摘 要：【目的】研究西藏高海拔地區(qū)巖質(zhì)滑坡的主要失穩(wěn)機(jī)理?！痉椒ā恳詳?shù)學(xué)方程中可靠度理論為基礎(chǔ)，根據(jù)巖質(zhì)滑坡圓弧滑動(dòng)穩(wěn)定性極限特征，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)大量試驗(yàn)及數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)，建立其可靠度判定極限狀態(tài)方程?！窘Y(jié)果】研究結(jié)果表明：公式中坡度[α]、坡高H、單位長(zhǎng)度滑體的重力W、巖石的黏聚力[c]、巖石的內(nèi)摩擦角[φ]等物理力學(xué)參數(shù)的均值與變異性系數(shù)、可靠度指標(biāo)存在一定影響規(guī)律，并以此建立了巖質(zhì)滑坡可靠度分析計(jì)算模型。【結(jié)論】通過(guò)各物理力學(xué)參數(shù)的可靠度敏感性計(jì)算分析可知，巖質(zhì)滑坡的坡度敏感性最高，其次是滑坡的單位長(zhǎng)度重力、內(nèi)摩擦角和黏聚力指標(biāo)；對(duì)于滑坡坡高沒(méi)有表現(xiàn)出明顯的影響規(guī)律。

關(guān)鍵詞：西藏地區(qū)；巖質(zhì)滑坡；可靠度指標(biāo)；概率統(tǒng)計(jì)；敏感性

中圖分類號(hào)：TV697.23 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1003-5168（2024）15-0037-05

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.15.008

Stability and Sensitivity Analysis of Rock Landslides Based on

Reliability Theory

—Taking the Landslide Along the Penduo Water Conservancy Hub in Tibet as an Example

YANG Zhixiang1 ZHAO Hankuo2 HUANG Runqiu3 PEI Xiangjun3

（1.Henan Industrial Design & Research Institute Group Co.， Ltd.， Zhengzhou 451450， China;

2.China Water Northeast Survey， Design and Research Co.， Ltd.， Changchun 130021， China; 3.Chengdu University of Technology State Key Laboratory of Geological Disaster Prevention and Geological Environmental Protection， Chengdu 610059， China）

Abstract： [Purposes] This papers aims to study the main instability mechanisms of rock landslides in high-altitude areas of Tibet. [Methods] Based on the reliability theory in the mathematical equation， according to the limit characteristics of the circular sliding stability of the rock landslide， and combined with a large number of field tests and mathematical probability statistics， the reliability determination limit state equation is established. [Findings] The research results indicate there is a certain influence law between the variability coefficient as well as reliability indicators and mean value of physical and mechanical parameters such as slope [α]， slope height H， gravity per unit length of sliding mass W， rock cohesion C， and internal friction angle [φ] in the formula have certain influence rules. Based on this， a reliability analysis and calculation model for rock landslides was established. [Conclusions] By calculating the reliability sensitivity of various physical and mechanical parameters， it can be concluded that the inclination angle sensitivity of rock landslides is the highest， followed by the unit length weight， internal friction angle， and cohesion index of landslides; there is no obvious impact pattern on the height of the landslide slope.

Keywords： Tibet region; rock landslide; reliability indicators; probability statistics; sensitivity

0 引言

西藏深切峽谷地區(qū)，由于河流的下切作用，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)大型滑坡失穩(wěn)現(xiàn)象，加之在抽水蓄能電站的建設(shè)和運(yùn)營(yíng)過(guò)程中水位上升和下降比較頻繁，導(dǎo)致滑坡災(zāi)害頻發(fā)。許多學(xué)者對(duì)巖質(zhì)滑坡的穩(wěn)定性和敏感性進(jìn)行了研究，但目前通過(guò)可靠度理論研究地質(zhì)災(zāi)害還處于初期階段。張碩等［1］利用可靠度理論對(duì)墜落式危巖體穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。楊智翔等［2］通過(guò)可靠度理論對(duì)滑移式孤石的穩(wěn)定性進(jìn)行了試驗(yàn)分析。以上研究均只考慮變異性指標(biāo)對(duì)計(jì)算參數(shù)的影響且災(zāi)害模型比較單一，無(wú)法準(zhǔn)確地模擬影響復(fù)雜地質(zhì)災(zāi)害的誘發(fā)因素，也不能說(shuō)明預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性，但為本研究進(jìn)行滑坡地質(zhì)災(zāi)害概率分析提供了方向。因此，通過(guò)可靠度理論對(duì)巖質(zhì)滑坡的穩(wěn)定性和敏感性進(jìn)行分析對(duì)水電站建設(shè)和運(yùn)營(yíng)具有指導(dǎo)意義。

