摘 "要：搭建了基于Dugoff輪胎模型的七自由度四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車(chē)輛模型，基于平方根容積卡爾曼濾波（SRCKF）算法設(shè)計(jì)了路面附著系數(shù)估計(jì)器。利用Simulink與Carsim的聯(lián)合仿真平臺(tái)對(duì)路面附著系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，與傳統(tǒng)容積卡爾曼濾波算法估計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：SRCKF算法提高了濾波的穩(wěn)定性和實(shí)時(shí)估計(jì)精度。

關(guān)鍵詞：平方根容積卡爾曼濾波；路面附著系數(shù)；仿真；Dugoff輪胎

中圖分類(lèi)號(hào)：U461.5+1；TP391.9 " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-5483（2024）03-0022-05

SRCKF-based Pavement Adhesion Coefficient Estimation

Liu Yilin， Zhang Youbing， Zhou Kui

（School of Automotive Engineers， Hubei University of Automotive Technology， Shiyan 442002， China）

Abstract： A seven-degree-of-freedom electric vehicle model driven by independent four wheels based on the Dugoff tire model was constructed， and a pavement adhesion coefficient estimator was designed based on the square root cubature Kalman filter （SRCKF） algorithm. The pavement adhesion coefficient was estimated using the joint simulation platform of Simulink and Carsim， and the results were compared with those of the traditional cubature Kalman filter algorithm. The experimental results show that the SRCKF algorithm enhances the stability of filtering and real-time estimation accuracy.

Key words： square root cubature Kalman filter; pavement adhesion coefficient; simulation; Dugoff tire

實(shí)現(xiàn)車(chē)輛主動(dòng)安全控制的重要前提是獲得實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確的路面附著系數(shù)。直接測(cè)量路面附著系數(shù)的專(zhuān)用傳感器設(shè)備價(jià)格高昂，使用不便、安裝環(huán)境苛刻，短時(shí)間難以普及［1-3］。近年來(lái)研究熱點(diǎn)為基于相關(guān)理論與低成本車(chē)載傳感器對(duì)路面附著系數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)的估計(jì)［4-6］。常見(jiàn)的路面附著系數(shù)估計(jì)算法以無(wú)跡卡爾曼濾波（UKF）和擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）算法為主；為了解決估計(jì)過(guò)程中的非線(xiàn)性求解和發(fā)散的問(wèn)題，容積卡爾曼濾波（CKF）也得到廣泛應(yīng)用［7］。文獻(xiàn)［8］應(yīng)用協(xié)方差匹配判據(jù)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)加權(quán)系數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)協(xié)方差進(jìn)行修正，采用次優(yōu)Sage-Husa噪聲估計(jì)器對(duì)過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲的均值與協(xié)方差進(jìn)行調(diào)整，提高估計(jì)器的跟蹤能力，但只有直線(xiàn)工況，沒(méi)有考慮轉(zhuǎn)向工況對(duì)估計(jì)器的影響。文獻(xiàn)［9］采用IMM算法對(duì)車(chē)速和路面附著系數(shù)進(jìn)行了估計(jì)。文獻(xiàn)［10-11］使用雙容積卡爾曼濾波分別估計(jì)了路面附著系數(shù)與車(chē)輛行駛狀態(tài)，兩者交互形成閉環(huán)，從而修正實(shí)時(shí)估計(jì)結(jié)果。然而，路面附著系數(shù)估計(jì)需要先進(jìn)行車(chē)輛狀態(tài)估計(jì)，相較于單卡爾曼濾波器，實(shí)時(shí)性較差。文獻(xiàn)［12］提出一種基于無(wú)跡卡爾曼濾波的改進(jìn)算法，得到更精確的路面附著系數(shù)。隨著技術(shù)的更迭，路面附著系數(shù)的研究對(duì)象逐步從傳統(tǒng)燃料汽車(chē)轉(zhuǎn)換為四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)（4WD）電動(dòng)車(chē)輛。4WD車(chē)輛由4個(gè)輪轂電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)，可以較好地獲得路面附著系數(shù)［13-15］，具有傳動(dòng)鏈短、結(jié)構(gòu)緊湊、輪矩精確可測(cè)、驅(qū)動(dòng)輪獨(dú)立可控的實(shí)用優(yōu)點(diǎn)［16-18］。文中選取4WD電動(dòng)車(chē)輛作為研究對(duì)象，在Simulink與Carsim聯(lián)合仿真平臺(tái)上搭建車(chē)輛模型，研究基于SRCKF的路面附著系數(shù)估計(jì)算法，解決了誤差協(xié)方差平方根矩陣的非正定性問(wèn)題，將SVD分解代替Cholesky分解。通過(guò)對(duì)接路面、加速雙移線(xiàn)工況和蛇形工況下的聯(lián)合仿真，對(duì)估計(jì)算法的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 車(chē)輛估計(jì)模型

