摘 "要： 當(dāng)前對電動汽車充電負(fù)荷的研究大多集中在短期演變，對長時間尺度下的發(fā)展情況并未有較多研究。文中提出一種電動汽車保有量增長需求的充電負(fù)荷預(yù)測模型。首先采用螢火蟲算法優(yōu)化電動汽車保有量灰色預(yù)測模型的相關(guān)參數(shù)，對某地區(qū)2023—2033年電動汽車保有量進(jìn)行預(yù)測；其次，綜合考慮保有量預(yù)測結(jié)果、用戶出行鏈、行駛里程及充電起始時間，結(jié)合在不同溫度下的電動汽車電池容量和充電效率搭建充電負(fù)荷預(yù)測模型；最后，對江蘇省某地區(qū)2023—2033年電動汽車充電負(fù)荷進(jìn)行仿真預(yù)測。仿真結(jié)果有效地預(yù)測了電動汽車在未來10年中保有量發(fā)展趨勢以及考慮保有量增長需求的充電負(fù)荷。

關(guān)鍵詞： 充電負(fù)荷預(yù)測； 電動汽車保有量； 螢火蟲算法； 灰色預(yù)測模型； 用戶出行鏈； 電池容量

中圖分類號： TN911.23?34； TM614 " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）06?0055?08

Charging load forecasting considering growth demand for electric vehicle ownership

YU Mengtong1， GAO Hui1， YANG Fengkun2

（1. School of Automation， School of Artificial Intelligence， Nanjing University of Posts and Telecommunications， Nanjing 210023， China;

2. NARI Technology Development Limited Company， Nanjing 211106， China）

Abstract： Most of the current studies on EV charging load focus on short?term evolution， and there is not much research on the development under long time scale. A charging load forecasting model for the growth demand of electric vehicle ownership is proposed. The firefly algorithm is used to optimize the relevant parameters of the gray fore?casting model of electric vehicle ownership and forecast the electric vehicle ownership in a region from 2023 to 2033. The charging load prediction model is built by considering the prediction results of the ownership， users' travel chain， driving mileage and charging start time， and combining the battery capacity and charging efficiency of EVs under different temperatures. The simulation prediction for the electric vehicle charging load from 2023 to 2033 in a region of Jiangsu Province is conducted. The simulation results can effectively predict the development trend of electric vehicle ownership in the next decade and the charging load considering the in?creasing demand of electric vehicle ownership.

Keywords： charging load prediction; electric vehicle ownership; firefly algorithm; grey prediction model; user travel chain; battery capacity

0 "引 "言

隨著我國化石燃料消耗過多，環(huán)境污染情況逐漸嚴(yán)重。為了響應(yīng)可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略，電動汽車（Electric Vehicle， EV）因其綠色清潔的特點在近幾年發(fā)展迅速，成為解決環(huán)境污染等問題的措施之一[1]。電動汽車規(guī)?；l(fā)展會帶來充電負(fù)荷的大幅度增長，出現(xiàn)電壓等級過低[2]、峰谷差較大[3]等問題，影響電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，同時也會對未來充電設(shè)施的布局發(fā)展產(chǎn)生一定影響。因此，研究EV保有量發(fā)展情況及EV中長期充電負(fù)荷預(yù)測具有重要意義。

國內(nèi)外已對EV短期充電負(fù)荷預(yù)測做了許多研究，建模方法主要分為充電概率建模[4]和時空分布建模[5?6]。在充電概率建模方面，文獻(xiàn)[4]建立充電行為概率分布擬合模型，基于時刻充電概率的蒙特卡洛模擬方法建立充電負(fù)荷預(yù)測模型。在時空分布建模方面，出行鏈模型[5]、時空活動[6]與馬爾可夫決策過程[7]等都是電動汽車充電負(fù)荷預(yù)測研究中的常用模型。文獻(xiàn)[8]采用蒙特卡洛法模擬車主出行行為習(xí)慣，預(yù)測日充電負(fù)荷曲線；文獻(xiàn)[9]根據(jù)出行鏈理論建立時空轉(zhuǎn)移模型，采用錨定效應(yīng)分析用戶心理決定充電決策并進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測。但上述預(yù)測方法得到的結(jié)果往往是在日內(nèi)的短期充電負(fù)荷演變，如想對中長期充電負(fù)荷結(jié)果進(jìn)行預(yù)測，還需考慮長時間尺度下的EV保有量發(fā)展情況。

