摘 要：針對傳統(tǒng)動態(tài)窗口法應(yīng)用在移動機(jī)器人路徑規(guī)劃中存在目標(biāo)不可達(dá)、陷入局部最優(yōu)等缺陷，提出了一種改進(jìn)動態(tài)窗口法。首先，在傳統(tǒng)動態(tài)窗口法的基礎(chǔ)上，考慮到移動機(jī)器人自身狀態(tài)和動力學(xué)模型，提出了障礙物膨脹模型，提高在真實(shí)環(huán)境下機(jī)器人運(yùn)行的安全性。其次，針對傳統(tǒng)動態(tài)窗口法評價函數(shù)，提出了目標(biāo)距離評價子函數(shù)，增強(qiáng)了移動機(jī)器人運(yùn)動的穩(wěn)定性和軌跡的平滑性。利用MATLAB進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對比，結(jié)果表明：在靜態(tài)環(huán)境和動態(tài)環(huán)境下，改進(jìn)動態(tài)窗口法的規(guī)劃速度和路徑規(guī)劃性能較傳統(tǒng)動態(tài)窗口法獲得了一定的提升，能夠較好適應(yīng)移動機(jī)器人在復(fù)雜環(huán)境下的路徑規(guī)劃需要。

關(guān)鍵詞：移動機(jī)器人；路徑規(guī)劃；動態(tài)窗口法；柵格地圖；靜態(tài)避障；動態(tài)避障

中圖分類號：TP391.9；TP242 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2095-1302（2024）03-0-06

0 引 言

自主避障技術(shù)作為移動機(jī)器人路徑規(guī)劃問題中一個重要組成部分，其任務(wù)是在有障礙物的環(huán)境中，特別是人機(jī)共存的復(fù)雜環(huán)境下，尋找一條從起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的無碰撞運(yùn)動軌跡[1]。在實(shí)際應(yīng)用過程中，由于環(huán)境變化且復(fù)雜，因此，能夠獲取環(huán)境信息的局部路徑規(guī)劃成為移動機(jī)器人實(shí)現(xiàn)自主避障技術(shù)的研究重點(diǎn)[2]。

在局部路徑規(guī)劃的研究中，常采用人工勢場法[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4-5]、動態(tài)窗口法（Dynamic Window Approach， DWA）[6]等算法解決機(jī)器人路徑規(guī)劃問題。但由于人工勢場法易受外界環(huán)境變化的影響，使其在復(fù)雜環(huán)境中規(guī)劃能力不足；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在路徑規(guī)劃實(shí)時性較低、計算量較高等問題，因此不適合應(yīng)用于大型復(fù)雜地圖中。除此之外，大部分局部路徑規(guī)劃算法并未考慮到移動機(jī)器人的自身狀態(tài)和動力學(xué)性能變化，因此在實(shí)際環(huán)境中難以滿足復(fù)雜多變的工作需求。

動態(tài)窗口法作為一種基于機(jī)器人動力學(xué)的在線避障算法，首先生成二維空間內(nèi)有效的多組速度對（線速度、角速度），并在采樣時間內(nèi)模擬每組速度對生成的運(yùn)動軌跡，最后利用評價函數(shù)對多組軌跡進(jìn)行選擇，選取評價最高的軌跡對應(yīng)的速度作為下一時刻機(jī)器人的運(yùn)動速度[7]。

針對傳統(tǒng)DWA算法容易陷入局部最優(yōu)、導(dǎo)致目標(biāo)不可達(dá)等問題，國內(nèi)外專家進(jìn)行了廣泛的研究。王永雄等人[8]通過自適應(yīng)調(diào)整目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)值，以提高機(jī)器人的運(yùn)行速度和效率，但并未考慮環(huán)境中動態(tài)障礙物的未知干擾。卞永明等人[9]提出利用A*全局規(guī)劃路徑軌跡中的關(guān)鍵點(diǎn)，定義新的評價函數(shù)，為路徑規(guī)劃問題提出了一種新的思路。Liu 等人[10]提出了變化角度評估子函數(shù)，在一定程度上提高了算法的避障性能，但容易導(dǎo)致機(jī)器人在接近目的地時繞行過多，導(dǎo)致時間成本增加。

綜上，本文提出一種改進(jìn)的DWA路徑規(guī)劃算法，首先通過對目標(biāo)點(diǎn)和障礙物的分析，提出了障礙物膨脹模型。其次，針對算法易陷入局部最優(yōu)導(dǎo)致目標(biāo)點(diǎn)不可達(dá)、路徑繞行過多等問題，定義了目標(biāo)評價子函數(shù)，改進(jìn)了傳統(tǒng)DWA算法的評價函數(shù)。在提升移動機(jī)器人路徑安全性的同時，提高了路徑避障性能。

