摘" 要： 無功優(yōu)化通常采用降低有功網(wǎng)損和電壓偏差、改善電壓質(zhì)量等方式進(jìn)行優(yōu)化。文中采用蜜獾算法（HBA），選取有功網(wǎng)損最小為數(shù)學(xué)模型，以電壓偏差最小以及潮流平衡方程和各時段節(jié)點電壓為約束條件，以IEEE?30節(jié)點系統(tǒng)為例進(jìn)行配電網(wǎng)的無功優(yōu)化。將HBA算法與傳統(tǒng)的PSO算法、改進(jìn)后的PSO算法進(jìn)行算例分析比較，對比算法在收斂速度和尋優(yōu)性能方面的差異。通過局部電壓穩(wěn)定指標(biāo)法計算出系統(tǒng)的最佳補償點，減少搜索空間維數(shù)。利用Matlab進(jìn)行仿真對比，結(jié)果表明HBA算法計算速度更快，具有較強的全局搜索能力，尋優(yōu)能力更佳，可為配電網(wǎng)無功優(yōu)化安全有效經(jīng)濟運行提供新思路。

關(guān)鍵詞： 無功優(yōu)化； 配電網(wǎng)； 蜜獾算法； 粒子群算法； 有功網(wǎng)損； Matlab仿真； 尋優(yōu)能力

中圖分類號： TN915.1?34； TM714.3" " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A" " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）10?0129?05

Distribution network reactive power optimization based on HBA algorithm

Abstract： Reactive power optimization usually adopts methods such as reducing active power loss and voltage deviation， improving voltage quality， etc. The honey badger algorithm （HBA） is adopted， the mathematical model with the minimum active power loss is selected， and the minimum voltage deviation， power flow balance equation， and node voltage at each time period are used as constraints. Taking the IEEE?30 node system as an example， the reactive power optimization of the distribution network is carried out. The HBA algorithm with traditional PSO （particle swarm optimization） algorithm and improved PSO algorithm are compared by means of the case analysis， and the differences in convergence speed and optimization performance of the algorithm are compared. The optimal compensation points of the system are calculated by means of the local voltage stability index method， so as to reduce the search space dimension. The simulation comparison is conducted with Matlab， and the results show that the HBA algorithm has a faster calculation speed， strong global search ability， and better optimization ability， which can provide new ideas for the safe and effective economic operation of reactive power optimization in distribution networks.

Keywords： reactive power optimization; distribution network; HBA; PSO algorithm; active power loss; Matlab simulation; optimization ability

0" 引" 言

無功優(yōu)化是指在配電網(wǎng)中通過調(diào)整無功功率的分配和控制，以實現(xiàn)配電網(wǎng)的無功功率平衡和功率因數(shù)改善的一種技術(shù)手段[1]。無功功率是指交流電系統(tǒng)中流動的看不見的功率，它對電網(wǎng)的穩(wěn)定性和電能質(zhì)量有重要影響。無功優(yōu)化不僅對電力系統(tǒng)的安全性和可靠性具有重要意義，還有助于實現(xiàn)經(jīng)濟高效的運行[2]。配電網(wǎng)無功優(yōu)化的目標(biāo)是最小化無功功率損耗、提高電能利用效率，同時確保電網(wǎng)的穩(wěn)定運行。

配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題屬于多變量的非線性化問題。隨著社會的發(fā)展，人們對電力的需求日益增加，本文以以往最經(jīng)典和基礎(chǔ)的單目標(biāo)的無功優(yōu)化問題——Ploss最小為核心目標(biāo)。

文獻(xiàn)[3]將自適應(yīng)聚焦粒子群算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化，改進(jìn)后的粒子群算法雖然具有較好的全局搜索能力，但自適應(yīng)聚焦粒子群算法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱。文獻(xiàn)[4]采用混沌蝙蝠算法進(jìn)行電力系統(tǒng)無功優(yōu)化，優(yōu)化后的算法加強了最優(yōu)值的搜索能力。文獻(xiàn)[5]將Pareto熵的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法用在配電網(wǎng)無功優(yōu)化中，重新加入冗余集策略，以避免陷入局部最優(yōu)。

本文通過考量多個電壓穩(wěn)定指標(biāo)，對于補償點的確定，也采用無功二次精確矩確定補償點[2]。將有功損耗目標(biāo)函數(shù)與蜜獾算法（HBA）相結(jié)合，HBA算法優(yōu)化能力強、結(jié)構(gòu)簡單，利用蜂蜜吸引度有效地保證了開發(fā)能力，有效地引導(dǎo)個體向最優(yōu)個體靠攏，同時密度因子確保了算法從勘探階段到開發(fā)階段的平穩(wěn)過渡。HBA算法收斂速度快，不易陷入局部最優(yōu)。

