摘 要：【目的】為解決擋土墻設(shè)計(jì)中安全系數(shù)存在無(wú)法考慮土體參數(shù)不確定性影響的缺陷，進(jìn)行新型擋土墻安全系數(shù)標(biāo)定研究?！痉椒ā客ㄟ^(guò)結(jié)合相對(duì)安全率的定義和不確定分析方法，進(jìn)行不確定性分析，得到可靠度指標(biāo)相對(duì)安全率，并結(jié)合相對(duì)安全率的基本原理和新型擋土墻安全系數(shù)研究標(biāo)定，最終得到新型擋土墻安全系數(shù)的標(biāo)定值?！窘Y(jié)果】結(jié)果表明，基于不確定性分析和相對(duì)安全率基本原理求得的抗傾穩(wěn)定安全系數(shù)允許值為1.37，抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)允許值為1.39，與規(guī)范規(guī)定的安全系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值1.6存在一定差異?！窘Y(jié)論】研究成果可為新型擋土墻安全系數(shù)標(biāo)定提供思路。

關(guān)鍵詞：新型擋土墻；抗傾穩(wěn)定安全系數(shù)；相對(duì)安全率；安全系數(shù)標(biāo)定

中圖分類號(hào)：TU476 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1003-5168（2024）16-0072-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.16.014

Calibration of Safety Coefficient for New Type Retaining Wall Based on Ratio of Safety Margin

TU Yaocheng ZHANG Han

（Chongqing Water Conservancy and Electric Power Construction Survey，Design and Research Institute Co.， Ltd.， Chongqing 404100，China;

2.Zhongshui North Survey Design and Research Co.， Ltd.， Tianjin 300000，China）

Abstract： [Purposes] To solve the defect that the safety factor cannot consider the influence of soil parameter uncertainty in the design of retaining wall， the calibration of safety factor of new retaining wall is studied. [Methods] By combining the definition of ratio of safety margin with uncertainty analysis methods， uncertainty analysis is made to get the reliability ratio of safety margin. Utilizing the basic principles of safety coefficient， the safety factor for the novel retaining wall is calibrated， ultimately obtaining the calibrated value. [Findings] The results show that the ratio of safety margin for overturning stability and sliding stability， derived from uncertainty analysis and the basic principles of ratio of safety margin， are 1.37 and 1.39， respectively. These values exhibit certain discrepancies with the specified safety factor standard value of 1.6. [Conclusions] The analytical results presented herein can offer insights into the calibration of safety factors for novel retaining walls.

Keywords： new type retaining wall; safety factor for overturning stability; ratio of safety margin; calibration of safety coefficient

0 引言

我國(guó)《水工擋土墻設(shè)計(jì)規(guī)范》（SL379—2007）為水利工程擋土墻設(shè)計(jì)提供了重要參考，給出了不同級(jí)別擋土墻的安全系數(shù)規(guī)范值，對(duì)于1～4級(jí)擋土墻安全系數(shù)允許值分別為1.35、1.30、1.25、1.20，可見對(duì)于不同等級(jí)的水工擋土墻，我國(guó)規(guī)范給出了不同的安全標(biāo)準(zhǔn)［1-2］。然而通過(guò)對(duì)，《加拿大地基手冊(cè)》和美國(guó)公路局相關(guān)規(guī)范的查閱可知，不同國(guó)家的規(guī)范允許值存在較大差異，其中《加拿大地基手冊(cè)》規(guī)定的允許值為1.5～2.0。因此，水工擋土墻巖土參數(shù)的固有不確定性為擋土墻穩(wěn)定安全分析帶來(lái)了挑戰(zhàn)。由于規(guī)范的制定依賴于工程經(jīng)驗(yàn)且存在一定的滯后性，如何擬定安全系數(shù)允許值，對(duì)工程設(shè)計(jì)至關(guān)重要。為了解決以上兩個(gè)問(wèn)題，考慮巖土參數(shù)不確定性對(duì)安全分析影響的可靠性分析方法，在水利工程和巖土工程中廣泛應(yīng)用［3］。陳祖煜等［4］基于可靠性分析結(jié)果和確定性計(jì)算指標(biāo)（安全系數(shù)），建立了可靠度理論指導(dǎo)下的安全系數(shù)標(biāo)定關(guān)系。提出相對(duì)安全率，并指出基于相對(duì)安全率的安全系數(shù)標(biāo)定結(jié)果能夠提供與可靠度相同的巖土結(jié)構(gòu)安全富裕度。李典慶等［5］在此基礎(chǔ)上建立了廣義可靠指標(biāo)相對(duì)安全率指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了安全系數(shù)任意概率分布條件下的安全系數(shù)和可靠指標(biāo)廣義相對(duì)安全率的合理應(yīng)用?？梢?，通過(guò)相對(duì)安全率對(duì)安全系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，可以進(jìn)行規(guī)范之外的擋土墻安全系數(shù)允許值判定，是對(duì)現(xiàn)有擋土墻設(shè)計(jì)規(guī)范的有效補(bǔ)充。新型擋土墻的出現(xiàn)，很大程度上解決了傳統(tǒng)擋土墻在施工周期和經(jīng)濟(jì)環(huán)保上的弊端。然而，對(duì)這類新型擋土墻的安全性的研究還相對(duì)較少，特別是現(xiàn)有規(guī)范允許值對(duì)其安全分析的適用情況還不清楚。因此，有必要對(duì)新型擋土墻安全系數(shù)標(biāo)定進(jìn)行研究。