1 基本動態(tài)窗口法

1.1 移動機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型

動態(tài)窗口法需要根據(jù)采樣的速度獲取機(jī)器人的運(yùn)動軌跡，因此，需要分析移動機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型。設(shè)移動機(jī)器人的線速度為ν，角速度為ω，則t時刻移動機(jī)器人的位置坐標(biāo)為（xt， yt），θt是t時刻機(jī)器人在世界坐標(biāo)系XOY中與x軸的夾角，則（xt， yt， θt）可以表示t時刻下機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)位姿，其運(yùn)動學(xué)模型如圖1所示。

假設(shè)在[t， t+1]兩個相鄰時刻移動機(jī)器人運(yùn)動速度不發(fā)生變化，即機(jī)器人運(yùn)動狀態(tài)為勻速直線運(yùn)動，則兩相鄰時刻間機(jī)器人的運(yùn)動路徑可看成直線，在t+1時刻下移動機(jī)器人的位姿為：

（1）

式中：Δt是兩時刻間的采樣間隔；ν（t）是移動機(jī)器人在t時刻的線速度；ω（t）為機(jī)器人在t時刻的角速度。

但在實(shí)際情況中，移動機(jī)器人的角速度和線速度不全為零，因此機(jī)器人的實(shí)際運(yùn)動軌跡是一條曲線。在上述推導(dǎo)中，假設(shè)兩相鄰時刻間的移動軌跡是直線，這一假設(shè)并不是十分準(zhǔn)確的，用圓弧代替直線將更能符合實(shí)際情況，圓弧半徑為：

（2）

則移動機(jī)器人運(yùn)動軌跡可表示為：

（3）

1.2 移動機(jī)器人速度采樣空間

動態(tài)窗口法的基本原理是通過建立移動機(jī)器人運(yùn)動模型，并對機(jī)器人的速度向量空間進(jìn)行采樣，就可以模擬出機(jī)器人在下一時刻的軌跡，最后根據(jù)評價函數(shù)選擇最優(yōu)軌跡對應(yīng)的速度作為機(jī)器人的運(yùn)動速度。在理想條件下，移動機(jī)器人的速度（ν， ω）存在無窮多個取值，但由于機(jī)器人自身機(jī)械結(jié)構(gòu)的限制和環(huán)境空間的約束，限制了機(jī)器人速度的采樣范圍，其約束條件如下：

（1）機(jī)器人受自身機(jī)械結(jié)構(gòu)的限制，其速度存在最大值和最小值。

（4）

式中：Vm表示機(jī)器人所有速度的集合；vmin、vmax分別為機(jī)器人線速度的最小值和最大值；ωmin、ωmax分別為機(jī)器人角速度的最小值和最大值。

（2）移動機(jī)器人受電機(jī)性能等限制，存在最大加速度限制。

（5）

式中：Vd表示機(jī)器人可達(dá)的速度空間；vc和ωc表示機(jī)器人當(dāng)前時刻的線速度和角速度；av表示最大線加速度；aω表示最大角加速度。

（3）為了避免機(jī)器人與障礙物發(fā)生碰撞，需要限制機(jī)器人的速度空間，以確保機(jī)器人在碰撞之前停止。

（6）

式中：dist（ν， ω）是速度（ν， ω）對應(yīng)軌跡上與最近障礙物的

距離。

綜上所述，移動機(jī)器人的速度空間為：

（7）

在確定移動機(jī)器人的速度空間后，通過結(jié)合機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型，生成相應(yīng)的運(yùn)動軌跡。動態(tài)窗口法采樣軌跡如圖2所示。

1.3 移動機(jī)器人軌跡評價函數(shù)

動態(tài)窗口法通過對速度空間的約束，在下一時刻機(jī)器人可獲取若干組采樣軌跡。為獲取最優(yōu)軌跡，采用評價函數(shù)對軌跡進(jìn)行評價，設(shè)評價函數(shù)為G（ν， ω），綜合考慮方位角評價函數(shù)、距離評價函數(shù)及速度評價函數(shù)三個指標(biāo)。

（8）

式中，heading（ν， ω）為目標(biāo)方向角評價子函數(shù)，用以評價機(jī)器人當(dāng)前方向和目標(biāo)位置方向的偏移程度，其計算公式如下：