聯(lián)合仿真估計(jì)框架見(jiàn)圖1，Vx為縱向車(chē)速，Vy為橫向車(chē)速，γ為車(chē)輛橫擺角速度，δ為前輪轉(zhuǎn)角，ax為車(chē)輛縱向加速度，ay為車(chē)輛橫向加速度，μ為路面附著系數(shù)，F(xiàn)x0為歸一化后4個(gè)輪胎上的縱向力，F(xiàn)y0為歸一化后4個(gè)輪胎上的側(cè)向力，Ti為各輪胎上電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩。整車(chē)模型、Dugoff輪胎模型、路面附著系數(shù)估計(jì)器和電機(jī)模型在Simulink中搭建。

1.1 整車(chē)模型

建立七自由度非線(xiàn)性車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，如圖2所示，包括車(chē)輛縱向運(yùn)動(dòng)、側(cè)向運(yùn)動(dòng)和橫擺運(yùn)動(dòng)，A、B、t、δ分別為質(zhì)心距前軸距離、質(zhì)心距后軸距離、輪距和前輪轉(zhuǎn)角。以車(chē)輛質(zhì)心點(diǎn)為車(chē)體坐標(biāo)系的原點(diǎn)，與坐標(biāo)軸同向的向量和逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?chē)輛無(wú)俯仰運(yùn)動(dòng)和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)，各輪胎參數(shù)一致，前輪轉(zhuǎn)角方向相同。沿x軸方向的縱向運(yùn)動(dòng)方程為

[Vx=1M（Fxfl+Fxfr）cos δ-（Fyfl+Fyfr）sin δ+Fxrl+Fxrr] （1）

沿y軸方向的側(cè)向運(yùn)動(dòng)方程為

[Vy=1M（Fxfl+Fxfr）sin δ+（Fyfl+Fyfr）cos δ+Fyrl+Fyrr] （2）

沿z軸方向的橫擺運(yùn)動(dòng)方程為

[γ=IZA（Fxfl+Fxfr）sin δ+A（Fyfl+Fyfr）cos δ-B（Fyrl+Fyrr）-tf2（Fxfl+Fxfr）cos δ+tf2（Fyfl-Fyfr）×sin δ-tr2（Fyrl-Fyrr）] （3）

車(chē)輪動(dòng)力學(xué)方程為

[Jωijωij=Tdij-Tbij-FxijRω] （4）

式中：[M]為車(chē)輛載荷；Tdij為驅(qū)動(dòng)力距；Tbij為制動(dòng)力矩；Jωij為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；[ωij]為角加速度；[Fxij]為輪胎沿x軸的力；[Rω]為輪胎半徑。

1.2 Dugoff輪胎模型

Dugoff輪胎模型具有路面附著系數(shù)參數(shù)，可反饋估計(jì)結(jié)果。考慮到算法對(duì)實(shí)時(shí)性和模型精度的要求以及算法的復(fù)雜性，采用Dugoff輪胎模型［19］，沿x軸的縱向力和沿y軸的側(cè)向力的方程為