本研究以滑坡圓弧滑動(dòng)穩(wěn)定性極限狀態(tài)公式為基礎(chǔ)，建立可靠度判定滑坡失穩(wěn)概率方程，并確定可靠度指標(biāo)的分析方法。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，對(duì)方程中坡度[α]、坡高H、單位長(zhǎng)度滑體的重力W、巖石的黏聚力c、巖石的內(nèi)摩擦角[φ]等基本參數(shù)的可靠度指標(biāo)、變異性和均值的變化規(guī)律進(jìn)行研究，分析各參數(shù)對(duì)巖質(zhì)滑坡失穩(wěn)概率和可靠度指標(biāo)的敏感性。

1 巖質(zhì)滑坡穩(wěn)定性可靠度判定方法

1.1 極限平衡狀態(tài)分析

本研究根據(jù)巖質(zhì)滑坡圓弧滑動(dòng)的特點(diǎn)，建立穩(wěn)定性極限狀態(tài)方程。引入抗滑力[R（α，H，W，c，φ）]，下滑力[T（α，H，W，c，φ）]兩個(gè)基本變量，滑坡穩(wěn)定性極限狀態(tài)方程見(jiàn)式（1）。

[Q=Q（α，H，W，c，φ）=R（α，H，W，c，φ）-T（α，H，W，c，φ）=0] （1）

代入后公式見(jiàn)式（2）。

[Q=Wcosαtanφ+cHsinαWsinα] （2）

1.2 分布特征及變量分析

根據(jù)式（1），運(yùn)用可靠度理論對(duì)滑坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析，選取[α]、H、W、c、[φ]為變量，進(jìn)行可靠度參數(shù)分析時(shí)，公式中的物理力學(xué)參數(shù)指標(biāo)分布特征對(duì)可靠度計(jì)算結(jié)果有一定的影響 ［3-5］，在不考慮其他因素影響計(jì)算結(jié)果的前提下，各變量統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

西藏旁多水利樞紐電站根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查沿線共發(fā)育198處大中型滑坡［4-6］。壩址區(qū)屬高山地形，谷底高程4 027～4 034 m，兩岸山頂高程5 300 m左右，比高1 270 m左右。右岸高程4 060 m以下坡度較陡，為50°左右，高程4 060 m以上坡度變緩，為30°左右。右岸山坡大部分基巖裸露，局部被混合土碎（塊）石覆蓋；左岸高程4 240 m以下被混合土碎（塊）石覆蓋，坡度較緩，為15°左右，高程4 240 m以上基巖裸露，坡度大于45°。河谷呈不對(duì)稱U字形。河床靠近右岸，右岸漫灘、階地發(fā)育不完整。左岸漫灘發(fā)育，寬約550 m，三級(jí)階地明顯，階地前緣高出河面分別為7 m、14 m和38 m。

本研究統(tǒng)計(jì)分析100處滑坡，得到5個(gè)變量的數(shù)據(jù)，繪制了各變量的分布特征，如圖1至圖5所示。

1.3 巖質(zhì)滑坡可靠度指標(biāo)及失效概率分析方法

令Q=Q（[α，H，W，c，φ]）=Q（X1，X2，X3，X4，X5）=0，則其上一點(diǎn)Qx的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別見(jiàn)式（3）、式（4）。

[E=Qx+i=1n?Qx?Xi（uxi-Xi）] （3）

[δ=i=1n?Qx?Xi2δ2xi] （4）

以上式中：uxi、δxi分別為影響該點(diǎn)取值的各項(xiàng)變量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)可靠度定義可得式（5）。

式 中：uα、uH、uW、uc、uφ和δα、δH、δW、δc、δφ分別為坡度、坡高、滑體重量、黏聚力和內(nèi)摩擦角的平均值

和標(biāo)準(zhǔn)差取值。

令[A=Q（uα，uH，uW，uc，uφ）]，[B=?Q（uα）?α]，[C=?Q（uH）?H]，[D=?Q（uW）?W]，[F=?Q（uc）?c]，則有式（6）。

