摘" 要： 針對(duì)兩輪自平衡小車(chē)的平衡控制和抗干擾問(wèn)題，提出基于支持向量回歸機(jī)器學(xué)習(xí)方法的平衡控制器方法。分析了兩輪小車(chē)的力學(xué)模型，將狀態(tài)向量和控制向量運(yùn)用到非線性支持向量回歸算法（[ε]?SVR），利用LIBSVM軟件對(duì)所采集樣品進(jìn)行訓(xùn)練，獲得高精度的SVR模型，其中樣品數(shù)據(jù)由搭建的傳統(tǒng)閉環(huán)串級(jí)PID控制器運(yùn)行得到。經(jīng)過(guò)Matlab仿真測(cè)試，該模型控制器的平衡響應(yīng)優(yōu)于PID控制和極點(diǎn)配置法，最后制作了小型樣車(chē)，驗(yàn)證了SVR模型在動(dòng)態(tài)平衡和自抗干擾下存在相對(duì)優(yōu)勢(shì)。

關(guān)鍵詞： 兩輪自平衡小車(chē)； ICM20602； 平衡控制； 支持向量機(jī)； 學(xué)習(xí)型控制； SVR模型

中圖分類(lèi)號(hào)： TN830.1?34； TP202+.2" " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A" " " " " " " " " 文章編號(hào)： 1004?373X（2024）11?0125?06

Research on two?wheeled self?balancing trolley′s balance control

and anti?interference based on SVR model

LI Jiading1， YU Guangzheng2， MIAO Wennan1， SUN Xiaoguang1

（1. School of Electronic amp; Information Engineering， Guangzhou City University of Technology， Guangzhou 510800， China;

2. School of Physics and Optoelectronics， South China University of Technology， Guangzhou 510610， China）

Abstract： A balance controller method based on support vector regression （SVR） machine learning method is proposed to address the balance control and anti?interference issues of the two?wheeled self?balancing trolley. The mechanical model of the two?wheeled trolley is analyzed， and the state vector and control vector are applied to the nonlinear support vector regression algorithm （[ε]?SVR）. The LIBSVM is used to train the collected samples and obtain a high?precision SVR model， the sample data of which is obtained by running an established traditional closed?loop cascade PID controller. After Matlab simulation testing， the balance response of the model controller is superior to PID control and pole configuration method. Finally， a small sample trolley was made to verify the relative advantages of the SVR model in dynamic balance and self anti?interference.

Keywords： two?wheeled self?balancing trolley; ICM20602; balance control; SVM; learning control; SVR model

0" 引" 言

兩輪自平衡小車(chē)占空小、機(jī)動(dòng)強(qiáng)的特點(diǎn)在狹小空間和大角度轉(zhuǎn)向場(chǎng)合有著極高的軍事和民用實(shí)用價(jià)值。其平衡控制具有不穩(wěn)定、非線性、多變量、強(qiáng)耦合等特點(diǎn)，是控制方法的理想檢驗(yàn)平臺(tái)。平衡控制和自動(dòng)抗擾是小車(chē)實(shí)現(xiàn)自主移動(dòng)的基礎(chǔ)，也是其他研究的前提。國(guó)內(nèi)外對(duì)其控制方法有大量的研究，傳統(tǒng)方法有如文獻(xiàn)[1]的PID控制法，以及PID的改進(jìn)方法如文獻(xiàn)[2?3]引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改善PID算法。小車(chē)運(yùn)行速度保持常見(jiàn)方法有極點(diǎn)配置法，如文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[4]，控制車(chē)體傾角和維持車(chē)體動(dòng)態(tài)平衡有著良好的性能。另一類(lèi)常見(jiàn)的控制方法如文獻(xiàn)[5]使用的狀態(tài)反饋線性二次型最優(yōu)控制理論（LQR）和文獻(xiàn)[6]的模糊控制，也是與PID控制方法融合，提升平衡控制精度。這兩類(lèi)方法都是基于牛頓力學(xué)或拉格朗日方程建立數(shù)學(xué)模型，非線性復(fù)雜模型進(jìn)行線性簡(jiǎn)化處理，造成控制的精度存在偏差，影響實(shí)際效果。