1" 配電網(wǎng)無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

有功網(wǎng)損是一種有效反映電網(wǎng)運行狀態(tài)的指標(biāo)[6]，引入無功補償裝置可以在一定程度上減少這種損失。無功功率的增加與電壓偏差之間存在反相關(guān)關(guān)系，即無功功率輸出增加會使電壓偏差減小。然而，需要注意的是，無功補償裝置的維護和運行費用與其補償容量成正比，這需要在經(jīng)濟成本和系統(tǒng)性能之間進(jìn)行平衡[7]。綜合考慮電網(wǎng)運行的經(jīng)濟型與安全性等多重因素，本文主要選取有功網(wǎng)損作為目標(biāo)函數(shù)，將電壓偏差最小以及潮流平衡方程和各時段節(jié)點電壓作為約束條件，計算在整個電網(wǎng)運行下，有功網(wǎng)損最小為最優(yōu)[8]。

1.1" 目標(biāo)函數(shù)

系統(tǒng)有功網(wǎng)損為：

式中：n為支路數(shù)；[Ri]為支路i的阻抗；[Pi]和[Qi]為支路i的末端有功、無功負(fù)荷；[Ui]為支路i的首端母線電壓。

電壓偏差公式如下：

式中：[Vi]為節(jié)點的實際電壓；[VN]為節(jié)點的額定電壓。

1.2" 約束條件

無功優(yōu)化模型中的變量為各個時段的無功出力，需要計算多時段的最優(yōu)潮流，主要約束條件如下：

潮流平衡方程：

式中：[PtPVi]、[QtPVi]為t時段內(nèi)節(jié)點i上注入的有功、無功負(fù)荷；[PtLi]為第t時段節(jié)點i的有功負(fù)荷；[QtLi]為第t時段節(jié)點i的無功負(fù)荷；[QtDST]為第t時段的補償容量；[QtCB]為第t時段CB的補償容量；[Ui]、[Uj]為節(jié)點i、j的電壓幅值；Y是支路導(dǎo)納矩陣。

[Utimin≤Uti≤Utimax]" " " " " " " "（5）

式中：[Uti]是指第t時段節(jié)點i的實際節(jié)點電壓；[Utimin]、[Utimax]分別是指節(jié)點電壓允許的最小值、最大值。

系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定指標(biāo)為：

[L=L∞]" " " " " " " " " （6）

在式（6）中，電壓穩(wěn)定指標(biāo)[Llt;1]時，表示系統(tǒng)電壓穩(wěn)定；穩(wěn)定指標(biāo)[Lgt;1]時，則表明系統(tǒng)電壓處于崩潰狀態(tài)；當(dāng)電壓穩(wěn)定指標(biāo)[L≈1]時，系統(tǒng)電壓可能處于失穩(wěn)狀態(tài)。

2" 蜜獾算法

蜜獾算法（Honey Badger Algorithm， HBA）是2022年提出的一種新型群智能優(yōu)化算法。HBA主要通過模擬蜜獾在自然界中的覓食行為來進(jìn)行尋優(yōu)，具有較強的搜索能力，且收斂速度快。

在HBA算法中，蜂蜜獾的動態(tài)搜索行為通過挖掘和蜂蜜發(fā)現(xiàn)方法被描述為勘探和開發(fā)階段。與本文研究使用的粒子群算法相比，HBA在解決具有復(fù)雜搜索空間的優(yōu)化問題時更有效，并且在收斂速度和探索?開發(fā)平衡方面具有優(yōu)勢。通常來講，蜜獾算法來源于蜜獾尋找食物源所采取的兩種行為：第一種情況為挖掘模式，在挖掘模式中，蜜獾利用自己的嗅覺能力來定位蜂巢，當(dāng)接近蜂巢時，它會選擇合適的地點進(jìn)行挖掘；而第二種情況為蜂蜜模式，蜜獾在導(dǎo)蜜鳥的引導(dǎo)下定位到食物源[9]。蜜獾算法覓食圖如圖1所示。