[I=?Q（uφ）?φ] （6）

當(dāng)Q=0時(shí)，有式（7）、式（8）。

[Zi=（Xi-ui）δxi] （7）

[cosγ=-i=1n?Qx?Xiδxii=1n?Qx?Xi2δ2xiZi=0] （8）

整理得式（9）。

[Xi=uxi+αcosγiδi] （9）

當(dāng)[|αi+1-αi|≤]容許誤差時(shí)，取[α=αi]，失效概率[Pf=1-φ（α）]，[φ（α）]為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。根據(jù)巖質(zhì)滑坡失穩(wěn)概率將滑坡分為穩(wěn)定（Pf<8%）、基本穩(wěn)定（Pf=8%～35%）、欠穩(wěn)定（Pf=35%～70%）、穩(wěn)定性差（Pf=70%～85%）、不穩(wěn)定（Pf>85%）。通過(guò)可靠度判定理論對(duì)旁多水利樞紐沿線滑坡進(jìn)行失穩(wěn)概率判定，并與其通過(guò)穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算公式計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，兩者評(píng)價(jià)結(jié)果可相互印證準(zhǔn)確性，具體見(jiàn)表2。

2 隨機(jī)變量與可靠度指標(biāo)的變化規(guī)律

2.1 坡度與可靠度指標(biāo)敏感性的關(guān)系

為了分析巖質(zhì)滑坡坡度均值和變異系數(shù)對(duì)穩(wěn)定性可靠度指標(biāo)的敏感性，對(duì)西藏旁多水利樞紐沿線滑坡坡度分別取坡度均值33°、34°、35°、36°、37°、38°，變異系數(shù)為0.022 7、0.023 1、0.023 8、0.024 2、0.024 9、0.031 1，保持其余4種因素不變，分析巖質(zhì)滑坡穩(wěn)定性的可靠度指標(biāo)與均值和變異性系數(shù)的變化規(guī)律。

根據(jù)所采用的坡度均值進(jìn)行計(jì)算，巖質(zhì)滑坡坡度均值和變異系數(shù)可靠度指標(biāo)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。由表3可知，可靠度指標(biāo)隨著巖質(zhì)滑坡坡度的增大而減小，幾乎為線性變化，遞減速率Kα=[3.854?3.74334?33]=0.111，此時(shí)最大失效概率增大，因此巖質(zhì)滑坡坡度增大會(huì)導(dǎo)致滑坡失穩(wěn)可能性變大，這與實(shí)際情況相吻合。

由此可知，當(dāng)滑坡坡度均值增大時(shí)，可靠度指標(biāo)減?。划?dāng)變異系數(shù)增大時(shí)，可靠度指標(biāo)雖然也會(huì)減小，但幅度相對(duì)較小，而此時(shí)最大失效概率增大，遞增速率K=[2.058?2.0560.023 1?0.022 7]=0.5。通過(guò)比較得出，滑坡坡度變異性系數(shù)對(duì)巖質(zhì)滑坡失穩(wěn)的可靠度敏感性較大。

2.2 坡高與可靠度指標(biāo)敏感性的關(guān)系

滑坡高度分別取270、280、290、300、310、320 m，變異系數(shù)為0.256、0.298、0.325、0.364、0.400、0.443，保持其余參數(shù)不變，坡高均值和變異系數(shù)的可靠度指標(biāo)見(jiàn)表4。

由表4可知，隨著巖質(zhì)滑坡坡高均值的增加，其可靠度指標(biāo)無(wú)明顯變化，即KH=0，最大失效概率

也基本不變；同時(shí)，變異性系數(shù)的增大對(duì)滑坡的可靠度指標(biāo)也幾乎沒(méi)有影響。因此可以得出，滑坡高度和變異性系數(shù)對(duì)滑坡穩(wěn)定性及敏感性無(wú)影響。

2.3 單位長(zhǎng)度滑坡重量與可靠度指標(biāo)敏感性的關(guān)系

滑坡重量分別取950、1 050、1 150、1 250、1 350、1 450 kN，變異系數(shù)為0.022、0.034、0.045、0.058、0.062、0.073，保持其余參數(shù)不變。根據(jù)所采用的滑

坡重量均值進(jìn)行計(jì)算，巖質(zhì)滑坡重量均值和變異系數(shù)可靠度指標(biāo)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。由表5可知，可靠度指標(biāo)隨著巖質(zhì)滑坡坡度的增大而減小，幾乎為線性變化，遞減速率Kw=[150.85?145.381050?950]=0.05，此時(shí)最大失效概率增大，因此巖質(zhì)滑坡重量增大會(huì)導(dǎo)致滑坡失穩(wěn)可能性變大，這與實(shí)際情況相吻合。

