作業(yè)布置是教學(xué)工作中的重要環(huán)節(jié)，“雙減”政策針對不同學(xué)段的作業(yè)設(shè)計，在數(shù)量、形式及完成時間上都提出了明確的要求。在此背景下，初中數(shù)學(xué)教師在布置作業(yè)時，應(yīng)充分考慮學(xué)生的需求，使作業(yè)既符合學(xué)生的實際發(fā)展水平，又能在總量和難度上保持適宜。為了實現(xiàn)這一目標(biāo)，教師可以采用分層設(shè)計作業(yè)的方法，針對不同層次的學(xué)生設(shè)計不同難度和要求的作業(yè)，以充分發(fā)揮作業(yè)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用。

一、“雙減”政策下優(yōu)化初中數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計的必要性

數(shù)學(xué)作業(yè)通常包含大量的重復(fù)性練習(xí)，其目的在于通過反復(fù)不斷地練習(xí)來熟練掌握相關(guān)知識，進而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維并提高他們的應(yīng)用能力。但是，這種做法往往忽略了學(xué)生在學(xué)習(xí)能力上的差異，可能會使學(xué)生感到作業(yè)負(fù)擔(dān)過重。因此，在“雙減”政策下，對數(shù)學(xué)作業(yè)進行分層設(shè)計顯得尤為必要。

（一）學(xué)生能力水平差異明顯

數(shù)學(xué)學(xué)科以其基礎(chǔ)性和實踐性的特點，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不僅要掌握數(shù)學(xué)知識，還要通過總結(jié)規(guī)律來掌握數(shù)學(xué)思想和邏輯。這一過程對學(xué)生的認(rèn)知、思維能力提出了較高的要求。然而，由于學(xué)生個體發(fā)展的起點不同，他們在能力水平上存在顯著差異。雖然許多教師已經(jīng)認(rèn)識到這一問題，并試圖以中等能力水平為基準(zhǔn)來布置作業(yè)，但是仍然難以避免能力強的學(xué)生感到挑戰(zhàn)不足，能力較弱的學(xué)生則感到負(fù)擔(dān)過重的情況。這不僅會削弱學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可能導(dǎo)致學(xué)生間能力差異的擴大。因此，優(yōu)化作業(yè)分層設(shè)計，使作業(yè)更加精準(zhǔn)地匹配學(xué)生的能力水平，顯得尤為必要。

（二）學(xué)生學(xué)習(xí)動力差異明顯

學(xué)生在不同的成長環(huán)境和啟蒙教育下，形成了不同的認(rèn)知思維和學(xué)習(xí)態(tài)度。

部分學(xué)生能夠理性認(rèn)識學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，并積極配合教師完成各項作業(yè)。然而，部分學(xué)生因為害怕挑戰(zhàn)、懶惰或其他心理，對完成作業(yè)的興趣不大。由于學(xué)生之間在學(xué)習(xí)動力上存在顯著差異，實施作業(yè)分層設(shè)計可以滿足不同學(xué)生的情感和心理需求。例如，教師可以為那些學(xué)習(xí)期望不高的學(xué)生設(shè)計更具趣味性和實踐性的作業(yè)，以點燃他們的學(xué)習(xí)熱情。優(yōu)化作業(yè)分層設(shè)計，可以更有效地利用其潛在價值，幫助學(xué)生逐漸擺脫不良心理與情緒的影響。

二、“雙減”政策下優(yōu)化初中數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計的策略

（一）群體分層，因材施教

優(yōu)化作業(yè)設(shè)計的第一步是精準(zhǔn)實施群體分層。只有合理對學(xué)生進行分層，教師才能根據(jù)各層次學(xué)生的實際需求設(shè)定作業(yè)目標(biāo)，優(yōu)化作業(yè)內(nèi)容。為此，教師需要全面深入地了解學(xué)生，準(zhǔn)確把握每名學(xué)生的個性特點，并歸納出各類學(xué)生的共同特點。教師應(yīng)綜合考慮學(xué)生的智力與非智力因素，如知識水平、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)成績、學(xué)習(xí)態(tài)度及個性特點等，將學(xué)生劃分成不同的層次。需要注意的是，群體分層并非固定不變，而是要隨著學(xué)生的發(fā)展情況變化及時進行調(diào)整，以落實因材施教。

例如，在教授華師大版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第二章“有理數(shù)”時，教師可以借助學(xué)生對前一章作業(yè)的完成情況，初步評估學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度，并結(jié)合學(xué)生課內(nèi)課外的表現(xiàn)、以往的數(shù)學(xué)成績等，全面了解學(xué)生的性格、知識能力、學(xué)習(xí)態(tài)度及成績差異，將學(xué)生分為三個層次，為優(yōu)化作業(yè)分層設(shè)計奠定基礎(chǔ)。具體分層如下：A層次學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力強，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實，邏輯思維敏捷，適合布置具有挑戰(zhàn)性和拓展性的作業(yè)，以促進其主動提升；B層次學(xué)生能通過小組討論、合作探究解學(xué)數(shù)學(xué)問題，學(xué)習(xí)能力良好，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實，但是邏輯思維能力有待提高，適合布置邏輯性強的作業(yè)，以提高其思維能力；C層次學(xué)生能力較弱，學(xué)習(xí)依賴性較強，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，適合布置基礎(chǔ)性作業(yè)，以幫助他們復(fù)習(xí)知識、鞏固基礎(chǔ)。