鑒于此，本研究在相對(duì)安全率和可靠性設(shè)計(jì)基本理論的指導(dǎo)下，結(jié)合某一新型擋土墻工程，通過(guò)標(biāo)定新型擋土墻的安全系數(shù)允許值，定量給出新型擋土墻確定性安全分析的安全富裕度，同時(shí)明確巖土參數(shù)不確定對(duì)新型擋土墻安全富裕度的影響，分析巖土參數(shù)變化對(duì)新型擋土墻安全的影響規(guī)律，為新型擋土墻的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和安全評(píng)價(jià)提供依據(jù)。

1 相對(duì)安全率的定義

1.1 安全系數(shù)相對(duì)安全率

陳祖煜等［1-2］給出了不同概率分布條件下相對(duì)安全率的公式，當(dāng)安全系數(shù)（FS）符合正態(tài)分布時(shí)，安全系數(shù)相對(duì)安全率[ηF]見式（1）。

[ηF=FSkFSa] （1）

式中：[FSk]為安全系數(shù)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值，見式（2）；[FSa]為安全系數(shù)系數(shù)允許值。

[FSk=R（xk）S（xk）] （2）

式中：R為擋土墻的抗力；S為作用在擋土墻上的主動(dòng)力；[xk]為確定性計(jì)算中參數(shù)的[xi]的標(biāo)準(zhǔn)值；k為參數(shù)的總數(shù)。

當(dāng)FS符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)，[ηF]見式（3）。

[ηF=MkMa=lnFSk+1lnFSa+1] （3）

式中，[Mk]、[Ma]是中間變量；[FSk]為安全系數(shù)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值；[FSa]為安全系數(shù)系數(shù)允許值。為便于分析通過(guò)中間變量M，將對(duì)數(shù)正態(tài)分布條件下的極限狀態(tài)方程（M-1=0）轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布條件下的極限狀態(tài)方程[FS-1=0]相同的形式。

分析式（1）和式（3）可知，當(dāng)FS符合正態(tài)分布時(shí)，[ηF]>1保證了[FSk>FSa]，結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài)。另外由于對(duì)數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)[ηF]>1，式（3）保證了[FSk>FSa]。因此在式（1）和式（3）中，通過(guò)不同的表達(dá)形式保證了一致的安全判據(jù)。

1.2 可靠度指標(biāo)相對(duì)安全率

與安全系數(shù)相對(duì)安全率的定義過(guò)程類似，陳祖煜等［1-2］研究了可靠度指標(biāo)相對(duì)安全率，從而實(shí)現(xiàn)確定性計(jì)算和不確定性計(jì)算之間的定量關(guān)系。針對(duì)正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布兩種形式，給出了相對(duì)安全率的定義，正態(tài)分布可靠度指標(biāo)相對(duì)安全率[ηR]見式（4），對(duì)數(shù)正態(tài)分布可靠度指標(biāo)相對(duì)安全率[ηR]見式（5）。

[ηR=β-βaσFS+1] （4）

[ηR=β-βaσM+1] （5）

式（4）和式（5）中，[σ]為標(biāo)準(zhǔn)差。為便于理解，圖1分別根據(jù)正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，對(duì)可靠度指標(biāo)相對(duì)安全率[ηR]進(jìn)行了進(jìn)一步解釋。在正態(tài)分布分布情況下，[FS=1]代表結(jié)構(gòu)的失效邊界，顯然，[ΔFS=ηR-1]代表與結(jié)構(gòu)失效邊界的距離，即為結(jié)構(gòu)的安全富余。類似在對(duì)數(shù)正態(tài)分布中，[ΔM=ηR-1]代表與結(jié)構(gòu)失效邊界的距離。從圖1中可以看出，[ΔFS]和[ΔM]在結(jié)構(gòu)安全富余度的表征上是一致的。

