《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中明確指出，教師在教學(xué)中要關(guān)注數(shù)學(xué)發(fā)展的前沿問(wèn)題，重視數(shù)學(xué)文化的傳承，發(fā)揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。將數(shù)學(xué)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)審美素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的理性思維和創(chuàng)新精神有著重要意義，對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也有著重要意義。下面以人教版六年級(jí)下冊(cè)“整理和復(fù)習(xí)”部分中的“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容的教學(xué)為例進(jìn)行分析。

一、教學(xué)框架

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，教師可以從橫、縱兩方面進(jìn)行教學(xué)梳理，從縱向看，本部分具體包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的有關(guān)概念，也包括負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)；從橫向看，本部分的具體內(nèi)容有數(shù)字的含義，數(shù)字的讀法和書(shū)寫(xiě)，數(shù)字的大小比較，數(shù)字的性質(zhì)，因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。在教學(xué)中，教師需要梳理各種數(shù)之間的關(guān)系，帶領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的聯(lián)系與整合，幫助學(xué)生構(gòu)建“數(shù)與代數(shù)”的知識(shí)網(wǎng)，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.指導(dǎo)學(xué)生更好地了解整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)，并對(duì)它們的含義和本質(zhì)進(jìn)行更深入的了解，指導(dǎo)學(xué)生深入了解整數(shù)和小數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知。

2.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)字表示和傳遞信息的能力。

3.通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，帶領(lǐng)學(xué)生在復(fù)習(xí)中更深入地體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，建立積極的數(shù)學(xué)情感，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

在教學(xué)的過(guò)程中，教師要讓學(xué)生對(duì)“數(shù)與代數(shù)”有更深刻的了解，并對(duì)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容的含義，以及它們的基本性質(zhì)有更深入的了解，從而形成完整的知識(shí)體系。

四、教學(xué)過(guò)程

（一）趣味情境，融入數(shù)學(xué)文化

將數(shù)學(xué)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不能憑空產(chǎn)生，而要為其搭配豐富的資源作為支撐。教師要輔助各種教學(xué)方法、教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的教學(xué)情境，真正讓學(xué)生在情境中感知數(shù)學(xué)文化，感受數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力。

數(shù)學(xué)不是一堆符號(hào)，也不是一堆枯燥的數(shù)據(jù)，每個(gè)數(shù)學(xué)概念的發(fā)現(xiàn)，都離不開(kāi)數(shù)學(xué)家的努力，這也需要教師在教學(xué)中善于利用數(shù)學(xué)歷史資源。借助數(shù)學(xué)史，教師在給學(xué)生講數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，可以將數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行適當(dāng)?shù)难由?，并將有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)滲透進(jìn)去，啟發(fā)學(xué)生感受數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的理性精神和深邃哲理。

【預(yù)設(shè)】

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，教師可以結(jié)合小數(shù)知識(shí)引入圓周率、祖沖之的相關(guān)內(nèi)容，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與實(shí)際生活之間的緊密聯(lián)系，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生在日常生活里要善于思考。

師：同學(xué)們知道嗎？我們的先輩早就發(fā)現(xiàn)并計(jì)算出了圓周率。

生：我知道，是祖沖之。

師：對(duì)，那有誰(shuí)能為大家講講祖沖之與圓周率的故事？

生：我只知道他計(jì)算n6Ez+psMraeM6iRuEAK1eR/aM3RbtTJSIhKYe442jXw=出了圓周率。

師：祖沖之在數(shù)學(xué)上的重要貢獻(xiàn)是求得了圓周率的七位小數(shù)的精確值。他所提出的圓周率的密率，比荷蘭工程師安托尼茲早了1000多年。

師：但祖沖之并不是我國(guó)最早開(kāi)始計(jì)算圓周率的人，我國(guó)的數(shù)學(xué)家很早就開(kāi)始研究π了。在公元前100多年的《周髀算經(jīng)》里，就有“周三徑一”的記載，也就是π＝3。東漢時(shí)，張衡認(rèn)為，π=√^-10=3.16。三國(guó)時(shí)，劉徽算出，π=157÷50=3.14；后來(lái)又算出，π=3927÷1250=3.1416。祖沖之又遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了劉徽，算出π為3.1415926與3.1415927之間，是世界上最早的七位小數(shù)精確值。

（設(shè)計(jì)意圖：在講解“數(shù)與代數(shù)”時(shí)，教師結(jié)合祖沖之發(fā)現(xiàn)圓周率的相關(guān)故事，能讓學(xué)生了解我國(guó)輝煌燦爛的數(shù)學(xué)史，也讓學(xué)生從歷史的深厚氣息中感知數(shù)學(xué)知識(shí)的連續(xù)性，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。）