通過實施群體分層策略，學(xué)生被恰當(dāng)?shù)貏澣脒m合他們水平的層次。這使得教師能夠更有效地通過布置作業(yè)來幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，提高他們的能力，并拓展他們的思維空間。這樣一來，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上能夠持續(xù)進步，并最終實現(xiàn)質(zhì)的飛躍。

（二）類型分層，統(tǒng)籌兼顧

1.隨堂作業(yè)分層，鍛煉數(shù)學(xué)思維。隨堂作業(yè)通常在教師講解知識點后布置，并需要在課堂上完成，是一種常見的作業(yè)形式。通過隨堂作業(yè)，教師能夠評估學(xué)生對特定知識點的理解和掌握情況，發(fā)現(xiàn)尚待解決的問題，并據(jù)此調(diào)整教學(xué)策略、優(yōu)化教學(xué)指導(dǎo)。然而，由于課堂時間和空間的限制，隨堂作業(yè)往往具有一定的針對性。因此，為了充分發(fā)揮隨堂作業(yè)的價值，教師在設(shè)計作業(yè)時應(yīng)考慮難度差異，布置獨立探究或合作學(xué)習(xí)作業(yè)，鼓勵同水平的學(xué)生之間進行互動、交流。

例如，在教授華師大版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第八章第二節(jié)中的“不等式的簡單變形”這一課時，針對A層次學(xué)生，教師可以設(shè)計思維闖關(guān)題作為隨堂作業(yè)，圍繞“有理數(shù)a與b，若a＞b，則a2＞b2”這一結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生分析并改變條件，以保持結(jié)論仍然成立，要求給出兩種改法。這需要學(xué)生運用不等式的性質(zhì)分析條件與結(jié)論的關(guān)系，并判斷這兩種改法是否準(zhǔn)確。針對B層次學(xué)生，教師應(yīng)從一個不等式出發(fā)，引出多個相關(guān)問題，如“若a＞b，c（ ）0（填‘＞’或‘＜’），那么ac（ ）bc（填‘＞’或‘＜’）”，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)不等式的變形規(guī)律，幫助他們提高應(yīng)用能力和邏輯推理能力。針對C層次學(xué)生，教師應(yīng)布置應(yīng)用題或填空題，引導(dǎo)學(xué)生直接應(yīng)用不等式的變形規(guī)律解決問題，例如：“若a＞b，則a-1（ ）b-1（填‘＞’或‘＜’）”，幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識。在每個層次的學(xué)生完成作業(yè)后，教師應(yīng)提供5分鐘的交流時間，讓學(xué)生與同伴分享解題思路，討論每個步驟涉及的知

識點。

教師對隨堂作業(yè)進行分層設(shè)計，可以明確其功能與價值，結(jié)合不同層次學(xué)生的真實需求，挑選具有實際意義的作業(yè)內(nèi)容，進而減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生隨堂作業(yè)完成的質(zhì)量與效率。

2.課后作業(yè)分層，鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。課后作業(yè)是學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)之后必須完成的任務(wù)，旨在幫助他們吸收、理解并鞏固所學(xué)知識。與隨堂作業(yè)不同，課后作業(yè)更注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識解決實際問題的能力。鑒于課后作業(yè)的重要性，教師在設(shè)計作業(yè)時應(yīng)考慮兩點：第一，確保作業(yè)能夠幫助學(xué)生回憶并掌握核心知識點；第二，作業(yè)應(yīng)具備一定的綜合性和挑戰(zhàn)性，每個層次的作業(yè)都應(yīng)包含重難點內(nèi)容，以便教師能夠提供針對性的指導(dǎo)和改進。此外，教師可以創(chuàng)新作業(yè)形式，打破傳統(tǒng)模式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

例如，在教授華師大版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第十三章第五節(jié)“逆命題與逆定理”時，這節(jié)課的主要目標(biāo)是讓學(xué)生理解逆命題與逆定理的含義，能夠?qū)懗瞿婷}并判斷其真假，從而提高觀察能力、應(yīng)變能力和表達能力。為了加強學(xué)生對基礎(chǔ)知識和技能的掌握，教師應(yīng)根據(jù)三個不同層次學(xué)生的水平區(qū)分作業(yè)難度：A層次學(xué)生需要整合之前學(xué)習(xí)的命題知識，將已學(xué)的小學(xué)和初中數(shù)學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，提出“長方形的每個角都是直角”“全等三角形的對應(yīng)邊相等”等命題，并通過作業(yè)回顧并提出逆命題，進而判斷其真實性；B層次學(xué)生則在教師的引導(dǎo)下，提出“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的5個命題及其逆命題，并判斷其真實性；C層次學(xué)生則直接根據(jù)給定命題，陳述其逆命題并判斷其真實性。此外，不同層次的學(xué)生可以相互交流，利用線上學(xué)習(xí)平臺和社交軟件分享命題及逆命題，邀請其他學(xué)生參與命題的真?zhèn)闻袛唷?/p>