對(duì)于某一特性結(jié)構(gòu)，存在一個(gè)規(guī)范規(guī)定的可靠性指標(biāo)[βa]，當(dāng)[ΔFS]或者[ΔM]為0時(shí)，即[ηR]=1，表明結(jié)構(gòu)的可靠度富余為0。陳祖煜等［1-2］通過(guò)工程實(shí)例證明可靠度指標(biāo)相對(duì)安全率[ηR]和安全系數(shù)相對(duì)安全率[ηF]在結(jié)構(gòu)安全富裕度的表征上是等價(jià)的。也就是結(jié)構(gòu)在兩種相對(duì)安全率為[ηR=ηF]時(shí)，結(jié)構(gòu)確定性設(shè)計(jì)和不確定性設(shè)計(jì)（可靠度設(shè)計(jì)）的富裕度相等，兩種設(shè)計(jì)方式等效。因此，可以通過(guò)可靠度設(shè)計(jì)對(duì)確定性設(shè)計(jì)的安全系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)安全系數(shù)的合理標(biāo)定，對(duì)規(guī)范允許值進(jìn)行補(bǔ)充。

2 新型擋土墻安全系數(shù)標(biāo)定

2.1 案例分析

確定性計(jì)算是不確定計(jì)算的基礎(chǔ)。本研究對(duì)該新型擋土墻進(jìn)行抗滑穩(wěn)定計(jì)算、墻體抗傾覆計(jì)算以及墻體基底壓力驗(yàn)算。墻背土壓力計(jì)算見式（6）、式（7），被動(dòng)土壓力計(jì)算公式見式（8）、式（9）。為便于分析，各參數(shù)見表1。

[Fa=12γH2Ka] （6）

[Fa=12γH2Kp] （7）

[Ka=cos2（φ-ε）cos2εcos（φ+δ）+[1+sin（φ+δ）（φ-β）cos（φ+δ）cos（ε-β）]2] （8）

[Kp=cos2（φ+ε）cos2εcos（φ-δ）+[1-sin（φ+δ）（φ+β）cos（ε-δ）cos（ε-β）]2] （9）

抗傾覆穩(wěn)定和抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)是反映擋土墻穩(wěn)定性的重要指標(biāo)。本文以抗傾覆穩(wěn)定和抗滑穩(wěn)定為研究對(duì)象，分析擋土墻的穩(wěn)定性，并計(jì)算相應(yīng)的安全系數(shù)，計(jì)算公式可參考式（10）和式（11）。

[ηR=β-βaσFS+1] （10）

[ηR=β-βaσM+1] （11）

式中：[Ko]為抗傾穩(wěn)定安全系數(shù)；[KC]為抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)。

2.2 不確定性分析

本文采用蒙特卡洛模擬執(zhí)行不確性分析，建立基于灰狼優(yōu)化算法（GWO）優(yōu)化的支持向量（SVM）代理模型，用于替代蒙特抽樣的計(jì)算過(guò)程［6］。GWO優(yōu)化SVM流程如下：①初始化GWO，設(shè)置基本參數(shù)P、T和N，獲得狼群初始位置；②初始化SVM，構(gòu)造準(zhǔn)確率為標(biāo)注的適應(yīng)度函數(shù)，設(shè)置超參數(shù)c、g搜索范圍；③輸入數(shù)據(jù)，計(jì)算當(dāng)前適應(yīng)度值，進(jìn)行迭代計(jì)算，迭代次數(shù)≤N，獲得最佳超參數(shù)c、g；④將GWO尋優(yōu)獲得的最佳超參數(shù)c、g帶入SVM模型，即獲得GWO優(yōu)化的SVM最優(yōu)模型。

將表2、表3的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)作為GWO-SVM模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。為了評(píng)價(jià)GWO-SVM模型的代理效果，選擇4種模型性能指標(biāo)用于衡量模型的綜合表現(xiàn)，分別是均方根誤差（RMSE），平均絕對(duì)誤差（MAE），平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE），決定系數(shù)（R2）。以抗傾穩(wěn)定安全系數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果為例，在測(cè)試集上GWO-SVM模型的R2為0.96，RMSE、MAE和MAPE均較小，代替模型精度較高，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)確定性計(jì)算的替代，見式（12）至式（15）。