（9）

式中，θ為機(jī)器人預(yù)測軌跡末端與目標(biāo)點(diǎn)相對應(yīng)的機(jī)器人方向角之間的角度差，如圖3所示。

障礙物間隙dist（ν， ω）為距離評價函數(shù)，表示模擬軌跡末端與最近障礙物之間的距離，若dist（ν， ω）足夠大，則反映附近沒有障礙物，移動機(jī)器人很安全。

速度評價函數(shù)vel（ν， ω）是下一時刻機(jī)器人的線速度，用于評估移動機(jī)器人在向目標(biāo)點(diǎn)移動過程中的前進(jìn)速度。

評價函數(shù)G（ν， ω）由方位角評價函數(shù)、距離評價函數(shù)及速度評價函數(shù)三個指標(biāo)組成。其中，σ為歸一化系數(shù)，α、β、γ則為三項(xiàng)指標(biāo)對應(yīng)權(quán)值。通過將三項(xiàng)指標(biāo)歸一化處理，并結(jié)合指標(biāo)相對應(yīng)的權(quán)值，即可消除機(jī)器人移動軌跡的不連續(xù)性，提高軌跡的平滑性。

（10）

式中：n為移動機(jī)器人在一個模擬周期內(nèi)所有的采樣軌跡；i為當(dāng)前所評價的采樣軌跡。

2 改進(jìn)動態(tài)窗口法

2.1 動態(tài)窗口法的改進(jìn)

傳統(tǒng)DWA算法在實(shí)際運(yùn)行過程中，由于缺少對全局路徑的考慮，在采樣軌跡周圍存在障礙物時，需要通過對模擬軌跡進(jìn)行評價，選取最優(yōu)方位角及速度進(jìn)行避障。即使機(jī)器人與局部目標(biāo)點(diǎn)的直線軌跡絕對安全，動態(tài)窗口法也會選擇距離障礙物較遠(yuǎn)的采樣軌跡，導(dǎo)致軌跡轉(zhuǎn)彎頻率較高、繞行距離較遠(yuǎn)、時間成本增加等問題。因此，當(dāng)空間中的動態(tài)障礙物增加，移動機(jī)器人與障礙物發(fā)生碰撞的概率也會增加。除此之外，傳統(tǒng)DWA算法并未考慮障礙物形狀、特性等物理因素，而是將障礙物視為質(zhì)點(diǎn)，但在實(shí)際應(yīng)用中會增大與障礙物碰撞的風(fēng)險，因此提出改進(jìn)DWA路徑規(guī)劃算法。

2.1.1 障礙物虛擬碰撞模型

為保證機(jī)器人在路徑規(guī)劃方面的安全性，采用安全邊界對障礙物進(jìn)行膨脹處理。而障礙物膨脹的尺寸和形狀對移動機(jī)器人規(guī)避障礙物有至關(guān)重要的作用。為滿足路徑規(guī)劃算法效率高、計算量小的需求，膨脹安全邊界需貼合實(shí)際地圖，隨地圖環(huán)境動態(tài)變化。因此，采用矩形安全邊界膨脹處理，在柵格地圖中對動態(tài)障礙物進(jìn)行膨脹處理。其膨脹半徑按照機(jī)器人底盤的半徑進(jìn)行選擇，以滿足機(jī)器人避障需求。本文提出了一種障礙物膨脹模型，如圖4所示。

2.1.2 改進(jìn)評價函數(shù)

在傳統(tǒng)的DWA算法中，原評價函數(shù)的評價標(biāo)準(zhǔn)相對獨(dú)立，在不同環(huán)境中最優(yōu)權(quán)重也有較大差異。若障礙物直接存在于全局規(guī)劃路徑上，則機(jī)器人將保持朝向障礙物移動，直到機(jī)器人接近障礙物再進(jìn)行轉(zhuǎn)彎，此時將不可避免地會導(dǎo)致機(jī)器人與障礙物之間的規(guī)避距離減少。隨著時間的增加，移動機(jī)器人的碰撞預(yù)警和緊急停止的反應(yīng)時間也相應(yīng)縮短，給機(jī)器人增加了潛在的危險。一旦全局路徑上障礙物分布密集，由于機(jī)器人無法及時規(guī)避障礙物，容易陷入障礙物密集區(qū)域中，導(dǎo)致機(jī)器人需要更多的轉(zhuǎn)彎、加速和減速操作才能擺脫困境。為此，我們在評估函數(shù)中添加了一個目標(biāo)距離評價子函數(shù)，以提高機(jī)器人運(yùn)動的穩(wěn)定性和路徑的平滑性。其數(shù)學(xué)模型如下：