[Fx=μijFZCxλ1-λf（L）] （5）

[Fy=μijFZCytanα1-λf（L）] （6）

[f（L）=L（2-L）， " Llt;11， " L≥1] （7）

[L=（1-λ）（1-εvxC2xλ2+C2ytan2α）2C2xλ2+C2ytan2α] （8）

式中：[μij]為各輪胎下路面的附著系數(shù);Fz為輪胎垂直載荷；Cx為輪胎縱向剛度；Cy為輪胎側(cè)向剛度；λ為輪胎縱向滑移率；α為輪胎側(cè)偏角；L為邊界值。Fz、Cx、Cy、λ、α由δ、vx、vy、ax、ay、ωi的相關(guān)函數(shù)推導(dǎo)得到［20］。當(dāng)L不大于1時(shí)，輪胎處于非線(xiàn)性區(qū)域，相反，當(dāng)L大于1時(shí)，輪胎處于線(xiàn)性區(qū)域；ε為速度的影響因子。為便于實(shí)現(xiàn)估計(jì)算法，將式（7）～（8）簡(jiǎn)化為歸一化形式：

[Fx=μijF0x=μijFZCxλ1-λf（L）] （9）

[Fy=μijF0y=μijFZCytanα1-λf（L）] （10）

滑移率分為制動(dòng)和驅(qū)動(dòng)2種情況：

[λ制動(dòng)=Rω-vv=Rωv-1lt;0] （11）

[λ驅(qū)動(dòng)=Rω-vRω=1-vRωgt;0] （12）

式中：v為車(chē)輪接地點(diǎn)速度；ω為車(chē)輪旋轉(zhuǎn)角速度。

1.3 電機(jī)模型

以東風(fēng)悅享的Sharing-VAN2.0中使用的永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)為參考對(duì)象搭建電機(jī)模型，參數(shù)如表1所示。鑒于永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)的高速響應(yīng)特性，將轉(zhuǎn)矩傳遞模型簡(jiǎn)化為一個(gè)二階傳遞系統(tǒng)，電機(jī)的目標(biāo)電磁轉(zhuǎn)矩與實(shí)際電磁轉(zhuǎn)矩的關(guān)系為

[TdTe=12ξ2s2+2ξs+1] （13）

式中：Te為目標(biāo)轉(zhuǎn)矩；Td為實(shí)際驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩；s為拉普拉斯變換算子；ξ為由電機(jī)內(nèi)部參數(shù)決定的參數(shù)。

2 SRCKF算法設(shè)計(jì)

2.1 估計(jì)器

系統(tǒng)方程觀測(cè)變量、狀態(tài)變量、估計(jì)器輸入為

[y=ax， ay， γT， " x=μfl， μfr， μrl， μrrTu=δ， Foxij， FoyijT] （14）

考慮到系統(tǒng)噪聲向量v（t）和過(guò)程噪聲向量w（t）對(duì)估計(jì)的影響，得到：

[x（t）=f（x（t）， " u（t））+w（t）y（t）=h（x（t）， " u（t））+v（t）] （15）

將式（15）中的狀態(tài)方程改寫(xiě)成矩陣形式：

[x（t）=I4x+w（t）] （16）

將式（15）中的觀測(cè)方程改寫(xiě)成矩陣形式：

以[Δt]作為采樣時(shí)間，將式（15）進(jìn)行離散化處理：

[xk+1=f（xk，uk）+wk， " yk=h（xk，uk）+vk] （18）

式中：xk+1為（k+1）時(shí)刻的狀態(tài)；yk為k時(shí)刻的輸出；wk為k時(shí)刻的過(guò)程噪聲；uk為k時(shí)刻的控制輸入、vk為k時(shí)刻的觀測(cè)噪聲。vk和wk均為高斯白噪聲，噪聲特性為

[E（wk）=qk， " E（vk）=rkE[（wk-qk）（wk-qk）T]=Qkδk] （19）

式中：E為求解數(shù)學(xué)期望；δk為克羅內(nèi)函數(shù)；rk為k時(shí)刻系統(tǒng)噪聲的均值；qk和Qk為k時(shí)刻過(guò)程噪聲的均值矩陣和協(xié)方差矩陣。

