力。但當工作條件不能很好滿足控制效果時也可適當降低[R1]的取值。

總之，在線性二次型控制中，通過調(diào)節(jié)[Q]使系統(tǒng)的狀態(tài)誤差對目標函數(shù)[J]的影響增大，而通過調(diào)節(jié)[R]使控制器能耗對目標函數(shù)[J]的影響增大。

在基于以上分析的情況下，通過與雙閉環(huán)PI控制的參數(shù)進行比較，發(fā)現(xiàn)[Kp]和[Ki]在10-4和100量級；為了將[K4、K5]與PI控制維持在同一量級，并結(jié)合具體的系統(tǒng)做出精細的調(diào)節(jié)，獲得LQR的控制參數(shù)[Q4=0.14、Q5=8.1×109]；接著，由于變流器輸出端電感電流的控制流程與PI控制的電流回路相類似，由[K1、K2]反饋的兩個感應電流條件可參照表1中電流環(huán)的10-4的量級，并考慮到實際情況，用[Q1=Q2=0.1]來表示LQR控制中相應的參數(shù)。而與[K3]相對應的則是變流器的輸入電壓條件，可以參照PI調(diào)節(jié)的雙閉環(huán)[KP]的[10-4]的量級，通過線性二次型運算，只有在[Q3=2×105]時[K3]才能到達這個量級；最后，線性二次型最優(yōu)控制調(diào)節(jié)器的參數(shù)R1的選擇與PI控制無關(guān)，將它對控制的影響設(shè)計在108左右，因此選擇[R1=2×108]。最后得到的線性二次型最優(yōu)控制器的參數(shù)列于表2中。

基于表2中給出的[Q、R]矩陣參數(shù)，利用函數(shù)lqr（[A，B，Q，R]），得到控制器最優(yōu)反饋增益矩陣[K]如式（16）所示，該反饋增益將應用于后續(xù)仿真驗證中。

[K=1.43×10-4，1.43×10-4，-3.15×10-3，-1.33×10-5，4.95] （16）

3 仿真分析與驗證

為了驗證所選電解制氫變流器拓撲應用于電解制氫場景的合理性以及所提LQR控制的有效性，搭建以電解槽為負載的PSFB_CDR的仿真模型。本文的模擬工況選擇穩(wěn)態(tài)下直流母線給定電壓[VDC]為230 V，假定電解槽溫度[T]為50 ℃且保持不變，電解槽輸出電壓的給定值設(shè)置為8 V，并根據(jù)式（4）計算得出槽電流的參考值，即：[I*Lf1][=I*Lf2=（854.1/2）A]。

針對上述問題，本節(jié)將研究在線性二次型最優(yōu)控制策略下，當系統(tǒng)直流側(cè)電壓[VDC]、電解槽溫度[T]及給定輸出電壓[V*EL]這3種參數(shù)分別變化時系統(tǒng)的動態(tài)響應特性相較于傳統(tǒng)PI控制所展現(xiàn)出的優(yōu)越性。

仿真選用的電解槽參數(shù)參考文獻［17］，PSFB_CDR的主要參數(shù)如表3所示。

3.1 輸入電壓VDC發(fā)生擾動

2.3節(jié)從理論上分析了線性二次型最優(yōu)控制在對輸入端電壓存在干擾時的系統(tǒng)響應特性，圖7、圖8給出了兩種不同干擾條件下，系統(tǒng)在不同控制策略的動態(tài)性能。首先是直流電壓[VDC]的給定值發(fā)生+10%的波動，如圖7所示，在0.4 s后輸入電壓[VDC]階躍至253 V，0.6 s時返回230 V。由圖7可看出，與傳統(tǒng)PI控制相比，LQR控制有以下兩個優(yōu)點：