已有學(xué)者對EV保有量預(yù)測相關(guān)領(lǐng)域展開研究，目前應(yīng)用于EV保有量預(yù)測的方法主要包括趨勢外推法[10]、Bass模型法[11]和灰色系統(tǒng)理論[12]等。文獻(xiàn)[13]建立了結(jié)合灰色預(yù)測、反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及長短時記憶（LSTM）網(wǎng)絡(luò)三種方法的組合預(yù)測模型，對2022—2024年EV保有量進(jìn)行預(yù)測；文獻(xiàn)[14]基于層次分析的德爾菲法優(yōu)化Bass模型的參數(shù)，提高了預(yù)測精度。

針對上述研究中存在的問題，本文提出一種電動汽車保有量增長需求的充電負(fù)荷預(yù)測模型。采用螢火蟲算法優(yōu)化電動汽車保有量灰色預(yù)測模型的相關(guān)參數(shù)，對某地區(qū)2023—2033年電動汽車保有量進(jìn)行預(yù)測；其次，綜合考慮保有量預(yù)測結(jié)果、用戶出行鏈、行駛里程及充電起始時間，結(jié)合在不同溫度下的電動汽車電池容量和充電效率搭建充電負(fù)荷預(yù)測模型；最后，通過在Matlab平臺進(jìn)行算例仿真，驗證本文所提方法的有效性。

1 "基于最優(yōu)灰色模型的EV保有量預(yù)測

1.1 "基本灰色預(yù)測模型

灰色模型（Grey Model， GM）通過尋找已知數(shù)據(jù)的發(fā)展規(guī)律對未來相關(guān)信息進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測過程所需歷史信息少且預(yù)測精準(zhǔn)性高[12]。GM（1，1）是最常用的灰色模型，其基于基礎(chǔ)信息變換增強(qiáng)規(guī)律性，通過建立并求解微分方程得到預(yù)測結(jié)果。假設(shè)電動汽車的基礎(chǔ)年保有量數(shù)列[X（0）]為：

[X（0）=[X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（k）]] （1）

式中[k=]1，2，[…]，[n]。

[X（1）（k）]公式為：

[X（1）（k）=i=1kX（0）（i）] （2）

對數(shù)列[X（0）]進(jìn)行一次累加，生成數(shù)列[X（1）]，公式如下：

[X（1）=[X（1）（1），X（1）（2），…，X（1）（k）]] （3）

對[X（1）]建立GM（1，1）模型的微分方程，表示為：

[dx（1）dt+λx（1）=u] （4）

式中：[λ]為電動汽車保有量的發(fā)展系數(shù)，反映[X（0）]和[X（1）]的發(fā)展形勢；[u]為模型灰色作用量。

用最小二乘法確定參數(shù)[λ]和[u]：

[[λ，u]T=（BTB-1）BTY] （5）

式中，Y和B公式分別為：

[Y=x（0）（2）x（0）（3） " ?x（0）（n）] （6）

[B= -12x（1）（2）+x（1）（1） " " " " " "1 -12x（1）（3）+x（1）（2） " " " " " "1 " " " " " " " "? " " " " " " " " " " " " " " " "?-12x（1）（n）+x（1）（n-1） " " "1] （7）

