結(jié)構(gòu)化思維是一種系統(tǒng)性的思考方式，通過將問題、信息或任務(wù)分解成更小、更具體的部分，并理解它們之間的相互關(guān)系和組織結(jié)構(gòu)，以便更好地理解、分析和解決問題。這種思維方式強(qiáng)調(diào)整合和組織信息的能力，使人能夠更清晰地思考復(fù)雜的概念或問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“圓的面積”是一個既重要又具有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容。學(xué)生對計算圓的面積缺乏直觀的理解，難以建立起有效的認(rèn)知框架。以往的教學(xué)方法過于注重傳授公式和機(jī)械計算，而忽視了學(xué)生對圓形面積概念的深入理解。因此，如何培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維、激發(fā)學(xué)生的求知欲望，成為當(dāng)前圓的面積教學(xué)亟待解決的問題之一。

一、內(nèi)容分析

“圓的面積”是北師大版六年級上冊的內(nèi)容，此時的學(xué)生正處于數(shù)學(xué)計算學(xué)習(xí)的深入階段和幾何知識學(xué)習(xí)的擴(kuò)展階段，因此，“圓的面積”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的地位。圓是幾何形狀中的重要一環(huán)，而“圓的面積”學(xué)習(xí)則是對圓這一基本幾何形狀的深入理解，有助于培養(yǎng)學(xué)生的幾何概念。同時，圓的面積計算與學(xué)生現(xiàn)實生活關(guān)聯(lián)密切，有著豐富的應(yīng)用場景。如計算圓形花壇的面積、圓形餅干的面積等。因此，學(xué)習(xí)“圓的面積”有助于培養(yǎng)學(xué)生的實際問題解決能力和數(shù)學(xué)建模能力。學(xué)習(xí)“圓的面積”還有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的整合和應(yīng)用。在學(xué)習(xí)“圓的面積”時，學(xué)生需要用到之前所學(xué)的相關(guān)知識，如圓的直徑、半徑、周長等概念，以及長方形的面積計算公式。加強(qiáng)結(jié)構(gòu)化思維培養(yǎng)有助于學(xué)生將不同知識點聯(lián)系起來，形成更加完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的連貫性和系統(tǒng)性。

二、教學(xué)重難點

1.理解圓形的特性是學(xué)習(xí)圓的面積的基礎(chǔ)。學(xué)生需要理解圓的基本概念，如圓的直徑、半徑、周長等。這些概念的理解對后續(xù)的面積計算至關(guān)重要。如果學(xué)生對圓的基本概念不夠清晰，將會影響他們對“圓的面積”內(nèi)容的理解和運用。

2.如何計算圓的面積。掌握面積計算的基本公式，即πr2（其中r為圓的半徑）以及能夠在應(yīng)用題型中進(jìn)行正確計算。除了對公式的記憶外，理解公式的推導(dǎo)過程，對一些學(xué)生來說是一項挑戰(zhàn)，教師要注意推導(dǎo)案例、步驟演示的運用。

3.理解圓這一曲線圖形與三角形、四邊形等直線圖形的本質(zhì)區(qū)別。與其他幾何形狀相比，圓的面積計算可能更加抽象和復(fù)雜一些。因為圓形沒有直角，也沒有明顯的邊界，所以學(xué)生會感到難以理解。在教學(xué)中，教師需要采用生動形象的教學(xué)方法，如使用圖形、實物等來幫助學(xué)生形象化地理解圓的面積計算過程。

三、教學(xué)過程

（一）問題導(dǎo)入

教師：同學(xué)們，今天我們要一起探討一個有趣的問題。假設(shè)我們有一個圓形的水池，它的直徑是1 m?，F(xiàn)在，我們想用0.1 m×0.1 m的地磚來鋪設(shè)這個水池的底部。你們能想到我們需要多少塊地磚嗎？

學(xué)生：好像需要很多塊。

教師：很多塊是多少塊？這個問題有些復(fù)雜，我們將其簡化，如果地磚的大小為1m×1m，那么需要多少塊？大家可以將直徑為1 m的圓與邊長為1 m的正方形畫出來。