教師優(yōu)化課后作業(yè)分層設(shè)計，根據(jù)不同層次學(xué)生的特點與能力布置作業(yè)，展現(xiàn)作業(yè)的難易差異，可以避免難度過大給學(xué)生造成過重負(fù)擔(dān)。同時，教師可以采用新穎的方式加強學(xué)生間的互動，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足，教師也能更精確地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況并據(jù)此調(diào)整教學(xué)策略。

3.實踐作業(yè)分層，提高學(xué)習(xí)能力?！半p減”政策下，實踐作業(yè)鼓勵學(xué)生在課后時間完成作業(yè)，并積極邀請家庭成員參與其中。家庭成員的參與為作業(yè)增添了樂趣，使學(xué)生能在輕松愉快的氛圍中完成任務(wù)，從而減輕他們的身心壓力。因此，在對實踐作業(yè)進行分層優(yōu)化的過程中，教師應(yīng)思考如何激發(fā)學(xué)生的主動性和創(chuàng)造性，同時鼓勵家長輔助學(xué)生完成作業(yè)，共同促進學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高。教師可以將生活中的實例融入作業(yè)中，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題。

例如，在教授華師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第二十章第二節(jié)“數(shù)據(jù)的集中趨勢”時，教師的作業(yè)設(shè)計可以圍繞引導(dǎo)學(xué)生運用中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)等概念解決問題展開。A層次學(xué)生可運用已掌握的知識指導(dǎo)家庭成員，如將中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于家庭開銷的統(tǒng)計，分析家庭開銷的變化趨勢；B層次學(xué)生則可以與家庭成員合作，共同收集并統(tǒng)計家庭耗電量、父母工資等數(shù)據(jù)，合作計算這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，并總結(jié)數(shù)據(jù)的變化趨勢；C層次學(xué)生則負(fù)責(zé)整理家長提供的家庭收入、支出等信息，向家長解釋數(shù)學(xué)概念，并共同理解分析中位數(shù)等特征數(shù)字。

這不僅能讓不同水平的學(xué)生在家長的陪伴或協(xié)助下完成作業(yè)，還能改變解決問題的方式，使作業(yè)更加貼近生活實際，有助于學(xué)生實現(xiàn)高效學(xué)習(xí)，從而提高作業(yè)的整體質(zhì)量。

（三）評估分層，科學(xué)調(diào)整

考慮到不同水平學(xué)生在作業(yè)目標(biāo)上的差異，教師不應(yīng)使用統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)來衡量學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量，而應(yīng)實施分層次的評估。教師應(yīng)當(dāng)將學(xué)生的課堂作業(yè)、課后作業(yè)納入評估體系，根據(jù)作業(yè)目標(biāo)來評價其完成情況。

例如，在教授華師大版初中數(shù)學(xué)九年級下冊第二十七章第二節(jié)“與圓有關(guān)的位置關(guān)系”后，教師可以布置分層作業(yè)：A層次學(xué)生需要利用直線與圓的三種位置關(guān)系解決實際應(yīng)用問題；B層次學(xué)生需要用作圖的方式探究直線與圓的位置關(guān)系，掌握直線與圓的三種位置關(guān)系的判定和應(yīng)用；C層次學(xué)生需要了解直線與圓有三種位置關(guān)系，并會判斷直線與圓的位置關(guān)系，掌握直線與圓的位置關(guān)系的定理。每項作業(yè)內(nèi)容各有側(cè)重。對于A層次學(xué)生，作業(yè)內(nèi)容復(fù)雜，教師在評估時應(yīng)關(guān)注學(xué)生在完成作業(yè)的過程中是否遇到困難、如何解決、解決效果以及是否仍有遺留問題；對于B層次學(xué)生，教師在評估時應(yīng)關(guān)注學(xué)生的作業(yè)完成情況，了解學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并給予學(xué)生鼓勵，幫助學(xué)生增強自信心；對于C層次學(xué)生，教師在評估時應(yīng)了解學(xué)生的作業(yè)完成情況，耐心幫助并真誠鼓勵，以激發(fā)學(xué)生的上進心。

教師通過分層評估學(xué)生的作業(yè)，能夠了解學(xué)生的真實學(xué)習(xí)情況，及時給予學(xué)生針對性的指導(dǎo)并優(yōu)化作業(yè)設(shè)計，從而不斷提高作業(yè)分層設(shè)計的質(zhì)量和水平，滿足學(xué)生個性化的學(xué)習(xí)需求，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（作者單位：福建省泉州市石獅市廈門外國語學(xué)校石獅分校）