代入微分方程得離散解為：

[x（1）（k+1）=x（0）（1）-uλe-λk+uλ] （8）

對上式進(jìn)行累減計算，得到預(yù)測模型為：

[x（0）（k+1）=x（1）（k+1）-x（1）（k） " " " " " " " " " "=（1-eλ）x（0）（1）-uλe-λk] （9）

可得經(jīng)還原后初始序列的預(yù)測值為：

[x（0）（1）=x（1）（1）=x（0）（1）] （10）

1.2 "基于螢火蟲算法優(yōu)化的灰色模型

1.2.1 "螢火蟲算法

在螢火蟲算法中，尋優(yōu)過程主要受到兩個因素的影響：亮度及吸引力系數(shù)。螢火蟲的亮度即為適應(yīng)值函數(shù)，是判斷此只螢火蟲個體位置好壞的標(biāo)準(zhǔn)；而吸引力系數(shù)可以反映其他螢火蟲個體是否感應(yīng)到強(qiáng)光而移動，計算公式分別如下：

[I=I0e-γr2ij] （11）

[β=β0e-γr2ij] （12）

式中：[I0]為初始時螢火蟲的亮度；[γ]為光吸收參數(shù)，為恒定值；[r2ij]表示第i只螢火蟲與第j只螢火蟲之間的歐幾里得距離；[β0]是預(yù)設(shè)的最大吸引力系數(shù)。

螢火蟲依據(jù)以下公式更新螢火蟲個體的空間矢量位置：

[xi（t+1）=xi（t）+β（xj（t）-xi（t））+αrand-12] （13）

式中：[xi（t+1）]表示第t+1次迭代螢火蟲i的空間矢量位置；[α]是0～1之間的預(yù)設(shè)參數(shù)；[rand]是0～1之間的隨機(jī)數(shù)。

1.2.2 "優(yōu)化過程

根據(jù)螢火蟲的空間矢量確定適應(yīng)度函數(shù)，通過多次迭代尋優(yōu)來獲得式（4）中的最優(yōu)發(fā)展系數(shù)[λ]，實現(xiàn)預(yù)測模型的最佳擬合效果，以提高灰色模型預(yù)測結(jié)果的精度。螢火蟲算法優(yōu)化灰色模型流程如圖1所示，具體過程如下：

步驟1：將初始保有量數(shù)據(jù)輸入到電動汽車保有量灰色預(yù)測模型中，為預(yù)測做準(zhǔn)備；

步驟2：初始化螢火蟲算法的相關(guān)參數(shù)，包括螢火蟲個體數(shù)目Q、預(yù)設(shè)的最大吸引力系數(shù)[β0]、光吸收系數(shù)[γ]、最大迭代次數(shù)M、第i只螢火蟲個體在t次迭代的空間矢量[xi（t）]，[i=1，2，…，Q]；

步驟3：通過公式（12）計算所有螢火蟲個體的吸引力系數(shù)；

步驟4：計算所有螢火蟲個體對應(yīng)的適應(yīng)度值；

步驟5：利用公式（13）更新第i只螢火蟲個體在t次迭代的空間矢量；

步驟6：判斷當(dāng)前迭代次數(shù)t是否大于M，如果否，那么迭代次數(shù)加1，返回步驟3；

步驟7：輸出最優(yōu)發(fā)展系數(shù)[λ]，將其代入灰色模型求出經(jīng)過螢火蟲算法優(yōu)化的預(yù)測值。

2 "EV充電負(fù)荷預(yù)測模型

2.1 "用戶出行鏈

EV充電負(fù)荷的時空分布特性與用戶的充電行為有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，而用戶的充電行為往往與出行情況密切相關(guān)，因此有必要對其進(jìn)行分析[15]。本文將出行目的地分為回家H（home）、工作W（work）、社交休閑SR（social and recreational）和其他事務(wù)O（other）這四大類，相關(guān)調(diào)查[13]表明，居民出行活動一般起點、終點都為H區(qū)。本文做出以下假設(shè)：用戶的初始出行地點與最終地點都位于H區(qū)；不考慮其余因素（如不同功能區(qū)之間的路徑因素）對EV充電產(chǎn)生的影響；整個出行過程局限在00：00—24：00范圍內(nèi)的情況。出行鏈的時空特性結(jié)構(gòu)如圖2所示。