近年來(lái)，智能控制如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7?8]、模糊邏輯[9]等方法廣泛應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)建模，如文獻(xiàn)[8]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立控制模型，針對(duì)不確定性和非線性有良好的適用性，但存在難以獲得滿足需要的物理量樣品數(shù)據(jù)的情況[2，8]，而模糊控制[9]需要大量先驗(yàn)知識(shí)，難以徹底實(shí)現(xiàn)自主控制。

為了解決上述問(wèn)題，一種建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上，模仿與學(xué)習(xí)人類(lèi)策略的機(jī)器學(xué)習(xí)型控制方法得到廣泛研究[10]，其中，非線性?支持向量機(jī)回歸法（[ε]?SVR）非常適合兩輪小車(chē)這類(lèi)復(fù)雜非線性系統(tǒng)的研究，能在有限樣品集的基礎(chǔ)上得到全局最優(yōu)解，避免局部極值問(wèn)題[11]。本文將[ε]?SVR方法應(yīng)用于小車(chē)的平衡控制器設(shè)計(jì)，并檢驗(yàn)其效果。

1" 兩輪自平衡小車(chē)的數(shù)學(xué)模型

從手掌托起木樁不倒的表演出發(fā)，當(dāng)木樁向右傾斜時(shí)，手掌施加向右的力來(lái)維持穩(wěn)定（如圖1a）所示）。自平衡小車(chē)若車(chē)身向右傾斜，是靠直流電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)，車(chē)輪與地面的摩擦反作用于車(chē)輪，車(chē)體獲得向右的速度來(lái)維持平衡（如圖1b）所示）。由此從電機(jī)、車(chē)輪、車(chē)身三者的物理關(guān)系來(lái)建立數(shù)學(xué)模型。

1.1" 直流電機(jī)模型

自平衡小車(chē)由兩個(gè)直流電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)，不同電壓輸出大小、方向不同的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩。電機(jī)端電壓[Ua]與轉(zhuǎn)子輸出轉(zhuǎn)速[ωm]和轉(zhuǎn)矩[Tm]間的關(guān)系如下：

[Ua=RIa+KeωmTm=KmtIa=Tl+J（dωmdt）] （1）

式（1）中各參數(shù)含義如表1所示。

1.2" 直流電機(jī)模型

兩輪小車(chē)通過(guò)車(chē)輪轉(zhuǎn)速來(lái)抵抗外部干擾實(shí)現(xiàn)平衡（見(jiàn)圖2）。車(chē)輪受到電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩、車(chē)體作用于電機(jī)軸的作用力、地面支持力、地面摩擦力的作用。

車(chē)輪動(dòng)力學(xué)方程如下：

[mdvwldt=fl-FlJdωwldt=Tml-flrw] （2）

式（2）中各參數(shù)含義如表2所示。

1.3" 平衡小車(chē)的車(chē)體動(dòng)力學(xué)模型

車(chē)體運(yùn)動(dòng)方式包括平動(dòng)與轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)，車(chē)體平動(dòng)指前進(jìn)與后退。車(chē)體受力如圖2b）所示，水平、豎直、轉(zhuǎn)動(dòng)三個(gè)維度的動(dòng)力學(xué)方程如下：

[FH=mbd2xdt2mbd2ydt2=Tn-mbgId2θdt2=Tnlsinθ-FHlcosθ-T] （3）

式（3）中各參數(shù)含義如表3所示。

車(chē)體質(zhì)心在水平和豎直方向的運(yùn)動(dòng)方程為：

[x=x0+lsinθy=r+lcosθ] （4）

由式（1）～式（4）可推導(dǎo)出電機(jī)電壓（左[Ul]、右[Ur]）、自平衡車(chē)平動(dòng)車(chē)速[vm]、車(chē)體傾斜角[θ]間的關(guān)系為：

[" " " m+Jr2w+mb2dvmdt=Kmt2Rrw（Ul+Ur）-KmtKeRr2wvm-" " " " "12mbld2θdt2cosθ-dθdt2sinθ] （5）

轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)：小車(chē)轉(zhuǎn)彎是因?yàn)樽笥臆?chē)輪轉(zhuǎn)速不同，轉(zhuǎn)向速度[ωR=（vwl-vwr）D]，其中[D]為車(chē)輪間距。若不考慮車(chē)體傾斜對(duì)車(chē)體繞中心（如圖2b）的[y]軸）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[Ja]的影響，車(chē)身的轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)自左右車(chē)輪水平方向受力不均，其動(dòng)力學(xué)方程為：

[JaωR=D（FHl-FHr）2] （6）

兩輪自平衡小車(chē)的轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)中，轉(zhuǎn)向速率[ωR]與左右車(chē)輪的輸入電壓滿足如下關(guān)系：

[2JaD+mD+JDr2wdωRdt=KmtRrw（Ul-Ur）] （7）

由此，可將小車(chē)水平運(yùn)動(dòng)速度、車(chē)體傾斜角、傾角速度、轉(zhuǎn)彎速度作為狀態(tài)向量[x]，電機(jī)電壓為控制輸入向量[U]，構(gòu)建系統(tǒng)模型為：

[x=[vm，θ， dθdt，ωR]U=[（Ul+Ur）2，（Ul-Ur）2]vm=f（x）+g（x）U] （8）

2" 基于支持向量機(jī)回歸的學(xué)習(xí)控制法

2.1" 基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的支持向量回歸機(jī)方法

前面力學(xué)分析可見(jiàn)自平衡小車(chē)是一個(gè)復(fù)雜的非線性、多變量、強(qiáng)耦合系統(tǒng)，若從狀態(tài)向量和輸入控制量間的力學(xué)關(guān)系出發(fā)建立數(shù)學(xué)模型相對(duì)困難。常用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN（Aritificial Neural Netwok）[11]或支持向量回歸機(jī)SVM（Support Vector Machine）尋找兩者潛在的映射關(guān)系。SVM相對(duì)ANN所要求的樣本集不大就能得到全局最優(yōu)解，在非線性、有限樣本、高維分類(lèi)與回歸方面有顯著優(yōu)勢(shì)[12]，適合于自平衡小車(chē)這類(lèi)復(fù)雜系統(tǒng)建模。

支持向量回歸機(jī)（SVM）學(xué)習(xí)算法建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論（Statistical Learning Theory， SLT）的基礎(chǔ)上[13]，包括支持向量分類(lèi)（SVC）和支持向量回歸（SVR）。對(duì)于非線性系統(tǒng)[ε]?支持向量回歸法（Support Vector Regression， [ε]?SVR），其回歸效果和抗干擾要強(qiáng)于傳統(tǒng)最小二乘法、線性支持向量回歸、最小二乘支持向量回歸法[12]，故采用[ε]?SVR來(lái)尋找小車(chē)狀態(tài)向量與輸入控制間潛在的映射關(guān)系[14]。

2.2" 線性支持向量回歸

對(duì)于訓(xùn)練集[T={（x1，y1），（x2，y2），…，（xl，yl）}]，若利用最小二乘法來(lái)尋找回歸函數(shù)[f（x）=ax+b]，確定參數(shù)[a]和[b]，其目標(biāo)函數(shù)為：

[mini=1l（yi-f（xi））2] （9）

若利用線性支持向量回歸法來(lái)確定參數(shù)[a]和[b]，引入懲罰函數(shù)（對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的模型誤差的量度），一般選用[ε]不敏感懲罰函數(shù)對(duì)所有樣品數(shù)據(jù)在滿足一定精度[ε]的情況下進(jìn)行線性回歸，根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原則[13]，求解[f（x）]優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

[minω，b，ξ（*） 12a2+Ci=1l（ξi+ξ（*）i）s.t." （a?xi）+b-yi≤ε+ξiyi-（a?xi）-b≤ε+ξ（*）i，i=1，2，…，l;ξi，ξ（*）i≥0] （10）

在這里，允許部分訓(xùn)練點(diǎn)不滿足約束條件，引入松弛變量[ξi]和[ξ（*）i]，[ξi]作為誤差[ε]不敏感損失函數(shù)[12?14]，超出[ε]數(shù)據(jù)又受到懲罰函數(shù)懲罰度[C]的限制，常數(shù)[C]gt;0。式（10）求解的是一個(gè)二次凸優(yōu)化求解過(guò)程，引入Lagrange函數(shù)及對(duì)偶形式。