學(xué)生：要是1 m×1 m，那么地磚比圓形水池都大，一塊都放不進(jìn)去，如圖1（左）。

教師：很好，要是換成0.5 m×0.5 m的地磚呢？用同樣的方式畫下來。

學(xué)生：要是0.5 m×0.5 m的話，4塊磚放不下，但是每塊磚都會有一部分，如圖1（右）。

教師：現(xiàn)在我們回到最初的那個問題，直徑為1m的圓形水池需要邊長為0.1 m的正方形地磚多少塊？

學(xué)生：通過上述畫圖的方式，可以發(fā)現(xiàn)大概需要100塊地磚。

（設(shè)計意圖：此案例作為新課的引入，能夠自然地過渡到圓的面積計算的教學(xué)，為后續(xù)的深入學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。通過鋪設(shè)地磚的問題，不僅能夠激發(fā)學(xué)生對圓形面積計算的興趣和好奇心，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實用性和趣味性，還能夠幫助學(xué)生建立起圓的面積與正方形面積的聯(lián)系，形成完整的知識體系。同時，引導(dǎo)學(xué)生通過結(jié)構(gòu)化思維來對圓的面積這一知識進(jìn)行分解，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，以及運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。）

（二）圓的面積探索

教師：同學(xué)們，我們今天要探索一個有趣的數(shù)學(xué)問題。你們看，我在黑板上畫了一個圓，如果我在這個圓里畫一個最大的三角形，你們覺得三角形的面積和圓的面積會有什么關(guān)系呢？

學(xué)生：老師，我覺得三角形的面積肯定比圓的面積小，因為三角形只占據(jù)了圓的一部分。

教師：很好，那么畫一個正方形呢？

學(xué)生：正方形的面積也小于圓的面積，因為正方形也只是圓的一部分。

教師：很好，觀察得很仔細(xì)。那么，如果我們畫一個正五邊形呢？它的面積會比正方形大還是??？

學(xué)生：同理，正五邊形的面積也會小于圓，但是正五邊形好像與圓有些相似了，因此，我猜測正五邊形的面積與圓的面積更加接近。

教師：猜想很有道理?，F(xiàn)在，我們來做個實驗，還以上面圓形水池為基礎(chǔ)，然后數(shù)一下圓內(nèi)的三角形、正方形和五邊形分別占據(jù)了多少塊邊長為0.1m的地磚，以比較這些面積的大小。我們看看實驗結(jié)果是否驗證了你們的猜想。

（學(xué)生分組進(jìn)行活動，教師巡回指導(dǎo)）

教師：好了，各組都完成了計算。現(xiàn)在，請每組代表匯報一下你們的發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生：我們組發(fā)現(xiàn)，正五邊形的面積確實比正方形和三角形大，但還是沒有圓的面積大。

教師：非常棒！同學(xué)們總結(jié)得很到位。通過這個實驗，我們可以得出什么結(jié)論呢？

學(xué)生：老師，我覺得隨著多邊形邊數(shù)的增加，它的面積會越來越接近圓的面積。

教師：當(dāng)多邊形的邊數(shù)無限增加時，它的形狀會無限接近于圓，面積也會無限接近于圓的面積。這就是我們今天探索的重要發(fā)現(xiàn)！

（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想、實驗和驗證，使其自主探索圓內(nèi)多邊形與圓面積之間的關(guān)系。這一過程，旨在培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、合作交流能力和數(shù)學(xué)思維能力。同時，直觀的圖形比較，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。）

（三）圓的面積推導(dǎo)

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)到圓的面積公式為 πr2（其中r代表圓的半徑），很多學(xué)生并不知道這一公式是如何推導(dǎo)出來的，因此在學(xué)過后很容易遺忘或者對公式記憶產(chǎn)生模糊。這一公式的推導(dǎo)是建立在對圓的性質(zhì)和幾何概念的理解之上的。我們了解到圓是一個幾何圖形，其邊界上的每一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑。而圓的面積則是指圓所覆蓋的平面區(qū)域大小。推導(dǎo)圓的面積公式的過程中，一種常見的方法是分割法。這種方法將圓劃分成多個小扇形，然后將這些扇形組成一個近似的長方形，通過計算長方形的面積來估算圓的面積。隨著扇形數(shù)量的增加，這個近似值將越來越接近圓的面積。

教師：上面我們通過正方形以及圓內(nèi)多邊形的面積對圓的面積進(jìn)行了推測，發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)多邊形的邊越多越接近圓的面積。但是這種方法在現(xiàn)實中不實用，不能快速計算出圓的面積。我們來學(xué)習(xí)一下現(xiàn)實生活中圓的面積計算公式。首先，我們過圓心畫出幾條直徑，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生：發(fā)現(xiàn)圓中多出了幾個小扇形。