根據(jù)出行鏈時空特性結(jié)構(gòu)圖可知，整個出行鏈分為外部空間鏈及內(nèi)部時間鏈兩部分，外部空間鏈中d為兩個目的地之間的行駛里程；內(nèi)部時間鏈中t為時刻，下標(biāo)[（x，y）]分別表示EV行駛狀態(tài)和目的地位置，其中，x取值為0或1，值為0時表示出發(fā)狀態(tài)，值為1時表示到達(dá)狀態(tài)，[Δt]為從一個目的地到下一個目的地的行駛時間，則有：

[Δtstay，i=t（0，i）-t（1，i）] （14）

式中：[Δtstay，i]為用戶在目的地i的停留時間；[t（0，i）]為目的地i的到達(dá)時間；[t（1，i）]為目的地i的離開時間。

2.2 "充電起始時間和行駛里程概率分布

電動汽車充電起始時間一般為一段行駛過程的結(jié)束時間，其概率密度分布為：

[fs（t）=12πσse-（t+24-μs）22σ2s， "0lt;t≤μs-1212πσse-（t-μs）22σ2s， " " " "μs-12lt;t≤24] （15）

式中：[μs]是第一次行程開始時間的均值，值為8.56；[σs]為第一次行程開始時間的方差，值為1.57。

電動私家車每段行程行駛里程可近似為對數(shù)正態(tài)分布[14]，公式如下：

[f（dij）=1dijσij2πe-（lndij-μij）22σ2ij] （16）

式中：[dij]為自目的地i至目的地j的行程里程；[σij]和[μij]為模型擬合參數(shù)，[σij]值為0.88，[μij]值為3.2。

2.3 "電池容量模型

在目前的電池技術(shù)下，溫度對電池容量的影響是影響用戶充電頻率的重要因素?，F(xiàn)有的工作大多將電池容量簡化為固定值或預(yù)定分布，這使得充電負(fù)荷模擬存在誤差[16]。

由于電池的固有特性，同一種電池在不同溫度下的容量和充放電特性差異很大。不同溫度下相對電池容量情況如圖3所示。

為了量化充電負(fù)荷模擬過程中白天溫度對電池容量的影響，采用多項式模型擬合溫度與電池相對容量的關(guān)系，公式為：

[Cr（T）=ρ3T3+ρ2T2+ρ1T+ρ0] nbsp; " "（17）

式中：[Cr（T）]表示電池相對容量百分比：[ρ0]、[ρ1]、[ρ2]、[ρ3]表示模型擬合系數(shù)；[T]表示溫度（單位為℃）。

不同溫度下電池實際容量[Er]為：

[Er=Eexp·Cr（T）] " "（18）

式中[Eexp]為理想的電池電量。

2.4 "充電效率模型

由于電動汽車的充電對象是鋰電池內(nèi)部的電池包，電池包的最佳使用環(huán)境溫度為25～35 ℃，處于該環(huán)境溫度下的電池包具有較長的充放電循環(huán)壽命[17]。為了保證電池包的良好性能，其內(nèi)部設(shè)有加熱系統(tǒng)和冷卻系統(tǒng)，以滿足電池包充電時的溫度需要。

電動汽車的充電效率[η]可表示為：

[η=PgridPstorage] （19）

式中：[Pgrid]為電網(wǎng)提供的電能；[Pstorage]為電池儲存化學(xué)能。

2.5 "充電時長模型

本文假設(shè)某電動私家車決定在某地進(jìn)行充電，則在其到達(dá)該目的地的時刻馬上接入充電設(shè)施，連續(xù)充電直至達(dá)到理想電量或最大停留時間，公式如下：