2.1" 種群初始化階段

初始化在所設(shè)定的邊界范圍內(nèi)隨機初始化蜜獾的數(shù)量（種群大小N）及其各自的位置，公式如下：

[Xi=lbi+r1·（ubi-lbi），r1∈（0，1）]" "（7）

式中：[r1]為（0，1）內(nèi)的隨機數(shù)；[Xi]為N個候選個體的第i個個體的位置；[ubi]和[lbi]分別為搜索空間的下界和上界。

2.2" 定義強度I

強度和獵物的集中力與它和獵物之間的距離有關(guān)。設(shè)[Ii]是獵物的氣味強度，如果蜜獾在聞到的食物氣味很高時，則運動很快；反之，亦由平方反比定律給出。

式中：[S]是源強度或集中強度；[di]表示獵物與當(dāng)前蜜獾個體的距離；[r2]為（0，1）內(nèi)的隨機數(shù)。

2.3" 更新密度因子

密度因子（[?]）控制時變隨機化，加入密度因子以確保在尋優(yōu)過程中，平滑地從勘探階段過渡到開發(fā)階段。同時遞減因子與迭代次數(shù)成反比，會隨著對方的增加而減少，加入公式（9）進(jìn)行更新，以減少模擬蜜獾覓食過程中隨時間變化帶來的不確定性。

式中：[tmax]為最大迭代次數(shù)；[C≥1]（一般取2）。

2.4" 挖掘階段

在挖掘階段，蜜獾的執(zhí)行路線類似于心臟線形狀的動作，運行圖可通過公式（10）進(jìn)行模擬。

[xnew=xprey+F·β·I·xprey+F·r3·di·" " " " " "cos（2πr4）·1-cos（2πr5）] （10）

式中：[xnew]是當(dāng)前狀態(tài)下的全局最優(yōu)位置；[β]≥1（一般取6）是蜜獾獲取食物的能力；[di]為獵物與蜜獾個體的距離；[r3]、[r4]、[r5]是（0，1）之間的3個隨機數(shù)。在挖掘階段，蜜獾受與獵物氣味的強度、與獵物之間的距離影響因子影響。

2.5" 采蜜階段

蜜獾跟隨導(dǎo)蜜鳥找到獵物可由公式（11）模擬：

[xnew=xprey+F·r7·?·di，" r7∈（0，1）] （11）

式中：[xnew]為更新后的蜜獾個體位置；[xprey]為獵物位置；[F]和[?]分別由式（9）確定；[r7]為（0，1）之間的隨機數(shù)。由式（11）可得蜜獾在獵物位置[xprey]附近進(jìn)行搜索。

由式（11）可以看出HBA算法使用方便、運行速度快捷、不涉及復(fù)雜的計算公式，具有較強的搜索能力。由于更新密度因子的加入，在一定程度上降低了陷入局部最優(yōu)的風(fēng)險，并且在尋優(yōu)階段分為兩部分進(jìn)行，加入3個隨機數(shù)，極大地增大了初始化時的隨機性，這樣可保證在配電網(wǎng)無功優(yōu)化中尋求最優(yōu)網(wǎng)損時有效地尋到最優(yōu)值，避免陷入局部最優(yōu)，且保證穩(wěn)定運行及電網(wǎng)安全。

2.6" 蜜獾算法流程

HBA算法流程如圖2所示。

3" "算例分析及驗證

為了驗證蜜獾算法的可行性和有效性，本文通過Matlab進(jìn)行仿真，采用matpower中的 IEEE?30節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)進(jìn)行驗證，該測試系統(tǒng)的節(jié)點和支路數(shù)據(jù)可參考參見文獻(xiàn)[10?11]。IEEE?30節(jié)點的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

該測試系統(tǒng)包含6個發(fā)電機節(jié)點，分別為節(jié)點 1、2、5、8、11、13；另外，還有2個無功補償點，分別位于節(jié)點10和24；此外，系統(tǒng)還有4臺有載調(diào)壓變壓器，分別對應(yīng)支路 4?12、6?9、6?10和27?28；基準(zhǔn)功率為100 MVA。在IEEE?30節(jié)點測試系統(tǒng)中，節(jié)點1為平衡節(jié)點，節(jié)點2、5、8、11和13 為 PV節(jié)點，而剩余的節(jié)點為則為PQ節(jié)點。通過對這個系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗證[12?13]，可以驗證蜜獾算法在該復(fù)雜電力系統(tǒng)中的性能。

3.1" 結(jié)果分析

以IEEE?30節(jié)點系統(tǒng)為例進(jìn)行分析，具體仿真結(jié)果如表1所示。其中：maxgen為最大迭代次數(shù)；fitness為最佳適應(yīng)度值；t為迭代時間。