[MAE=1nni=1|yi-yi|] （12）

[RMSE=1nni=1yi-yi2] （13）

[MAPE=100nni=1|yi-yiyi|] （14）

[R=ni=1（yi-y）yi-yni=1yi-y2ni=1yi-y2] （15）

式中：n為測(cè)試樣本中樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)；yi為測(cè)試集中第i個(gè)樣本的實(shí)測(cè)值；[yi]為測(cè)試集中第i個(gè)樣本的預(yù)測(cè)值；[y]為測(cè)試集預(yù)測(cè)值均值；[y]為測(cè)試集實(shí)測(cè)值的均值。

結(jié)合前人研究，確定本文涉及的土體參數(shù)的變異系數(shù)和分布形式，其中土體容重符合正態(tài)分布N～（18.9，1.55^2），變異系數(shù)為0.08；墻中回填料容重符合正態(tài)分布N～（15.71，3.05^2），變異系數(shù)為0.19；填土內(nèi)摩擦角符合正態(tài)分布N～（40，7.07^2），變異系數(shù)為0.18；土墻摩擦角符合正態(tài)分布N～（20，3.54^2），變異系數(shù)為0.18。執(zhí)行100 000次蒙特卡洛抽樣，代入代理模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)而得到不確定分析結(jié)果可靠度指標(biāo)，計(jì)算見式（16）。在本文中對(duì)抗傾穩(wěn)定安全系數(shù)[Ko]和抗滑穩(wěn)定系數(shù)[KC]對(duì)應(yīng)的可靠性指標(biāo)分別進(jìn)行求解。求得抗滑穩(wěn)定可靠性指標(biāo)[β]為6.1，抗傾穩(wěn)定可靠性指標(biāo)[β]為7.5，遠(yuǎn)大于規(guī)范值一類破壞Ⅲ級(jí)規(guī)范值2.7?？梢姺治龅男滦蛽跬翂Φ陌踩挥噙€較大，因此對(duì)擋土墻安全系數(shù)允許值進(jìn)行重新標(biāo)定。

[β=μzσz] （16）

式中：[μz]為安全指標(biāo)的期望；[σz]為安全指標(biāo)的期望的方差。

3 新型擋土墻安全系數(shù)標(biāo)定

通過(guò)和可靠度指標(biāo)第2節(jié)計(jì)算得到的抗滑穩(wěn)定可靠性指標(biāo)[β]為6.1，抗傾穩(wěn)定可靠性指標(biāo)[β]為7.5。結(jié)合允許的規(guī)范值[βa]=2.7。根據(jù)式（4）求得相對(duì)安全率進(jìn)行[ηR抗傾=1.61]，[ηR抗滑=1.76]。通過(guò)第1節(jié)分析指出，相對(duì)安全率[ηR=ηF]，結(jié)構(gòu)確定性設(shè)計(jì)和不確定性設(shè)計(jì)（可靠度設(shè)計(jì)）的富裕度相等。根據(jù)蒙特卡洛計(jì)算結(jié)果，抗傾穩(wěn)定[FSk]為2.21，抗滑穩(wěn)定[FSk]為2.46。根據(jù)式（1）和[ηR=ηF]的前置條件，求得抗傾穩(wěn)定[FSa]為1.37，抗滑穩(wěn)定[FSa]為1.39?？梢妼?duì)于不同的安全指標(biāo)（抗傾穩(wěn)定和抗滑穩(wěn)定系數(shù)），得到的安全系數(shù)允許值存在差異，但比較接近。另外，通過(guò)與規(guī)范規(guī)定的安全系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值1.6比較發(fā)現(xiàn)，規(guī)范值和標(biāo)定的允許值存在一定的差異。研究表明，規(guī)范值未考慮材料參數(shù)不確定性對(duì)計(jì)算結(jié)果的重要影響，通過(guò)相對(duì)安全率來(lái)衡量擋土墻的安全富余更合理。

4 結(jié)論

①通過(guò)GWO-SVM替代確定性計(jì)算，能夠獲得較好的模擬精度，在測(cè)試集上GWO-SVM模型的R2為0.96，代理模型的高精度計(jì)算為不確定性分析和安全系數(shù)的標(biāo)定提供了重要基礎(chǔ)。

②通過(guò)對(duì)抗傾穩(wěn)定和抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，求得抗傾穩(wěn)定的安全系數(shù)允許值為1.37，抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)穩(wěn)定值為1.39，與規(guī)范規(guī)定的安全系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值1.6存在一定差異。

③通過(guò)不確定分析和抗傾穩(wěn)定和抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)標(biāo)定結(jié)果發(fā)現(xiàn)，該新型裝配式擋土墻存在一定的安全富余，還有進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)空間。在設(shè)計(jì)擋土墻時(shí)，應(yīng)該重視土體材料參數(shù)變異性對(duì)標(biāo)定結(jié)果的影響。

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