摘 要：【目的】研究探地雷達電磁波在介質中的傳播規(guī)律?！痉椒ā渴紫?，在薄層物理模型基礎上，分析入射波經(jīng)薄層多次反射、折射后總的反射波信號與一次反射波信號，得到入射波經(jīng)過薄層后的反射能量變化情況。其次，在理論分析基礎上，對該反射能量變化進行數(shù)值分析，通過特征曲線可以直觀地得到薄層的電磁波反射特性。【結果】在入射波頻率確定時，入射波在薄層傳播的雙程走時與薄層厚度呈正相關，且不論上厚層、下厚層和薄層的相對介電常數(shù)如何取值，經(jīng)過薄層后的反能量變化均在較低[Δhλ]和較高[Δhλ]范圍內(nèi)得到加強，在中間[Δhλ]范圍內(nèi)被抑制?！窘Y論】雷達發(fā)射的電磁波在經(jīng)過薄層后，一部分頻率成分的波得到加強，另一部分頻率成分的波被抑制，即薄層對探地雷達發(fā)射的電磁波有濾波作用，且薄層的介電常數(shù)對該濾波作用會產(chǎn)生影響。

關鍵詞：雷達；薄層；電磁波；能量；頻率響應

中圖分類號：TN951 文獻標志碼：A 文章編號：1003-5168（2024）15-0008-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.15.002

Research on Ground Penetrating Radar Reflected Waves

LI Qiannan1 ZHANG Hui1 WANG Zexi1 WU Ruiqing2

（1. School of Physics and Electronic Engineering， Xianyang Normal University， Xianyang 712000， China;

2. Middle School Affiliated to Xizang Minzu University， Xianyang 712000， China）

Abstract： [Purposes] The propagation law of ground penetrating radar electromagnetic wave in medium is studied.[Methods] Firstly， based on the physical model of the thin layer， the theoretical analysis method is used to analyze the total reflected wave signal and the primary reflected wave signal of the incident wave after multiple reflections and refraction of the thin layer， and the change of the reflected energy of the incident wave after passing through the thin layer is obtained. Secondly， based on the theoretical analysis， the numerical analysis of the reflection energy change is carried out. Finally， the electromagnetic wave reflection characteristics of the thin layer can be obtained intuitively.[Findings] When the incident wave frequency is determined， the two ways travel time of incident wave propagation in thin layer is positively related to the thin layer’s thickness. No matter the relative dielectric constant of the upper and lower thick layers and thin layers in any numbers， the inverse energy change were enhanced in both the lower [Δhλ] and higher [Δhλ] ranges and were suppressed in the middle [Δhλ]， when it crossing through the thin layer. [Conclusions] When the electromagnetic waves emitted by radar crossing through the thin layer， some of the waves in a certain frequency component were enhanced and the other waves were suppressed. In other words， the thin layers have a filter function for the waves which are emitted by the ground penetrating radar. The dielectric constant of the thin layers has an effect on the filter function.

Keywords： radar; thin layer; electromagnetic wave; energy; frequency response

0 引言

探地雷達技術是一種通過發(fā)射天線向地面以寬帶短脈沖形式發(fā)射電磁波，經(jīng)地下介質層反射后返回地面，利用接收天線來接收反射后的電磁波，以此來推測地下介質分布的物質探測方法［1］。隨著電子技術的發(fā)展，20世紀70年代后，探地雷達技術得到了廣泛的應用。1994年胡曉光［2］將探地雷達用于工程地質領域；1995年李煒等［3］將探地雷達用于對地質巖溶的探測領域；1996年Chanzy［4］將探地雷達用于水文地質調(diào)查；1997年趙竹占等［5］將探地雷達用于水利工程設施建設；1998年隋景峰［6］將探地雷達用于隧道工程領域；1999年Miva等［7］利用極化鉆孔雷達，探測地下裂縫；2009年趙永鋒等［8］利用探地雷達對非金屬的供水、燃氣管線進行了探測。如今，探地雷達這種利用高頻電磁波反射原理，實現(xiàn)對地底目標檢測的方法，已廣泛應用于考古探查、地下管線探查、軍事探測、礦產(chǎn)資源勘查等眾多領域。