（11）

式中：（xstart， ystart）為移動機(jī)器人初始點(diǎn)的位置坐標(biāo)；（xgoal， ygoal）為局部目標(biāo)點(diǎn)的位置坐標(biāo)；（xcurrent， ycurrent）為移動機(jī)器人軌跡末端點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

因此改進(jìn)后的DWA算法評價函數(shù)為：

（12）

2.2 改進(jìn)DWA算法流程

改進(jìn)DWA算法流程具體步驟如下：

步驟1：根據(jù)移動機(jī)器人搭載的傳感器獲取環(huán)境信息構(gòu)建柵格地圖，以機(jī)器人底盤半徑對障礙物點(diǎn)進(jìn)行膨脹。

步驟2：初始化移動機(jī)器人參數(shù)，獲取當(dāng)前方向角、角速度及線速度。

步驟3：根據(jù)機(jī)器人運(yùn)動學(xué)狀態(tài)和機(jī)械特性，確定有效的速度及加速度范圍。

步驟4：根據(jù)機(jī)器人運(yùn)動學(xué)狀態(tài)，對采樣速度進(jìn)行模擬，生成運(yùn)動軌跡樣本。

步驟5：根據(jù)改進(jìn)DWA算法評價函數(shù)對采樣軌跡進(jìn)行評價，從中選取最優(yōu)軌跡，并將最優(yōu)軌跡對應(yīng)的速度作為下一時刻機(jī)器人的運(yùn)動速度。

步驟6：執(zhí)行最優(yōu)速度，判斷機(jī)器人是否到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，若到達(dá)，則結(jié)束運(yùn)行，輸出最優(yōu)軌跡；若未到達(dá)，則重復(fù)步驟4。

3 改進(jìn)動態(tài)窗口法仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證改進(jìn)DWA算法的路徑規(guī)劃性能，本文在10×10規(guī)模的柵格地圖下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。設(shè)置起始點(diǎn)用星號表示，位置坐標(biāo)為（0.5，0.5）；目標(biāo)點(diǎn)用圓圈表示，位置坐標(biāo)為（9.5，9.5）。為了客觀評價算法的性能指標(biāo)，驗(yàn)證改進(jìn)的DWA算法和傳統(tǒng)DWA算法在靜態(tài)環(huán)境和動態(tài)環(huán)境下的路徑規(guī)劃效果，對比算法需基于相同實(shí)驗(yàn)條件，其仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)見表1所列。在仿真實(shí)驗(yàn)中用實(shí)線線條表示改進(jìn)DWA算法的路徑規(guī)劃和性能指標(biāo)曲線，虛線線條表示基本DWA算法的路徑規(guī)劃和性能指標(biāo)曲線。

在仿真實(shí)驗(yàn)中，定義移動機(jī)器人到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)0.5 m范圍內(nèi)，則視為到達(dá)。

3.1 改進(jìn)DWA靜態(tài)路徑規(guī)劃仿真實(shí)驗(yàn)

靜態(tài)環(huán)境下，改進(jìn)DWA算法和基本DWA算法的路徑規(guī)劃性能結(jié)果對比如圖5所示。其中，圖5（a）為移動機(jī)器人從起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的最優(yōu)路徑軌跡，圖5（b）～圖5（d）為運(yùn)動過程中機(jī)器人的方向角波動曲線、角速度波動曲線及線速度波動曲線。表2展示了在10×10規(guī)模的靜態(tài)柵格地圖下，改進(jìn)DWA算法和傳統(tǒng)DWA算法的性能指標(biāo)。

綜合分析圖5和表2，可以得出，在靜態(tài)地圖下，改進(jìn)的DWA算法相較基本的DWA算法在最優(yōu)路徑規(guī)劃長度、算法運(yùn)行時間方面都有了一定的提升。其中，在路徑長度方面改進(jìn)的DWA算法較基本DWA算法提升了9.18%，算法運(yùn)行時間提升了26.62%。算法運(yùn)行時間縮短，不僅因?yàn)楦倪M(jìn)的DWA算法選擇的最優(yōu)路徑較短，還因?yàn)楦倪M(jìn)的DWA算法在運(yùn)行過程中通過調(diào)整方向角轉(zhuǎn)向目標(biāo)點(diǎn)位置，使機(jī)器人方向角轉(zhuǎn)彎幅度小于基本的DWA算法，其轉(zhuǎn)彎幅度減少了37.13%，如圖5（b）所示。