由此可知，當(dāng)滑坡重量均值增大時(shí)，可靠度指標(biāo)減?。划?dāng)變異系數(shù)增大時(shí)，可靠度指標(biāo)雖然也會(huì)減小，但幅度相對(duì)較小，而此時(shí)最大失效概率增大，遞增速率K=[1.833?1.8020.034?0.022]=0.03。通過(guò)比較得出，滑坡重量均值對(duì)巖質(zhì)滑坡失穩(wěn)的可靠度敏感性較大。

2.4 黏聚力與可靠度指標(biāo)敏感性的關(guān)系

巖體黏聚力分別取120、130、140、150、160、170 kN，變異系數(shù)為0.113、0.125、0.137、0.159、0.168、0.179，保持其余參數(shù)不變，根據(jù)所采用的巖體黏聚力均值進(jìn)行計(jì)算，巖質(zhì)滑坡黏聚力均值和變

異系數(shù)可靠度指標(biāo)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表6。由表6可知，可靠度指標(biāo)隨著巖質(zhì)滑坡黏聚力的增大而減小，幾乎為線性變化，遞減速率Kc=[0.381?0.313130?120]=0.01，此時(shí)最大失效概率增大，因此巖質(zhì)滑坡黏聚力增大會(huì)導(dǎo)致滑坡失穩(wěn)可能性變大。

由此可知，當(dāng)滑坡黏聚力均值增大時(shí)，可靠度指標(biāo)減?。划?dāng)變異系數(shù)增大時(shí)，可靠度指標(biāo)雖然也會(huì)減小，但幅度相對(duì)較小，而此時(shí)最大失效概率增大，遞增速率K=[1.957?1.8540.125?0.113]=0.08。通過(guò)比較得出，滑坡黏聚力變異系數(shù)對(duì)巖質(zhì)滑坡失穩(wěn)的可靠度敏感性較大。

2.5 內(nèi)摩擦角與可靠度指標(biāo)敏感性的關(guān)系

巖體內(nèi)摩擦角分別取28°、29°、30°、31°、32°、33°，變異系數(shù)為0.157、0.186、0.221、0.249、0.265、0.289，保持其余參數(shù)不變，根據(jù)所采用的巖體內(nèi)摩擦角均值進(jìn)行計(jì)算，巖質(zhì)滑坡內(nèi)摩擦角均值和變異系數(shù)可靠度指標(biāo)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表7。由表7可知，可靠度指標(biāo)隨著巖質(zhì)滑坡內(nèi)摩擦角的增大而減小，幾乎為線性變化，遞減速率Kc=[1.881?1.41329?28]=0.04，此時(shí)最大失效概率增大，因此巖質(zhì)滑坡內(nèi)摩擦角增大會(huì)導(dǎo)致滑坡失穩(wěn)可能性變大。

由此可知，當(dāng)滑坡黏聚力均值增大時(shí)，可靠度指標(biāo)減小，此時(shí)最大失效概率增大；當(dāng)變異系數(shù)增大時(shí)，可靠度指標(biāo)變化不大。通過(guò)比較可以得出，滑坡內(nèi)摩擦角均值對(duì)巖質(zhì)滑坡失穩(wěn)的可靠度敏感性較強(qiáng)。

3 結(jié)論

①通過(guò)對(duì)西藏旁多水利樞紐沿線典型滑坡統(tǒng)計(jì)分析，得出了滑坡坡度、坡高、單位長(zhǎng)度滑坡重量、巖體黏聚力、巖體內(nèi)摩擦角等參數(shù)呈正態(tài)分布。

②隨著巖質(zhì)滑坡坡度、重量的增大，滑坡的可靠度指標(biāo)逐漸減小，失效概率逐漸增大，滑坡越不穩(wěn)定；隨著巖體黏聚力、內(nèi)摩擦角的增大，滑坡的可靠度指標(biāo)逐漸增大，失效概率逐漸減小，滑坡越穩(wěn)定。

③巖質(zhì)滑坡傾角的敏感性最高，其次是滑坡單位長(zhǎng)度重量、內(nèi)摩擦角和黏聚力指標(biāo)；對(duì)于滑坡坡高沒(méi)有表現(xiàn)出明顯的影響規(guī)律。

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