[tch=min0.9Er-EnηPch，Δtstay，i] （20）

式中：[tch]為充電時長；[En]為第n次行程結(jié)束后的剩余電量；[η]為充電效率；[Pch]為充電功率。

3 "EV充電負(fù)荷預(yù)測仿真流程

綜合區(qū)域EV保有量預(yù)測模型和EV充電負(fù)荷預(yù)測模型，對未來數(shù)年內(nèi)電動私家車保有量及充電負(fù)荷進(jìn)行動態(tài)預(yù)測，其流程如圖4所示。

利用螢火蟲算法對初始灰色模型的發(fā)展系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，代入灰色模型輸出預(yù)測結(jié)果，最終得到電動汽車保有量預(yù)測值。以區(qū)域內(nèi)電動汽車保有量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對EV行為進(jìn)行仿真模擬，具體過程如下：

步驟1：電池初始電量假設(shè)為不同溫度下電池實際容量的90%，對車輛i進(jìn)行初始出行時刻抽取。

步驟2：判斷出行活動類型是否為H區(qū)，如果是，則目的地為車輛駐地；如果否，則根據(jù)區(qū)域轉(zhuǎn)移概率矩陣對終點進(jìn)行抽樣，由起止區(qū)域得到這一段行駛里程和充電起始時間。

步驟3：根據(jù)車主充電習(xí)慣以及到達(dá)目的地后的電池電量決定是否在此充電，若在此充電則更新區(qū)域充電負(fù)荷。

步驟4：每日最后一次行程結(jié)束后在駐地充電補(bǔ)充電量至90%。

步驟5：完成所有電動私家車行為仿真后，可得到本年各區(qū)域日充電負(fù)荷曲線，從而可以進(jìn)行次年各區(qū)域電動私家車保有量預(yù)測。

4 "算例分析

本文以江蘇省某區(qū)域2010—2022年純電動汽車保有量數(shù)據(jù)作為樣本，采用傳統(tǒng)灰色模型及本文提出的最優(yōu)灰色模型進(jìn)行預(yù)測對比。另外，本文以江蘇省某區(qū)域為例，選取該區(qū)域4塊功能區(qū)，包括生活區(qū)、工作區(qū)、社交休閑區(qū)以及一塊具有代表性的其他功能區(qū)，采用本文提出的方法對該區(qū)域2023——2033年電動私家車保有量及充電負(fù)荷時空分布進(jìn)行預(yù)測。螢火蟲算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：螢火蟲的個體數(shù)量為50，最大迭代次數(shù)為100次，最大吸引力系數(shù)為1，光吸收系數(shù)為0.5。

4.1 "不同保有量預(yù)測方法對比分析

選取2012—2022年純電動汽車保有量數(shù)據(jù)作為樣本，具體數(shù)據(jù)如表1所示。以我國2012—2022年的純電動汽車保有量為例，采用基本灰色模型和本文方法將2012—2017年這6年的實際年度純電動汽車保有量作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，對2018—2022年的純電動汽車保有量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如表2和圖5所示。

從表2和圖5可以看出，2022年基本灰色模型預(yù)測值為7.218萬輛，本文方法預(yù)測值為9.162萬輛，兩種方法與實際保有量相比均存在一定誤差。采用傳統(tǒng)灰色模型預(yù)測時，由于電動汽車保有量初始數(shù)據(jù)的離散程度較大，離散度大的數(shù)據(jù)在傳統(tǒng)灰色模型中產(chǎn)生的誤差較大，純電動汽車的保有量預(yù)測值的最大誤差為39.3%；采用本文方法時，純電動汽車的保有量預(yù)測值的最大誤差為7.7%，本文方法的預(yù)測誤差均明顯低于基本灰色模型，說明改進(jìn)灰色模型可以提高預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確度。

4.2 "計及EV保有量增長需求的充電負(fù)荷預(yù)測

采用本文提出的方法對江蘇省某區(qū)域2023—2033年EV保有量及充電負(fù)荷時空分布進(jìn)行預(yù)測。電動汽車的相關(guān)參數(shù)為：續(xù)航里程280 km，理想電池容量60 kW·h，生活區(qū)充電功率7 kW，其他功能區(qū)充電功率60 kW，百公里電耗15 kW·h；不同溫度下電池相對容量百分比為：[Cr（0 ℃）=79.1%]，[Cr（25 ℃）=100%]，[Cr（35 ℃）=102.9%]；不同溫度下充電效率為：[η（0 ℃）=77%]，[η（25 ℃）=100%]，[η（35 ℃）=91%]。