（二）梳理知識(shí)體系，聯(lián)動(dòng)數(shù)學(xué)歷史

1.明確目的，揭示主題

【預(yù)設(shè)】

師：大家都知道“溫故才能知新”今天我們結(jié)合“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容展開(kāi)學(xué)習(xí)。（板書(shū)：梳理，鞏固，知新，準(zhǔn)備……）

2.教師對(duì)知識(shí)的回顧和梳理

【預(yù)設(shè)】

師：同學(xué)們，我們學(xué)過(guò)的數(shù)有哪些？這些數(shù)之間有什么關(guān)系？現(xiàn)在給大家5分鐘的時(shí)間簡(jiǎn)單交流，一會(huì)兒老師邀請(qǐng)各小組分享。

（學(xué)生交流，教師指導(dǎo)）

師：有哪位同學(xué)先談?wù)勱P(guān)于負(fù)數(shù)的知識(shí)。如負(fù)數(shù)的特征是什么？在哪里用到了負(fù)數(shù)？

學(xué)生回答。

教師總結(jié)梳理，結(jié)合數(shù)學(xué)文化開(kāi)展教學(xué)，所謂負(fù)數(shù)，表示與正數(shù)表示意義相反的量，屬于數(shù)學(xué)中的重要概念。教師可以開(kāi)展數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖設(shè)計(jì)比賽，或者組織學(xué)生以小組為單位，帶領(lǐng)學(xué)生梳理同一范疇內(nèi)的知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建完整的、結(jié)構(gòu)化的知識(shí)架構(gòu)，尋找知識(shí)的實(shí)質(zhì)和知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，使學(xué)生將各個(gè)領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)逐步拓展，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（三）引入實(shí)際案例，培育文化自信

開(kāi)啟關(guān)于百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)等知識(shí)，開(kāi)展復(fù)習(xí)和整理。

【預(yù)設(shè)】

師：接下來(lái)該輪到什么數(shù)了？

（學(xué)生自由作答）

師：關(guān)于分?jǐn)?shù)，你們知道多少？你們能給我舉一些關(guān)于分?jǐn)?shù)的例子嗎？這些分?jǐn)?shù)代表了什么？

（學(xué)生自由作答）

師：關(guān)于小數(shù)你們知道多少？能給我舉一些小數(shù)的例子嗎？十位數(shù)的意思是一樣的嗎？

（學(xué)生回答）

師：誰(shuí)來(lái)談?wù)劙俜直龋?/p>

教師結(jié)合數(shù)學(xué)文化開(kāi)展教學(xué)分析。

師：關(guān)于分?jǐn)?shù)，讓我們從《九章算術(shù)》“方田”一章中的兩道題目開(kāi)始：

1.今有七人，分八錢(qián)三分錢(qián)之一。問(wèn)人得幾何？答曰：人得一錢(qián)二十一分錢(qián)之四。

2.又有三人三分人之一，分六錢(qián)三分錢(qián)之一，四分錢(qián)之三。問(wèn)人得幾何？答曰：人得二錢(qián)八分錢(qián)之一。

相信這樣的題目對(duì)于現(xiàn)代大部分人來(lái)說(shuō)不算難題，列出算式就是：

可見(jiàn)，我們的古人很早就已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)的概念并進(jìn)行了應(yīng)用。

師：我們剛剛對(duì)學(xué)過(guò)的各類(lèi)數(shù)字進(jìn)行了簡(jiǎn)要的復(fù)習(xí)，并將其中的關(guān)系進(jìn)行了梳理，大家知道了數(shù)的相關(guān)知識(shí)都是彼此相通的。實(shí)際上，從數(shù)學(xué)文化的角度看，以分?jǐn)?shù)為例，中國(guó)古代關(guān)于分?jǐn)?shù)的起源有待考證，有學(xué)者認(rèn)為分?jǐn)?shù)記載最早可以追溯到商代，在晚周的一些銅器上已出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的記敘，在我國(guó)春秋時(shí)代的《左傳》中，就規(guī)定了諸侯城池的大?。鹤畲蟮牟豢沙^(guò)周文王國(guó)都的三分之一，中等的不可超過(guò)五分之一，最小的不可超過(guò)九分之一。于是隨著記數(shù)、計(jì)算的逐漸發(fā)展也就產(chǎn)生了算籌，這根不起眼的小棍子對(duì)于中國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展可謂是功不可沒(méi)。

師：根據(jù)《孫子算經(jīng)》記載，算籌記數(shù)法則是：凡算之法，先識(shí)其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬(wàn)百相當(dāng)。也就是說(shuō)在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，首先要懂得數(shù)字的位（和結(jié)構(gòu)）2whRA3PGr5XjH2OK3Cyc2weg0b35h7k/9g7KDjkr7nw=。個(gè)位以縱式表示，十位以橫式表示，百位是縱的，而千位則是橫的；依次縱橫交替。所以，千位和十位看起來(lái)是相同的，萬(wàn)位和百位也是相同的。