2.2 SRCKF算法

三階容積準(zhǔn)則中基于Cubature點(diǎn)的基本容積點(diǎn)[ξj]及對(duì)應(yīng)權(quán)重[ωj]為

[ξj=m210，01，-10，0-1jωj=1m， " j=1，2，…，m， " m=2nx] （20）

式中：m為Cubature點(diǎn)的總數(shù)。如果（k-1）時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)的后驗(yàn)概率分布為p（xk+1|z1：k-1）～N（xk-1;xk-1，Pk-1），對(duì)于求解協(xié)方差矩陣時(shí)出現(xiàn)奇異值而導(dǎo)致矩陣非正定的問(wèn)題，采用SVD分解代替SRCKF中的Cholesky分解來(lái)解決，即

[Sk-1=SVDPk-1] （21）

SRCKF算法步驟如下：

1）時(shí)間更新 計(jì)算狀態(tài)Cubature點(diǎn)：

[Xj， k-1=Sk-1ξj+xk-1] （22）

計(jì)算狀態(tài)方程傳播得到的Cubature點(diǎn)：

[X*j， k=f（Xj， k-1）] （23）

計(jì)算k時(shí)刻的狀態(tài)量預(yù)測(cè)值和誤差協(xié)方差矩陣的平方根：

[xk=mi=1ωiX*j， k， " Sk=Tria[X*kSQ， k-1]SQ，K-1=SVD（QK-1）X*k=X*1，k-xkmX*2，k-xkm…X*m，k-xkm] （24）

式中：Tria為三角分解；Sk為下三角陣。

2）測(cè)量更新 重新計(jì)算Cubature點(diǎn)：

[Xj，k=Skξj+xk] （25）

更新通過(guò)測(cè)量方程傳播得到的Cubature點(diǎn)：

[Zj，k=h（Xj，k）] （26）

進(jìn)行k時(shí)刻的測(cè)量預(yù)測(cè)，計(jì)算預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差的平方根和協(xié)方差：

[zk=mi=1ωiZj.k] （27）

[Szz，k=Tria（γkSR，k）， " Pxz，k|k-1=xkγTk] （28）

[γk=Z1，k-zkmZ2，k-zkm…Zm，k-zkmxk=X1，k-xkmX2，k-xkm…Xm，k-xkm] （29）

計(jì)算濾波增益矩陣

[Wk=（Pxz，k/STzz，k）/Szz，k] （30）

計(jì)算k時(shí)刻的最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差的平方根

[xk=xk+Wk（zk-zk）Sk=Tria（xk-WkγkWkSR，k）] （31）

3 仿真驗(yàn)證與分析

運(yùn)用Simulink與Carsim進(jìn)行聯(lián)合仿真，驗(yàn)證SRCKF算法的可行性。設(shè)計(jì)不同路面附著系數(shù)和不同運(yùn)動(dòng)工況的試驗(yàn)，得到實(shí)時(shí)的估計(jì)結(jié)果。分別計(jì)算SRCKF的估計(jì)結(jié)果、CKF的估計(jì)結(jié)果與Carsim設(shè)定值的最大誤差和平均絕對(duì)百分比誤差，并進(jìn)行對(duì)比分析。選用東風(fēng)悅享自主設(shè)計(jì)研發(fā)的Sharing-VAN2.0四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)車(chē)型，相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表2，在Carsim中設(shè)置相應(yīng)車(chē)型。

3.1 對(duì)接路面

在Carsim中設(shè)置車(chē)輛在附著系數(shù)從0.20突變至0.80的對(duì)接路面下以80 km·h?1起始速度勻速行駛的工況。SRCKF算法與CKF算法的路面附著系數(shù)估計(jì)結(jié)果與Carsim設(shè)定值的對(duì)比如圖3所示，估計(jì)值均取平均值。根據(jù)仿真結(jié)果可知：CKF算法的路面附著系數(shù)估計(jì)結(jié)果的最大誤差為0.0859，平均絕對(duì)百分比誤差為3.40%；SRCKF算法能快速反應(yīng)突變，且誤差較小，最大誤差為0.0521，平均誤差為2.12%。SRCKF算法在路面附著系數(shù)突變之前的估計(jì)結(jié)果比CKF算法更貼近實(shí)際值，車(chē)輛進(jìn)入新附著系數(shù)的瞬間，SRCKF算法的估計(jì)結(jié)果更快收斂至設(shè)定值，且具有良好的穩(wěn)定性和精度。

