《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出：數(shù)學課程要培養(yǎng)學生會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。可見，數(shù)學眼光、數(shù)學思維和數(shù)學語言是構成學生數(shù)學核心素養(yǎng)的三大方面。史寧中教授將數(shù)學基本思想歸結為抽象、推理、模型三個要素，正好對應核心素養(yǎng)的三大方面：抽象即通過觀察客觀世界中數(shù)量關系和空間形式進行概括從而發(fā)現(xiàn)本質規(guī)律，推理就是對觀察到的現(xiàn)象與規(guī)律進行合乎邏輯的分析與理解，模型則是建立在抽象與推理基礎之上的應用形式和方法。下面筆者以執(zhí)教“平行四邊形的面積”的課堂教學為例來談對數(shù)學思想滲透與核心素養(yǎng)培養(yǎng)的一些思考。

一、問題驅動，在觀察中滲透抽象

“問題”是數(shù)學的心臟，不斷促進學生深入思考。數(shù)學問題是促使學生萌發(fā)學習動機、激發(fā)學習興趣的肥沃土壤。例如，教學“平行四邊形的面積”時的導入環(huán)節(jié)，教師可從比較兩個不同形狀圖形的大小問題（如圖1所示）開始導入。

學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積無法求出?；厮菝娣e的概念，聯(lián)想到用數(shù)方格的方法求面積，在數(shù)方格的過程中，學生用到了兩種不同的觀察方法：

生1：我是先數(shù)完整的方格，然后再把不完整的兩個拼起來，拼成一個方格。完整的有12個，面積就是12平方厘米；半格的有6個，面積就是3平方厘米；面積一共是15平方厘米。

生2：把左邊的三角形搬到右邊，就變成一個長方形，根據長方形面積的求法，這個長方形的面積是6×3=18（平方厘米）。

這時候教師用課件演示后指出像第二個同學所說的這樣先剪后拼的過程叫做平移，同時提出新的數(shù)學問題：還有一個平行四邊形（如圖2所示），用哪一種方法最方便求出它的面積？

學生通過觀察，發(fā)現(xiàn)這個平行四邊形中除了整格之外還有半格的，直接數(shù)格子的方法很麻煩；用平移的方法求面積更方便。教師在學生運用平移得出長方形面積后，引導學生觀察這個長方形的面積也就是原來平行四邊形的面積，并適時指出：像剛才這樣把不好數(shù)的平行四邊形轉變成方便數(shù)格子的長方形來研究的方法在數(shù)學里叫做轉化。

轉化思想是數(shù)學學習中的一個重要思想，學生在教師精心設計的問題驅使下，把不易解決的“數(shù)”平行四邊形方格問題轉化成已經學過的長方形面積來計算，問題的解決自然水到渠成。學生在觀察、思考、交流中發(fā)現(xiàn)平行四邊形和長方形之間的等積關系，抽象意識和轉化思想正悄然生長，為后續(xù)探究平行四邊形面積的計算方法做好鋪墊。

二、親歷體驗，在思考中助力推理

多元智能理論要求學生不再盲目接受和被動記憶所學知識，只有經過自己動手操作、親身體驗之后所獲取的知識才是終生難忘的。但是基于小學生的年齡特點，那些沒有引導和目標不清的操作與體驗都是低效的。

例如，在“平行四邊形的面積”教學中的探究環(huán)節(jié)，推導平行四邊形的面積計算公式是關鍵，教師在學生初識“轉化”的基礎上，質疑：“是不是所有的平行四邊形都能轉化成長方形呢？”學生在肯定與不確定之間困惑時引發(fā)思考，議論紛紛并用手比畫著；教師繼續(xù)引導：剪完之后要能拼成一個長方形，那么長方形跟平行四邊形最大不同又是什么呢？有學生脫口而出“長方形有四個直角，而平行四邊形只有銳角和鈍角”“沿高剪開可以制造長和寬”“可以直接制造直角”……怎樣剪開？為什么這樣剪？這些有針對性的數(shù)學問題最能激發(fā)學生思維的火花，課堂教學中的層層追問，讓學生能夠更加胸有成竹地動手畫一畫、剪一剪、拼一拼，有效促進學生的推理和探究。

下面是學生在動手操作之后的匯報展示環(huán)節(jié)。

生1：先畫出平行四邊形的高，然后沿著高這條虛線把它剪下來，將一邊三角形移到另一邊，剛好拼成一個長方形。

生2：先畫出平行四邊形的高，然后沿著高這條虛線剪開，然后就會變成一個三角形和一個梯形，再把這個直角三角形放到這里，就變成一個長方形。

師：有沒有不同的剪法？

生3：先畫出平行四邊形的高，再沿著虛線剪下來，就變成兩個相同的直角梯形，然后再把其中一個直角梯形拼到這就成了一個長方形。

師：他剛才和前面那個同學最大的不同是什么？

生4：畫高的地方不同。前兩個同學都是從頂點畫高，而他是從邊的中間開始畫高。

師：那這樣畫高可以嗎？只能從頂點或者中點剪開嗎？

生（七嘴八舌）：隨便哪個點都行。

師：從頂點或邊上隨便哪個點都可以，在數(shù)學上用一個詞……

生（齊）：任意。

師：對，從任意一點沿高剪開，平移后可以轉化成一個長方形。

師：請你認真觀察，仔細思考，同桌互相交流。

（1）想一想，轉化后什么變了？什么不變？

（2）在拼成的長方形上找一找原來平行四邊形的底和高。

轉化思想的掌握與運用僅僅停留在知道“轉化”的名稱或“轉化就是把新知識變成舊知識”是不夠的，只有讓學生經歷轉化的思維過程并循序漸進地形成比較固定的思維模式，才能在今后的學習過程中自覺地運用到其他數(shù)學推理中去。充分的觀察思考與合作交流是引導學生主動體驗轉化思想的重要途徑，同伴間的互動交流特別有利于學生用數(shù)學的思考進行質疑、推理、反思，從而順利推導出平行四邊形的面積公式。學生在動手做、動腦想、動口說的體驗過程中獲得推理的實踐與思維的成長。

