實施教育數字化戰(zhàn)略行動是推進教育高質量發(fā)展的必要支撐?！镀胀ǜ咧猩飳W課程標準（2017年版2020年修訂）》在教學和評價建議中明確提出教師應“充分利用信息技術提高課堂教學效率”，《義務教育生物學課程標準（2022年版）》也在課程實施的教學建議部分明確指出“推進現代信息技術與教學深度融合”。遺傳分離定律和自由組合定律是人教版《普通高中教科書 生物學 必修2 遺傳與進化》第1章“遺傳因子發(fā)現”和第2章“基因和染色體的關系”中的核心內容。學生參與“性狀分離比的模擬實驗”探究活動，得出遺傳分離定律和自由組合定律需要進行大量樣本的統計分析，但在教學過程中因時間、成本等多種原因，往往難以實現。為充分利用數字技術為生物學教學賦能，筆者嘗試運用WPS表格軟件指導學生對遺傳定律的統計學結果進行模擬驗證，借助數字化工具模擬配子產生的隨機性、雌雄配子結合的隨機性，驗證雌雄合子統計結果的準確性，加深學生對重要概念的理解。

一、用WPS表格軟件模擬基因分離定律

用1表示d，用2表示D，用randbetween在1和2之間產生隨機數，來模擬分離定律，用加法來模擬雌雄配子的隨機結合，其結果可以篩選、查看。在計算機、數字實驗室、WPS表格軟件支持下，模擬基因分離定律。

（一）賦值（換元）

設d=1，D=2；“+”代表雌雄配子結合；則DD=D+D=4；Dd=D+d=d+D=3；dd= d+d=2。

（二）在WPS表格相應單元格中輸入初始文字或公式

筆者指導學生利用WPS表格軟件及函數公式對父本Dd產生雄配子、母本Dd產生雌配子、子一代進行模擬計算（見表1）。

在A2、B2、A3等形成配子的單元格中都輸入公式“=RANDBETWEEN（1，2）”，用randbetween在1和2之間產生隨機數，表示Dd的個體會隨機產生D=2或d=1的兩種配子。在C2單元格中輸入“=A2+B2”，在C3單元格中輸入“=A3+B3”，以此類推……代表對應A2和B2中隨機配子結合形成合子。此處沒有使用“=SUM（A2：B2）”的格式是因為“+”能更直觀體現雌雄配子結合成合子。C列中可能出現的值為“2、3、4”。根據前述賦值，2=dd，3=Dd，4=DD。

（三）在WPS表格中模擬產生大量后代的過程

選定A2，按住鍵盤Shift鍵，下拉表格到所需模擬的次數對應的A列單元格，如500次即為選定A501，此時軟件自動選中A2—A501的單元格。選擇WPS表格工具欄中的“數據—填充—向下填充”，則軟件按公式自動生成數值。同理處理B2—B501。隨后選中C2單元格的右下角，沿著“+”往下拖拉鼠標到C501單元格（如圖1）。

（四）用WPS表格中的篩選功能分析模擬實驗數據

在WPS表格工具欄中依次選中“開始—篩選—篩選”，依次選擇A1（父本Dd產生雄配子）、B1（母本Dd產生雌配子）、C1（子一代）右下方的“▼”可以依次顯示雄配子的數量比例、雌配子的數量比例和合子的數量比例（如圖2）。

（五）分析結果

父本Dd產生的雄配子中1（d）∶2（D）= 253∶247，結果接近D∶d=1∶1。母本Dd產生的雌配子中1（d）∶2（D）=262∶238，結果也接近D∶d=1∶1。子一代中2（dd）∶3（Dd）∶4（DD）= 129∶257∶114，結果接近DD∶Dd∶dd=1∶2∶1。結果中對應表型D_∶dd=3∶1。此外，當樣本數量增加到1000甚至更多時，結果更接近標準比值。

二、用WPS表格軟件模擬基因自由組合定律

仿照分離定律，依然用randbetween在1和2之間產生隨機數，考慮到模擬分離定律里的合子最高也就到4，不會進位，所以將不同等位基因放在不同數位上以避免相互干擾。例如，Aa產生的隨機數為2（A），Bb產生的隨機數為1（b）。師生將2×10+1=21用來表示Ab的配子，也就是用不同位數的數字相加來模擬自由組合。之后依然用加法來模擬配子的隨機結合，得到9種數字，即9種基因型。此方法適用于兩對基因自由組合，對基因自由組合也適用，只需依次增加位數即可。師生借助WPS表格軟件模擬基因自由組合定律。