電磁波透過介質進行傳播的過程中，其路徑、磁場強度及波形等均會因介質特性而變化。由于地下物質組成復雜，電磁波反射情況復雜。因此，為提高探地雷達的探測精度，本研究對其反射波展開了研究。

1 薄層模型

在上層（電磁波波速[v1]、波阻抗[η1]）和下層（電磁波波速[v3]、波阻抗[η3]）兩個厚層中間夾有厚度[Δh]、電磁波波速[v2]、波阻抗[η2]的薄層。該薄層的限制條件為[Δh≤λ2]，其中[Δh]為薄層厚度，[λ]為電磁波波長。

當電磁波P1以[θi]角度由上側厚層入射至薄層時，介質的物理特性發(fā)生變化，導致P1波在第一交界面處產(chǎn)生折射與反射現(xiàn)象，形成第一折射波P12與反射波P11。當P12由薄層入射至下側厚層時，P12波在第二交界面處產(chǎn)生反射與折射現(xiàn)象，形成第二反射波P121與折射波P122。由于光在均勻介質中沿直線傳播的，故P121將在薄層中繼續(xù)傳播，直至到達薄層與上側厚層交界面。P121充當入射波，在該交界面發(fā)生反射與折射現(xiàn)象，從而形成第三反射波P1211與折射波P1212。P1211充當入射波在薄層中繼續(xù)傳播，在第二交界面形成第四反射波P12111與折射波P12112。之后電磁波將按照該規(guī)律繼續(xù)在這兩個分界面?zhèn)鞑ハ氯?，最終形成的反射波系如圖1所示。探地雷達接收天線接收到的電磁波[a'11]信號是入射波經(jīng)過反射后的一次反射波信號[a11]與多次波信號的疊加，則[a'11]與[a11]波信號的振幅之比，則可體現(xiàn)入射波經(jīng)薄層后的反射能量變化。

2 理論分析

電磁波在兩個不同介質分界面處會發(fā)生反射和折射現(xiàn)象（如圖1所示）。其中，[θi=θr]，[sinθi sinθt=μ2ε2 μ1ε1=η2 η1=k2k1]，[ε]和[η]分別為介質的復介電常數(shù)和波阻抗。用[Ei]、[Er]、[Et]分別表示入射波、反射波、折射波的電場強度幅值，R（反射系數(shù)）表示界面處反射波與入射波電場之比（[R=Er Ei]），T（透射系數(shù)）表示界面處透射波與入射波電場之比（[T=Et Ei]），則磁場強度分別為[Hi=Ei η1]、[Hr=Ei η1]、[Ht=Et η2]。

均勻平面波入射時，上層介質中的電磁波一部分為正向的入射波P1，另一部分為反向波系；薄層中的電磁波由P1與反向波系構成；下層介質中只有第二折射波系。因此，上厚層、下厚層及薄層的等效阻抗見式（1）至式（3）。

[Z1z=η1exp-jk1z+l+R1expjk1z+lexp-jk1z+l-R1expjk1z+l] （1）

[Z2z=η2exp-jk2z+R2expjk2zexp-jk2z-R2expjk2z] （2）

[Z3z=η3] （3）

在薄層與下厚層交界（界面2）處，即z=0位置[Z20=Z30]，得到式（4）。

[R2=η3-η2η3+η2] （4）

在上厚層與薄層交界（界面1）處，即z=-l位置[Z1-l=Z2-l]，得到式（5）。

[η11+R11-R1=η21+R2+itgk2z1-R21-R2+itgk2z1+R2] （5）

將式（4）代入式（5）中，得到式（6）。

[Z2-l=η2η3+itgk2zη2η2+itgk2zη3] （6）

因[η11+R11-R1=Z2-l]，故[R1=Z2-l-η1Z2-l+η1]，R1和R2分別為界面1和界面2的反射系數(shù)。

已知電磁波在穿過兩種不同介質的分界面時，在界面的兩側，其電場強度和磁場強度的切向分量分別相等，即[Ei+Er=Et]，[Hicosθi-Hrcosθr=Htcosθt]。介質1到介質2的透射系數(shù)T12和介質2到介質1的透射系數(shù)T21的表示見式（7）、式（8）。