3.2 變速雙移線(xiàn)工況

在Carsim中設(shè)置車(chē)輛在附著系數(shù)為0.80的路面條件下以10 km·h?1起始車(chē)速加速的雙移線(xiàn)工況。橫擺角速度的Carsim輸出如圖4所示，SRCKF算法和CKF算法的路面附著系數(shù)估計(jì)結(jié)果與Carsim的設(shè)定值的對(duì)比如圖5所示。根據(jù)仿真結(jié)果可知：CKF算法的路面附著系數(shù)估計(jì)結(jié)果最大誤差為0.0168，平均絕對(duì)百分比誤差控制在0.51%以?xún)?nèi)；SRCKF估計(jì)器抑制了發(fā)散趨勢(shì)更貼合實(shí)際值，其路面附著系數(shù)估計(jì)結(jié)果的最大誤差為0.0127，平均絕對(duì)百分比誤差控制在0.36%以?xún)?nèi)。在直線(xiàn)行駛階段（4.5 s內(nèi)），CKF算法和SRCKF算法的估計(jì)結(jié)果都較貼近實(shí)際值，圖5只截取后4.5 s工況；在雙移線(xiàn)工況階段，車(chē)輛處于非線(xiàn)性區(qū)域，SRCKF算法的估計(jì)結(jié)果比CKF算法的估計(jì)結(jié)果波動(dòng)更小，更貼近實(shí)際值。

3.3 蛇形工況

在Carsim中設(shè)置車(chē)輛在附著系數(shù)為0.80的路面條件下以80 km·h?1起始速度勻速行駛的蛇形工況。圖6為橫向偏移的設(shè)定值，SRCKF算法和CKF算法的路面附著系數(shù)估計(jì)結(jié)果對(duì)比如圖7所示。根據(jù)仿真結(jié)果可知：CKF算法的路面附著系數(shù)估計(jì)結(jié)果的最大誤差為0.3614，平均絕對(duì)百分比誤差為1.83%；SRCKF算法的路面附著系數(shù)估計(jì)結(jié)果的最大誤差為0.0567，平均絕對(duì)百分比誤差為0.76%。CKF算法的估計(jì)結(jié)果波動(dòng)較大，SRCKF算法的估計(jì)誤差更小，算法更穩(wěn)定。

4 結(jié)論

基于Dugoff輪胎模型搭建了七自由度車(chē)輛估計(jì)模型，基于SRCKF理論設(shè)計(jì)了路面附著系數(shù)估計(jì)器，為解決誤差協(xié)方差平方根矩陣的非正定性問(wèn)題，采用SVD分解代替Cholesky分解?；贑arsim與Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)設(shè)計(jì)了對(duì)接路面工況、變速雙移線(xiàn)工況和蛇形工況，對(duì)SRCKF算法進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)與CKF算法進(jìn)行了對(duì)比分析。仿真結(jié)果表明：SRCKF算法表現(xiàn)出更高的估計(jì)精度和更快的收斂速度，同時(shí)還具備更強(qiáng)的抗干擾和自適應(yīng)能力，估計(jì)結(jié)果的誤差顯著小于CKF算法，能夠適應(yīng)于不同路面、不同工況的實(shí)時(shí)估計(jì)。

參考文獻(xiàn)：

［1］ "Han K S，Lee E，Choi S. Estimation of the Maximum Lateral Tire-road Friction Coefficient Using the 6-DOF Sensor［C］//2015 15th International Conference on Control，Automation and Systems （ICCAS）. IEEE，2015：1734-1738.