由表1中的數(shù)據(jù)可以明顯看出，HBA算法與PSO算法、改進(jìn)后的PSO算法相比，收斂速度得到極大的提高。

HBA算法與PSO算法、改進(jìn)后的PSO算法在IEEE?30節(jié)點系統(tǒng)中的有功網(wǎng)損對比圖如圖4所示。

由圖3的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可以看出，通過局部電壓穩(wěn)定指標(biāo)法計算系統(tǒng)的薄弱區(qū)域，最后得出系統(tǒng)的最佳補償點為（10，24），減小了轉(zhuǎn)移負(fù)荷的影響，提高了精度。

由表1中的數(shù)據(jù)可知，本文使用的HBA算法明顯優(yōu)于PSO算法、改進(jìn)后的粒子群優(yōu)化（PSO）算法，在有功損耗方面表現(xiàn)出色，通過經(jīng)過無功優(yōu)化處理，系統(tǒng)成功降低了有功網(wǎng)損，同時也實現(xiàn)了配電網(wǎng)的無功優(yōu)化。在尋優(yōu)方面：配電網(wǎng)無功優(yōu)化后系統(tǒng)最優(yōu)網(wǎng)損為17.616 155 79，比PSO算法節(jié)省了0.790 0%的損耗，比改進(jìn)后的PSO算法節(jié)省了0.033 4%，能夠有效地降低配電網(wǎng)的有功損耗，可見本文使用的蜜獾算法優(yōu)于其他兩種算法。另外在收斂速度上，HBA算法迭代100次的運行時間為21.337 013，PSO算法迭代100次的運行時間為22.419 055，收斂速度提高了5.071%，改進(jìn)后的PSO算法迭代100次的運行時間為21.594 907，收斂速度提高了1.208 7%。結(jié)果表明，蜜獾算法提高了收斂速度。

由于HBA算法的位置更新公式中的參數(shù)多，其中含有π，所以運行過程稍長，得到的最優(yōu)值的迭代次數(shù)比PSO算法多。但系統(tǒng)通過局部電壓穩(wěn)定指標(biāo)確定系統(tǒng)薄弱點，在確定薄弱區(qū)域后，加入補償點，提高了指標(biāo)L的精度，使電網(wǎng)處于穩(wěn)定運行的狀態(tài)中。確定了待補償區(qū)域后，可以極大地減少搜索空間維數(shù)和計算量，提高計算速度，彌補了蜜獾算法的這一不足，從而使得蜜獾算法在配電網(wǎng)無功優(yōu)化中的尋求有功網(wǎng)損最小。

HBA算法與PSO算法相比收斂速度也更快。由圖4得出，補償后系統(tǒng)的網(wǎng)損相比未補償系統(tǒng)的網(wǎng)損降低了2.4%，從系統(tǒng)降低的網(wǎng)損可以看出，本文采取的算法優(yōu)于其他的算法。

控制變量優(yōu)化圖如圖5所示。

從圖5可以明顯觀察到，在經(jīng)過優(yōu)化后，系統(tǒng)節(jié)點的電壓值呈現(xiàn)更加穩(wěn)定的運行狀態(tài)。圖中展示了各個算法在節(jié)點控制變量方面的優(yōu)化結(jié)果。由圖5可知，IEEE?30節(jié)點系統(tǒng)加入粒子群算法和改進(jìn)后粒子群算法的潮流中有一些節(jié)點存在電壓越下限的情況，系統(tǒng)加入蜜獾算法無功優(yōu)化后，電壓越限的情況得到改善。

4" 結(jié)" 論

本文提出一種新算法蜜獾算法（HBA）與配電網(wǎng)無功優(yōu)化相結(jié)合的方法，并以IEEE?30節(jié)點系統(tǒng)為驗證系統(tǒng)，用Matlab進(jìn)行仿真，驗證HBA算法在進(jìn)行配電網(wǎng)無功優(yōu)化過程中的優(yōu)缺點，也驗證了該方法更適合工程實際應(yīng)用，在收斂速度和優(yōu)化性能等方面有顯著優(yōu)點。蜜獾算法通過蜂蜜吸引度確保具有較好的局部搜索能力，通過引導(dǎo)種群中的個體不斷向最優(yōu)個體趨近，此外由于設(shè)置了密度因子，提高了算法的全局搜索能力。通過測試，可以看出算法具有較好的尋優(yōu)性能。由于HBA算法的位置更新公式中的參數(shù)多，其中含有π，所以計算的過程稍長，可以嘗試在之后的改進(jìn)中優(yōu)化，使得改進(jìn)后的蜜獾算法更加優(yōu)于其他算法，在以后的工程應(yīng)用有廣泛前景。

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