1）當輸入電壓[VDC]出現(xiàn)干擾導致其數(shù)值發(fā)生階躍時，線性二次型控制器的響應速度優(yōu)于PI控制。因為LQR控制將輸入電壓[VDC]的誤差作為了狀態(tài)變量進行反饋，因此，當[VDC]受到干擾時LQR控制能立即對[VDC]的變化做出反應，并且在0.4 s出現(xiàn)干擾時該誤差的累計量會迅速增加，使得控制器快速動作；然而，由于PI控制必須采用遲滯積分來調(diào)整輸出電壓[VEL]，所以輸出的內(nèi)移相角[d]并不能立即增加，需消耗較長的時間才能過渡到新的穩(wěn)定狀態(tài)。

2）與PI控制相比，LQR控制具有更低的輸出電壓[VEL]超調(diào)量。如圖7所示，PI控制的超調(diào)量是2.34%，LQR控制的超調(diào)量則只有1.18%。這是因為在 LQR控制中反饋增益[K3]與輸入電壓的誤差[eDC]有關(guān)，從而使內(nèi)移相角[d]提前一步向新的穩(wěn)態(tài)值0.28逼近，從而使其更易于調(diào)整至零穩(wěn)態(tài)誤差狀態(tài)。當[VDC]發(fā)生[-10%]的波動時，也可得到與上述分析同樣的結(jié)論，其仿真結(jié)果如圖8所示。

3.2 電解槽溫度T發(fā)生擾動

由圖2可知，當電解槽工作于不同溫度時其負載電流與電壓特性會發(fā)生較大變化，在輸出電壓[VEL]保持不變的情況下負荷電流[iEL]會隨槽內(nèi)溫度的升高慢慢增加，因此降低了負荷端的輸出阻抗。因為溫度是不可能突變的，為了模擬劇烈的溫差變化，將溫度的升降模擬為一個線性過程，即在很短的時間里（0.8～0.9 s）從50 ℃上升到55 ℃，而感應電流的給定值[I*Lf1]和[I*Lf2]也分別從（854.1/2）A變?yōu)椋?15.5/2）A；隨后的槽溫回落時間為1.1～1.2 s。圖9顯示了仿真結(jié)果。

從圖9可看出，當電解槽溫度[T]發(fā)生較大波動時LQR控制表現(xiàn)出的動態(tài)性能優(yōu)于PI控制器，當干擾發(fā)生時線性二次型調(diào)節(jié)器的輸出電壓[VEL]波動很小，基本上保持在8 V。而PI導致了0.93%的超調(diào)，并在較長時間后[VEL]才能重新回到8 V。兩種控制方法的關(guān)鍵區(qū)別在于，PI控制基于輸出電壓[VEL]的閉環(huán)反饋，而LQR控制則涉及電壓和電流的雙重反饋。當槽溫[T]變動引發(fā)負載電流[iEL]波動，PI控制因為只依賴于電壓外環(huán)追蹤[VEL]，對[iEL]的變化反映不夠敏感，從而影響了跟蹤性能；相比之下，LQR通過提升電流環(huán)至外環(huán)設(shè)計，賦予控制器實時感知[iEL]變化的能力，從而增強了響應效率并保持了[VEL]的穩(wěn)定性。

3.3 輸出電壓參考值[V*EL]跟隨特性

本節(jié)中，設(shè)定在0.8 s時對輸出電壓給定值[V*EL]施加0.5 V的瞬態(tài)增加量，隨后在1 s時恢復初始設(shè)定值。對應的仿真結(jié)果如圖10所示。從圖10中觀察到的輸出電壓[VEL]波形揭示了LQR控制相較于傳統(tǒng)PI控制具有顯著的快速響應特性，顯示了其強大的跟蹤能力。