在圖5（c）所示的角速度波動曲線中，改進(jìn)DWA算法較基本DWA算法在角速度波動幅度方面提升了17.51%。在圖5（d）中，改進(jìn)的DWA算法線速度在運(yùn)行過程的大部分時間都處于最大線速度0.62 m/s，雖然基本DWA算法的最大線速度略高于改進(jìn)DWA算法的最大線速度，但改進(jìn)DWA算法在第58～129次迭代中由于距障礙物較近，需要減緩速度轉(zhuǎn)變方向角，其線速度低于最大線速度，而基本DWA算法僅在第34～59、159～171次迭代內(nèi)達(dá)到最大線速度，其余時間由于算法的大幅度波動，基本DWA算法的線速度都低于改進(jìn)DWA算法線速度。從整條軌跡上看，改進(jìn)DWA算法轉(zhuǎn)向角更小，線速度和角速度波動幅度、次數(shù)方面均小于基本DWA算法，因此得到的最優(yōu)軌跡更為平滑，算法運(yùn)行時間更短。

3.2 改進(jìn)DWA動態(tài)路徑規(guī)劃仿真實(shí)驗(yàn)

由于靜態(tài)環(huán)境具有一定的局限性，并不能準(zhǔn)確評價算法在障礙物移動的動態(tài)環(huán)境下算法的性能指標(biāo)。因此設(shè)計動態(tài)環(huán)境驗(yàn)證改進(jìn)DWA算法的性能，定義動態(tài)障礙物可平移運(yùn)動，坐標(biāo)為（1.5，2.0）、（4.5，5.0）、（5.5，4.0）和（4.5，9.5）。動態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)避障結(jié)果如圖6所示，圖中灰色柵格表示靜態(tài)障礙物，其規(guī)模為1個單位長度的正方形，動態(tài)障礙物為0.5個單位長度的圓形。

在動態(tài)障礙物柵格地圖中，改進(jìn)的DWA算法同樣也展現(xiàn)出較好的路徑規(guī)劃性能。由表1可知，在最優(yōu)路徑軌跡長度方面，改進(jìn)的DWA算法獲得的路徑長度為13.501 3，相較傳統(tǒng)DWA算法獲得的路徑長度14.268 9，縮短了5.38%。在算法運(yùn)行時間方面，改進(jìn)的DWA算法相較基本DWA算法減少了15.12%。在軌跡平滑度方面，從圖6（a）中可以看出，改進(jìn)的DWA算法獲得的軌跡更為平滑，方向角朝向目標(biāo)方向，因此機(jī)器人在運(yùn)動過程中的轉(zhuǎn)向次數(shù)較少、軌跡更為平滑。在算法性能波動曲線中，改進(jìn)的DWA算法的角速度和方向角的波動次數(shù)和波動幅度都小于基本DWA算法。相較于基本DWA算法，改進(jìn)DWA算法的角速度波動幅度降低了20.51%、方向角波動幅度降低了1.95%。在圖6（d）的線速度波動曲線中，雖然改進(jìn)的DWA算法和基本DWA算法的最大線速度都為0.62 m/s，但從線速度波動曲線中可以看出，基本的DWA算法在機(jī)器人運(yùn)行過程中，其線速度處于最大線速度的時間略大于改進(jìn)的DWA算法，通過舍棄部分方向的穩(wěn)定性，從而獲得了更快的線速度。而改進(jìn)的DWA算法通過調(diào)整自身方向角轉(zhuǎn)向目標(biāo)點(diǎn)，在方向角和角速度方面的波動小于基本DWA算法的波動幅度，從而獲得了軌跡更為平滑和更短的最優(yōu)路線。綜上所述，改進(jìn)的DWA算法的運(yùn)行效率較基本的DWA算法獲得了一定的提升，在速度控制方面具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性，從而生成的軌跡更為平滑、路徑更短。

4 結(jié) 語

本文針對基本DWA算法出現(xiàn)的目標(biāo)點(diǎn)不可達(dá)、局部最優(yōu)等問題，提出了一種改進(jìn)的DWA路徑規(guī)劃算法。通過充分考慮了移動機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)模型和機(jī)械特征，引入了障礙物膨脹方法，根據(jù)目標(biāo)與待評價軌跡的距離，定義了目標(biāo)評價子函數(shù)，對評價函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的改進(jìn)DWA算法能夠有效提高軌跡的平滑性和速度的穩(wěn)定性，獲得了較好的規(guī)劃軌跡。在后續(xù)的研究中，會進(jìn)一步將改進(jìn)算法應(yīng)用于實(shí)物實(shí)驗(yàn)中，驗(yàn)證改進(jìn)算法的有效性。

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作者簡介：陳靜夷（1998—），女，碩士，研究方向?yàn)橐苿訖C(jī)器人同步定位與建圖。