（一）賦值（換元）

配子有4種：11=ab；12=aB；21=Ab；22=AB；“+”代表雌雄配子結合；則合子有9種：22=aabb；23=aaBb；24=aaBB；32=Aabb；33=AaBb；34=AaBB；42=AAbb；43=AABb；44=AABB。

（二）在WPS表格相應單元格中輸入初始文字或公式

師生利用WPS表格軟件及函數公式模擬基因自由組合定律（見表2）。

在A3、B3、D3、E3、A4、B4、D4、E4等經過基因分離形成配子的單元格中都輸入公式“=RANDBETWEEN（1，2）”。

在C3單元格中輸入“=A3*10+B3”，即AaBb父本在產生配子時，Aa分離和Bb分離互不干擾，將Aa分離產生的基因放在十位數的位置，將Bb分離產生的基因放在個位數的位置，用不同位數區(qū)分出兩者，再用“+”表示兩者間的自由組合。同理，在F3單元格中輸入“=D3*10+E3”。

在G3單元格中輸入“=C3+F3”，在G4單元格中輸入“=C4+F4”，以此類推……用這個代表隨機形成的雌雄配子結合形成合子的過程。

（三）在WPS表格中模擬產生大量后代的過程

選定A3，按住鍵盤Shift鍵，下拉表格到所需模擬的次數對應的A列單元格，如1000次即為選定A1002，此時軟件自動選中A3—A1002的單元格，繼續(xù)選擇WPS表格工具欄中的“數據—填充—向下填充”，則軟件按公式自動生成數值。照此處理B3—B1002、D3—D1002、E3—E1002。隨后選中C3單元格的右下角，沿著“+”往下拖拉鼠標到C1002單元格，獲得C3—C1002（雄配子）。照此處理F3單元格，獲得F3—F1002（雌配子）。

選定G3單元格的右下角，沿著“+”往下拖拉鼠標到G1002單元格，獲得G3—G1002（子一代）。

（四）用WPS表格中的篩選功能分析模擬實驗數據

在WPS表格工具欄中點擊選中“開始—篩選—篩選”，依次選擇A3（父本Aa分離）、B3（父本Bb分離）、C3（父本AaBb自由組合產生雄配子）、D3（母本Aa分離）、E3（母本Bb分離）、F3（母本AaBb自由組合產生雌配子）、G3（子一代）右下方的“▼”，依次顯示對應的數量比例。

（五）分析結果

父本AaBb產生的雄配子中11（ab）：12（aB）：21（Ab）：22（AB）=251：266：231：252，結果接近AB：Ab：aB：ab=1：1：1：1。母本AaBb產生的雌配子中11（ab）：12（aB）：21（Ab）：22（AB）=241：252：247：260，結果接近AB：Ab：aB：ab=1：1：1：1。子一代中22（aabb）：23（aaBb）：24（aaBB）：32（Aabb）：33（AaBb）：34（AaBB）：42（AAbb）：43（AABb）：44（AABB）=62：130：63：118：241：141：56：127：62。

結果中AA：Aa：aa=1：2：1；BB：Bb：bb=1：2：1；AABB：AABb：AAbb：AaBB：AaBb：Aabb：aaBB：aaBb：aabb=1：2：1：2：4：2：1：2：1。結果中對應表型A_B_：A_bb：aaB_：aabb=9：3：3：1。此外，當樣本數量增加到2000甚至更多時，結果更接近標準比值。

三、用WPS表格軟件模擬伴遺傳

伴性遺傳不像自由組合，自由組合中的兩對基因是相互獨立的，而伴X遺傳的基因是和X染色體綁定的。這就要求一個元素在表示基因的同時，還要能表示染色體，所以在此引入負號。師生借助WPS表格軟件模擬伴X遺傳。

（一）賦值（換元）

關鍵在于將Y定義為-1，X為1，將配子的隨機結合用乘法表示，如此一來，XY雄性均為負數，XX雌性均為正數。下列表達式中字母上標表示等位基因。

X=1，Y=-1，A=2，a=1。

X^A=2，X^a=1，Y=-1。

X^AY=2×1×（-1）=-2；X ^aY=1×1×（-1）=?-1；X^AX^A=2×1×2×1=4；X^AX^a=2×1×1×1=2；X ^aX ^a=1×1×1×1=1。