[T12=1+R1=2Z2-lZ2-l+η1] （7）

[T21=2Z1-lZ2-l+η1] （8）

不考慮電磁波在介質中的損耗，則有式（9）、式（10）。

[a11=R12] （9）

[a'11=R1+T12R2T21e j2πft1+R1R2e j2πft] （10）

因[λ=v f]，且在薄層中[Δh≤λ2]，則入射波經(jīng)過薄層后的反射能量變化見式（11）。

[a'11a11=1-2b-δΔhλ+b-δ21-2bΔhλ+b2] （11）

式中：[τ=2Δhv]為入射波在薄層傳播的雙程走時；[b=-R1R2=-Z2-l-η1η3-η2Z2-l+η1η3+η2]；[δ=T12R23T21R12=4Z2-lZ1-lη3-η2Z2-l+η1Z2-l-η1η3+η2]。

3 數(shù)值分析與討論

因波速、介質介電常數(shù)、磁導率均與待測物自身屬性相關，故在對探地雷達入射波的反射能量進行分析時，在入射波頻率確定的前提下，其在薄層傳播的雙程走時與薄層厚度呈正相關。為進一步探究探地雷達中電磁波的傳播規(guī)律，分析薄層的電磁波反射特性，對入射波經(jīng)過薄層后的反射能量變化進行數(shù)值分析，結果如圖2至圖5所示。其中，介質層參數(shù)見表1。

圖2為[ε1]＞[ε2]且[ε2]＜[ε3]時，入射波經(jīng)過薄層后的反射能量變化[a'11/a11]隨[Δhλ]的變化關系。通過薄層限制條件計算，得到[0≤Δhλ≤0.5]、[ε1=ε3=7]、[2≤ε2≤5]。圖3為[ε1<ε2]且[ε2>ε3]時，[a'11/a11]隨[Δhλ]的變化關系。其中，[ε1=ε3=4]，[5≤ε2≤8]。

由圖2可知，當[Δhλ]取值在0.1、0.4附近時，不同介電常數(shù)下，經(jīng)過薄層后的反能量[a'11a11]均無明顯變化；當[Δhλ]在0.25附近時，不同介電常數(shù)下，經(jīng)過薄層后的反能量[a'11a11]均達到最大值；當[Δhλ]在0、0.5附近時，不同介電常數(shù)下，經(jīng)過薄層后的反能量[a'11a11]均達到最小值。且隨著薄層介電常數(shù)的增加，[Δhλ]在0～0.1、0.4～0.5范圍內(nèi)的波得到加強，在0.1～0.4范圍內(nèi)的波被抑制。因此，在[ε1>ε2]、[ε2<ε3]條件下，薄層對入射電磁波具有一定的濾波作用。

由圖3可知，當[Δhλ]取值在0.15、0.35附近時，不同介電常數(shù)下，經(jīng)過薄層后的反能量變化[a'11a11]均無明顯變化；當[Δhλ]取值在0、0.5附近時，不同介電常數(shù)下，經(jīng)過薄層后的反能量變化[a'11a11]均達到最大值；當[Δhλ]取值在0.25附近時，不同介電常數(shù)下，經(jīng)過薄層后的反能量變化[a'11a11]均達到最小值。且隨著薄層介電常數(shù)的增加，[Δhλ]在0.15～0.35范圍內(nèi)的波被抑制，在0～0.15、0.35～0.5范圍內(nèi)的波得到加強。因此，在[ε1<ε2]、[ε2&mNdblT/9z5Ayi7aRn6S0V9ec3CoEYj0WRuy3yAeQOLw=gt;ε3]條件下，薄層對入射電磁波具有一定的濾波作用。