然而，從內(nèi)移相角[d]的波形來看，LQR控制出現(xiàn)了一定程度的超調(diào)現(xiàn)象。這表明在[VEL]變化時，2.3節(jié)中LQR控制器的參數(shù)設(shè)置存在局限性。因此，應繼續(xù)調(diào)整[Q、R]矩陣參數(shù)以優(yōu)化系統(tǒng)性能?？紤]到內(nèi)移相角[d]的波形所展現(xiàn)出的問題，將參數(shù)[R1]增大至5.1×108，以強化[d]在控制中的權(quán)重，同時保持參數(shù)[Q1～Q5]不變，最終得到圖11。從圖11可看出，輸出電壓給定值階躍后，內(nèi)移相角[d]的超調(diào)量雖然有部分減小，但其恢復至穩(wěn)定狀態(tài)的時間略有增長。表明只要對矩陣[Q]進行適當?shù)脑O(shè)計，同時對矩陣[R1]進行相應的調(diào)節(jié)，就可使系統(tǒng)的響應特性得到一定程度的提高。

從圖11可看出，上述線性二次型最優(yōu)控制器的參數(shù)設(shè)計和修正流程相對于PI控制，具有時間指數(shù)上的實際要求，達到了不同層次的控制指標。該方法具有更直接的優(yōu)勢，而且只要選擇了[Q]值，通過調(diào)節(jié)[R]參數(shù)，就可滿足工程上對超調(diào)和恢復時間等指標的要求。

4 結(jié) 論

本文針對電解制氫變流器抗擾特性，對制氫負荷建模，選定倍流整流電路的移相全橋變流器拓撲，對比分析了LQR和PI控制在變流器中的特性，得出以下主要結(jié)論：

1）LQR控制的優(yōu)勢在于，即使面臨干擾，也能展現(xiàn)出更快的動態(tài)響應和更小的超調(diào)，這是因為它能夠同時處理多個受控變量。

2）LQR控制通過將電流環(huán)放置在外環(huán)的方法，使得系統(tǒng)在應對電感電流波動時具有更快的響應速度。LQR控制在負載發(fā)生變化時，輸出電壓跟隨特性優(yōu)于傳統(tǒng)PI控制。

3）LQR控制應用權(quán)重分配的參數(shù)設(shè)計思路，控制參數(shù)設(shè)置更直觀。

4）通過仿真對比驗證了LQR全狀態(tài)反饋控制與傳統(tǒng)PI控制特性差異，證明了理論分析的有效性和正確性。

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CURRENT-DOUBLER RECCITIER LINEAR QUADRATIC OPTIMAL CONTROL FOR ENHANCEMENT OF DISTURBANCE REJECTION IN RENEWABLE ENERGY FORMED DC GRID

Dong Shuai1，Liu Li2，3，Duan Tianyuan2，Tian Yanjun1，Zhao Huawei1，Li Yingzheng4

（1. Department of Electrical Engineering， North China Electric Power University， Baoding 071003， China；

2. State Grid Zhejiang Electric Power Co.， Ltd.， Zhoushan Power Supply Company， Zhoushan 316000， China；

3. Key Laboratory of Control of Power Transmission and Conversion， Ministry of Education，

Shanghai Jiao Tong University， Shanghai 200240， China；

4. State Grid Jiangxi Electric Power Co.， Ltd. Electric Power Science Research Institute， Nanchang 330096， China）

Abstract：This paper proposes a full state feedback control method based on linear quadratic optimal control（LQR） for a DC power grid electrolysis hydrogen system composed of renewable energy sources. A small signal model with full state error is established， and the system state error feedback method is used to improve the dynamic characteristics of the DC-DC converter， improve the operational efficiency of electrolysis equipment， and prolong the life of materials in the tank under the power supply interference and load fluctuations caused by the integration of new energy sources into the grid. The results show that this method can significantly reduce the voltage and current fluctuation time of the system， and compared with conventional PI control， it has a better suppression effect on system interference. Finally， the theory and method proposed in the article were simulated and verified to demonstrate their correctness and applicability.

Keywords：new energy； DC-DC converters； hydrogen production； state feedback； LQR； tolerance characteristic