師：值得一提的是，古代中國(guó)的計(jì)算方法和我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的方法非常接近，而且是最早使用十進(jìn)制位值體系的，這比西方早1000多年。但遺憾的是，我們古人記錄的時(shí)候并沒(méi)有使用位值計(jì)數(shù)制，而是采用特殊漢字來(lái)表示。

（四）開(kāi)展實(shí)踐練習(xí)，實(shí)現(xiàn)鞏固提升

將數(shù)學(xué)文化應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要高度注重提煉其中的核心概念，圍繞數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求，深度剖析背后蘊(yùn)含的思想方法和思維品質(zhì)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)核心概念和核心知識(shí)的理解和認(rèn)知，夯實(shí)學(xué)科基礎(chǔ)，提高學(xué)生的數(shù)感，使學(xué)生能結(jié)合數(shù)學(xué)文化對(duì)數(shù)學(xué)有耳目一新的感覺(jué)。

教師可以采用數(shù)形結(jié)合的形式，帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解不同的計(jì)數(shù)單位，以此為學(xué)生夯實(shí)認(rèn)知基礎(chǔ)，提高思維層次。

【預(yù)設(shè)】

教師在黑板上畫(huà)一條數(shù)軸，然后詢問(wèn)學(xué)生：“你們能不能把這條線上的幾個(gè)點(diǎn)表達(dá)出來(lái)？”學(xué)生在作業(yè)本上完成練習(xí)。（由一名學(xué)生在黑板上演示見(jiàn)圖1）

我們學(xué)過(guò)的數(shù)還可以在直線上表示。請(qǐng)你在直線上表示幾個(gè)數(shù)。

教師組織學(xué)生一起校訂。

師：哪幾個(gè)數(shù)字是整數(shù)？當(dāng)一條直線的兩端無(wú)限延長(zhǎng)時(shí)，所有已學(xué)習(xí)的整數(shù)是否都可以在上面找到相應(yīng)的點(diǎn)？你怎樣填寫(xiě)這些數(shù)字？為什么所有的分母都相同？大家能不能把它們?cè)偌?xì)分一下？我們學(xué)習(xí)的所有分?jǐn)?shù)是否都可以在上面找到相應(yīng)的點(diǎn)？

學(xué)生依次回答。

教師總結(jié)：由此可見(jiàn)，分?jǐn)?shù)與整數(shù)之間也存在某種聯(lián)系。

（設(shè)計(jì)意圖：這種先讓學(xué)生思考、嘗試，再由教師導(dǎo)入教學(xué)的方法，能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深刻印象，也能讓學(xué)生有更濃厚的興趣參與到課堂教學(xué)中。）

（五）整合新舊知識(shí)，打造知識(shí)鏈條

基于數(shù)學(xué)文化開(kāi)展的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，要求教師帶領(lǐng)學(xué)生共同構(gòu)建有條理的知識(shí)體系，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，對(duì)大單元知識(shí)進(jìn)行歸納和總結(jié)，構(gòu)建清晰、詳細(xì)的單元知識(shí)序列，并根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)架構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)和擴(kuò)展。教師還要考慮學(xué)生的不同學(xué)習(xí)起點(diǎn)，要認(rèn)真研究“數(shù)與代數(shù)”這一單元教學(xué)與新課知識(shí)的內(nèi)外聯(lián)系。對(duì)低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，“數(shù)與代數(shù)”大單元教學(xué)更多集中于十以內(nèi)、百以內(nèi)、萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)。而中年級(jí)開(kāi)始認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)，這時(shí)教師要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)、小數(shù)與整數(shù)之間的聯(lián)系。高年級(jí)學(xué)生不僅對(duì)以上知識(shí)有了解，還認(rèn)識(shí)了百分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)，在開(kāi)展教學(xué)時(shí)，教師要進(jìn)行拓展延伸，打造新舊知識(shí)的聯(lián)通鏈條，實(shí)現(xiàn)知識(shí)系統(tǒng)化。

（設(shè)計(jì)意圖：結(jié)構(gòu)化教學(xué)能夠幫助學(xué)生理順數(shù)的相關(guān)概念，也能借助分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)等的具體關(guān)系明確“數(shù)與代數(shù)”的相關(guān)知識(shí)。教師可以結(jié)合數(shù)的概念，明確本節(jié)課的本質(zhì)特點(diǎn)，基于學(xué)生的現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)，合理設(shè)計(jì)。）

數(shù)學(xué)文化具有強(qiáng)大的感染力，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，對(duì)提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展有著重要意義。數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，在教學(xué)實(shí)踐中，教師適當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)文化，能讓學(xué)生更直觀地了解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和應(yīng)用價(jià)值。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、提高學(xué)生的創(chuàng)新素養(yǎng)、拓寬學(xué)生的知識(shí)眼界有著重要作用。

（作者單位：蘭州市城關(guān)區(qū)秦安路小學(xué)）

編輯：趙文靜