［2］ "Khaleghian S，Emami A，Taheri S. A Technical Survey on Tire-road Friction Estimation［J］. Friction，2017，5（2）：123-146.

［3］ "Niskanen A，Tuononen A. Three Three-axis IEPE Accelerometers on the Inner Liner of a Tire for Finding the Tire-road Friction Potential Indicators［J］. Sensors，2015，15（8）：19251-19263.

［4］ "李亮，朱宏軍，陳杰，等. 用于汽車(chē)穩(wěn)定性控制的路面附著識(shí)別算法［J］. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2014，50（2）：132-138.

［5］ "楊秀芳，張新，常桂秀，等. 汽車(chē)主動(dòng)安全技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀及趨勢(shì)［J］. 重慶工學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008，22（4）：15-17.

［6］ "Guan H，Wang B，Lu P P，et al. Identification of Maximum Road Friction Coefficient and Optimal Slip Ratio Based on Road Type Recognition［J］. Chinese Journal of Mechanical Engineering，2014，27（5）：1018-1026.

［7］ "Arasaratnam I，Haykin S，Hurd T R. Cubature Kalman Filtering for Continuous-discrete Systems：Theory and Simulations［J］. IEEE Transactions on Signal Processing，2010，58（10）：4977-4993.

［8］ "劉志強(qiáng)，劉逸群. 路面附著系數(shù)的自適應(yīng)衰減卡爾曼濾波估計(jì)［J］. 中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2020，33（7）：176-185.

［9］ "Tsunashima H，Murakami M，Miyataa J. Vehicle and Road State Estimation Using Interacting Multiple Model Approach［J］. Vehicle System Dynamics，2006，44（sup1）：750-758.

［10］ "李剛，解瑞春，衛(wèi)紹元，等. 基于雙容積卡爾曼濾波的車(chē)輛狀態(tài)與路面附著系數(shù)估計(jì)［J］. 中國(guó)科學(xué)：技術(shù)科學(xué)，2015，45（4）：403-414.

［11］ "樊東升，李剛，王野. 分布式電動(dòng)汽車(chē)行駛狀態(tài)與路面附著系數(shù)估計(jì)［J］. 重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)），2020，34（6）：69-76.

［12］ "付翔，孫威，黃斌，等. 基于指數(shù)加權(quán)衰減記憶無(wú)跡卡爾曼濾波的路面附著系數(shù)估計(jì)［J］. 汽車(chē)技術(shù)，2018（1）：31-37.

［13］ "李剛，宗長(zhǎng)富. 四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車(chē)研究綜述［J］. 遼寧工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014，34（1）：47-52.

［14］ "靳彪，張欣，彭之川，等. 四輪輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)建模與仿真［J］. 中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2016（4）：138-144.

［15］ "Jin B，Sun C Y，Zhang X. Research on Lateral Stability of Four Hubmotor-in-wheels Drive Electric Vehicle［J］. International Journal on Smart Sensing and Intelligent Systems，2015，8（3）：1855-1875.

［16］ "余卓平，劉軍，熊璐，等. 分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)操縱性改善控制策略設(shè)計(jì)［J］. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014，42（7）：1088-1095.

［17］ "Zhang X D，G?hlich D. Integrated Traction Control Strategy for Distributed Drive Electric Vehicles with Improvement of Economy and Longitudinal Driving Stability［J］. Energies，2017，10（1）：126.

［18］ "張利鵬，李亮，祁炳楠，等. 雙電機(jī)分布式驅(qū)動(dòng)汽車(chē)高速穩(wěn)定性機(jī)電耦合控制［J］. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2015，51（16）：29-40.

［19］ "Dugoff H，F(xiàn)ancher P S，Segel L. An Analysis of Tire Traction Properties and Their Influence on Vehicle Dynamic Performance［C/OL］//SAE Technical Paper Series. 400 Commonwealth Drive，Warrendale，PA，United States：SAE International，1970：700377.

［20］ "Manning.Vehicle Handling Dynamics［M］. Oxford：Butterworth-Heinemann/Elsevier，2009.