[L=12a2+Ci=1n（ξi+ξ（*）i）-i=1nαiξi+ε-yi+f（xi）-i=1nα（*）iξ（*）i+ε-yi+f（xi）-i=1nξiγi+ξ（*）iγ（*）i] （11）

式中：[αi]、[α（*）i]、[γi]、[γ（*）i≥0]為L(zhǎng)agrange函數(shù)的乘數(shù)。求函數(shù)[L]對(duì)[ω]、[b]、[αi]、[α（*）i]的最小化，對(duì)[αi]、[α（*）i]、[γi]、[γ（*）i]的最大化，代入[L]的對(duì)偶形式：

[maxW（αi，α（*）i）=12i=1，j=1n（αi-α（*）i）（αj-α（*）j）（xiyi）+" " " " " " " " " " " " " "i=1n（αi-α（*）i）yi-i=1n（αi+α（*）i）ε] （12）

對(duì)式（12）求解過(guò)程中會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)集分類(lèi)，當(dāng)滿足標(biāo)準(zhǔn)支持向量（Normal Support Vector， NSV）時(shí)，即[αi∈（0，C）]，[α（*）i=0]，[ξi=0]或者[α（*）i∈（0，C）]，[αi=0]，[ξ（*）i=0]，可算出回歸參數(shù)[a]和[b]。

[a=i=1n（αi-α（*）i）xib=yi-xj∈NSV（αi-α（*）i）xj?xi-ε] （13）

2.3" 非線性支持向量回歸（[ε]?SVR）算法

對(duì)于非線性回歸，SVR方法是將原數(shù)據(jù)通過(guò)特定的非線性映射函數(shù)[?（x）]轉(zhuǎn)化到高維特征空間中，再通過(guò)線性回歸來(lái)求解，對(duì)應(yīng)原數(shù)據(jù)在低維空間的非線性回歸。將式（12）轉(zhuǎn)換成如下形式：

[maxW（αi，α（*）i）=-12i=1，j=1n（αi-α（*）i）（αj-α（*）j）?K（x?xi）+i=1n（αi-α（*）i）yi-i=1n（αi+α（*）i）ε] （14）

在計(jì)算過(guò)程中引入核函數(shù)[k（x，x）]，通常采用高斯徑向基核函數(shù)（BRF）如下：

[k（x，x）=exp-x-x2σ2] （15）

最終的非線性回歸函數(shù)表達(dá)式如下：

[f（x）=aΦ（x）+b=i=1n（αi-α（*）i）K（x?xi）+b] （16）

中間求解過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，如同運(yùn)用最小二乘法線性回歸，一般不關(guān)心求解過(guò)程，而在乎利用工具獲得回歸參數(shù)[a]和[b]。對(duì)于[ε]?SVR的應(yīng)用也只需獲得驗(yàn)證優(yōu)化后的參數(shù)（[C，ε，γ]），即可得到回歸模型。

3" 控制器設(shè)計(jì)

利用[ε]?SVR設(shè)計(jì)控制器需要先采集狀態(tài)和控制向量數(shù)據(jù)，然后訓(xùn)練得到回歸模型。采集技術(shù)嫻熟的人類(lèi)專(zhuān)家操控平衡車(chē)的輸入輸出變量是不實(shí)際的，在此先設(shè)計(jì)PID控制器使得兩輪小車(chē)運(yùn)行起來(lái)，再采集數(shù)據(jù)，訓(xùn)練得到SVR回歸模型后重新設(shè)計(jì)控制器，并逐步完善。

3.1" 狀態(tài)采集與數(shù)據(jù)融合

3.1.1" 狀態(tài)數(shù)據(jù)采集

兩輪小車(chē)實(shí)現(xiàn)自平衡的前提是感知自身姿態(tài)，本研究采用的ICM20602芯片是一款集成了3軸加速度計(jì)和3軸陀螺儀于一體的運(yùn)動(dòng)跟蹤傳感器，相比市面常見(jiàn)的MPU6050，具有低功耗、噪音小、性?xún)r(jià)比高等優(yōu)點(diǎn)。ICM20602芯片置于車(chē)體，其加速度計(jì)能獲得各方向的移動(dòng)速度和偏轉(zhuǎn)角度，陀螺儀獲得各軸的偏轉(zhuǎn)角速度。若小車(chē)在[xy]平面運(yùn)動(dòng)，加速度計(jì)可測(cè)出[R]矢量[xyz]軸上的變化值，設(shè)定小車(chē)的水平速度[vm]和車(chē)體偏轉(zhuǎn)角[θ]為：