2023—2033年江蘇省某區(qū)域EV保有量預(yù)測結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，在未來10余年時間內(nèi)，江蘇省某區(qū)域電動汽車保有量近似呈指數(shù)增長趨勢，且增長量呈現(xiàn)不斷增大的趨勢，一定程度上體現(xiàn)了我國電動汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速。

將電動汽車保有量預(yù)測結(jié)果作為電動汽車數(shù)量，對2023—2033年的EV充電負(fù)荷進(jìn)行分析，圖7和圖8分別為2033年各功能區(qū)的時空分布特性情況和2023—2033年某區(qū)域典型日充電負(fù)荷預(yù)測。

由圖7可以看出：生活區(qū)（H區(qū)）充電需求相較于另外三個功能區(qū)更高，充電負(fù)荷出現(xiàn)雙高峰狀態(tài)，在12：00—20：00左右達(dá)到最高峰；工作區(qū)（W區(qū)）在9：00左右達(dá)到充電高峰，社交休閑區(qū)（SR區(qū)）在12：00左右達(dá)到高峰，其他區(qū)（O區(qū)）充電負(fù)荷需求較小，分布相對穩(wěn)定。

由圖8可以看出：2023—2033年某典型日充電負(fù)荷呈增長趨勢，這主要是由于電動汽車保有量的增長；同時，不同年份充電負(fù)荷的高峰時段接近，主要位于18：00左右。

圖9～圖11分別為2023年、2028年、2033年在0 ℃、25 ℃、35 ℃溫度影響下充電負(fù)荷預(yù)測情況。三者對比也可以看出：充電負(fù)荷隨EV保有量的增長逐步提高，呈上升趨勢；在0 ℃和35 ℃環(huán)境下充電負(fù)荷要高于25 ℃環(huán)境下的充電負(fù)荷，充電負(fù)荷在0 ℃環(huán)境下最高，25 ℃環(huán)境下最低。

這主要是由于在高溫或低溫情況下充電效率降低，同時在低溫環(huán)境中電池容量降低，充電次數(shù)更加頻繁，導(dǎo)致低溫時充電負(fù)荷的峰值及充電需求總量高于高溫情況。

5 "結(jié) "論

本文建立了一種計及電動汽車保有量增長需求的充電負(fù)荷預(yù)測模型，首先采用螢火蟲算法優(yōu)化電動汽車保有量灰色預(yù)測模型的相關(guān)參數(shù)，對某地區(qū)2023—2033年電動汽車保有量進(jìn)行預(yù)測；其次，綜合考慮保有量預(yù)測結(jié)果、用戶出行鏈、行駛里程及充電起始時間，結(jié)合在不同溫度下的電動汽車電池容量和充電效率搭建充電負(fù)荷預(yù)測模型；最后，對江蘇省某地區(qū)2023—2033年電動汽車充電負(fù)荷進(jìn)行仿真預(yù)測。具體結(jié)論如下：

1） 所提最優(yōu)灰色模型可以有效預(yù)測多年份的EV保有量，且預(yù)測結(jié)果相較于一般灰色模型預(yù)測方法更加精準(zhǔn)。未來10年電動汽車產(chǎn)業(yè)仍將快速發(fā)展，本文研究可為決策者制定EV推廣提供一定的參考依據(jù)。

2） 基于保有量預(yù)測結(jié)果，本文在考慮EV時空特性的同時，得出不同溫度影響下的充電負(fù)荷動態(tài)演變，深入分析了長時間尺度下的充電負(fù)荷時空分布特性，為城市充電設(shè)施布局規(guī)劃打下了基礎(chǔ)。

注：本文通訊作者為于夢桐。

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