圖4為[ε1]、[ε2]、[ε3]均逐漸增大的情況下，入射波經(jīng)過薄層后的反射能量變化[a'11a11]隨[Δhλ]的變化情況。其中，[ε1=2]、[3≤ε2≤6]、[ε3=7]。圖5為[ε1]、[ε2]、[ε3]均逐漸減小的情況下，[a'11a11]隨[Δhλ]的變化情況。其中，[ε1=7]、[3≤ε2≤6]、[ε3=2]。

由圖4可知，當[Δhλ]在0.1、0.4附近時，不同介電常數(shù)下，經(jīng)過薄層后的反能量變化[a'11a11]均無明顯變化；當[Δhλ]在0.25附近時，不同介電常數(shù)下，經(jīng)過薄層后的反能量變化[a'11a11]均達到最大值；當[Δhλ]在0、0.5附近時，不同介電常數(shù)下，經(jīng)過薄層后的反能量變化[a'11a11]均達到最小值。且隨著薄層介電常數(shù)的增加，[Δhλ]在0～0.1、0.4～0.5范圍內(nèi)的波得到加強，在0.1～0.4范圍內(nèi)的波被抑制。因此，在[ε1<ε2<ε3]條件下，薄層對入射電磁波具有一定的濾波作用。

由圖5可知，當[Δhλ]在0.15、0.35附近時，不同介電常數(shù)下經(jīng)過，薄層后的反能量變化[a'11a11]均無明顯變化；當[Δhλ]在0、0.5附近時，不同介電常數(shù)下，經(jīng)過薄層后的反能量變化[a'11a11]均達到最大值；當[Δhλ]在0.25附近時，不同介電常數(shù)下，經(jīng)過薄層后的反能量變化[a'11a11]均達到最小值。且隨著薄層介電常數(shù)的增加，[Δhλ]在0.15～0.35范圍內(nèi)的波被抑制，在0～0.15、0.35～0.5范圍內(nèi)的波得到加強。因此，在[ε1>ε2>ε3]條件下，薄層對入射電磁波具有一定的濾波作用。

4 結論

入射波被抑制與被加強的[Δhλ]范圍與上厚層、下厚層和薄層的相對介電常數(shù)取值無明顯關系，具體表現(xiàn)為：不論上厚層、下厚層和薄層的相對介電常數(shù)如何取值，經(jīng)過薄層后的反能量變化均在較低（0～0.1、0～0.15）和較高（0.4～0.5、0.35～0.5）[Δhλ]范圍內(nèi)得到加強，在中間（0.1～0.4、0.15～0.35）[Δhλ]范圍內(nèi)被抑制。由此可知，薄層對入射電磁波有一定的濾波作用，且薄層的相對介電常數(shù)對該濾波效應有一定的影響。

參考文獻：

［1］李大心.探地雷達方法與應用［M］.北京：地質出版社，1994.

［2］胡曉光.探地雷達在工程地質勘察中查尋土洞的應用效果［J］.物探與化探，1994（6）：473-476.

［3］李瑋，梁曉園.對地質雷達探測巖溶的方法和實例的探討［J］.勘察科學技術，1995（3）：61-64.

［4］CHANZY A. Soil water content determination using a digital ground-penetrating radar［J］.Soil Science Society of America Journal，1996，60（5）：1318-1326.

［5］趙竹占，洪永星，童獻平，等.探地雷達在嵊泗外海防浪堤工程質量檢測中的應用［J］.工程勘察，1997（1）：70-72.

［6］隋景峰.隧道襯砌質量檢測新技術［J］.工程勘察，1998（2）：67-69.

［7］MIWA T，SATO M，NIITSUMA H.Subsurface fracture measurement with polarimetric borehole radar［J］. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing ，1999，37（2）：828–837.

［8］趙永峰，鞠春華，伊商鵬.探地雷達在非金屬管線探測中的應用［J］.城市勘測，2009（3）：131-133.