[vm=d（Rxy）dtθ=arctan（RxyRz）] （17）

陀螺儀能測(cè)各軸的角速度[ωi]，若以[z]軸的偏轉(zhuǎn)為俯仰角，假設(shè)某時(shí)刻角速度[ωi]恒定，對(duì)時(shí)間積分即可得到周期[T]內(nèi)總的偏轉(zhuǎn)角[θ]為：

[θ=i=1TωziΔti，" " ωl=dθdt] （18）

3.1.2" 狀態(tài)數(shù)據(jù)融合——卡爾曼濾波算法

由式（17）、式（18）可知，傳感器中的加速度計(jì)和陀螺儀均能獲得傾角[θ]但測(cè)量數(shù)據(jù)存在不確定性。利用卡爾曼濾波算法來(lái)融合數(shù)據(jù)、降低噪聲，相關(guān)研究較多，在此不做詳細(xì)敘述。

3.1.3" 搭建PID平衡控制小車(chē)

為了獲取狀態(tài)數(shù)據(jù)為后續(xù)訓(xùn)練模型做準(zhǔn)備，先搭建一個(gè)串級(jí)別PID平衡控制小車(chē)，車(chē)身傾角[θ]為控制目標(biāo)，外環(huán)速度控制，內(nèi)環(huán)角度控制，如圖3所示。

PID參數(shù)整定需多次實(shí)驗(yàn)試湊，雖不同設(shè)備參數(shù)有差異但方式一致且成熟[15]。本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)最終獲得優(yōu)化后的參數(shù)為：角度環(huán)PID系數(shù)分別為230、0、10；速度環(huán)分別為0.01、0.000 05、0。

3.2" [ε]?SVR回歸模型訓(xùn)練

利用[ε]?SVR模型設(shè)計(jì)控制器，將車(chē)體傾斜角[θ]和傾角轉(zhuǎn)速[ωl]作為關(guān)鍵狀態(tài)變量（見(jiàn)表4），根據(jù)狀態(tài)計(jì)算出保持平衡的車(chē)輪速度[vm]作為系統(tǒng)輸出。采集1 000組數(shù)據(jù)，按7∶3用于訓(xùn)練集和測(cè)試集。

接下來(lái)采用LIBSVM軟件[16]中關(guān)于[ε?SVR]模型的回歸軟件包對(duì)所采集數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，以獲得高精度的SVR模型。按照LIBSVM軟件要求，對(duì)輸入狀態(tài)數(shù)據(jù)和輸出控制數(shù)據(jù)歸一化處理，選擇BRF核函數(shù)進(jìn)行模型訓(xùn)練，最終得到回歸模型參數(shù)值，[C]=1.32，[ε]=1.06，[γ]=0.09。

3.3" 支持向量機(jī)回歸法控制器的設(shè)計(jì)

利用前面得到的[ε]?SVR回歸模型設(shè)計(jì)平衡控制器，將傳感器ICM20602的加速度計(jì)和陀螺儀測(cè)得的狀態(tài)數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)卡爾曼濾波算法融合后給已經(jīng)訓(xùn)練好的SVR模型計(jì)算獲得控制變量輸出，再通過(guò)控制電路實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)輸出車(chē)速，具體流程如圖4所示。

制作兩輪自平衡小車(chē)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)（見(jiàn)圖5），應(yīng)用于接下來(lái)的實(shí)驗(yàn)和仿真測(cè)試。

其中小車(chē)相關(guān)參數(shù)如表5所示。

4" 仿真測(cè)試與實(shí)驗(yàn)分析

先驗(yàn)證[ε]?SVR回歸模型的精度，再對(duì)比傳統(tǒng)PID控制和極點(diǎn)配置傾角控制在動(dòng)態(tài)平衡控制上的差異，特別是啟動(dòng)初始階段。最后在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，通過(guò)數(shù)據(jù)分析小車(chē)受到外力干擾情況下恢復(fù)平衡的過(guò)程。