（二）用IF條件函數解決隨機數不連續(xù)的問題

新的體系給學生帶來了難題：生成的隨機數可能是不連續(xù)的，比如X ^aY產生的是1和-1，如果用之前的randbetween函數生成的話，中間會有0，X^AY則是產生2和-1，中間跨度更大。有沒有新的函數可以解決這個問題呢？師生最終定位到IF指令的使用，將其與隨機數生成函數組合，形成了如IF（RAND（）<0.5，-1，1）這樣的條件函數。其中rand（）會讓程序在0到1之間隨機生成一個小數，如0.42365。IF后面的括號里用兩個逗號隔成三塊區(qū)域，第一塊是需要判斷的事件RAND（）<0.5，如剛剛生成的0.42365是小于0.5的，滿足IF的條件，事件為真，輸出第二塊區(qū)域的數值-1；反之，事件為假，輸出第三個區(qū)域的數值1。

（三）用X ^aY和X ^AX ^a示例伴性遺傳

X^aY產生配子，可以用“=IF（RAND（）<0.5， -1，1）”來隨機不連續(xù)生成；X^AX^a產生配子，可以用“=IF（RAND（）<0.5，1，2）”來隨機不連續(xù)生成。雌雄配子隨機結合成合子，可用兩種配子數值相乘得來。

（四）新的困惑和后期研究方向

伴X遺傳體系將雌雄配子隨機結合從加法演變成了乘法，與前面的分離和自由組合的體系很難融合。如何找到兩者間的銜接和兼容，需要進一步優(yōu)化。這是后期研究的重要方向。

四、跨學科理念下運用數學與信息技術為生物學教學賦能

（一）增強生物學教學的交互性

遺傳定律一直是高中生物學教學難點：知識內涵隱藏不可見，實驗數據采集耗時長且難統計，學生抽象與邏輯思維轉換不易。筆者在數字實驗室、計算機支持下，帶領學生利用WPS表格模擬遺傳分離定律和自由組合定律。學生用數學中的“randbetween”函數體驗配子形成過程中等位基因分離的隨機性，用“+”體驗雌雄配子的隨機結合，用十位數和個位數區(qū)分不同對基因間分離的互不干擾，用“IF（RAND（））”表示伴X遺傳的特殊性……在拖動鼠標、利用工具欄填充數據的過程中收獲實驗的喜悅，在分析結果中體驗思維轉化在復雜問題簡單化處理中的作用。學生沉浸式完成遺傳分離和自由組合定律的構建，內化了知識，發(fā)展了思維與實踐能力。

（二）實現生物學數據處理的高效化

孟德爾遺傳定律的提出是孟德爾一生幾十年統計大量實驗數據的所得，實驗數據的繁雜和冗長遮擋了遺傳定律的光耀。如今師生借助信息技術和函數公式，短時間內獲取成千上萬的模擬數據，即時處理，經過篩選比較，直觀、明晰地反映出統計數據的分析結果。本課例中，教師用500或是1000組數據統計模擬實驗后的結果，可以驗證分離定律基因型1：2：1和表型3：1的比例；驗證自由組合定律基因型1：2：1：2：4：2：1：2：1和表型9：3：3：1的比例，還可以在短時間內測算簡單伴X遺傳的結果。數字化實驗探究，耗時少、可信度高，大幅提高了數據處理的效率，進而提高課堂教學效率。

（三）提升學生用跨學科思維解決復雜問題的能力

學生在學習生物學過程中遇到的問題大多來源于生活，生活中的問題是在真實情境下產生的復雜問題，這些問題背后往往牽涉多種學科的背景。學生面對復雜問題，需要學會運用跨學科思維，多角度分析和探究，在綜合實踐中解決問題。筆者引導學生用WPS表格模擬驗證遺傳分離和自由組合定律，體驗伴X遺傳的特殊性，讓學生打開思路跨學科實踐，科學運用數學、信息技術等知識將復雜問題簡單化，直擊問題本質，破解難題，有效提升了他們的綜合素養(yǎng)，同時切實提升了生存、生活本能，有利于他們將來更好地承擔社會責任，服務國家建設。

注：本文系安徽省教育信息技術課題“教育數字化賦能生物學‘初高中一體化’的實踐研究”（項目編號：AH2023149）、安徽省教育科學研究項目“以初中生物學、化學為主導的跨學科實踐活動的案例開發(fā)與實施研究”（項目編號：JK23121）的中期研究成果。

（作者吳明鋒系安徽省黃山市教育科學研究院教研員；孔德俊系安徽省黃山市屯溪第三中學教師）

責任編輯：祝元志