教師：然后把這些扇形排列起來可以組成一個長方形。

學(xué)生：哦，明白了，圓的面積就等于長方形的面積！那我們怎么計算這個長方形的面積呢？

教師：長方形的寬就是圓的半徑r，而長方形的長度則是圓的周長的一半πr，所以長方形的面積就是πr×r=πr2。但是這個長方形還有很多小缺口，不完整，所以我們只能說這個面積是圓的面積的一個近似值。

學(xué)生：那怎么樣才能讓這個近似值更準(zhǔn)確呢？

教師：當(dāng)我們把圓劃分成的扇形數(shù)量越多，這個長方形的形狀就會越接近完整，近似值也會越來越接近圓的面積。這就是我們常說的用分割法來逼近圓的面積。

（設(shè)計意圖：相較于直接告訴學(xué)生圓的面積公式，引導(dǎo)學(xué)生思考圓與長方形之間的關(guān)系，更能激發(fā)學(xué)生的想象力。在教學(xué)中還可以借助多媒體等教學(xué)工具，向?qū)W生演示圓的扇形部分組合成長方形的過程，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)直觀性。）

（四）圓的面積應(yīng)用

在現(xiàn)實生活中，圓的面積應(yīng)用十分廣泛，涉及許多領(lǐng)域，如建筑、工程、地理、藝術(shù)等。因此，加強(qiáng)對圓的面積應(yīng)用案例教學(xué)，對提升學(xué)生的知識應(yīng)用能力和結(jié)構(gòu)化思維具有重要意義。繼續(xù)以上面的圓形水池為例，向?qū)W生講述圓的面積的應(yīng)用場景。

教師：同學(xué)們，回到最初的問題。假設(shè)我們有一個直徑為1 m的圓形水池，我們需要鋪設(shè)邊長為0.1 m的正方形地磚，那么我們需要多少塊地磚呢？

學(xué)生：老師，我知道！我們可以先計算出圓的面積，然后再除以每塊地磚的面積，就可以知道需要多少塊地磚了。

教師：對的，那我們先來計算圓的面積。圓的半徑是直徑的一半，即0.5 m，所以圓的面積是多少呢？

學(xué)生：圓的面積公式是πr2，所以面積就是π×0.52=0.25π m2。

教師：很好，現(xiàn)在我們知道了圓的面積是0.25π m2。那么每塊地磚的面積是多少呢？

學(xué)生：每塊地磚的面積是0.1×0.1=0.01 m2。所以我們需要的地磚數(shù)量就是圓的面積除以每塊地磚的面積，即（0.25π）/0.01=25π塊地磚。

教師：π并不是一個整數(shù)，地磚數(shù)量怎么可能是π呢？我們需要將π換算成一個合適的數(shù)值。一般來說，我們可以取π的近似值3.14來計算。

學(xué)生：那么最后我們需要的地磚數(shù)量就是25×3.14=78.5塊地磚，對嗎？

教師：沒錯！但是由于地磚只能整塊購買，所以我們實際需要的地磚數(shù)量為79塊。所以說，在解決現(xiàn)實問題時，一定要考慮問題實際，運用科學(xué)的方法，設(shè)計合理的方案，使地磚既要夠用，又要防止浪費。

（設(shè)計意圖：通過這個案例，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與實際問題相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力；通過具體的場景讓學(xué)生理解圓的面積概念，加深對圓形圖形特性的認(rèn)識；通過師生互動，培養(yǎng)學(xué)生的合作與溝通能力，促進(jìn)學(xué)生之間的思想交流和合作學(xué)習(xí)。這樣學(xué)生不僅學(xué)會了如何應(yīng)用圓的面積公式來解決實際問題，還培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維和解決實際問題的能力。）

四、總結(jié)

通過研究發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化思維培養(yǎng)對于小學(xué)生理解圓的面積至關(guān)重要。以圓形水池鋪地磚的問題為起點，引導(dǎo)學(xué)生逐步探索圓形面積的相關(guān)概念，不僅激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，還提高了學(xué)生的問題解決能力和邏輯思維能力。在教學(xué)過程中，教師要注重學(xué)生的參與性，通過讓學(xué)生自主探索，培養(yǎng)學(xué)生的主動學(xué)習(xí)意識和團(tuán)隊合作精神。因此，結(jié)構(gòu)化思維培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一種有效的教學(xué)策略，值得在實踐中推廣和應(yīng)用。

（作者單位：甘肅省定西市臨洮縣站灘鄉(xiāng)站灘學(xué)區(qū)）

編輯：曾彥慧