4.1" 回歸模型的精度仿真測(cè)試

根據(jù)系統(tǒng)模型表達(dá)式（8），將小車(chē)移動(dòng)速度[vm]作為輸出，進(jìn)一步簡(jiǎn)化如下：

[x=AC+BUy=Cv] （19）

據(jù)表5中小車(chē)的各項(xiàng)參數(shù)及前面的計(jì)算公式，得到小車(chē)的傳遞參數(shù)如下：

[A=0.068 3-11.35200010.385 4172.630]，[B=0.90309.135]，[C=[1 0 0]] （20）

利用Matlab軟件得到傳遞函數(shù)：

[G（s）=C（sI-A）-1B=0.903s2-321.92s3-0.068 3s2-172.63s+87.2] （21）

由式（21）可見(jiàn)，平衡小車(chē)是一個(gè)高度非線性系統(tǒng)，通過(guò)求系統(tǒng)的能控和能觀矩陣的秩rank都等于3，說(shuō)明簡(jiǎn)化后的模型系統(tǒng)完全能控且能觀。

接下來(lái)驗(yàn)證回歸模型的精度，以測(cè)試集中的傾角和傾角速度為輸入，利用訓(xùn)練出的回歸模型計(jì)算出控制小車(chē)平衡所需要的車(chē)輪速度值，再與測(cè)試集的車(chē)輪速度值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖6所示。

圖6中：“*”表示系統(tǒng)實(shí)際控制輸出值；“[○]”表示訓(xùn)練模型的輸出值。該模型的輸出值與系統(tǒng)實(shí)際值吻合度高達(dá)95.7%，偏轉(zhuǎn)角較小時(shí)表現(xiàn)更明顯。這表明訓(xùn)練得到的SVR模型精度高，能用于控制器設(shè)計(jì)。

4.2" 過(guò)程平衡控制響應(yīng)測(cè)試

為了驗(yàn)證基于SVR回歸模型控制器相對(duì)于PID控制器在平衡控制方面的差異，在初始狀態(tài)傾角和傾角速度對(duì)平衡狀態(tài)的仿真響應(yīng)如圖7所示。

由圖7可看出，基于SVR模型的控制器在維持車(chē)體動(dòng)態(tài)平衡中其響應(yīng)時(shí)間更短。

4.3" 初始狀態(tài)平衡控制響應(yīng)測(cè)試

自平衡小車(chē)除了維持平衡外，還需保持一定的速度，而實(shí)際運(yùn)動(dòng)中常會(huì)受到外部干擾如路面顛簸、上下坡、撞擊、風(fēng)阻等，傳統(tǒng)方式是在PID閉環(huán)系統(tǒng)配置極點(diǎn)控制來(lái)抵消外部擾動(dòng)和內(nèi)部干擾，從而維持系統(tǒng)動(dòng)態(tài)平衡和穩(wěn)定。為了比較SVR模型與極點(diǎn)配置方法在這方面的差異，以小車(chē)在初始傾斜角11°恢復(fù)平衡為例，進(jìn)行仿真比較。由圖8可見(jiàn)，SVR模型控制器在初始狀態(tài)響應(yīng)平衡時(shí)間更短、收斂性更高。

4.4" 動(dòng)態(tài)平衡和抗干擾測(cè)試實(shí)驗(yàn)

接下來(lái)進(jìn)行SVR模型控制器平衡小車(chē)抗干擾測(cè)試。啟動(dòng)后，將車(chē)體狀態(tài)和時(shí)間數(shù)據(jù)由MCU每40 ms獲取一次，保存于指定存儲(chǔ)器中，小車(chē)運(yùn)行中施加一個(gè)外部干擾——輕微碰撞，測(cè)量數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)RS 232導(dǎo)出，取車(chē)體傾角和時(shí)間數(shù)據(jù)（見(jiàn)圖9），可見(jiàn)小車(chē)在第5.5 s左右受到外部擾動(dòng)，能快速恢復(fù)平衡，說(shuō)明SVR模型控制具備一定的魯棒性，能達(dá)到抗干擾和動(dòng)態(tài)平衡的預(yù)期目標(biāo)。