三、拓展應用，在表達中鞏固模型

數(shù)學模型是對數(shù)量關系和空間形式進行抽象概括的產物，建立模型是用形式化的數(shù)學語言來描述數(shù)學現(xiàn)象的過程。例如，教學“平行四邊形的面積”時的練習環(huán)節(jié)，學生已經初步建立了平行四邊形面積公式模型，這時教師精心設計一些課堂練習，有意識地培養(yǎng)學生用數(shù)學的語言去進一步構建和鞏固模型，并從中獲得成功的喜悅，提升數(shù)學應用能力。

在基礎練習環(huán)節(jié)中，教師要求學生口算下面（如圖3所示）每個平行四邊形的面積。

教師逐一出示題目，學生完成前面兩題時，都能應用公式快速口算出圖形的面積。但在完成第3小題時（已知條件為不對應的底和高），部分學生在思維定式的影響下脫口而出“5×4=20（dm2）”，這時引發(fā)了爭議，學生的表達是這樣的：

生1：不能用5×4=20（dm2）求面積，因為4 dm不是5 dm這條底邊上的高，所以求這個圖形的面積不能用5×4來計算。

師：5 dm是不是平行四邊形的一條底邊？4 dm是高嗎？

生2：4 dm是高，但不是5 dm這條底邊上的高，它是4.5 dm這條底邊上的高。

生3：4 dm這條高與5 dm這條底邊，不是相對應的高和底。

師：太棒了！那為什么一定要用到相對應的底和高呢？

（學生沉默。）

師：能不能從公式推導的過程想起呢？

生4：因為剛才把平行四邊形轉化成長方形后，長方形的長就是原來的底，寬就b6xx29AtlBYxIC7wgSu8KQ==是原來的高，長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。

師追問：對啊，底乘高，所以用5乘4就可以了呀？

（安靜下來，教師在黑板上用手勢比畫引導。）

生5：那長和寬會垂直，這里的底和高不垂直。

生6：要“對應”才會互相垂直。

教師的質疑、同伴的爭論、獨立自主的思考和有理有據的表達，抽絲剝繭、層層遞進，從懵懂到清晰，知識模型的構建在不斷破與立的思辨中得到鞏固與深化。

練習環(huán)節(jié)中，教師還呈現(xiàn)了一道題：明明家想購買一個汽車停車位，小區(qū)里有以下兩種不同形狀的車位（如圖4所示），你建議他們家買哪一種？說說你的理由。

基于生活情境的數(shù)學問題，使原本枯燥抽象的數(shù)學更加貼近學生的實際生活，更能激發(fā)學生用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學方法解決問題。學生在解決這個問題時都能從生活實際出發(fā)，有的建議“買長方形的車位，直直的好停車”，有的建議“買平行四邊形的車位，它的面積會小一點兒，總價應該會低”。這時就需要結合本節(jié)所學的數(shù)學知識，用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界中的“購買車位”問題。學生運用公式模型比較兩個圖形面積時發(fā)現(xiàn)“底邊都是2.8 m，長方形的高是6 m，平行四邊形的高不到6 m……”，教師追問：“你怎么知道它的高不到6 m？”有思維敏捷的學生回答“它的斜邊是6 m，那高一定比6 m短呀。”教師為讓全體學生都能感悟到準確的數(shù)學結論，安排同桌間交流和運用長方形框架演示環(huán)節(jié)，讓學生直觀地發(fā)現(xiàn)：從長方形到平行四邊形，底不變，高變小，面積也隨著變小。

數(shù)學學習的目的在于應用，增強數(shù)學應用意識，培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力，是素質教育的重要內容，也是數(shù)學教學的任務之一。因此，教師在教學中要培養(yǎng)學生把實際問題轉化為數(shù)學問題、從實際問題中抽象出數(shù)學問題的能力，增強學生的應用意識，使學生善于用數(shù)學的語言表達和解決現(xiàn)實生活當中的問題，進一步建構和鞏固大腦中的數(shù)學模型，不斷提升自己的數(shù)學素養(yǎng)。

四、總結

數(shù)學源于對現(xiàn)實世界的抽象，通過對數(shù)量關系和空間圖形的抽象、推理、構建模型，形成數(shù)學的結論和方法，幫助人們觀察、思考和表達現(xiàn)實世界的本質、關系和規(guī)律。數(shù)學素養(yǎng)是學生未來生活必須具備的基本素養(yǎng)，是綜合運用各種數(shù)學思想創(chuàng)造性地解決實際問題的一種能力。數(shù)學教學要培養(yǎng)學生從數(shù)學角度觀察世界的習慣與意識，學會合乎邏輯地探究現(xiàn)實中的數(shù)學規(guī)律、欣賞數(shù)學語言的簡潔與優(yōu)美，養(yǎng)成用數(shù)學語言進行表達與交流的習慣，提升數(shù)學核心素養(yǎng)。

（作者單位：1.福州市錢塘小學屏北分校；2.福州市溫泉小學）

編輯：孫守春