5" 結(jié)" 語(yǔ)

兩輪自平衡小車(chē)使用非線性支持向量機(jī)（[ε]?SVR）回歸模型設(shè)計(jì)控制器能避開(kāi)物理量復(fù)雜的力學(xué)關(guān)系，而是轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的策略建模，這種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的學(xué)習(xí)型控制方法能實(shí)現(xiàn)小車(chē)的動(dòng)態(tài)平衡和自抗干擾，具有良好的魯棒性。該策略對(duì)于其他姿態(tài)控制系統(tǒng)也有一定的參考價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

[1] 王子凡，崔嘯鳴.基于PID控制的兩輪遙控自平衡小車(chē)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].國(guó)外電子測(cè)量技術(shù)，2022，41（4）：153?158.

[2] 項(xiàng)思哲，周依濤，鄭煒煬，等.基于改進(jìn)單神經(jīng)元PID算法的平衡小車(chē)控制[J].電子測(cè)量技術(shù)，2021，44（13）：68?72.

[3] REN H， ZHOU C. Control system of two?wheel self?balancing vehicle [J]. Journal of Shanghai Jiaotong University （Science）， 2021， 26（5）： 713?721.

[4] 牛雪娟，孫宏圖.變傾角自適應(yīng)雙輪自平衡機(jī)器人控制算法[J].控制工程，2021，28（2）：306?312.

[5] 高志偉，代學(xué)武.自平衡小車(chē)LQR?PID平衡與路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)[J].控制工程，2020，27（4）：708?714.

[6] 劉滿祿，韓帥，張俊俊，等.基于兩輪自平衡小車(chē)的[H∞]和LQR控制方法對(duì)比研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2019（5）：245?248.

[7] 符新東，張大興，袁帥.兩輪自平衡小車(chē)的狀態(tài)反饋和輸出反饋控制[J].儀表技術(shù)與傳感器，2018（8）：90?93.

[8] 沈浩宇，江先志，馮濤.二輪平衡車(chē)的神經(jīng)元控制算法及仿真[J].機(jī)床與液壓，2022，50（19）：159?166.

[9] 韓帥，劉滿祿，張俊俊，等.基于兩輪自平衡小車(chē)的模糊自適應(yīng)補(bǔ)償算法研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2020（9）：197?200.

[10] 宋啟松，李少波，李志昂，等.移動(dòng)機(jī)器人避障的機(jī)器學(xué)習(xí)算法研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2022（3）：272?275.

[11] 金志超，高大啟，朱昌明，等.基于權(quán)重的多視角全局和局部結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化分類(lèi)器[J].華東理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2019，45（5）：815?822.

[12] 李揚(yáng).最小二乘法、[ε]?支持向量回歸機(jī)與最小二乘支持向量回歸機(jī)的對(duì)比研究[D].上海：華東師范大學(xué)，2018.

[13] 李航.統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法[M].北京：清華大學(xué)出版社，2012.

[14] 崔亮亮.自平衡雙輪移動(dòng)小車(chē)設(shè)計(jì)與控制研究[D].廣州：華南理工大學(xué)，2014.

[15] 張忠藝，徐冬梅.基于PID的制造業(yè)多智能體系統(tǒng)一致性分析[J].制造業(yè)自動(dòng)化，2021，43（3）：168?172.

[16] CHANG C C， LIN C J. LIBSVM： A library for support vector machines [J]. ACM transactions on intelligent systems and technology， 2011， 2（3）： 1?27.

[17] 李楠，魯根森.AprilTag與自抗擾控制結(jié)合的智能平衡跟隨車(chē)的設(shè)計(jì)[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2022，45（16）：170?174.

作者簡(jiǎn)介：李加定（1982—），男，湖南衡陽(yáng)人，碩士，講師，主要研究領(lǐng)域?yàn)橛?jì)算機(jī)視覺(jué)、機(jī)器人控制。

余光正（1978—），男，四川瀘州人，博士，教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)閮x器與測(cè)試技術(shù)、現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)等。